গণিত (প্রোফাইল স্তর) পরীক্ষার প্রস্তুতি: কাজ, সমাধান এবং ব্যাখ্যা। গণিত (প্রোফাইল) টাস্ক মধ্যে EGE 7 EGE প্রোফাইল
মাধ্যমিক শিক্ষা
লাইন ইউকে কে জি। কে। মোরভিনা। বীজগণিত এবং গাণিতিক বিশ্লেষণের শুরু (10-11) (কয়লা।)
Merzlyak লাইন। বীজগণিত এবং বিশ্লেষণ শুরু (10-11) (Y)
গণিত
গণিত (প্রোফাইল স্তর) পরীক্ষার প্রস্তুতি: কাজ, সমাধান এবং ব্যাখ্যা
আমরা কাজ disassemble এবং শিক্ষক সঙ্গে উদাহরণ সমাধানপ্রোফাইল স্তর পরীক্ষার কাজ 3 ঘন্টা 55 মিনিট (235 মিনিট) স্থায়ী হয়।
নূন্যতম থ্রেশহোল্ড - 27 পয়েন্ট।
পরীক্ষার কাজটিতে দুটি অংশ রয়েছে যা সামগ্রী, জটিলতা এবং কাজগুলির সংখ্যা ভিন্ন।
কাজের প্রতিটি অংশের সংজ্ঞায়িত বৈশিষ্ট্যটি কাজগুলির ফর্ম:
- অংশ 1 একটি পূর্ণসংখ্যা বা চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশের আকারে সংক্ষিপ্ত প্রতিক্রিয়া সহ 8 টি কাজ (কাজ 1-8) থাকে;
- পার্ট 2 এর একটি পূর্ণসংখ্যা বা চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ এবং 7 টি কাজ (কাজ 13-19) হিসাবে একটি সংক্ষিপ্ত প্রতিক্রিয়া সহ একটি সংক্ষিপ্ত প্রতিক্রিয়া সহ 4 টি কাজ (কাজ 9-12) রয়েছে (সঞ্চালিত ক্রিয়াকলাপগুলির সাথে সমাধানের সম্পূর্ণ রেকর্ড)।
Panova Svetlana Anatolyevna., স্কুলের সর্বোচ্চ বিভাগের গণিতের শিক্ষক, কাজের অভিজ্ঞতা ২0 বছর:
"একটি স্কুল সার্টিফিকেট পেতে, একটি স্নাতক পরীক্ষার আকারে দুটি বাধ্যতামূলক পরীক্ষা পাস করতে হবে, যার মধ্যে একটি গণিত। রাশিয়ান ফেডারেশনের গাণিতিক শিক্ষার উন্নয়নের ধারণা অনুযায়ী, গণিতের উচ্চতা দুটি স্তরে বিভক্ত করা হয়: বেসিক এবং প্রোফাইল। আজ আমরা প্রোফাইল স্তর জন্য অপশন তাকান হবে। "
টাস্ক নম্বর 1। - পরীক্ষামূলক ক্রিয়াকলাপে প্রাথমিক গণিতের উপর 5 - 9 ক্লাসের কোর্সে প্রাপ্ত দক্ষতাগুলি প্রয়োগ করার জন্য পরীক্ষার দক্ষতার অংশগ্রহণকারীদের কাছ থেকে চেক করুন। অংশগ্রহণকারীকে কম্পিউটিং দক্ষতা থাকা আবশ্যক, যুক্তিসঙ্গত সংখ্যার সাথে কাজ করতে সক্ষম হবেন, দশমিক ভগ্নাংশগুলি ধরে রাখতে সক্ষম হবেন, অন্যদের পরিমাপের কিছু ইউনিট অনুবাদ করতে সক্ষম হবেন।
উদাহরণ 1। অ্যাপার্টমেন্টে যেখানে পিটার বসবাস করে, ঠান্ডা পানি (কাউন্টার) ব্যবহারের খরচ ইনস্টল করে। 1 মে, কাউন্টার 17২ টি ঘন মিটার প্রবাহ হার দেখিয়েছে। মটরশুটি, এবং জুনের প্রথম দিকে - 177 ঘন মিটার। দাম 1 কিউবের জন্য ঠান্ডা পানির জন্য পিটারটি কী দিতে হবে। সি ঠান্ডা পানি 34 রুবেল 17 কোপেকস? রুবেল উত্তর দিতে।
সিদ্ধান্ত:
1) আমরা প্রতি মাসে ব্যয় করা পানি পরিমাণ খুঁজে পাই:
177 - 172 \u003d 5 (ঘন মিটার)
২) আমরা পুরস্কৃত পানির জন্য কত টাকা প্রদান করা হবে তা আমরা খুঁজে পাব:
34.17 · 5 \u003d 170.85 (ঘষা)
উত্তর: 170,85.
টাস্ক নম্বর 2।- পরীক্ষার সহজতম কাজ আছে। এটি সফলভাবে স্নাতকদের সংখ্যাগরিষ্ঠদের প্রতিরক্ষা করে, যা ফাংশনের ধারণার মালিকানা নির্দেশ করে। অনুরোধ Codifier অনুরোধের দ্বারা টাস্ক নম্বর 2 টাইপটি বাস্তব ক্রিয়াকলাপ এবং দৈনন্দিন জীবনে অর্জিত জ্ঞান এবং দক্ষতা ব্যবহার করার একটি কাজ। টাস্ক নম্বর ২ মানগুলি এবং তাদের গ্রাফগুলির ব্যাখ্যাগুলির মধ্যে বিভিন্ন প্রকৃত নির্ভরতাগুলির ফাংশন ব্যবহার করে একটি বর্ণনা রয়েছে। টাস্ক নম্বর 2 চার্ট, চার্টগুলিতে টেবিলে উপস্থাপিত তথ্যগুলি বের করার ক্ষমতা পরীক্ষা করে দেখুন। গ্র্যাজুয়েটগুলি ফাংশনটি সেট করার বিভিন্ন পদ্ধতিতে যুক্তিটির মান নির্ধারণ করতে এবং তার গ্রাফিক্স অনুসারে ফাংশনের আচরণ এবং বৈশিষ্ট্যগুলি বর্ণনা করার জন্য ফাংশনের মান নির্ধারণ করতে সক্ষম হবেন। সময়সূচীগুলিতে সবচেয়ে বেশি বা ক্ষুদ্রতম মান খুঁজে পেতে এবং শিখেছি ফাংশনগুলির গ্রাফ তৈরি করতে সক্ষম হওয়াও প্রয়োজন। অনুমোদিত ত্রুটিগুলি টাস্কের শর্তাবলী পড়তে র্যান্ডম, চার্টটি পড়তে।
# বিজ্ঞাপন_িন্সার্ট #
উদাহরণ 2। এই চিত্রটি ২017 সালের প্রথমার্ধে প্রথমার্ধে মাইনিং কোম্পানির একটি প্রচারের স্টক এক্সচেঞ্জের মান পরিবর্তন দেখায়। 7 এপ্রিল, একজন ব্যবসায়ী এই কোম্পানির 1000 টি শেয়ার অর্জন করেন। 10 এপ্রিল, তিনি ক্রয় শেয়ারের তিন চতুর্থাংশ বিক্রি, এবং 13 এপ্রিল বাকি সব বিক্রি। এই অপারেশনের ফলে কতজন ব্যবসায়ী হারিয়েছেন?
সিদ্ধান্ত:
2) 1000 · 3/4 \u003d 750 (শেয়ার) - সমস্ত ক্রয় শেয়ারের 3/4।
6) 247500 + 77500 \u003d 325000 (ঘষা) - 1000 শেয়ারের বিক্রয় পরে ব্যবসায়ীর প্রাপ্ত ব্যবসায়ী।
7) 340000 - 325000 \u003d 15000 (ঘষা) - সমস্ত ক্রিয়াকলাপের ফলে হারানো ব্যবসায়ী।
গণিতে পরীক্ষার প্রোফাইল স্তরের টাস্ক নম্বর 7 এ, ডেরিভেটিভ এবং আদিমের ফাংশনের জ্ঞান প্রদর্শন করা প্রয়োজন। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, এটি কেবল ডেরিভেটিভের মানগুলি এবং বোঝার ধারণা এবং বোঝার জন্য যথেষ্ট।
প্রোফাইল স্তরের গণিতের টাস্কগুলির সংখ্যা 7 এর সাধারণ বিকল্পগুলির বিশ্লেষণ
প্রথম টাস্ক বিকল্প (ডেমো সংস্করণ 2018)
চিত্রটি ডিফারেনশিয়াল ফাংশন Y \u003d F (x) এর একটি গ্রাফ দেখায়। Abscissa অক্ষে, নয়টি পয়েন্ট চিহ্নিত করা হয়েছে: x 1, x 2, ..., x 9। এই পয়েন্টগুলির মধ্যে, সমস্ত পয়েন্ট খুঁজুন যা ডেরিভেটিভ ফাংশন y \u003d f (x) নেতিবাচক। প্রতিক্রিয়া মধ্যে, পাওয়া পয়েন্ট সংখ্যা উল্লেখ করুন।
অ্যালগরিদম সমাধান:
- আমরা ফাংশন গ্রাফ বিবেচনা।
- আমরা ফাংশন হ্রাস যা পয়েন্ট খুঁজছেন।
- আমরা তাদের সংখ্যা গণনা।
- উত্তর রেকর্ড।
সিদ্ধান্ত:
1. পর্যায়ক্রমে ফাংশন পর্যায়ক্রমে বৃদ্ধি, সময়কাল হ্রাস।
2. সেই বুদ্ধিজীবীগুলিতে, যেখানে ফাংশনটি হ্রাস পায়, ডেরিভেটিভের নেতিবাচক মান রয়েছে।
3. এই অন্তর্বর্তী সময়ে পয়েন্ট এক্স. 3 , এক্স. 4 , এক্স. 5 , এক্স. নয়টি। যেমন পয়েন্ট 4।
টাস্কের দ্বিতীয় সংস্করণ (Yashchenko থেকে, №4)
অ্যালগরিদম সমাধান:
- আমরা ফাংশন গ্রাফ বিবেচনা।
- আমরা প্রতিটি বিন্দুতে ফাংশনের আচরণ এবং তাদের মধ্যে ডেরিভেটিভের চিহ্ন বিবেচনা করি।
- আমরা ডেরিভেটিভ সর্বশ্রেষ্ঠ মান পয়েন্ট খুঁজে।
- উত্তর রেকর্ড।
সিদ্ধান্ত:
1. ফাংশন descending এবং বৃদ্ধি বিভিন্ন ফাঁক আছে।
2. যেখানে ফাংশন হ্রাস। ডেরিভেটিভ একটি বিয়োগ চিহ্ন আছে। নির্দেশিত মধ্যে যেমন পয়েন্ট আছে। কিন্তু চার্টে এমন পয়েন্ট রয়েছে যা ফাংশন বৃদ্ধি পায়। তারা একটি ইতিবাচক ডেরিভেটিভ আছে। এই abscissions -2 এবং 2 সঙ্গে পয়েন্ট।
3. x \u003d -2 এবং x \u003d 2 এর সাথে পয়েন্টগুলিতে সময়সূচী বিবেচনা করুন। পয়েন্ট এক্স \u003d 2 এ, ফাংশনটি শীতল হয়ে যায়, তারপরে এই মুহুর্তে টানেন্টটি একটি বৃহত্তর কৌণিক গুণক থাকে। ফলস্বরূপ, abscissa বিন্দু 2. ডেরিভেটিভ সর্বশ্রেষ্ঠ মান আছে।
তৃতীয় অপারেশন বিকল্প (Yashchenko থেকে, №21)
অ্যালগরিদম সমাধান:
- আমরা টানেন্ট এবং ফাংশন সমীকরণ সমান।
- আমরা প্রাপ্ত সমতা সহজ।
- আমরা বৈষম্য খুঁজে।
- পরামিতি নির্ধারণ করুন কিন্তুযা সমাধান একমাত্র হয়।
- উত্তর রেকর্ড।
সিদ্ধান্ত:
1. স্পর্শ বিন্দু সমন্বয় উভয় সমীকরণ সন্তুষ্ট হয়: টেনশিয়াল এবং ফাংশন। অতএব, আমরা সমীকরণ সমান করতে পারেন। আমরা পেতে.
