אלמנטים של סטטיסטיקה. מרכיבי סטטיסטיקה הטבלה מתעדת את תוצאות היומי

קטעים: מָתֵימָטִיקָה

סטָטִיסטִיקָה(מסטטוס לטיני, מצב עניינים) הוא מדע העוסק בהשגה, עיבוד וניתוח נתונים כמותיים אודות תופעות המוניות שונות המתרחשות בטבע ובחברה. סטטיסטיקה בוחנת את גודלן של קבוצות אוכלוסייה בודדות, ייצור וצריכה של סוגים שונים של מוצרים ומשאבי טבע. תוצאות מחקרים סטטיסטיים נמצאים בשימוש נרחב למסקנות מעשיות ומדעיות. נספח 2.

ממוצע אריתמטי, טווח ומצב.

• ממוצע אריתמטי של סדרת מספריםנקראת המנה של חלוקת סכום המספרים הללו במספר האיברים.

בלימוד עומס העבודה של התלמידים זוהתה קבוצה של 12 תלמידי כיתות ז'. הם התבקשו לרשום את הזמן (בדקות) שהושקעו בשיעורי בית באלגברה ביום נתון. קיבלנו את הנתונים הבאים:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

עם סדרת נתונים זו, אתה יכול לקבוע כמה דקות, בממוצע, התלמידים השקיעו בשיעורי בית אלגברה.

לשם כך, יש להוסיף את המספרים המצוינים ולחלק את הסכום ב-12.

= = 27

המספר המתקבל 27 נקרא ממוצע אריתמטיסדרת המספרים הנבחנת.

מס' 1. מצא את הממוצע האריתמטי של המספרים:

א) 24, 22, 27, 20,16, 31
ב) 11, 9, 7, 6, 2, 0.1
ב) 30, 5, 23, 5, 28, 30
ד) 144, 146, 114, 138.

מס' 2. הטבלה מציגה נתונים על מכירת תפוחי אדמה שנמסרו לאוהל הירקות במהלך השבוע:

כמה תפוחי אדמה נמכרו בממוצע בכל יום השבוע?

מס' 3. בתעודת ההשכלה התיכונית היו לארבעה חברים - בוגרי בית ספר - הציונים הבאים:

אילין: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4
רומנוב: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4
Semenov: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4
פופוב: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4.

עם איזה ממוצע ציונים סיים כל אחד מהבוגרים הללו?

הטווח של סדרה נמצא כאשר רוצים לקבוע כמה גדולה התפשטות הנתונים בסדרה.

מס' 1. כל אחד מ-24 המשתתפים בתחרות הירי ירה עשר יריות. שים לב שבכל פעם, מספר הפגיעה ביעד קיבל את סדרת הנתונים הבאה:

6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

מצא את הטווח עבור סדרה זו.

מס' 2. בתחרות החלקה אמנותית, השופטים נתנו לספורטאי את הציונים הבאים:

5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3.

עבור סדרת המספרים המתקבלת, מצא את הטווח ואת הממוצע האריתמטי. מה המשמעות של כל אחד מהמדדים הללו?

מס' 3. מצא את הטווח של סדרת מספרים.

א) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
ב) 21, 18.5, 25.3, 18.5, 17.9;
ב) 67.1, 68.2, 67.1, 70.4, 68.2;
ד) 0.6, 0.8, 0.5, 0.9, 1.1.

לסדרה של מספרים יכול להיות יותר ממצב אחד או אף אחד בכלל.

47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 - (יש)

69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 - (אין)

דוּגמָה. נניח שלאחר שביצענו רישום של חלקים שיוצרו במהלך משמרת על ידי עובדים בצוות אחד, קיבלנו את סדרת הנתונים הבאה:

36, 35, 35,36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38 ,38, 39 ,39, 36.

מצא את המצב של סדרת מספרים עבורו. לשם כך, נוח להרכיב תחילה סדרה מסודרת של מספרים מהנתונים שהתקבלו, כלומר. סדרה שבה כל מספר עוקב קטן (או גדול) מהקודם.

התקבל:

35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39 ,39.

תְשׁוּבָה. מִספָּר 36 הוא המצב של סדרת המספרים הזו.

מס' 1. מצא את המצב של סדרת מספרים.

45, 48, 85, 31, 23, 45, 67, 45, 19, 48, 45, 85, 19, 27,45, 62, 45, 23, 67, 45, 89, 19, 87, 45, 56, 45, 43, 23, 12, 45, 78, 28, 19, 45, 65, 45, 81, 83, 45.

מס' 2. הטבלה מתעדת את תוצאות המדידות היומיות בתחנת מזג האוויר בצהריים של טמפרטורת האוויר (במעלות צלזיוס) בעשרת הימים הראשונים של מרץ:

מצא את המצב של סדרת מספרים והסיק באילו תאריכים בחודש מרץ טמפרטורת האוויר הייתה זהה. מצא את טמפרטורת האוויר הממוצעת. ערכו טבלה של סטיות מטמפרטורת האוויר הממוצעת בצהריים בכל יום בעשור.

מס' 3. הטבלה מציגה את מספר החלקים המיוצרים במשמרת על ידי עובדים בצוות אחד:

עבור סדרת המספרים המוצגת בטבלה, מצא את המצב. מה המשמעות של מחוון זה?

חציון כמאפיין סטטיסטי.

