Dengan bantuan video pelajaran ini, setiap orang akan dapat secara mandiri membiasakan diri dengan topik “Konsep polihedron. Prisma. Luas permukaan prisma.” Dalam pembelajaran, guru akan menjelaskan tentang apa itu bangun datar seperti polihedron dan prisma, memberikan definisi yang tepat dan menjelaskan hakikatnya dengan menggunakan contoh-contoh spesifik.

Dengan bantuan pelajaran ini, setiap orang akan dapat secara mandiri membiasakan diri dengan topik “Konsep polihedron. Prisma. Luas permukaan prisma.”

Definisi. Permukaan yang tersusun dari poligon-poligon dan membatasi suatu benda geometris tertentu disebut permukaan polihedral atau polihedron.

Perhatikan contoh polihedra berikut:

1. Tetrahedron ABCD adalah permukaan yang terdiri dari empat segitiga: ABC, A.D.B., BDC Dan ADC(Gbr. 1).

Beras. 1

2. Paralelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 adalah permukaan yang terdiri dari enam jajaran genjang (Gbr. 2).

Beras. 2

Elemen utama polihedron adalah muka, tepi, dan simpul.

Wajah adalah poligon yang membentuk polihedron.

Tepi adalah sisi wajah.

Verteks adalah ujung dari tepinya.

Pertimbangkan tetrahedron ABCD(Gbr. 1). Mari kita tunjukkan elemen utamanya.

Tepian: segitiga ABC, ADB, BDC, ADC.

Tulang iga: AB, AC, BC, DC, IKLAN, BD.

Puncak: A, B, C, D.

Pertimbangkan sebuah paralelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1(Gbr. 2).

Tepian: jajaran genjang AA 1 D 1 D, D 1 DCC 1, BB 1 C 1 C, AA 1 B 1 B, ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1.

Tulang iga: A A 1 , BB 1 , SS 1 , DD 1 , IKLAN, A 1 D 1 , B 1 C 1 , BC, AB, A 1 B 1 , D 1 C 1 , DC.

Puncak: A, B, C, D, A 1 ,B 1 ,C 1 ,D 1 .

Kasus khusus yang penting dari polihedron adalah prisma.

ABCA 1 DALAM 1 DENGAN 1(Gbr. 3).

Beras. 3

Segitiga sama kaki ABC Dan A 1 B 1 C 1 terletak pada bidang sejajar α dan β sehingga ujung-ujungnya AA 1, BB 1, SS 1 paralel.

Itu adalah ABCA 1 DALAM 1 DENGAN 1- prisma segitiga jika:

1) Segitiga ABC Dan A 1 B 1 C 1 adalah sama.

2) Segitiga ABC Dan A 1 B 1 C 1 terletak pada bidang sejajar α dan β: ABC║A 1 B 1 C (α ║ β).

3) Tulang rusuk AA 1, BB 1, SS 1 paralel.

ABC Dan A 1 B 1 C 1- alas prisma.

AA 1, BB 1, SS 1- rusuk samping prisma.

Jika dari titik sewenang-wenang jam 1 satu bidang (misalnya, β) jatuhkan tegak lurus HH 1 terhadap bidang α, maka garis tegak lurus tersebut disebut tinggi prisma.

Definisi. Jika sisi-sisinya tegak lurus alasnya, maka prisma disebut lurus, selain itu disebut miring.

Perhatikan prisma segitiga ABCA 1 DALAM 1 DENGAN 1(Gbr. 4). Prisma ini lurus. Artinya, rusuk sampingnya tegak lurus dengan alasnya.

Misalnya tulang rusuk AA 1 tegak lurus terhadap bidang ABC. Tepian AA 1 adalah tinggi prisma ini.

Beras. 4

Perhatikan bahwa sisi muka AA 1 B 1 B tegak lurus dengan alasnya ABC Dan A 1 B 1 C 1, karena melewati garis tegak lurus AA 1 ke pangkalan.

