Элементы статистики. Элементы статистики В таблице записаны результаты ежедневного

Разделы: Математика

Статистика (от латинского status, состояние положение вещей)-наука, которая занимается, получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и в обществе. Статистика изучает численность отдельных групп населения, производство и потребление разнообразных видов продукции, природные ресурсы. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. Приложение 2 .

Среднее арифметическое, размах и мода.

• Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

При изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 семиклассников. Их попросили отметить в определенный день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания по алгебре.

Для этого указанные числа надо сложить и сумму разделить на 12.

= = 27

Число 27, полученное в результате, называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел.

№ 1. Найдите среднее арифметическое чисел:

А) 24, 22, 27, 20,16, 31
Б) 11, 9, 7, 6, 2, 0,1
В) 30, 5, 23, 5, 28, 30
Г) 144, 146, 114, 138.

№ 2. В таблице приведены данные о продаже в течение недели картофеля, завезенного в овощную палатку:

Сколько картофеля в среднем продавали ежедневно в эту неделю?

№ 3. В аттестате о среднем образовании у четверых друзей – выпускников школы – оказались следующие оценки:

Ильин: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4
Романов: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4
Семенов: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4
Попов: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4.

С каким средним балом окончил школу каждый из этих выпускников?

Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду.

№ 1. Каждый из 24 участников соревнования по стрельбе произвел по десять выстрелов. Отмечая всякий раз, число попаданий в цель получили следующий ряд данных:

6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

Найдите для этого ряда размах.

№ 2. На соревнованиях по фигурному катанию судьи поставили спортсмену следующие оценки:

5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3.

Для полученного ряда чисел найдите размах и среднее арифметическое. Каков смысл каждого из этих показателей?

№ 3. Найдите размах ряда чисел.

А) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
Б) 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9;
В) 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2;
Г) 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1.

Ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь ее совсем.

47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 – (имеет)

69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 – (не имеет)

Пример. Пусть, проведя учет деталей, изготовленных за смену рабочими одной бригады, получили такой ряд данных:

36, 35, 35,36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38 ,38, 39 ,39, 36.

Найдите для него моду ряда чисел. Для этого удобно предварительно составить из полученных данных упорядоченный ряд чисел, т.е. такой ряд, в котором каждое последующее число меньше (или больше) предыдущего.

Получили:

35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39 ,39.

Ответ. Число 36 является модой этого ряда чисел.

№ 1. Найдите моду ряда чисел.

45, 48, 85, 31, 23, 45, 67, 45, 19, 48, 45, 85, 19, 27,45, 62, 45, 23, 67, 45, 89, 19, 87, 45, 56, 45, 43, 23, 12, 45, 78, 28, 19, 45, 65, 45, 81, 83, 45.

№ 2. В таблице записаны результаты ежедневного измерения на метеостанции в полдень температуры воздуха (в градусах Цельсия) в течении первой декады марта:

Найдите моду ряда чисел и сделайте вывод, в какие числа марта температура воздуха была одинаковой. Найдите среднюю температуру воздуха. Составьте таблицу отклонений от средней температуры воздуха в полдень в каждый из дней декады.

№ 3. В таблице показано число деталей, изготовленных за смену рабочими одной бригады:

Для представленного в таблице ряда чисел найдите моду. Каков смысл этого показателя?

Медиана как статистическая характеристика.

• Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
  Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

В таблице показан расход электроэнергии в январе жильцами девяти квартир:

Составим из данных, приведенных в таблице, упорядоченный ряд:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.

В полученном упорядоченном ряду девять чисел. Нетрудно заметить, что в середине ряда расположено число 78 : слева от него записано четыре числа и справа тоже четыре числа. Говорят, что число 78 является серединным числом, или, иначе, медианой , рассматриваемого упорядоченного ряда чисел (от латинского слова mediana , которое означало “среднее”). Это число считают медианой исходного ряда данных.

Пусть при сборе данных о расходе электроэнергии к указанным девяти квартирам добавили еще десятую. Получили такую таблицу:

Так же как в первом случае, представим полученные данные в виде упорядоченного ряда чисел:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.