• חציון של סדרת מספרים מסודרתעם מספר אי זוגי של איברים הוא המספר שנכתב באמצע, והחציון של סדרת מספרים מסודרת עם מספר זוגי של איברים הוא הממוצע האריתמטי של שני המספרים שנכתבו באמצע.
  חציון של סדרה שרירותית של מספריםנקרא החציון של הסדרה המסודרת המתאימה.

הטבלה מציגה את צריכת החשמל בינואר של דיירי תשע דירות:

בואו ניצור סדרה מסודרת מהנתונים המופיעים בטבלה:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.

הסדרה המסודרת שהתקבלה מכילה תשעה מספרים. קל להבחין שבאמצע השורה יש מספר 78 : משמאלו נכתבים ארבעה מספרים וגם מימין ארבעה מספרים. הם אומרים שהמספר 78 הוא המספר האמצעי, או במילים אחרות, חֲצִיוֹן, סדרת המספרים המסודרת המדוברת (מהמילה הלטינית מדיה, שפירושו "ממוצע"). מספר זה נחשב לחציון של סדרת הנתונים המקורית.

נניח שבעת איסוף הנתונים על צריכת החשמל נוספה עשירית נוספת לתשע הדירות המצוינות. קיבלנו את הטבלה הבאה:

בדיוק כמו במקרה הראשון, בואו נציג את הנתונים שהתקבלו בצורה של סדרת מספרים מסודרת:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.

לסדרת המספרים הזו יש מספר זוגי של איברים ויש שני מספרים הממוקמים באמצע הסדרה: 78 ו 82. בואו נמצא את הממוצע האריתמטי של המספרים האלה: =80. המספר 80, שאינו חבר בסדרה, מחלק את הסדרה הזו לשתי קבוצות שוות בגודלן: משמאל לה יש חמישה איברים בסדרה ומימין גם חמישה חברים בסדרה:

64, 72, 72, 75, , 85, 88, 91, 93.

הם אומרים שבמקרה זה החציון של הסדרה המוזמנת הנבדקת, כמו גם סדרת הנתונים המקוריים שנרשמו בטבלה, הוא המספר 80 .

מס' 1. מצא את החציון של סדרת מספרים:

א) 30, 32, 37,40, 41, 42,45,49,52;
ב) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417;
ב) טז, 18,20, 22, 24,26;
ד)1.2 1.4 2.2, 2.6, 3.2 3.8 4.4 5, 6.

מס' 2. הטבלה מציגה את מספר המבקרים בתערוכה בימים שונים בשבוע:

מצא את החציון של סדרת מספרים. בנה היסטוגרמה וראה באיזה יום היו יותר מבקרים.

מס' 3. להלן עיבוד הסוכר היומי הממוצע (באלף סנטים) על ידי מפעלי תעשיית הסוכר באזורים מסוימים:

12,2, 13,2, 13,7, 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.

עבור סדרת הנתונים הנתונה, מצא את החציון. מה מאפיין אינדיקטור זה?

מטלות לעבודה עצמאית.

1. שלושה מועמדים יתמודדו בבחירות לראשות העיר: אלכסייבה, איבנוב, קרפוב (בואו נסמן אותם באותיות א', א', ק'). על ידי עריכת סקר של 50 מצביעים, גילינו לאיזה מועמד הם הולכים להצביע. קיבלנו את הנתונים הבאים: I, A, I, I, K, K, I, I, I, I, A, K, A, A, A, A, K, K, I, K, A, A, I, K, אני, אני, ק, אני, ק, א, אני, אני, אני, א, אני, אני, ק, א, א, ק,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,. A, K, I. הצג נתונים אלה בצורה של טבלת תדירות.

2. הטבלה מציגה את הוצאות התלמיד במשך 4 ימים:

מישהו עיבד את הנתונים האלה ורשם את הדברים הבאים:

א) 18 + 25 + 24 + 25 = 92; 92:4 = 23. (………………………………..) = 23(r.)
ב) 18, 24, 25, 25; (24 + 25):2 = 24.5. (………………………………….) = 24.5 (ר.)
ג) 18, 25, 24, 25; (……………………….) = 25(ר.)
ד) 25 – 18 = 7.(…………………………………) = 7(ר.)

שמות המאפיינים הסטטיסטיים מצוינים בסוגריים. קבע איזה מאפיין סטטיסטי נמצא בכל משימה.

3. במהלך השנה קיבלה לנה את הציונים הבאים למבחנים באלגברה: אחד "שתיים", שלוש "שלוש", ארבע "ארבע" ושלוש "חמישיות". מצא את הממוצע האריתמטי, המצב והחציון של נתונים אלה.

4. נשיא החברה מקבל 100,000 רובל. בשנה, ארבעה מסגניו מקבלים 20,000 רובל. בשנה, ו-20 עובדי החברה מקבלים 10,000 רובל. לְשָׁנָה. מצא את כל המשכורות הממוצעות (ממוצע אריתמטי, מצב, חציון) בחברה.

הצגה ויזואלית של מידע סטטיסטי.

1. אחת הדרכים הידועות לייצוג סדרה של נתונים היא בנייה תרשימי עמודות.

תרשימי עמודות משמשים כאשר הם רוצים להמחיש את הדינמיקה של שינויים בנתונים לאורך זמן או את התפלגות הנתונים המתקבלים כתוצאה ממחקרים סטטיסטיים.

תרשים עמודות מורכב ממלבנים ברוחב שווה, עם בסיסים שנבחרו באקראי, הממוקמים במרחקים שווים זה מזה. גובהו של כל מלבן שווה (בסולם הנבחר) לערך הנלמד (תדירות).