Sekarang perhatikan sebuah prisma miring ABCA 1 DALAM 1 DENGAN 1(Gbr. 5). Di sini tepi sampingnya tidak tegak lurus terhadap bidang alasnya. Jika dihilangkan dari intinya Sebuah 1 tegak lurus Sebuah 1 N pada ABC, maka garis tegak lurus tersebut adalah tinggi prisma. Perhatikan bahwa segmen tersebut SEBUAH adalah proyeksi segmen tersebut AA 1 ke pesawat ABC.

Maka sudut antar garis lurus AA 1 dan pesawat ABC adalah sudut antara garis lurus AA 1 dan dia SEBUAH proyeksi ke bidang, yaitu sudut A 1 AN.

Beras. 5

Pertimbangkan prisma segi empat ABCDA 1 B 1 C 1 D 1(Gbr. 6). Mari kita lihat bagaimana hasilnya.

1) Segi empat ABCD sama dengan segi empat A 1 B 1 C 1 D 1: ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1.

2) Segi Empat ABCD Dan A 1 B 1 C 1 D 1 ABC║A 1 B 1 C (α ║ β).

3) Segiempat ABCD Dan A 1 B 1 C 1 D 1 terletak sedemikian rupa sehingga rusuk-rusuk sampingnya sejajar, yaitu: AA 1 ║ВВ 1 ║СС 1 ║DD 1.

Definisi. Diagonal prisma adalah ruas yang menghubungkan dua titik sudut pada prisma yang tidak mempunyai sisi yang sama.

Misalnya, AC 1- diagonal prisma segi empat ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.

Definisi. Jika tepi samping AA 1 tegak lurus terhadap bidang alasnya, maka prisma tersebut disebut garis lurus.

Beras. 6

Kasus khusus prisma segi empat adalah paralelepiped yang kita kenal. Paralelipiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ditunjukkan pada Gambar. 7.

Mari kita lihat cara kerjanya:

1) Basisnya berisi angka-angka yang sama. Dalam hal ini - jajaran genjang yang sama ABCD Dan A 1 B 1 C 1 D 1: ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1.

2) Jajar genjang ABCD Dan A 1 B 1 C 1 D 1 terletak pada bidang sejajar α dan β: ABC║A 1 B 1 C 1 (α ║ β).

3) Jajar genjang ABCD Dan A 1 B 1 C 1 D 1 disusun sedemikian rupa sehingga rusuk-rusuk sampingnya sejajar satu sama lain: AA 1 ║ВВ 1 ║СС 1 ║DD 1.

Beras. 7

Dari titik Sebuah 1 mari kita jatuhkan garis tegak lurusnya SEBUAH ke pesawat ABC. Segmen garis Sebuah 1 N adalah tingginya.

Mari kita lihat bagaimana prisma heksagonal disusun (Gbr. 8).

1) Alasnya berisi segi enam yang sama besar ABCDEF Dan A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1: ABCDEF= A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1.

2) Bidang segi enam ABCDEF Dan A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 sejajar, yaitu alas-alasnya terletak pada bidang sejajar: ABC║A 1 B 1 C (α ║ β).

3) segi enam ABCDEF Dan A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 disusun sedemikian rupa sehingga semua rusuk samping sejajar satu sama lain: AA 1 ║BB 1 …║FF 1.

Beras. 8

Definisi. Jika ada sisi samping yang tegak lurus terhadap bidang alasnya, maka prisma segi enam tersebut disebut prisma lurus.

Definisi. Prisma tegak disebut beraturan jika alasnya berupa poligon beraturan.

Perhatikan prisma segitiga beraturan ABCA 1 DALAM 1 DENGAN 1.

Beras. 9

Prisma segitiga ABCA 1 DALAM 1 DENGAN 1- beraturan, artinya alasnya mengandung segitiga beraturan, artinya semua sisi segitiga tersebut sama besar. Juga, prisma ini lurus. Artinya tepi samping tegak lurus terhadap bidang alas. Artinya semua sisi sisinya adalah persegi panjang yang sama besar.

