বিশ্লেষণ বহুবচনীয় পরিসংখ্যানগত। বহুমাত্রিক পরিসংখ্যান বিশ্লেষণ পরিচিতি - একটি রৈখিক prognostic ফাংশন Kalinina অনুমান

এমন পরিস্থিতিতে রয়েছে যা র্যান্ডম পরিবর্তনশীলতার এক বা দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলির দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়েছে, বৈশিষ্ট্যগুলি রয়েছে।

উদাহরণস্বরূপ, জনগণের পরিসংখ্যানগত সমষ্টিগত গবেষণায়, আমরা বৃদ্ধি এবং ওজন আগ্রহী। এই অবস্থায়, পরিসংখ্যানগত সামগ্রীতে কতজন মানুষ, আমরা সবসময় একটি বিভাজন চিত্র তৈরি করতে পারি এবং সাধারণভাবে পুরো ছবিটি দেখতে পারি। যাইহোক, যদি লক্ষণগুলি তিনটি হয়, উদাহরণস্বরূপ, একটি সাইন যোগ করা হয় - একজন ব্যক্তির বয়স, তারপর বিভাজন চিত্রটি ত্রিমাত্রিক স্থানটিতে তৈরি করা আবশ্যক। বর্তমান তিন-মাত্রিক স্থান পয়েন্ট একটি সামগ্রিকতা ইতিমধ্যে বেশ কঠিন।

বাস্তবে বাস্তবতায়, প্রতিটি পর্যবেক্ষণটি এক বা দুই-তিন সংখ্যার দ্বারা উপস্থাপন করা হয় না, তবে কয়েক ডজন লক্ষণ বর্ণনা করে এমন সংখ্যার কিছু উল্লেখযোগ্য সেট। এই পরিস্থিতিতে, বহুমাত্রিক স্পেসগুলি ছড়িয়ে দেওয়ার চিত্রটি তৈরি করতে হবে।

বহুমাত্রিক পর্যবেক্ষণের সাথে পরীক্ষার গবেষণার পরিসংখ্যান বিভাগটি বহুমাত্রিক পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ বলা হয়।

সাধারণভাবে এক গবেষণায় একাধিক লক্ষণ (অবজেক্ট প্রোপার্টি) পরিমাপের পরিমাপ, অন্য কোনও মাত্রার চেয়ে বেশি স্বাভাবিকভাবেই। অতএব, একটি সম্ভাব্য বহুমাত্রিক পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ ব্যবহারের জন্য একটি বিস্তৃত ক্ষেত্র আছে।

নিম্নলিখিত বিভাগে বহুমাত্রিক পরিসংখ্যান বিশ্লেষণ অন্তর্ভুক্ত:

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ;

বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ;

ক্লাস্টার বিশ্লেষণ;

বহুমাত্রিক স্কেলিং;

মানের নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতি।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ

জটিল বস্তু এবং সিস্টেমের গবেষণায় (উদাহরণস্বরূপ, মনোবিজ্ঞান, জীববিজ্ঞান, সমাজবিজ্ঞান, ইত্যাদি) মান (ফ্যাক্টর), এই বস্তুর সংজ্ঞায়িত বৈশিষ্ট্যগুলি, এটি প্রায়শই পরিমাপ করা খুব প্রায়ই এবং কখনও কখনও এমনকি তাদের সংখ্যা এবং অর্থপূর্ণ অর্থ। কিন্তু অন্যান্য মানগুলি সুদের বিষয়গুলির উপর নির্ভর করে পরিমাপ, এক উপায় বা অন্যের জন্য উপলব্ধ হতে পারে। একই সময়ে, যখন আগ্রহের অজানা ফ্যাক্টর প্রভাবটি বেশ কয়েকটি পরিমাপের বৈশিষ্ট্যগুলিতে প্রকাশিত হয়, তখন এই বৈশিষ্ট্যগুলি নিজেদের মধ্যে ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক সনাক্ত করতে পারে এবং মোট সংখ্যাগুলির সংখ্যা পরিবর্তনশীল-পরিমাপের ভেরিয়েবলের সংখ্যা তুলনায় অনেক কম হতে পারে।

মাপা ভেরিয়েবল প্রভাবিত কারণ সনাক্ত করতে, ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের প্রয়োগের একটি উদাহরণ মানসিক পরীক্ষার উপর ভিত্তি করে ব্যক্তিত্বের বৈশিষ্ট্যগুলির গবেষণা হতে পারে। ব্যক্তিত্বের বৈশিষ্ট্যগুলি সরাসরি পরিমাপের জন্য উপযুক্ত নয়, তাদের কেবল মানব আচরণের উপর বা নির্দিষ্ট বিষয়গুলির উত্তরগুলির প্রকৃতির উপর বিচার করা যেতে পারে। পরীক্ষার ফলাফল ব্যাখ্যা করার জন্য, তারা ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের শিকার হয়, যা আপনাকে সেই ব্যক্তিগত বৈশিষ্ট্যগুলি চিহ্নিত করতে দেয় যা ব্যক্তিদের বিষয়গুলির আচরণকে প্রভাবিত করে।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের বিভিন্ন মডেলের হৃদয়ে নিম্নলিখিত হাইপোথিসিস রয়েছে: পর্যবেক্ষণযোগ্য বা মাপা পরামিতিগুলি কেবলমাত্র পর্যবেক্ষণ করা বস্তুর পরোক্ষ বৈশিষ্ট্যগুলি বা ঘটনাগুলির মধ্যে রয়েছে, আসলে অভ্যন্তরীণ (লুকানো, সুপ্তসরাসরি পালন করা হয় না) পরামিতি এবং বৈশিষ্ট্য, যা সংখ্যাটি ছোট এবং পর্যবেক্ষিত পরামিতিগুলির মান নির্ধারণ করে। এই অভ্যন্তরীণ পরামিতি কারণ বলা হয়।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ কাজএটি ফ্যাক্টর রৈখিক সমন্বয়গুলির রূপে পর্যবেক্ষিত পরামিতিগুলির উপস্থাপনা এবং সম্ভবত, কিছু অতিরিক্ত, অপ্রাসঙ্গিক perturbations।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের প্রথম পর্যায়, একটি নিয়ম হিসাবে, নতুন লক্ষণগুলির পছন্দ যা সাবেক রৈখিক সমন্বয় এবং পর্যবেক্ষিত ডেটাবেসের সামগ্রিক পরিবর্তনশীলতার বেশিরভাগই "শোষণ" হয় এবং তাই প্রাথমিক পর্যবেক্ষণগুলিতে উপসংহারে বেশিরভাগ তথ্য প্রেরণ করে । এই সাধারণত ব্যবহার করা হয় প্রধান উপাদান পদ্ধতি,যদিও অন্যান্য কৌশল কখনও কখনও ব্যবহার করা হয় (সর্বাধিক সত্য পদ্ধতি)।

পর্যবেক্ষণের স্থানটিতে একটি নতুন Orthogonal সমন্বয় সিস্টেমের নির্বাচনের মূল উপাদানটির পদ্ধতিটি হ্রাস করা হয়। প্রথম প্রধান উপাদান হিসাবে, দিকটি নির্বাচিত হয়, যার সাথে পর্যবেক্ষণের অ্যারের সর্বশ্রেষ্ঠ বিক্ষিপ্ততা রয়েছে, প্রতিটি পরবর্তী প্রধান উপাদানটির পছন্দটি ঘটে যাতে পর্যবেক্ষণের বিক্ষিপ্ততা সর্বাধিক হয় এবং এই প্রধান উপাদানটি পূর্বে নির্বাচিত অন্যান্য প্রধান উপাদানগুলির অর্থহীন হয় । যাইহোক, প্রধান উপাদান পদ্ধতি দ্বারা প্রাপ্ত কারণগুলি সাধারণত যথেষ্ট পরিমাণে চাক্ষুষ ব্যাখ্যা নয়। অতএব, ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের পরবর্তী ধাপটি রূপান্তর, ব্যাখ্যাটি সহজতর করার কারণগুলির ঘূর্ণন।

বৈষম্য বিশ্লেষণ

বস্তুর সমন্বয় হোন, বিভিন্ন গোষ্ঠীতে ভাঙা, এবং প্রতিটি বস্তুর জন্য এটি কোন গোষ্ঠীকে বোঝায় তা নির্ধারণ করতে পারে। প্রতিটি বস্তুর জন্য বিভিন্ন পরিমাণগত বৈশিষ্ট্য পরিমাপ আছে। এটি একটি উপায় খুঁজে বের করতে হবে, যেমন এই বৈশিষ্ট্যগুলির ভিত্তিতে আপনি সেই গোষ্ঠীটি খুঁজে বের করতে পারেন যা বস্তুর অন্তর্গত। এটি এমন গোষ্ঠীগুলিকে নির্দিষ্ট করার অনুমতি দেবে যা নতুন বস্তুগুলি একই সমষ্টিগত। টাস্ক প্রয়োগ করা বৈষম্য বিশ্লেষণ পদ্ধতি।

বৈষম্য বিশ্লেষণ- পরিসংখ্যানের এই বিভাগটি, যা বিষয়বস্তু নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যগুলির জন্য পর্যবেক্ষণ বস্তুর পার্থক্য (বৈষম্য) সমস্যার সমাধান করার পদ্ধতিগুলি বিকাশ করা।

কিছু উদাহরণ বিবেচনা করুন।

এক অবস্থানে বা অন্য একটি অভ্যর্থনা আসে যখন পরীক্ষার ব্যক্তিদের ফলাফল প্রক্রিয়াকরণের সময় বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ সুবিধাজনক। এই ক্ষেত্রে, সমস্ত প্রার্থীকে দুটি গোষ্ঠীতে বিভক্ত করতে হবে: "উপযুক্ত" এবং "উপযুক্ত নয়।"

একটি ঋণ প্রদানের সময় গ্রাহক বিষয়ক আর্থিক অবস্থা মূল্যায়ন করার জন্য ব্যাংকিং প্রশাসনের দ্বারা বৈষম্য বিশ্লেষণের ব্যবহার সম্ভব। কয়েকটি লক্ষণের জন্য ব্যাংক তাদের নির্ভরযোগ্য এবং অবিশ্বস্তভাবে শ্রেণীবদ্ধ করে।

বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ উত্পাদন এবং অর্থনৈতিক কার্যক্রমের কোনও সূচকগুলির মানগুলিতে বিভিন্ন একক গোষ্ঠীতে সংস্থার একটি সেট বিভাজন করার পদ্ধতি হিসাবে আকৃষ্ট করা যেতে পারে।

বৈষম্য বিশ্লেষণ পদ্ধতিগুলি মাপা বৈশিষ্ট্যগুলির ফাংশনগুলি তৈরি করতে পারে, যার মানগুলি এবং গোষ্ঠীতে বস্তুর বিচ্ছেদ ব্যাখ্যা করে। এটা এই ফাংশন যে পছন্দসই (বৈষম্যমূলক লক্ষণ)একটি বিট ছিল। এই ক্ষেত্রে, বিশ্লেষণ ফলাফল ব্যাখ্যা করা সহজ।

তার সরলতার কারণে, একটি রৈখিক বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ একটি বিশেষ ভূমিকা দ্বারা অভিনয় করা হয়, যা প্রাথমিক লক্ষণ থেকে রৈখিক ফাংশন হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ বৈশিষ্ট্যগুলি নির্বাচিত হয়।

