वेक्टर रूप में कूलम्ब का नियम है: बिजली का आवेश। इसकी विसंगति. विद्युत आवेश के संरक्षण का नियम. कूलम्ब का नियम सदिश और अदिश रूप में। इस रूप में कूलम्ब का नियम

आवेश संरक्षण का नियम

विद्युत आवेश गायब हो सकते हैं और पुनः प्रकट हो सकते हैं। हालाँकि, विपरीत संकेतों के दो प्राथमिक आवेश हमेशा प्रकट होते हैं या गायब हो जाते हैं। उदाहरण के लिए, एक इलेक्ट्रॉन और एक पॉज़िट्रॉन (सकारात्मक इलेक्ट्रॉन) मिलने पर नष्ट हो जाते हैं, अर्थात। तटस्थ गामा फोटॉन में बदल जाते हैं। इस स्थिति में, आरोप -e और +e गायब हो जाते हैं। जोड़ी उत्पादन नामक प्रक्रिया के दौरान, एक गामा फोटॉन, परमाणु नाभिक के क्षेत्र में प्रवेश करते हुए, कणों की एक जोड़ी में बदल जाता है - एक इलेक्ट्रॉन और एक पॉज़िट्रॉन, और चार्ज उत्पन्न होते हैं - इऔर + इ.

इस प्रकार, विद्युत पृथक प्रणाली का कुल चार्ज नहीं बदल सकता।इस कथन को कहा जाता है विद्युत आवेश के संरक्षण का नियम.

ध्यान दें कि विद्युत आवेश के संरक्षण का नियम आवेश के सापेक्षतावादी अपरिवर्तनीयता से निकटता से संबंधित है। वास्तव में, यदि आवेश का परिमाण उसकी गति पर निर्भर करता है, तो एक चिन्ह के आवेशों को गति में स्थापित करके, हम पृथक प्रणाली के कुल आवेश को बदल देंगे।

आवेशित पिंड एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया करते हैं, समान आवेश प्रतिकर्षित करते हैं और विपरीत आवेश आकर्षित करते हैं।

इस अंतःक्रिया के नियम की सटीक गणितीय अभिव्यक्ति 1785 में फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी सी. कूलम्ब द्वारा स्थापित की गई थी। तब से, स्थिर विद्युत आवेशों की परस्पर क्रिया का नियम उन्हीं का नाम है।

एक आवेशित पिंड, जिसके आयामों को परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों के बीच की दूरी की तुलना में उपेक्षित किया जा सकता है, को एक बिंदु आवेश के रूप में लिया जा सकता है। अपने प्रयोगों के परिणामस्वरूप, कूलम्ब ने स्थापित किया कि:

दो स्थिर बिंदु आवेशों के निर्वात में परस्पर क्रिया का बल इन आवेशों के उत्पाद के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। बल का सूचकांक "" दर्शाता है कि यह निर्वात में आवेशों की परस्पर क्रिया का बल है।

यह स्थापित किया गया है कि कूलम्ब का नियम कई किलोमीटर तक की दूरी पर मान्य है।

एक समान चिह्न लगाने के लिए, एक निश्चित आनुपातिकता गुणांक पेश करना आवश्यक है, जिसका मूल्य इकाइयों की प्रणाली की पसंद पर निर्भर करता है:

यह पहले ही नोट किया जा चुका है कि एसआई में चार्ज को सीएल में मापा जाता है। कूलम्ब के नियम में, बाईं ओर का आयाम ज्ञात है - बल की इकाई, दाईं ओर का आयाम ज्ञात है - इसलिए गुणांक कआयामी और समान हो जाता है। हालाँकि, एसआई में इस आनुपातिकता गुणांक को थोड़े अलग रूप में लिखने की प्रथा है:

इस तरह

फैराड कहां है ( एफ) - विद्युत धारिता की इकाई (खंड 3.3 देखें)।

मात्रा को विद्युत स्थिरांक कहा जाता है। यह वास्तव में एक मौलिक स्थिरांक है जो कई इलेक्ट्रोडायनामिक समीकरणों में दिखाई देता है।

इस प्रकार, अदिश रूप में कूलम्ब का नियम इस प्रकार है:

कूलम्ब का नियम वेक्टर रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

आवेश को जोड़ने वाला त्रिज्या वेक्टर कहां है प्रश्न 2चार्ज के साथ प्रश्न 1,; - आवेश पर कार्य करने वाला बल प्रश्न 1प्रभारी पक्ष प्रश्न 2. प्रति शुल्क प्रश्न 2प्रभारी पक्ष प्रश्न 1बल कार्य करता है (चित्र 1.1)

अनुभव से पता चलता है कि दो दिए गए आवेशों के बीच परस्पर क्रिया का बल नहीं बदलता है यदि उनके पास कोई अन्य आवेश रखा जाए।

डी. जियानकोली की सामग्री पर आधारित प्रकाशन। "दो खंडों में भौतिकी" 1984 खंड 2।

विद्युत आवेशों के बीच एक बल होता है। यह आवेशों के परिमाण और अन्य कारकों पर किस प्रकार निर्भर करता है?
इस प्रश्न की खोज 1780 के दशक में फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी चार्ल्स कूलम्ब (1736-1806) द्वारा की गई थी। उन्होंने गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक को निर्धारित करने के लिए कैवेंडिश द्वारा उपयोग किए गए मरोड़ संतुलन के समान ही उपयोग किया।
यदि किसी धागे पर लटकी हुई छड़ के सिरे पर गेंद पर चार्ज लगाया जाता है, तो छड़ थोड़ा विक्षेपित हो जाती है, धागा मुड़ जाता है, और धागे के घूमने का कोण आवेशों के बीच लगने वाले बल के समानुपाती होगा (मरोड़ संतुलन) ). इस उपकरण का उपयोग करके, कूलम्ब ने आवेशों के आकार और उनके बीच की दूरी पर बल की निर्भरता निर्धारित की।

उस समय, चार्ज की मात्रा को सटीक रूप से निर्धारित करने के लिए कोई उपकरण नहीं थे, लेकिन कूलम्ब ज्ञात चार्ज अनुपात के साथ छोटी गेंदें तैयार करने में सक्षम था। उन्होंने तर्क दिया, यदि एक आवेशित संवाहक गेंद को बिल्कुल उसी अनावेशित गेंद के संपर्क में लाया जाता है, तो समरूपता के कारण पहली गेंद पर मौजूद आवेश, दोनों गेंदों के बीच समान रूप से वितरित किया जाएगा।
इससे उन्हें 1/2, 1/4, आदि के शुल्क प्राप्त करने की क्षमता मिली। मूल से.
आवेशों के प्रेरण से जुड़ी कुछ कठिनाइयों के बावजूद, कूलम्ब यह साबित करने में सक्षम था कि जिस बल के साथ एक आवेशित पिंड दूसरे छोटे आवेशित पिंड पर कार्य करता है वह उनमें से प्रत्येक के विद्युत आवेश के सीधे आनुपातिक होता है।
दूसरे शब्दों में, यदि इनमें से किसी भी पिंड का आवेश दोगुना कर दिया जाए, तो बल भी दोगुना हो जाएगा; यदि दोनों पिंडों का आवेश एक ही समय में दोगुना कर दिया जाए, तो बल चार गुना अधिक हो जाएगा। यह सत्य है बशर्ते कि पिंडों के बीच की दूरी स्थिर रहे।
पिंडों के बीच की दूरी को बदलकर, कूलम्ब ने पाया कि उनके बीच लगने वाला बल दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है: यदि दूरी, मान लीजिए, दोगुनी हो जाती है, तो बल चार गुना कम हो जाता है।

तो, कूलम्ब ने निष्कर्ष निकाला, वह बल जिसके साथ एक छोटा आवेशित पिंड (आदर्श रूप से एक बिंदु आवेश, यानी एक भौतिक बिंदु जैसा पिंड जिसका कोई स्थानिक आयाम नहीं है) दूसरे आवेशित पिंड पर कार्य करता है, वह उनके आवेशों के उत्पाद के समानुपाती होता है क्यू 1 और क्यू 2 और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है:

यहाँ क- आनुपातिकता गुणांक.
इस संबंध को कूलम्ब के नियम के रूप में जाना जाता है; सावधानीपूर्वक प्रयोगों द्वारा इसकी वैधता की पुष्टि की गई है, जो कूलम्ब के मूल, पुनरुत्पादन में कठिन प्रयोगों की तुलना में कहीं अधिक सटीक है। प्रतिपादक 2 वर्तमान में 10 -16 की सटीकता के साथ स्थापित किया गया है, अर्थात। यह 2 ± 2×10 -16 के बराबर है।

चूँकि अब हम एक नई मात्रा - विद्युत आवेश के साथ काम कर रहे हैं, हम माप की एक इकाई का चयन कर सकते हैं ताकि सूत्र में स्थिरांक k एक के बराबर हो। दरअसल, हाल तक भौतिकी में इकाइयों की ऐसी प्रणाली का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता था।

हम सीजीएस सिस्टम (सेंटीमीटर-ग्राम-सेकंड) के बारे में बात कर रहे हैं, जो इलेक्ट्रोस्टैटिक चार्ज यूनिट एसजीएसई का उपयोग करता है। परिभाषा के अनुसार, दो छोटे पिंड, प्रत्येक 1 एसजीएसई के आवेश के साथ, एक दूसरे से 1 सेमी की दूरी पर स्थित होते हैं, 1 डायन के बल के साथ परस्पर क्रिया करते हैं।

हालाँकि, अब चार्ज को अक्सर एसआई प्रणाली में व्यक्त किया जाता है, जहाँ इसकी इकाई कूलम्ब (सी) है।
हम विद्युत धारा और चुंबकीय क्षेत्र के संदर्भ में कूलॉम की सटीक परिभाषा बाद में देंगे।
एसआई प्रणाली में स्थिरांक कपरिमाण है क= 8.988×10 9 एनएम 2 / सीएल 2।

सामान्य वस्तुओं (कंघियों, प्लास्टिक रूलर आदि) के घर्षण से विद्युतीकरण के दौरान उत्पन्न होने वाले आवेश एक माइक्रोकूलम्ब या उससे कम (1 μC = 10 -6 C) परिमाण के क्रम में होते हैं।
इलेक्ट्रॉन आवेश (ऋणात्मक) लगभग 1.602×10 -19 C है। यह सबसे छोटा ज्ञात आरोप है; इसका एक मौलिक अर्थ है और इसे प्रतीक द्वारा दर्शाया गया है इ, इसे अक्सर प्राथमिक आवेश कहा जाता है।
इ= (1.6021892 ± 0.0000046)×10 -19 सी, या इ≈ 1.602×10 -19 सीएल।

चूँकि कोई पिंड इलेक्ट्रॉन का एक अंश प्राप्त या खो नहीं सकता है, इसलिए पिंड का कुल आवेश प्राथमिक आवेश का एक पूर्णांक गुणज होना चाहिए। वे कहते हैं कि आवेश परिमाणित होता है (अर्थात्, यह केवल पृथक मान ही ले सकता है)। हालाँकि, इलेक्ट्रॉन चार्ज के बाद से इबहुत छोटा है, हम आमतौर पर मैक्रोस्कोपिक चार्ज की विसंगति पर ध्यान नहीं देते हैं (1 μC का चार्ज लगभग 10 13 इलेक्ट्रॉनों से मेल खाता है) और चार्ज को निरंतर मानते हैं।

कूलम्ब सूत्र उस बल की विशेषता बताता है जिसके साथ एक आवेश दूसरे पर कार्य करता है। यह बल आवेशों को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश निर्देशित होता है। यदि आवेशों के चिह्न समान हैं, तो आवेशों पर कार्य करने वाले बल विपरीत दिशाओं में निर्देशित होते हैं। यदि आवेशों के चिन्ह भिन्न-भिन्न हों तो आवेशों पर कार्य करने वाले बल एक-दूसरे की ओर निर्देशित होते हैं।
ध्यान दें कि, न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, जिस बल से एक आवेश दूसरे पर कार्य करता है वह परिमाण में बराबर होता है और उस बल की दिशा में विपरीत होता है जिसके साथ दूसरा आवेश पहले पर कार्य करता है।
न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के समान, कूलम्ब के नियम को वेक्टर रूप में लिखा जा सकता है:

कहाँ एफ 12 - आवेश पर कार्य करने वाले बल का सदिश क्यू 1 चार्ज पक्ष क्यू 2,
- आवेशों के बीच की दूरी,
- यूनिट वेक्टर से निर्देशित क्यू 2 कि क्यू 1.
यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि सूत्र केवल उन निकायों पर लागू होता है जिनके बीच की दूरी उनके अपने आयामों से काफी अधिक है। आदर्श रूप से, ये बिंदु शुल्क हैं। सीमित आकार के पिंडों के लिए, यह हमेशा स्पष्ट नहीं होता कि दूरी की गणना कैसे की जाए आरउनके बीच, विशेष रूप से चूंकि चार्ज वितरण असमान हो सकता है। यदि दोनों पिंड एकसमान आवेश वितरण वाले गोले हैं, तो आरअर्थात् गोले के केन्द्रों के बीच की दूरी। यह समझना भी महत्वपूर्ण है कि सूत्र किसी एकल आवेश से दिए गए आवेश पर लगने वाले बल को निर्धारित करता है। यदि सिस्टम में कई (या कई) आवेशित पिंड शामिल हैं, तो किसी दिए गए आवेश पर कार्य करने वाला परिणामी बल शेष आवेशों की ओर से कार्य करने वाले बलों का परिणामी (वेक्टर योग) होगा। कूलम्ब नियम सूत्र में स्थिरांक k को आमतौर पर किसी अन्य स्थिरांक के रूप में व्यक्त किया जाता है, ε 0 , तथाकथित विद्युत स्थिरांक, जो से संबंधित है कअनुपात क = 1/(4πε 0). इसे ध्यान में रखते हुए, कूलम्ब के नियम को इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है:

जहां आज उच्चतम सटीकता के साथ

या गोलाकार

विद्युत चुम्बकीय सिद्धांत के अधिकांश अन्य समीकरणों को लिखने का उपयोग करके सरल बनाया गया है ε 0 , क्योंकि 4πअंतिम परिणाम अक्सर छोटा कर दिया जाता है। इसलिए हम आम तौर पर यह मानते हुए कूलम्ब के नियम का उपयोग करेंगे:

कूलम्ब का नियम आराम की स्थिति में दो आवेशों के बीच लगने वाले बल का वर्णन करता है। जब आवेश गति करते हैं, तो उनके बीच अतिरिक्त बल उत्पन्न होते हैं, जिनकी चर्चा हम अगले अध्यायों में करेंगे। यहां केवल विश्राम पर लगे आरोपों पर विचार किया जाता है; विद्युत के अध्ययन के इस भाग को कहा जाता है इलेक्ट्रोस्टाटिक्स.

करने के लिए जारी। निम्नलिखित प्रकाशन के बारे में संक्षेप में:

विद्युत क्षेत्र विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के दो घटकों में से एक है, जो एक वेक्टर क्षेत्र है जो विद्युत आवेश वाले पिंडों या कणों के आसपास मौजूद होता है, या जो चुंबकीय क्षेत्र में परिवर्तन होने पर उत्पन्न होता है।

टिप्पणियाँ और सुझाव स्वीकार किये जाते हैं और उनका स्वागत है!

विद्युत आवेशों की परस्पर क्रिया का मूल नियम 1785 में चार्ल्स कूलम्ब द्वारा प्रयोगात्मक रूप से पाया गया था। कूलम्ब ने वह पाया दो छोटी आवेशित धातु की गेंदों के बीच परस्पर क्रिया का बल दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है उनके बीच और आवेशों के परिमाण पर निर्भर करता है और :

,

कहाँ -आनुपातिकता कारक
.

आरोपों पर कार्रवाई करने वाली ताकतें, हैं केंद्रीय , अर्थात्, वे आवेशों को जोड़ने वाली सीधी रेखा के अनुदिश निर्देशित होते हैं।

कूलम्ब का नियमलिखा जा सकता है वेक्टर रूप में:
,

कहाँ -प्रभारी पक्ष ,

- आवेश को जोड़ने वाला त्रिज्या वेक्टर चार्ज के साथ ;

- त्रिज्या वेक्टर का मॉड्यूल।

आरोप पर बलपूर्वक कार्यवाही करना बाहर से के बराबर
,
.