2. לייצוג חזותי של הקשר בין חלקי האוכלוסייה הנחקרת, נוח לשימוש תרשימי עוגה.

אם התוצאה של מחקר סטטיסטי מוצגת בצורה של טבלה של תדרים יחסיים, אז כדי לבנות תרשים עוגה, המעגל מחולק למגזרים, שהזוויות המרכזיות שלהם פרופורציונליות לתדרים היחסיים שנקבעו לכל קבוצה.

תרשים עוגה שומר על הבהירות והאקספרסיביות שלו רק עם מספר קטן של חלקים מהמכלול.

3. הדינמיקה של שינויים בנתונים סטטיסטיים לאורך זמן מומחשת לעתים קרובות באמצעות מגרש ניסויים. כדי לבנות מצולע, נקודות מסומנות במישור הקואורדינטות, שהאבססיס שלהן הוא רגעי זמן, והאורדינטות הן הנתונים הסטטיסטיים המתאימים. על ידי חיבור נקודות אלה ברצף עם קטעים, מתקבל קו שבור, הנקרא מצולע.

אם הנתונים מוצגים בצורה של טבלת תדרים או תדרים יחסיים, אז כדי לבנות מצולע, מסומנות נקודות במישור הקואורדינטות, שהאבססיס שלהן הן נתונים סטטיסטיים, והאורדינטות הן התדרים או התדרים היחסיים שלהן. על ידי חיבור נקודות אלה ברצף עם מקטעים, מתקבל מצולע התפלגות נתונים.

4. סדרות נתוני מרווחים מתוארות באמצעות היסטוגרמות. היסטוגרמה היא דמות מדורגת המורכבת ממלבנים סגורים. הבסיס של כל מלבן שווה לאורך המרווח, והגובה שווה לתדירות או לתדירות היחסית. בהיסטוגרמה, בניגוד לתרשים עמודות, הבסיסים של המלבנים אינם נבחרים באופן שרירותי, אלא נקבעים אך ורק על פי אורך המרווח.

משימות לפתרון עצמאי.

מס' 1. בנו תרשים עמודות המציג את התפלגות עובדי בתי המלאכה לפי קטגוריות תעריפים, המוצג בטבלה הבאה:

מס' 2. בחווה מחולקים השטחים המוקצים לגידולי דגן באופן הבא: חיטה - 63%; שיבולת שועל - 16%; דוחן - 12%; כוסמת - 9%. בנו תרשים עוגה הממחיש את התפלגות השטחים המוקצים לגידולי דגן.

מס' 3. הטבלה מציגה את יבולי התבואה ב-43 משקים באזור.

בניית מצולע לחלוקת חוות לפי תפוקת תבואה.

מס' 4. כאשר לומדים את התפלגות המשפחות המתגוררות בבית לפי מספר בני המשפחה, נערכה טבלה שבה לכל משפחה בעלת אותו מספר חברים מצוינת השכיחות היחסית:

בעזרת הטבלה, בנה מצולע של תדרים יחסיים.

מס' 5. על סמך הסקר גובשה הטבלה הבאה להתפלגות התלמידים לפי הזמן שהם בילו ביום לימודים מסוים בצפייה בטלוויזיה:

בעזרת הטבלה, בנה את ההיסטוגרמה המתאימה.

מס' 6. במחנה בריאות התקבלו הנתונים הבאים על המסה של 28 בנים (בדיוק של 0.1 ק"ג):

21,8; 29,3, 30,2, 20,0, 23,8, 24,5, 24,0, 20,8, 22,0, 20,8, 22,0, 25,0, 25,5, 28,2, 22,5, 21,0, 24,5, 24,8, 24,6, 24,3, 26,0, 26,8, 23,2, 27,0, 29,5, 23,0 22,8, 31,2.

בעזרת הנתונים האלה, מלא את הטבלאות:

בהתבסס על הנתונים מטבלאות אלו, בנה שתי היסטוגרמות באיורים שונים באותו קנה מידה. מה משותף להיסטוגרמות הללו ובמה הן שונות?

מס' 7. לפי רבעוני הציונים בגיאומטריה, תלמידי כיתה אחת חולקו באופן הבא: "5" – 4 תלמידים; "4" - 10 תלמידים; "3" - 18 תלמידים; "2" - 2 תלמידים. בנו גרף עמודות המאפיין את התפלגות התלמידים לפי רבע כיתות בגיאומטריה.

ספרות משומשת:

1. Tkacheva M.V."אלמנטים של סטטיסטיקה והסתברות": ספר לימוד. מדריך לכיתות ז'-ט'. השכלה כללית מוסדות/ M.V. Tkacheva, N.E. פדורוב. – מ': חינוך, 2005.
2. Makarychev Yu.N.אלגברה: יסודות סטטיסטיקה ותורת ההסתברות: ספר לימוד. מדריך לכיתות ז'-ט'. השכלה כללית מוסדות / יו.נ.
3. Makarychev, N.G. מינדיוק; נערך על ידי S.A. טליקובסקי – מ': חינוך, 2004. Sheveleva N.V.

"תורת הגרפים" - משפט 1. בכל גרף סופי G(V,E) מספר הקודקודים האי-זוגיים הוא זוגי. הגדרה 1. עץ הוא גרף מחובר סופי ללא מחזורים. אחרת, המסלול לא סגור. גרפים מכוונים. תן גרף מופשט G(V,E,f). דוגמה לפעולות פירוק. מודל גרפי של מוסד חינוכי.