ক্লাস্টার বিশ্লেষণ

ক্লাস্টার বিশ্লেষণের পদ্ধতিগুলি আপনাকে ক্লাস্টার নামক "অনুরূপ" বস্তুর গোষ্ঠীতে বস্তুর অধ্যয়ন সেটটি ভাঙ্গতে দেয়।

শব্দটি ক্লাস্টারইংরেজি মূল - ক্লাস্টার হিসাবে অনুবাদ ব্রাশ, বান্ডিল, গ্রুপ, swarm, ক্লাস্টার।

ক্লাস্টার বিশ্লেষণ নিম্নলিখিত কাজ সমাধান করে:

বস্তুগুলি চিহ্নিত করে এমন সমস্ত লক্ষণগুলির সাথে বস্তুর শ্রেণীবিভাগ পরিচালনা করে। শ্রেণীবিভাগের সম্ভাব্য সম্ভাবনাটি আমাদেরকে অন্তর্ভুক্ত করা সামগ্রিক এবং বস্তুর আরও গভীরভাবে বোঝার জন্য প্রচার করে;

এটি বিদ্যমান সামগ্রিকভাবে অগ্রাধিকার-নির্ধারিত কাঠামো বা শ্রেণীবিভাগের উপস্থিতি পরীক্ষা করার কাজ রাখে। এই ধরনের একটি চেক বৈজ্ঞানিক গবেষণার একটি আদর্শ হিপথোথিকিক এবং ডেডাকিটিক প্রকল্পের সুবিধা গ্রহণ করা সম্ভব করে তোলে।

সর্বাধিক ক্লাস্টার পদ্ধতি (হায়ারার্কিক্যাল গ্রুপ) হয় agglomerative.(Comriginal) - তারা প্রাথমিক ক্লাস্টার নির্মাণের সাথে শুরু করে, যার মধ্যে প্রতিটি একটি উত্স পর্যবেক্ষণ (এক বিন্দু) এবং প্রতিটি পরবর্তী ধাপে, দুটি নিকটতম ক্লাস্টার একের মধ্যে মিলিত হয়।

এই প্রক্রিয়াটি বন্ধ করার মুহূর্তটি গবেষক দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে (উদাহরণস্বরূপ, উদাহরণস্বরূপ, মার্জের মধ্যে সর্বাধিক দূরত্বের মধ্যে সর্বাধিক দূরত্বের নির্দেশ দিয়েছেন)।

ক্লাস্টার সমন্বয় প্রক্রিয়ার গ্রাফিক ইমেজ দ্বারা প্রাপ্ত করা যেতে পারে dendRograms.- গাছ clusters মিশ্রন।

নিম্নলিখিত উদাহরণ বিবেচনা করুন। আমরা পাঁচটি উদ্যোগ শ্রেণীবদ্ধ করব, যা প্রতিটি তিনটি ভেরিয়েবল দ্বারা চিহ্নিত করা হয়:

এক্স 1.- প্রধান উৎপাদন সুবিধা, বিলিয়ন রুবেল গড় বার্ষিক মূল্য;

এক্স 2.- 1 ঘষা জন্য উপাদান খরচ। উত্পাদিত পণ্য, পুলিশ।;

এক্স 3.- পণ্য উত্পাদিত, বিলিয়ন রুবেল ভলিউম।

জাতীয় অর্থনীতির ব্যবস্থাপনায় PEVM এর প্রবর্তনটি আরও উন্নত অর্থনীতি ব্যবস্থাপনা মডেলগুলিতে উদ্যোগের বিশ্লেষণের জন্য ঐতিহ্যগত পদ্ধতির রূপান্তর যা তার গভীরতা প্রক্রিয়াগুলি প্রকাশ করার অনুমতি দেয়।

গণিত পরিসংখ্যানের পদ্ধতির অর্থনৈতিক গবেষণায় ব্যাপকভাবে ব্যবহার করে অর্থনৈতিক বিশ্লেষণকে গভীরতর করা, উৎপাদন সূচকগুলির পরিকল্পনা এবং পূর্বাভাস এবং তার কার্যকারিতা বিশ্লেষণ করা সম্ভব হয়।

অর্থনৈতিক সূচকগুলির সম্পর্কের জটিলতা এবং বৈচিত্র্য লক্ষণগুলির বহুমুখীতা নির্ধারণ করে এবং এর সাথে সংযোগের জন্য সর্বাধিক জটিল গাণিতিক যন্ত্রপাতি ব্যবহারের প্রয়োজন - বহুমাত্রিক পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণের পদ্ধতি।

"বহুমাত্রিক পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ" ধারণাটি বোঝায়, পার্থক্য লক্ষণগুলির সমন্বয় অনুসন্ধানের জন্য ডিজাইন করা অনেকগুলি পদ্ধতি বোঝায়। আমরা বিবেচনা করে সংমিশ্রণের বিচ্ছেদ (বিভাজন) সম্পর্কে কথা বলছি, যা একটি অপেক্ষাকৃত ছোট পরিমাণে বহুমাত্রিক লক্ষণ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়।

একই সময়ে, একটি বড় সংখ্যক লক্ষণ থেকে সংক্রমণের সংক্রমণগুলি তাদের মাত্রা হ্রাস এবং তথ্যপূর্ণ কন্টেইনার বৃদ্ধি করার লক্ষ্যে হতাশ। কিছু লক্ষণের জন্য সমষ্টি (সমিতি, সমিতি) এর সম্ভাব্যতা (সমিতি, সংক্ষেপে) প্রতিষ্ঠা করার মাধ্যমে তথ্য সনাক্তকরণ, পুনরাবৃত্তি করা লক্ষণগুলি চিহ্নিত করে এই ধরনের একটি লক্ষ্য অর্জন করা হয়। পরেরটি একটি ছোট মডেলের একটি ছোট্ট ফ্যাক্টর লক্ষণগুলির সাথে প্রকৃত মডেলের রূপান্তর জড়িত।

বহুমাত্রিক পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণের পদ্ধতিটি আপনাকে বস্তুগতভাবে বিদ্যমান ব্যক্তিদের সনাক্ত করতে দেয়, তবে নির্দিষ্ট সামাজিক-অর্থনৈতিক ঘটনাগুলিতে উদ্ভাসিত নিদর্শনগুলি স্পষ্টভাবে প্রকাশ করা হয় না। অর্থনীতি ক্ষেত্রে বেশ কয়েকটি বাস্তব কাজ সমাধান করার জন্য এটির সাথে এটি মোকাবেলা করতে হবে। বিশেষ করে, এই একই সময়ে সংশোধিত (ফিক্স) যদি প্রতিটি চরিত্রগতভাবে অনিয়ন্ত্রিত পরিবর্তনের প্রবণতা (বস্তুর প্রেক্ষাপটে) প্রবণতা হয় তখন বেশ কয়েকটি পরিমাণগত বৈশিষ্ট্য (বৈশিষ্ট্য) এর মানগুলি (ফিক্স) এর মানগুলি (ফিক্স) এর মানগুলি (ফিক্স) এর মানগুলি (ফিক্স) এর মানগুলি (ফিক্স) পর্যবেক্ষণ বস্তুর সমানতা সত্ত্বেও।

উদাহরণস্বরূপ, বেশ কয়েকটি কর্মক্ষমতা কর্মক্ষমতা সূচকগুলির জন্য এন্টারপ্রাইজের সাথে যুক্তিযুক্ত (প্রাকৃতিক অর্থনৈতিক অবস্থার এবং বিশেষত্বের ধরন) অনুসন্ধানের জন্য, আমরা দৃঢ়প্রত্যয়ী যে এক বস্তুর থেকে অন্যের মধ্যে রূপান্তরের মধ্যে, প্রায় প্রতিটি নির্বাচিত বৈশিষ্ট্য (অভিন্ন) রয়েছে একটি অসামান্য অর্থ, অর্থাৎ, এটি অনিয়ন্ত্রিত (র্যান্ডম) বিক্ষিপ্ত কথা বলতে যাতে এটি খুঁজে পায়। এই ধরনের একটি "র্যান্ডম" লক্ষণগুলির মতো, একটি নিয়ম হিসাবে, কিছু (প্রাকৃতিক) প্রবণতা সাপেক্ষে, যা উভয় লক্ষণগুলির পর্যাপ্ত নির্দিষ্ট মাপের পরিপ্রেক্ষিতে, যার আশেপাশে এবং বৈচিত্র্যের ডিগ্রী এবং পরস্পরের পারস্পরিক নির্ভরতা হয় আউট।

উপরেরটি পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যগুলির একটি সেট হিসাবে একটি বহুমাত্রিক র্যান্ডম পরিবর্তনশীল সংজ্ঞার সংজ্ঞা দেয়, যার প্রতিটিের মানটি এই প্রক্রিয়াটির পুনরাবৃত্তি, পরিসংখ্যানগত পর্যবেক্ষণ, অভিজ্ঞতা, পরীক্ষা ইত্যাদি পুনরাবৃত্তি সময় অনিয়ন্ত্রিত বিক্ষোভের সাপেক্ষে।

এটি পূর্বে বলা হয়েছিল যে একটি বহু-মাত্রিক বিশ্লেষণটি বেশ কয়েকটি পদ্ধতি একত্রিত করে; আমরা তাদের বলি: ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ, প্রধান উপাদান পদ্ধতি, ক্লাস্টার বিশ্লেষণ, চিত্র স্বীকৃতি, বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ এবং ইত্যাদি। এই সমস্ত পদ্ধতির প্রথম তিনটি নিম্নলিখিত অনুচ্ছেদের মধ্যে বিবেচনা করা হয়।

অন্যান্য গণিতবিদের মতো - পরিসংখ্যানগত পদ্ধতি, বহু-মাত্রিক বিশ্লেষণটি তার অ্যাপ্লিকেশনে কার্যকর হতে পারে প্রাথমিক তথ্যের উচ্চ মানের এবং এই পর্যবেক্ষণের ভরটি PEVM ব্যবহার করে প্রক্রিয়া করা হয়।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ পদ্ধতির মৌলিক ধারণাগুলি, তাদের দ্বারা সমাধান করা কাজগুলির সারাংশ

যখন বিশ্লেষণ (সমানভাবে এবং তদন্ত), সামাজিক ও অর্থনৈতিক ঘটনাটি প্রায়শই ঘটে থাকে, যেখানে বৈচিত্র্যের মধ্যে (বাগাতোপারামেট্র্যাটিকাল) পর্যবেক্ষণ বস্তুগুলির মধ্যে, প্যারামিটারের অনুপাতকে বাদ দেওয়ার প্রয়োজন হয়, বা তাদের কোনও নির্দিষ্ট ফাংশনের একটি ছোট নম্বরের সাথে প্রতিস্থাপন করা প্রয়োজন সততা (পূর্ণ) তথ্য সততা। যেমন একটি টাস্ক সমাধান একটি নির্দিষ্ট মডেলের মধ্যে ইন্দ্রিয় তোলে এবং তার কাঠামোর কারণে হয়। এমন একটি মডেলের একটি উদাহরণ যা অনেক বাস্তব পরিস্থিতিগুলির জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত একটি ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ মডেল, যার পদ্ধতিগুলি একটি বড় সংখ্যক কম সংখ্যক "কনডেন্সেশন" দ্বারা লক্ষণগুলি (তাদের সম্পর্কে তথ্য) মনোনিবেশ করা সম্ভব করে, তথ্যটি আরও প্রশংসনীয়। এই ক্ষেত্রে, তথ্যটির প্রাপ্ত "কনডেন্সেট" সর্বাধিক উল্লেখযোগ্য এবং নির্ধারণ করা পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যগুলি দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা আবশ্যক।

"ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ" ধারণাটি কার্যকরী সম্পর্কের বিশ্লেষণের বিস্তৃত ধারণার সাথে মিশ্রিত হওয়ার প্রয়োজন নেই, যখন বিভিন্ন কারণের প্রভাব (তাদের সমন্বয়, সমন্বয়) উত্পাদনশীল ভিত্তিতে অধ্যয়ন করা হচ্ছে।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ পদ্ধতির মূলটি হল তার ছোট সংখ্যক তথ্য এবং আরো প্রশস্ত ভেরিয়েবলগুলির দ্বারা অধ্যয়নরত এবং প্রতিস্থাপনের একাধিক বৈশিষ্ট্যগুলির বর্ণনাটি বাদ দিতে এবং ঘটনাগুলির সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য বৈশিষ্ট্যগুলি প্রতিফলিত করে। যেমন ভেরিয়েবল উৎস লক্ষণ কিছু বৈশিষ্ট্য।

বিশ্লেষণ, YA অনুযায়ী। PERCH 9, আপনি ঘটনাটি অন্তর্নিহিত নিদর্শনগুলির প্রথম আনুমানিক বৈশিষ্ট্যগুলি করার অনুমতি দেয়, প্রথমটি তৈরি করার বিষয়ে প্রথমত, সাধারণ সিদ্ধান্তগুলি যা আরও গবেষণা করা উচিত তা সম্পর্কে সাধারণ সিদ্ধান্তগুলি তৈরি করতে দেয়। উপরন্তু, এটি ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের মূল ধারণাটি নির্দেশ করে, যা এই ঘটনাটি হ্রাস পায় যে ঘটনাটি তার বৈচিত্র্য এবং বৈচিত্র্য সত্ত্বেও, একটি ছোট সংখ্যক কার্যকরী ইউনিট, প্যারামিটার বা কারণগুলির দ্বারা বর্ণনা করা যেতে পারে। এই তারিখগুলি ভিন্নভাবে বলা হয়: প্রভাব, কারণ, পরামিতি, কার্যকরী ইউনিট, ক্ষমতা, মৌলিক বা স্বাধীন সূচক। এক বা অন্য শব্দ ব্যবহার করা হয়

Okun I. ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ: প্রতি। থেকে। মেঝে। এম।: পরিসংখ্যান, 1974.- P.16।

অধ্যয়নমূলক ঘটনাটির সারাংশের ফ্যাক্টর এবং জ্ঞানের প্রসঙ্গ।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের পর্যায়ে গোষ্ঠীগুলির মধ্যে পার্থক্যগুলির নির্ভরযোগ্যতার সাথে তাদের অন্তর্ভুক্তি, শাটডাউন এবং মূল্যায়নের সাথে গোষ্ঠীগুলির বিভিন্ন সেটের বিভিন্ন সেটগুলির বিভিন্ন সেটের তুলনা করা হয়।

V.M. Zhukovska এবং i.b. mutnik 10, ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের কাজগুলির সারাংশের কথা বলার অপেক্ষা রাখে না যে, পরবর্তীতে নির্ভরশীল এবং স্বাধীনতার উপর পার্থিব বিভাগের অগ্রগতি বিভাগের প্রয়োজন নেই, কারণ সমস্ত ভেরিয়েবলগুলি সমান হিসাবে বিবেচিত হয়।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের কাজটি একটি নির্দিষ্ট ধারণা, ঘটনাটি, তার মিটার বা মৌলিক পরামিতিগুলির সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ এবং অপেক্ষাকৃত স্বাধীন কার্যকরী বৈশিষ্ট্যগুলির সংখ্যা এবং প্রকৃতির সংখ্যা এবং প্রকৃতির হ্রাস করা হয়। লেখকদের মতে, ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের একটি গুরুত্বপূর্ণ স্বাতন্ত্র্যসূচক বৈশিষ্ট্য হল যে এটি আপনাকে একযোগে অন্যান্য সমস্ত পদ্ধতির "" সমস্ত অন্যান্য অবস্থার invariable "সম্পর্কে অনুমান ছাড়াই একটি বড় সংখ্যক ইন্টারন্যাশনালযুক্ত ভেরিয়েবলগুলি অন্বেষণ করতে দেয়। জটিল বৈচিত্র্য এবং সংযোগের রিফাইনারির কারণে ঘটনাটির মূল্যবান গবেষণা সরঞ্জাম হিসাবে এটি ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের দুর্দান্ত সুবিধা।

বিশ্লেষণ প্রধানত প্রাকৃতিক পরিবর্তিত বৈচিত্র্য নিরীক্ষণ করার জন্য নির্ভর করে।

1. ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ ব্যবহার করার সময়, তাদের মধ্যে লিঙ্কগুলির দৃষ্টিকোণ থেকে অধ্যয়নরত ভেরিয়েবলগুলির সেট ইচ্ছাকৃতভাবে নির্বাচিত করা হয় না: এই পদ্ধতিটি আপনাকে এই অঞ্চলে একটি উল্লেখযোগ্য প্রভাব বহন করে এমন প্রধান কারণগুলি চিহ্নিত করতে দেয়।

2. বিশ্লেষণের প্রারম্ভিক অনুমানের প্রয়োজন হয় না, বিপরীতভাবে, এটি নিজেই একটি অনুমান হিসাবে পরিবেশন করতে পারে, পাশাপাশি অন্যান্য পদ্ধতির ভিত্তিতে প্রাপ্ত তথ্যের উপর ভিত্তি করে অনুমানের মাপকাঠি হিসাবে কাজ করতে পারে।

3. বিশ্লেষণের প্রয়োজন নেই কোন ভেরিয়েবলগুলি স্বাধীন, এবং নির্ভরশীল, এটি কার্যকর যোগাযোগের জন্য hypertrophies না এবং আরও গবেষণা প্রক্রিয়ার মধ্যে তাদের পরিমাণের সমস্যা সমাধান করে না।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে সমাধান করা নির্দিষ্ট কাজের তালিকা যেমন (V.M. Zhukovskoy দ্বারা) দ্বারা হবে। আসুন আর্থ-সামাজিক গবেষণার ক্ষেত্রে প্রধানদের কল করি:

Zhukovskaya v.m., muchnik i.b. আর্থ-সামাজিক গবেষণা মধ্যে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ। -স্টেশন, 1976. P.4।

1. পর্যবেক্ষণ বস্তুর মধ্যে পার্থক্যগুলির মূল দিক নির্ধারণ (ক্ষুদ্রীকরণ বর্ণনা)।

2. বস্তুর মধ্যে পার্থক্য প্রকৃতির সম্পর্কে অনুমানের শব্দটি।

3. লক্ষণ মধ্যে সম্পর্কের কাঠামো সনাক্তকরণ।

4. সম্পর্ক এবং লক্ষণ বিনিময়যোগ্যতা সম্পর্কে অনুমান চেক।

5. চরিত্রগত সেট কাঠামোর তুলনা।

6. সাধারণত বৈশিষ্ট্য জন্য পর্যবেক্ষণ বস্তু dismembenment।

উপরে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ মহান সম্ভাবনার নির্দেশ করে

সামাজিক ঘটনাগুলির গবেষণায়, যেখানে, একটি নিয়ম হিসাবে, এটি ব্যক্তিগত কারণগুলির প্রভাব (পরীক্ষামূলকভাবে) নিয়ন্ত্রণ করা অসম্ভব।

একাধিক রিগ্রেশন মডেলগুলিতে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ফলাফলগুলি ব্যবহার করা বেশ কার্যকর।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ ব্যবহার করে, পারস্পরিক বিশ্লেষণের আকারে অধ্যয়নমূলক ঘটনাগুলির একটি পূর্বনির্ধারিত সম্পর্ক-প্রতিক্রিয়া মডেল থাকার কারণে, আপনি সমষ্টি দ্বারা উল্লেখযোগ্যভাবে ছোট সংখ্যায় পরিণত হওয়ার জন্য লক্ষণগুলির একটি সেট করতে পারেন। এই ক্ষেত্রে, এটি উল্লেখ করা উচিত যে এই ধরনের রূপান্তর কোনও উপায়ে নষ্ট হয় না এবং বিবেচিত ঘটনা সম্পর্কে তথ্যটি সম্পূর্ণ করে। তৈরি সমষ্টিগত লক্ষণগুলি uncorrelated হয় এবং প্রাথমিক লক্ষণ একটি রৈখিক সমন্বয় প্রতিনিধিত্ব করে। একটি আনুষ্ঠানিক গাণিতিক পার্শ্ব সঙ্গে, এই ক্ষেত্রে কাজ সেটিং অসীম একাধিক সমাধান থাকতে পারে। কিন্তু মনে রাখা উচিত যে সামাজিক-অর্থনৈতিক ঘটনা অধ্যয়ন করার সময়, প্রাপ্ত সমষ্টিগত লক্ষণগুলির একটি অর্থনৈতিকভাবে জ্ঞাত ব্যাখ্যা থাকতে হবে। অন্য কথায়, গাণিতিক যন্ত্রপাতি ব্যবহারের কোন ক্ষেত্রে, প্রথমত অধ্যয়নমূলক ঘটনাগুলির অর্থনৈতিক সারাংশের জ্ঞানকে উপেক্ষা করে।

এভাবে, উপরের উপরে উল্লিখিত আপনি যে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণটি একটি নির্দিষ্ট গবেষণা পদ্ধতি, যা গাণিতিক পরিসংখ্যানের পদ্ধতির আর্সেনালের ভিত্তিতে সঞ্চালিত হয়।

ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ প্রথম মনোবিজ্ঞান ক্ষেত্রে তার বাস্তব আবেদন পাওয়া যায়। মানুষের বুদ্ধিমত্তা ক্ষমতার ব্যাখ্যা করার জন্য অল্প সংখ্যক মানসিক পরীক্ষার একটি বড় সংখ্যক মানসিক পরীক্ষা হ্রাস করার ক্ষমতা।

আর্থ-সামাজিক ঘটনাগুলির গবেষণায়, যেখানে পৃথক ভেরিয়েবলগুলির প্রভাব বিচ্ছিন্ন করা অসুবিধা হয়, একটি ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ সফলভাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। তার কৌশলগুলির ব্যবহারটি নির্দিষ্ট হিসাবের জন্য "প্রোফাইল" উল্লেখযোগ্য লক্ষণগুলির জন্য এবং এর গভীরতার দিকের গবেষণায় চলতে থাকে।

এই পদ্ধতির কার্যকারিতা এই ধরনের সমস্যাগুলির গবেষণায় স্পষ্ট, অর্থনীতিতে - উত্পাদন এবং উৎপাদনের ঘনত্ব, অর্থনীতির ব্যবস্থাপনা, শ্রমিকদের পরিবারের বাজেট, বিভিন্ন সাধারণকরণ সূচক নির্মাণের তীব্রতা। ইত্যাদি

