পরিসংখ্যান উপাদান. পরিসংখ্যানের উপাদান টেবিল প্রতিদিনের ফলাফল রেকর্ড করে

বিভাগ: অংক

পরিসংখ্যান(ল্যাটিন স্ট্যাটাস, অবস্থার অবস্থা থেকে) একটি বিজ্ঞান যা প্রকৃতি এবং সমাজে ঘটে যাওয়া বিভিন্ন গণ ঘটনা সম্পর্কে পরিমাণগত তথ্য প্রাপ্তি, প্রক্রিয়াকরণ এবং বিশ্লেষণ করে। পরিসংখ্যান পৃথক জনসংখ্যা গোষ্ঠীর আকার, বিভিন্ন ধরণের পণ্যের উত্পাদন এবং ব্যবহার এবং প্রাকৃতিক সম্পদ অধ্যয়ন করে। পরিসংখ্যানগত অধ্যয়নের ফলাফলগুলি ব্যবহারিক এবং বৈজ্ঞানিক সিদ্ধান্তের জন্য ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। পরিশিষ্ট 2।

পাটিগণিতের গড়, পরিসর এবং মোড।

• সংখ্যার একটি সিরিজের পাটিগণিত গড়এই সংখ্যার যোগফলকে পদ সংখ্যা দ্বারা ভাগ করার ভাগফল বলা হয়।

শিক্ষার্থীদের কাজের চাপ অধ্যয়ন করার সময়, 12 সপ্তম গ্রেডের একটি দল চিহ্নিত করা হয়েছিল। তাদের একটি নির্দিষ্ট দিনে বীজগণিত হোমওয়ার্কে ব্যয় করা সময় (মিনিটের মধ্যে) রেকর্ড করতে বলা হয়েছিল। আমরা নিম্নলিখিত তথ্য পেয়েছি:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

এই সিরিজের ডেটা দিয়ে, আমরা নির্ধারণ করতে পারি যে ছাত্ররা বীজগণিত হোমওয়ার্কের জন্য গড়ে কত মিনিট ব্যয় করেছে।

এটি করার জন্য, নির্দেশিত সংখ্যাগুলি যোগ করতে হবে এবং যোগফলকে 12 দ্বারা ভাগ করতে হবে।

= = 27

ফলে সংখ্যা 27 বলা হয় গাণিতিক গড়বিবেচনাধীন সংখ্যার সিরিজ।

নং 1. সংখ্যার পাটিগণিত গড় খুঁজুন:

ক) 24, 22, 27, 20,16, 31
খ) 11, 9, 7, 6, 2, 0.1
খ) 30, 5, 23, 5, 28, 30
ঘ) 144, 146, 114, 138।

নং 2. টেবিলটি সপ্তাহে উদ্ভিজ্জ তাঁবুতে বিতরণ করা আলু বিক্রির ডেটা দেখায়:

এই সপ্তাহে প্রতিদিন গড়ে কত আলু বিক্রি হয়েছে?

নং 3. মাধ্যমিক শিক্ষার শংসাপত্রে, চার বন্ধু - স্কুল স্নাতক - নিম্নলিখিত গ্রেড ছিল:

ইলিন: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4
রোমানভ: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4
সেমেনভ: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4
পপভ: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4।

এই স্নাতকদের প্রত্যেকে কত গ্রেড পয়েন্ট গড়ে স্নাতক করেছে?

একটি সিরিজের পরিসর পাওয়া যায় যখন তারা একটি সিরিজে ডেটার বিস্তার কতটা বড় তা নির্ধারণ করতে চায়।

নং 1. শুটিং প্রতিযোগিতায় 24 জন অংশগ্রহণকারীর প্রত্যেকে দশটি গুলি ছুড়েছে। প্রতিবার লক্ষ্য করে, লক্ষ্যে আঘাতের সংখ্যা নিম্নলিখিত সিরিজের ডেটা পেয়েছে:

6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

এই সিরিজের জন্য পরিসীমা খুঁজুন.

নং 2. একটি ফিগার স্কেটিং প্রতিযোগিতায়, বিচারকরা ক্রীড়াবিদকে নিম্নলিখিত চিহ্নগুলি দিয়েছেন:

5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3.

সংখ্যার ফলাফল সিরিজের জন্য, পরিসর এবং গাণিতিক গড় খুঁজুন। এই সূচক প্রতিটি অর্থ কি?

নং 3. সংখ্যার একটি সিরিজের পরিসর খুঁজুন।

ক) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
খ) 21, 18.5, 25.3, 18.5, 17.9;
খ) 67.1, 68.2, 67.1, 70.4, 68.2;
ঘ) 0.6, 0.8, 0.5, 0.9, 1.1।

সংখ্যার একটি সিরিজের একাধিক মোড থাকতে পারে বা কোনোটিই নয়।

47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 – (আছে)

69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 – (এটি নেই)

উদাহরণ। ধরুন, একটি দলের কর্মীদের দ্বারা একটি স্থানান্তরের সময় উত্পাদিত অংশগুলির একটি রেকর্ড করা হয়েছে, আমরা নিম্নলিখিত সিরিজের ডেটা পেয়েছি:

36, 35, 35,36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38 ,38, 39 ,39, 36.

এটির জন্য সংখ্যার একটি সিরিজের মোড খুঁজুন। এটি করার জন্য, প্রথমে প্রাপ্ত ডেটা থেকে সংখ্যার একটি অর্ডার করা সিরিজ রচনা করা সুবিধাজনক, যেমন একটি সিরিজ যেখানে প্রতিটি পরবর্তী সংখ্যা আগেরটির চেয়ে কম (বা বড়)।

পেয়েছি:

35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39 ,39.

উত্তর. সংখ্যা 36 সংখ্যার এই সিরিজের মোড।

নং 1. সংখ্যার সিরিজের মোড খুঁজুন।

45, 48, 85, 31, 23, 45, 67, 45, 19, 48, 45, 85, 19, 27,45, 62, 45, 23, 67, 45, 89, 19, 87, 45, 56, 45, 43, 23, 12, 45, 78, 28, 19, 45, 65, 45, 81, 83, 45.

নং 2. টেবিলটি মার্চের প্রথম দশ দিনে আবহাওয়া কেন্দ্রে দুপুরের বাতাসের তাপমাত্রা (ডিগ্রী সেলসিয়াসে) দৈনিক পরিমাপের ফলাফল রেকর্ড করে:

সংখ্যার একটি সিরিজের মোড খুঁজুন এবং মার্চ মাসে কোন তারিখে বায়ুর তাপমাত্রা একই ছিল তা উপসংহার করুন। গড় বায়ু তাপমাত্রা খুঁজুন। দশকের প্রতিটি দিনে দুপুরে বাতাসের গড় তাপমাত্রা থেকে বিচ্যুতির একটি সারণী তৈরি করুন।

নং 3. টেবিলটি একটি দলের কর্মীদের দ্বারা প্রতি শিফটে উত্পাদিত অংশের সংখ্যা দেখায়:

সারণীতে উপস্থাপিত সংখ্যার সিরিজের জন্য, মোডটি খুঁজুন। এই নির্দেশক অর্থ কি?