इस रूप में कूलम्ब का नियम

गोरा केवल बिंदु विद्युत आवेशों की परस्पर क्रिया के लिएअर्थात्, ऐसे आवेशित पिंड जिनके रैखिक आयामों को उनके बीच की दूरी की तुलना में उपेक्षित किया जा सकता है।

बातचीत की ताकत को व्यक्त करता हैस्थिर विद्युत आवेशों के बीच, अर्थात यह इलेक्ट्रोस्टैटिक नियम है।

कूलम्ब के नियम का निरूपण:

दो बिंदु विद्युत आवेशों के बीच इलेक्ट्रोस्टैटिक संपर्क का बल आवेशों के परिमाण के उत्पाद के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।.

आनुपातिकता कारक कूलम्ब के नियम में निर्भर करता है

पर्यावरण के गुणों से

सूत्र में शामिल मात्राओं की माप की इकाइयों का चयन।

इसीलिए संबंध द्वारा दर्शाया जा सकता है
,

कहाँ -गुणांक केवल माप की इकाइयों की प्रणाली की पसंद पर निर्भर करता है;

- माध्यम के विद्युत गुणों को दर्शाने वाली आयामहीन मात्रा कहलाती है माध्यम का सापेक्ष ढांकता हुआ स्थिरांक . यह माप की इकाइयों की प्रणाली की पसंद पर निर्भर नहीं करता है और निर्वात में एक के बराबर है।

तब कूलम्ब का नियम इस प्रकार बनेगा:
,

वैक्यूम के लिए
,

तब
-किसी माध्यम का सापेक्ष ढांकता हुआ स्थिरांक दर्शाता है कि किसी दिए गए माध्यम में दो बिंदु विद्युत आवेशों के बीच परस्पर क्रिया का बल कितनी बार है और , एक दूसरे से कुछ दूरी पर स्थित हैं , निर्वात से कम।

एसआई प्रणाली मेंगुणक
, और

कूलम्ब के नियम का रूप है:
.

यह कानून के का तर्कसंगत अंकनपकड़ना।

- विद्युत स्थिरांक,
.

एसजीएसई प्रणाली में
,
.

वेक्टर रूप में, कूलम्ब का नियमरूप ले लेता है

कहाँ -आवेश पर कार्य करने वाले बल का सदिश प्रभारी पक्ष ,

- आवेश को जोड़ने वाला त्रिज्या वेक्टर चार्ज के साथ

आर-त्रिज्या वेक्टर का मापांक .

किसी भी आवेशित पिंड में कई बिंदु विद्युत आवेश होते हैं, इसलिए इलेक्ट्रोस्टैटिक बल जिसके साथ एक आवेशित पिंड दूसरे पर कार्य करता है, पहले पिंड के प्रत्येक बिंदु आवेश द्वारा दूसरे पिंड के सभी बिंदु आवेशों पर लागू बलों के वेक्टर योग के बराबर होता है।

1.3. विद्युत क्षेत्र. तनाव।

अंतरिक्ष,जिसमें विद्युत आवेश स्थित है, निश्चित है भौतिक गुण.

शायद ज़रुरत पड़ेएक और इस स्थान में प्रक्षेपित आवेश पर इलेक्ट्रोस्टैटिक कूलम्ब बलों द्वारा कार्य किया जाता है।

यदि अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर कोई बल कार्य करता है, तो उस स्थान पर एक बल क्षेत्र मौजूद माना जाता है।

क्षेत्र, पदार्थ सहित, पदार्थ का एक रूप है।

यदि क्षेत्र स्थिर है, अर्थात समय के साथ नहीं बदलता है, और स्थिर विद्युत आवेशों द्वारा निर्मित होता है, तो ऐसे क्षेत्र को इलेक्ट्रोस्टैटिक कहा जाता है।

इलेक्ट्रोस्टैटिक्स केवल इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्रों और स्थिर आवेशों की अंतःक्रियाओं का अध्ययन करता है।

विद्युत क्षेत्र को चिह्नित करने के लिए तीव्रता की अवधारणा पेश की गई है . तनावविद्युत क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर यू को सदिश कहा जाता है , संख्यात्मक रूप से उस बल के अनुपात के बराबर है जिसके साथ यह क्षेत्र किसी दिए गए बिंदु पर रखे गए परीक्षण सकारात्मक चार्ज और इस चार्ज के परिमाण पर कार्य करता है, और बल की दिशा में निर्देशित होता है।

परीक्षण शुल्क, जिसे क्षेत्र में पेश किया जाता है, एक बिंदु आवेश माना जाता है और इसे अक्सर परीक्षण आवेश कहा जाता है।

- वह क्षेत्र के निर्माण में भाग नहीं लेता, जिसे इसकी मदद से मापा जाता है.

यह आरोप माना जा रहा है अध्ययन किए जा रहे क्षेत्र को विकृत नहीं करता, अर्थात्, यह काफी छोटा है और क्षेत्र बनाने वाले आवेशों के पुनर्वितरण का कारण नहीं बनता है।

यदि परीक्षण बिंदु चार्ज पर है क्षेत्र बल द्वारा कार्य करता है , फिर तनाव
.

तनाव इकाइयाँ:

एसआई:

एसएसएसई:

एसआई प्रणाली में अभिव्यक्ति के लिए बिंदु प्रभार फ़ील्ड:

.

वेक्टर रूप में:

यहाँ - आवेश से खींचा गया त्रिज्या वेक्टर क्यू, किसी दिए गए बिंदु पर एक फ़ील्ड बनाना।

टी
इस प्रकार से एक बिंदु आवेश के विद्युत क्षेत्र शक्ति सदिशक्यू क्षेत्र के सभी बिंदुओं पर रेडियल रूप से निर्देशित किया जाता है(चित्र 1.3)

- आरोप से, यदि यह सकारात्मक है, "स्रोत"

- और यदि यह ऋणात्मक है तो आवेश पर"नाली"

चित्रमय व्याख्या के लिएविद्युत क्षेत्र का परिचय दिया गया है बल की एक रेखा की अवधारणा यातनाव की रेखाएँ . यह

वक्र , प्रत्येक बिंदु पर स्पर्शरेखा जो तनाव वेक्टर के साथ मेल खाती है.

वोल्टेज लाइन धनात्मक आवेश से शुरू होती है और ऋणात्मक आवेश पर समाप्त होती है।

तनाव रेखाएँ प्रतिच्छेद नहीं करतीं, क्योंकि क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर तनाव वेक्टर की केवल एक दिशा होती है।

· केवल बिंदु विद्युत आवेशों की परस्पर क्रिया के लिए मान्य हैअर्थात्, ऐसे आवेशित पिंड जिनके रैखिक आयामों को उनके बीच की दूरी की तुलना में उपेक्षित किया जा सकता है।

· बातचीत की ताकत को व्यक्त करता हैस्थिर विद्युत आवेशों के बीच, अर्थात यह इलेक्ट्रोस्टैटिक नियम है।

कूलम्ब के नियम का निरूपण:

दो बिंदु विद्युत आवेशों के बीच इलेक्ट्रोस्टैटिक संपर्क का बल आवेशों के परिमाण के उत्पाद के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

आनुपातिकता कारककूलम्ब के नियम में निर्भर करता है

1.पर्यावरण के गुणों से

2. सूत्र में शामिल मात्राओं की माप की इकाइयों का चयन।

इसलिए, इसे संबंध द्वारा दर्शाया जा सकता है,

कहाँ - गुणांक केवल माप की इकाइयों की प्रणाली की पसंद पर निर्भर करता है;

माध्यम के विद्युत गुणों को दर्शाने वाली आयामहीन मात्रा कहलाती है माध्यम का सापेक्ष ढांकता हुआ स्थिरांक . यह माप की इकाइयों की प्रणाली की पसंद पर निर्भर नहीं करता है और निर्वात में एक के बराबर है।

तब कूलम्ब का नियम यह रूप लेगा: ,

वैक्यूम के लिए,

तब - किसी माध्यम का सापेक्ष ढांकता हुआ स्थिरांक दर्शाता है कि किसी दिए गए माध्यम में एक दूसरे से दूरी पर स्थित दो बिंदु विद्युत आवेशों के बीच परस्पर क्रिया का बल निर्वात की तुलना में कितनी बार कम है।

एसआई प्रणाली मेंगुणांक , और

कूलम्ब के नियम का रूप है: .