"סוגי גרפים" - מבנה הקובץ. גרף היחסים "נכתב מחדש". גרף משוקלל. הכי חשוב. גרפים. גרף מכוון. אינטרנט סמנטי. הרכב הגרף. עץ הוא גרף של מבנה היררכי. השורש הוא החלק העליון של העץ. הִיֵרַרכִיָה. איך נקרא גרף משוקלל של מבנה היררכי? גרף לא מכוון.

"בעיות בקומבינטוריקה" - קומבינטוריקה. כלל חיבור כלל הכפל. פתרון: 3 * 2 = 6 (שיטה). כלל הכפל. כלל סכום. שיהיו שלושה מועמדים לתפקיד המפקד ו-2 לתפקיד המהנדס. פתרון: 30 + 40 = 70 (במובנים). בעיה מס' 3. בכמה דרכים אפשר לבחור ספר אחד? משימה מס' 1. משימה מס' 2.

"בעיות קומבינטוריות ופתרונותיהן" - תכנית חינוכית ותמטית. תוכן התוכנית. תכנון שיעור. העמקת הידע של התלמידים. בעיות קומבינטוריות ופתרונותיהן. דרישות לרמת האימון. הופעת קו סטוכסטי. הערת הסבר. מצגות. לתלמיד בית ספר על תורת ההסתברות.

"חיבורים בקומבינטוריקה" - כלל מוצר. משפט בינומי. צדדים שונים. שילובים. סידורים מחדש. זֵר. מיקומים. סוגי חיבורים בקומבינטוריקה. בעיות בסיסיות של קומבינטוריקה. מבוא לתורת הקשרים. מדור מתמטיקה. חמישה נפגשו. הגזמה מוחלטת. הכללה של כלל המוצר. 8 משתתפים במרוץ הגמר.

"קומבינטוריקה ותורת ההסתברות" - שילובים. הַגדָרָה. הִסתַבְּרוּת. הכפלת הסתברויות. נבחר כדור אחד. ההסתברות להופעת כדור צבעוני. כמה מספרים תלת ספרתיים יש? D ו-E נקראים אירועים לא תואמים. אירוע א' המטבע מוטל 3 פעמים ברציפות. בחירת זר פרחים. מיקומים. שמונה משתתפים במרוץ הגמר.

יש בסך הכל 25 מצגות בנושא

ממוצע אריתמטי, טווח ומצב.
1. מצא את הממוצע והטווח האריתמטי של סדרת מספרים:
א
ב
IN
G
24
11
30
144
22
9
5
146
27
7
23
114
20
6
5
138
16
2
28
31
0
30
1
טכנולוגיית עבודה:


א
1
2
3
4
5
6
7
עִם
IN
נתונים ראשוניים
24
22
27
20
16
31
11
9
7
6
2
0
ה
144
146
114
138
ד
30
5
23
5
28
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
תוצאות
מינימום
מקסימום
ערך ממוצע
תְחוּם
פורמולה 1
פורמולה 2
פורמולה 3
פורמולה 4
הזנת נוסחה לתאי חישוב:
תָא
B14
B15
B16
B17
=MIN(B2:B7)
=MAX(B2:B7)
=AVERAGE(B2:B7)
=B15B14
נוּסחָה
לְמַלֵא
יָמִינָה
לְמַלֵא
יָמִינָה
לְמַלֵא
יָמִינָה
לְמַלֵא
יָמִינָה
(1)
(2)
(3)
(4)
1) כדי ליצור נוסחאות, בצע את השלבים הבאים:

לאחר מכן בחר סטטיסטיקה ולאחר מכן MIN, MAX או Average, לחץ על אישור;
לציין את טווח התאים;
לחץ על אישור.

2) כדי למצוא את טווח המספרים, עליך ליצור נוסחה בתא פנוי,
למצוא את ההבדל. כדי לעשות זאת:

הזן את הכתובת של התא המכיל את הערך MAX (כלומר B15);
הקלד את הסימן "=" במקלדת;
הזן את הכתובת של התא המכיל את ערך ה-MIN (כלומר B14);
הקש "Enter".
3) למילוי מימין, בחר את הטווח B14:B17. הזז את מצביע העכבר ימינה
הפינה התחתונה של הטווח שנבחר וגרור אותו ימינה.
2. מצא את הממוצע האריתמטי, הטווח והמצב של סדרת מספרים:
א) 32.26, 18, 26, 15, 21, 26;
ב) 21, 15.5, 25.3, 18.5, 17.9;
ב) 67.1, 68.2, 67.1, 70.4, 68.2;
ד) 0.6, 0.8, 0.5, 0.9, 1.1.
טכנולוגיית עבודה:
הפעל את מעבד הגיליון האלקטרוני של Excel.
מלאו את הטבלה לפי הדוגמה:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
א
1
2
3
4
5
6
7
IN
נתונים ראשוניים
עִם
32
26
18
26
15
21
26
21
18.5
25.3
18.5
17.9
ד
67.1
68.2
67.1
70.4
68.2
ה
0.6
0.8
0.5
0.9
1.1
תוצאות
מינימום
מקסימום
ערך ממוצע
תְחוּם
לְעַצֵב
פורמולה 1
פורמולה 2
פורמולה 3
פורמולה 4
פורמולה 5
לְמַלֵא
יָמִינָה
לְמַלֵא
יָמִינָה
לְמַלֵא
יָמִינָה
לְמַלֵא
יָמִינָה
בעיה זו נפתרת בדומה לקודמתה. כדי למצוא את המוד, עשה
השלבים הבאים:
לחץ על כפתור "אשף פונקציות fx";
לאחר מכן בחר סטטיסטיקה ולאחר מכן MODE, לחץ על אישור;
לציין את טווח התאים (B2;B7);
לחץ על אישור;
אם #N/A מודפס בתא, אז אין אופנה בשורה זו.