একটি পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্য হিসাবে মিডিয়ান।

• সংখ্যার একটি অর্ডারকৃত সিরিজের মধ্যকবিজোড় সংখ্যক পদ সহ মাঝখানে লিখিত সংখ্যা, এবং একটি জোড় সংখ্যক পদ সহ সংখ্যার ক্রমিক সিরিজের মধ্যক হল মাঝখানে লেখা দুটি সংখ্যার গাণিতিক গড়।
  সংখ্যার একটি নির্বিচারে সিরিজের মধ্যকসংশ্লিষ্ট ক্রমকৃত সিরিজের মধ্যমা বলা হয়।

টেবিলটি নয়টি অ্যাপার্টমেন্টের বাসিন্দাদের দ্বারা জানুয়ারিতে বিদ্যুৎ খরচ দেখায়:

টেবিলে প্রদত্ত ডেটা থেকে একটি অর্ডার করা সিরিজ তৈরি করা যাক:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.

ফলে অর্ডারকৃত সিরিজে নয়টি সংখ্যা রয়েছে। এটি লক্ষ্য করা সহজ যে সারির মাঝখানে একটি সংখ্যা রয়েছে 78 : এর বাম দিকে চারটি সংখ্যা এবং ডানদিকেও চারটি সংখ্যা লেখা আছে। তারা বলে যে 78 নম্বরটি মধ্যম সংখ্যা, বা অন্য কথায়, মধ্যমা, প্রশ্নযুক্ত সংখ্যার ক্রমানুসারে (ল্যাটিন শব্দ থেকে মিডিয়ানা, যার অর্থ "গড়")। এই সংখ্যাটি মূল ডেটা সিরিজের মধ্যমা হিসাবে বিবেচিত হয়।

ধরুন যে বিদ্যুৎ খরচের তথ্য সংগ্রহ করার সময়, নির্দেশিত নয়টি অ্যাপার্টমেন্টে আরও দশমাংশ যোগ করা হয়েছিল। আমরা নিম্নলিখিত টেবিল পেয়েছি:

ঠিক যেমন প্রথম ক্ষেত্রে, আসুন আমরা প্রাপ্ত তথ্যগুলিকে সংখ্যার একটি অর্ডারকৃত সিরিজ আকারে উপস্থাপন করি:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.

এই সংখ্যা সিরিজের পদগুলির একটি জোড় সংখ্যা রয়েছে এবং সিরিজের মাঝখানে দুটি সংখ্যা রয়েছে: 78 এবং 82. আসুন এই সংখ্যাগুলোর পাটিগণিত গড় বের করি: =80। 80 নম্বরটি, সিরিজের সদস্য না হয়ে, এই সিরিজটিকে সমান আকারের দুটি গ্রুপে বিভক্ত করে: এর বামদিকে সিরিজের পাঁচজন সদস্য এবং ডানদিকে সিরিজের পাঁচজন সদস্যও রয়েছে:

64, 72, 72, 75, , 85, 88, 91, 93.

তারা বলে যে এই ক্ষেত্রে বিবেচনাধীন আদেশকৃত সিরিজের মধ্যমা এবং সেইসাথে টেবিলে রেকর্ড করা মূল ডেটা সিরিজের সংখ্যা হল সংখ্যা 80 .

নং 1. সংখ্যার একটি সিরিজের মধ্যমা খুঁজুন:

ক) 30, 32, 37,40, 41, 42,45,49,52;
খ) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417;
খ) 16, 18,20, 22, 24,26;
D)1.2 1.4 2.2, 2.6, 3.2 3.8 4.4 5, 6।

নং 2. টেবিলটি সপ্তাহের বিভিন্ন দিনে প্রদর্শনীতে দর্শকদের সংখ্যা দেখায়:

একটি সিরিজ সংখ্যার মধ্যক নির্ণয় কর। একটি হিস্টোগ্রাম তৈরি করুন এবং দেখুন কোন দিনে বেশি দর্শক ছিল।

নং 3. নীচে কিছু অঞ্চলে চিনি শিল্প কারখানার দৈনিক চিনি প্রক্রিয়াকরণের গড় (হাজার কেন্দ্রে) দেওয়া হল:

12,2, 13,2, 13,7, 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.

প্রদত্ত ডেটা সিরিজের জন্য, মধ্যমাটি খুঁজুন। কি এই সূচক বৈশিষ্ট্য?

স্বাধীন কাজের জন্য অ্যাসাইনমেন্ট।

1. সিটি মেয়র নির্বাচনে তিনজন প্রার্থী প্রতিদ্বন্দ্বিতা করবেন: আলেকসিভা, ইভানভ, কারপভ (এ, আই, কে অক্ষর দ্বারা তাদের বোঝানো যাক)। ৫০ জন ভোটারের ওপর জরিপ চালিয়ে আমরা জানতে পেরেছি তারা কোন প্রার্থীকে ভোট দিতে যাচ্ছেন। আমরা নিম্নলিখিত তথ্য পেয়েছি: I, A, I, I, K, K, I, I, I, A, K, A, A, A, K, K, I, K, A, A, I, K, আমি, আমি, ক, আমি, ক, এ, আমি, আমি, ক, এ, আমি, ক, এ, আমি, ক, এ, ক, এ, ক, এ, ক, এ, আমি, ক, এ, এ, ক, এ, আই, এ, এ, এ, আই, এ, আই, এন, এ A, K, I. একটি ফ্রিকোয়েন্সি টেবিল আকারে এই ডেটা উপস্থাপন করুন।

2. টেবিলটি 4 দিনের জন্য ছাত্রের খরচ দেখায়:

কেউ এই ডেটা প্রক্রিয়া করেছে এবং নিম্নলিখিতগুলি লিখেছে:

ক) 18 + 25 + 24 + 25 = 92; 92:4 = 23. (………………………………..) = 23(r.)
খ) 18, 24, 25, 25; (24 + 25):2 = 24.5। (………………………….) = 24.5 (r.)
গ) 18, 25, 24, 25;(……………….) = 25(r.)
d) 25 – 18 = 7. (………………………) = 7(r.)

পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্যের নাম বন্ধনীতে নির্দেশিত হয়। প্রতিটি কাজে কোন পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্য পাওয়া যায় তা নির্ধারণ করুন।

3. বছরে, লেনা বীজগণিতের পরীক্ষার জন্য নিম্নলিখিত নম্বরগুলি পেয়েছিল: এক "দুই", তিন "তিন", চার "চার" এবং তিনটি "পাঁচ"। এই ডেটার গাণিতিক গড়, মোড এবং মধ্যমা খুঁজুন।

4. কোম্পানির প্রেসিডেন্ট 100,000 রুবেল পান। প্রতি বছর, তার চারজন ডেপুটি 20,000 রুবেল পান। প্রতি বছর, এবং কোম্পানির 20 জন কর্মচারী 10,000 রুবেল পান। বছরে কোম্পানিতে সমস্ত গড় (পাটিগণিত গড়, মোড, মধ্যমা) বেতন খুঁজুন।

পরিসংখ্যানগত তথ্যের ভিজ্যুয়াল উপস্থাপনা।

1. ডেটার একটি সিরিজ উপস্থাপন করার সুপরিচিত উপায়গুলির মধ্যে একটি হল নির্মাণ করা বার চার্ট।

কলাম চার্ট ব্যবহার করা হয় যখন তারা সময়ের সাথে ডেটার পরিবর্তনের গতিশীলতা বা পরিসংখ্যানগত অধ্যয়নের ফলে প্রাপ্ত ডেটা বিতরণের চিত্রিত করতে চায়।

একটি বার চার্ট একে অপরের থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত এলোমেলোভাবে নির্বাচিত বেস সহ সমান প্রস্থের আয়তক্ষেত্র দিয়ে তৈরি। প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের উচ্চতা অধ্যয়ন করা মান (ফ্রিকোয়েন্সি) এর সমান (নির্বাচিত স্কেলে)।

2. অধ্যয়নের অধীনে জনসংখ্যার অংশগুলির মধ্যে সম্পর্কের একটি চাক্ষুষ উপস্থাপনার জন্য, এটি ব্যবহার করা সুবিধাজনক পাই চার্ট.