В этом числовом ряду четное число членов и имеются два числа, расположенные в середине ряда: 78 и 82. Найдем среднее арифметическое этих чисел: =80. Число 80, не являясь членом ряда, разбивает этот ряд на две одинаковые по численности группы: слева от него находится пять членов ряда и справа тоже пять членов ряда:

64, 72, 72, 75, , 85, 88, 91, 93.

Говорят, что в этом случае медианой рассматриваемого упорядоченного ряда, а также исходного ряда данных, записанного в таблице, является число 80 .

№ 1. Найдите медиану ряда чисел:

А) 30, 32, 37 ,40, 41, 42 ,45 ,49 ,52;
Б) 102, 104, 205, 207, 327 ,408 ,417;
В) 16, 18 ,20, 22, 24 ,26;
Г)1,2 1,4 2,2, 2,6, 3,2 3,8 4,4 5, 6.

№ 2. В таблице показано число посетителей выставки в разные дни недели:

Найдите медиану ряда чисел. Постройте гистограмму и посмотрите в какой день посетителей было больше.

№ 3. Ниже указана среднесуточная переработка сахара (в тыс. ц.) заводами сахарной промышленности некоторых регионов:

12,2, 13,2, 13,7, 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.

Для представленного ряда данных найдите медиану. Что характеризует этот показатель?

Задания для самостоятельной работы.

1. На выборах мэра города будут баллотироваться три кандидата: Алексеева, Иванов, Карпов (обозначим их буквами А, И, К). Проводя опрос 50 избирателей, выяснили, за кого из кандидатов они собираются голосовать. Получили следующие данные: И, А, И, И, К, К, И, И, И, А, К, А, А, А, К, К, И, К, А, А, И, К, И, И, К, И, К, А, И, И, И, А, И, И, К, И, А, И, К, К, И, К, А, И, И, И, А, А, К, И. Представьте эти данные в виде таблицы частот.

2. В таблице приведены расходы учащегося за 4 дня:

Некто обработал эти данные и записал следующее:

а) 18 + 25 + 24 + 25 = 92; 92:4 = 23. (……………………….………..) = 23(р.)
б) 18, 24, 25, 25; (24 + 25):2 = 24,5. (………………………….) = 24,5(р.)
в) 18, 25, 24, 25;(…………………….) = 25(р.)
г) 25 – 18 = 7.(……………………………) = 7(р.)

В скобках указаны наименования статистических характеристик. Определите, какая из статистических характеристик находится в каждом задании.

3. В течение года Лена получила следующие отметки за контрольные по алгебре: одну “двойку”, три “тройки”, четыре “четверки” и три “пятерки”. Найдите среднее арифметическое, моду и медиану этих данных.

4. Президент компании получает 100000р. в год, четверо его заместителей получают по 20000р. в год, а 20 служащих компании получают по 10000 р. в год. Найдите все средние (среднее арифметическое, моду, медиану) зарплат в компании.

Наглядное представление статистической информации.

1. Одним из хорошо известных способов представления ряда данных является построение столбчатых диаграмм.

Столбчатые диаграммы используют тогда, когда хотят проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или распределение данных, полученных в результате статистических исследований.

Столбчатая диаграмма составлена из прямоугольников равной ширины, с выбранными произвольно основаниями, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Высота каждого прямоугольника равна(при выбранном масштабе) исследуемой величине (частоте).

2. Для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности удобно использовать круговые диаграммы .

Если результат статистического исследования представлен в виде таблицы относительных частот, то для построения круговой диаграммы круг разбивается на секторы, центральные углы которых пропорциональны относительным частотам, определенным по каждой группе.

Круговая диаграмма сохраняет свою наглядность и выразительность лишь при небольшом числе частей совокупности.

3. Динамику изменения статистических данных во времени часто иллюстрируют с помощью полигона . Для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами – соответствующие им статистические данные. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают ломаную, которая называется полигоном.

Если данные представлены в виде таблицы частот или относительных частот, то для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат статистические данные, а ординатами – их частоты или относительные частоты. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают полигон распределения данных.

4. Интервальные ряды данных изображают с помощью гистограмм . Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота – частоте или относительной частоте. В гистограмме, в отличие от столбчатой диаграммы, основания прямоугольников выбираются не произвольно, а строго определены длиной интервала.

