Prinsip penerapan metode matematika. Open Library - perpustakaan terbuka informasi pendidikan. Tugas untuk pekerjaan mandiri

07.02.2024

Klasifikasi metode pemodelan

Berdasarkan jenis pendekatan terhadap sistem sosial ekonomi: model deskriptif - dirancang untuk mendeskripsikan dan menjelaskan fenomena yang sebenarnya diamati atau untuk memprediksi fenomena tersebut; model normatif - menunjukkan perkembangan sistem ekonomi berdasarkan pengaruh kriteria tertentu.

Menurut cara memantulkan benda nyata : model fungsional - subjek pemodelan mencoba mencapai kesamaan antara model dan aslinya hanya dengan pemahaman bahwa keduanya menjalankan fungsi yang sama; model struktural - subjek pemodelan mencoba menciptakan kembali struktur internal yang dimodelkan, dan karena representasi struktur yang lebih akurat, memperoleh representasi fungsi yang lebih akurat.

Dengan mempertimbangkan faktor waktu: model statis - semua dependensi berhubungan pada satu titik waktu; model dinamis - menggambarkan sistem ekonomi dalam pembangunan. Menurut jenis yang digunakan dalam model: model analitis - ditentukan berdasarkan informasi apriori, dibangun dengan mempertimbangkan pola yang ada, ditulis dalam bentuk teoritis formal; model diidentifikasi - dibangun berdasarkan hasil pengamatan objek.

Berdasarkan tahapan penggunaan elemen standar: model dengan struktur tetap - proses pemodelan dikurangi menjadi pemilihan dan penyesuaian nilai parameter blok standar; model dengan struktur variabel - struktur model dibuat selama pemodelan dan tidak khas.

Menurut karakteristik objek matematika yang termasuk dalam model (fitur masing-masing jenis ditentukan oleh jenis peralatan matematika yang digunakan dalam model): model matriks; model struktural; model jaringan; model pemrograman linier dan nonlinier; model faktor; digabungkan; model teori permainan, dll.

Dengan cara menyajikan atau mendeskripsikan model: model disajikan dalam bentuk analitis - model disajikan dalam bahasa matematika; model yang disajikan dalam bentuk algoritma diimplementasikan secara numerik atau menggunakan perangkat lunak; model simulasi - implementasi numerik dari hubungan yang membentuk model dilakukan tanpa transformasi awal; selama proses simulasi, algoritma perhitungan mereproduksi logika fungsi objek aslinya.

Menurut hasil yang diharapkan: model di mana biaya diminimalkan - hasil akhir yang diharapkan didasarkan pada minimalisasi biaya; model yang hasil akhirnya diminimalkan - model yang tujuannya adalah untuk mereduksi indikator-indikator yang menjadi ciri objek kajian (jika indikator-indikator tersebut ditujukan untuk maksimal) atau untuk meningkatkan nilai indikator (jika indikator-indikator tersebut ditujukan untuk meminimalkan).

Tempat metode penelitian matematika dalam manajemen perusahaan

Ketika mempelajari metode pemodelan ekonomi dan matematika dalam konteks meramalkan perkembangan inovatif perusahaan industri, muncul kebutuhan untuk menyesuaikannya dengan kondisi ekonomi nyata di zaman kita, mengedepankan lingkungan pasar dan dasar-dasar manajemen pemasaran strategis. Oleh karena itu, disarankan untuk menggabungkan metode peramalan formal dengan metode analitis yang secara kualitatif dapat mencakup semua masalah lingkungan pasar.

Catatan 1

Model optimasi ekonomi-matematis mencakup satu fungsi tujuan, memformalkan kriteria optimalitas, yang menurutnya yang terbaik dipilih di antara rencana yang layak, dan pembatasan variabel menentukan kumpulan rencana yang layak.

Dengan demikian, elemen integral dari rencana suatu perusahaan saat ini adalah rencana produksi atau program produksi, yang mencakup sistem indikator produksi yang direncanakan dalam hal volume, jangkauan, dan kualitas produk. Bagaimanapun, tahap penting dalam pengembangan program produksi adalah pembentukan struktur portofolio produk yang optimal, yang melibatkan penentuan volume, nomenklatur, dan bermacam-macam produk yang akan memastikan perusahaan menggunakan sumber daya yang tersedia secara efisien dan memperoleh a hasil finansial yang memuaskan.

Persetujuan portofolio produk dan sumber daya untuk produksinya terjadi melalui penggunaan metode ekonomi dan matematika, yang tunduk pada persyaratan tertentu. Pertama-tama, mereka harus identik dengan kondisi eksternal pasar, dan juga memperhitungkan berbagai cara untuk mencapai tujuan utama perusahaan - maksimalisasi keuntungan.

Penggunaan metode matematika dalam penelitian. Peralatan matematika untuk membangun model matematika.

Pada tahap pemilihan jenis model matematika, dengan menggunakan analisis data hasil eksperimen pencarian, ditetapkan hal-hal sebagai berikut: linearitas atau nonlinier, dinamisme atau statis, stasioneritas atau nonstasioneritas, serta derajat determinisme suatu objek atau proses. sedang dipelajari.

Linearitas ditentukan oleh sifat karakteristik statis dari objek yang diteliti. Sifat statis suatu benda biasanya dipahami sebagai hubungan antara besarnya pengaruh luar terhadap benda tersebut dan besarnya maksimum responnya terhadap pengaruh luar tersebut. Karakteristik keluaran suatu sistem biasanya dipahami sebagai perubahan sinyal keluaran sistem seiring waktu.

Saat memilih jenis model objek probabilistik, penting untuk menetapkan stasioneritasnya. Biasanya, stasioneritas atau non-stasioneritas objek probabilistik dinilai dari perubahan parameter hukum distribusi variabel acak terhadap waktu. Paling sering, rata-rata aritmatika dari variabel acak dan simpangan baku dari variabel acak dari rata-rata aritmatika dan simpangan baku dalam waktu digunakan untuk ini.

Seperti dapat dilihat dari diagram (Gbr.), pilihan peralatan matematika tidaklah ambigu dan kaku.

Beras. Peralatan matematika untuk membangun model matematika

Pada objek kontinu, semua sinyal merupakan fungsi waktu kontinu. Dalam objek diskrit, semua sinyal dikuantisasi dalam waktu dan amplitudo.

Menetapkan kontinuitas suatu objek memungkinkan seseorang menggunakan persamaan diferensial untuk pemodelannya. Pada gilirannya, keleluasaan objek menentukan penggunaan teori automata untuk pemodelan matematika.