যদি একটি পরিসংখ্যানগত অধ্যয়নের ফলাফল আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির একটি টেবিলের আকারে উপস্থাপিত হয়, তাহলে একটি পাই চার্ট তৈরি করতে, বৃত্তটিকে সেক্টরে বিভক্ত করা হয়, যার কেন্দ্রীয় কোণগুলি প্রতিটি গ্রুপের জন্য নির্ধারিত আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির সমানুপাতিক।

একটি পাই চার্ট তার স্বচ্ছতা এবং অভিব্যক্তি বজায় রাখে শুধুমাত্র সামগ্রিকতার অল্প সংখ্যক অংশের সাথে।

3. সময়ের সাথে পরিসংখ্যানগত তথ্যের পরিবর্তনের গতিশীলতা প্রায়শই ব্যবহার করে চিত্রিত করা হয় পরীক্ষার স্থল. একটি বহুভুজ তৈরি করতে, স্থানাঙ্ক সমতলে বিন্দুগুলি চিহ্নিত করা হয়, যার অ্যাবসিসাসগুলি সময়ের মুহূর্ত এবং অর্ডিনেটগুলি সংশ্লিষ্ট পরিসংখ্যানগত ডেটা। এই বিন্দুগুলিকে ক্রমানুসারে অংশগুলির সাথে সংযুক্ত করে, একটি ভাঙা রেখা পাওয়া যায়, যাকে বহুভুজ বলা হয়।

যদি ডেটা ফ্রিকোয়েন্সি বা আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির একটি টেবিলের আকারে উপস্থাপিত হয়, তাহলে একটি বহুভুজ তৈরি করতে, পয়েন্টগুলি স্থানাঙ্ক সমতলে চিহ্নিত করা হয়, যার অ্যাবসিসাসগুলি পরিসংখ্যানগত ডেটা এবং অর্ডিনেটগুলি হল তাদের ফ্রিকোয়েন্সি বা আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি। এই পয়েন্টগুলিকে সেগমেন্টের সাথে ক্রমিকভাবে সংযুক্ত করে, একটি ডেটা বিতরণ বহুভুজ পাওয়া যায়।

4. ইন্টারভাল ডেটা সিরিজ ব্যবহার করে চিত্রিত করা হয় হিস্টোগ্রাম. হিস্টোগ্রাম হল বদ্ধ আয়তক্ষেত্র দ্বারা গঠিত একটি ধাপযুক্ত চিত্র। প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের ভিত্তি ব্যবধানের দৈর্ঘ্যের সমান এবং উচ্চতা কম্পাঙ্ক বা আপেক্ষিক কম্পাঙ্কের সমান। একটি হিস্টোগ্রামে, বার চার্টের বিপরীতে, আয়তক্ষেত্রগুলির ভিত্তিগুলি নির্বিচারে নির্বাচিত হয় না, তবে ব্যবধানের দৈর্ঘ্য দ্বারা কঠোরভাবে নির্ধারিত হয়।

স্বাধীন সমাধানের জন্য কাজ।

নং 1. ট্যারিফ বিভাগ দ্বারা ওয়ার্কশপ কর্মীদের বিতরণ দেখানো একটি বার চার্ট তৈরি করুন, যা নিম্নলিখিত সারণীতে উপস্থাপন করা হয়েছে:

নং 2. একটি খামারে, শস্য ফসলের জন্য বরাদ্দকৃত এলাকাগুলি নিম্নরূপ বিতরণ করা হয়: গম - 63%; ওটস - 16%; বাজরা - 12%; বকওয়াট - 9%। শস্য ফসলের জন্য বরাদ্দকৃত এলাকার বন্টন চিত্রিত করে একটি পাই চার্ট তৈরি করুন।

নং 3. টেবিলটি এই অঞ্চলের 43টি খামারে শস্যের ফলন দেখায়।

শস্যের ফলন দ্বারা খামার বিতরণের জন্য একটি বহুভুজ তৈরি করুন।

নং 4. পরিবারের সদস্য সংখ্যা দ্বারা একটি বাড়িতে বসবাসকারী পরিবারের বন্টন অধ্যয়ন করার সময়, একটি সারণী সংকলন করা হয়েছিল যেখানে প্রতিটি পরিবারের জন্য একই সংখ্যক সদস্যের আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি নির্দেশিত হয়েছে:

টেবিল ব্যবহার করে, আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির একটি বহুভুজ তৈরি করুন।

নং. 5. সমীক্ষার উপর ভিত্তি করে, নিম্নলিখিত সারণীটি ছাত্রদের বিতরণের জন্য সংকলন করা হয়েছিল যে সময় তারা একটি নির্দিষ্ট স্কুল দিনে টেলিভিশন দেখে কাটিয়েছে:

টেবিল ব্যবহার করে, সংশ্লিষ্ট হিস্টোগ্রাম তৈরি করুন।

নং 6. একটি স্বাস্থ্য শিবিরে, 28 জন ছেলের (0.1 কেজি নির্ভুলতা সহ): নিম্নলিখিত তথ্যগুলি প্রাপ্ত হয়েছিল:

21,8; 29,3, 30,2, 20,0, 23,8, 24,5, 24,0, 20,8, 22,0, 20,8, 22,0, 25,0, 25,5, 28,2, 22,5, 21,0, 24,5, 24,8, 24,6, 24,3, 26,0, 26,8, 23,2, 27,0, 29,5, 23,0 22,8, 31,2.

এই ডেটা ব্যবহার করে, টেবিলগুলি পূরণ করুন:

এই সারণী থেকে প্রাপ্ত তথ্যের উপর ভিত্তি করে, একই স্কেলে দুটি হিস্টোগ্রাম বিভিন্ন চিত্রে তৈরি করুন। এই হিস্টোগ্রামগুলির মধ্যে কী মিল রয়েছে এবং তারা কীভাবে আলাদা?