3. הטבלה מציגה את צריכת החשמל של משפחה מסוימת לאורך השנה:
XI
ז' ח'
VI
IV
II
III
ט
X
85
80
74
61
54
34
32
62
78
81
אֲנִי
חוֹדֶשׁ
הוצאות
חַשׁמַלִי
אנרגיה פנימה
קילוואט/שעה
XII
83
מצא את צריכת החשמל החודשית הממוצעת של המשפחה הזו.
4. בטבלה מוצגים נתונים על מכירת תפוחי אדמה שנמסרו לחוות הירקות במהלך השבוע
אוֹהֶל:
יְוֹם
שבועות
כמויות
O
תפוחי אדמה,
ק"ג
יום שני
275
W
286
לְהִתְחַתֵן
250
יום ה'
290
שישי
296
שבת
315
שֶׁמֶש
325
כמה תפוחי אדמה נמכרו בממוצע?
5. הממוצע של סדרה אריתמטית המורכבת מ-10 מספרים שווה ל-15. הם הוסיפו לסדרה זו
מספר 37. מהו הממוצע האריתמטי של סדרת המספרים החדשה?
טכנולוגיית עבודה:



הפעל את מעבד הגיליון האלקטרוני של Excel.
מלאו את הטבלה לפי הדוגמה:
IN
א
נתונים ראשוניים
15
10
37
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ממוצע אריתמטי
מספר אלמנטים
ניתן להכנסה חדשה
אֵלֵמֶנט
ביניים
חישובים
סכום סדרות
סכום סדרה חדשה
תוֹצָאָה
ממוצע חדש
חֶשְׁבּוֹן
פורמולה 1
פורמולה 2
פורמולה 3

תָא
B6
B7
=B2*B3
= B6+B4
נוּסחָה
עִם
(1)
(2)

B8
=B7/(B3+1)
(3)
שינוי B2, B3, B4, פותר בעיות דומות עם כל נתונים ראשוניים.
6. הממוצע האריתמטי של סדרה של תשעה מספרים הוא 13. מסדרה זו
חוצה את המספר 3. מהו הממוצע האריתמטי של סדרת המספרים החדשה?
טכנולוגיית עבודה:
1. צור אלגוריתם פתרון.
2. פתור בעיה זו בעל פה באמצעות האלגוריתם הנתון.
3. בדוק את הפתרון. לשם כך, בצע את השלבים הבאים:
הפעל את מעבד הגיליון האלקטרוני של Excel.
מלאו את הטבלה לפי הדוגמה:
IN
א
1
2
3
4
5
6
7
8
9
נתונים ראשוניים
ממוצע אריתמטי
מספר אלמנטים
אלמנט שיש לא לכלול
ביניים
חישובים
סכום סדרות
סכום סדרה חדשה
תוֹצָאָה
ממוצע חדש
חֶשְׁבּוֹן
13
9
3
פורמולה 1
פורמולה 2
פורמולה 3
הזן נוסחאות לתאי חישוב:
תָא
B6
B7
B8
=B2*B3
= B6B4
=B7/(B31)
נוּסחָה
עִם
(1)
(2)
(3)
7. בסדרת מספרים:
2, 7, 10, ___, 18, 19, 27
מספר אחד נמחק. לשחזר אותו, בידיעה שהממוצע האריתמטי של אלה
המספרים הם 14.
טכנולוגיית עבודה:
1. צור אלגוריתם פתרון.
2. פתור בעיה זו בעל פה באמצעות האלגוריתם הנתון.
3. בדוק את הפתרון. לשם כך, בצע את השלבים הבאים:
הפעל את מעבד הגיליון האלקטרוני של Excel.
מלאו את הטבלה לפי הדוגמה:
IN
א
1
2
3
4
5
נתונים ראשוניים
ממוצע אריתמטי
מספר אלמנטים
ביניים
14
7
3
עִם
נוֹתָר
שׁוּרָה
2
7
10
18