Hasil percobaan pencarian dan susunan informasi apriori memungkinkan untuk menetapkan skema interaksi suatu objek dengan lingkungan luar berdasarkan rasio besaran masukan dan keluaran. Pada prinsipnya, ada empat skema interaksi yang dapat dibuat:

skema satu dimensi-satu dimensi - hanya satu faktor yang mempengaruhi suatu objek, dan perilakunya dianggap berdasarkan satu indikator (satu sinyal keluaran);

skema satu dimensi-multidimensi - suatu objek dipengaruhi oleh satu faktor, dan perilakunya dinilai berdasarkan beberapa indikator;

skema multidimensi-unidimensi - suatu objek dipengaruhi oleh beberapa faktor, dan perilakunya dinilai oleh satu indikator;

skema multidimensi-multidimensi - suatu objek dipengaruhi oleh banyak faktor dan perilakunya dinilai oleh banyak indikator.

Pemilihan jenis model objek dinamis dilakukan dengan menyusun persamaan diferensial. Model objek dinamis juga dapat dibangun di kelas fungsi aljabar. Selain itu, pendekatan ini terbatas, karena tidak memungkinkan deskripsi matematis memperhitungkan pengaruh pengaruh masukan terhadap dinamika keluaran tanpa mengatur ulang fungsi aljabar itu sendiri.

Oleh karena itu, dalam hal kelengkapan model, preferensi diberikan kepada model matematika yang dibangun pada kelas persamaan diferensial.

Jika variabel yang menarik perhatian peneliti hanya fungsi waktu, maka persamaan diferensial biasa digunakan untuk pemodelan. Jika variabel-variabel ini juga merupakan fungsi koordinat spasial, maka variabel biasa saja tidak cukup untuk menggambarkan objek tersebut dan persamaan diferensial parsial yang lebih kompleks harus digunakan.

Penyelesaian masalah praktik dengan menggunakan metode matematika dilakukan secara konsisten dengan merumuskan masalah secara matematis (pengembangan model matematika), memilih metode untuk melakukan penelitian terhadap model matematika yang dihasilkan, dan menganalisis hasil matematis yang diperoleh.

Rumusan masalah matematis disajikan dalam bentuk bilangan, gambar geometri, fungsi, sistem persamaan, dan lain-lain.

Model matematika adalah suatu sistem hubungan matematika – rumus, fungsi, persamaan, sistem persamaan yang menggambarkan aspek-aspek tertentu dari objek yang diteliti. Tahap pertama pemodelan matematika adalah perumusan masalah, definisi objek dan tujuan penelitian, penetapan kriteria (ciri-ciri) objek pembelajaran dan pengelolaannya. Pernyataan masalah yang salah atau tidak lengkap dapat meniadakan hasil dari semua tahapan selanjutnya.

Penting pada tahap ini! adalah menetapkan batas-batas wilayah pengaruh objek yang diteliti, ditentukan oleh wilayah interaksi signifikan dengan objek eksternal. Dengan mempertimbangkan wilayah pengaruh objek dalam pemodelan matematika memungkinkan kita untuk memasukkan semua faktor penting dalam model ini dan menganggap sistem yang dimodelkan sebagai sistem tertutup. Yang terakhir ini sangat menyederhanakan penelitian matematika.

Tahap pemodelan selanjutnya adalah pemilihan jenis model matematika, yang menentukan arah keseluruhan penelitian. Beberapa model dibangun secara berurutan dan, berdasarkan hasil penelitian dan perbandingan dengan kenyataan, ditetapkan model terbaik.

Pada tahap pemilihan jenis model, dengan menggunakan analisis data hasil eksperimen pencarian, ditetapkan hal-hal sebagai berikut: linearitas atau nonlinier, dinamisme atau statis, serta derajat determinisme objek yang diteliti.

Linearitas ditentukan oleh sifat karakteristik statis dari objek yang diteliti. Karakteristik statis suatu benda dipahami sebagai hubungan antara besarnya pengaruh luar terhadap suatu benda (besarnya sinyal masukan) dan besarnya tanggapan maksimum terhadap pengaruh tersebut (amplitudo maksimum karakteristik keluaran).

Karakteristik keluaran suatu benda dipahami sebagai perubahan sinyal keluaran seiring waktu. Jika sifat statis suatu benda ternyata linier, maka pemodelan dilakukan dengan menggunakan fungsi linier.

Ketidaklinieran sifat statis dan adanya keterlambatan respon suatu benda terhadap pengaruh luar merupakan tanda-tanda ketidaklinieran suatu benda. Dalam hal ini digunakan model matematika nonlinier.

Penggunaan model matematika linier sangat menyederhanakan analisis lebih lanjut, karena prinsip superposisi dapat digunakan. Prinsip superposisi menyatakan bahwa ketika suatu objek linier terkena beberapa sinyal masukan, masing-masing sinyal tersebut disaring oleh objek tersebut sehingga interaksinya dengan objek terjadi secara independen satu sama lain. Sinyal keluaran umum suatu benda linier, menurut prinsip superposisi, terbentuk sebagai hasil penjumlahan responnya terhadap setiap sinyal masukan.

Pembentukan dinamisme dan statisitas dilakukan oleh perilaku indikator objek yang dipelajari dalam waktu; untuk objek deterministik, statis atau dinamisme dinilai berdasarkan sifat karakteristik keluarannya. Jika nilai rata-rata aritmatika dari sinyal keluaran pada periode waktu yang berbeda tidak melampaui batas yang diperbolehkan yang ditentukan oleh ketelitian teknik pengukuran indikator yang diteliti, maka hal ini menunjukkan bahwa benda tersebut statis. Untuk objek probabilistik, statisitas ditentukan oleh variabilitas tingkat organisasi relatifnya. Jika variabilitas tingkat ini tidak melebihi batas yang dapat diterima, maka objek tersebut statis.

Penting untuk memilih periode waktu di mana objek menjadi statis atau dinamis. Jika benda menjadi statis dalam jangka waktu yang singkat, maka jika interval tersebut diperbesar, hasilnya tidak akan berubah. Jika sifat statis terbentuk dalam jangka waktu yang lama, maka bila sifat statis tersebut berkurang, hasilnya dapat berubah dan sifat statis suatu benda dapat berubah menjadi dinamisme.

Saat memilih tipe (kelas) atau model objek probabilistik, penting untuk menetapkan stasioneritasnya. Stasioneritas atau non-stasioneritas objek probabilistik dinilai dari perubahan parameter hukum distribusi variabel acak (rata-rata aritmatika dan deviasi standar) terhadap waktu.

Menetapkan karakteristik umum suatu objek memungkinkan Anda memilih peralatan matematika yang menjadi dasar pembuatan model matematika. Dengan demikian, untuk objek deterministik, dapat digunakan peralatan aljabar linier dan nonlinier, teori persamaan diferensial dan integral. Ketika mendeskripsikan objek kuasi-deterministik (probabilistik-deterministik), dapat digunakan teori persamaan diferensial dengan koefisien yang mematuhi hukum tertentu.