নং 7. জ্যামিতির ত্রৈমাসিক গ্রেড অনুসারে, একটি ক্লাসের ছাত্রদের নিম্নরূপ বিতরণ করা হয়েছিল: “5” – 4 জন শিক্ষার্থী; "4" - 10 জন ছাত্র; "3" - 18 জন ছাত্র; "2" - 2 জন ছাত্র। জ্যামিতিতে ত্রৈমাসিক গ্রেড দ্বারা শিক্ষার্থীদের বিতরণের বৈশিষ্ট্যযুক্ত একটি বার গ্রাফ তৈরি করুন।

তথ্যসূত্র:

1. Tkacheva M.V."পরিসংখ্যান এবং সম্ভাবনার উপাদান": পাঠ্যপুস্তক। 7-9 গ্রেডের জন্য ম্যানুয়াল। সাধারণ শিক্ষা প্রতিষ্ঠান / M.V. Tkacheva, N.E. ফেডোরভ। – এম.: শিক্ষা, 2005।
2. মাকারিচেভ ইউ.এন.বীজগণিত: পরিসংখ্যান এবং সম্ভাব্যতা তত্ত্বের উপাদান: পাঠ্যপুস্তক। 7-9 গ্রেডের জন্য ম্যানুয়াল। সাধারণ শিক্ষা প্রতিষ্ঠান/ইউ.এন. মাকারিচেভ, এন.জি. মিন্ডুক; দ্বারা সম্পাদিত এস.এ. তেলিয়াকভস্কি - এম.: শিক্ষা, 2004।
3. শেভেলেভা এন.ভি.গণিত (বীজগণিত, পরিসংখ্যানের উপাদান এবং সম্ভাব্যতা তত্ত্ব)। 9ম গ্রেড / N.V. Sheveleva, T.A. কোরেশকোভা, ভি.ভি. মিরোশিন। – এম.: জাতীয় শিক্ষা, 2011।

"গ্রাফ থিওরি" - উপপাদ্য 1. যেকোনো সীমিত গ্রাফ G(V, E) এ বিজোড় শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা জোড়। সংজ্ঞা 1. একটি গাছ হল চক্রবিহীন একটি সসীম সংযুক্ত গ্রাফ। অন্যথায়, রুট বন্ধ করা হয় না. নির্দেশিত গ্রাফ। একটি বিমূর্ত গ্রাফ G(V, E, f) দেওয়া যাক। disassembly অপারেশন উদাহরণ. একটি শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের গ্রাফ মডেল।

"গ্রাফের প্রকার" - ফাইলের গঠন। সম্পর্কের গ্রাফটি "পুনরায় লেখা"। ওজনযুক্ত গ্রাফ। সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ. গ্রাফ। নির্দেশিত গ্রাফ। শব্দার্থিক ওয়েব. গ্রাফের রচনা। একটি গাছ একটি শ্রেণিবদ্ধ কাঠামোর একটি গ্রাফ। মূলটি গাছের প্রধান শীর্ষ। অনুক্রম। শ্রেণীবদ্ধ কাঠামোর ওজনযুক্ত গ্রাফকে কী বলা হয়? অনির্দেশিত গ্রাফ।

"কম্বিনেটরিক্সে সমস্যা" - কম্বিনেটরিক্স। যোগ নিয়ম গুণনের নিয়ম। সমাধান: 3 * 2 = 6 (পদ্ধতি)। গুণের নিয়ম। সমষ্টি নিয়ম। কমান্ডার পদের জন্য তিনজন এবং প্রকৌশলী পদে 2জন প্রার্থী থাকবেন। সমাধান: 30 + 40 = 70 (উপায়)। সমস্যা নং 3. আপনি কত উপায়ে একটি বই চয়ন করতে পারেন? টাস্ক নং 1। টাস্ক নং 2।

"সম্মিলিত সমস্যা এবং তাদের সমাধান" - শিক্ষাগত এবং বিষয়ভিত্তিক পরিকল্পনা। প্রোগ্রামের বিষয়বস্তু। পাঠ পরিকল্পনা। শিক্ষার্থীদের জ্ঞানকে আরও গভীর করা। সমন্বিত সমস্যা এবং তাদের সমাধান। প্রশিক্ষণের স্তরের জন্য প্রয়োজনীয়তা। একটি স্টোকাস্টিক লাইন চেহারা. ব্যাখ্যামূলক টীকা. উপস্থাপনা। সম্ভাব্যতার তত্ত্ব সম্পর্কে একটি স্কুলছাত্রের কাছে।

"কম্বিনেটরিক্সে সংযোগ" - পণ্যের নিয়ম। দ্বিপদ উপপাদ্য। বিভিন্ন পক্ষ। কম্বিনেশন। পুনর্বিন্যাস তোড়া। প্লেসমেন্ট কম্বিনেটরিক্সে সংযোগের প্রকার। সমন্বয়বিদ্যার মৌলিক সমস্যা। সংযোগ তত্ত্বের ভূমিকা. গণিতের বিভাগ। পাঁচজনের দেখা হলো। সম্পূর্ণ ওভারকিল। পণ্য নিয়মের সাধারণীকরণ। চূড়ান্ত প্রতিযোগিতায় ৮ জন প্রতিযোগী।

"কম্বিনেটরিক্স এবং সম্ভাব্যতা তত্ত্ব" - সমন্বয়। সংজ্ঞা। সম্ভাবনা. গুন সম্ভাবনা। একটি বল নির্বাচন করা হয়। একটি রঙিন বলের উপস্থিতির সম্ভাবনা। তিন অঙ্কের সংখ্যা কয়টি? D এবং E কে বেমানান ঘটনা বলা হয়। ঘটনা A. একটি মুদ্রা পরপর ৩ বার নিক্ষেপ করা হয়। একটি তোড়া নির্বাচন। প্লেসমেন্ট চূড়ান্ত প্রতিযোগিতায় আটজন প্রতিযোগী।

টপিকটিতে মোট 25টি উপস্থাপনা রয়েছে

পাটিগণিতের গড়, পরিসর এবং মোড।
1. সংখ্যার একটি সিরিজের গাণিতিক গড় এবং ব্যাপ্তি খুঁজুন:
ক
খ
ভিতরে
জি
24
11
30
144
22
9
5
146
27
7
23
114
20
6
5
138
16
2
28
31
0
30
1
কাজের প্রযুক্তি:


ক
1
2
3
4
5
6
7
সঙ্গে
ভিতরে
প্রাথমিক তথ্য
24
22
27
20
16
31
11
9
7
6
2
0
ই
144
146
114
138
ডি
30
5
23
5
28
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
ফলাফল
মিন
সর্বোচ্চ
গড়
সুযোগ
1 নং সূত্র
সূত্র 2
সূত্র 3
সূত্র 4
গণনা কোষে একটি সূত্র প্রবেশ করানো:
সেল
B14
B15
B16
B17
=মিন(B2:B7)
=MAX(B2:B7)
= গড় (B2:B7)
=B15B14
সূত্র
ভরাট
অধিকার
ভরাট
অধিকার
ভরাট
অধিকার
ভরাট
অধিকার
(1)
(2)
(3)
(4)
1) সূত্র তৈরি করতে, এই পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করুন:

তারপরে পরিসংখ্যান নির্বাচন করুন এবং তারপরে MIN, MAX, বা গড়, ঠিক আছে ক্লিক করুন;
কোষের পরিসীমা নির্দেশ করে;
ঠিক আছে ক্লিক করুন।

2) সংখ্যার পরিসর খুঁজে পেতে, আপনাকে একটি মুক্ত ঘরে একটি সূত্র তৈরি করতে হবে,
পার্থক্য খুঁজে বের করা। এই জন্য:

MAX মান ধারণকারী ঘরের ঠিকানা লিখুন (যেমন B15);
কীবোর্ডে “=” চিহ্ন টাইপ করুন;
MIN মান ধারণকারী ঘরের ঠিকানা লিখুন (যেমন B14);
এন্টার চাপুন".
3) ডানদিকে পূরণ করতে, B14:B17 পরিসরটি নির্বাচন করুন। মাউস পয়েন্টার ডানদিকে সরান
নির্বাচিত পরিসরের নীচের কোণে এবং ডানদিকে টেনে আনুন।
2. সংখ্যার একটি সিরিজের পাটিগণিত গড়, পরিসর এবং মোড খুঁজুন:
ক) 32.26, 18, 26, 15, 21, 26;
খ) 21, 15.5, 25.3, 18.5, 17.9;
খ) 67.1, 68.2, 67.1, 70.4, 68.2;
ঘ) 0.6, 0.8, 0.5, 0.9, 1.1।
কাজের প্রযুক্তি:
এক্সেল স্প্রেডশীট প্রসেসর চালু করুন।
উদাহরণ অনুযায়ী টেবিলটি পূরণ করুন:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
ক
1
2
3
4
5
6
7
ভিতরে
প্রাথমিক তথ্য
সঙ্গে
32
26
18
26
15
21
26
21
18.5
25.3
18.5
17.9
ডি
67.1
68.2
67.1
70.4
68.2
ই
0.6
0.8
0.5
0.9
1.1
ফলাফল
মিন
সর্বোচ্চ
গড়
ব্যাপ্তি
ফ্যাশন
1 নং সূত্র
সূত্র 2
সূত্র 3
সূত্র 4
সূত্র 5
ভরাট
অধিকার
ভরাট
অধিকার
ভরাট
অধিকার
ভরাট
অধিকার
এই সমস্যাটি আগেরটির মতোই সমাধান করা হয়েছে। মোড খুঁজে পেতে, করুন
নিম্নলিখিত কর্মগুলি:
"fx ফাংশন উইজার্ড" বোতামে ক্লিক করুন;
তারপর পরিসংখ্যান নির্বাচন করুন এবং তারপরে MODE, ঠিক আছে ক্লিক করুন;
কোষের পরিসীমা নির্দেশ করুন (B2;B7);
ঠিক আছে ক্লিক করুন;
যদি #N/A একটি ঘরে প্রিন্ট করা হয়, তাহলে এই সারিতে কোন ফ্যাশন নেই।

3. টেবিলটি সারা বছর ধরে একটি নির্দিষ্ট পরিবারের বিদ্যুৎ খরচ দেখায়:
একাদশ
VII VIII
VI
IV
২
III
IX
এক্স
85
80
74
61
54
34
32
62
78
81
আমি
মাস
খরচ
ইলেক্ট্রো
মধ্যে শক্তি
কিলোওয়াট/ঘন্টা
XII
83
এই পরিবারের গড় মাসিক বিদ্যুৎ খরচ খুঁজুন।
4. টেবিলটি সপ্তাহে সবজি বাগানে সরবরাহকৃত আলু বিক্রির ডেটা দেখায়
তাঁবু
দিন
সপ্তাহ
পরিমাণ
ও
আলু,
কেজি
সোম
275
ডব্লিউ
286
বুধ
250
বৃহ
290
শুক্র
296
শনি
315
সূর্য
325
গড়ে কত আলু বিক্রি হয়েছে?
5. 10টি সংখ্যা নিয়ে গঠিত একটি পাটিগণিত সিরিজের গড় 15 এর সমান। তারা এই সিরিজে যোগ করেছে
সংখ্যা 37. সংখ্যার নতুন সিরিজের গাণিতিক গড় কী?
কাজের প্রযুক্তি:



এক্সেল স্প্রেডশীট প্রসেসর চালু করুন।
উদাহরণ অনুযায়ী টেবিলটি পূরণ করুন:
ভিতরে
ক
প্রাথমিক তথ্য
15
10
37
1
2
3
4
5
6
7
8
9
গড়
উপাদানের পরিমাণ
নতুন সন্নিবেশযোগ্য
উপাদান
মধ্যবর্তী
গণনা
সিরিজের যোগফল
নতুন সিরিজের যোগফল
ফলাফল
নতুন গড়
পাটিগণিত
1 নং সূত্র
সূত্র 2
সূত্র 3

সেল
6 টা
AT 7
=B2*B3
= B6+B4
সূত্র
সঙ্গে
(1)
(2)

AT 8
=B7/(B3+1)
(3)
B2, B3, B4 পরিবর্তন করা, যেকোন প্রাথমিক তথ্যের সাথে অনুরূপ সমস্যার সমাধান করুন।
6. নয়টি সংখ্যার একটি সিরিজের পাটিগণিত গড় হল 13। এই সিরিজ থেকে
সংখ্যা 3 অতিক্রম করেছে। সংখ্যার নতুন সিরিজের গাণিতিক গড় কী?
কাজের প্রযুক্তি:
1. একটি সমাধান অ্যালগরিদম তৈরি করুন।
2. প্রদত্ত অ্যালগরিদম ব্যবহার করে মৌখিকভাবে এই সমস্যাটি সমাধান করুন।
3. সমাধান পরীক্ষা করুন. এটি করার জন্য, নিম্নলিখিত ধাপগুলি অনুসরণ করুন:
এক্সেল স্প্রেডশীট প্রসেসর চালু করুন।
উদাহরণ অনুযায়ী টেবিলটি পূরণ করুন:
ভিতরে
ক
1
2
3
4
5
6
7
8
9
প্রাথমিক তথ্য
গড়
উপাদানের পরিমাণ
বাদ দেওয়ার উপাদান
মধ্যবর্তী
গণনা
সিরিজের যোগফল
নতুন সিরিজের যোগফল
ফলাফল
নতুন গড়
পাটিগণিত
13
9
3
1 নং সূত্র
সূত্র 2
সূত্র 3
গণনা কোষে সূত্র লিখুন:
সেল
6 টা
AT 7
AT 8
=B2*B3
= B6B4
=B7/(B31)
সূত্র
সঙ্গে
(1)
(2)
(3)
7. সংখ্যার একটি সিরিজে:
2, 7, 10, ___, 18, 19, 27
একটি নম্বর মুছে ফেলা হয়েছে। এটা পুনরুদ্ধার, বুদ্ধিমান যে এই পাটিগণিত মানে
সংখ্যা 14.
কাজের প্রযুক্তি:
1. একটি সমাধান অ্যালগরিদম তৈরি করুন।
2. প্রদত্ত অ্যালগরিদম ব্যবহার করে মৌখিকভাবে এই সমস্যাটি সমাধান করুন।
3. সমাধান পরীক্ষা করুন. এটি করার জন্য, নিম্নলিখিত ধাপগুলি অনুসরণ করুন:
এক্সেল স্প্রেডশীট প্রসেসর চালু করুন।
উদাহরণ অনুযায়ী টেবিলটি পূরণ করুন:
ভিতরে
ক
1
2
3
4
5
প্রাথমিক তথ্য
গড়
উপাদানের পরিমাণ
মধ্যবর্তী
14
7
3
সঙ্গে
অবশিষ্ট
সারি
2
7
10
18