חישובים
סכום סדרות
כמות שנותרה
אלמנטים בסדרה
תוֹצָאָה
אלמנט שנמחק
6
7
8
9
פורמולה 1
פורמולה 3
19
27
פורמולה 2
פורמולה 3
הזן נוסחאות לתאי חישוב:
תָא
B6
B8
B7
B9
=B2*B3
= SUM(C2:C7)
=C8
= B6B7
נוּסחָה
(1)
(2)
(3)
(4)
על ידי שינוי B2, B3 והאלמנטים של הסדרה, אתה פותר בעיות דומות עם כל ראשונית
נְתוּנִים.
8. בתחרויות החלקה אמנותית, השופטים נתנו לספורטאי את הציונים הבאים:
5,2 5,4 5,5 5,4 5,1 5,1 5,4 5,5 5,3
כדי לקבל סדרה של מספרים, מצא את הממוצע האריתמטי, הטווח והמצב. מַה
מאפיין כל אחד מהמדדים הללו?
תוֹצָאָה
מִינִימוּם
מַקסִימוּם
ממוצע אריתמטי
תְחוּם
לְעַצֵב
5,1
5,5
5,322222
0,4
5,4
9. בתעודת ההשכלה התיכונית היו ארבעה חברים של בוגרי בית הספר
הדירוגים הבאים:
5
3
5
4
5
3
5
4
4
3
5
4
4
3
4
4
4
4
4
4
4
4
5
3
4
3
5
3
4
אילין
4
Semenov
4
פופוב
רומנוב
4
עם איזה ממוצע ציונים סיים כל אחד מהבוגרים הללו? נא לציין הכי הרבה
הערכה אופיינית לכל אחד מהם בתעודה. אילו מאפיינים סטטיסטיים אתה עושה
מְשׁוּמָשׁ?
טכנולוגיית עבודה:
הפעל את מעבד הגיליון האלקטרוני של Excel.
מלאו את הטבלה לפי הדוגמה:
5
3
5
3
5
3
5
4
5
3
5
4
4
5
4
4
4
3
5
4
4
4
5
5
5
4
4
3
א
1
2 אילין
3 זרע
V
4 פופוב
5 רומנו
G H D E F G H I
J K L M N O P Q
ר
4
3
5
3
4
4
5
3
5
3
5
4
5 4
3 3
5 5
4 4
4
3
4
4
4
4
4
4
5 5 5
3 3 3
5 5 5
3 4 4
4
3
5
4
4
4
5
5
5
4
4
3
4
5
4
4
4 נוסחה
נוּסחָה
1
2
לְמַלֵא
לְמַלֵא
ב למטה
ב למטה
4
4
4

V
הזן נוסחאות לתאי חישוב:
תָא
שאלה 2
R2
נוּסחָה
=AVERAGE(B2:P2)
= MODE(B2:P2))
(1)
(2)
בחר את התאים Q2 ו-R2.
מקם את מצביע העכבר בפינה הימנית התחתונה של הטווח שנבחר.
לחץ לחיצה שמאלית ובלי לשחרר, גרור מטה עד הסוף.
על ידי שינוי האלמנטים של הסדרה, אתה פותר בעיות דומות עם כל נתונים ראשוניים.
10. הטבלה מתעדת את תוצאות המדידות היומיות בתחנת מזג אוויר בצהריים
טמפרטורות אוויר (במעלות צלזיוס) בעשרת הימים הראשונים של מרץ:
יום בחודש
טמפרטורה, o C
1
2
2
1
3
3
4
0
5
1
6
2
7
2
8
3
9
4
10
3
מצא את הטמפרטורה הממוצעת בצהריים במהלך העשור הזה. צור טבלת סטיות
מטמפרטורת האוויר הממוצעת בצהריים בכל יום בעשור.
טכנולוגיית עבודה:
הפעל את מעבד הגיליון האלקטרוני של Excel.
מלאו את הטבלה לפי הדוגמה:
IN
א
עִם
תוֹצָאָה
סטיות
מהממוצע
פורמולה 2
לְמַלֵא
לְמַטָה
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
נתונים ראשוניים
(יום בחודש)
מְקוֹרִי
נְתוּנִים
(טֶמפֶּרָטוּרָה)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
1
3
0
1
2
2
3
4
3
תוֹצָאָה
ממוצע אריתמטי
פורמולה 1
הזן נוסחאות לתאי חישוב:
תָא
B2
C2
=AVERAGE(B2:B11)
= B$13B2
נוּסחָה
(1)
(2)
שים לב שנוסחה (2) משתמשת בכתובת תא מוחלטת.
חציון כמאפיין סטטיסטי

1. מצא את החציון של סדרת מספרים.
א
ב
IN
G
30
102
16
1,2
32
104
18
1,4
37
205
20
2,2
40
207
22
2,6
41
327
24
3,2
42
408
26
3,8
45
417
4,4
49
52
5,6
טכנולוגיית עבודה:
הפעל את מעבד הגיליון האלקטרוני של Excel.
מלאו את הטבלה לפי הדוגמה:
עִם
מְקוֹרִי
נְתוּנִים
(שורה ב')
ד
מְקוֹרִי
נְתוּנִים
(שורה ב')
ה
מְקוֹרִי
נְתוּנִים
(שורה D)
102
104
205
327
408
417
16
18
20
22
24
26
1,2
1,4
2,2
2,6
3,2
3,8
4,4
5,6
לְמַלֵא
יָמִינָה
א
1 נתונים ראשוניים
(מספר לפי
לְהַזמִין)
2
1
3 פורמולה 1
4
מלא עד
סוף שורה
IN
מְקוֹרִי
נְתוּנִים
(שורה א')
30
32
37
40
41
42
45
49
52
5
6
7
8
9
10
11
12
13 תוצאה
14 חציון
15
הזן נוסחאות לתאי חישוב:
תָא
A2
A3
B14
העתק נוסחה 3 לתאים C14:E14.
פורמולה 2
נוּסחָה
1
=A2+1
=MEDIAN(B2:B10)
2. מצא את הממוצע והחציון האריתמטי של סדרת מספרים:
31
66
6,8
12,6
27
56
3,8
21,6
29
58
7,2
37,3
23
64
6,4
16,4
א
ב
IN
G
(1)
(2)
21
62
7,2
34
74
טכנולוגיית עבודה:
הפעל את מעבד הגיליון האלקטרוני של Excel.
מלאו את הטבלה לפי הדוגמה:
א
1 נתונים ראשוניים
(מספר לפי
IN
מְקוֹרִי
נְתוּנִים
עִם
מְקוֹרִי
נְתוּנִים
ד
מְקוֹרִי
נְתוּנִים
ה
מְקוֹרִי
נְתוּנִים