- কিন্তু) \\ (\\ Frac (\\ pi) (2) \\ pi k; \\, \\ pm \\ frac (2 \\ pi) (3) +2 \\ pi k; \\, k \\ \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (\\ Frac (9 \\ pi) (2); \\ frac (14 \\ pi) (3); \\ frac (16 \\ pi) (3); \\ frac (11 \\ pi) (2) \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (2 \\ \\ frac (2) \\ pi) (6) \\ piver) + \\ cos x \u003d \\ sqrt (3) \\ sin (2x) -1 \\)।
বি) এটি ফাঁক \\ (\\ বাম \\) অন্তর্গত সমাধানগুলির সাথে এটি খুঁজুন। - কিন্তু) \\ (\\ Frac (\\ pi) (2) + \\ pi k; \\, \\ pm \\ frac (\\ pi) (3) +2 \\ pi k; \\, k \\ \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (\\ Frac (5 \\ pi) (2); \\ frac (7 \\ pi) (2); \\ frac (11 \\ pi) (3) \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (2 \\ \\ frac (\\ frac (\\ pi) (6) \\ piver) - \\ cos x \u003d \\ sqrt (3) \\ SIN (2X) -1 \\)।
বি) এটি GAP এর সাথে সম্পর্কিত সমাধানগুলি খুঁজুন \\ (\\ বাম [\\ frac (5 \\ pi) (2); 4 \\ pi \\ dight] \\)। - কিন্তু)
বি) \\ (- \\ frac (5 \\ pi) (2); - \\ frac (3 \\ pi) (2); - \\ frac (5 \\ pi) (4) \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (\\ sqrt (2) \\ sin \\ বাম (2x + \\ frac (\\ pi) (4) \\ piver) + \\ sqrt (2) \\ cos x \u003d \\ sin (2x) -1 \\)।
বি) এটি ফাঁকের সাথে সম্পর্কিত সমাধানগুলি খুঁজুন \\ (\\ বাম [- \\ frac (5 \\ pi) (2); - \\ pi \\ dight] \\)। - কিন্তু) \\ (\\ Frac (\\ pi) (2) + \\ pi k; \\, \\ pm \\ frac (5 \\ pi) (6) +2 \\ pi k; \\, k \\ \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (\\ Frac (7 \\ pi) (6); \\ frac (3 \\ pi) (2); \\ frac (5 \\ pi) (2) \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (\\ sqrt (2) \\ sin \\ বাম (2x + \\ frac (\\ pi) (4) \\ piver) + \\ sqrt (3) \\ cos x x \u003d \\ sin (2x) -1 \\)।
বি) এটি ফাঁকের সাথে সম্পর্কিত সমাধানগুলি খুঁজুন \\ (\\ বাম [\\ pi; \\ Frac (5 \\ pi) (2) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\u003d)। - কিন্তু) \\ (\\ pm \\ frac (\\ pi) (2) +2 \\ pi k; \\ pm \\ frac (2 \\ pi) (3) +2 \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (- \\ frac (11 \\ pi) (2); - \\ frac (16 \\ pi) (3); - \\ frac (14 \\ pi) (3); - \\ frac (9 \\ pi) (2) \\ ) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (\\ sqrt (2) \\ sin \\ বাম (2x + \\ frac (\\ pi) (4) \\ piver) + \\ cos x \u003d \\ sin (2x) -1 \\)।
বি) এটি GAP এর সাথে সম্পর্কিত সমাধানগুলি সন্ধান করুন (\\ বাম [- \\ Frac (11 \\ pi) (2); -4 \\ pi \\ dight] \\)। - কিন্তু) \\ (\\ Frac (\\ pi) (2) + \\ pi k; \\, \\ pm \\ frac (\\ pi) (6) +2 \\ pi k; \\, k \\ \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (- \\ frac (23 \\ pi) (6); - \\ frac (7 \\ pi) (2); - \\ frac (5 \\ pi) (2) \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (2 \\ sin \\ বাম (2x + \\ frac (\\ pi) (3) \\ ডান) -3 \\ cos x \u003d \\ sin (2x) - \\ sqrt (3) \\)।
বি) এটির সমাধানগুলি খুঁজে বের করুন যা ফাঁকের অন্তর্গত (\\ বাম [-4 \\ pi; - \\ Frac (5 \\ pi) (2) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\)। - কিন্তু) \\ (\\ Frac (\\ pi) (2) + \\ pi k; \\, \\ pm \\ frac (3 \\ pi) (4) +2 \\ pi k; \\, k \\ \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (\\ Frac (13 \\ pi) (4); \\ frac (7 \\ pi) (2); \\ frac (9 \\ pi) (2) \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (2 \\ sin \\ বাম (2x + \\ frac (\\ pi) (3) \\ piver) + \\ sqrt (6) \\ cos x x \u003d \\ sin (2x) - \\ sqrt (3) \\)।
বি) এটি ফাঁক \\ (\\ বাম \\) অন্তর্গত সমাধানগুলির সাথে এটি খুঁজুন।
- কিন্তু) \\ (\\ Frac (\\ pi) (2) \\ pi k; \\, \\ pm \\ frac (2 \\ pi) (3) +2 \\ pi k; \\, k \\ \\ mathbb (z) \\)
-
কিন্তু) \\ ((- 1) ^ কে \\ cdot \\ frac (\\ pi) (4) + \\ pi k \\ \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (- \\ frac (13 \\ pi) (4) \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (\\ sqrt (2) \\ sin x + 2 \\ sin \\ বাম (2x- \\ frac (\\ pi) (6) \\ piver) \u003d \\ sqrt (3) \\ sin (2x) +1 \\)।
বি) -
কিন্তু)
বি) \\ (2 \\ pi; 3 \\ pi; \\ frac (7 \\ pi) (4) \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (\\ sqrt (2) \\ sin \\ বাম (2x + \\ frac (\\ pi) (4) \\ piver) - \\ sqrt (2) \\ sin x x \u003d \\ sin (2x) +1 \\)।
বি) এটির সমাধানগুলি খুঁজুন যা ফাঁক \\ (\\ বাম [\\ frac (3 \\ pi) (2); 3 \\ pi \\ dight] \\)। -
কিন্তু) \\ (\\ pi কে, (-1) ^ কে \\ cdot \\ frac (\\ pi) (3) + \\ pi k \\ \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (- 3 \\ pi; -2 \\ pi; - \\ frac (5 \\ pi) (3) \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (\\ sqrt (3) \\ sin x + 2 \\ sin \\ বাম (2x + \\ frac (\\ pi) (6) \\ piver) \u003d \\ sqrt (3) \\ sin (2x) +1 \\)।
বি) এটির সমাধানগুলি খুঁজে বের করুন যা ফাঁকের অন্তর্গত (\\ বাম [-3 \\ pi; - \\ frac (3 \\ pi) (2) \\ oright] \\)। -
কিন্তু) \\ (\\ pi k k; (-1) ^ (কে) \\ CDOT \\ Frac (\\ pi) (6) + \\ pi k \\ \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (- \\ frac (19 \\ pi) (6); -3 \\ pi; -2 \\ pi \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (\\ sin x + 2 \\ sin \\ বাম (2x + \\ frac (\\ pi) (6) \\ piver) \u003d \\ sqrt (3) \\ sin (2x) +1 \\)।
বি) এটির সমাধানগুলি খুঁজে বের করুন যা ফাঁকের অন্তর্গত (\\ বাম [- \\ Frac (7 \\ pi) (2); -2 \\ pi \\ dight] \\)। -
কিন্তু) \\ (\\ pi k k; (-1) ^ (কে + 1) \\ cdot \\ frac (\\ pi) (6) + \\ pi k; k \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (\\ Frac (19 \\ pi) (6); 3 \\ pi; 2 \\ pi \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (2 \\ sin \\ বাম (2x + \\ frac (\\ pi) (3) \\ piver) - \\ sqrt (3) \\ sin x \u003d \\ sin (2x) + \\ sqrt (3) \\)।
বি) এটি ফাঁক \\ (\\ বাম \\) অন্তর্গত সমাধানগুলির সাথে এটি খুঁজুন। -
কিন্তু) \\ (\\ pi k; (-1) ^ (কে + 1) \\ cdot \\ frac (\\ pi) (4) + \\ pi k, \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (- 3 \\ pi; - \\ frac (11 \\ pi) (4); - \\ frac (9 \\ pi) (4); -2 \\ pi \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (\\ sqrt (6) \\ sin x + 2 \\ sin \\ বাম (2x- \\ frac (\\ pi) (3) \\ piver) \u003d \\ sin (2x) - \\ sqrt (3) \\)।
বি) এটির সমাধানগুলি খুঁজে বের করুন যা ফাঁক \\ (\\ বাম [- \\ frac (7 \\ pi) (2); - 2 \\ pi \\ dight] \\)।
-
কিন্তু) \\ ((- 1) ^ কে \\ cdot \\ frac (\\ pi) (4) + \\ pi k \\ \\ mathbb (z) \\)
- কিন্তু) \\ (\\ pm \\ frac (\\ pi) (2) +2 \\ pi k; \\ pm \\ frac (2 \\ pi) (3) +2 \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (\\ Frac (7 \\ pi) (2); \\ frac (9 \\ pi) (2); \\ frac (14 \\ pi) (3) \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (\\ sqrt (2) \\ sin (x + \\ frac (\\ pi) (4)) + \\ cos (2x) \u003d \\ sin x -1 \\)।