গণনা
সিরিজের যোগফল
অবশিষ্ট পরিমাণ
সিরিজ উপাদান
ফলাফল
মুছে ফেলা উপাদান
6
7
8
9
1 নং সূত্র
সূত্র 3
19
27
সূত্র 2
সূত্র 3
গণনা কোষে সূত্র লিখুন:
সেল
6 টা
AT 8
AT 7
9 টা
=B2*B3
= SUM(C2:C7)
=C8
= B6B7
সূত্র
(1)
(2)
(3)
(4)
B2, B3 এবং সিরিজের উপাদান পরিবর্তন করে, আপনি যেকোন প্রাথমিকের সাথে অনুরূপ সমস্যার সমাধান করেন
তথ্য
8. ফিগার স্কেটিং প্রতিযোগিতায়, বিচারকরা ক্রীড়াবিদকে নিম্নলিখিত চিহ্নগুলি দিয়েছেন:
5,2 5,4 5,5 5,4 5,1 5,1 5,4 5,5 5,3
সংখ্যার একটি সিরিজ পেতে, গাণিতিক গড়, পরিসর এবং মোড খুঁজুন। কি
এই সূচক প্রতিটি বৈশিষ্ট্য?
ফলাফল
সর্বনিম্ন
সর্বোচ্চ
গড়
ব্যাপ্তি
ফ্যাশন
5,1
5,5
5,322222
0,4
5,4
9. মাধ্যমিক শিক্ষার শংসাপত্রে, স্কুল স্নাতকদের চার বন্ধু ছিল
নিম্নলিখিত রেটিং:
5
3
5
4
5
3
5
4
4
3
5
4
4
3
4
4
4
4
4
4
4
4
5
3
4
3
5
3
4
ইলিন
4
সেমেনভ
4
পপভ
রোমানভ
4
এই স্নাতকদের প্রত্যেকে কত গ্রেড পয়েন্ট গড়ে স্নাতক করেছে? সর্বাধিক নির্দেশ করুন
শংসাপত্রে তাদের প্রত্যেকের জন্য একটি সাধারণ গ্রেড। আপনি কি পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্য
ব্যবহৃত?
কাজের প্রযুক্তি:
এক্সেল স্প্রেডশীট প্রসেসর চালু করুন।
উদাহরণ অনুযায়ী টেবিলটি পূরণ করুন:
5
3
5
3
5
3
5
4
5
3
5
4
4
5
4
4
4
3
5
4
4
4
5
5
5
4
4
3
ক
1
2 ইলিন
3 বীজ
ভি
4 পপভ
5 রোমানো
জি এইচ ডি ই এফ জি এইচ আই
J K L M N O P Q
আর
4
3
5
3
4
4
5
3
5
3
5
4
5 4
3 3
5 5
4 4
4
3
4
4
4
4
4
4
5 5 5
3 3 3
5 5 5
3 4 4
4
3
5
4
4
4
5
5
5
4
4
3
4
5
4
4
4 সূত্র
সূত্র
1
2
পূরণ করো
পূরণ করো
খ নিচে
খ নিচে
4
4
4

ভি
গণনা কোষে সূত্র লিখুন:
সেল
প্রশ্ন ২
R2
সূত্র
= গড় (B2:P2)
= মোড(B2:P2))
(1)
(2)
কক্ষ Q2 এবং R2 নির্বাচন করুন।
নির্বাচিত পরিসরের নীচের ডানদিকে মাউস পয়েন্টার রাখুন।
বাম-ক্লিক করুন এবং, মুক্তি ছাড়াই, সমস্ত পথে টেনে আনুন।
সিরিজের উপাদানগুলি পরিবর্তন করে, আপনি যেকোন প্রাথমিক ডেটার সাথে অনুরূপ সমস্যার সমাধান করেন।
10. দুপুরে একটি আবহাওয়া স্টেশনে দৈনিক পরিমাপের ফলাফল টেবিলটি রেকর্ড করে
মার্চের প্রথম দশ দিনে বাতাসের তাপমাত্রা (ডিগ্রী সেলসিয়াসে):
মাসের দিন
তাপমাত্রা, o সি
1
2
2
1
3
3
4
0
5
1
6
2
7
2
8
3
9
4
10
3
এই দশকে দুপুরের গড় তাপমাত্রা খুঁজুন। বিচ্যুতির একটি টেবিল তৈরি করুন
দশকের প্রতিটি দিনে দুপুরে বাতাসের গড় তাপমাত্রা থেকে।
কাজের প্রযুক্তি:
এক্সেল স্প্রেডশীট প্রসেসর চালু করুন।
উদাহরণ অনুযায়ী টেবিলটি পূরণ করুন:
ভিতরে
ক
সঙ্গে
ফলাফল
বিচ্যুতি
গড় থেকে
সূত্র 2
ভরাট
নিচে
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
প্রাথমিক তথ্য
(মাসের দিন)
আসল
তথ্য
(তাপমাত্রা)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
1
3
0
1
2
2
3
4
3
ফলাফল
গড়
1 নং সূত্র
গণনা কোষে সূত্র লিখুন:
সেল
AT 2
C2
=গড়(B2:B11)
= B$13B2
সূত্র
(1)
(2)
নোট করুন যে সূত্র (2) পরম সেল অ্যাড্রেসিং ব্যবহার করে।
একটি পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্য হিসাবে মিডিয়ান

1. সংখ্যার একটি সিরিজের মধ্যমা খুঁজুন।
ক
খ
ভিতরে
জি
30
102
16
1,2
32
104
18
1,4
37
205
20
2,2
40
207
22
2,6
41
327
24
3,2
42
408
26
3,8
45
417
4,4
49
52
5,6
কাজের প্রযুক্তি:
এক্সেল স্প্রেডশীট প্রসেসর চালু করুন।
উদাহরণ অনুযায়ী টেবিলটি পূরণ করুন:
সঙ্গে
আসল
তথ্য
(সারি খ)
ডি
আসল
তথ্য
(সারি খ)
ই
আসল
তথ্য
(সারি D)
102
104
205
327
408
417
16
18
20
22
24
26
1,2
1,4
2,2
2,6
3,2
3,8
4,4
5,6
ভরাট
অধিকার
ক
1 প্রাথমিক তথ্য
(সংখ্যা অনুযায়ী
আদেশ)
2
1
3 সূত্র 1
4
নিচে পূরণ করুন
সারির শেষ
ভিতরে
আসল
তথ্য
(সারি ক)
30
32
37
40
41
42
45
49
52
5
6
7
8
9
10
11
12
13 ফলাফল
14 মাঝারি
15
গণনা কোষে সূত্র লিখুন:
সেল
A2
A3
B14
C14:E14 কক্ষে সূত্র 3 কপি করুন।
সূত্র 2
সূত্র
1
=A2+1
=MEDIAN(B2:B10)
2. সংখ্যার একটি সিরিজের পাটিগণিত গড় এবং মধ্যমা খুঁজুন:
31
66
6,8
12,6
27
56
3,8
21,6
29
58
7,2
37,3
23
64
6,4
16,4
ক
খ
ভিতরে
জি
(1)
(2)
21
62
7,2
34
74
কাজের প্রযুক্তি:
এক্সেল স্প্রেডশীট প্রসেসর চালু করুন।
উদাহরণ অনুযায়ী টেবিলটি পূরণ করুন:
ক
1 প্রাথমিক তথ্য
(সংখ্যা অনুযায়ী
ভিতরে
আসল
তথ্য
সঙ্গে
আসল
তথ্য
ডি
আসল
তথ্য
ই
আসল
তথ্য