לְהַזמִין)
(שורה א')
(שורה ב')
(שורה ב')
(שורה D)
31
21
34
66
62
74
1
2
3 פורמולה 1
4
מלא עד
סוף שורה
27
29
23
56
58
64
5
6
7
8
9
10
11
12
13 תוצאה
14 חציון
פורמולה 3
פורמולה 4
15
הזן נוסחאות לתאי חישוב:
תָא
A2
A3
B14
B15
העתק את הנוסחאות 3 ו-4 לתאים C14:E14.
1
=A2+1
=MEDIAN(B2:B7)(3)
=AVERAGE(B2:B7)
נוּסחָה
לְמַלֵא
21,6
37,3
16,4
12,6
3,8
7,2
6,4
6,8
7,2
26
יָמִינָה
(1)
(2)
(4)

1. בידיעה שהסדרה המסודרת מכילה m מספרים, כאשר m הוא מספר אי-זוגי, ציין את המספר
ב) יז ג) 47 ד) 201.
מונח שהוא החציון אם m שווה ל:
א) 5
2. להלן העיבוד היומי הממוצע של סוכר (באלף ג') על ידי מפעלי סוכר
תעשייה של אזור מסוים:
12,2 13,2 13,7 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.
עבור סדרת הנתונים המוצגת, מצא את הממוצע האריתמטי, מצב, טווח ו
חֲצִיוֹן. מה מאפיין כל אחד מהמדדים הללו?
3. הארגון הציג רישום יומי של מכתבים שהתקבלו במהלך החודש. כתוצאה מכך
קיבלתי את סדרת הנתונים הבאה:
39 43, 40, 0, 56, 38, 24, 35, 38, 0, 58, 3, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44,
50, 38, 37, 32.
עבור סדרת הנתונים שהתקבלו, מצא את הממוצע והטווח האריתמטי. אופנה ו
חֲצִיוֹן. מה המשמעות המעשית של אינדיקטורים אלו?

איסוף וקיבוץ נתונים סטטיסטיים. תֶדֶר
1. במהלך סקר של 34 תלמידים, נמצא כמה זמן בשבוע (בדיוק של 0.5
שעות) הם מבלים בשיעורים במועדונים ובמדורי ספורט. קיבלנו את הדברים הבאים
נְתוּנִים:
5
0
4
1,5
1,5
0
5
4,5
0
2
3,5
3
2,5
2,5
2,5
3
1
3,5
0
5

3,5
2
4
4
1
3,5
3,5
2
2
3
2
5
2,5
4,5
חשבו על הסדרה הזו כעל טבלת תדרים. מצא את הזמן הממוצע
התלמידים מבלים בשיעורים במועדונים ובמדורי ספורט.
טכנולוגיית עבודה:
הפעל את מעבד הגיליון האלקטרוני של Excel.
מלאו את הטבלה לפי הדוגמה:
ד
א
IN
נתונים ראשוניים
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
עִם
ה
5
0
4
1,5
3,5
2
4
1,5
0
5
4,5
4
1
3,5
0
2
3,5
3
3,5
2
2
2,5
2,5
2,5
3
3
2
5
1
3,5
0
5
2,5
4,5
G
תֶדֶר
נוּסחָה
ו
מַשְׁמָעוּת
שׁוּרָה
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
הדגש את הטווח G2:G12.
שימוש בפונקציה FREQUENCY(נתונים; מרווחים), כאשר הנתונים הם קבוצה של ערכים
בלוק A2:E8, ואת המרווחים - בלוק F2:F12, אנו קובעים את מספר האנשים בקבוצות. (תֶדֶר
(A2:E8; F2:F12).
הזן אותו על ידי לחיצה על צירוף המקשים Ctrl+Shift+Enter.
הצגה ויזואלית של מידע סטטיסטי.
בניית תרשימים
1. בנו היסטוגרמה (תרשים עמודות). מציג את התפלגות עובדי הסדנאות
לפי קטגוריות תעריפים, המוצגות בטבלה הבאה:
קטגוריית תעריפים
מספר עובדים
1
4
2
2
3
10
4
16
5
8
6
4
2. בלימוד ההרכב המקצועי של העובדים בחנות המכונאות, ריכזנו טבלה:
מקצועות
איש שירות
אקדחמן
מקדחה
מַסגֵר
פלנר
חָרָט
מפעיל כרסום
מִספָּר
עובדים
4
2
1
8
3
12
5