यह कानून के का तर्कसंगत अंकनपकड़ना।

विद्युत स्थिरांक, .

एसजीएसई प्रणाली में , .

वेक्टर रूप में, कूलम्ब का नियमरूप ले लेता है

कहाँ - आवेश की ओर से आवेश पर कार्य करने वाले बल का वेक्टर ,

- आवेश को आवेश से जोड़ने वाला त्रिज्या सदिश

आर-त्रिज्या वेक्टर का मापांक।

किसी भी आवेशित पिंड में कई बिंदु विद्युत आवेश होते हैं, इसलिए इलेक्ट्रोस्टैटिक बल जिसके साथ एक आवेशित पिंड दूसरे पर कार्य करता है, पहले पिंड के प्रत्येक बिंदु आवेश द्वारा दूसरे पिंड के सभी बिंदु आवेशों पर लागू बलों के वेक्टर योग के बराबर होता है।

1.3. विद्युत क्षेत्र. तनाव.

अंतरिक्ष,जिसमें विद्युत आवेश स्थित है, निश्चित है भौतिक गुण.

1. शायद ज़रुरत पड़ेएक और इस स्थान में प्रक्षेपित आवेश पर इलेक्ट्रोस्टैटिक कूलम्ब बलों द्वारा कार्य किया जाता है।

2. यदि अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर कोई बल कार्य करता है, तो वे कहते हैं कि इस स्थान पर एक बल क्षेत्र है।

3. क्षेत्र, पदार्थ सहित, पदार्थ का एक रूप है।

4. यदि क्षेत्र स्थिर है, अर्थात समय के साथ नहीं बदलता है, और स्थिर विद्युत आवेशों द्वारा निर्मित होता है, तो ऐसे क्षेत्र को इलेक्ट्रोस्टैटिक कहा जाता है।

बिजली का आवेश। इसकी विसंगति. विद्युत आवेश के संरक्षण का नियम. कूलम्ब का नियम सदिश और अदिश रूप में।

बिजली का आवेशएक भौतिक मात्रा है जो विद्युत चुम्बकीय बल अंतःक्रिया में प्रवेश करने के लिए कणों या पिंडों की संपत्ति की विशेषता बताती है। विद्युत आवेश को आमतौर पर q या Q अक्षरों से दर्शाया जाता है। विद्युत आवेश दो प्रकार के होते हैं, जिन्हें पारंपरिक रूप से धनात्मक और ऋणात्मक कहा जाता है। शुल्कों को एक निकाय से दूसरे निकाय में स्थानांतरित किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, सीधे संपर्क द्वारा)। शरीर के द्रव्यमान के विपरीत, विद्युत आवेश किसी दिए गए शरीर की अभिन्न विशेषता नहीं है। अलग-अलग परिस्थितियों में एक ही वस्तु पर अलग-अलग चार्ज हो सकता है। जैसे आवेश प्रतिकर्षित करते हैं, वैसे ही आवेश आकर्षित करते हैं। इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन क्रमशः प्राथमिक नकारात्मक और सकारात्मक चार्ज के वाहक हैं। विद्युत आवेश की इकाई कूलॉम (सी) है - एक विद्युत आवेश जो 1 एस में 1 ए की धारा पर एक कंडक्टर के क्रॉस सेक्शन से गुजरता है।

विद्युत आवेश पृथक होता है, अर्थात किसी भी पिंड का आवेश प्राथमिक विद्युत आवेश e () का एक पूर्णांक गुणज है।

आवेश संरक्षण का नियम: किसी भी बंद प्रणाली (एक प्रणाली जो बाह्य निकायों के साथ आवेशों का आदान-प्रदान नहीं करती है) के विद्युत आवेशों का बीजगणितीय योग अपरिवर्तित रहता है: q1 + q2 + q3 + ... +qn = स्थिरांक।

कूलम्ब का नियम: दो बिंदु विद्युत आवेशों के बीच परस्पर क्रिया का बल इन आवेशों के परिमाण के समानुपाती और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

(अदिश रूप में)

जहां F - कूलम्ब बल, q1 और q2 - शरीर का विद्युत आवेश, r - आवेशों के बीच की दूरी, e0 = 8.85*10^(-12) - विद्युत स्थिरांक, e - माध्यम का ढांकता हुआ स्थिरांक, k = 9*10^ 9 - आनुपातिकता कारक.

कूलम्ब के नियम को संतुष्ट करने के लिए, 3 शर्तें आवश्यक हैं:

शर्त 1: आवेशों की तीव्रता - अर्थात, आवेशित पिंडों के बीच की दूरी उनके आकार से बहुत अधिक है

शर्त 2: आवेशों की गतिहीनता। अन्यथा, अतिरिक्त प्रभाव लागू होते हैं: एक गतिमान आवेश का चुंबकीय क्षेत्र और दूसरे गतिमान आवेश पर कार्य करने वाला संबंधित अतिरिक्त लोरेंत्ज़ बल

शर्त 3: निर्वात में आवेशों की परस्पर क्रिया

वेक्टर रूप मेंकानून इस प्रकार लिखा गया है:

वह बल कहाँ है जिसके साथ आवेश 1 आवेश 2 पर कार्य करता है; q1, q2 - आवेशों का परिमाण; - त्रिज्या वेक्टर (आवेश 1 से चार्ज 2 तक निर्देशित वेक्टर, और पूर्ण मान में, शुल्कों के बीच की दूरी के बराबर - ); क - आनुपातिकता गुणांक।

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकत। सदिश और अदिश रूप में एक बिंदु आवेश की स्थिरवैद्युत क्षेत्र शक्ति के लिए अभिव्यक्ति। निर्वात और पदार्थ में विद्युत क्षेत्र। ढांकता हुआ स्थिरांक.

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकत क्षेत्र की एक वेक्टर बल विशेषता है और संख्यात्मक रूप से उस बल के बराबर है जिसके साथ क्षेत्र क्षेत्र में किसी दिए गए बिंदु पर पेश किए गए यूनिट परीक्षण चार्ज पर कार्य करता है:

तनाव की इकाई 1 N/C है - यह एक इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की तीव्रता है जो 1 N के बल के साथ 1 C के चार्ज पर कार्य करता है। तनाव को V/m में भी व्यक्त किया जाता है।

सूत्र और कूलम्ब के नियम के अनुसार, निर्वात में एक बिंदु आवेश की क्षेत्र शक्ति

या

वेक्टर E की दिशा धनात्मक आवेश पर कार्य करने वाले बल की दिशा से मेल खाती है। यदि क्षेत्र एक सकारात्मक चार्ज द्वारा बनाया गया है, तो वेक्टर ई को त्रिज्या वेक्टर के साथ चार्ज से बाहरी स्थान में निर्देशित किया जाता है (परीक्षण सकारात्मक चार्ज का प्रतिकर्षण); यदि क्षेत्र ऋणात्मक आवेश द्वारा निर्मित होता है, तो वेक्टर E आवेश की ओर निर्देशित होता है।

वह। तनाव स्थिरवैद्युत क्षेत्र की एक बल विशेषता है।

इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र को ग्राफ़िक रूप से दर्शाने के लिए, वेक्टर तीव्रता रेखाओं का उपयोग करें ( बिजली की लाइनों). क्षेत्र रेखाओं के घनत्व का उपयोग तनाव की भयावहता को आंकने के लिए किया जा सकता है।

यदि क्षेत्र आवेशों की एक प्रणाली द्वारा बनाया गया है, तो क्षेत्र में किसी दिए गए बिंदु पर पेश किए गए परीक्षण आवेश पर कार्य करने वाला परिणामी बल प्रत्येक बिंदु आवेश से अलग से परीक्षण आवेश पर कार्य करने वाले बलों के ज्यामितीय योग के बराबर होता है। इसलिए, क्षेत्र के किसी दिए गए बिंदु पर तीव्रता बराबर है:

यह अनुपात व्यक्त करता है फ़ील्ड सुपरपोज़िशन का सिद्धांत: आवेशों की एक प्रणाली द्वारा निर्मित परिणामी क्षेत्र की ताकत प्रत्येक आवेश द्वारा अलग-अलग दिए गए बिंदु पर बनाई गई क्षेत्र शक्तियों के ज्यामितीय योग के बराबर होती है।

निर्वात में विद्युत धारा किसी भी आवेशित कण (इलेक्ट्रॉन, आयन) की क्रमबद्ध गति से बनाई जा सकती है।