বহুমাত্রিক পরিসংখ্যান বিশ্লেষণ

বিভাগ গণিত। গণিত নিবেদিত পরিসংখ্যান। সর্বোত্তম সংগ্রহ পরিকল্পনা, systematization এবং বহুমাত্রিক পরিসংখ্যান পরিসংখ্যান প্রক্রিয়াকরণের জন্য পদ্ধতি। অধ্যয়ন এবং বৈজ্ঞানিক এবং ব্যবহারিক অর্জনের জন্য অধ্যয়ন এবং উদ্দেশ্য অর্জনের জন্য অধ্যয়ন এবং উদ্দেশ্যগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের প্রকৃতি এবং কাঠামোর সনাক্তকরণের লক্ষ্যে তথ্য। উপসংহার। একটি বহুমাত্রিক সাইন অধীনে, পি-ডাইমেনশনাল সূচক (লক্ষণ, ভেরিয়েবল) এর অধীনে হতে পারে: পরিমাণগত, অর্থাত্, স্ক্যালারিভাবে বস্তুর প্রকাশের একটি নির্দিষ্ট স্কেলে পরিমাপ করা, এন-সারি (বা অর্ডিনাল), I.E.E.e. গবেষণা অধীন সম্পত্তি প্রকাশের ডিগ্রী অনুযায়ী বস্তু; এবং শ্রেণীবিভাগ (বা নামমাত্র), I.E. অ-ক্রমবর্ধমান অভিন্ন (বিশ্লেষণ সম্পত্তির অনুসারে) ক্লাসগুলির জন্য বস্তুর অধ্যয়ন সেটটি ভেঙ্গে দেওয়ার অনুমতি দেয়। এই সূচক পরিমাপ ফলাফল

শিক্ষার্থীদের প্রতিটি বিভাগের প্রতিটি বিভাগ, বহুমাত্রিক পর্যবেক্ষণগুলি গঠিত হয়, অথবা এম। এর জন্য বহুমাত্রিক ডেটা উত্সর্গীকৃত উত্স তৈরি করা হয়। কিন্তু। এম। এর উল্লেখযোগ্য অংশ। কিন্তু। পরিস্থিতিগুলি পরিবেশন করে, যা অধ্যয়নরত বহুমাত্রিক বৈশিষ্ট্যটি বহুমাত্রিক হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয় এবং সেই অনুযায়ী, বহুমাত্রিক পর্যবেক্ষণের ক্রম (1) সাধারণ জনসংখ্যার থেকে। এই ক্ষেত্রে, উৎস পরিসংখ্যানগত পরিসংখ্যান প্রক্রিয়াকরণের পদ্ধতির পছন্দ। তাদের সম্পদের তথ্য এবং বিশ্লেষণ সম্ভাব্যতা বিতরণের বহুমাত্রিক (যৌথ) আইন প্রকৃতির সম্পর্কে নির্দিষ্ট অনুমিতি ভিত্তিতে তৈরি করা হয়

বহুমাত্রিক বিতরণের বহুমাত্রিক পরিসংখ্যান বিশ্লেষণ এবং তাদের প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি কেবলমাত্র পরিস্থিতিগুলি কভার করে যা প্রক্রিয়াজাত পর্যবেক্ষণগুলি (1) একটি সম্ভাব্য প্রকৃতি রয়েছে, যা সংশ্লিষ্ট সাধারণ জনসংখ্যার নমুনা হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়। এই উপধারা প্রধান কাজ অন্তর্ভুক্ত: পরিসংখ্যানগত। অধ্যয়নরত বহুমাত্রিক বিতরণের মূল্যায়ন, তাদের প্রধান সংখ্যাসূচক বৈশিষ্ট্য এবং পরামিতি; ব্যবহৃত পরিসংখ্যান বৈশিষ্ট্য অধ্যয়ন। অনুমান; বেশ কয়েকটি পরিসংখ্যানের জন্য সম্ভাব্যতা বিতরণের তদন্ত, পরিসংখ্যানগত একটি টু-রিক ব্যবহার করে নির্মিত হচ্ছে। বিশ্লেষণ multidimensional তথ্য সম্ভাব্য প্রকৃতির সম্পর্কে বিভিন্ন অনুমান চেক করার জন্য মানদণ্ড। প্রধান ফলাফল একটি ব্যক্তিগত ক্ষেত্রে উল্লেখ করে যখন অধ্যয়ন বৈশিষ্ট্যটি বহুমাত্রিক স্বাভাবিক বিতরণের আইনের অধীন হয়, তখন কে-পোগোর ঘনত্বের ফাংশন সম্পর্কের দ্বারা দেওয়া হয়

যেখানে - ভেক্টর গণিত। একটি র্যান্ডম পরিবর্তনশীল এর প্রত্যাশা উপাদান, I.E.E. - একটি র্যান্ডম ভেক্টর এর covariance ম্যাট্রিক্স, টি। ই-কোভেরিয়েন্সি ভেক্টরের উপাদান (একটি নন্দিগর্ভে কেস বলে মনে করা হয়, অন্যথায়, অর্থাৎ, র্যাঙ্কের সময়, সমস্ত ফলাফল ন্যায্য থাকে, তবে একটি ছোটের উপসাগরীয়তার সাথে সম্পর্কিত মাত্রা, এটি অন্তর্নিহিত র্যান্ডম ভেক্টর ঘনীভূত হতে সক্রিয় আউট)।

সুতরাং, যদি (1) স্বাধীন পর্যবেক্ষণের একটি ক্রম যা প্যারামিটারগুলির জন্য সর্বোচ্চ সম্ভাবনা অনুমান থেকে একটি র্যান্ডম নমুনা গঠন করে এবং (2) অংশগ্রহণের পরিসংখ্যান (দেখুন,)

এবং র্যান্ডম ভেক্টর একটি পি-মাত্রিক স্বাভাবিক আইন সাপেক্ষে। এবং উপর নির্ভর করে না, এবং ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলির যৌথ বিতরণ টি. এন দ্বারা বর্ণিত হয়। উইশা আরআর বিতরণ। একটি (দেখুন), যাও

একই প্রকল্পের কাঠামোর মধ্যে, একটি বহুমাত্রিক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের এই ধরনের নির্বাচনী বৈশিষ্ট্যগুলির বন্টন এবং মুহুর্তগুলির মধ্যে, জোড়, ব্যক্তিগত এবং একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক, সাধারণকরণ (অর্থাত্), সাধারণীকরণ-পরিসংখ্যান (দেখুন) এর সাধারণ-পরিসংখ্যানগুলি তদন্ত করা হয়েছিল । বিশেষ করে (দেখুন), যদি একটি নির্বাচনী covariance ম্যাট্রিক্স হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, অনুমান, যেমন "ব্যর্থতা উপর", যথা:

তারপর র্যান্ডম পরিবর্তনশীল যখন, এবং র্যান্ডম ভেরিয়েবল জন্য সংগ্রাম

স্বাধীনতার ডিগ্রীগুলির সংখ্যাগুলির সাথে F-Distructions, যথাক্রমে (পি, পি-পি) এবং (পি, পি 1 + পি 2 -আর -1)। সম্পর্কের মধ্যে (7) পি 1। এবং N 2 ফর্ম (1) একই সাধারণ সমষ্টি থেকে উদ্ভূত দুটি স্বাধীন নমুনাগুলির ভলিউমগুলি - ফর্ম (3) এবং (4) - (5) - (5) - (5), এবং আমি নমুনা অনুসারে নির্মিত

সাধারণ নির্বাচনী covariance, অনুমান অনুযায়ী নির্মিত এবং

পার্টনার প্রকৃতির প্রকৃতি এবং কাঠামোর বহুমাত্রিক পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ অধ্যয়নরত বহুমাত্রিক বৈশিষ্ট্যটির উপাদানটি এমন পদ্ধতি এবং ফলাফলগুলি এবং মডেলগুলির সাথে যুক্ত করে এবং ফলাফলগুলি মি। এস। পাশাপাশি একাধিক, বহুমাত্রিক dispersion বিশ্লেষণ এবং COVORINCE বিশ্লেষণ, ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ এবং প্রধান উপাদান পদ্ধতি, ক্যানোনিকাল বিশ্লেষণ। সম্পর্ক। এই উপ-ধরণের বিষয়বস্তু তৈরি করা ফলাফলগুলি শর্তাধীনভাবে দুটি প্রধান প্রকারে বিভক্ত করা যেতে পারে।

1) সেরা (একটি নির্দিষ্ট অর্থে) পরিসংখ্যান নির্মিত। মডেলের পরামিতিগুলির জন্য অনুমান করা হয়েছে এবং তাদের সম্পত্তির বিশ্লেষণের (সঠিকতা, এবং তাদের বিতরণের আইনগুলির সম্ভাব্য প্রণয়ন, বিশ্বস্ত: অঞ্চল, ইত্যাদি) এর বিশ্লেষণ।)। সুতরাং, অধ্যয়নরত মাল্টি-ডাইমেনশনাল বৈশিষ্ট্যটি একটি ভেক্টর র্যান্ডম হিসাবে ব্যাখ্যা করা যাক, পাপী ডাইমেনশনাল স্বাভাবিক বন্টন থেকে অধস্তন, এবং দুইটি সেক্টর দ্বারা বিচ্ছিন্ন করা হয় - q এবং p-qusensity এর মাত্রা। এটি গণিত ভেক্টর সংশ্লিষ্ট বিচ্ছেদ নির্ধারণ করে। প্রত্যাশা, তাত্ত্বিক এবং নির্বাচনী covariance matrices, যথা:

তারপর মিটার (দেখুন,) (যদি দ্বিতীয় সমর্থক নির্দিষ্ট মান গ্রহণ করে তবে এটি স্বাভাবিক হবে)। এই ক্ষেত্রে, সর্বোচ্চ বিশ্বাসের অনুমান। একাধিক রিগ্রেশন এই শাস্ত্রীয় বহুমাত্রিক মডেলের রিগ্রেশন coefficients এবং covariatsin এর matrices জন্য

যথাক্রমে পারস্পরিক স্বাধীন পরিসংখ্যান থাকবে

এখানে মূল্যায়ন বিতরণ স্বাভাবিক আইন থেকে subordinated হয় এবং প্যারামিটারগুলির সাথে পি-এর অনুমানের অনুমান এবং (কভারিয়েন ম্যাট্রিক্সের উপাদানগুলি ম্যাট্রিক্সের উপাদানের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা হয়)।

প্যারামিটার অনুমানের প্রধান ফলাফল এবং ফ্যাক্টর "বিশ্লেষণ, প্রধান উপাদান এবং ক্যানোনিকাল মডেলের মডেলগুলিতে তাদের বৈশিষ্ট্যগুলির গবেষণায়। সম্পর্কগুলি সম্ভাব্য পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণের উল্লেখ করে। নিজস্ব বৈশিষ্ট্য (চরিত্রগত) মান এবং ভেক্টর বৈশিষ্ট্য বিভিন্ন নির্বাচনী covariance matrices এর।

পরিকল্পনাগুলিতে ক্লাসিকের কাঠামোর মধ্যে মাপসই করা হয় না। স্বাভাবিক মডেল এবং এমনকি আরও বেশি তাই কোনও সম্ভাব্য মডেলের কাঠামোর মধ্যে, প্রধান ফলাফলগুলি অ্যালগরিদমগুলির (এবং তাদের বৈশিষ্ট্যগুলির গবেষণা) নির্মাণের কথা উল্লেখ করে পরামিতিগুলির অনুমান গণনা করে, যা NE-Poro এর পরিপ্রেক্ষিতে সেরা exogenously নির্দিষ্ট মানের কার্যকরী (রেফারেন্স) মডেল।