আদেশ)
(সারি ক)
(সারি খ)
(সারি খ)
(সারি D)
31
21
34
66
62
74
1
2
3 সূত্র 1
4
নিচে পূরণ করুন
সারির শেষ
27
29
23
56
58
64
5
6
7
8
9
10
11
12
13 ফলাফল
14 মাঝারি
সূত্র 3
সূত্র 4
15
গণনা কোষে সূত্র লিখুন:
সেল
A2
A3
B14
B15
C14:E14 কক্ষে সূত্র 3 এবং 4 অনুলিপি করুন।
1
=A2+1
=MEDIAN(B2:B7)(3)
= গড় (B2:B7)
সূত্র
ভরাট
21,6
37,3
16,4
12,6
3,8
7,2
6,4
6,8
7,2
26
অধিকার
(1)
(2)
(4)

1. জেনে রাখা যে ক্রমকৃত সিরিজে m সংখ্যা রয়েছে, যেখানে m একটি বিজোড় সংখ্যা, সংখ্যাটি নির্দেশ করুন
খ) 17 গ) 47 ঘ) 201।
m এর সমান হলে যে পদটি মধ্যমা হয়:
ক) 5
2. নীচে চিনি কারখানাগুলির দ্বারা চিনির দৈনিক প্রক্রিয়াকরণের গড় (হাজার গ-এ) রয়েছে৷
একটি নির্দিষ্ট অঞ্চলের শিল্প:
12,2 13,2 13,7 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.
উপস্থাপিত ডেটা সিরিজের জন্য, গাণিতিক গড়, মোড, পরিসীমা এবং খুঁজুন
মধ্যমা. কি এই সূচক প্রতিটি বৈশিষ্ট্য?
3. সংস্থাটি মাসে প্রাপ্ত চিঠিগুলির একটি দৈনিক রেকর্ড চালু করেছে। ফলে
আমি নিম্নলিখিত সিরিজের ডেটা পেয়েছি:
39 43, 40, 0, 56, 38, 24, 35, 38, 0, 58, 3, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44,
50, 38, 37, 32.
প্রাপ্ত ডেটা সিরিজের জন্য, গাণিতিক গড় এবং ব্যাপ্তি খুঁজুন। ফ্যাশন এবং
মধ্যমা. এই সূচকগুলির ব্যবহারিক অর্থ কী?

পরিসংখ্যানগত তথ্য সংগ্রহ এবং গ্রুপিং। ফ্রিকোয়েন্সি
1. 34 জন শিক্ষার্থীর সমীক্ষা চলাকালীন, এটি প্রতি সপ্তাহে কত সময় পাওয়া গেছে (0.5 এর নির্ভুলতার সাথে)
ঘন্টা) তারা ক্লাব এবং ক্রীড়া বিভাগে ক্লাসে ব্যয় করে। নিম্নলিখিত প্রাপ্ত
তথ্য
5
0
4
1,5
1,5
0
5
4,5
0
2
3,5
3
2,5
2,5
2,5
3
1
3,5
0
5

3,5
2
4
4
1
3,5
3,5
2
2
3
2
5
2,5
4,5
এই সিরিজটিকে একটি ফ্রিকোয়েন্সি টেবিল হিসাবে ভাবুন। গড় সময় খুঁজুন
শিক্ষার্থীরা ক্লাব এবং ক্রীড়া বিভাগে ক্লাসে ব্যয় করে।
কাজের প্রযুক্তি:
এক্সেল স্প্রেডশীট প্রসেসর চালু করুন।
উদাহরণ অনুযায়ী টেবিলটি পূরণ করুন:
ডি
ক
ভিতরে
প্রাথমিক তথ্য
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
সঙ্গে
ই
5
0
4
1,5
3,5
2
4
1,5
0
5
4,5
4
1
3,5
0
2
3,5
3
3,5
2
2
2,5
2,5
2,5
3
3
2
5
1
3,5
0
5
2,5
4,5
জি
ফ্রিকোয়েন্সি
সূত্র
চ
অর্থ
সারি
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
G2:G12 রেঞ্জ হাইলাইট করুন।
FREQUENCY(data; intervals) ফাংশন ব্যবহার করে, যেখানে ডেটা মানগুলির একটি সেট
ব্লক A2:E8, এবং বিরতি - ব্লক F2:F12, আমরা গোষ্ঠীতে লোকের সংখ্যা নির্ধারণ করি। (ফ্রিকোয়েন্সি
(A2:E8; F2:F12)।
Ctrl+Shift+Enter কী সমন্বয় টিপে এটি লিখুন।
পরিসংখ্যানগত তথ্যের ভিজ্যুয়াল উপস্থাপনা।
বিল্ডিং চার্ট
1. একটি হিস্টোগ্রাম (বার চার্ট) তৈরি করুন। কর্মশালার কর্মীদের বিতরণ দেখাচ্ছে
ট্যারিফ বিভাগ দ্বারা, নিম্নলিখিত টেবিলে উপস্থাপিত:
ট্যারিফ বিভাগ
শ্রমিকের সংখ্যা
1
4
2
2
3
10
4
16
5
8
6
4
2. যান্ত্রিক দোকানে কর্মীদের পেশাদার রচনা অধ্যয়ন করে, আমরা একটি টেবিল সংকলন করেছি:
পেশা
সার্ভিসম্যান
রিভলভারম্যান
ছিদ্রকারী
লকস্মিথ
প্ল্যানার
টার্নার
মিলিং অপারেটর
সংখ্যা
শ্রমিকদের
4
2
1
8
3
12
5