ढांकता हुआ स्थिरांक- एक माध्यम के ढांकता हुआ गुणों को दर्शाने वाली मात्रा - एक विद्युत क्षेत्र के प्रति इसकी प्रतिक्रिया।

बहुत मजबूत क्षेत्रों में अधिकांश ढांकता हुआ में, ढांकता हुआ स्थिरांक क्षेत्र ई पर निर्भर नहीं होता है। मजबूत विद्युत क्षेत्रों (इंट्रा-परमाणु क्षेत्रों की तुलना में) में, और सामान्य क्षेत्रों में कुछ ढांकता हुआ में, ई पर डी की निर्भरता गैर-रेखीय होती है। साथ ही, ढांकता हुआ स्थिरांक दर्शाता है कि किसी दिए गए माध्यम में विद्युत आवेशों के बीच परस्पर क्रिया बल F कितनी बार निर्वात में उनके परस्पर क्रिया बल Fo से कम है

किसी पदार्थ के सापेक्ष ढांकता हुआ स्थिरांक को किसी दिए गए ढांकता हुआ (सीएक्स) के साथ एक परीक्षण संधारित्र की धारिता और निर्वात (सीओ) में उसी संधारित्र की धारिता की तुलना करके निर्धारित किया जा सकता है:

फ़ील्ड की मौलिक संपत्ति के रूप में सुपरपोज़िशन का सिद्धांत। निर्देशांक वाले बिंदुओं पर स्थित बिंदु आवेशों की एक प्रणाली द्वारा त्रिज्या वेक्टर के साथ एक बिंदु पर बनाए गए क्षेत्र की ताकत और क्षमता के लिए सामान्य अभिव्यक्तियाँ (पैराग्राफ 4 देखें)

यदि हम सुपरपोज़िशन के सिद्धांत को सबसे सामान्य अर्थ में मानते हैं, तो इसके अनुसार, किसी कण पर कार्य करने वाली बाहरी शक्तियों के प्रभाव का योग उनमें से प्रत्येक के व्यक्तिगत मूल्यों का योग होगा। यह सिद्धांत विभिन्न रैखिक प्रणालियों पर लागू होता है, अर्थात्। ऐसी प्रणालियाँ जिनके व्यवहार को रैखिक संबंधों द्वारा वर्णित किया जा सकता है। एक उदाहरण एक साधारण स्थिति होगी जहां एक रैखिक तरंग एक विशिष्ट माध्यम में फैलती है, इस स्थिति में इसके गुणों को तरंग से उत्पन्न होने वाली गड़बड़ी के प्रभाव में भी संरक्षित किया जाएगा। इन गुणों को प्रत्येक सामंजस्यपूर्ण घटक के प्रभावों के विशिष्ट योग के रूप में परिभाषित किया गया है।

सुपरपोज़िशन का सिद्धांत अन्य फॉर्मूलेशन ले सकता है जो उपरोक्त के पूरी तरह से समकक्ष हैं:

· जब कोई तीसरा कण लाया जाता है, जो पहले दो कणों के साथ भी परस्पर क्रिया करता है, तो दो कणों के बीच परस्पर क्रिया नहीं बदलती है।

· बहु-कण प्रणाली में सभी कणों की परस्पर क्रिया ऊर्जा, कणों के सभी संभावित युग्मों के बीच युग्म अंतःक्रिया की ऊर्जा का योग मात्र है। सिस्टम में कोई बहु-कण अंतःक्रिया नहीं होती है।

· बहु-कण प्रणाली के व्यवहार का वर्णन करने वाले समीकरण कणों की संख्या में रैखिक हैं।

6 वोल्टेज वेक्टर का परिसंचरण एक बंद पथ एल के साथ एक सकारात्मक चार्ज को स्थानांतरित करते समय विद्युत बलों द्वारा किया गया कार्य है

चूँकि एक बंद लूप के साथ इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र बलों का कार्य शून्य है (संभावित क्षेत्र बलों का कार्य), इसलिए एक बंद लूप के साथ इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकत का परिसंचरण शून्य है।

क्षेत्र की क्षमता. किसी आवेशित पिंड को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने पर किसी भी इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र का कार्य भी एक समान क्षेत्र के कार्य की तरह, प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है। एक बंद प्रक्षेपवक्र पर, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र का कार्य हमेशा शून्य होता है। इस गुण वाले क्षेत्रों को क्षमता कहा जाता है। विशेष रूप से, एक बिंदु आवेश के इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र में एक संभावित चरित्र होता है।
किसी संभावित क्षेत्र के कार्य को संभावित ऊर्जा में परिवर्तन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। यह सूत्र किसी भी स्थिरवैद्युत क्षेत्र के लिए मान्य है।

7-11 यदि तीव्रता के साथ एक समान विद्युत क्षेत्र की क्षेत्र रेखाएं एक निश्चित क्षेत्र एस में प्रवेश करती हैं, तो तीव्रता वेक्टर का प्रवाह (पहले हम क्षेत्र के माध्यम से क्षेत्र रेखाओं की संख्या कहते थे) सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाएगा:

जहां En किसी दिए गए क्षेत्र के सदिश और अभिलंब का गुणनफल है (चित्र 2.5)।

चावल। 2.5

सतह S से गुजरने वाली बल रेखाओं की कुल संख्या को इस सतह के माध्यम से FU तीव्रता वेक्टर का प्रवाह कहा जाता है।

सदिश रूप में, हम दो सदिशों का अदिश गुणनफल लिख सकते हैं, जहाँ सदिश है।

इस प्रकार, वेक्टर फ्लक्स एक अदिश राशि है, जो कोण α के मान के आधार पर, सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है।

आइए चित्र 2.6 और 2.7 में दिखाए गए उदाहरण देखें।

	चावल। 2.6	चावल। 2.7

चित्र 2.6 के लिए, सतह A1 एक धनात्मक आवेश से घिरी हुई है और यहाँ प्रवाह बाहर की ओर निर्देशित है, अर्थात। सतह A2- एक ऋणात्मक आवेश से घिरी हुई है, यहाँ यह अंदर की ओर निर्देशित है। सतह A से होकर जाने वाला कुल प्रवाह शून्य है।

चित्र 2.7 के लिए, यदि सतह के अंदर कुल चार्ज शून्य नहीं है तो फ्लक्स शून्य नहीं होगा। इस विन्यास के लिए, सतह ए के माध्यम से प्रवाह नकारात्मक है (क्षेत्र रेखाओं की संख्या की गणना करें)।

इस प्रकार, वोल्टेज वेक्टर का प्रवाह आवेश पर निर्भर करता है। यह ओस्ट्रोग्रैडस्की-गॉस प्रमेय का अर्थ है।

गॉस का प्रमेय

प्रयोगात्मक रूप से स्थापित कूलम्ब का नियम और सुपरपोजिशन सिद्धांत निर्वात में आवेशों की किसी प्रणाली के इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र का पूरी तरह से वर्णन करना संभव बनाता है। हालाँकि, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के गुणों को एक बिंदु आवेश के कूलम्ब क्षेत्र के विचार का सहारा लिए बिना, दूसरे, अधिक सामान्य रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

आइए हम विद्युत क्षेत्र की विशेषता बताने वाली एक नई भौतिक मात्रा का परिचय दें - विद्युत क्षेत्र शक्ति वेक्टर का प्रवाह Φ। मान लीजिए कि उस स्थान पर कुछ काफी छोटा क्षेत्र ΔS स्थित है जहां विद्युत क्षेत्र बनाया गया है। क्षेत्र ΔS द्वारा वेक्टर मापांक का गुणनफल और वेक्टर और साइट के अभिलंब के बीच के कोण α की कोज्या को साइट ΔS के माध्यम से तीव्रता वेक्टर का प्राथमिक प्रवाह कहा जाता है (चित्र 1.3.1):

आइए अब कुछ मनमानी बंद सतह S पर विचार करें। यदि हम इस सतह को छोटे क्षेत्रों ΔSi में विभाजित करते हैं, तो इन छोटे क्षेत्रों के माध्यम से क्षेत्र के प्राथमिक प्रवाह ΔΦi को निर्धारित करते हैं, और फिर उनका योग करते हैं, फिर परिणामस्वरूप हम प्रवाह Φ प्राप्त करते हैं बंद सतह S के माध्यम से वेक्टर (चित्र 1.3.2 ):