Maksud dan tujuan yang ditetapkan selama pemodelan matematika memegang peranan penting dalam memilih jenis model. Permasalahan praktis memerlukan peralatan matematika yang sederhana, sedangkan permasalahan mendasar memerlukan perangkat yang lebih kompleks; permasalahan tersebut memungkinkan lewatnya hierarki model matematika, mulai dari yang murni fungsional hingga model yang menggunakan pola dan parameter struktural yang sudah mapan.

Saat memilih model, penting untuk menganalisis susunan informasi, yang darinya, khususnya, kesinambungan atau keleluasaan objek ditetapkan. Untuk objek kontinu, persamaan diferensial digunakan untuk memodelkannya; untuk objek diskrit, teori automata digunakan.

satu dimensi - skema satu dimensi(00C) (Gbr. a)

Suatu objek hanya dipengaruhi oleh satu faktor, dan perilakunya dianggap berdasarkan satu indikator (satu sinyal keluaran);

skema satu dimensi-multidimensi(OMS) (Gbr. b)

Suatu objek dipengaruhi oleh satu faktor, dan perilakunya dinilai oleh beberapa indikator;

skema multidimensi-unidimensi(SCO) (Gbr. c)

Suatu objek dipengaruhi oleh beberapa faktor, dan perilakunya dinilai oleh satu indikator;

skema multidimensi-multidimensi(MMC) (Gbr. d)

Suatu objek dipengaruhi oleh banyak faktor dan perilakunya dinilai oleh banyak indikator.

Pada 00C untuk objek deterministik stasioner statis, aksi masukan konstan dikaitkan dengan sinyal keluaran konstan melalui koefisien konstan. Jika objeknya tidak stasioner, maka hubungan yang ditentukan dijelaskan oleh berbagai fungsi y - f(x) (paling sering dijelaskan dengan polinomial).

Dalam kasus MOS, objek deterministik stasioner statis dijelaskan dengan model berikut:

dengan pengaruh eksternal yang sama

jika terjadi pengaruh eksternal yang tidak setara

Di mana (- koefisien konstan, m - jumlah pengaruh eksternal (aktual

Untuk benda statis tidak stasioner (dengan skema interaksi yang sama), digunakan model berupa polinomial:

Di mana ,- jumlah kombinasi faktor berpasangan dan rangkap tiga.

Dengan OMS, objek stasioner dan non-stasioner statis digambarkan serupa dengan 00C objek stasioner statis. Dalam hal ini, model matematika pengaruh masukan dengan setiap sinyal keluaran ditentukan secara terpisah. Sinyal keluaran dianggap independen.

MMS direduksi menjadi MOS dan model matematika objek diadopsi serupa dengan yang disebutkan di atas.

Memilih jenis model dinamis objek untuk semua skema interaksi direduksi menjadi penyusunan persamaan diferensial. Jika variabel yang diteliti adalah fungsi waktu, maka persamaan diferensial biasa digunakan untuk pemodelan. Jika variabel-variabel ini juga merupakan fungsi koordinat spasial, maka variabel biasa saja tidak cukup untuk menggambarkan objek tersebut dan persamaan diferensial parsial yang lebih kompleks harus digunakan.

Soal fisika biasanya mengarah ke salah satu jenis\persamaan berikut:

1) persamaan diferensial dalam diferensial.

2) persamaan diferensial dalam turunan.

3) persamaan integral paling sederhana yang selanjutnya diubah menjadi persamaan diferensial.

Persamaan dalam diferensial. Dari kondisi permasalahan tersebut disusun perkiraan hubungan antar perbedaan. Untuk melakukan ini, peningkatan kecil dalam kuantitas digantikan oleh perbedaannya, proses yang terjadi secara tidak merata dalam periode waktu yang singkat dt dianggap seragam.

Persamaan turunan. Dari kondisi permasalahan, perkiraan hubungan antara laju perubahan fungsi dan argumen (dy/dt) dikompilasi.

Persamaan integral paling sederhana. Ketika mempertimbangkan kerja gaya, volume benda, luas permukaan lengkung, semuanya dapat dijelaskan dengan menggunakan rumus integral atau integral tertentu. Jika dengan uraian seperti itu, fungsi-fungsi yang tidak diketahui termasuk dalam tanda integral, maka notasi formal yang dihasilkan disebut persamaan integral. Diferensiasi persamaan integral selanjutnya mengubahnya menjadi persamaan diferensial.

Proses pemilihan model matematika suatu objek diakhiri dengan pengendalian pendahuluan menggunakan jenis pengendalian sebagai berikut:

Pengendalian dimensi dilakukan untuk memeriksa kepatuhan terhadap aturan yang menyatakan bahwa hanya besaran dengan dimensi yang sama yang dapat disamakan dan dijumlahkan.

Pengendalian pesanan bertujuan untuk menyederhanakan model. Dalam hal ini, urutan jumlah yang ditambahkan ditentukan dan suku-suku yang jelas-jelas tidak penting dibuang.

Pemantauan sifat ketergantungan dilakukan untuk memeriksa arah dan laju perubahan besaran tertentu ketika besaran lain berubah. Arah dan kecepatan harus sesuai dengan makna fisik masalahnya.

Pengendalian situasi ekstrim dilakukan dengan memeriksa makna visual dari solusi ketika parameter model mendekati nol atau tak terhingga.

Pengendalian kondisi batas terdiri dari pemeriksaan kesesuaian model matematika dengan kondisi batas yang timbul dari makna permasalahan. Pada saat yang sama, diperiksa apakah kondisi batas benar-benar ditetapkan dan diperhitungkan ketika membangun fungsi yang diinginkan dan apakah fungsi ini benar-benar memenuhi kondisi tersebut.

Pengendalian ketertutupan matematis dilakukan untuk memeriksa apakah model matematika memberikan solusi yang tidak ambigu.

Pengendalian makna fisik dilakukan untuk memeriksa isi fisik dari hubungan perantara yang digunakan dalam membangun model matematika.

Pengendalian stabilitas model terdiri dari pemeriksaan bahwa memvariasikan data awal dalam kerangka data yang tersedia tentang objek nyata tidak akan menyebabkan perubahan signifikan dalam solusi.