Задания для самостоятельного решения.

№ 1. Постройте столбчатую диаграмму, показывающую распределение рабочих цеха по тарифным разрядам, которое представлено в следующей таблице:

№ 2. В фермерском хозяйстве площади, отведенные под посевы зерновых, распределены следующим образом: пшеница – 63%; овес – 16%; просо – 12%; гречиха – 9%. Постройте круговую диаграмму, иллюстрирующую распределение площадей, отведенных под зерновые.

№ 3. В таблице показана урожайность зерновых в 43 хозяйствах района.

Постройте полигон распределения хозяйств по урожайности зерновых.

№ 4. При изучении распределения семей, проживающих в доме, по количеству членов семьи была составлена таблица, в которой для каждой семьи с одинаковым числом членов указана относительная частота:

Пользуясь таблицей постройте полигон относительных частот.

№ 5. На основе опроса была составлена следующая таблица распределения учащихся по времени, которое они затратили в определенный учебный день на просмотр телепередач:

Пользуясь таблицей, постройте соответствующую гистограмму.

№ 6. В оздоровительном лагере были получены следующие данные о массе 28 мальчиков (с точностью до 0,1 кг):

21,8; 29,3, 30,2, 20,0, 23,8, 24,5, 24,0, 20,8, 22,0, 20,8, 22,0, 25,0, 25,5, 28,2, 22,5, 21,0, 24,5, 24,8, 24,6, 24,3, 26,0, 26,8, 23,2, 27,0, 29,5, 23,0 22,8, 31,2.

Используя эти данные, заполните таблицы:

По данным этих таблиц постройте на разных рисунках в одном и том же масштабе две гистограммы. Что общего у этих гистограмм и чем они различаются?

№ 7. По четвертным оценкам по геометрии учащиеся одного класса распределились следующим образом: “5” – 4 ученика; “4” – 10 учеников; “3” – 18 учеников; “2” – 2 ученика. Постройте столбчатую диаграмму, характеризующую распределения учащихся по четвертным оценкам по геометрии.

Использованная литература:

1. Ткачева М.В. “Элементы статистики и вероятность”: учеб. пособие для 7–9 кл. общеобразоват. учреждений/ М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова. – М. : Просвещение, 2005.
2. Макарычев Ю.Н. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие для 7–9 кл. общеобразоват. Учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского– М. : Просвещение, 2004.
3. Шевелева Н.В. Математика (алгебра, элементы статистики и теории вероятностей). 9 класс / Н.В. Шевелева, Т.А. Корешкова, В.В. Мирошин. – М. : Национальное образование, 2011.

«Теория графов» - Теорема 1. В любом конечном графе G(V, Е) количество нечетных вершин - четно. Онределение 1. Деревом называется конечный связный граф без циклов. В противном случае маршрут незамкнутый. Ориентированные графы. Пусть задан абстрактный граф G(V, Е, f). Пример операций разборки. Графовая модель образовательного учреждения.

«Виды графов» - Файловая структура. Граф отношения «переписываются». Взвешенный граф. Самое главное. Графы. Ориентированный граф. Семантическая сеть. Состав графа. Дерево – граф иерархической структуры. Корень – главная вершина дерева. Иерархия. Как называется взвешенный граф иерархической структуры. Неориентированный граф.

«Задачи по комбинаторике» - Комбинаторика. Правило сложения Правило умножения. Решение: 3 * 2 = 6 (способ). Правило умножения. Правило суммы. Пусть существует три кандидата на пост командира и 2 на пост инженера. Решение: 30 + 40 = 70 (способами). Задача № 3. Сколькими способами можно выбрать одну книгу. Задача №1. Задача № 2.

«Комбинаторные задачи и их решения» - Учебно-тематический план. Содержание программы. Поурочное планирование. Углубление знаний учащихся. Комбинаторные задачи и их решения. Требования к уровню подготовки. Появление стохастической линии. Пояснительная записка. Презентации. Школьнику о теории вероятностей.