2) পরিসংখ্যান বিল্ডিং। গবেষণা অধীনে interrelations গঠন সম্পর্কে বিভিন্ন অনুমান পরীক্ষার জন্য মানদণ্ড। একটি বহুমাত্রিক স্বাভাবিক মডেলের অংশ হিসাবে (ফর্মের পর্যবেক্ষণের ক্রম (1), এটি সংশ্লিষ্ট মাল্টিডাইমেনশনাল স্বাভাবিক সাধারণ সমষ্টি থেকে র্যান্ডম নমুনা হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়, উদাহরণস্বরূপ, পরিসংখ্যানগত। নিম্নলিখিত অনুমান চেক করার জন্য মানদণ্ড।

I. ভেক্টর গণিতের সমতা সম্পর্কে অনুমান করে। স্টাডি নির্দিষ্ট নির্দিষ্ট ভেক্টর অধ্যয়ন অধীনে সূচক প্রত্যাশা; সূত্রের একটি প্রতিস্থাপন সহ উইশলির পরিসংখ্যানের সাহায্যে চেক করা হয়েছে (6)

II। গণিতের ভেক্টর সমতা সম্পর্কে অনুমান করে। দুই সাধারণ সমষ্টি (একই সাথে, কিন্তু অজানা covariance matrices) প্রত্যাশা দুটি নমুনা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করে; পরিসংখ্যান সঙ্গে চেক (দেখুন)।

তৃতীয়। গণিতের ভেক্টর সমতা সম্পর্কে অনুমান করে। বিভিন্ন সাধারণ সহযোগিতার মধ্যে প্রত্যাশা (একই সাথে, কিন্তু অজানা covariance matrices) তাদের নমুনা দ্বারা জমা দেওয়া; পরিসংখ্যান দ্বারা চেক

কি-রায়ের মধ্যে, জুনিয়র জেনারেল সমষ্টিগত, এ এবং - এর অনুমান (3) এর অনুমানের নমুনার নমুনাতে একটি আইই পাই-মাত্রিক পর্যবেক্ষণ রয়েছে, যা প্রতিটি নমুনার প্রতিটি নমুনাগুলির জন্য আলাদাভাবে তৈরি করে আয়তন

চতুর্থ। তাদের নমুনা দ্বারা জমা দেওয়া বেশ কয়েকটি সাধারণ সাধারণ সমষ্টি এর সমতুল্য সম্পর্কে অনুমান করে পরিসংখ্যান দ্বারা চেক করা হয়

ki-Roy - ফর্ম (4) একটি মূল্যায়ন, পর্যবেক্ষণ দ্বারা আলাদাভাবে নির্মিত জে- Yexibers, জে \u003d 1, 2, ..., কে।

ভি। লিজেননেস কলামের পারস্পরিক স্বাধীনতার উপর হিপথিসেস যথাক্রমে, কে-রাই প্রচারের উপর, পরীক্ষার সূচকগুলির প্রাথমিক পি-মাত্রিক ভেক্টর পরিসংখ্যান দ্বারা চেক করা হয়

k-ROY এ এবং - সমগ্র ভেক্টর এবং তার স্থানের জন্য ফর্ম (4) এর নির্বাচনী covariance matrices এক্স. (আমি), যথাক্রমে।

বহুমাত্রিক পর্যবেক্ষণের তদন্তকৃত সেটের জ্যামিতিক কাঠামোর বহুমাত্রিক পরিসংখ্যান বিশ্লেষণের ধারণা এবং স্কিমগুলির ধারণাগুলি এবং ফলাফলগুলির ফলাফলগুলি সমন্বিত করে বৈষম্য বিশ্লেষণ সম্ভাব্য বিতরণের মিশ্রণ, ক্লাস্টার বিশ্লেষণ এবং শ্রেণীবিন্যাস, বহুমাত্রিক স্কেলিং মিশ্রণ। বিশ্লেষণের উপাদানগুলির মধ্যে দূরত্বের ধারণা (প্রক্সিমিটি ব্যবস্থা, সাদৃশ্য ব্যবস্থা) এই সমস্ত স্কিমগুলিতে নডাল। একই সময়ে, আসল বস্তু হিসাবে, সূচকগুলির মানগুলি বিশ্লেষণ করা হয়, যার মধ্যে প্রতিটিতে জিওমেট্রিক। আই-তম জরিপকৃত বস্তুর চিত্রটি সংশ্লিষ্ট পি-মাত্রিক স্থানটির একটি বিন্দু হবে, এবং সূচকগুলি নিজেই জিওমেট্রিক হয়। এল-থ নির্দেশক সংশ্লিষ্ট এন-মাত্রিক স্থানটিতে একটি বিন্দু হবে।

পদ্ধতি এবং বৈষম্য বিশ্লেষণের ফলাফল (দেখুন,) পরবর্তী টাস্ক এ নির্দেশিত হয়। এটি একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক সাধারণ সামগ্রীর অস্তিত্ব সম্পর্কে পরিচিত এবং গবেষক প্রতিটি সামগ্রিকতা থেকে একটি নমুনা ("প্রশিক্ষণ নমুনা")। এটি একটি নির্দিষ্ট অর্থে সর্বোত্তম ভিত্তিক শ্রেণীভুক্ত নমুনা তৈরি করতে হবে, যা আপনাকে আপনার সাধারণ জনসংখ্যার একটি নতুন নতুন উপাদান (পর্যবেক্ষণ) বৈশিষ্ট্যটি এমন একটি পরিস্থিতির ক্ষেত্রে বৈশিষ্ট্যযুক্ত করার অনুমতি দেয় যেখানে গবেষকটি এই উপাদানটিকে অগ্রিম জানা যায় না অন্তর্গত। সাধারণত, শ্রেণীবদ্ধ শাসনের অধীনে, কর্মের ক্রম বোঝা যায়: কে-রায়ের মান অনুযায়ী তদন্তকারীর অধীনে পরীক্ষার অধীনে পরীক্ষা সূচকগুলি থেকে স্কেলার ফাংশনটি গণনা করা হয়, একটি সিদ্ধান্তের জন্য একটি উপাদান নির্ধারণ করা হয় ক্লাস (একটি বৈষম্যমূলক ফাংশন নির্মাণ); ক্লাসে উপাদানের সঠিক গুণাবলীর পরিপ্রেক্ষিতে তাদের তথ্যের ডিগ্রী দ্বারা নিজেদেরকে নির্দেশক সাজানোর জন্য; ভুল শ্রেণীকরণের সংশ্লিষ্ট সম্ভাব্যতা গণনা করে।

সম্ভাব্যতা বিতরণের মিশ্রণগুলি বিশ্লেষণের কাজটি (দেখুন) মোট জনসংখ্যার "জ্যামিতিক কাঠামোর" গবেষণার সাথে সাথে প্রায়শই (কিন্তু সর্বদা) উদ্ভূত হয়। এই ক্ষেত্রে R-TH একক শ্রেণীর দ্বারা বর্ণিত সাধারণ জনসংখ্যার সাহায্যে (একটি নিয়ম দ্বারা) বিতরণ আইন দ্বারা বর্ণিত সাধারণ জনসংখ্যার সাহায্যে, যাতে সাধারণ সাধারণ সেটের বন্টন, নমুনা (1 ) Swarm থেকে বেরিয়ে যাওয়া হয়, প্রজাতির বিতরণের মিশ্রণের দ্বারা বর্ণনা করা হয়েছে যেখানে PR - সাধারণ সাধারণ জনসংখ্যার মধ্যে আর ক্লাসের অগ্রাধিকার সম্ভাবনা (নির্দিষ্ট উপাদান)। টাস্ক "ভাল" পরিসংখ্যানগত হয়। অজানা পরামিতি এবং কখনও কখনও এবং নমুনা দ্বারা অনুমান (নমুনা দ্বারা) প্রতি. বিশেষ করে, আপনি একটি বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ পরিকল্পনায় উপাদানগুলি শ্রেণীবদ্ধ করার কাজটি হ্রাস করার অনুমতি দেয়, যদিও এই ক্ষেত্রে কোন প্রশিক্ষণের নমুনা ছিল না।

ক্লাস্টার বিশ্লেষণের পদ্ধতি এবং ফলাফল (শ্রেণীবিভাগ, শ্রেণীবিন্যাস, চিত্রের স্বীকৃতি "একটি শিক্ষক ছাড়া", দেখুন,) নিম্নলিখিত কাজটি সমাধান করার লক্ষ্যে রয়েছে। জিওমেট্রিক। উপাদানের বিশ্লেষণ সেটটি সংশ্লিষ্ট পয়েন্টগুলির সমন্বয়কারী (I.E., ম্যাট্রিক্স ..., এন) দ্বারা দেওয়া হয় , অথবা জিওমেট্রিক একটি সেট। তাদের পারস্পরিক অবস্থানের বৈশিষ্ট্য, উদাহরণস্বরূপ, pairwise দূরত্বের ম্যাট্রিক্স। এটি একটি অপেক্ষাকৃত ছোট (পরিচিত বা না) শ্রেণীতে উপাদানের সেটটি ধ্বংস করতে হবে যাতে একই শ্রেণীর উপাদান একে অপরের থেকে সংক্ষিপ্ত দূরত্বে থাকে, তবে বিভিন্ন শ্রেণীগুলি একে অপরের থেকে পারস্পরিকভাবে আন্তঃসংযোগ করা হবে এবং হবে একে অপরের থেকে যেমন একই অংশে বিভক্ত করা হবে না।

বহুমাত্রিক স্কেলিংয়ের সমস্যা (দেখুন) পরিস্থিতিগুলিকে বোঝায় যখন উপাদানের সামগ্রিকতাগুলি pairwise দূরত্বের জোড়া ব্যবহার করে সেট করা হয় এবং সমন্বয়কারীর একটি প্রদত্ত নম্বর (পি) এর প্রতিটি উপাদানগুলির প্রতিটিকে দায়ী করা হয় যাতে pairwise কাঠামোর কাঠামো এই অক্জিলিয়ারী কোঅর্ডিনেটগুলি ব্যবহার করে পরিমাপ করা উপাদানের মধ্যে পারস্পরিক দূরত্বগুলি গড়ের মধ্যে অন্তত ভিন্ন। এটি উল্লেখ করা উচিত যে ক্লাস্টার-বিশ্লেষণ এবং বহুমাত্রিক স্কেলিংয়ের প্রধান ফলাফল এবং পদ্ধতিগুলি সাধারণত উৎস ডেটা এর সম্ভাব্য প্রকৃতির কোন অনুমান ছাড়াই উন্নয়নশীল হয়।

বহুমাত্রিক পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণের প্রয়োগযোগ্য উদ্দেশ্য প্রধানত নিম্নলিখিত তিনটি সমস্যার পরিষেবা সরবরাহ করে।