Nesterenko Denis Nikolaevich, Mahasiswa, Universitas Agraria Negeri Volgograd, Volgograd [dilindungi email]

Kadina Irina Viktorovna, Ph.D., Associate Professor, Universitas Agraria Negeri Volgograd, Volgograd [dilindungi email]

Penggunaan metode matematika dalam memecahkan masalah psikologis dunia modern

Anotasi. Artikel ini mendukung penggunaan metode matematika dalam penelitian psikologi. Pemrosesan statistik dari hasil tes psikologi dipertimbangkan. Studi ini mengidentifikasi dan memperkuat indikator efektivitas metode yang diterapkan, yang pada gilirannya dicirikan oleh serangkaian kriteria untuk setiap komponen; terungkap hubungan utama antara matematika dan psikologi, disajikan dalam bentuk model teoritis yang dibangun berdasarkan analisis struktural penelitian psikologi. Kata kunci: metode matematika, masalah psikologi, tes, eksperimen, statistik.

“Kematangan suatu ilmu biasanya diukur dari sejauh mana ia menggunakan matematika. Matematika sendiri bukanlah suatu ilmu dalam pengertian empiris, melainkan suatu sistem logika formal, simbolis, semacam permainan tanda dan aturan,” demikianlah S. S. Stevens memulai karya besarnya “Psikologi Eksperimental”, yang mempunyai pengaruh besar pada terbentuknya psikologi tidak hanya di luar negeri, tetapi juga di dalam negeri. Bagaimana psikolog menggunakan matematika?

Ada dua sudut pandang yang berlawanan mengenai masalah pembelajaran matematika dalam psikologi. Pendukung salah satunya, yang memandang matematika sebagai semacam alat universal, melihat matematisasi pengetahuan psikologis sebagai satu-satunya cara untuk mengatasi kesulitan-kesulitan yang menghadang dalam mempelajari berbagai masalah psikologi. Para pendukung pandangan lain, sebaliknya, berpendapat bahwa penelitian dalam matematika, karena sifat khusus penelitian psikologis, pada prinsipnya tidak mungkin, karena dalam praktiknya, pemodelan dan formalisasi fenomena matematika berubah menjadi permainan kosong dengan simbol-simbol matematika ketidakberdasaran kedua sudut pandang itu jelas. Seseorang tidak dapat menuntut lebih dari matematika daripada apa yang dapat diberikannya, namun apa yang sebenarnya dapat diberikannya harus digunakan semaksimal mungkin. Penggunaan metode matematika untuk mendiagnosis kualitas mental seseorang pada berbagai tahap perkembangannya menjadi bahan diskusi. Dengan demikian, relevansi penelitian ini dijelaskan oleh fakta bahwa masalah psikologis (agresi, depresi, gangguan neuropsikiatri, komputer. , kecanduan game, narkoba, dan lainnya) sangat akut dalam masyarakat modern, dan hal tersebut dapat diatasi dengan bantuan spesialis menggunakan teknik efektif yang dikembangkan dengan mempertimbangkan hasil pengolahan data eksperimen menggunakan metode matematika. Objek penelitiannya adalah metode matematika untuk mengolah data eksperimen yang diperoleh dari hasil penelitian psikologi. Subyek penelitiannya adalah metode matematika dan psikologi yang mempunyai syarat tertentu dan mempengaruhi hasil penelitian psikologi pengaruh hasil pengolahan data eksperimen dengan menggunakan metode matematika terhadap kualitas penelitian psikologi Sesuai dengan Tujuan dan pokok penelitiannya adalah tugas sebagai berikut: 1. Menilai keadaan permasalahan psikologis yang ada di masyarakat saat ini.2. Berdasarkan analisis literatur ilmiah, menentukan persyaratan metode matematika untuk mengolah hasil penelitian psikologi. 3. Menentukan klasifikasi masalah psikologi yang diselesaikan dengan menggunakan metode statistik matematika.4. Menilai sejauh mana metode matematika mempengaruhi hasil penelitian psikologi. Hipotesis penelitian didasarkan pada asumsi bahwa pengolahan hasil penelitian psikologi dengan menggunakan metode statistik matematika memungkinkan untuk menentukan efektivitas suatu teknik tertentu. Metode penelitian: kajian dan analisis literatur psikologi dan ilmiah tentang masalah yang diteliti; metode menganalisis produk aktivitas psikologis; pemodelan, menanya, observasi, tes; metode pengolahan statistik bahan penelitian. Reliabilitas hasil penelitian ditentukan oleh validitas posisi teoritis awal, termasuk referensi ilmu-ilmu terkait; ukuran sampel yang cukup untuk melakukan percobaan; menggunakan seperangkat metode penelitian yang sesuai dengan pokok bahasan dan tujuannya; organisasi pekerjaan eksperimental yang benar; berbagai sumber informasi; pengulangan hasil yang stabil dalam jangka waktu lama; tanggapan positif dari para ahli yang menggunakan bahan penelitian dalam kegiatannya. Kebaruan ilmiah dari hasil penelitian adalah:

itu mengeksplorasi pentingnya masalah dan mengungkapkan hubungan antara matematika dan psikologi;

masalah psikologis masyarakat modern dan metode penyelesaiannya dianalisis;

perbandingan dilakukan berbagai metode untuk memecahkan masalah psikologis tertentu;

indikator efektivitas metode yang diterapkan telah diidentifikasi dan dibenarkan, yang selanjutnya dicirikan oleh seperangkat kriteria untuk setiap komponen;