«Соединения в комбинаторике» - Правило произведения. Бином Ньютона. Разные стороны. Сочетания. Перестановки. Букет. Размещения. Виды соединений в комбинаторике. Основные задачи комбинаторики. Знакомство с теорией соединений. Раздел математики. Встретились пятеро. Полный перебор. Обобщение правила произведения. 8 участниц финального забега.

«Комбинаторика и теория вероятности» - Сочетания. Определение. Вероятность. Умножение вероятностей. Выбирается один шар. Вероятность появления цветного шара. Сколько существует трёхзначных чисел. D и E называются несовместными событиями. Событие А. Монету бросают 3 раза подряд. Выбор букета. Размещения. Восемь участниц финального забега.

Всего в теме 25 презентаций

Среднее арифметическое, размах и мода.
1. Найдите среднее арифметическое и размах ряда чисел:
А
Б
В
Г
24
11
30
144
22
9
5
146
27
7
23
114
20
6
5
138
16
2
28
31
0
30
1
Технология работы:


А
1
2
3
4
5
6
7
С
В
Исходные данные
24
22
27
20
16
31
11
9
7
6
2
0
E
144
146
114
138
D
30
5
23
5
28
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Результаты
Мин
Макс
Срзнач
размах
Формула 1
Формула 2
Формула 3
Формула 4
­ Введение формулы в расчетные ячейки:
Ячейка
В14
В15
В16
В17
=МИН(В2:В7)
=МАКС(В2:В7)
=СРЗНАЧ(В2:В7)
=В15­В14
Формула
Заполнить
вправо
Заполнить
вправо
Заполнить
вправо
Заполнить
вправо
(1)
(2)
(3)
(4)
1) Для создания формул выполните следующие действия:

­ далее выберите Статистические и далее МИН, МАКС, или Срзнач, нажмите ОК;
­укажите диапазон клеток;
­нажмите ОК.

2) Для нахождения размаха чисел необходимо в свободной ячейке создать формулу,
находящую разность. Для этого:

­ введите адрес ячейки, содержащие значение МАКС (т.е. В15);
­ наберите на клавиатуре знак «=»;
­ введите адрес ячейки, содержащие значение МИН (т.е. В14);
­ Нажмите «Enter».
3) Для заполнения вправо выделим диапазон В14:В17. Подведем указатель мыши к правому
нижнему углу выделенного диапазона и протянем вправо.
2. Найдите среднее арифметическое, размах и моду ряда чисел:
А) 32,26, 18, 26, 15, 21, 26;
Б) 21, 15.5, 25.3, 18.5, 17.9;
В) 67.1, 68.2, 67.1, 70.4, 68.2;
Г) 0.6, 0.8, 0.5, 0.9, 1.1.
Технология работы:
­ Запустить табличный процессор Excel.
­ Заполните таблицу в соответствии с образцом:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
А
1
2
3
4
5
6
7
В
Исходные данные
С
32
26
18
26
15
21
26
21
18.5
25.3
18.5
17.9
D
67.1
68.2
67.1
70.4
68.2
E
0.6
0.8
0.5
0.9
1.1
Результаты
Мин
Макс
Срзнач
Размах
Мода
Формула 1
Формула 2
Формула 3
Формула 4
Формула 5
Заполнить
вправо
Заполнить
вправо
Заполнить
вправо
Заполнить
вправо
Данная задача решается аналогично предыдущей. Для нахождения моды выполните
следующие действия:
­ щелкните по кнопке «мастер функций fх»;
­ далее выберите Статистические и далее МОДА, нажмите ОК;
­ укажите диапазон клеток (В2;В7);
­ нажмите ОК;
­ если в ячейке напечатано #Н/Д, значит моды в данном ряде нет.

3. В таблице показан расход электроэнергии некоторой семьей в течении года:
XI
VII VIII
VI
IV
II
III
IX
X
85
80
74
61
54
34
32
62
78
81
I
Месяц
Расходы
электро­
энергии в
кВт/час
XII
83
Найдите средний ежемесячный расход электроэнергии этой семьи.
4. В таблице приведены данные о продаже в течение недели картофеля, завезенного в овощную
палатку:
День
недели
Количеств
о
картофеля,
кг
Пн
275
Вт
286
Ср
250
Чт
290
Пт
296
Сб
315
Вс
325
Сколько картофеля в среднем продавали?
5. Среднее арифметического ряда, состоящего из 10 чисел, равно 15. К этому ряду приписали
число 37. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?
Технология работы:



­ Запустить табличный процессор Excel.
­ Заполните таблицу в соответствии с образцом:
В
А
Исходные данные
15
10
37
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Среднее арифметическое
Количество элементов
Новый вставляемый
элемент
Промежуточные
расчеты
Сумма ряда
Новая сумма ряда
Результат
Новое среднее
арифметическое
Формула 1
Формула 2
Формула 3

Ячейка
В6
В7
=В2*В3
= В6+В4
Формула
С
(1)
(2)

В8
=В7/(В3+1)
(3)
Изменяя В2, В3, В4, решите аналогичные задаи с любыми начальными данными.
6. Среднее арифметическое ряда, состоящего из девяти чисел, равно 13. Из этого ряда
вычеркнули число 3. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?
Технология работы:
1. Составить алгоритм решения.
2. Решите устно эту задачу по заданному алгоритму.
3. Проверьте решение. Для этого выполните следующие действия:
­ Запустить табличный процессор Excel.
­ Заполните таблицу в соответствии с образцом:
В
А
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Исходные данные
Среднее арифметическое
Количество элементов
Исключаемый элемент
Промежуточные
расчеты
Сумма ряда
Новая сумма ряда
Результат
Новое среднее
арифметическое
13
9
3
Формула 1
Формула 2
Формула 3
­ Введите формулы в расчетные ячейки:
Ячейка
В6
В7
В8
=В2*В3
= В6­В4
=В7/(В3­1)
Формула
С
(1)
(2)
(3)
7. В ряду чисел:
2, 7, 10, ___, 18, 19, 27
Одно число оказалось стертым. Восстановите его, зная, что среднее арифметическое этих
чисел равно 14.
Технология работы:
1. Составить алгоритм решения.
2. Решите устно эту задачу по заданному алгоритму.
3. Проверьте решение. Для этого выполните следующие действия:
­ Запустить табличный процессор Excel.
­ Заполните таблицу в соответствии с образцом:
В
А
1
2
3
4
5
Исходные данные
Среднее арифметическое
Количество элементов
Промежуточные
14
7
3
С
Оставшийся
ряд
2
7
10
18

расчеты
Сумма ряда
Сумма оставшихся
элементов ряда
Результат
Стертый элемен
6
7
8
9
Формула 1
Формула 3
19
27
Формула 2
Формула 3
­ Введите формулы в расчетные ячейки:
Ячейка
В6
В8
В7
В9
=В2*В3
= СУММА(С2:С7)
=С8
= В6­В7
Формула
(1)
(2)
(3)
(4)
Изменяя В2, В3 и элементы ряда, решаете аналогичные задачи с любыми начальными
данными.
8. На соревнованиях по фигурному катанию судьи поставили спортсмену следующие оценки:
5,2 5,4 5,5 5,4 5,1 5,1 5,4 5,5 5,3
Для получения ряды чисел найдите среднее арифметическое, размах и моду. Что
характеризует каждый из этих показателей?
Результат
Минимум
Максимум
Среднее арифметическое
Размах
Мода
5,1
5,5
5,322222
0,4
5,4
9. В аттестате о среднем образовании у четырех друзей выпускников школы оказались
следующие оценки:
5
3
5
4
5
3
5
4
4
3
5
4
4
3
4
4
4
4
4
4
4
4
5
3
4
3
5
3
4
Ильин
4
Семенов
4
Попов
Романов
4
С каким средним баллом окончил школу каждый из этих выпускников? Укажите наиболее
типичную для каждого из них оценку в аттестате. Какие статистические характеристики вы
использовали?
Технология работы:
­ Запустить табличный процессор Excel.
­ Заполните таблицу в соответствии с образцом:
5
3
5
3
5
3
5
4
5
3
5
4
4
5
4
4
4
3
5
4
4
4
5
5
5
4
4
3
А
1
2 Ильин
3 Семено
в
4 Попов
5 Романо
G H D E F G H I
J K L M N O P Q
R
4
3
5
3
4
4
5
3
5
3
5
4
5 4
3 3
5 5
4 4
4
3
4
4
4
4
4
4
5 5 5
3 3 3
5 5 5
3 4 4
4
3
5
4
4
4
5
5
5
4
4
3
4
5
4
4
4 Формула
Формула
1
2
Заполнит
Заполнит
ь вниз
ь вниз
4
4
4