পেশাদার রচনার বৈশিষ্ট্যযুক্ত একটি বার চার্ট তৈরি করুন
এই কর্মশালার কর্মীরা।
3. সমীক্ষার উপর ভিত্তি করে, সময় অনুসারে ছাত্র বন্টনের নিম্নলিখিত সারণীটি সংকলিত হয়েছিল:
যা তারা একটি নির্দিষ্ট স্কুলের দিনে টেলিভিশন দেখে কাটিয়েছে:
সময়, জ
ফ্রিকোয়েন্সি
01
12
23
34
12
24
8
5
টেবিল ব্যবহার করে, সংশ্লিষ্ট হিস্টোগ্রাম তৈরি করুন।
স্বাধীনভাবে সমাধান করতে সমস্যা
1. জরিপের সময়, কোনটি সাংস্কৃতিক এবং খেলাধুলা তা নির্ধারণ করতে হবে
ভবনগুলি জেলার বাসিন্দাদের দ্বারা পছন্দ করা হয়। বাসিন্দাদের কি বিভাগ হতে হবে
অন্তর্ভুক্ত, আপনার মতে, নমুনা সংকলিত হচ্ছে?
2. উত্পাদিত সংখ্যা অনুযায়ী আর্টেল সদস্যদের বিতরণের বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফ্রিকোয়েন্সি টেবিলে
পণ্য, সংখ্যাগুলির একটি মুছে ফেলা হয়েছে:
সংখ্যা
পণ্য
6
13
14
15
16
ফ্রিকোয়েন্সি
1
3
­
6
2
এটি পুনরুদ্ধার করুন, জেনে যে আর্টেলের সদস্যরা গড়ে 14.2 পণ্য তৈরি করেছে।
ভ্যারিয়েন্স হল ডেটা স্ক্যাটারিংয়ের প্রধান প্রমাণ
1. সবজির গুদাম থেকে চুরি হওয়া টমেটোসহ একটি ট্রাক পুলিশ আটক করেছে। শহরে
মাত্র চারটি ঘাঁটি রয়েছে, তাদের প্রত্যেকটি নিজস্ব কৃষি থেকে টমেটো গ্রহণ করে
জেলা কোন বেস থেকে টমেটো রপ্তানি করা হয়েছিল তা নির্ধারণ করুন। দ্বারা তদন্ত জটিল হয়
যে সমস্ত ঘাঁটিতে টমেটো একই জাতের।
সমাধান।
আমরা গড় মান এবং বৈচিত্র তুলনা করার পদ্ধতি ব্যবহার করব। ভিতরে
সবাই
কৃষি এলাকায় টমেটোর জন্য নিজস্ব ক্রমবর্ধমান শর্ত রয়েছে, তাই টমেটো
বিভিন্ন ক্ষেত্র ভিন্ন, বলুন, নির্দিষ্ট মাধ্যাকর্ষণে (ব্যাস, ওজন, ইত্যাদি) আসুন সেই অনুযায়ী নির্বাচন করি
2025 টমেটো (বাস্তবে, অবশ্যই, আরো) প্রতিটি সবজি বেস এবং ট্রাক থেকে. আমাদের আছে
আমরা 4টি সিকোয়েন্স পাই - প্রতিটি বেসের জন্য একটি এবং ট্রাকের জন্য আরও একটি
যা আমরা প্রথম চারটি তুলনা করব। এটি আমাদের প্রাথমিক তথ্য। ফলাফল
চুরি সংঘটিত সবজি গুদাম সংখ্যা.
এই ফলাফলটি অর্জন করতে, আপনাকে উপরে বর্ণিত হিসাবে গড় মান গণনা করতে হবে এবং
সমস্ত পাঁচটি অনুক্রমের ভিন্নতা এবং তুলনা করুন।
সংশ্লিষ্ট ঘাঁটিতে এবং ট্রাকে 1টি টমেটোর ওজন সীমার মধ্যে পরিবর্তিত হতে দিন (ছ):
1ম (70, 100)
২য় (৮০, ৯০)
3য় (75, 95)
৪র্থ (৯০, ১২০)
ট্রাক (80, 90)।
কাজের প্রযুক্তি:
এক্সেল স্প্রেডশীট প্রসেসর চালু করুন।

উদাহরণ অনুযায়ী টেবিলটি পূরণ করুন:
ক
1 বেস
1
2 সূত্র 1
3
নিচে পূরণ
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
সূত্র 6
সূত্র 7
সূত্র 8
সূত্র 9
সূত্র 10
সূত্র 11
3 ভিত্তি
সূত্র 3
ভরাট
নিচে
4 ভিত্তি
সূত্র 4
ভরাট
নিচে
ট্রাক
সূত্র 5
নিচে পূরণ
ভিতরে
2 ভিত্তি
সূত্র 2
ভরাট
নিচে
ভরাট
অধিকার
ভরাট
অধিকার
ভরাট
অধিকার
ভরাট
অধিকার
ভরাট
অধিকার
ভরাট
অধিকার
গণনা কোষে সূত্র লিখুন:
সেল
A2
AT 2
C2
D2
E2
=RAND()*(10070)+70
=RAND()*(9080)+80
=RAND()*(9575)+75
=RAND()*(12090)+90
=RAND()*(9080)+80
সূত্র
আমরা প্রতিটি বেসে এবং ট্রাকে গড় মান খুঁজে পাই:
= গড়(A2:A31)
আমরা প্রতিটি বেসে এবং ট্রাকে ভিন্নতার মান খুঁজে পাই:
= DISPR(A2:A31)
আমরা ট্রাকের জন্য এবং প্রতিটি বেসের জন্য বৃহত্তর বিচ্ছুরণের অনুপাত খুঁজে পাই:
(8)
আমরা উপায় এবং মূলের মধ্যে পার্থক্যের মডুলাসের অনুপাত এবং ট্রাকের ভিন্নতার যোগফল খুঁজে পাই এবং
= IF($E33 >$E33/A33; F33/$E33)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
A32
A33
A34
A34
A37
প্রতিটি বেসে:
A35
=ABC($E32A32)/(রুট ($E32+A32))
আমরা ট্রাক এবং প্রতিটি বেসের বিচ্ছুরণের নৈকট্য নির্ধারণ করি:
=IF(A34<2; «дисперсии близки»; «дисперсии далеки»)
(9)
(10)
আমরা ট্রাক এবং প্রতিটি বেসের জন্য গড়ের নৈকট্য নির্ধারণ করি:
(11)
আসুন 36 এবং লাইন 37 এর তুলনা করি, আমরা লক্ষ্য করি যে পার্থক্য এবং মানে একই সাথে
=IF(A35<0,6; «средние близки»; «средние далеки»)
ট্রাক এবং দ্বিতীয় বেস এ বন্ধ. তাই দ্বিতীয় বেস থেকে টমেটো চুরি হয়েছে।
ফলাফল বিশ্লেষণ করুন। কেন ট্রাক প্রথম বেস থেকে না, যদিও গড়
তাদের ক্ষত সম্পর্কে গাণিতিক?

স্বাধীনভাবে সমাধান করতে সমস্যা
1. নিম্নলিখিত পরীক্ষাটি সম্পাদন করুন: একটি মুদ্রা 25 বার টস করুন। যখন এটি মাথায় আসে
1 লিখুন, এবং যদি আপনি হেডস পান তবে 0 লিখুন। আপনি 0 এর একটি ক্রম পাবেন এবং
1. এই ক্রমটির জন্য পাটিগণিত গড় এবং প্রকরণ গণনা করুন।
পরীক্ষাটি পুনরাবৃত্তি করুন। নতুন গড় এবং ভিন্নতা কি পূর্ববর্তীগুলির কাছাকাছি?
2. নিম্নলিখিত সমস্যার জন্য একটি গাণিতিক মডেল, অ্যালগরিদম এবং প্রোগ্রাম তৈরি করুন।
ছাত্র এবং হামলাকারী একই বিষয়ে একটি প্রবন্ধ লিখেছেন। নির্ধারণ করুন
হামলাকারী শিক্ষার্থীর কাছ থেকে নকল করেছে কিনা।
3. ধরা যাক যে ইভানভ তার বেশ কয়েকজন কমরেডকে একটি পরীক্ষা চালানোর জন্য প্ররোচিত করেছিলেন
স্কুল থেকে বাড়ি পর্যন্ত দূরত্ব পরিমাপ করা। 10 দিন পর, ইভানভ সহ তাদের প্রত্যেকে,
প্রত্যেকে তাদের নাম উল্লেখ না করে 0টি পর্যবেক্ষণ ফলাফল উপস্থাপন করেছে।
ঘটনাক্রমে ইভানভের একটি পর্যবেক্ষণের ফলাফল বাকি ছিল। যার ফলাফল জেনে নিন
Ivanov অন্তর্গত, এবং যা না?