Keterkaitan utama antara matematika dan psikologi terungkap, disajikan dalam bentuk model teoritis yang dibangun atas dasar analisis struktural penelitian psikologi. Signifikansi teoritis dari hasil penelitian terletak pada kenyataan bahwa gagasan tentang esensi penelitian psikologis dan efektivitasnya secara teoritis ditentukan tergantung pada hasil pengolahan data eksperimen dengan metode statistik matematika. Nilai praktis dari hasil penelitian terletak pada kenyataan bahwa kelayakan penggunaan metode matematika untuk mengolah data eksperimen dari penelitian psikologis dan menggunakan hasil ini untuk memilih metode yang memiliki dampak paling efektif dalam memecahkan masalah psikologis individu dalam masyarakat modern telah dibuktikan. . Hasil penelitian ini mempunyai pengaruh yang menguntungkan terhadap pembentukan motivasi positif pada siswa sekolah menengah, baik ketika mempelajari matematika maupun psikologi. Psikologi sebagai suatu disiplin ilmu yang berdiri sendiri bukanlah sesuatu yang kuno, meskipun objek utama penelitiannya adalah manusia menduduki pemikiran filosofis sejak umat manusia belajar berpikir. Namun, dibutuhkan kerja keras selama berabad-abad oleh banyak ilmuwan agar penelitian psikologi dapat muncul. Sejak zaman Wolf, psikologi mulai disebut empiris, tetapi tidak demikian, karena metode utama penelitiannya tetap metode introspektif, yang dengannya tidak ada pengukuran yang tepat yang dapat dilakukan. Namun jika pada abad ke-18 Kant berpendapat bahwa psikologi tidak akan pernah bisa menjadi ilmu pasti, karena pengukuran di dalamnya tidak mungkin, maka pada awal abad ke-19 hal yang tidak mungkin menjadi mungkin. Bagaimanapun, karya filsuf, psikolog, dan guru Jerman Johann Herbert berasal dari masa ini, yang pada tahun 1822 pertama kali memberikan laporan di Berlin “Tentang ketidakmungkinan dan perlunya penerapan matematika dalam psikologi.” Tonggak terpenting dalam perkembangan psikologi lebih lanjut adalah karya Weber dan Fechner, yang, ketika mempelajari sensasi manusia, adalah orang pertama yang menggunakan metode eksperimental dalam penelitian mereka. Abad kedua puluh memperkenalkan beberapa fitur tak terduga ke dalam “hubungan” antara manusia dan matematika. Jadi, jika pada awal abad ini beberapa aspek dari masalah ini banyak dibahas oleh banyak ilmuwan, termasuk A. Poincaré, I.P. Pavlov, A. Einstein, dll, maka pada tahun 3040. mereka tidak lagi membangkitkan minat. Hal ini dapat dinilai setidaknya karena dalam penelitian psikologi periode ini sangat sedikit perhatian yang diberikan pada metode kuantitatif; formalisasi fenomena kuantitatif lebih mengutamakan deskripsi kualitatif. Namun, hanya beberapa tahun berlalu, dan minat terhadap penggunaan matematika dalam psikologi berkobar dengan kekuatan baru yang belum pernah terjadi sebelumnya. Penyebabnya adalah munculnya dan pesatnya perkembangan sejumlah ilmu teknik, terutama sibernetika. Hal ini berkontribusi pada keinginan untuk meningkatkan banyak metode matematika, yang, sehubungan dengan masalah-masalah baru yang muncul dalam psikologi, dapat digunakan di dalamnya dengan lebih efektif daripada sebelumnya. Namun ciri pembeda utama dari interaksi antara psikologi dan matematika pada periode ini adalah daya tarik matematika terhadap psikologi. Hal ini dijelaskan oleh fakta bahwa pada pertengahan abad kedua puluh, sehubungan dengan perkembangan teknologi komputasi elektronik dan pencapaian di bidang psikologi, neurologi dan fisiologi, muncul peluang nyata untuk “mengajukan” masalah “meningkatkan” proses berpikir. Berbicara tentang interaksi psikologi dan matematika, kita dapat memberikan contoh lain yang mencirikan hubungan dua arah antara mata pelajaran ini. “Berkat kompleksitas struktural dan fungsional yang sangat besar,” kata penulis buku “Fundamentals of Mathematical Statistics for Psychologists” V.G. Sukhodolsky – “fenomena mental, sosial, pedagogi telah lama berperan dalam pengembangan statistik matematika itu sendiri; cukup menyebut F. Golton yang mengembangkan gagasan awal korelasi dan regresi, C. Stermin yang menciptakan korelasi rank dan analisis univariat, L. Furston yang mengembangkan analisis multifaktor.” yang mencatat hubungan antara fisika dan biologi: “Saya memperkirakan bahwa ilmu biologi tidak hanya akan mendekati fisika, tetapi fisika juga akan mengasimilasi beberapa gagasan biologis,” sampai batas tertentu benar tentang hubungan antara psikologi dan matematika kita masih membicarakan hubungan ini dari sudut pandang apa yang diberikan psikologi kepada matematika, sekarang mari kita perhatikan apa yang diberikan matematika kepada psikologi? Mari kita membahas satu masalah, yang, tanpa berlebihan, dapat disebut sebagai hambatan umum menuju masalah yang lebih efektif penggunaan matematika di semua bidang psikologi tanpa kecuali. Ini adalah masalah "bahasa". Faktanya adalah bahwa penggunaan metode matematika untuk merasakan fenomena psikologis, serta penggunaan pengetahuan psikologis dalam merancang sistem yang kompleks, memerlukan bahasa terminologis yang terpadu untuk menggambarkannya. Ketiadaan bahasa seperti itu terkadang membawa akibat yang sangat buruk. Namun, komunikasi antara psikolog dan ahli matematika terkadang terkesan tidak masuk akal. Jadi, kalaupun psikolog berhasil merumuskan makna masalah yang diajukan bagi para matematikawan, maka matematikawan paling sering gagal menyampaikan kepada psikolog makna hasil matematika. Dari sejarah psikologi diketahui bahwa, misalnya, psikofisika memulai perkembangannya dengan pembentukan hukum matematika (rumus Weber-Fechner yang terkenal). Saat ini, prosedur matematika harus dimasukkan dalam cabang-cabang psikologi seperti psikometri, psikodiagnostik, psikologi diferensial, misalnya, banyak menggunakan cabang matematika yang lebih tinggi seperti pemodelan struktural, dll. Pada saat yang sama, perbedaan utama antara cabang-cabang ilmu psikologi yang menggunakan metode matematika adalah bahwa subjek penelitiannya tidak hanya dapat dideskripsikan, tetapi juga diukur. Kemampuan untuk mengukur fenomena psikologis tertentu (sifat, karakteristik, sifat, dll.) membuka akses terhadap penggunaan metode analisis kuantitatif, dan oleh karena itu prosedur komputasi yang sesuai Dalam karyanya, seorang psikolog sering dihadapkan pada masalah pengukuran individu karakteristik psikologis, seperti misalnya kreativitas, neurotisisme, impulsif, sifat-sifat sistem saraf, dll. Untuk tujuan ini, berbagai prosedur pengukuran sedang dikembangkan - tes, model (proses kognitif, ciri-ciri motivasi, orientasi nilai individu), dll. Representasi numerik dari objek atau peristiwa memungkinkan seseorang untuk beroperasi dengan konsep-konsep kompleks dalam bentuk yang lebih disingkat. . Inilah alasan penggunaan pengukuran dalam sains apa pun. Pengukuran adalah prosedur dimana objek yang diukur dibandingkan dengan standar tertentu dan menerima ekspresi numerik pada skala atau skala tertentu. psikologi adalah statistik matematika. Statistika modern adalah salah satu cabang matematika. Pada saat yang sama, banyak prosedur statistik yang cukup sederhana dan mudah diterapkan. Penggunaan statistik yang benar memungkinkan psikolog untuk: 1. Membuktikan kebenaran dan validitas teknik dan metode metodologi yang digunakan; Benar-benar membenarkan rencana eksperimental;3. Meringkas data eksperimen;4. Menemukan hubungan antara data eksperimen;5. Mengidentifikasi adanya perbedaan yang signifikan antar kelompok subjek (misalnya eksperimen dan kontrol);6. Membuat prediksi statistik;7. Hindari kesalahan logis dan substantif dan banyak lagi. Namun kita tidak boleh lupa bahwa statistik itu sendiri hanyalah perangkat yang membantu psikolog memahami eksperimen kompleks secara efektif: pernyataan masalah yang jelas, perencanaan eksperimen yang cermat, dan konstruksi eksperimen. hipotesis yang konsisten. Namun, statistik sendiri hanyalah alat yang membantu seorang psikolog secara efektif memahami materi eksperimen yang kompleks. Hal terpenting dalam setiap eksperimen adalah penetapan tujuan yang jelas, perencanaan eksperimen yang matang, konstruksi hipotesis yang konsisten. Skema penelitian psikolog (psikolog) ↓ Subyek penelitian (sifat mental, proses, fungsi, dll) ↓ Eksperimen (pengukuran) ↓ Data eksperimen (kode numerik)↓Pengolahan statistik data eksperimen↓Hasil pemrosesan statistik (kode numerik)↓ KESIMPULAN Statistik matematika memungkinkan seorang psikolog tidak hanya berhasil menavigasi lautan data eksperimen, tetapi juga memberikan kontribusi untuk pengembangan pemikiran objektifnya. Terlepas dari kesulitan-kesulitan yang disebutkan, metode matematika saat ini mencakup bidang penelitian psikologis yang cukup luas. Untuk memverifikasi ini, cukup menyebutkan tiga bentuk utama pembelajaran matematika dalam psikologi: yang pertama adalah pengolahan statistik hasil observasi; yang kedua adalah pencarian persamaan yang menggambarkan hubungan antara variabel-variabel yang terlibat dalam percobaan; ketiga adalah penciptaan dan pengujian model matematika. Pada pengembangan awal metode statistik Asal usul mereka berpengaruh: statistik memiliki "ibu" yang harus menyerahkan laporan rutin ke departemen pemerintah, dan "ayah" yang merupakan pemain kartu yang jujur. yang mengandalkan matematika untuk meningkatkan ketangkasannya dalam mengambil trik-trik penentu dalam perjudian. Dari “ibunya” muncullah pelaporan, pengukuran, deskripsi, tabulasi, yaitu segala sesuatu yang mengarah pada statistik deskriptif modern. Dari “bapak” intelektual yang giat itu, pada akhirnya, muncullah teori inferensi statistik modern, yang secara langsung didasarkan pada teori probabilitas. Tambahan baru-baru ini yang disebut "desain eksperimen" terutama bergantung pada kombinasi teori probabilitas dengan logika yang agak mendasar namun "menakjubkan". Sekarang mari kita perhatikan bagaimana cabang-cabang metode statistik ini digunakan dalam psikologi. Statistik deskriptif berfungsi sebagai alat untuk mendeskripsikan, merangkum, atau mereduksi kumpulan data ke bentuk yang diinginkan. Teori inferensi statistik memungkinkan seseorang untuk menyimpulkan sifat-sifat data dalam jumlah besar dengan memeriksa sampel. Cabang ketiga, perencanaan dan analisis eksperimen, yang dirancang untuk menemukan dan menguji hubungan sebab akibat antar variabel, sangat penting untuk penelitian psikologi, karena psikologi lebih dari yang lain. Penerapan ketiga bentuk utama penggunaan metode matematika dalam psikologi memungkinkan kita secara matematis mendekati pertanyaan paling penting dari penelitian psikologi modern: konstruksi teori ilmiah, deskripsi kuantitatifnya, karena teori kuantitatif yang buruk lebih mudah dibantah daripada teori yang berkualitas buruk.