বিশ্লেষণ সূচক মধ্যে নির্ভরতা পরিসংখ্যানগত গবেষণা সমস্যা। এই সূচকগুলির অর্থপূর্ণ অর্থ এবং গবেষণার চূড়ান্ত উদ্দেশ্যগুলি এবং গবেষণাটির চূড়ান্ত উদ্দেশ্যগুলির উপর ভিত্তি করে XBRIT এর পরিসংখ্যানগতভাবে রেকর্ডকৃত সূচকগুলির গবেষণা সেটটি, Q-Mernene সমর্থন (নির্ভরশীল) ভেরিয়েবলগুলিতে এবং (PQ)-এর-ডাইমেনশনাল সাসপেনশন (স্বাধীন) ভেরিয়েবলগুলি, বলা যেতে পারে যে সমস্যাটি এমন একটি Q-dimensional ভেক্টর ফাংশনের নমুনা (1) এর ভিত্তিতে নির্ধারণ করা হয়। F, K-PARADION একটি নির্দিষ্ট অর্থে, সূচকগুলির সূচকটির আচরণের আনুমানিকতাটি যথাযথভাবে দেবে। আনুমানিক এবং প্রকৃতির গুণগত মানের কার্যকারিতাটির উপর নির্ভর করে, বিশ্লেষণের সূচকগুলি একাধিক প্রতিক্রিয়া, ছড়িয়ে, covariance বা সংগৃহীত বিশ্লেষণের অন্যান্য স্কিমগুলিতে আসে।

মোট (নন-স্ট্রোক) সূত্রের উপাদানগুলির শ্রেণীবিভাগ (বস্তু বা সূচক) এর শ্রেণীবিভাগের (বস্তু বা সূচকগুলি) বিষয়টি হলো সামগ্রিক বিশ্লেষণের সেট, একটি ম্যাট্রিক্স বা ম্যাট্রিক্সের আকারে পরিসংখ্যানগতভাবে প্রতিনিধিত্ব করা হয়, এটি একটি অপেক্ষাকৃত ছোট সংখ্যা বিভক্ত করা হয় একক, একটি নির্দিষ্ট অর্থে, গ্রুপ। একটি অগ্রগতি তথ্য এবং নির্দিষ্ট ধরণের কার্যকারিতা প্রকৃতির উপর নির্ভর করে, যা শ্রেণীবদ্ধকরণ গুণমানের মানদণ্ডটি নির্দিষ্ট করে, সেগুলি বা বৈষম্য বিশ্লেষণের অন্যান্য স্কিমগুলিতে, ক্লাস্টার বিশ্লেষণ (শ্রেণীবিন্যাস, চিত্র স্বীকৃতি "একটি শিক্ষক ছাড়া"), বিভাজন বিতরণ মিশ্রণ ।

ফ্যাক্টর স্পেসের আঙ্গুলের অধ্যয়নকে হ্রাস করার সমস্যাটি এবং সর্বাধিক তথ্যবহুল সূচকগুলির নির্বাচনটি সূত্র সূচকগুলির অনুমতিযোগ্য রূপান্তরের ক্লাসে উল্লেখযোগ্যভাবে একটি অপেক্ষাকৃত ছোট সংখ্যার একটি সেট নির্ধারণ করা হয় একটি বিশেষ EXO-নির্ধারিত পরিমাপের একটি শীর্ষ লক্ষণগুলির এম-ডাইমেনশনাল সিস্টেমের informativeness একটি শীর্ষ কে-রম (দেখুন) এ অর্জন করা হয়। AutoInformativity এর পরিমাপের পরিমাপ করার পদ্ধতিগত স্পেসিফিকেশন (অর্থাত্, পরিসংখ্যানগতের তথ্য সংরক্ষণের পরিমাণ বাড়ানোর লক্ষ্যে। অ্যারে (1) উৎসকে স্বীকৃতি দেয়), বিশেষ করে, ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ এবং মূল উপাদানগুলির বিভিন্ন স্কিমগুলিতে , লক্ষণ চরম লক্ষণ পদ্ধতিতে। বহিরাগত informativeness পরিমাপ সংজ্ঞায়িত কর্মক্ষেত্রে, I..e., যা অন্যের তুলনায় সর্বাধিক তথ্য থেকে বেরিয়ে আসার লক্ষ্যে (1) সর্বাধিক তথ্য, সরাসরি f, নির্দেশক বা ঘটনাগুলিতে অন্তর্ভুক্ত নয়, পরিসংখ্যানগত স্কিমগুলিতে সর্বাধিক তথ্যপূর্ণ সূচকগুলির নির্বাচনের বিভিন্ন পদ্ধতির দিকে পরিচালিত করে। নির্ভরতা এবং বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ গবেষণা।

এম। এর প্রধান গাণিতিক যন্ত্র। কিন্তু। রৈখিক সমীকরণ এবং ম্যাট্রিক্সের তত্ত্বের তত্ত্বের বিশেষ পদ্ধতি (Eigenvalues \u200b\u200bএবং ভেক্টরগুলির একটি সহজ এবং সাধারণ সমস্যা সমাধানের পদ্ধতিগুলি তৈরি করা হয়েছে; ম্যাট্রিক্সের সহজ চিকিত্সা এবং ছদ্মবেশী তৈরি করা; ম্যাট্রিক্সের তির্যকীকরণের পদ্ধতি ইত্যাদি ।) এবং কিছু অপ্টিমাইজেশান অ্যালগরিদম (সমন্বয় কনজিগেট গ্রেডিয়েন্ট, শাখা এবং সীমানা, র্যান্ডম অনুসন্ধান এবং স্টোকাস্টচ বিভিন্ন সংস্করণের পদ্ধতি। আনুমানিক, ইত্যাদি।

Lit.: অ্যান্ডারসন টি, বহুমুখী পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণের ভূমিকা, প্রতি। ইংরেজি থেকে এম।, 1963; Kendall এম জে।, স্টাউটার এ, বহুমাত্রিক পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ এবং অস্থায়ী সারি, প্রতি। ইংরেজি থেকে এম।, 1976; বলশেভ এল। এন।, "বুল। Int। Inst। Inst।", 1969, নং 43, পি। 425-41; Wishhart .j।, "বায়োমেট্রিক", 19২8, ভি। 20a, পি। 32-52: হটেলিং এইচ।, "অ্যান। ম্যাথ। স্ট্যাট।", 1931, v। 2, পি। 360-78; [ইন] ক্রুসকাল জে। ভি।, "সাইকোমেট্রিক", 1964, ভি। ২9, পি। 1-27; আইভাজিয়ান এস। এ, বেজেভ 3. আই, . স্টারভ্রোভ ও ভি।, বহুমাত্রিক পর্যবেক্ষণের শ্রেণীবিভাগ, এম।, 1974।

এস এ। Awazyan।

গাণিতিক এনসাইক্লোপিডিয়া। - এম।: সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া। আমি এম। Vinogradov। 1977-1985।

গণিত পরিসংখ্যান (দেখুন) বিভাগ, গণিত নিবেদিত। গবেষণা (দেখুন) এর অধীনে বহুমাত্রিক বৈশিষ্ট্যের উপাদানগুলির মধ্যে সম্পর্কের প্রকৃতি এবং গঠন চিহ্নিত করার লক্ষ্যে পদ্ধতি (দেখুন) এবং বৈজ্ঞানিক প্রাপ্তির উদ্দেশ্যে। এবং ব্যবহারিক। ... ...

একটি বিস্তৃত অর্থে, গণিত পরিসংখ্যান বিভাগ (গাণিতিক পরিসংখ্যান দেখুন), যা বস্তু সম্পর্কিত পরিসংখ্যানগত তথ্যগুলি অধ্যয়ন করার পদ্ধতিগুলিকে একত্রিত করে যা বিভিন্ন উচ্চমানের বা পরিমাণগত দ্বারা চিহ্নিত করা হয় ... ... গ্রেট সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া

বিশ্লেষণ বহুবচনীয় পরিসংখ্যানগত - গণিত পরিসংখ্যান বিভাগ, তিন এবং তার বেশি ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে লিঙ্ক বিশ্লেষণ করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। আপনি শর্তাধীনভাবে তিনটি মৌলিক শ্রেণীর কাজ A.M.S. এটি ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে লিঙ্কগুলির কাঠামোর একটি গবেষণা এবং স্থানটির আকারে হ্রাসের একটি গবেষণা ... সমাজবিজ্ঞান: এনসাইক্লোপিডিয়া

COVORICECE বিশ্লেষণ - - গণিত পদ্ধতির একটি সেট। অ-শান্ত ফ্যাক্টরগুলির সেট থেকে কিছু র্যান্ডম পরিবর্তনশীল Y এর গড় মূল্যের গড় মূল্যের মডেলগুলির বিশ্লেষণ সম্পর্কিত পরিসংখ্যানগুলি অ-শান্ত ফ্যাক্টরগুলির সেট থেকে এবং একযোগে পরিমাণগত কারণগুলির সেট থেকে x. এর সাথে ... ... রাশিয়ান সমাজবিজ্ঞান এনসাইক্লোপিডিয়া

বিভাগ গণিত। পরিসংখ্যান, RYO এর সামগ্রী পরিসংখ্যানগত এবং গবেষণা অধ্যয়ন। পার্থক্যগুলির নিম্নলিখিত সমস্যা সমাধানের পদ্ধতিগুলি (বৈষম্য): পর্যবেক্ষণের ফলাফলগুলির উপর ভিত্তি করে, কোনটি সম্ভাব্য কোনটি নির্ধারণ করুন ... ... গাণিতিক এনসাইক্লোপিডিয়া, অরলোভা ইরিনা ভ্যালেনোভনা, শেষ নাটালিয়া Valerievna, Turununaevsky Viktor Borisovich। বইটি মাল্টিডাইমেনশনাল স্ট্যাটিস্টিকাল বিশ্লেষণ (এমএসএ) এবং মেসে গণনার সংগঠনের কাছে নিবেদিত। বহুমাত্রিক পরিসংখ্যান পদ্ধতি বাস্তবায়নের জন্য, প্রোগ্রামারসন পরিসংখ্যান ব্যবহার করা হয় ...

মাল্টিডাইমেনশনাল পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ নিম্নলিখিত কাজগুলি সমাধানে ব্যবহৃত হয়:

• * লক্ষণ মধ্যে সম্পর্ক অধ্যয়ন;
• * ভেক্টর দ্বারা নির্দিষ্ট বস্তু বা লক্ষণ শ্রেণীবিভাগ;
• * লক্ষণ লক্ষণ মাত্রা হ্রাস।

এই ক্ষেত্রে, পর্যবেক্ষণের ফলাফলটি বস্তুর সাথে পরিমাপ করা পরিমাণগত এবং কখনও কখনও উচ্চমানের লক্ষণগুলির মানগুলির ভেক্টর। পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যটি পর্যবেক্ষিত ইউনিটের একটি চিহ্ন, যা সরাসরি সংখ্যা এবং পরিমাপের একক দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে। পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যটি একটি গুণগততার বিরোধিতা করে - পর্যবেক্ষিত ইউনিটের একটি চিহ্ন, দুই বা ততোধিক শর্তাবলম্বী বিভাগের একটিতে নির্ধারিত (যদি ঠিক দুটি বিভাগ থাকে তবে সাইনটি বিকল্প বলা হয়)। উচ্চমানের লক্ষণগুলির পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ অ-প্রকৃতির বস্তুর পরিসংখ্যানের অংশ। পরিমাণগত বৈশিষ্ট্য ব্যবধান স্কেলে, সম্পর্ক, পার্থক্য, পরম মধ্যে পরিমাপ লক্ষণ মধ্যে বিভক্ত করা হয়।

এবং উচ্চ মানের - নাম স্কেল এবং অর্ডিনাল স্কেলে পরিমাপ লক্ষণ। ডেটা প্রসেসিং পদ্ধতিগুলি স্কেলগুলির সাথে সমন্বয় করা উচিত যা বিবেচনার অধীনে লক্ষণগুলি পরিমাপ করা হয়।