Jadi, jika sebuah prisma segitiga ABCA 1 DALAM 1 DENGAN 1- benar, maka:

1) Sisi samping tegak lurus terhadap bidang alas, yaitu tingginya: AA 1 ⊥ ABC.

2) Alasnya adalah segitiga beraturan: ∆ ABC- benar.

Definisi. Luas permukaan total suatu prisma adalah jumlah luas seluruh permukaannya. Ditunjuk S penuh.

Definisi. Luas permukaan lateral adalah jumlah luas seluruh permukaan lateral. Ditunjuk sisi S.

Prisma mempunyai dua alas. Maka luas permukaan prisma tersebut adalah:

S penuh = S sisi + 2S utama.

Luas permukaan lateral prisma lurus sama dengan hasil kali keliling alas dan tinggi prisma.

Kita akan melakukan pembuktian dengan menggunakan contoh prisma segitiga.

Diberikan: ABCA 1 DALAM 1 DENGAN 1- prisma lurus, mis. AA 1 ⊥ ABC.

AA 1 = jam.

Membuktikan: Sisi S = P utama ∙ h.

Beras. 10

Bukti.

Prisma segitiga ABCA 1 DALAM 1 DENGAN 1- lurus, itu artinya AA 1 B 1 B, AA 1 C 1 C, BB 1 C 1 C - persegi panjang.

Mari kita cari luas permukaan lateral sebagai jumlah luas persegi panjang AA 1 B 1 B, AA 1 C 1 C, BB 1 C 1 C:

Sisi S = AB∙ h + BC∙ h + CA∙ h = (AB + BC + CA) ∙ h = P utama ∙ h.

Kita mendapatkan Sisi S = P utama ∙ h, Q.E.D.

Kami berkenalan dengan polihedra, prisma, dan ragamnya. Kami membuktikan teorema tentang permukaan lateral prisma. Pada pelajaran selanjutnya kita akan menyelesaikan soal prisma.

1. Geometri. Kelas 10-11 : buku teks untuk siswa lembaga pendidikan umum (dasar dan tingkat profil) / I.M.Smirnova, V.A.Smirnov. - Edisi ke-5, dikoreksi dan diperluas - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 hal. : sakit.
2. Geometri. Kelas 10-11: Buku teks untuk pendidikan umum lembaga pendidikan/ Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 hal.: sakit.
3. Geometri. Kelas 10: Buku teks untuk lembaga pendidikan umum dengan kajian matematika yang mendalam dan khusus /E. V.Potoskuev, L.I.Zvalich. - Edisi ke-6, stereotip. - M.: Bustard, 008. - 233 hal. :il.

1. IKelas().
2. Shkolo.ru().
3. Sekolah tua ().
4. WikiHow().

1. Berapakah jumlah muka minimal yang dapat dimiliki sebuah prisma? Berapa banyak titik sudut dan sisi yang dimiliki prisma tersebut?
2. Apakah ada prisma yang mempunyai tepat 100 rusuk?
3. Rusuk samping dimiringkan terhadap bidang alas dengan sudut 60°. Hitunglah tinggi prisma jika rusuk sisinya 6 cm.
4. Pada prisma segitiga siku-siku, semua sisinya sama besar. Luas permukaan lateralnya adalah 27 cm2. Temukan luas permukaan total prisma.

Prisma yang berbeda berbeda satu sama lain. Di saat yang sama, mereka memiliki banyak kesamaan. Untuk mencari luas alas prisma, Anda perlu memahami jenisnya.

Teori umum

Prisma adalah polihedron apa pun yang sisi-sisinya berbentuk jajar genjang. Selain itu, alasnya dapat berupa polihedron apa saja - dari segitiga hingga n-gon. Selain itu, alas prisma selalu sama besar satu sama lain. Apa yang tidak berlaku pada permukaan samping adalah ukurannya dapat sangat bervariasi.

Saat menyelesaikan soal, tidak hanya luas alas prisma saja yang ditemui. Ini mungkin memerlukan pengetahuan tentang permukaan lateral, yaitu semua permukaan yang bukan alas. Permukaan lengkapnya akan menjadi gabungan semua permukaan yang membentuk prisma.