বি) এটির সমাধানগুলি খুঁজুন যা ফাঁক \\ (\\ বাম [\\ frac (7 \\ pi) (2); 5 \\ pi \\ dight] \\)। - কিন্তু) \\ (\\ pm \\ frac (\\ pi) (2) +2 \\ pi k; \\ pm \\ frac (5 \\ pi) (6) +2 \\ pi k, \\ mathbb (z) \\ \\
বি) \\ (- \\ frac (3 \\ pi) (2); - \\ frac (5 \\ pi) (2); - \\ frac (17 \\ pi) (6) \\)কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (2 \\ sin (x + \\ frac (\\ pi) (3)) + \\ cos (2x) \u003d \\ sin x -1 \\)।
বি) -
কিন্তু) \\ (\\ Frac (\\ pi) (2) + \\ pi k; \\ pm \\ frac (\\ pi) (3) +2 \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (- \\ frac (5 \\ pi) (2); - \\ frac (5 \\ pi) (3); - \\ frac (7 \\ pi) (3) \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (2 \\ sin (x + \\ frac (\\ pi) (3)) - \\ sqrt (3) \\ cos (2x) \u003d \\ sin x + \\ sqrt (3) \\)।
বি) এটির সমাধানগুলি খুঁজে বের করুন যা ফাঁকের অন্তর্গত (\\ বাম [-3 \\ pi; - \\ frac (3 \\ pi) (2) \\ oright] \\)। -
কিন্তু) \\ (\\ Frac (\\ pi) (2) \\ pi k; \\ pm \\ frac (\\ pi) (4) +2 \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (\\ Frac (5 \\ pi) (2); \\ frac (7 \\ pi) (2); \\ frac (15 \\ pi) (4) \\) কিন্তু) সমীকরণ নির্ধারণ করুন \\ (2 \\ sqrt (2) \\ sin (x + \\ frac (\\ pi) (6)) - \\ cos (2x) \u003d \\ sqrt (6) \\ sin x +1 \\)।
বি) এটি ফাঁকের সাথে সম্পর্কিত সমাধানগুলি সন্ধান করুন (\\ বাম [\\ frac (5 \\ pi) (2); 4 \\ pi; \\ oright] \\)।
- কিন্তু) \\ (\\ pm \\ frac (\\ pi) (2) +2 \\ pi k; \\ pm \\ frac (2 \\ pi) (3) +2 \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
-
কিন্তু)\\ ((- 1) ^ (কে + 1) \\ cdot \\ frac (\\ pi) (3) + \\ pi k; \\ pi k k \\ \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (\\ Frac (11 \\ pi) (3); 4 \\ pi; 5 \\ pi \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (\\ sqrt (6) \\ sin \\ বাম (x + \\ frac (\\ pi) (4) \\ ডান) -2 \\ cos ^ (2) x \u003d \\ sqrt (3) \\ cos x-2 \\ )।
বি) এটির সমাধানগুলি খুঁজুন যা ফাঁক \\ (\\ বাম [\\ frac (7 \\ pi) (2); 5 \\ pi \\ dight] \\)। -
কিন্তু) \\ (\\ pi k; (-1) ^ কে \\ cdot \\ frac (\\ pi) (4) + \\ pi k \\ \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (- 3 \\ pi; -2 \\ pi; - \\ frac (7 \\ pi) (4) \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (2 \\ sqrt (2) \\ sin \\ বাম (x + \\ frac (\\ pi) (3) \\ ডান) +2 \\ cos ^ (2) x \u003d \\ sqrt (6) \\ cos x + 2 \\)।
বি) এটির সমাধানগুলি খুঁজে বের করুন যা ফাঁকের অন্তর্গত (\\ বাম [-3 \\ pi; \\ Frac (-3 \\ pi) (2) \\ oright] \\)। - কিন্তু) \\ (\\ Frac (3 \\ pi) (2) +2 \\ pi k, \\ frac (\\ pi) (6) +2 \\ pi k, \\ frac (5 \\ pi) (6) +2 +2 + +2 \\ \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (- \\ frac (5 \\ pi) (2); - \\ frac (11 \\ pi) (6); - \\ frac (7 \\ pi) (6) \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (2 \\ frac (x \\ frac (\\ pi) (6) \\ piver) -2 \\ sqrt (3) \\ cos ^ 2 x \u003d \\ cos x - \\ sqrt (3) \\)।
বি) -
কিন্তু) \\ (2 \\ pi k; \\ frac (\\ pi) (2) + \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (- \\ frac (7 \\ pi) (2); - \\ frac (5 \\ pi) (2); -4 \\ pi \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (\\ cos ^ 2 x + \\ sin x \u003d \\ sqrt (2) \\ sewed (x + \\ frac (\\ pi) (4) \\ piver) \\)।
বি) এটির সমাধানগুলি খুঁজে বের করুন যা ফাঁকের অন্তর্গত (\\ বাম [-4 \\ pi; - \\ Frac (5 \\ pi) (2) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\)। - কিন্তু) \\ (\\ pi k; (-1) ^ (কে + 1) \\ cdot \\ frac (\\ pi) (6) + \\ pi k, \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (- 2 \\ pi; - \\ pi; - \\ frac (13 \\ pi) (6) \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (2 \\ frac (x \\ frac (\\ pi) (6) \\ dife) -2 \\ sqrt (3) \\ cos ^ 2 x \u003d \\ cos x -2 \\ sqrt (3) \\) ।
বি) এটি ফাঁকের সাথে সম্পর্কিত সমাধানগুলি খুঁজুন \\ (\\ বাম [- \\ frac (5 \\ pi) (2); - \\ pi \\ dight] \\)।
-
কিন্তু)\\ ((- 1) ^ (কে + 1) \\ cdot \\ frac (\\ pi) (3) + \\ pi k; \\ pi k k \\ \\ mathbb (z) \\)
-
কিন্তু) \\ (\\ pi k; - \\ frac (\\ pi) (6) +2 +2 \\ pi k; - \\ frac (5 \\ pi) (6) +2 \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\
বি) \\ (- \\ frac (5 \\ pi) (6); - 2 \\ pi; - \\ pi \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (2 \\ sin ^ 2 x + \\ sqrt (2) \\ sin \\ \\ বাম (x + \\ frac (\\ pi) (4) \\ piver) \u003d \\ cos x \\)।
বি) -
কিন্তু) \\ (\\ pi k; \\ frac (\\ pi) (4) +2 + 2 \\ pi k; \\ frac (3 \\ pi) (4) +2 \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (\\ Frac (17 \\ pi) (4); 3 \\ pi; 4 \\ pi \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (\\ sqrt (6) \\ sin ^ 2 x + \\ cos x \u003d 2 \\ sew \\ \\ shef (x + \\ frac (\\ pi) (6) \\ ডান) \\)।
বি) এটির সমাধানগুলি খুঁজুন যা ফাঁক \\ (\\ বাম [-2 \\ pi; - \\ frac (\\ pi) (2) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\)।
-
কিন্তু) \\ (\\ pi k; - \\ frac (\\ pi) (6) +2 +2 \\ pi k; - \\ frac (5 \\ pi) (6) +2 \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\
-
কিন্তু) \\ (\\ pi k; \\ pm \\ frac (\\ pi) (3) + + \\ pi k, \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (3 \\ pi; \\ frac (10 \\ pi) (3); \\ frac (11 \\ pi) (3); 4 \\ pi; \\ frac (13 \\ pi) (3) \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (4 \\ sin ^ 3 x \u003d 3 \\ cos \\ বাম (x- \\ frac (\\ pi) (2) \\ ডান) \\)।
বি) এটি GAP এর সাথে সম্পর্কিত সমাধানগুলি খুঁজুন \\ (\\ বাম [3 \\ pi; \\ Frac (9 \\ pi) (2) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\u003d)। -
কিন্তু)
বি) \\ (\\ Frac (5 \\ pi) (2); \\ frac (11 \\ pi) (4); \\ frac (13 \\ pi) (4); \\ frac (7 \\ pi) (2); \\ frac (15 \\ PI) (4) \\) কিন্তু) সমীকরণ নির্ধারণ করুন \\ (2 \\ sin ^ 3 \\ বাম (x + \\ frac (3 \\ pi) (2) \\ ডান) + \\ cos x \u003d 0 \\)।
বি) এটি GAP এর সাথে সম্পর্কিত সমাধানগুলি খুঁজুন \\ (\\ বাম [\\ frac (5 \\ pi) (2); 4 \\ pi \\ dight] \\)।
-
কিন্তু) \\ (\\ pi k; \\ pm \\ frac (\\ pi) (3) + + \\ pi k, \\ mathbb (z) \\)
-
কিন্তু)\\ (\\ Frac (\\ pi) (2) + \\ pi k, \\ pm \\ frac (\\ pi) (4) + pi k k \\ \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (- \\ frac (15 \\ pi) (4); - \\ frac (7 \\ pi) (2); - \\ frac (13 \\ pi) (4); - \\ frac (11 \\ pi) (4); - \\ Frac (5 \\ pi) (2); \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (2 \\ cos ^ 3 x \u003d \\ sew (\\ frac (\\ pi) (2) -এক্স \\ ডান) \\)।
বি) এটির সমাধানগুলি খুঁজে বের করুন যা ফাঁকের অন্তর্গত (\\ বাম [-4 \\ pi; - \\ Frac (5 \\ pi) (2) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\)। -
কিন্তু) \\ (\\ pi k, \\ pm \\ frac (\\ pi) (6) + \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (- \\ frac (19 \\ pi) (6); - 3 \\ pi; - \\ frac (17 \\ pi) (6); - \\ frac (13 \\ pi) (6); - 2 \\ pi; \\); কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (4 \\ cos ^ 3 \\ বাম (x + \\ frac (\\ pi) (2) \\ ডান) + \\ sin x \u003d 0 \\)।