गॉस का प्रमेय कहता है:

एक मनमानी बंद सतह के माध्यम से इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र शक्ति वेक्टर का प्रवाह इस सतह के अंदर स्थित आवेशों के बीजगणितीय योग के बराबर होता है, जिसे विद्युत स्थिरांक ε0 से विभाजित किया जाता है।

जहाँ R गोले की त्रिज्या है। एक गोलाकार सतह के माध्यम से प्रवाह Φ E और गोले के क्षेत्रफल 4πR2 के गुणनफल के बराबर होगा। इस तरह,

आइए अब बिंदु आवेश को एक मनमानी बंद सतह S से घेरें और त्रिज्या R0 के एक सहायक गोले पर विचार करें (चित्र 1.3.3)।

शीर्ष पर एक छोटे ठोस कोण ΔΩ वाले शंकु पर विचार करें। यह शंकु गोले पर एक छोटे क्षेत्र ΔS0 और सतह S पर एक क्षेत्र ΔS को उजागर करेगा। इन क्षेत्रों के माध्यम से प्राथमिक प्रवाह ΔΦ0 और ΔΦ समान हैं। वास्तव में,

इसी तरह, यह दिखाया जा सकता है कि यदि एक बंद सतह S एक बिंदु आवेश q को कवर नहीं करती है, तो प्रवाह Φ = 0. ऐसा मामला चित्र में दर्शाया गया है। 1.3.2. किसी बिंदु आवेश की सभी विद्युत क्षेत्र रेखाएँ बंद सतह S को आर-पार प्रवेश करती हैं। सतह S के अंदर कोई आवेश नहीं है, इसलिए, इस क्षेत्र में, क्षेत्र रेखाएँ टूटती या उत्पन्न नहीं होती हैं।

मनमाना चार्ज वितरण के मामले में गॉस के प्रमेय का सामान्यीकरण सुपरपोजिशन सिद्धांत से होता है। किसी भी आवेश वितरण के क्षेत्र को बिंदु आवेशों के विद्युत क्षेत्रों के वेक्टर योग के रूप में दर्शाया जा सकता है। एक मनमानी बंद सतह S के माध्यम से आवेशों की एक प्रणाली का प्रवाह Φ व्यक्तिगत आवेशों के विद्युत क्षेत्रों के प्रवाह Φi का योग होगा। यदि चार्ज क्यूई सतह एस के अंदर होता है, तो यह प्रवाह में योगदान के बराबर होता है यदि यह चार्ज सतह के बाहर होता है, तो प्रवाह में इसके विद्युत क्षेत्र का योगदान शून्य के बराबर होगा।

इस प्रकार, गॉस का प्रमेय सिद्ध होता है।

गॉस का प्रमेय कूलम्ब के नियम और सुपरपोजिशन के सिद्धांत का परिणाम है। परन्तु यदि हम इस प्रमेय में निहित कथन को प्रारंभिक स्वयंसिद्ध मान लें तो इसका परिणाम कूलम्ब का नियम होगा। इसलिए, गॉस के प्रमेय को कभी-कभी कूलम्ब के नियम का वैकल्पिक सूत्रीकरण भी कहा जाता है।

गॉस के प्रमेय का उपयोग करते हुए, कुछ मामलों में किसी आवेशित पिंड के चारों ओर विद्युत क्षेत्र की ताकत की आसानी से गणना करना संभव है यदि दिए गए चार्ज वितरण में कुछ समरूपता है और क्षेत्र की सामान्य संरचना का पहले से अनुमान लगाया जा सकता है।

एक उदाहरण त्रिज्या आर के एक पतली दीवार वाले, खोखले, समान रूप से चार्ज किए गए लंबे सिलेंडर के क्षेत्र की गणना करने की समस्या है। इस समस्या में अक्षीय समरूपता है। समरूपता के कारणों से, विद्युत क्षेत्र को त्रिज्या के अनुदिश निर्देशित किया जाना चाहिए। इसलिए, गॉस के प्रमेय को लागू करने के लिए, कुछ त्रिज्या r और लंबाई l के समाक्षीय सिलेंडर के रूप में एक बंद सतह S को चुनने की सलाह दी जाती है, जो दोनों सिरों पर बंद हो (चित्र 1.3.4)।

आर ≥ आर के लिए, तीव्रता वेक्टर का संपूर्ण प्रवाह सिलेंडर की पार्श्व सतह से होकर गुजरेगा, जिसका क्षेत्रफल 2πrl के बराबर है, क्योंकि दोनों आधारों के माध्यम से प्रवाह शून्य है। गॉस के प्रमेय का अनुप्रयोग देता है:

यह परिणाम आवेशित सिलेंडर की त्रिज्या R पर निर्भर नहीं करता है, इसलिए यह लंबे समान रूप से आवेशित फिलामेंट के क्षेत्र पर भी लागू होता है।

चार्ज किए गए सिलेंडर के अंदर क्षेत्र की ताकत निर्धारित करने के लिए, केस आर के लिए एक बंद सतह का निर्माण करना आवश्यक है< R. В силу симметрии задачи поток вектора напряженности через боковую поверхность гауссова цилиндра должен быть и в этом случае равен Φ = E 2πrl. Согласно теореме Гаусса, этот поток пропорционален заряду, оказавшемуся внутри замкнутой поверхности. Этот заряд равен нулю. Отсюда следует, что электрическое поле внутри однородно заряженного длинного полого цилиндра равно нулю.

इसी प्रकार, कोई अन्य कई मामलों में विद्युत क्षेत्र निर्धारित करने के लिए गॉस के प्रमेय को लागू कर सकता है जब आवेशों के वितरण में कुछ प्रकार की समरूपता होती है, उदाहरण के लिए, केंद्र, तल या अक्ष के बारे में समरूपता। इनमें से प्रत्येक मामले में, उचित आकार की एक बंद गाऊसी सतह का चयन करना आवश्यक है। उदाहरण के लिए, केंद्रीय समरूपता के मामले में, समरूपता बिंदु पर केंद्र के साथ एक गोले के रूप में गाऊसी सतह चुनना सुविधाजनक है। अक्षीय समरूपता के साथ, बंद सतह को एक समाक्षीय सिलेंडर के रूप में चुना जाना चाहिए, जो दोनों सिरों पर बंद हो (जैसा कि ऊपर चर्चा किए गए उदाहरण में है)। यदि आवेशों के वितरण में कोई समरूपता नहीं है और विद्युत क्षेत्र की सामान्य संरचना का अनुमान नहीं लगाया जा सकता है, तो गॉस के प्रमेय का अनुप्रयोग क्षेत्र की ताकत निर्धारित करने की समस्या को सरल नहीं बना सकता है।

आइए सममित चार्ज वितरण के एक और उदाहरण पर विचार करें - एक समान रूप से चार्ज किए गए विमान के क्षेत्र का निर्धारण (चित्र 1.3.5)।

इस मामले में, दोनों सिरों पर बंद कुछ लंबाई के सिलेंडर के रूप में गाऊसी सतह एस को चुनने की सलाह दी जाती है। सिलेंडर की धुरी आवेशित तल के लंबवत निर्देशित होती है, और इसके सिरे उससे समान दूरी पर स्थित होते हैं। समरूपता के कारण, एक समान रूप से आवेशित विमान का क्षेत्र हर जगह सामान्य के साथ निर्देशित होना चाहिए। गॉस के प्रमेय का अनुप्रयोग देता है:

जहां σ सतह आवेश घनत्व है, अर्थात प्रति इकाई क्षेत्र आवेश।

समान रूप से आवेशित समतल के विद्युत क्षेत्र के लिए परिणामी अभिव्यक्ति परिमित आकार के समतल आवेशित क्षेत्रों के मामले में भी लागू होती है। इस मामले में, उस बिंदु से दूरी जिस पर क्षेत्र की ताकत निर्धारित की जाती है, आवेशित क्षेत्र की दूरी क्षेत्र के आकार से काफी कम होनी चाहिए।

और 7-11 के लिए कार्यक्रम

1. समान रूप से आवेशित गोलाकार सतह द्वारा निर्मित इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की तीव्रता।

मान लीजिए R त्रिज्या की एक गोलाकार सतह (चित्र 13.7) एक समान रूप से वितरित आवेश q ले जाती है, अर्थात। गोले पर किसी भी बिंदु पर सतह आवेश घनत्व समान होगा।