Terkadang masalah melibatkan ketinggian. Itu tegak lurus dengan alasnya. Diagonal polihedron adalah segmen yang menghubungkan secara berpasangan dua simpul yang tidak memiliki sisi yang sama.

Perlu dicatat bahwa luas alas prisma lurus atau miring tidak bergantung pada sudut antara prisma dan sisi-sisinya. Jika kedua bangun tersebut sama pada sisi atas dan bawahnya, maka luasnya sama.

Prisma segitiga

Pada dasarnya terdapat bangun datar dengan tiga titik sudut, yaitu segitiga. Seperti yang Anda tahu, ini bisa berbeda. Jika demikian, cukup diingat bahwa luasnya ditentukan oleh setengah hasil kali kaki-kakinya.

Notasi matematikanya terlihat seperti ini: S = ½ av.

Untuk mengetahui luas alas di pandangan umum, rumusnya akan berguna: Bangau dan rumus yang separuh sisinya diambil ke ketinggian yang ditarik ke sana.

Rumus pertama harus ditulis sebagai berikut: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Notasi ini mengandung setengah keliling (p), yaitu jumlah tiga sisi dibagi dua.

Kedua: S = ½ n a * a.

Jika ingin mencari luas alas prisma segitiga beraturan, maka segitiga tersebut ternyata sama sisi. Ada rumusnya: S = ¼ a 2 * √3.

Prisma segi empat

Basisnya adalah salah satu segi empat yang diketahui. Itu bisa berupa persegi panjang atau persegi, paralelepiped atau belah ketupat. Dalam setiap kasus, untuk menghitung luas alas prisma, Anda memerlukan rumus Anda sendiri.

Jika alasnya berbentuk persegi panjang, maka luasnya ditentukan sebagai berikut: S = ab, dimana a, b adalah sisi-sisi persegi panjang tersebut.

Untuk prisma segi empat, luas alas prisma beraturan dihitung menggunakan rumus persegi. Karena dialah yang mendasarinya. S = sebuah 2.

Jika alasnya adalah paralelepiped, diperlukan persamaan berikut: S = a * n a. Kebetulan sisi paralelepiped dan salah satu sudut diberikan. Kemudian, untuk menghitung tinggi, Anda perlu menggunakan rumus tambahan: n a = b * sin A. Selain itu, sudut A berbatasan dengan sisi “b”, dan tinggi n berhadapan dengan sudut tersebut.

Jika terdapat belah ketupat pada alas prisma, maka untuk menentukan luasnya diperlukan rumus yang sama seperti jajar genjang (karena merupakan kasus khusus). Tapi Anda juga bisa menggunakan ini: S = ½ d 1 d 2. Di sini d 1 dan d 2 adalah dua diagonal belah ketupat.

Prisma segi lima beraturan

Kasus ini melibatkan pembagian poligon menjadi segitiga, yang luasnya lebih mudah diketahui. Meskipun demikian, angka-angka tersebut dapat memiliki jumlah simpul yang berbeda.

Karena alas prisma berbentuk segi lima beraturan, maka prisma dapat dibagi menjadi lima segitiga sama sisi. Maka luas alas prisma sama dengan luas salah satu segitiga tersebut (rumusnya dapat dilihat di atas), dikalikan lima.

Prisma heksagonal beraturan

Dengan menggunakan prinsip yang dijelaskan untuk prisma segi lima, segi enam alasnya dapat dibagi menjadi 6 segitiga sama sisi. Rumus luas alas prisma tersebut mirip dengan rumus sebelumnya. Hanya saja harus dikalikan enam.

Rumusnya akan terlihat seperti ini: S = 3/2 a 2 * √3.

Tugas

No 1. Diketahui sebuah garis lurus beraturan, diagonalnya 22 cm, tinggi polihedron 14 cm. Hitunglah luas alas prisma dan seluruh permukaannya.