লক্ষণগুলির মধ্যে সম্পর্কের গবেষণার উদ্দেশ্যগুলি লক্ষণ এবং এই সংযোগের গবেষণার মধ্যে যোগাযোগের প্রাপ্যতা প্রমাণ। দুটি র্যান্ডম এক্স এবং Y এর মধ্যে বন্ডের প্রাপ্যতা প্রমাণ করতে, পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ ব্যবহার করা হয়। যদি যৌথ বিতরণ x এবং y স্বাভাবিক হয় তবে পরিসংখ্যানগত সিদ্ধান্তগুলি রৈখিক সম্পর্কের একটি নির্বাচনী সংখ্যার উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়, অন্য ক্ষেত্রে কান্ডাল্লা এবং স্পিরম্যাল র্যাঙ্ক পারস্পরিক সম্পর্কের coefficients এবং উচ্চ মানের লক্ষণগুলির জন্য - Chi- বর্গক্ষেত্র।

রিগ্রেশন বিশ্লেষণ পরিমাণগত লক্ষণ এক্স (1), এক্স (2), ..., x (k) থেকে পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যটির কার্যকরী নির্ভরতা অধ্যয়ন করতে ব্যবহৃত হয়। এই নির্ভরতা রিগ্রেশন বা, সংক্ষিপ্তভাবে, প্রতিক্রিয়া। প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণের সর্বাধিক সম্ভাব্যতা মডেল (K \u003d 1 এর ক্ষেত্রে) প্রাথমিক তথ্য হিসাবে ব্যবহার করে পর্যবেক্ষণের প্যারামিটারগুলির একটি সেট (xi, yi), আমি \u003d 1, 2, ..., এন, এবং চেহারা আছে

yi \u003d axi + b + ei, আমি \u003d 1, 2, ..., এন,

যেখানে ইআই - পর্যবেক্ষণ ত্রুটি। কখনও কখনও এটি অনুমান করা হয় যে ইআইআই একই স্বাভাবিক বন্টন এন (0, U2) এর সাথে স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি। যেহেতু পর্যবেক্ষণ ত্রুটিগুলি স্বাভাবিক থেকে স্বাভাবিক থেকে আলাদা, তাই এটি অ-প্যারামেট্রিক ফর্মুলেশনতে প্রতিক্রিয়া মডেল বিবেচনা করার পরামর্শ দেওয়া হয় ইআই এর নির্বিচারে বন্টন সঙ্গে।

রিগ্রেশন বিশ্লেষণের মূল কাজটি অজানা প্যারামিটার A এবং B মূল্যায়ন করা, এটি রৈখিক নির্ভরতা Y এর রৈখিক নির্ভরতা উল্লেখ করে। এই সমস্যার সমাধান করার জন্য, এটি 1794 সালে এখনও কে। Gauses দ্বারা ব্যবহৃত হয়। অন্তত স্কোয়ার পদ্ধতি, I.E. স্কোয়ারের সমষ্টি কমানোর জন্য শর্ত থেকে অজানা মডেল প্যারামিটার এবং বি এর অনুমান খুঁজুন

একটি এবং বি alternating।

Dispersion বিশ্লেষণ পরিমাণগত পরিবর্তনশীল উপর উচ্চ মানের লক্ষণ প্রভাব অধ্যয়ন করতে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, কে মেশিনে প্রকাশিত পণ্যগুলির পরিমাণের পরিমাণগত সূচকগুলির পরিমাপের ফলাফলগুলির কে নমুনাটি কে। সংখ্যার সেট (x1 (জে), এক্স 2 (জে), ..., এক্সএন (জে)), যেখানে জেটি মেশিন নম্বর, জে \u003d 1, ২, ..., কে, এবং এন - আকারের আকার নমুনা। বিক্ষোভ বিশ্লেষণের সাধারণ সূত্রগুলিতে, এটি অনুমান করা হয় যে পরিমাপের ফলাফলগুলি স্বাধীন এবং প্রতিটি নমুনায় একই ছত্রাকের সাথে একটি স্বাভাবিক বন্টন এন (এম (জে), U2) রয়েছে।

পণ্য মানের একত্ব পরীক্ষা, I.E.E. পণ্য গুণমানের উপর মেশিনের সংখ্যাটির প্রভাবের অভাব হাইপোথিসিস চেক করার জন্য হ্রাস করা হয়

H0: এম (1) \u003d এম (2) \u003d ... \u003d এম (কে)।

Dispersion বিশ্লেষণ যেমন অনুমান যাচাই করার জন্য উন্নত পদ্ধতি।

হাইপোথিসিস H0 বিকল্প হাইপোথিসিস এইচ 1 এর বিরুদ্ধে পরীক্ষা করা হয়, যার মধ্যে অন্তত এই সমীকরণগুলির মধ্যে অন্তত একটি পূরণ করা হয় না। এই হাইপোথিসিসের যাচাইকরণটি নিম্নোক্ত "বিস্ফোরণের বিচ্ছেদ" এর উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়। ফিশার:

যেখানে S2 যৌথ নমুনা একটি নির্বাচনী ছড়িয়ে, I.E.

সুতরাং, সূত্রের ডান দিকের প্রথম শব্দটি (7) অন্ত্রবৃদ্ধি ছড়িয়ে প্রতিফলিত করে। অবশেষে, intergroup dispersion,

সূত্রের ধরন (7) এর ছত্রাকের বিচ্ছেদগুলির সাথে যুক্ত আবেদন পরিসংখ্যানের সুযোগটি বিক্ষোভ বিশ্লেষণ বলা হয়। একটি ছবির বিশ্লেষণ সমস্যাটির উদাহরণ হিসাবে, আমরা উপরের উল্লিখিত HYT HYPOTHESES এর পরীক্ষাটি বিবেচনা করি যে পরিমাপের ফলাফলগুলি স্বাধীন এবং প্রতিটি নমুনাতে একটি স্বাভাবিক বন্টন এন (এম (জে), U2) একই ছড়িয়ে দিয়ে । H0 এর ন্যায়বিচারের সাথে, সূত্রের ডান দিকের প্রথম শব্দটি U2 দ্বারা বিভক্ত প্রথম শব্দটি কে (এন -1) ডিগ্রীগুলির সাথে একটি চি-বর্গক্ষেত্রের বিতরণ রয়েছে এবং দ্বিতীয়টি থেকে বিভক্ত দ্বিতীয় শব্দটিও রয়েছে একটি চি-বর্গক্ষেত্রের বিতরণ, কিন্তু (কে -1) স্বাধীনতার ডিগ্রী এবং প্রথম এবং দ্বিতীয় শর্তগুলি র্যান্ডম ভেরিয়েবল হিসাবে স্বাধীন। অতএব, একটি র্যান্ডম পরিমাণ

এর সংখ্যার স্বাধীনতা এবং কে (এন -1) ডিগ্রীগুলির স্বাধীনতার (কে -1) ডিগ্রীগুলির সাথে ফিশারের বিতরণ রয়েছে। হাইপোথিসিস H0 গ্রহণ করা হয় যদি< F1-б, и отвергается в противном случае, где F1-б - квантиль порядка 1-б распределения Фишера с указанными числами степеней свободы. Такой выбор критической области определяется тем, что при Н1 величина F безгранично увеличивается при росте объема выборок n. Значения F1-б берут из соответствующих таблиц.

বিশৃঙ্খলার বিশ্লেষণের শাস্ত্রীয় সমস্যাগুলির সমাধান করার unparametric পদ্ধতি, বিশেষ করে, পরীক্ষার হাইপোথিসিস H0 উন্নত করা হয়েছে।

মাল্টিডাইমেনশনাল স্ট্যাটিসটিক্যাল বিশ্লেষণের কাজগুলির নিম্নলিখিত ধরন - শ্রেণীবিভাগ কাজ। তারা তিনটি মৌলিকভাবে বিভিন্ন ধরনের বিভক্ত করা হয় - বৈষম্য বিশ্লেষণ, ক্লাস্টার বিশ্লেষণ, গোষ্ঠীগুলি গোষ্ঠী।

বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণের কাজটি পূর্বের বর্ণিত শ্রেণীগুলির একটিতে পর্যবেক্ষিত বস্তুটি নির্ধারণ করার নিয়ম খুঁজে বের করা। এই ক্ষেত্রে, বস্তুগুলি একটি গাণিতিক মডেলের মধ্যে বর্ণিত হয় যা ভেক্টর ব্যবহার করে বর্ণিত হয় যার সমন্বয়কারী প্রতিটি বস্তুর একটি সংখ্যা পর্যবেক্ষণের ফলাফল। ক্লাসগুলি সরাসরি গাণিতিক পদগুলিতে বা প্রশিক্ষণের নমুনা ব্যবহার করে বর্ণনা করা হয়। প্রশিক্ষণ নমুনা একটি নমুনা, যা প্রতিটি উপাদান যার জন্য এটি কোন শ্রেণীর উল্লেখ করে তা নির্দেশ করে।

প্রযুক্তিগত ডায়গনিস্টিক্স সিদ্ধান্ত গ্রহণের জন্য একটি বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ প্রয়োগ করার একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন। অনেকগুলি পণ্য পরামিতিগুলির পরিমাপের ফলাফল দিন, এটি ত্রুটিগুলির উপস্থিতি বা অনুপস্থিতি স্থাপন করা প্রয়োজন। এই ক্ষেত্রে, ট্রেনিং নমুনার উপাদানগুলি অতিরিক্ত গবেষণার সময় সনাক্ত করা ত্রুটিগুলি, উদাহরণস্বরূপ, নির্দিষ্ট সময়ের পরে পরিচালিত হয়। বৈষম্য বিশ্লেষণ আপনাকে নিয়ন্ত্রণের পরিমাণ হ্রাস করতে দেয় এবং সেইসাথে পণ্যগুলির ভবিষ্যত আচরণকে পূর্বাভাস দেয়। বৈষম্য বিশ্লেষণ প্রতিক্রিয়া অনুরূপ - প্রথমটি আপনাকে একটি গুণগত বৈশিষ্ট্যের মানকে পূর্বাভাস দিতে এবং দ্বিতীয় - পরিমাণগত। অ-নামমাত্র প্রকৃতির বস্তুর পরিসংখ্যানে, একটি গাণিতিক প্রকল্পটি বিকশিত হয়েছে, যা প্রতিক্রিয়া এবং বৈষম্যমূলক পরীক্ষার বিশেষ ক্ষেত্রে।

ক্লাস্টার বিশ্লেষণটি যখন পরিসংখ্যানগত ডেটাতে সিস্টেমের নমুনার উপাদানগুলি ভাগ করা দরকার তখন এটি ব্যবহার করা হয়। তাছাড়া, একই গ্রুপের গোষ্ঠীর দুটি উপাদান অবশ্যই তাদের মধ্যে মাপা লক্ষণগুলির মূল্যের সেট দ্বারা "ঘনিষ্ঠ" হতে হবে এবং বিভিন্ন গোষ্ঠীর দুটি উপাদান একই অর্থে "দূরবর্তী" হওয়া উচিত। বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণের বিপরীতে, ক্লাসগুলি বিশ্লেষণ ক্লাস্টারে নির্দিষ্ট করা হয় না এবং পরিসংখ্যানগত ডেটা প্রক্রিয়াকরণের সময় গঠিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, একটি ক্লাস্টার বিশ্লেষণটি নিজেদের মধ্যে অনুরূপ গোষ্ঠীতে ইস্পাত গ্রেড (বা রেফ্রিজারেটরের ব্রান্ডের) সম্পূর্ণভাবে বিভক্ত করার জন্য একটি ক্লাস্টার বিশ্লেষণ প্রয়োগ করা যেতে পারে।