एक। आइए हम अपनी गोलाकार सतह को त्रिज्या r>R के साथ एक सममित सतह S में घेरें। सतह S के माध्यम से तनाव वेक्टर का प्रवाह बराबर होगा

गॉस के प्रमेय द्वारा

इस तरह

सी। आइए हम बिंदु B से होकर, एक आवेशित गोलाकार सतह के अंदर स्थित, r त्रिज्या का एक गोला S बनाएं

2. गेंद का इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र।

मान लीजिए हमारे पास R त्रिज्या की एक गेंद है, जो समान रूप से आयतन घनत्व से आवेशित है।

गेंद के बाहर उसके केंद्र (r>R) से दूरी r पर स्थित किसी भी बिंदु A पर, इसका क्षेत्र गेंद के केंद्र में स्थित एक बिंदु आवेश के क्षेत्र के समान होता है। फिर गेंद से बाहर

(13.10)

और इसकी सतह पर (r=R)

(13.11)

बिंदु B पर, गेंद के अंदर उसके केंद्र (r>R) से दूरी r पर स्थित, क्षेत्र केवल त्रिज्या r वाले गोले के अंदर संलग्न आवेश द्वारा निर्धारित होता है। इस गोले के माध्यम से तनाव वेक्टर का प्रवाह बराबर है

दूसरी ओर, गॉस के प्रमेय के अनुसार

अंतिम भावों की तुलना से यह पता चलता है

(13.12)

गेंद के अंदर ढांकता हुआ स्थिरांक कहाँ है. गेंद के केंद्र की दूरी पर आवेशित गोले द्वारा निर्मित क्षेत्र की ताकत की निर्भरता (चित्र 13.10) में दिखाई गई है।

आइए मान लें कि त्रिज्या R की एक खोखली बेलनाकार सतह पर एक स्थिर रैखिक घनत्व का आरोप लगाया गया है।

आइए हम त्रिज्या की एक समाक्षीय बेलनाकार सतह बनाएं, इस सतह के माध्यम से तनाव वेक्टर का प्रवाह

गॉस के प्रमेय द्वारा

अंतिम दो अभिव्यक्तियों से हम एक समान रूप से चार्ज किए गए धागे द्वारा बनाई गई क्षेत्र की ताकत निर्धारित करते हैं:

(13.13)

मान लीजिए कि विमान की सीमा अनंत है और प्रति इकाई क्षेत्रफल पर आवेश σ के बराबर है। समरूपता के नियमों से यह निष्कर्ष निकलता है कि क्षेत्र हर जगह विमान के लंबवत निर्देशित होता है, और यदि कोई अन्य बाहरी आवेश नहीं हैं, तो विमान के दोनों किनारों पर क्षेत्र समान होना चाहिए। आइए हम आवेशित तल के भाग को एक काल्पनिक बेलनाकार बॉक्स तक सीमित रखें, ताकि बॉक्स आधा कट जाए और इसके घटक लंबवत हों, और दोनों आधार, जिनमें से प्रत्येक का क्षेत्रफल S है, आवेशित तल के समानांतर हों (चित्र 1.10)।

कुल वेक्टर प्रवाह; तनाव पहले आधार के क्षेत्र S से गुणा किए गए वेक्टर और विपरीत आधार के माध्यम से वेक्टर के प्रवाह के बराबर है। सिलेंडर की पार्श्व सतह के माध्यम से तनाव प्रवाह शून्य है, क्योंकि तनाव की रेखाएँ उन्हें नहीं काटतीं। इस प्रकार, दूसरी ओर, गॉस के प्रमेय के अनुसार

इस तरह

लेकिन तब एक अनंत समान रूप से आवेशित विमान की क्षेत्र शक्ति बराबर होगी

(13.14)

इस अभिव्यक्ति में निर्देशांक शामिल नहीं हैं, इसलिए इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र एक समान होगा, और क्षेत्र के किसी भी बिंदु पर इसकी तीव्रता समान होगी।

5. समान घनत्व वाले विपरीत रूप से आवेशित दो अनंत समानांतर विमानों द्वारा निर्मित क्षेत्र शक्ति।

जैसा कि चित्र 13.13 से देखा जा सकता है, सतह आवेश घनत्व वाले दो अनंत समानांतर विमानों के बीच क्षेत्र की ताकत प्लेटों द्वारा बनाई गई क्षेत्र की ताकत के योग के बराबर है, यानी।

इस प्रकार,

(13.15)

प्लेट के बाहर, उनमें से प्रत्येक के वेक्टर विपरीत दिशाओं में निर्देशित होते हैं और एक दूसरे को रद्द कर देते हैं। इसलिए, प्लेटों के आसपास के स्थान में क्षेत्र की ताकत शून्य E=0 होगी।

12. एक समान रूप से आवेशित गोले का क्षेत्र.

मान लीजिए विद्युत क्षेत्र आवेश द्वारा निर्मित होता है क्यू, त्रिज्या के एक गोले की सतह पर समान रूप से वितरित आर(चित्र 190)। दूरी पर स्थित किसी मनमाने बिंदु पर क्षेत्र क्षमता की गणना करना आरगोले के केंद्र से, एक इकाई धनात्मक आवेश को किसी दिए गए बिंदु से अनंत तक ले जाने पर क्षेत्र द्वारा किए गए कार्य की गणना करना आवश्यक है। पहले, हमने सिद्ध किया था कि एक समान रूप से आवेशित गोले के बाहर की क्षेत्र शक्ति गोले के केंद्र में स्थित एक बिंदु आवेश के क्षेत्र के बराबर होती है। नतीजतन, गोले के बाहर, गोले की क्षेत्र क्षमता एक बिंदु आवेश की क्षेत्र क्षमता के साथ मेल खाएगी

φ (आर)=क्यू 4πε 0आर . (1)

विशेषकर, गोले की सतह पर विभव बराबर होता है φ 0=क्यू 4πε 0आर. गोले के अंदर कोई इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र नहीं है, इसलिए गोले के अंदर स्थित एक मनमाना बिंदु से इसकी सतह तक चार्ज को स्थानांतरित करने के लिए किया गया कार्य शून्य है ए= 0, इसलिए इन बिंदुओं के बीच संभावित अंतर भी शून्य Δ है φ = -ए= 0. नतीजतन, गोले के अंदर सभी बिंदुओं की क्षमता समान है, जो इसकी सतह की क्षमता से मेल खाती है φ 0=क्यू 4πε 0आर .

तो, एक समान रूप से आवेशित गोले की क्षेत्र क्षमता का वितरण इस प्रकार है (चित्र 191)

φ (आर)=⎧⎩⎨क्यू 4πε 0आर, एनपीयू आर<आरक्यू 4πε 0आर, एनपीयू आर>आर . (2)

कृपया ध्यान दें कि गोले के अंदर कोई क्षेत्र नहीं है, और विभव शून्य नहीं है! यह उदाहरण इस तथ्य का स्पष्ट उदाहरण है कि क्षमता किसी दिए गए बिंदु से अनंत तक क्षेत्र के मूल्य से निर्धारित होती है।

द्विध्रुव।

एक ढांकता हुआ (किसी भी पदार्थ की तरह) परमाणुओं और अणुओं से बना होता है। चूँकि अणु के सभी नाभिकों का धनात्मक आवेश इलेक्ट्रॉनों के कुल आवेश के बराबर होता है, संपूर्ण अणु विद्युत रूप से तटस्थ होता है।

डाइलेक्ट्रिक्स का पहला समूह(एन 2, एच 2, ओ 2, सीओ 2, सीएच 4, ...) पदार्थ हैं जिनके अणुओं की संरचना सममित होती है, यानी, बाहरी विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में सकारात्मक और नकारात्मक आवेशों के "गुरुत्वाकर्षण" के केंद्र मेल खाते हैं और इसलिए, अणु का द्विध्रुव क्षण होता है आरशून्य के बराबर.अणुओंऐसे डाइलेक्ट्रिक्स कहलाते हैं गैर ध्रुवीय.बाहरी विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में, गैर-ध्रुवीय अणुओं के आवेश विपरीत दिशाओं में स्थानांतरित हो जाते हैं (क्षेत्र के साथ सकारात्मक, क्षेत्र के विरुद्ध नकारात्मक) और अणु एक द्विध्रुवीय क्षण प्राप्त कर लेता है।