বি) এটির সমাধানগুলি খুঁজে বের করুন যা ফাঁকের অন্তর্গত (\\ বাম [- \\ Frac (7 \\ pi) (2); -2 \\ pi \\ dight] \\)।
-
কিন্তু)\\ (\\ Frac (\\ pi) (2) + \\ pi k, \\ pm \\ frac (\\ pi) (4) + pi k k \\ \\ mathbb (z) \\)
-
কিন্তু) \\ (\\ Frac (\\ pi) (2) \\ pi k; \\ frac (\\ pi) (4) + + \\ pi k, \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (- \\ frac (7 \\ pi) (2); - \\ frac (11 \\ pi) (4); - \\ frac (9 \\ pi) (4) \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (\\ sin 2x + 2 \\ sin \\ বাম (2x- \\ frac (\\ pi) (6) \\ piver) \u003d \\ sqrt (3) \\ sin (2x) +1 \\)।
বি) এটির সমাধানগুলি খুঁজে বের করুন যা ফাঁকের অন্তর্গত (\\ বাম [- \\ Frac (7 \\ pi) (2); -2 \\ pi \\ dight] \\)।
-
কিন্তু) \\ (\\ Frac (\\ pi) (2) \\ pi k; \\ frac (\\ pi) (4) + + \\ pi k, \\ mathbb (z) \\)
-
কিন্তু) \\ (\\ pi k; (-1) ^ k \\ cdot \\ frac (\\ pi) (6) + \\ pi k \\ \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (- 3 \\ pi; -2 \\ pi; - \\ frac (11 \\ pi) (6) \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (2 \\ frac (x \\ frac (\\ pi) (3) \\ piver) + \\ cos (2x) \u003d 1 + \\ \\ sqrt (3) \\ cos x \\)।
বি) এটির সমাধানগুলি খুঁজে বের করুন যা ফাঁকের অন্তর্গত (\\ বাম [-3 \\ pi; - \\ frac (3 \\ pi) (2) \\ oright] \\)। -
কিন্তু) \\ (\\ pi k; (-1) ^ (কে + 1) \\ cdot \\ frac (\\ pi) (3) + \\ pi k, \\ mathbb (z) \\)
বি) \\ (- 3 \\ pi; - \\ frac (8 \\ pi) (3); - \\ frac (7 \\ pi) (3); -2 \\ pi \\) কিন্তু) সমীকরণটি নির্ধারণ করুন \\ (2 \\ sqrt (3) \\ sin \\ বাম (x + \\ frac (\\ pi) (3) \\ piver) - \\ cos (2x) \u003d 3 \\ cos x -1 \\)।
বি) এটির সমাধানগুলি খুঁজে বের করুন যা ফাঁকের অন্তর্গত (\\ বাম [-3 \\ pi; - \\ frac (3 \\ pi) (2) \\ oright] \\)।
-
কিন্তু) \\ (\\ pi k; (-1) ^ k \\ cdot \\ frac (\\ pi) (6) + \\ pi k \\ \\ mathbb (z) \\)
14 : স্থান এবং স্থান দূরত্ব
- \\ (\\ Frac (420) (29) \\)
কিন্তু)
বি) বিন্দু \\ (B \\) থেকে দূরত্বটি খুঁজুন \\ (AC_1 \\), যদি \\ (AB \u003d 21, B_1C_1 \u003d 16, BB_1 \u003d 12 \\)। - 12
কিন্তু) সরাসরি যে কোণ \\ (abc_1 \\) প্রমাণ।
বি) বিন্দু থেকে দূরত্ব খুঁজুন \\ (AC_1 \\), যদি \\ (AC \u003d 15, B_1C_1 \u003d 12, BB_1 \u003d 16 \\)। - \\ (\\ Frac (120) (17) \\)
বেসের সমতল রূপান্তরকারী গঠন সিলিন্ডার মধ্যে। সিলিন্ডারের ভিত্তিগুলির একটি পরিধি, পয়েন্ট \\ (a \\) এবং \\ (b \\) নির্বাচন করা হয়, এবং অন্য বেসের পরিধি - পয়েন্ট \\ (b_1 \\) এবং \\ (c_1 \\), এবং \\ (BB_1 \\) - সিলিন্ডার তৈরি করা, এবং কাটা \\ (AC_1 \\) সিলিন্ডারের অক্ষটি অতিক্রম করে।
কিন্তু) সরাসরি যে কোণ \\ (abc_1 \\) প্রমাণ।
বি) পয়েন্ট \\ (B \\) থেকে দূরত্ব খুঁজুন \\ (AC_1 \\), যদি \\ (AB \u003d 8, B_1C_1 \u003d 9, BB_1 \u003d 12 \\)। - \\ (\\ Frac (60) (13) \\)
বেসের সমতল রূপান্তরকারী গঠন সিলিন্ডার মধ্যে। সিলিন্ডারের ভিত্তিগুলির একটি পরিধি, পয়েন্ট \\ (a \\) এবং \\ (b \\) নির্বাচন করা হয়, এবং অন্য বেসের পরিধি - পয়েন্ট \\ (b_1 \\) এবং \\ (c_1 \\), এবং \\ (BB_1 \\) - সিলিন্ডার তৈরি করা, এবং কাটা \\ (AC_1 \\) সিলিন্ডারের অক্ষটি অতিক্রম করে।
কিন্তু) সরাসরি যে কোণ \\ (abc_1 \\) প্রমাণ।
বি) বিন্দু থেকে দূরত্ব খুঁজুন \\ (AC_1 \\), যদি \\ (AB \u003d 12, B_1C_1 \u003d 3, BB_1 \u003d 4 \\)।
- \\ (\\ Frac (420) (29) \\)
- \\ (\\ Arctan \\ frac (17) (6) \\)
বেসের সমতল রূপান্তরকারী গঠন সিলিন্ডার মধ্যে। সিলিন্ডারের ভিত্তিগুলির একটি পরিধি, পয়েন্ট \\ (a \\) এবং \\ (b \\) নির্বাচন করা হয়, এবং অন্য বেসের পরিধি - পয়েন্ট \\ (b_1 \\) এবং \\ (c_1 \\), এবং \\ (BB_1 \\) - সিলিন্ডার তৈরি করা, এবং কাটা \\ (AC_1 \\) সিলিন্ডারের অক্ষটি অতিক্রম করে।
কিন্তু) সরাসরি যে কোণ \\ (abc_1 \\) প্রমাণ।
বি) সরাসরি \\ (AC_1 \\) এবং \\ (BB_1 \\) এর মধ্যে কোণটি খুঁজুন \\ (AB \u003d 8, B_1C_1 \u003d 15, BB_1 \u003d 6 \\)। -
\\ (\\ Arctan \\ frac (2) (3) \\)বেসের সমতল রূপান্তরকারী গঠন সিলিন্ডার মধ্যে। সিলিন্ডারের ভিত্তিগুলির একটি পরিধি, পয়েন্ট \\ (a \\) এবং \\ (b \\) নির্বাচন করা হয়, এবং অন্য বেসের পরিধি - পয়েন্ট \\ (b_1 \\) এবং \\ (c_1 \\), এবং \\ (BB_1 \\) - সিলিন্ডার তৈরি করা, এবং কাটা \\ (AC_1 \\) সিলিন্ডারের অক্ষটি অতিক্রম করে।
কিন্তু) সরাসরি যে কোণ \\ (abc_1 \\) প্রমাণ।
বি) সরাসরি \\ (AC_1 \\) এবং \\ (BB_1 \\) এর মধ্যে কোণটি খুঁজুন \\ (AB \u003d 6, B_1C_1 \u003d 8, BB_1 \u003d 15 \\)।
- \\ (\\ Arctan \\ frac (17) (6) \\)
বেসের সমতল রূপান্তরকারী গঠন সিলিন্ডার মধ্যে। সিলিন্ডারের ভিত্তিগুলির একটি পরিধি, পয়েন্ট \\ (a \\) এবং \\ (b \\) নির্বাচন করা হয়, এবং অন্য বেসের পরিধি - পয়েন্ট \\ (b_1 \\) এবং \\ (c_1 \\), এবং \\ (BB_1 \\) - সিলিন্ডার তৈরি করা, এবং কাটা \\ (AC_1 \\) সিলিন্ডারের অক্ষটি অতিক্রম করে।
-
7.2
বেসের সমতল রূপান্তরকারী গঠন সিলিন্ডার মধ্যে। সিলিন্ডারের ভিত্তিগুলির একটি পরিধি, পয়েন্ট \\ (a \\) এবং \\ (b \\) নির্বাচন করা হয়, এবং অন্য বেসের পরিধি - পয়েন্ট \\ (b_1 \\) এবং \\ (c_1 \\), এবং \\ (BB_1 \\) - সিলিন্ডার তৈরি করা, এবং কাটা \\ (AC_1 \\) সিলিন্ডারের অক্ষটি অতিক্রম করে।
কিন্তু)
বি) সরাসরি \\ (AC_1 \\) এবং \\ (BB_1 \\) এর মধ্যে দূরত্ব খুঁজুন \\ (AB \u003d 12, B_1C_1 \u003d 9, BB_1 \u003d 8 \\)। - বেসের সমতল রূপান্তরকারী গঠন সিলিন্ডার মধ্যে। সিলিন্ডারের ভিত্তিগুলির একটি পরিধি, পয়েন্ট \\ (a \\) এবং \\ (b \\) নির্বাচন করা হয়, এবং অন্য বেসের পরিধি - পয়েন্ট \\ (b_1 \\) এবং \\ (c_1 \\), এবং \\ (BB_1 \\) - সিলিন্ডার তৈরি করা, এবং কাটা \\ (AC_1 \\) সিলিন্ডারের অক্ষটি অতিক্রম করে।
কিন্তু) সোজা লাইনগুলি প্রমাণ করুন \\ (AB \\) এবং \\ (b_1C_1 \\) লম্বা।
বি) সোজা \\ (AC_1 \\) এবং \\ (BB_1 \\) এবং \\ (AB \u003d 3, B_1C_1 \u003d 4, BB_1 \u003d 1 \\) এর মধ্যে দূরত্ব খুঁজুন।
-
7.2
বেসের সমতল রূপান্তরকারী গঠন সিলিন্ডার মধ্যে। সিলিন্ডারের ভিত্তিগুলির একটি পরিধি, পয়েন্ট \\ (a \\) এবং \\ (b \\) নির্বাচন করা হয়, এবং অন্য বেসের পরিধি - পয়েন্ট \\ (b_1 \\) এবং \\ (c_1 \\), এবং \\ (BB_1 \\) - সিলিন্ডার তৈরি করা, এবং কাটা \\ (AC_1 \\) সিলিন্ডারের অক্ষটি অতিক্রম করে।
-
বেসের সমতল রূপান্তরকারী গঠন সিলিন্ডার মধ্যে। সিলিন্ডারের ভিত্তিগুলির একটি পরিধি, পয়েন্ট \\ (a \\) এবং \\ (b \\) নির্বাচন করা হয়, এবং অন্য বেসের পরিধি - পয়েন্ট \\ (b_1 \\) এবং \\ (c_1 \\), এবং \\ (BB_1 \\) - সিলিন্ডার তৈরি করা, এবং কাটা \\ (AC_1 \\) সিলিন্ডারের অক্ষটি অতিক্রম করে।
কিন্তু) সোজা লাইনগুলি প্রমাণ করুন \\ (AB \\) এবং \\ (b_1C_1 \\) লম্বা।
বি) সিলিন্ডার এর পার্শ্ব পৃষ্ঠ এলাকা খুঁজুন যদি \\ (AB \u003d 6, B_1C_1 \u003d 8, BB_1 \u003d 15 \\)।
-
বেসের সমতল রূপান্তরকারী গঠন সিলিন্ডার মধ্যে। সিলিন্ডারের ভিত্তিগুলির একটি পরিধি, পয়েন্ট \\ (a \\) এবং \\ (b \\) নির্বাচন করা হয়, এবং অন্য বেসের পরিধি - পয়েন্ট \\ (b_1 \\) এবং \\ (c_1 \\), এবং \\ (BB_1 \\) - সিলিন্ডার তৈরি করা, এবং কাটা \\ (AC_1 \\) সিলিন্ডারের অক্ষটি অতিক্রম করে।