Interpretasi matematis juga memberikan keuntungan ketika menentukan pilihan antara dua teori yang berlawanan. Analisis memungkinkan kita menentukan prediksi mana dari satu teori yang bertentangan dengan prediksi teori lainnya. Eksperimen kemudian disiapkan untuk menunjukkan prediksi mana yang dikonfirmasi. Terkadang kita menjadi yakin bahwa prediksi aksioma yang sama sekali berbeda secara tak terduga ternyata serupa dan bahkan identik. Pandangan yang berlawanan dengan intuisi ini dapat diturunkan secara deduktif. Dengan demikian, penggunaan matematika dapat menyelamatkan kita dari melakukan eksperimen yang tidak mampu memberikan informasi yang kita butuhkan. Pendekatan matematika membantu ahli teori bahkan ketika prediksinya tidak dikonfirmasi, yaitu ketika teori kualitatif ternyata tidak dapat dipertahankan. , ahli teori terkadang tidak dapat menahan godaan untuk mencoba menyelamatkannya, dengan menyatakan bahwa teori tersebut pada dasarnya benar, tetapi hanya memerlukan sedikit perubahan untuk menyelaraskannya dengan hasil pengamatan. Lain halnya jika teori yang sama diungkapkan dalam rumus matematika. Akan lebih mudah bagi ahli teori untuk menetapkan fakta seperti itu, bagaimana trik lain akan membantu menghilangkan kesulitan yang muncul, atau bagaimana, tanpa mempertanyakan keseluruhan teori, seseorang dapat melokalisasi sumber kesulitan dengan menetapkan apa yang ada di dalamnya. aksioma awal lainnya. Mari kita tekankan lagi hal itu sebelum melakukan eksperimen psikologis apa pun. Tugas-tugasnya perlu dirumuskan dengan jelas, mendefinisikan hipotesis eksperimental dan semua tahapan pengujian statistiknya, serta memilih metode statistik yang sesuai yang paling efektif untuk memecahkan masalah yang diajukan dalam penelitian psikolog dalam sebuah eksperimen melibatkan semacam perbandingan. Hal ini dapat berupa perbandingan indikator yang sama pada kelompok yang berbeda atau sebaliknya, indikator yang berbeda pada kelompok yang sama. Untuk menentukan tingkat efektivitas pengaruh apa pun (pendidikan, pelatihan, pembinaan, pengajaran, dll.), indikator “sebelum” dan “sesudah” pengaruh tersebut dibandingkan. Misalnya, indikator tingkat agresi pada remaja sebelum dan sesudah psikotraining dibandingkan, sehingga memungkinkan untuk menentukan efektivitasnya. Kadang-kadang muncul tugas untuk membandingkan indikator-indikator individu yang diperoleh dalam kondisi eksternal yang berbeda untuk mengidentifikasi hubungan di antara mereka. Dua distribusi sampel dibandingkan satu sama lain atau dengan hukum distribusi teoretis untuk mengidentifikasi perbedaan atau, sebaliknya, persamaan dalam suatu indikator. jenis distribusi. Misalnya, perbandingan distribusi waktu untuk menyelesaikan masalah sederhana dan kompleks akan memungkinkan kita untuk menyusun klasifikasi masalah dan tipologi mata pelajaran. Secara umum, masalah psikologi yang diselesaikan dengan metode statistik matematika dapat dibagi menjadi beberapa kelompok: 1. Masalah yang memerlukan penetapan persamaan atau perbedaan. 2. Masalah yang memerlukan pengelompokan dan klasifikasi data. 3. Tugas yang bertujuan untuk menganalisis sumber variabilitas karakteristik psikologis yang diperoleh. 4. Tugas yang melibatkan kemungkinan peramalan berdasarkan data yang tersedia. Setelah memeriksa, dalam istilah yang paling umum, berbagai aspek penggunaan metode matematika dalam psikologi, sekarang kami akan mencoba, sejauh mungkin, untuk memusatkan penggunaannya dalam beberapa penelitian psikologi Teori “matematis murni”, seperti “teori permainan”, mungkin menarik. Menurut penulis buku G.E. Zhuravlev, teori ini telah menjadi salah satu sarana dasar psikologi matematika modern. Dalam hal ini, terdapat kebutuhan mendesak untuk memperjelas peran dan tempat deskripsi teori permainan dalam sistem umum pengetahuan psikologis dan menguraikan cara untuk memperbaikinya. Mempelajari karya-karya di bidang psikologi matematika, kita dapat mengidentifikasi satu prinsip umum penggunaan sistem umum, yang kita sebut prinsip superposisi. Mari kita coba menunjukkan secara umum ciri-ciri berfungsinya skema teori permainan dalam aktivitas manusia. Mari kita asumsikan bahwa kita memiliki tiga objek atau tiga bidang ilmiah di mana kita akan mencoba menelusuri prinsip-prinsip dasar hubungan mereka salah satu bidang tersebut adalah mata pelajaran psikologi, yaitu pendekatan khususnya untuk mempelajari dunia. Teori permainan yang kedua, sebagai konstruksi teoritis khusus dengan konsep, peralatan matematika, dan aturan penggunaannya sendiri. Dan terakhir, bidang sintetik ketiga penerapan teori permainan dalam psikologi. Adapun teori permainan mempelajari skema berikut. Bayangkan beberapa pemain, yang masing-masing memiliki kemampuan untuk memilih salah satu dari beberapa tindakan. Sebagai hasil dari rangkaian pilihan dan serangkaian tindakan yang diambil, pemain menyimpulkan hasilnya: menerima penghasilan atau membayar denda. Jika tugas pemain adalah menemukan gerakan terbaik, maka tugas teori permainan adalah menemukan prinsip menemukan gerakan tersebut. Penerapan teori ini dalam psikologi adalah memaksakan skema ini pada realitas psikologis objektif. Jika permainan, sebagai bentuk khusus yang mencerminkan aktivitas manusia, muncul pada zaman kuno, maka sketsa pertama teori permainan baru muncul tiga abad yang lalu dalam karya Bernoulli. Pada tahap perkembangan teori ini saat ini, sebuah fakta yang sangat penting telah ditemukan: teori cybernetic, yang sekilas asing dengan psikologi, terkait erat dengan aktivitas manusia. Skema permainan sebagai suatu bentuk kegiatan itu sendiri mencerminkan bentuk-bentuk kegiatan lain dalam suatu bentuk sosial. Itulah sebabnya permainan, secara teoritis, bukanlah bagian integral dari psikologi. Pada saat yang sama, tentu saja kita harus ingat bahwa untuk sepenuhnya dimasukkan dalam teori psikologi, skema permainan harus diubah, karena ketika diterapkan pada aktivitas, permainan tidak pernah merupakan formasi fungsional di antara berbagai metode penelitian. metode menganalisis produk aktivitas psikologis, pemodelan, menanya, observasi, tes, dll. Salah satu metode paling efektif untuk mempelajari sifat psikologis seseorang dapat diidentifikasi - pengujian. Berbeda dengan alat kontrol tradisional, tes dalam kondisi tertentu memungkinkan untuk mengidentifikasi tidak hanya tingkat perkembangan mental, tetapi juga tingkat penyimpangannya dari struktur ideal. Penggunaan pengujian dalam kegiatan psikologis dan pedagogis yang nyata dapat secara signifikan meningkatkan objektivitas dan keakuratan penilaian hasil kinerja. Gagasan dasar tentang tingkat penyimpangan memungkinkan kita menganalisis profil respons subjek terhadap berbagai tugas tes.