в
­ Введите формулы в расчетные ячейки:
Ячейка
Q2
R2
Формула
=СРЗНАЧ(В2:Р2)
= МОДА(В2:Р2))
(1)
(2)
­ Выделите ячейки Q2 и R2.
­ Установите указатель мыши в правый нижний угол выделенного диапазона.
­ Щелкните левой кнопкой и, не отпуская, протяните вниз до конца.
Изменяя элементы ряда, решаете аналогичные задачи с любыми начальными данными.
10. В таблице записаны результаты ежедневного измерения на метеостанции в полдень
температуры воздуха (в градусах Цельсия) в течение первой декады марта:
Число месяца
Температура, о С
1
­2
2
­1
3
3
4
0
5
1
6
2
7
2
8
3
9
4
10
3
Найдите среднюю температуру в полдень в эту декаду. Составьте таблицу отклонений
от средней температуры воздуха в полдень в каждый из дней декады.
Технология работы:
­ Запустить табличный процессор Excel.
­ Заполните таблицу в соответствии с образцом:
В
А
С
Результат
отклонения
от среднего
Формула 2
Заполнить
вниз
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Исходные данные
(число месяца)
Исходные
данные
(температура)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
­2
­1
­3
0
1
2
2
3
4
3
Результат
Среднее арифметическое
Формула 1
­ Введите формулы в расчетные ячейки:
Ячейка
В2
С2
=СРЗНАЧ(В2:В11)
= В$13­В2
Формула
(1)
(2)
Обратите внимание, что в формуле (2) используется абсолютная адресация ячейки.
Медиана как статистическая характеристика

1. Найдите медиану ряда чисел.
А
Б
В
Г
30
102
16
1,2
32
104
18
1,4
37
205
20
2,2
40
207
22
2,6
41
327
24
3,2
42
408
26
3,8
45
417
4,4
49
52
5,6
Технология работы:
­ Запустить табличный процессор Excel.
­ Заполните таблицу в соответствии с образцом:
С
Исходные
данные
(ряд Б)
D
Исходные
данные
(ряд В)
E
Исходные
данные
(ряд Г)
102
104
205
327
408
417
16
18
20
22
24
26
1,2
1,4
2,2
2,6
3,2
3,8
4,4
5,6
Заполнить
вправо
А
1 Исходные данные
(номер по
порядку)
2
1
3 Формула 1
4
Заполнить вниз до
конца ряда
В
Исходные
данные
(ряд А)
30
32
37
40
41
42
45
49
52
5
6
7
8
9
10
11
12
13 Результат
14 Медиана
15
­ Введите формулы в расчетные ячейки:
Ячейка
А2
А3
В14
­ Скопируйте формулу 3 в ячейки С14:Е14.
Формула 2
Формула
1
=А2+1
=МЕДИАНА(В2:В10)
2. Найдите среднее арифметическое и медиану ряда чисел:
31
66
6,8
12,6
27
56
3,8
21,6
29
58
7,2
37,3
23
64
6,4
16,4
А
Б
В
Г
(1)
(2)
21
62
7,2
34
74
Технология работы:
­ Запустить табличный процессор Excel.
­ Заполните таблицу в соответствии с образцом:
А
1 Исходные данные
(номер по
В
Исходные
данные
С
Исходные
данные
D
Исходные
данные
E
Исходные
данные

порядку)
(ряд А)
(ряд Б)
(ряд В)
(ряд Г)
31
21
34
66
62
74
1
2
3 Формула 1
4
Заполнить вниз до
конца ряда
27
29
23
56
58
64
5
6
7
8
9
10
11
12
13 Результат
14 Медиана
Формула 3
Формула 4
15
­ Введите формулы в расчетные ячейки:
Ячейка
А2
А3
В14
В15
­ Скопируйте формулы 3 и 4 в ячейки С14:Е14.
1
=А2+1
=МЕДИАНА(В2:В7)(3)
=СРЗНАЧ(В2:В7)
Формула
Заполнить
21,6
37,3
16,4
12,6
3,8
7,2
6,4
6,8
7,2
26
вправо
(1)
(2)
(4)