Larutan. Alas prisma berbentuk persegi, namun sisinya tidak diketahui. Anda dapat mencari nilainya dari diagonal persegi (x), yang berhubungan dengan diagonal prisma (d) dan tingginya (h). x 2 = d 2 - n 2. Sebaliknya, ruas “x” ini adalah sisi miring pada segitiga yang kaki-kakinya sama dengan sisi persegi. Artinya, x 2 = a 2 + a 2. Jadi ternyata a 2 = (d 2 - n 2)/2.

Gantikan angka 22 dengan d, dan ganti “n” dengan nilainya - 14, ternyata panjang sisi persegi adalah 12 cm. Sekarang cari saja luas alasnya: 12 * 12 = 144 cm 2.

Untuk mengetahui luas seluruh permukaan, Anda perlu menjumlahkan dua kali luas alas dan empat kali lipat luas sisinya. Yang terakhir ini dapat dengan mudah ditemukan menggunakan rumus persegi panjang: kalikan tinggi polihedron dan sisi alasnya. Artinya, 14 dan 12, angkanya sama dengan 168 cm 2. luas keseluruhan Luas permukaan prisma adalah 960 cm2.

Menjawab. Luas alas prisma adalah 144 cm2. Luas seluruh permukaannya adalah 960 cm2.

Nomor 2. Diketahui alasnya terdapat sebuah segitiga yang panjang sisinya 6 cm. Dalam hal ini, diagonal sisi sisinya adalah 10 cm. Hitung luas alas dan permukaan sisinya.

Larutan. Karena prisma beraturan, alasnya berbentuk segitiga sama sisi. Oleh karena itu, luasnya menjadi 6 kuadrat, dikalikan dengan ¼ dan akar kuadrat dari 3. Perhitungan sederhana menghasilkan hasil: 9√3 cm 2. Ini adalah luas salah satu alas prisma.

Semua sisi sisinya sama dan berbentuk persegi panjang dengan panjang sisi 6 dan 10 cm. Untuk menghitung luasnya, kalikan saja angka-angka ini. Kemudian kalikan dengan tiga, karena prisma mempunyai sisi-sisi yang persis sama. Maka luas permukaan lateral luka adalah 180 cm2.

Menjawab. Luas: alas - 9√3 cm 2, permukaan lateral prisma - 180 cm 2.

Definisi.

Ini adalah segi enam, yang alasnya adalah dua persegi yang sama besar, dan sisi-sisinya adalah persegi panjang yang sama

Tulang rusuk samping- adalah sisi persekutuan dari dua sisi sisi yang berdekatan

Tinggi prisma- ini adalah segmen yang tegak lurus dengan alas prisma

Diagonal prisma- segmen yang menghubungkan dua simpul alas yang tidak berada pada permukaan yang sama

Bidang diagonal- bidang yang melalui diagonal prisma dan rusuk lateralnya

Bagian diagonal- batas perpotongan prisma dan bidang diagonal. Penampang diagonal prisma segi empat beraturan adalah persegi panjang

Bagian tegak lurus (bagian ortogonal)- ini adalah perpotongan prisma dan bidang yang ditarik tegak lurus terhadap tepi lateralnya

Unsur prisma segi empat beraturan

Gambar tersebut menunjukkan dua prisma segi empat beraturan, yang ditandai dengan huruf yang sesuai:

• Basis ABCD dan A 1 B 1 C 1 D 1 sama panjang dan sejajar
• Sisi muka AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C dan CC 1 D 1 D yang masing-masing berbentuk persegi panjang
• Permukaan lateral - jumlah luas semua permukaan lateral prisma
• Total permukaan - jumlah luas semua alas dan sisi samping (jumlah luas permukaan samping dan alas)
• Iga samping AA 1, BB 1, CC 1 dan DD 1.
• Diagonal B 1 D
• Diagonal dasar BD
• Bagian diagonal BB 1 D 1 D
• Bagian tegak lurus A 2 B 2 C 2 D 2.