Pengujian dikaitkan dengan penilaian yang obyektif, karena di sini, seperangkat metode bekerja berdasarkan gagasan untuk mengobjektifikasi hasil yang dipelajari, mulai dari saat tes disusun hingga saat pengerjaannya selesai dan penggunaannya, diakhiri dengan penskalaan nilai tes. Masalah objektifikasi diselesaikan dengan sangat efektif dalam teori pengujian modern, di mana metode matematika khusus dan model pengukuran memberikan transisi ke perkiraan yang lebih masuk akal yang memberikan perkiraan optimal terhadap komponen pengukuran yang sebenarnya. Istilah “pengujian” sendiri kembali ke ujian-ujian bahasa Inggris dan digunakan, menurut kamus ensiklopedis Perancis Larousse, untuk mengukur atau mengevaluasi kemampuan alami atau yang diperoleh untuk memprediksi perilaku atau pencapaian seseorang dalam keadaan tertentu Karya di bidang pengujian adalah karya matematikawan Denmark G Rocha (1960), yang memberikan dorongan bagi pengembangan aktif landasan teori pengujian Teori (IRT). Tujuan utama IRT adalah untuk mengembangkan model matematika dari proses pengujian, yang parameternya adalah berbagai karakteristik peserta tes dan tes itu sendiri. Kamus ensiklopedis Soviet memusatkan perhatian kita pada penerapannya hanya di bidang psikologi dan pedagogi, karena tes adalah tugas yang dibakukan, yang hasilnya digunakan untuk menilai karakteristik psikofisiologis dan pribadi, serta pengetahuan, keterampilan dan kemampuan subjek. Definisi klasik dalam psikologi menekankan: a) sifat empiris penilaian; b) penentuan ciri dan kualitas pribadi melalui penggunaan indikator kuantitatif.