1. Зная, что в упорядоченном ряду содержится m чисел, где m – нечетное число, укажите номер
б) 17 в) 47 г) 201.
члена, являющегося медианной, если m равно:
а) 5
2. Ниже указана среднесуточная переработка сахара (в тыс. ц) заводами сахарной
промышленности некоторого региона:
12,2 13,2 13,7 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.
Для представленного ряда данных найдите среднее арифметическое, моду, размах и
медиану. Что характеризует каждый из этих показателей?
3. В организации ввели ежедневный учет поступивших в течение месяца писем. В результате
получился такой ряд данных:
39 43, 40, 0, 56, 38, 24, 35, 38, 0, 58, 3, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44,
50, 38, 37, 32.
Для полученного ряда данных найдите среднее арифметическое, размах. Моду и
медиану. Каков практический смысл этих показателе?

Сбор и группировка статистических данных. Частота
1. В ходе опроса 34 учащихся было выяснено, сколько времени в неделю (с точностью до 0,5
часа) они затрачивают на занятиях в кружках и спортивных секциях. Получили следующие
данные:
5
0
4
1,5
1,5
0
5
4,5
0
2
3,5
3
2,5
2,5
2,5
3
1
3,5
0
5

3,5
2
4
4
1
3,5
3,5
2
2
3
2
5
2,5
4,5
Представьте этот ряд в виде таблицы частот. Найдите, сколько времени в среднем
тратят ученики на занятиях в кружках и спортивных секциях.
Технология работы:
­ Запустить табличный процессор Excel.
­ Заполните таблицу в соответствии с образцом:
D
А
В
Исходные данные
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
С
E
5
0
4
1,5
3,5
2
4
1,5
0
5
4,5
4
1
3,5
0
2
3,5
3
3,5
2
2
2,5
2,5
2,5
3
3
2
5
1
3,5
0
5
2,5
4,5
G
Частота
формула
F
Значение
ряда
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
­ выделите диапазон G2: G12.
­ Используя функцию ЧАСТОТА (данные; интервалы), где данные – это множество значений
блока А2:Е8, а интервалы – блока F2:F12, определим число людей в группах. (ЧАСТОТА
(А2:Е8; F2:F12).
­ Введите ее, нажав комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.
Наглядное представление статистической информации.
Построение диаграмм
1. Постройте гистограмму (столбчатую диаграмму). Показывающая распределение рабочих цеха
по тарифным разрядам, представленное в следующей таблице:
Тарифный разряд
Число рабочих
1
4
2
2
3
10
4
16
5
8
6
4
2. Изучая профессиональный состав рабочих механического цеха, составили таблицу:
Профессии
Наладчик
Револьверщик
Сверловщик
Слесарь
Строгальщик
Токарь
Фрезеровщик
Число
рабочих
4
2
1
8
3
12
5

Постройте столбчатую диаграмму, характеризующую профессиональный состав
рабочих этого цеха.
3. На основе опроса была составлена следующая таблица распределения учащихся по времени,
которое они затратили в определенный учебный день на просмотр телепередач:
Время, ч
Частота
0­1
1­2
2­3
3­4
12
24
8
5
Пользуясь таблицей, постройте соответствующую гистограмму.
Задачи для самостоятельного решения
1. В ходе опроса предстоит определить, строительству каких культурных и спортивных
сооружений отдают предпочтение жители районов. Какие категории жителей должны быть
включены, на ваш взгляд, в составляемую выборку?
2. В таблице частот, характеризующей распределение членов артели по числу изготовленных
изделий, одно из чисел оказалось стертым:
Число
изделий
6
13
14
15
16
Частота
1
3
­
6
2
Восстановите его, зная, что в среднем члены артели изготовляли по 14,2 изделия.
Дисперсия – главный свидетель разброса данных
1. Органами полиции задержан грузовик с помидорами, похищенными на овощной базе. В городе
всего четыре базы, каждая из них получает помидоры из своего сельскохозяйственного
района. Определите с какой базы были вывезены помидоры. Расследование осложняется тем,
что помидоры на всех базах одного сорта.
Решение.
Воспользуемся методом сравнения средних значений и дисперсий. В
каждом
сельскохозяйственном районе свои условия произрастания помидоров, поэтому помидоры
разных районов отличаются, скажем, удельным весом (диаметром, весом и др.) Выберем по
20­25 помидор (реально, конечно, больше) на каждой овощной базе и из грузовика. У нас
получается 4 последовательности – по одной для каждой базы, и еще одна – для грузовика, с
которой мы будем сравнивать первые четыре. Это наши исходные данные. Результатом
является номер овощной базы, где совершено хищение.
Чтобы добиться этого результата, нужно как рассказано выше, вычислить средние значения и
дисперсии всех пяти последовательностей и провести сравнение.
Пусть вес 1 помидора на соответствующих базах и в грузовике изменяется в пределах (в г):
1­я (70, 100)
2­я (80, 90)
3­я (75, 95)
4­я (90, 120)
Грузовик (80, 90).
Технология работы:
­ Запустить табличный процессор Excel.