-
বেসের সমতল রূপান্তরকারী গঠন সিলিন্ডার মধ্যে। সিলিন্ডারের ভিত্তিগুলির একটি পরিধি, পয়েন্ট \\ (a \\) এবং \\ (b \\) নির্বাচন করা হয়, এবং অন্য বেসের পরিধি - পয়েন্ট \\ (b_1 \\) এবং \\ (c_1 \\), এবং \\ (BB_1 \\) - সিলিন্ডার তৈরি করা, এবং কাটা \\ (AC_1 \\) সিলিন্ডারের অক্ষটি অতিক্রম করে।
কিন্তু) সোজা লাইনগুলি প্রমাণ করুন \\ (AB \\) এবং \\ (b_1C_1 \\) লম্বা।
বি) সিলিন্ডারের পুরো পৃষ্ঠের এলাকাটি সন্ধান করুন যদি \\ (এবি \u003d 6, b_1c_1 \u003d 8, বিবি_1 \u003d 15 \\)।
-
বেসের সমতল রূপান্তরকারী গঠন সিলিন্ডার মধ্যে। সিলিন্ডারের ভিত্তিগুলির একটি পরিধি, পয়েন্ট \\ (a \\) এবং \\ (b \\) নির্বাচন করা হয়, এবং অন্য বেসের পরিধি - পয়েন্ট \\ (b_1 \\) এবং \\ (c_1 \\), এবং \\ (BB_1 \\) - সিলিন্ডার তৈরি করা, এবং কাটা \\ (AC_1 \\) সিলিন্ডারের অক্ষটি অতিক্রম করে।
-
বেসের সমতল রূপান্তরকারী গঠন সিলিন্ডার মধ্যে। সিলিন্ডারের ভিত্তিগুলির একটি পরিধি, পয়েন্ট \\ (a \\) এবং \\ (b \\) নির্বাচন করা হয়, এবং অন্য বেসের পরিধি - পয়েন্ট \\ (b_1 \\) এবং \\ (c_1 \\), এবং \\ (BB_1 \\) - সিলিন্ডার তৈরি করা, এবং কাটা \\ (AC_1 \\) সিলিন্ডারের অক্ষটি অতিক্রম করে।
কিন্তু) সোজা লাইনগুলি প্রমাণ করুন \\ (AB \\) এবং \\ (b_1C_1 \\) লম্বা।
বি) সিলিন্ডার খুঁজুন, যদি \\ (AB \u003d 6, B_1C_1 \u003d 8, BB_1 \u003d 15 \\)। - বেসের সমতল রূপান্তরকারী গঠন সিলিন্ডার মধ্যে। সিলিন্ডারের ভিত্তিগুলির একটি পরিধি, পয়েন্ট \\ (a \\) এবং \\ (b \\) নির্বাচন করা হয়, এবং অন্য বেসের পরিধি - পয়েন্ট \\ (b_1 \\) এবং \\ (c_1 \\), এবং \\ (BB_1 \\) - সিলিন্ডার তৈরি করা, এবং কাটা \\ (AC_1 \\) সিলিন্ডারের অক্ষটি অতিক্রম করে।
কিন্তু) সোজা লাইনগুলি প্রমাণ করুন \\ (AB \\) এবং \\ (b_1C_1 \\) লম্বা।
বি) সিলিন্ডার ভলিউমটি খুঁজুন যদি \\ (এবি \u003d 7, B_1C_1 \u003d 24, BB_1 \u003d 10 \\)। - বেসের সমতল রূপান্তরকারী গঠন সিলিন্ডার মধ্যে। সিলিন্ডারের ভিত্তিগুলির একটি পরিধি, পয়েন্ট \\ (a \\) এবং \\ (b \\) নির্বাচন করা হয়, এবং অন্য বেসের পরিধি - পয়েন্ট \\ (b_1 \\) এবং \\ (c_1 \\), এবং \\ (BB_1 \\) - সিলিন্ডার তৈরি করা, এবং কাটা \\ (AC_1 \\) সিলিন্ডারের অক্ষটি অতিক্রম করে।
কিন্তু) সোজা লাইনগুলি প্রমাণ করুন \\ (AB \\) এবং \\ (b_1C_1 \\) লম্বা।
বি) যদি \\ (AB \u003d 21, B_1C_1 \u003d 15, BB_1 \u003d 20 \\) যদি সিলিন্ডার ভলিউমটি খুঁজুন।
-
বেসের সমতল রূপান্তরকারী গঠন সিলিন্ডার মধ্যে। সিলিন্ডারের ভিত্তিগুলির একটি পরিধি, পয়েন্ট \\ (a \\) এবং \\ (b \\) নির্বাচন করা হয়, এবং অন্য বেসের পরিধি - পয়েন্ট \\ (b_1 \\) এবং \\ (c_1 \\), এবং \\ (BB_1 \\) - সিলিন্ডার তৈরি করা, এবং কাটা \\ (AC_1 \\) সিলিন্ডারের অক্ষটি অতিক্রম করে।
- \\ (\\ sqrt (5) \\) বেসের সমতল রূপান্তরকারী গঠন সিলিন্ডার মধ্যে। সিলিন্ডারের ভিত্তিগুলির একটি বৃত্তে, পয়েন্টগুলি \\ (a \\) এবং \\ (c \\) এবং \\ (c \\) নির্বাচন করা হয় এবং অন্য বেসের বৃত্তে - বিন্দু \\ (c_1 \\), এবং \\ (CC_1 \\) - একটি সিলিন্ডার তৈরি করা, এবং \\ (AC \\) - বেসের ব্যাস। এটি পরিচিত যে কোণ \\ (ACB \\) 30 ডিগ্রী সমান।
কিন্তু) প্রমাণ করুন যে সরাসরি \\ (ac_1 \\) এবং \\ (bc_1 \\) এর মধ্যে কোণটি 45 ডিগ্রী সমান।
বি) বিন্দু B থেকে সোজা \\ (AC_1 \\) থেকে দূরত্বটি সন্ধান করুন, যদি \\ (ab \u003d \\ sqrt (6), cc_1 \u003d 2 \\ sqrt (3) \\)।
- \\ (\\ sqrt (5) \\) বেসের সমতল রূপান্তরকারী গঠন সিলিন্ডার মধ্যে। সিলিন্ডারের ভিত্তিগুলির একটি বৃত্তে, পয়েন্টগুলি \\ (a \\) এবং \\ (c \\) এবং \\ (c \\) নির্বাচন করা হয় এবং অন্য বেসের বৃত্তে - বিন্দু \\ (c_1 \\), এবং \\ (CC_1 \\) - একটি সিলিন্ডার তৈরি করা, এবং \\ (AC \\) - বেসের ব্যাস। এটি পরিচিত যে কোণ \\ (ACB \\) 30 ডিগ্রী সমান।
- \\ (4 \\ pi \\)
বেসের সমতল রূপান্তরকারী গঠন সিলিন্ডার মধ্যে। সিলিন্ডারের ভিত্তিগুলির একটি বৃত্তে, পয়েন্টগুলি \\ (a \\) এবং \\ (c \\) এবং \\ (c \\) নির্বাচন করা হয় এবং অন্য বেসের বৃত্তে - বিন্দু \\ (c_1 \\), এবং \\ (CC_1 \\) - একটি সিলিন্ডার তৈরি করা, এবং \\ (AC \\) - বেসের ব্যাস। এটি পরিচিত যে কোণ \\ (ACB \\) সমান 30 °, \\ (AB \u003d \\ SQRT (2), CC_1 \u003d 2 \\)।
কিন্তু) সোজা \\ (ax_1 \\) এবং \\ (bc_1 \\) এর মধ্যে কোণটি 45 ডিগ্রী পর্যন্ত প্রমাণ করে।
বি) সিলিন্ডার ভলিউম খুঁজুন। - \\ (16 \\ pi \\)
বেসের সমতল রূপান্তরকারী গঠন সিলিন্ডার মধ্যে। সিলিন্ডারের ভিত্তিগুলির একটি বৃত্তে, পয়েন্টগুলি \\ (a \\) এবং \\ (c \\) এবং \\ (c \\) নির্বাচন করা হয় এবং অন্য বেসের বৃত্তে - বিন্দু \\ (c_1 \\), এবং \\ (CC_1 \\) - একটি সিলিন্ডার তৈরি করা, এবং \\ (AC \\) - বেসের ব্যাস। এটি পরিচিত যে কোণ \\ (ACB \\) 45 °, \\ (AB \u003d 2 \\ SQRT (2), CC_1 \u003d 4 \\)।
কিন্তু) সোজা \\ (ac_1 \\) এবং \\ (বিসি \\) এর মধ্যে কোণটি 60 ডিগ্রী পর্যন্ত প্রমাণ করে।
বি) সিলিন্ডার ভলিউম খুঁজুন।
- \\ (4 \\ pi \\)
বেসের সমতল রূপান্তরকারী গঠন সিলিন্ডার মধ্যে। সিলিন্ডারের ভিত্তিগুলির একটি বৃত্তে, পয়েন্টগুলি \\ (a \\) এবং \\ (c \\) এবং \\ (c \\) নির্বাচন করা হয় এবং অন্য বেসের বৃত্তে - বিন্দু \\ (c_1 \\), এবং \\ (CC_1 \\) - একটি সিলিন্ডার তৈরি করা, এবং \\ (AC \\) - বেসের ব্যাস। এটি পরিচিত যে কোণ \\ (ACB \\) সমান 30 °, \\ (AB \u003d \\ SQRT (2), CC_1 \u003d 2 \\)।
- \\ (2 \\ sqrt (3) \\)
কিউবারে \\ (abcda_1b_1C_1D_1 \\), সমস্ত পাঁজর 6 সমান।
কিন্তু) সোজা \\ (\\ a \\) এবং \\ (bd_1 \\) এর মধ্যে কোণটি 60 ° এর মধ্যে প্রমাণ করে।
বি) সোজা \\ (\\ a \\) এবং \\ (bd_1 \\) এর মধ্যে দূরত্ব খুঁজুন।
- \\ (2 \\ sqrt (3) \\)
কিউবারে \\ (abcda_1b_1C_1D_1 \\), সমস্ত পাঁজর 6 সমান।
- \\ (\\ Frac (3 \\ sqrt (22)) (5) \\)
কিন্তু)
বি) \\ (QP \\) খুঁজুন, যেখানে \\ (p \\) সমতল \\ (mnk \\) এবং প্রান্ত \\ (sc \\), যদি \\ (ab \u003d sk \u003d 6 \\) এবং \\ (SA \u003d 8 \\ )।
- \\ (\\ Frac (3 \\ sqrt (22)) (5) \\)
- \\ (\\ Frac (24 \\ sqrt (39)) (7) \\)
ডান পিরামিড \\ (সাবসি \\), পয়েন্ট \\ (m \\) এবং \\ (n \\) যথাক্রমে প্রান্তের মধ্যবর্তী (ab \\) এবং \\ (BC \\), যথাক্রমে। পার্শ্ব প্রান্তে \\ (SA \\) একটি বিন্দু \\ (K \\) উল্লেখ করা হয়েছে। সমতল এর পিরামিড বিভাগ \\ (mnk \\) একটি চতুর্ভুজ, যা বিন্দুতে বিন্দু \\ (q \\) এ intersect।
কিন্তু) PYRAMID এর উচ্চতায় অবস্থিত বিন্দু \\ (q \\) প্রমাণ করুন।
বি) পিরামিডের ভলিউমটি খুঁজুন \\ (qmnb \\) যদি \\ (AB \u003d 12, SA \u003d 10 \\) এবং \\ (SK \u003d 2 \\)।
- \\ (\\ Frac (24 \\ sqrt (39)) (7) \\)
ডান পিরামিড \\ (সাবসি \\), পয়েন্ট \\ (m \\) এবং \\ (n \\) যথাক্রমে প্রান্তের মধ্যবর্তী (ab \\) এবং \\ (BC \\), যথাক্রমে। পার্শ্ব প্রান্তে \\ (SA \\) একটি বিন্দু \\ (K \\) উল্লেখ করা হয়েছে। সমতল এর পিরামিড বিভাগ \\ (mnk \\) একটি চতুর্ভুজ, যা বিন্দুতে বিন্দু \\ (q \\) এ intersect।
- \\ (\\ Arctan 2 \\ sqrt (11) \\)
ডান পিরামিড \\ (সাবসি \\), পয়েন্ট \\ (m \\) এবং \\ (n \\) যথাক্রমে প্রান্তের মধ্যবর্তী (ab \\) এবং \\ (BC \\), যথাক্রমে। পার্শ্ব প্রান্তে \\ (SA \\) একটি বিন্দু \\ (K \\) উল্লেখ করা হয়েছে। সমতল এর পিরামিড বিভাগ \\ (mnk \\) একটি চতুর্ভুজ, যা বিন্দুতে বিন্দু \\ (q \\) এ intersect।
কিন্তু) PYRAMID এর উচ্চতায় অবস্থিত বিন্দু \\ (q \\) প্রমাণ করুন।