בניית תרשים עמודות המאפיין את ההרכב המקצועי
עובדי הסדנה הזו.
3. על סמך הסקר, הורכבה הטבלה הבאה של התפלגות התלמידים לפי זמן:
שהם בילו ביום לימודים מסוים בצפייה בטלוויזיה:
זמן, ח
תֶדֶר
01
12
23
34
12
24
8
5
בעזרת הטבלה, בנה את ההיסטוגרמה המתאימה.
בעיות לפתרון עצמאי
1. במהלך הסקר יהיה צורך לקבוע איזה תרבות וספורט
מבנים מועדפים על ידי תושבי המחוזות. אילו קטגוריות של תושבים צריכות להיות
נכלל, לדעתך, במדגם הנערך?
2. בטבלת התדירות המאפיינת את התפלגות אברי הארטל לפי מספר המיוצרים
מוצרים, התברר שאחד המספרים נמחק:
מִספָּר
מוצרים
6
13
14
15
16
תֶדֶר
1
3
­
6
2
לשחזר אותו, בידיעה שבממוצע חברי הארטל ייצרו 14.2 מוצרים.
שונות היא העדות העיקרית לפיזור נתונים
1. המשטרה עצרה משאית עם עגבניות שנגנבה ממחסן ירקות. בעיר
יש רק ארבעה בסיסים, כל אחד מהם מקבל עגבניות מהחקלאיות שלו
מָחוֹז. קבע מאיזה בסיס יצאו העגבניות. החקירה מסובכת על ידי
שעגבניות על כל הבסיסים הן מאותו זן.
פִּתָרוֹן.
נשתמש בשיטה של ​​השוואת ערכים ממוצעים ושונות. IN
כֹּל אֶחָד
לאזור חקלאי יש תנאי גידול משלו לעגבניות, אז עגבניות
אזורים שונים נבדלים, נניח, במשקל הסגולי (קוטר, משקל וכו') בואו נבחר בהתאם
2025 עגבניות (במציאות, כמובן, יותר) בכל בסיס ירק ומהמשאית. יש לנו
אנחנו מקבלים 4 רצפים - אחד לכל בסיס, ועוד אחד למשאית, עם
אשר נשווה בין ארבעת הראשונים. אלו הנתונים הראשוניים שלנו. התוצאה
הוא מספר מחסן הירקות בו בוצעה הגניבה.
כדי להשיג תוצאה זו, אתה צריך, כמתואר לעיל, לחשב את הערכים הממוצעים ו
שונות של כל חמשת הרצפים ולבצע השוואות.
תנו למשקל של עגבנייה אחת על הבסיסים המתאימים ובמשאית להשתנות בתוך המגבלות (בגר'):
1 (70, 100)
2 (80, 90)
3 (75, 95)
רביעי (90, 120)
משאית (80, 90).
טכנולוגיית עבודה:
הפעל את מעבד הגיליון האלקטרוני של Excel.

מלאו את הטבלה לפי הדוגמה:
א
בסיס 1
1
2 פורמולה 1
3
מלא למטה
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
פורמולה 6
פורמולה 7
פורמולה 8
פורמולה 9
פורמולה 10
פורמולה 11
3 בסיס
פורמולה 3
לְמַלֵא
לְמַטָה
4 בסיס
פורמולה 4
לְמַלֵא
לְמַטָה
מַשָׂאִית
פורמולה 5
מלא למטה
IN
2 בסיס
פורמולה 2
לְמַלֵא
לְמַטָה
לְמַלֵא
יָמִינָה
לְמַלֵא
יָמִינָה
לְמַלֵא
יָמִינָה
לְמַלֵא
יָמִינָה
לְמַלֵא
יָמִינָה
לְמַלֵא
יָמִינָה
הזן נוסחאות לתאי חישוב:
תָא
A2
B2
C2
ד2
E2
=RAND()*(10070)+70
=RAND()*(9080)+80
=RAND()*(9575)+75
=RAND()*(12090)+90
=RAND()*(9080)+80
נוּסחָה
אנו מוצאים את הערך הממוצע בכל בסיס ובמשאית:
= AVERAGE(A2:A31)
אנו מוצאים את הערך של השונות בכל בסיס ובמשאית:
= DISPR(A2:A31)
אנו מוצאים את היחס בין הפיזור הגדול יותר לקטן יותר עבור המשאית ועבור כל בסיס:
(8)
אנו מוצאים את היחס בין מודול ההפרש בין האמצעים לשורש ואת סכום השונות של המשאית וה
= IF($E33 >$E33/A33; F33/$E33)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
A32
A33
A34
A34
A37
לכל בסיס:
A35
=ABC($E32A32)/(ROOT ($E32+A32))
אנו קובעים את הקרבה של פיזור המשאית וכל בסיס:
=IF(A34<2; «дисперсии близки»; «дисперсии далеки»)
(9)
(10)
אנו קובעים את סמיכות הממוצעים למשאית ולכל בסיס:
(11)
הבה נשווה בין שורות 36 ושורה 37, אנו שמים לב שהשונות והאמצעים הם בו זמנית
=IF(A35<0,6; «средние близки»; «средние далеки»)
לסגור במשאית ובבסיס השני. אז העגבניות נגנבו מהבסיס השני.
נתח את התוצאה. למה המשאית לא מבסיס ראשון, למרות הממוצע
חשבון על הפצעים שלהם?

בעיות לפתרון עצמאי
1. בצעו את הניסוי הבא: לזרוק מטבע 25 פעמים. כשזה נוחת על ראשים
רשום 1, ואם אתה מקבל ראשים, רשום 0. תקבל רצף של 0 ו
1. חשב את הממוצע והשונות האריתמטי עבור רצף זה.
חזור על הניסוי. האם הממוצע והשונות החדשים קרובים לקודמים?
2. צור מודל מתמטי, אלגוריתם ותוכנית לבעיה הבאה.
התלמיד והתוקף כתבו חיבור על אותו נושא. לִקְבּוֹעַ
האם התוקף העתיק מהתלמיד.
3. נניח שאיבנוב שכנע כמה מחבריו לערוך ניסוי על
מדידת המרחק מבית הספר לבית. לאחר 10 ימים, כל אחד מהם, כולל איבנוב,
כל אחד הציג 0 תוצאות תצפית מבלי לציין את שמם.
לאיוונוב נותרה בטעות תוצאת תצפית אחת. גלה איזו מהתוצאות
שייכים לאיוונוב, ואיזה לא?