Sifat-sifat prisma segi empat beraturan

• Basisnya adalah dua persegi yang sama besar
• Basisnya sejajar satu sama lain
• Sisi sampingnya berbentuk persegi panjang
• Tepi sampingnya sama satu sama lain
• Wajah samping tegak lurus dengan alasnya
• Tulang rusuk lateral sejajar satu sama lain dan sama besar
• Bagian tegak lurus tegak lurus terhadap semua rusuk samping dan sejajar dengan alasnya
• Sudut bagian tegak lurus adalah lurus
• Penampang diagonal prisma segi empat beraturan adalah persegi panjang
• Tegak lurus (bagian ortogonal) sejajar dengan alasnya

Rumus prisma segi empat beraturan

Petunjuk untuk memecahkan masalah

Saat memecahkan masalah pada topik " prisma segi empat beraturan" maksudnya:

Prisma yang benar- sebuah prisma yang alasnya terletak poligon beraturan, dan rusuk sampingnya tegak lurus terhadap bidang alasnya. Artinya, prisma segi empat beraturan terdapat pada alasnya persegi. (lihat sifat-sifat prisma segi empat beraturan di atas) Catatan. Ini adalah bagian dari pelajaran soal geometri (bagian stereometri - prisma). Berikut adalah permasalahan yang sulit dipecahkan. Jika Anda perlu menyelesaikan soal geometri yang tidak ada di sini, tulislah di forum. Untuk menyatakan tindakan mengekstraksi akar kuadrat dalam penyelesaian masalah, digunakan simbol√ .

Tugas.

Prisma segi empat beraturan memiliki luas alas 144 cm 2 dan tinggi 14 cm. Tentukan diagonal prisma dan luas permukaan totalnya.

Larutan.
Segi empat beraturan adalah persegi.
Dengan demikian, sisi alasnya akan sama

√144 = 12cm.
Dari mana diagonal alas prisma persegi panjang beraturan akan sama dengan
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Diagonal prisma beraturan membentuk segitiga siku-siku dengan diagonal alas dan tinggi prisma. Oleh karena itu, menurut teorema Pythagoras, diagonal prisma segi empat beraturan tertentu akan sama dengan:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Menjawab: 22 cm

Tugas

Tentukan luas permukaan prisma segi empat beraturan jika diagonalnya 5 cm dan diagonal sisi sisinya 4 cm.

Larutan.
Karena alas prisma segi empat beraturan adalah persegi, kita mencari sisi alasnya (dilambangkan dengan a) menggunakan teorema Pythagoras:

SEBUAH 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12.5

Ketinggian sisi muka (dilambangkan dengan h) kemudian akan sama dengan:

H 2 + 12,5 = 4 2
jam 2 + 12,5 = 16
jam 2 = 3,5
jam = √3.5

Luas permukaan total sama dengan jumlah luas permukaan lateral dan dua kali luas alas

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Jawaban: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Stereometri merupakan bagian penting dalam mata kuliah geometri umum yang mengkaji tentang ciri-ciri bangun ruang. Salah satu bangun tersebut adalah prisma segi empat. Pada artikel kali ini kita akan membahas lebih detail pertanyaan bagaimana cara menghitung volume prisma segi empat.

Apa itu prisma segi empat?

Tentunya sebelum memberikan rumus volume prisma segi empat, perlu diberikan definisi yang jelas mengenai hal tersebut sosok geometris. Yang kami maksud dengan prisma seperti itu adalah polihedron tiga dimensi, yang dibatasi oleh dua segi empat identik sembarang yang terletak pada bidang sejajar dan empat jajaran genjang.

Segi empat yang diberi tanda sejajar satu sama lain disebut alas gambar, dan keempat jajar genjang disebut sisi-sisinya. Perlu diperjelas di sini bahwa jajar genjang juga merupakan segiempat, tetapi alasnya tidak selalu jajar genjang. Contoh segiempat tidak beraturan yang mungkin merupakan alas prisma ditunjukkan pada gambar di bawah.