বি) প্লেন \\ (mnk \\) এবং \\ (abc \\) এর মধ্যে কোণটি খুঁজুন, যদি \\ (AB \u003d 6, SA \u003d 12 \\) এবং \\ (SK \u003d 3 \\)।
- \\ (\\ Arctan 2 \\ sqrt (11) \\)
ডান পিরামিড \\ (সাবসি \\), পয়েন্ট \\ (m \\) এবং \\ (n \\) যথাক্রমে প্রান্তের মধ্যবর্তী (ab \\) এবং \\ (BC \\), যথাক্রমে। পার্শ্ব প্রান্তে \\ (SA \\) একটি বিন্দু \\ (K \\) উল্লেখ করা হয়েছে। সমতল এর পিরামিড বিভাগ \\ (mnk \\) একটি চতুর্ভুজ, যা বিন্দুতে বিন্দু \\ (q \\) এ intersect।
- \\ (\\ Frac (162 \\ sqrt (51)) (25) \\)
ডান পিরামিড \\ (সাবসি \\), পয়েন্ট \\ (m \\) এবং \\ (n \\) যথাক্রমে প্রান্তের মধ্যবর্তী (ab \\) এবং \\ (BC \\), যথাক্রমে। পার্শ্ব প্রান্তে \\ (SA \\) একটি বিন্দু \\ (K \\) উল্লেখ করা হয়েছে। সমতল এর পিরামিড বিভাগ \\ (mnk \\) একটি চতুর্ভুজ, যা বিন্দুতে বিন্দু \\ (q \\) এ intersect।
কিন্তু) PYRAMID এর উচ্চতায় অবস্থিত বিন্দু \\ (q \\) প্রমাণ করুন।
বি) পিরামিড প্লেনে ক্রস বিভাগটি সন্ধান করুন \\ (ab \u003d 12, SA \u003d 15 \\) এবং \\ (SK \u003d 6 \\)।
- \\ (\\ Frac (162 \\ sqrt (51)) (25) \\)
ডান পিরামিড \\ (সাবসি \\), পয়েন্ট \\ (m \\) এবং \\ (n \\) যথাক্রমে প্রান্তের মধ্যবর্তী (ab \\) এবং \\ (BC \\), যথাক্রমে। পার্শ্ব প্রান্তে \\ (SA \\) একটি বিন্দু \\ (K \\) উল্লেখ করা হয়েছে। সমতল এর পিরামিড বিভাগ \\ (mnk \\) একটি চতুর্ভুজ, যা বিন্দুতে বিন্দু \\ (q \\) এ intersect।
15 : বৈষম্য
- \\ ((- \\ incty; -12] \\ কাপ বাম (- \\ frac (35) (8); 0 \\ সঠিক] \\) বৈষম্য নির্ধারণ করুন \\ (\\ লগ _ (11) (8x ^ 2 + 7) - \\ লগ _ (11) \\ বাম (x ^ 2 + x + 1 \\ ডান) \\ GEQ \\ লগ _ (11) \\ বাম (\\ Frac (x) (x + 5) +7 \\ ডান) \\)।
- \\ ((- \\ incty; -50] \\ কাপ বামে (- frac (49) (8); 0 \\ সঠিক] \\) বৈষম্য নির্ধারণ করুন \\ (\\ লগ _ (5) (8x ^ 2 + 7) - \\ লগ _ (5) \\ বাম (x ^ 2 + x + 1 \\ ডান) \\ GEQ \\ লগ _ (5) \\ বাম (\\ Frac (x) (x + 7) +7 \\ ডান) \\)।
- \\ ((- \\ incty; -27] \\ কাপ \\ বাম (- frac (80) (11); 0 \\ সঠিক] \\) বৈষম্য নির্ধারণ করুন \\ (\\ লগ _7 (11x ^ 2 + 10) - \\ লগ _7 \\ বাম (x ^ 2 + + 1 \\ ডান) \\ GEQ \\ লগ _7 \\ বাম (\\ Frac (x) (x + 8) + 10 \\ ডান) \\)।
- \\ ((- \\ incty; -23] \\ কাপ বামে (- \\ frac (160) (17); 0 \\ সঠিক] \\) বৈষম্য নির্ধারণ করুন \\ (\\ লগ _2 (17x ^ 2 + 16) - \\ লগ _2 \\ বাম (x ^ 2 + + 1 \\ ডান) \\ GEQ \\ লগ _2 \\ বাম (\\ Frac (x) (x + 10) + 16 \\ ডান) \\)।
- \\ (\\ বাম [frac (\\ sqrt (3)) (3); + \\ incty \\ difide) \\)বৈষম্য সমাধান করুন \\ (2 \\ লগ _2 (x \\ sqrt (3)) - \\ লগ _2 \\ বাম (\\ Frac (x) (x + 1) \\ ডান) \\ GEQ \\ লগ _2 \\ বাম (3x ^ 2 + \\ \\ Frac (1) (x) \\ ডান) \\)।
- \\ (\\ বামে (0; \\ Frac (1) (4) \\\\\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d Frac (1) (\\ SQRT (3)); 1 \\ ডান)বৈষম্য নির্ধারণ করুন \\ (2 \\ log_3 (x \\ sqrt (3)) - \\ log_3 \\ বাম (\\ Frac (x) (1-এক্স) \\ ডান) \\ leq \\ log_3 \\ বাম (9x ^ (2) + \\ frac (1) (x) -4 \\ ডান) \\)।
- \\ (\\ বাম (0; \\ Frac (1) (5) \\\\\\\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d) বৈষম্য নির্ধারণ করুন \\ (2 \\ log_7 (x \\ sqrt (2)) - \\ log_7 \\ বাম (\\ Frac (x) (1-এক্স) \\ ডান) \\ leq \\ log_7 \\ বাম (8x ^ (2) + \\ frac (1) (x) -5 \\ ডান) \\)।
- \\ (\\ বামে (0; \\ Frac (1) (\\ sqrt (5)) \\ oright] \\ কাপ \\ বাম [\\ frac (1) (2); 1 \\ ডান) \\)বৈষম্য সমাধান করুন \\ (2 \\ log_2 (x \\ sqrt (5)) - \\ log_2 \\ বাম (\\ Frac (x) (1-এক্স) \\ ডান) \\ leq \\ \\ \\ log_2 \\ বাম (5x ^ (2) + \\ frac (1) (x) -2 \\ ডান) \\)।
- \\ (\\ বামে (0; \\ Frac (1) (3) \\\\\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d\u003d Frac (1) (2); 1 \\ ডান) \\)বৈষম্য সমাধান করুন \\ (2 \\ log_5 (2x) - \\ log_5 \\ বাম (\\ Frac (x) (1-এক্স) \\ ডান) \\ LEQ \\ log_5 \\ বাম (8x ^ (2) + \\ Frac (1) (x) -3 \\ ডান) \\)।
- \\ ((0; 1] \\ কাপ কাপ \\ বাম \\)বৈষম্য সমাধান করুন \\ (\\ লগ _5 (4-এক্স) + \\ লগ _5 \\ বাম (\\ frac (1) (x) \\ dife) \\ leq \\ লগ _5 \\ বাম (\\ Frac (1) (x) -এক্স + 3 \\ ডান) \\)।
- \\ ((1; 1.5] \\ কাপ কাপ কাপ [3.5; + + incty) \\)বৈষম্য নির্ধারণ করুন \\ (\\ লগ _5 (x ^ 2 + 4) - \\ লগ _5 \\ বাম (x ^ 2-x + 14 \\ ডান) \\ GEQ \\ লগ _5 \\ বাম (1- \\ Frac (1) (x) \\ ডান) \\)।
- \\ ((1; 1.5] কাপ [4; + \\ incty) \\)বৈষম্যটি নির্ধারণ করুন \\ (\\ লগ _3 (x ^ 2 + 2) - \\ লগ _3 \\ বাম (x ^ 2-x + 12 \\ ডান) \\ GEQ \\ লগ _3 \\ বাম (1- Frac (1) (x) \\ ডান) \\)।
- \\ (\\ বামে (\\ frac (1) (2); \\ Frac (2) (3) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\ back [5; + + \\ incty \\ difide) \\)বৈষম্য নির্ধারণ করুন \\ (\\ লগ _2 (2x ^ 2 + 4) - \\ লগ _2 \\ বাম (x ^ 2-x + 10 \\ ডান) \\ GEQ \\ লগ _2 \\ বাম (2- \\ Frac (1) (x) \\ ডান) \\)।
- \\ ((- 3; -2] \\ কাপ \\)বৈষম্য নির্ধারণ করুন \\ (\\ log_2 \\ বাম (\\ frac (3) (x) +2 \\ difide) - \\ log_2 (x + 3) \\ leq \\ log_2 \\ বাম (\\ frac (x + 4) (x ^ 2) \\ ডান) \\)।
- \\ ([- ২; -1) \\ কাপ (0; 9] \\)বৈষম্যটি নির্ধারণ করুন \\ (\\ log_5 \\ বাম (\\ frac (2) (x) +2 \\ difide) - \\ log_5 (x + 3) \\ leq \\ log_5 \\ বাম (\\ frac (x + 6) (x ^ 2) \\ ডান) \\)।
- \\ (\\ বামে (\\ frac (\\ sqrt (6)) (3); 1 \\ ডান) \\ কাপ \\ বাম (1; + + \\ incty \\ difide) \\)বৈষম্য নির্ধারণ করুন \\ (\\ লগ _5 (3x ^ 2-2) - \\ লগ _5 x
- \\ (\\ বাম (\\ frac (2) (5); + \\ incty \\ difide) \\)বৈষম্য নির্ধারণ করুন \\ (\\ লগ_3 (25x ^ 2-4) - \\ log_3 x \\ LEQ \\ log_3 \\ বাম (26x ^ \u200b\u200b2 + \\ Frac (17) (x) -10 \\ ডান) \\)।
- \\ (\\ বামে (\\ frac (5) (7); + \\ incty \\ difide) \\)বৈষম্য নির্ধারণ করুন \\ (\\ লগ_7 (49x ^ 2-25) - \\ log_7 x \\ leq \\ log_7 \\ বাম (50x ^ 2- \\ Frac (9) (x) +10 \\ difide) \\)।
- \\ (\\ বাম [- \\ frac (1) (6); - \\ frac (1) (24) \\ oright) \\ কাপ (0; + + \\ incty) \\) বৈষম্য সমাধান করুন \\ (\\ log_5 (3x + 1) + \\ log_5 \\ বাম (\\ frac (1) (72x ^ (2)) + 1 \\ diade) \\ \\ \\ \\ \\ লগ_5 \\ বাম (\\ frac (1) (24x) + 1 \\ ডান) \\)।
- \\ (\\ বাম [- FRAC (1) (4); - \\ Frac (1) (16) \\ ডান) \\ কাপ (0; + \\ incty) \\) বৈষম্য সমাধান করুন \\ (\\ লগ_3 (2x + 1) + \\ log_3 \\ বাম (\\ frac (1) (32x ^ (2)) + 1 \\ \\ \\ \\ \\ \\ log_3 \\ বাম (\\ Frac (1) (16x) + 1 \\ ডান) \\)।
- \(1\) বৈষম্য সমাধান করুন \\ (\\ লগ _2 (3-2x) +2 \\ লগ _2 \\ বাম (\\ Frac (1) (x) \\ dife) \\ leq \\ লগ _2 \\ বাম (\\ Frac (1) (x ^ (2) )) -2x + 2 \\ ডান) \\)।
- \((1; 3] \) বৈষম্যটি নির্ধারণ করুন \\ (\\ লগ _2 (x - 1) + \\ লগ _2 \\ বাম (2x + \\ frac (4) (x - 1) \\ quide) \\ GEQ 2 \\ লগ _2 \\ বাম (\\ Frac (3x-1 ) (2) \\ ডান) \\)।
- \\ (\\ বাম [\\ frac (1+ \\ sqrt (5)) (2); + \\ incty \\ difide) \\)বৈষম্য নির্ধারণ করুন \\ (\\ লগ _2 (x-1) + \\ লগ _2 \\ বাম (x ^ 2 + \\ Frac (1) \\ orde) \\ leq 2 \\ লগ _2 \\ বাম (\\ frac (\\ frac (\\ ^ 2 + x - 1) (2) \\ ডান) \\)।
- \\ (\\ বাম [2; + + \\ incty \\ ডান) \\)বৈষম্যটি সমাধান করুন \\ (2 \\ লগ _2 (x) + \\ লগ _2 \\ বাম (x + \\ Frac (1) (x ^ 2) \\ ডান) \\ LEQ 2 \\ লগ _2 \\ বাম (\\ Frac (x ^ 2 + এক্স) (2) \\ ডান) \\)।