Metode pengujian harus sedapat mungkin mematuhi prinsip perbandingan, objektivitas, reliabilitas, validitas, dan diskriminatif pengukuran. Metode tersebut harus melalui pemrosesan dan interpretasi dan dapat diterima untuk digunakan dalam praktik psikologis. Indikator pengujian, sebagai suatu peraturan, direduksi menjadi distribusi normal, yang memungkinkan dilakukannya analisis statistik yang lengkap dan akurat, karena untuk distribusi normal terdapat seperangkat alat penelitian statistik yang kaya adalah teknik matematika, metode perhitungan kuantitatif, dengan bantuan indikator kuantitatif yang diperoleh selama percobaan dapat digeneralisasikan, dimasukkan ke dalam sistem, mengungkapkan pola tersembunyi di dalamnya. disebut statistik matematika dasar yang mencirikan distribusi sampel data. Statistik matematika lainnya memungkinkan untuk menilai dinamika perubahan statistik sampel individu.  Metode primer dalam pengolahan data statistik. Oleh karena itu, yang kami maksud dengan indikator statistik primer adalah indikator yang digunakan dalam metode psikologis itu sendiri dan merupakan hasil pengolahan statistik awal dari hasil psikodiagnostik. Metode primer pengolahan statistik meliputi penentuan mean sampel, varians sampel, modus sampel, dan median sampel.  Metode pengolahan data statistik sekunder.Dengan menggunakan metode pengolahan data statistik sekunder, hipotesis yang terkait dengan eksperimen diuji secara langsung, dibuktikan atau dibantah. Metode-metode ini lebih kompleks daripada metode pengolahan statistik primer, dan mengharuskan peneliti untuk memiliki pelatihan yang baik di bidang matematika dasar dan statistik. Kelompok metode yang dibahas dapat dibagi menjadi beberapa subkelompok: 1) Kalkulus regresi. Metode untuk membandingkan beberapa statistik dasar satu sama lain. 3) Metode membangun hubungan statistik antar variabel. 4) Metode untuk mengidentifikasi struktur statistik internal data empiris  Metode penyajian hasil eksperimen secara tabular dan grafis.Tabel adalah kumpulan data kuantitatif dan kualitatif yang disusun secara horizontal dan vertikal, dibingkai atau tanpa bingkai. Tabel mungkin memiliki judul dan subjudul atau tidak. Tabel, jika ada lebih dari dua atau tiga tabel dalam teks, diberi nomor. Tepat di bawahnya adalah nama tabel. Terkadang hal ini dilakukan dengan membuat catatan mengenai materi yang terdapat pada tabel. Tabel mempunyai judul yang menunjukkan apa yang disajikan dalam masing-masing kolom, serta judul menurut baris, yang menunjukkan ciri-ciri materi yang disajikan. Grafik pada suatu bidang mewakili garis tertentu yang menggambarkan hubungan antara dua variabel, dan grafik dalam ruang adalah sebuah bidang yang mewakili ketergantungan antara tiga variabel. Saat menggunakan grafik dua dimensi, sebuah variabel independen ditempatkan di sepanjang garis horizontal pada bidang tersebut, yang dianggap sebagai kemungkinan penyebab yang dicari. Variabel terikat yang dianggap sebagai dugaan penyebab ditempatkan secara vertikal. Beras. 1. Kesimpulan Penelitian kami telah menunjukkan hubungan erat antara matematika dan psikologi. Analisis literatur ilmiah dilakukan, yang mengungkapkan kekurangan sistem yang ada untuk menguji kualitas psikologis kepribadian yang sedang berkembang. Karya tersebut mengidentifikasi masalah psikologis masyarakat modern, melakukan eksperimen untuk memilih metode yang paling efektif untuk mempelajari kepribadian, dan membenarkan kelayakan penggunaan metode matematika untuk memproses data eksperimen dari penelitian psikologis dan menggunakan hasil ini untuk memilih metode yang paling efektif. berdampak pada pemecahan masalah psikologis kepribadian dalam masyarakat modern. Tiga bentuk utama pembelajaran matematika dalam psikologi disebutkan, klasifikasi masalah psikologis yang diselesaikan dengan menggunakan metode statistik diberikan. Karya tersebut menunjukkan bahwa serangkaian tugas tes, yang merupakan salah satu metode diagnostik yang efektif, disarankan untuk dibangun atas dasar membuat tes dengan tingkat kompleksitas berbeda yang telah diuji reliabilitas, validitas, akurasi, diskriminatif. Lampiran memberikan contoh penelitian praktis dalam teori permainan, mengungkap “paradoks gambar”, dan memberikan rumus dari statistik matematika yang digunakan untuk menentukan kriteria pengujian Hipotesis penelitian terkonfirmasi, terdiri dari asumsi bahwa pengolahan hasil penelitian psikologi dengan menggunakan metode statistik matematika memungkinkan kita untuk menentukan efektivitas suatu teknik tertentu motivasi positif pada siswa SMA, baik pada saat belajar matematika maupun psikologi.

Tautan ke sumber 1. Avanesov, V.S. Tes dalam penelitian sosiologi/V.S. Avanesov // – M.: Nauka, 1982. – 200 hal. 2. Ananyev, B.G. Tentang masalah pengetahuan manusia / B.G. Ananyev // – M.: Nauka, 1997. 3. Basova, N.V. Pedagogi dan psikologi praktis / N.V. Basova // – Rostov-on-Don: Phoenix, 2000. – 412 hal. 4. Beshelev, S.D. Metode penilaian ahli matematika dan statistik / S.D. Beshelev, F.G. Gurvich // – M.: Statistik, 1980.263 hal. Buku referensi kamus tentang diagnostik psikologis / L.F. Burlachuk, S.M. Morozov // –Kiev.: Naukova Duma, 1989. –198 hal. 6. Vitulak, G. Dasar-dasar psikodiagnostik / G. Vitulak // Trans. dengan dia. –M.: Kemajuan, 1986. –123 hal. 7. Vitulak, G. Prinsip pengembangan dan penerapan metode psikodiagnostik dalam praktik sekolah / G. Vitulak // Psikodiagnostik: teori dan praktik / Trans. dengan dia. – M.: Kemajuan, 1986. – 142 hal. 8. Kovalev, A.G. Psikologi umum / A.G. Kovalev // – M.: Pendidikan, 1981. – 361 hal. Penggunaan metode statistik matematika dalam memecahkan masalah psikologis dunia modern / E.S. Lyubimova, D.N. Nesterenko // Materi Konferensi Ilmiah dan Praktis Internasional VΙΙ Para Peneliti Muda “Ilmu Pengetahuan dan Pemuda: Ide dan Solusi Baru”. Bagian 3. Volgograd, 2013.–288 hal. 10. Spasennikov, V.V. Konstruksi dan penggunaan tes psikologi dan didaktik / V.V. Spasennikov // Buku Teks. uang saku. –Kaluga: KSU, 1991. –116 hal.

Prinsip penerapan metode matematika. Open Library - perpustakaan terbuka informasi pendidikan. Tugas untuk pekerjaan mandiri

Baca juga

Klasifikasi metode pemodelan

Tempat metode penelitian matematika dalam manajemen perusahaan