­ Заполните таблицу в соответствии с образцом:
А
1 база
1
2 Формула 1
3
Заполнить вниз
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
Формула 6
Формула 7
Формула 8
Формула 9
Формула 10
Формула 11
3 база
Формула 3
Заполнить
вниз
4 база
Формула 4
Заполнить
вниз
Грузовик
Формула 5
Заполнить вниз
В
2 база
Формула 2
Заполнить
вниз
Заполнить
вправо
Заполнить
вправо
Заполнить
вправо
Заполнить
вправо
Заполнить
вправо
Заполнить
вправо
­ Введите формулы в расчетные ячейки:
Ячейка
А2
В2
С2
D2
Е2
=СЛЧИС()*(100­70)+70
=СЛЧИС()*(90­80)+80
=СЛЧИС()*(95­75)+75
=СЛЧИС()*(120­90)+90
=СЛЧИС()*(90­80)+80
Формула
Находим среднее значение на каждой базе и в грузовике:
= СРЗНАЧ(А2:А31)
Находим значение дисперсий на каждой базе и в грузовике:
= ДИСПР(А2:А31)
Находим отношения большей дисперсии к меньшей для грузовика и для каждой базы:
(8)
Находим отношения модуля разности средних к корню и суммы дисперсий грузовика и
= ЕСЛИ($Е33 >$Е33/A33; F33/$Е33)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
А32
А33
А34
А34
А37
к каждой базы:
А35
=АВС($Е32­А32)/(КОРЕНЬ ($Е32+А32))
Определяем близость дисперсий грузовика и каждой базы:
=ЕСЛИ(А34<2; «дисперсии близки»; «дисперсии далеки»)
(9)
(10)
Определяем близость средних для грузовика и каждой базы:
(11)
Сравним строки 36 и строку 37, замечаем, что дисперсии и средние одновременно
=ЕСЛИ(А35<0,6; «средние близки»; «средние далеки»)
близки у грузовика и второй базы. Значит, помидоры украдены со второй базы.
Проанализируйте результат. Почему грузовик не с первой базы, хотя средние
арифметические у них примерно раны?

Задачи для самостоятельного решения
1. Проведите следующий эксперимент: подбросьте 25 раз монету. При выпадении «решки»
записывайте 1, а при выпадении «орла» записывайте 0. Получиться последовательность из 0 и
1. Вычислите среднее арифметическое значение и дисперсию для этой последовательности.
Повторите эксперимент. Получились ли новое среднее и дисперсия близкими к предыдущим?
2. Составьте математическую модель, алгоритм и программу следующей задачи.
Школьник и злоумышленник написали сочинение на одну и ту же тему. Определите,
списывал ли злоумышленник у школьника.
3. Допустим, что Иванов сагитировал несколько своих товарищей провести эксперимент по
измерению расстояния от школы до дома. Через 10 дней каждый из них, в том числе и Иванов,
представили по 0 результатов наблюдений, не указав своих фамилий.
У Иванова случайно остался один результат наблюдений. Узнайте, какие из результатов
принадлежат Иванову, а какие нет?