- \\ (\\ বাম [\\ frac (-5+ \\ sqrt (41)) (8); \\ frac (1) (2) \\ ডান) \\) বৈষম্যটি নির্ধারণ করুন \\ (\\ লগ _3 (1-2x) - \\ লগ _3 \\ বাম (\\ Frac (1) (x) -2 \\ \\ ডান) \\ leq \\ লগ _3 (4x ^ 2 + 6x-1) \\)।
- \\ (\\ বাম [frac (1) (6); \\ frac (1) (1) \\ ডান) \\) বৈষম্য নির্ধারণ করুন \\ (2 \\ লগ _2 (1-2x) - \\ লগ _2 \\ বাম (\\ frac (1) (x) -2 \\ \\ ডান) \\ leq \\ লগ _2 (4x ^ 2 + 6x-1) \\) ।
- \\ ((1; + \\ incty) \\)বৈষম্যটি সমাধান করুন \\ (\\ লগ _2 (x-1) + \\ লগ _2 \\ বাম (2x + \\ Frac (4) (x - 1) \\ quide) \\ geq \\ লগ _2 \\ বাম (\\ Frac (3x-1) (2) \\ ডান) \\)।
- \\ (\\ বাম [FRAC (11 + 3 \\ SQRT (17)) (2); + \\ incty \\ difide) \\) বৈষম্যটি সমাধান করুন \\ (\\ log_2 (4x ^ 2-1) - \\ log_2 x \\ LEQ \\ LOG_2 + বাম (5x + \\ Frac (9) (x) -11 \\ ডান) \\)।
18 : সমীকরণ, বৈষম্য, পরামিতি সঙ্গে সিস্টেম
- $$ \\ বাম (- \\ Frac (4) (3); - \\ Frac (3) (4) \\ ডান) \\ CUP \\ FREED (\\ Frac (3) (4); 1 \\ PIDE) 1; \\ Frac (4) (3) \\ ডান) $$
\\ (\\ বাম \\ (\\ beget (ম্যাট্রিক্স) \\ beget (অ্যারে) (x + AY-5) (x + AY-5A) \u003d 0 \\\\ x ^ 2 + y ^ 2 \u003d 16 \\ END (অ্যারে ) \\ শেষ (ম্যাট্রিক্স) \\ ডান। \\)
- $$ \\ বাম (- \\ Frac (3 \\ SQRT (7)) (7); - \\ Frac (\\ sqrt (7)) (3) \\ ডান) \\ cuff (\\ frac (\\ sqrt (7)) (3); 1 \\ ডান) \\ কাপ \\ বাম (1; \\ frac (3 \\ sqrt (7)) (7) \\ ডান) $$
\\ (\\ বাম \\ (\\ beget (matrix) \\ beget (অ্যারে) (x + AY-4) (x + AY-4A) \u003d 0 \\\\ x ^ 2 + y ^ 2 \u003d 9 \\ END (অ্যারে ) \\ শেষ (ম্যাট্রিক্স) \\ ডান। \\)
সমীকরণ ঠিক চারটি ভিন্ন সমাধান আছে।
- $$ \\ বাম (- \\ frac (3 \\ sqrt (5)) (2); - \\ frac (2 \\ sqrt (5)) (15) \\ ডান) \\ cup \\ back (\\ frac (2 \\ sqrt (5 )) (15); 1 \\ ডান) \\ কাপ \\ বাম (1; \\ Frac (3 \\ SQRT (5)) (2) \\ ডান) $$
একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
\\ (\\ বাম \\ (\\ beget (matrix) \\ beget (অ্যারে) (x + AY-7) (x + AY-7A) \u003d 0 + x ^ 2 + y ^ 2 \u003d 45 \\ END (অ্যারে ) \\ শেষ (ম্যাট্রিক্স) \\ ডান। \\)
সমীকরণ ঠিক চারটি ভিন্ন সমাধান আছে।
- $$ \\ বাম (-2 \\ sqrt (2); - \\ frac (\\ sqrt (2)) (4) \\ ডান) \\ কাপ \\ বাম (\\ frac (\\ sqrt (2)) (4); 1 \\ অধিকার ) \\ কাপ \\ বাম (1; 2 \\ sqrt (2) \\ ডান) $$
একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
\\ (\\ বাম \\ (\\ beget (matrix) \\ beget (অ্যারে) (x + AY-3) (x + AY-3A) \u003d 0 + x ^ 2 + y ^ 2 \u003d 8 \\ END (অ্যারে ) \\ শেষ (ম্যাট্রিক্স) \\ ডান। \\)
সমীকরণ ঠিক চারটি ভিন্ন সমাধান আছে।
- $$ \\ বাম (- \\ Frac (4) (3); - \\ Frac (3) (4) \\ ডান) \\ CUP \\ FREED (\\ Frac (3) (4); 1 \\ PIDE) 1; \\ Frac (4) (3) \\ ডান) $$
-
$$ (1- \\ sqrt (2); 0) \\ কাপ (0; 1.2) \\ CUP (1.2; 3 \\ SQRT (2) -3) $$একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
\\ (\\ বাম \\ (\\ beget (ম্যাট্রিক্স) \\ beget (অ্যারে) x ^ 2 + y ^ 2 + 2 (A-3) x-4ay + 5a ^ 2-6A \u003d 0 \\\\ Y ^ 2 \u003d এক্স ^ 2 \\ END (অ্যারে) \\ END (ম্যাট্রিক্স) \\ ডান। \\)
সমীকরণ ঠিক চারটি ভিন্ন সমাধান আছে।
-
$$ (4-3 \\ sqrt2; 1- \\ frac (2) (\\ sqrt5)) \\ cup (1- frac (2) (\\ sqrt5); 1+ \\ frac (2) (\\ sqrt5)) \\ cup (\\ Frac (2) (3) + \\ sqrt2; 4 + 3 \\ sqrt2) $$ একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
\\ (\\ বাম \\ (\\ \\ beget (ম্যাট্রিক্স) \\ beget (অ্যারে) x ^ 2 + y ^ 2-4AX + 6x- (2A + 2) Y + 5A ^ 2-10A + 1 \u003d 0 \\\\ Y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ END (অ্যারে) \\ END (ম্যাট্রিক্স) \\ ডান। \\)
সমীকরণ ঠিক চারটি ভিন্ন সমাধান আছে।
- $$ \\ বাম (- \\ Frac (2+ \\ sqrt (2)) (3); -1 \\ ডান) \\ কাপ (-1; -0.6) \\ CUP (-0.6; \\ SQRT (2) -2) $ $
একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
\\ (\\ বাম \\ (\\ beget (matrix) \\ beget (অ্যারে) x ^ 2 + y ^ 2-4 (A + 1) x-2ay + 5a ^ 2 + 8a + 3 \u003d 0 \\\\ Y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ END (অ্যারে) \\ END (ম্যাট্রিক্স) \\ ডান। \\)
সমীকরণ ঠিক চারটি ভিন্ন সমাধান আছে।
- $$ \\ বাম (\\ Frac (2) (9); 2 \\ ডান) $$
একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
\\ (\\ বাম \\ (\\ beget (matrix) \\ beget (অ্যারে) x ^ 2 + y ^ 2-4 (a + 1) x-2ay + 5a ^ 2-8a + 4 \u003d 0 \\\\ y + 4 \u003d 0 \\\\ y + ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ END (অ্যারে) \\ END (ম্যাট্রিক্স) \\ ডান। \\)
সমীকরণ ঠিক চারটি ভিন্ন সমাধান আছে।
- $$ \\ বাম (3- \\ sqrt2; \\ Frac (8) (5) \\ ডান) \\ কাপ \\ বাম (\\ Frac (8) (5); 2 \\ dife) \\ cup \\ bepe (2; \\ Frac (3 + \\ Sqrt2) (2) \\ ডান) $$
একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
\\ (\\ বাম \\ (\\ beget (matrix) \\ beget (অ্যারে) x ^ 2 + y ^ 2-6 (A-2) x-2ay + 10a ^ 2 + 32-36A \u003d 0 \\\\ Y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ END (অ্যারে) \\ END (ম্যাট্রিক্স) \\ ডান। \\)
সমীকরণ ঠিক চারটি ভিন্ন সমাধান আছে।
- $$ (1- \\ sqrt2; 0) \\ কাপ (0; 0.8) \\ কাপ (0.8; 2 \\ sqrt2-2) $$
একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
\\ (\\ বাম \\ (\\ beget (ম্যাট্রিক্স) \\ beget (অ্যারে) x ^ 2 + y ^ 2-2 (A-4) x-6ay + 10A ^ 2-8A \u003d 0 \\\\ Y ^ 2 \u003d এক্স ^ 2 \\ END (অ্যারে) \\ END (ম্যাট্রিক্স) \\ ডান। \\)
সমীকরণ ঠিক চারটি ভিন্ন সমাধান আছে।
-
$$ (1- \\ sqrt (2); 0) \\ কাপ (0; 1.2) \\ CUP (1.2; 3 \\ SQRT (2) -3) $$একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
-
$$ (2; 4) \\ কাপ (6; + + \\ incty) $$একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
\\ (\\ বাম \\ (\\ beget (matrix) \\ beget (অ্যারে) x ^ 4-y ^ 4 \u003d 10a-24 \\\\ x ^ 2 + y ^ 2 \u003d A \\ END (অ্যারে) \\ END (ম্যাট্রিক্স ) \\ ডান। \\)
সমীকরণ ঠিক চারটি ভিন্ন সমাধান আছে।
-
$$ (২; 6-2 \\ sqrt (2)) \\ CUP (6 + 2 \\ SQRT (2); + \\ incty) $$একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
\\ (\\ বাম \\ (\\ beget (ম্যাট্রিক্স) \\ beget (অ্যারে) x ^ 4-y ^ 4 \u003d 12A-28 \\\\ x ^ 2 + y ^ 2 \u003d A \\ END (অ্যারে) \\ END (ম্যাট্রিক্স ) \\ ডান। \\)
সমীকরণ ঠিক চারটি ভিন্ন সমাধান আছে।
-
$$ (2; 4) \\ কাপ (6; + + \\ incty) $$একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
-
$$ \\ বাম (- \\ frac (3) (14) (\\ sqrt2-4); \\ frac (3) (5) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\ \\ bup \\ 1; \\ frac (3) (14) (\\ sqrt2 +4) \\ ডান) $$ একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
\\ (\\ বাম \\ (\\ beget (matrix) \\ beget (অ্যারে) x ^ 4 + y ^ 2 \u003d a ^ 2 \\\\ x ^ 2 + y \u003d | 4A-3 | \\ END (অ্যারে) \\ END (অ্যারে) \\ END (ম্যাট্রিক্স) \\ ডান। \\)
সমীকরণ ঠিক চারটি ভিন্ন সমাধান আছে।
- $$ (4-2 \\ SQRT (2); \\ Frac (4) (3)) \\ CUP (4; 4 + 2 \\ SQRT (2)) $$একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