उदाहरण के लिए, एक हाइड्रोजन परमाणु. क्षेत्र की अनुपस्थिति में, ऋणात्मक आवेश वितरण का केंद्र धनात्मक आवेश की स्थिति से मेल खाता है। जब क्षेत्र चालू होता है, तो धनात्मक आवेश क्षेत्र की दिशा में स्थानांतरित हो जाता है, ऋणात्मक आवेश क्षेत्र के विपरीत चला जाता है (चित्र 6):

चित्र 6

एक गैर-ध्रुवीय ढांकता हुआ - लोचदार द्विध्रुव का मॉडल (चित्र 7):

चित्र 7

इस द्विध्रुव का द्विध्रुव आघूर्ण विद्युत क्षेत्र के समानुपाती होता है

डाइलेक्ट्रिक्स का दूसरा समूह(H 2 O, NH 3, SO 2, CO,...) ऐसे पदार्थ हैं जिनके अणु होते हैं असममित संरचना, अर्थात। धनात्मक और ऋणात्मक आवेशों के "गुरुत्वाकर्षण" के केंद्र मेल नहीं खाते. इस प्रकार, बाहरी विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में इन अणुओं में द्विध्रुव आघूर्ण होता है। अणुओंऐसे डाइलेक्ट्रिक्स कहलाते हैं ध्रुवीय.हालाँकि, किसी बाहरी क्षेत्र के अभाव में, तापीय गति के कारण ध्रुवीय अणुओं के द्विध्रुव आघूर्ण अंतरिक्ष में अनियमित रूप से उन्मुख होते हैं और उनका परिणामी आघूर्ण शून्य होता है. यदि इस तरह के ढांकता हुआ को बाहरी क्षेत्र में रखा जाता है, तो इस क्षेत्र की ताकतें क्षेत्र के साथ द्विध्रुवों को घुमाने लगेंगी और एक गैर-शून्य परिणामी टोक़ उत्पन्न होगा।

ध्रुवीय - "+" आवेश के केंद्र और "-" आवेश के केंद्र विस्थापित होते हैं, उदाहरण के लिए, पानी के अणु H 2 O में।

ध्रुवीय ढांकता हुआ कठोर द्विध्रुव का मॉडल:

आंकड़ा 8

अणु का द्विध्रुव आघूर्ण:

डाइलेक्ट्रिक्स का तीसरा समूह(NaCl, KCl, KBr,...) ऐसे पदार्थ हैं जिनके अणुओं में आयनिक संरचना होती है। आयनिक क्रिस्टल विभिन्न चिह्नों के आयनों के नियमित प्रत्यावर्तन के साथ स्थानिक जाली होते हैं। इन क्रिस्टलों में अलग-अलग अणुओं को अलग करना असंभव है, लेकिन उन्हें एक दूसरे में धकेले गए दो आयनिक उपवर्गों की एक प्रणाली के रूप में माना जा सकता है। जब एक विद्युत क्षेत्र को आयनिक क्रिस्टल पर लागू किया जाता है, तो क्रिस्टल जाली का कुछ विरूपण या उप-जाल का सापेक्ष विस्थापन होता है, जिससे द्विध्रुवीय क्षणों की उपस्थिति होती है।

आवेश का गुणनफल | क्यू| उसके कंधे पर द्विध्रुव एलविद्युत कहा जाता है द्विध्रुव आघूर्ण:

पी=|क्यू|एल.

द्विध्रुवीय क्षेत्र शक्ति

कहाँ आर- विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण; आर- द्विध्रुव के केंद्र से उस बिंदु तक खींची गई त्रिज्या वेक्टर का मॉड्यूल जिस पर क्षेत्र की ताकत हमें रुचिकर लगती है; α- त्रिज्या वेक्टर के बीच का कोण आरऔर कंधा एलद्विध्रुव (चित्र 16.1)।

द्विध्रुव अक्ष पर स्थित एक बिंदु पर द्विध्रुवीय क्षेत्र की ताकत (α=0),

और द्विध्रुवीय भुजा के लंबवत स्थित एक बिंदु पर, इसके मध्य से उठाया गया () .

द्विध्रुवीय क्षेत्र क्षमता

द्विध्रुव अक्ष पर स्थित एक बिंदु पर द्विध्रुवीय क्षेत्र क्षमता (α = 0),

और द्विध्रुवीय भुजा के लंबवत स्थित एक बिंदु पर, इसके मध्य से उठाया गया () , φ = 0.

यांत्रिक क्षण, एक विद्युत क्षण के साथ द्विध्रुव पर कार्य करना आर, तीव्रता के साथ एक समान विद्युत क्षेत्र में रखा गया इ,

एम=[पी.ई](वेक्टर गुणन), या एम=पीईपापα ,

जहाँ α सदिशों की दिशाओं के बीच का कोण है आरऔर इ.

· वर्तमान ताकत मैं (विद्युत धारा के मात्रात्मक माप के रूप में कार्य करता है) - प्रति इकाई समय में एक कंडक्टर के क्रॉस सेक्शन से गुजरने वाले विद्युत आवेश द्वारा निर्धारित एक अदिश भौतिक मात्रा:

· वर्तमान घनत्व - भौतिक धारा की दिशा के लंबवत एक कंडक्टर के एक इकाई क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र से गुजरने वाली धारा की ताकत से निर्धारित मात्रा

- वेक्टर, धारा की दिशा में उन्मुख (अर्थात वेक्टर की दिशा)। जेधनात्मक आवेशों की क्रमबद्ध गति की दिशा से मेल खाता है।

धारा घनत्व की इकाई एम्पीयर प्रति मीटर वर्ग (A/m2) है।

एक मनमानी सतह के माध्यम से वर्तमान ताकत एसवेक्टर के प्रवाह के रूप में परिभाषित किया गया है जे, अर्थात।

· धारा वाहकों की औसत गति और उनकी सांद्रता के संदर्भ में धारा घनत्व की अभिव्यक्ति

समय dt के दौरान, चार्ज प्लेटफ़ॉर्म dS से होकर गुजरेंगे, जो कि vdt से अधिक दूरी पर नहीं होगा (गति के संदर्भ में चार्ज और प्लेटफ़ॉर्म के बीच की दूरी के लिए अभिव्यक्ति)

चार्ज dq, dt के दौरान dS से होकर गुजरा

जहाँ q 0 एक वाहक का आवेश है; n प्रति इकाई आयतन पर आवेशों की संख्या है (अर्थात्।

एकाग्रता): dS·v·dt - आयतन।

इसलिए, वर्तमान वाहकों की औसत गति और उनकी सांद्रता के संदर्भ में वर्तमान घनत्व की अभिव्यक्ति का निम्नलिखित रूप है:

· डी.सी.- एक धारा जिसकी शक्ति और दिशा समय के साथ नहीं बदलती।

कहाँ क्यू-विद्युत आवेश समय के साथ गुजर रहा है टीकंडक्टर के क्रॉस सेक्शन के माध्यम से. धारा की इकाई एम्पीयर (ए) है।

· बाहरी बल और वर्तमान स्रोत का ईएमएफ

बाहरी ताकतें -ताकत गैर-इलेक्ट्रोस्टैटिक उत्पत्ति,वर्तमान स्रोतों से प्राप्त आरोपों पर कार्रवाई।

बाहरी ताकतें विद्युत आवेशों को स्थानांतरित करने का कार्य करती हैं।

ये बल प्रकृति में विद्युत चुम्बकीय हैं:

और परीक्षण प्रभार q स्थानांतरित करने पर उनका कार्य q के समानुपाती होता है:

· किसी इकाई धनात्मक आवेश को हिलाने पर बाहरी बलों द्वारा किए गए कार्य से निर्धारित भौतिक मात्रा कहलाती हैइलेक्ट्रोमोटिव बल (ईएमएफ),सर्किट में अभिनय:

जहां ई को वर्तमान स्रोत का इलेक्ट्रोमोटिव बल कहा जाता है। "+" चिह्न उस स्थिति से मेल खाता है, जब चलते समय, स्रोत बाहरी बलों की कार्रवाई की दिशा में (नकारात्मक प्लेट से सकारात्मक तक), "-" - विपरीत स्थिति में गुजरता है

· सर्किट सेक्शन के लिए ओम का नियम