Setiap prisma segi empat terdiri dari 6 sisi, 8 titik sudut, dan 12 sisi. Ada prisma segi empat jenis yang berbeda. Misalnya, suatu bangun bisa miring atau lurus, tidak beraturan dan beraturan. Nanti di artikel ini kami akan menunjukkan bagaimana Anda bisa menghitung volume prisma segi empat, dengan mempertimbangkan jenisnya.

Prisma miring dengan alas salah

Ini adalah jenis prisma segi empat yang paling asimetris, sehingga menghitung volumenya akan relatif sulit. Ekspresi berikut memungkinkan Anda menentukan volume suatu bangun:

Simbol Jadi di sini menunjukkan luas alasnya. Jika alasnya berbentuk belah ketupat, jajar genjang, atau persegi panjang, maka menghitung nilai So sangatlah mudah. Jadi, untuk belah ketupat dan jajar genjang rumusnya berlaku:

dimana a adalah sisi alas, ha adalah panjang tinggi yang diturunkan ke sisi ini dari puncak alas.

Jika alasnya berupa poligon tak beraturan (lihat di atas), maka luasnya harus dibagi menjadi bentuk-bentuk yang lebih sederhana (misalnya segitiga), hitung luasnya, dan temukan jumlahnya.

Dalam rumus volume, simbol h menunjukkan tinggi prisma. Ini mewakili panjang segmen tegak lurus antara dua alas. Karena prisma miring, tinggi h harus dihitung menggunakan panjang sisi b dan sudut dihedral antara sisi sisi dan alasnya.

Angka yang benar dan volumenya

Jika alas prisma segi empat berbentuk persegi, dan bangunnya lurus, maka disebut beraturan. Perlu diperjelas bahwa prisma lurus disebut prisma bila semua sisinya berbentuk persegi panjang dan masing-masing sisi tegak lurus alasnya. Gambar yang benar ditunjukkan di bawah ini.

Volume prisma segi empat beraturan dapat dihitung dengan menggunakan rumus yang sama dengan volume bangun datar tidak beraturan. Karena alasnya berbentuk persegi, maka luasnya dapat dihitung secara sederhana:

Tinggi prisma h sama dengan panjang rusuk b (sisi persegi panjang). Maka volume prisma segi empat beraturan dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

Prisma beraturan dengan alas persegi disebut paralelepiped persegi panjang. Jika sisi a dan b sama panjang, maka parallelepiped tersebut menjadi kubus. Volume yang terakhir dihitung sebagai berikut:

Rumus tertulis untuk volume V menunjukkan bahwa semakin tinggi simetri suatu bangun, semakin sedikit parameter linier yang diperlukan untuk menghitung nilai ini. Jadi, dalam kasus prisma biasa, jumlah parameter yang diperlukan adalah dua, dan dalam kasus kubus - satu.

Masalah dengan angka yang benar

Setelah mempertimbangkan masalah mencari volume prisma segi empat dari sudut pandang teoretis, kami akan menerapkan pengetahuan yang diperoleh dalam praktik.

Diketahui suatu bangun datar sejajar mempunyai panjang diagonal alasnya 12 cm. Panjang diagonal sisinya adalah 20 cm.

Mari kita nyatakan diagonal alasnya dengan simbol da, dan diagonal sisi sisinya dengan simbol db. Untuk diagonal da ekspresi berikut ini valid:

Adapun nilai db merupakan diagonal suatu persegi panjang dengan sisi a dan b. Untuk itu kita dapat menulis persamaan berikut:

db2 = a2 + b2 =>

b = √(db2 - a2)

Mengganti ekspresi yang ditemukan untuk a ke dalam persamaan terakhir, kita memperoleh:

b = √(db2 - da2/2)

Sekarang Anda dapat mengganti rumus yang dihasilkan ke dalam ekspresi volume bangun datar:

V = a2*b = da2/2*√(db2 - da2/2)

Mengganti da dan db dengan angka dari rumusan masalah, kita sampai pada jawabannya: V ≈ 1304 cm3.