\\ (\\ বাম \\ (\\ beget (ম্যাট্রিক্স) \\ beget (অ্যারে) x ^ 4 + y ^ 2 \u003d a ^ 2 \\\\ x ^ 2 + y \u003d | 2A-4 | \\ END (অ্যারে) \\ END (অ্যারে) \\ END (ম্যাট্রিক্স) \\ ডান। \\)
সমীকরণ ঠিক চারটি ভিন্ন সমাধান আছে।
- $$ (5- \\ sqrt (2); 4) \\ কাপ (4; 5+ + SQRT (2)) $$একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
\\ (\\ বাম \\ (\\ beget (ম্যাট্রিক্স) \\ beget (অ্যারে) x ^ 4 + y ^ 2 \u003d 2a-7 \\\\ y ^ 2 + y \u003d | A-3 | \\ END (অ্যারে) \\ END (ম্যাট্রিক্স) \\ ডান। \\)
সমীকরণ ঠিক চারটি ভিন্ন সমাধান আছে।
-
$$ \\ বাম (\\ frac (1) (7) (4- \\ sqrt2); \\ frac (2) (5) \\ ডান) \\ কাপ \\ বাম (\\ frac (2) (5); \\ Frac (1); (২) \\ ডান) \\ কাপ \\ বাম (\\ frac (1) (2); \\ frac (1) (7) (\\ sqrt2 + 4) \\ ide) $$একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
\\ (\\ বাম \\ (\\ beget (ম্যাট্রিক্স) \\ beget (অ্যারে) x ^ 4 + y ^ 2 \u003d a ^ 2 \\\\ x ^ 2 + y \u003d | 4A-2 | \\ END (অ্যারে) \\ END (অ্যারে) \\ END (ম্যাট্রিক্স) \\ ডান। \\)
সমীকরণ ঠিক চারটি ভিন্ন সমাধান আছে।
-
$$ \\ বাম (- \\ frac (3) (14) (\\ sqrt2-4); \\ frac (3) (5) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\ \\ bup \\ 1; \\ frac (3) (14) (\\ sqrt2 +4) \\ ডান) $$ একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
- $$ \\ বাম (\\ frac (-2- \\ sqrt (2)) (3); -1 \\ ডান) \\ কাপ (-1; -0.6) \\ কাপ (-0.6; \\ SQRT (2) -2) $ $
একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
\\ (\\ বাম \\ (\\ beget (ম্যাট্রিক্স) \\ beget (অ্যারে) (এলসিএল) (x- (2A + 2)) ^ 2+ (ya) ^ 2 \u003d 1 \\ y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ \\ arl (অ্যারে ) \\ শেষ (ম্যাট্রিক্স) \\ ডান। \\)
সমীকরণ ঠিক চারটি ভিন্ন সমাধান আছে।
-
$$ (1- \\ sqrt (2); 0) \\ কাপ (0; 1.2) \\ CUP (1.2; 3 \\ SQRT (2) -3) $$একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
\\ (\\ বাম \\ (\\ beget (ম্যাট্রিক্স) \\ beget (অ্যারে) (এলসিএল) (x- (3-একটি)) ^ 2+ (Y-2A) ^ 2 \u003d 9 \\\\ y ^ 2 \u003d ^ 2 \\ END (অ্যারে) \\ END (ম্যাট্রিক্স) \\ ডান। \\)
সমীকরণ ঠিক চারটি ভিন্ন সমাধান আছে।
- $$ \\ বাম (\\ frac (-2- \\ sqrt (2)) (3); -1 \\ ডান) \\ কাপ (-1; -0.6) \\ কাপ (-0.6; \\ SQRT (2) -2) $ $
একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
- $$ (- 9.25; -3) \\ কাপ (-3; 3) \\ কাপ (3; 9.25) $$
একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
\\ (\\ বাম \\ (\\ beget (ম্যাট্রিক্স) \\ beget (অ্যারে) y \u003d (A + 3) x ^ 2 + 2AX + A-3 \\\\ x ^ 2 \u003d y ^ 2 \\ END (অ্যারে) \\ শেষ (ম্যাট্রিক্স) \\ ডান। \\)
সমীকরণ ঠিক চারটি ভিন্ন সমাধান আছে।
- $$ (- 4.25; -2) \\ কাপ (-2; 2) \\ কাপ (২; 4,25) $$
একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
\\ (\\ বাম \\ (\\ beget (ম্যাট্রিক্স) \\ beget (অ্যারে) y \u003d (A + 2) x ^ 2-2AX + A-2 \\\\ Y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ END (অ্যারে) \\ শেষ (ম্যাট্রিক্স) \\ ডান। \\)
সমীকরণ ঠিক চারটি ভিন্ন সমাধান আছে।
- $$ (- 4.25; -2) \\ কাপ (-2; 2) \\ কাপ (২; 4.25) $$
একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
\\ (\\ বাম \\ (\\ beget (ম্যাট্রিক্স) \\ beget (অ্যারে) y \u003d (A-2) x ^ 2-2AX-2 + + \\\\ y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ END (অ্যারে) \\ শেষ (ম্যাট্রিক্স) \\ ডান। \\)
সমীকরণ ঠিক চারটি ভিন্ন সমাধান আছে।
- $$ (- 9.25; -3) \\ কাপ (-3; 3) \\ কাপ (3; 9.25) $$
একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
-
$$ (- \\ incty; -3) \\ কাপ (-3; 0) \\ CUP (3; \\ Frac (25) (8)) $$একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
\\ (\\ বাম \\ (\\ beget (ম্যাট্রিক্স) \\ beget (অ্যারে) (এলসিএল) এক্স ^ 2 + AY ^ 2- (2A-5) x + 2ay + 1 \u003d 0 \\ x ^ 2 + y \u003d xy + x \\ END (অ্যারে) \\ END (ম্যাট্রিক্স) \\ ডান। \\)
সমীকরণ ঠিক চারটি ভিন্ন সমাধান আছে।
-
$$ (- \\ incty; -3) \\ কাপ (-3; 0) \\ CUP (3; \\ Frac (25) (8)) $$একটি সব পরামিতি মান খুঁজুন, আপনি প্রতিটি
- $$ \\ বাম [0; \\ Frac (2) (3) \\ ডান] $$
প্যারামিটার A এর সমস্ত মান খুঁজুন, যার সাথে সমীকরণের সাথে
\\ (\\ sqrt (x + 2A-1) + \\ sqrt (x-a) \u003d 1 \\)
এটি অন্তত একটি সমাধান আছে।
- $$ \\ বাম [0; \\ Frac (2) (3) \\ ডান] $$
প্যারামিটার A এর সমস্ত মান খুঁজুন, যার সাথে সমীকরণের সাথে
19 : সংখ্যা এবং তাদের বৈশিষ্ট্য
ধন্যবাদ
প্রকল্প
- "YaguVov.rf" [শিক্ষক]
- "YaguVov.rf" [গণিত]
পূর্ববর্তী বছরগুলিতে পরীক্ষার প্রোগ্রামটি মৌলিক গাণিতিক শৃঙ্খলাগুলির উপকরণের সাথে গঠিত। মেটেমিক এবং জ্যামিতিক, এবং বীজগণিত কাজ টিকিট উপস্থিত হবে।
প্রোফাইল স্তরের গণিতের মধ্যে কিম EGE 2020 এ পরিবর্তন।
গণিত-২0২0 সালের মধ্যে এজিএসের কাজগুলির বৈশিষ্ট্য
- গণিত (প্রোফাইল) পরীক্ষার জন্য প্রস্তুতি বহন করে, পরীক্ষার প্রোগ্রামের মৌলিক প্রয়োজনীয়তাগুলিতে মনোযোগ দিন। তিনি গভীরতার প্রোগ্রামের জ্ঞানটি পরীক্ষা করার জন্য ডিজাইন করেছেন: ভেক্টর এবং গাণিতিক মডেল, ফাংশন এবং লগারিদম, বীজগণিত সমীকরণ এবং বৈষম্য।
- আলাদাভাবে অনুশীলন সফ্টওয়্যার কাজ সমাধান।
- চিন্তা করার ধ্রুবক প্রদর্শন করা গুরুত্বপূর্ণ।
পরীক্ষা গঠন
কাজ EGE প্রোফাইল গণিত দুটি ব্লক বিভক্ত।
- পার্ট - সংক্ষিপ্ত উত্তরএতে মৌলিক গাণিতিক প্রশিক্ষণ পরিদর্শন করা 8 টি কাজ রয়েছে এবং দৈনন্দিন জীবনে গণিতের জ্ঞান প্রয়োগ করার ক্ষমতা রয়েছে।
- অংশ -ব্রিফ আমি। স্থাপন করা উত্তর। এতে 11 টি কাজ রয়েছে, যার মধ্যে 4 টি সংক্ষিপ্ত প্রতিক্রিয়া প্রয়োজন, এবং 7 - সম্পন্ন কর্মের যুক্তি দিয়ে নিয়োজিত।
- বৃদ্ধি জটিলতা - কিমের দ্বিতীয় অংশে 9-17 টাকার কাজ।
- উচ্চ অসুবিধা জটিলতা - কাজ 18-19 -। পরীক্ষার কাজগুলির এই অংশটি কেবলমাত্র গাণিতিক জ্ঞানের মাত্রা নয়, বরং একটি সৃজনশীল "টাই" কার্যগুলি সমাধানের জন্য সৃজনশীল পদ্ধতির উপস্থিতি বা অনুপস্থিতি, পাশাপাশি একটি পেশাদার হাতিয়ার হিসাবে জ্ঞান এবং দক্ষতা ব্যবহার করার দক্ষতার কার্যকারিতা ।
গুরুত্বপূর্ণ! অতএব, পরীক্ষার প্রস্তুতি নেওয়ার সময়, গণিত তত্ত্বটি সর্বদা বাস্তব কাজগুলি সমাধান করে শক্তিশালী হয়।
কিভাবে পয়েন্ট বিতরণ করা
Pomastatics প্রথম কিমা অংশের কাজগুলি মৌলিক স্তরের পরীক্ষা পরীক্ষার কাছাকাছি থাকে, তাই তাদের কাছে উচ্চ স্কোর স্কোর করা অসম্ভব।
প্রোফাইল স্তরের গণিতের প্রতিটি টাস্কের জন্য পয়েন্টগুলি এইরকম বিতরণ করা হয়েছিল:
- কাজের সংখ্যা 11-12 - 1 পয়েন্টের সঠিক উত্তরগুলির জন্য;
- №13-15 - ২;
- №16-17 - 3;
- №18-19 - 4 দ্বারা।
পরীক্ষার সময়কাল এবং পরীক্ষার আচরণের নিয়ম
পরীক্ষা কাজ সঞ্চালন -2020 ছাত্র সংরক্ষিত 3 ঘন্টা 55 মিনিট (235 মিনিট)।
এই সময়ে, ছাত্রটি উচিত নয়:
- শোরগোল আচরণ করা;
- গ্যাজেট এবং অন্যান্য প্রযুক্তিগত উপায় ব্যবহার করুন;
- বন্ধ লিখুন;
- অন্যদের সাহায্য করার চেষ্টা, অথবা নিজের জন্য সাহায্যের জন্য জিজ্ঞাসা করুন।
এই ধরনের কর্মের জন্য, পরীক্ষার দর্শকদের থেকে বহিষ্কৃত করা যেতে পারে।
গণিত মধ্যে রাষ্ট্র পরীক্ষার উপর আনা অনুমোদিত আপনার সাথে, শুধুমাত্র একটি শাসক, বাকি উপকরণ পরীক্ষার আগে অবিলম্বে জারি করা হবে। জায়গায় জারি।
কার্যকরী প্রস্তুতি গণিত ২0২0-এ অনলাইন টেস্টের একটি সমাধান। চয়ন করুন এবং সর্বোচ্চ স্কোর পান!