আরেকটি ধরনের ক্লাস্টার বিশ্লেষণ প্রিয়জনদের দলের লক্ষণগুলির একটি বিভাজন। লক্ষণগুলির নিকটতমতার একটি নির্দেশক পারস্পরিক সম্পর্কের একটি নির্বাচনী সহায়ক হিসাবে কাজ করতে পারে। লক্ষণগুলির চরিত্রগত ক্লাস্টারের উদ্দেশ্যটি নিয়ন্ত্রিত প্যারামিটারগুলির সংখ্যা হ্রাস করতে পারে, যা নিয়ন্ত্রণের খরচগুলি উল্লেখযোগ্যভাবে কমাতে পারে। এর জন্য, ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত বৈশিষ্ট্যগুলির গোষ্ঠী থেকে (যার মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের সহযোগিতাটি সর্বোচ্চ মানের 1 এর কাছাকাছি থাকে) একের মান পরিমাপ করুন এবং অবশিষ্ট মানগুলি রিগ্রেশন বিশ্লেষণ ব্যবহার করে গণনা করা হয়।

শ্রেণীগুলি আগাম নির্দিষ্ট না করা না হলে গোষ্ঠীর কাজগুলি সিদ্ধান্ত নেয় এবং একে অপরের থেকে "দূরবর্তী" হতে বাধ্য হয় না। একটি উদাহরণ অধ্যয়ন গ্রুপের ছাত্রদের গ্রুপ। গ্রুপিং সমস্যা সমাধানের কৌশলটি প্রায়শই একটি প্যারামেট্রিক সিরিজ - সম্ভাব্য মাপগুলি প্যারামেট্রিক সিরিজের উপাদান অনুসারে গোষ্ঠীভুক্ত করা হয়। সাহিত্যে, অ্যাপ্লিকেশন পরিসংখ্যানের উপর রেগুলেটরি এবং কারিগরি এবং নির্দেশিকা নথিগুলিতে, পর্যবেক্ষণের ফলাফলগুলির একটি গোষ্ঠীগুলিও কখনও কখনও ব্যবহৃত হয় (উদাহরণস্বরূপ, যখন হিস্টোগ্রাম তৈরি করার সময়)।

শ্রেণীবিভাগের কাজগুলি শুধুমাত্র বহুমাত্রিক পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণে নয়, তবে পর্যবেক্ষণের ফলাফলগুলি সংখ্যা, ফাংশন বা অ-প্রকৃতির বস্তুগুলি নয়। সুতরাং, অনেক ক্লাস্টার বিশ্লেষণ অ্যালগরিদম বস্তুর মধ্যে শুধুমাত্র দূরত্ব ব্যবহার করে। অতএব, তারা অ-প্রকৃতির বস্তুর শ্রেণীবিভাগের জন্যও প্রয়োগ করা যেতে পারে, যদি শুধুমাত্র তাদের মধ্যে দূরত্বগুলি সেট করা হয়। শ্রেণীবদ্ধকরণের সবচেয়ে সহজ কাজটি নিম্নরূপ: দুটি স্বাধীন নমুনা দেওয়া হয়, এটি নির্ধারণ করা প্রয়োজন, তারা দুটি শ্রেণী বা এক প্রতিনিধিত্ব করে। এক-মাত্রিক পরিসংখ্যানে, এই টাস্কটি HyomOGENITY হাইপোথিসিস চেক করার জন্য হ্রাস করা হয়।

বহুমাত্রিক পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণের তৃতীয় অংশটি হ্রাসের মাত্রা (তথ্য সংকোচন) এর কাজ। তাদের সমাধানটির লক্ষ্য হল প্রাথমিক লক্ষণগুলির রূপান্তর দ্বারা প্রাপ্ত ডেরিভেটিভস সেট নির্ধারণ করা, যেমন ডেরিভেটিভস সংখ্যা উৎস লক্ষণগুলির তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে কম, তবে তাদের কাছে উৎস পরিসংখ্যানগত তথ্য পাওয়া বেশিরভাগ তথ্য রয়েছে । মাত্রা হ্রাসের কাজগুলি মাল্টিডাইমেনশনাল স্কেল পদ্ধতি, প্রধান উপাদান, ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ, ইত্যাদি ব্যবহার করে সমাধান করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, বহুমাত্রিক স্কেলিংয়ের সহজতম মডেলের মধ্যে, প্রাথমিক তথ্যটি কে বস্তুর মধ্যে pairwise দূরত্ব, এবং গণনার উদ্দেশ্যটি উপস্থাপন করা হয় সমতল পয়েন্ট পয়েন্ট বস্তু। এটি একে অপরের সাথে সম্পর্কিত বস্তুগুলি কীভাবে সম্পর্কযুক্ত তা দেখতে শব্দটির আক্ষরিক অর্থে এটি সম্ভব করে তোলে। এই লক্ষ্যটি অর্জনের জন্য, প্রতিটি বস্তুকে সমতল উপর বিন্দুতে মেনে চলতে হবে যাতে সংখ্যাগুলি আমি এবং জে এর সাথে বস্তুর সাথে সম্পর্কিত বিন্দুগুলির মধ্যে পার্থক্যগুলি সিজ, এটির SIJD এর দূরত্বটি আরও সঠিকভাবে পুনরুত্পাদন করা সম্ভব বস্তু। অন্তত স্কোয়ার পদ্ধতির মৌলিক ধারণা অনুসারে, প্লেনে পয়েন্টগুলি রয়েছে যাতে পরিমাপটি হয়

তার ক্ষুদ্রতম মান পৌঁছেছেন। মাত্রা হ্রাস এবং তথ্য কল্পনা করার জন্য অনেক অন্যান্য সেটিংস আছে।

সম্ভাব্যতা গাণিতিক পরিসংখ্যান মানের

সামাজিক ও অর্থনৈতিক বস্তুগুলি সাধারণত বহুমাত্রিক ভেক্টর গঠনের পর্যাপ্ত পরিমাণে প্যারামিটার দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং এই ভেক্টরগুলির উপাদানগুলির মধ্যে সম্পর্কগুলি অধ্যয়ন করার কাজগুলি অর্থনৈতিক ও সামাজিক গবেষণায় গুরুত্বপূর্ণ, এবং এই সম্পর্কগুলি ভিত্তিতে সনাক্ত করা দরকার বহুমাত্রিক পর্যবেক্ষণ একটি সীমিত সংখ্যা।

একটি বহুমাত্রিক পরিসংখ্যান বিশ্লেষণটি গণিত পরিসংখ্যান বিভাগ বলা হয়, যা বহুমাত্রিক পরিসংখ্যানগত তথ্য সংগ্রহ ও প্রক্রিয়াকরণের পদ্ধতিগুলি, তাদের systematization এবং প্রক্রিয়াকরণের পদ্ধতিগুলি অধ্যয়ন করার পদ্ধতিগুলি অধ্যয়ন করার পদ্ধতি এবং বহুমাত্রিক বৈশিষ্ট্যটির গবেষণার উপাদানগুলি সনাক্ত করার পদ্ধতিগুলি অর্জন করে। বাস্তব উপসংহার।

উল্লেখ্য যে তথ্য সংগ্রহ পদ্ধতি পরিবর্তিত হতে পারে। সুতরাং, যদি বৈশ্বিক অর্থনীতি তদন্ত করা হয়, তবে জাতীয় অর্থনৈতিক ব্যবস্থা অধ্যয়নরত হলে ভেক্টর এক্স এর মানগুলি পর্যবেক্ষণ করা হয়, তবে প্রকৃতপক্ষে ভেক্টর এক্সগুলির মানগুলি পালন করা হয়, তবে স্বাভাবিকভাবেই X ভেক্টরের অর্থগুলি পালন করে সময় বিভিন্ন পয়েন্টে একই (গবেষকদের আগ্রহের)।

একাধিক পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের মতো পরিসংখ্যানগত পদ্ধতিগুলি ঐতিহ্যগতভাবে সম্ভাব্যতা এবং গাণিতিক পরিসংখ্যানের তত্ত্বের কোর্সে অধ্যয়ন করা হয়, যা শৃঙ্খলা "অর্থনীতিকারী" প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণের প্রয়োগযোগ্য দিকগুলির বিবেচনায় নিবেদিত।

পরিসংখ্যানগত তথ্য ভিত্তিতে বহুমাত্রিক সাধারণ সমষ্টি অধ্যয়ন করার আরেকটি পদ্ধতি এই ম্যানুয়ালটি নিবেদিত।

বহুমাত্রিক স্থানটির মাত্রা হ্রাস করার পদ্ধতিগুলি উল্লেখযোগ্যভাবে তথ্যের উল্লেখযোগ্য ক্ষতি ছাড়াই, একটি বৃহত সংখ্যক পর্যবেক্ষক ইন্টারকানেক্টেড ফ্যাক্টরগুলির প্রাথমিক সিস্টেম থেকে সরানো হয়েছে যা একটি উল্লেখযোগ্যভাবে লুকানো (unobservable) ফ্যাক্টরগুলির সিস্টেমটি নির্ধারণ করে প্রাথমিক লক্ষণ। প্রথম অধ্যায়টি কম্পোনেন্ট এবং ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের পদ্ধতিগুলি বর্ণনা করে, যা আপনি বস্তুগতভাবে সনাক্ত করতে পারেন, তবে মূল উপাদান বা কারণগুলির সাহায্যে সরাসরি নিদর্শনগুলি পর্যবেক্ষণ না করে।

বহুমাত্রিক শ্রেণীবিভাগের পদ্ধতিগুলি শ্রেণীতে বস্তুর সেটগুলি আলাদা করতে (বৈশিষ্ট্যগুলির একটি বড় সংখ্যক বৈশিষ্ট্য দ্বারা চিহ্নিত) আলাদা করার উদ্দেশ্যে, যার মধ্যে প্রতিটি নির্দিষ্ট অর্থে, একক বা আত্মীয়গুলিতে বস্তু অন্তর্ভুক্ত করা উচিত। এই শ্রেণীবিভাগের পরিসংখ্যানগত তথ্যগুলির উপর ভিত্তি করে এই শ্রেণীবিভাগের উপর ভিত্তি করে বস্তুর বৈশিষ্ট্যগুলির উপর ভিত্তি করে ক্লাস্টার এবং বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণের পদ্ধতিগুলি (স্ট্যাটিস্টিক্যালি ব্যবহার করে বহুমাত্রিক পরিসংখ্যান বিশ্লেষণ ") বিবেচনা করা যেতে পারে।

কম্পিউটিং সরঞ্জাম এবং সফ্টওয়্যার বিকাশ বহুমাত্রিক পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ পদ্ধতির ব্যাপক ভূমিকা অবদান রাখে। একটি সুবিধাজনক ইউজার ইন্টারফেসের সাথে অ্যাপ্লিকেশন প্রোগ্রামগুলির প্যাকেজ, যেমন এসপিএস, পরিসংখ্যান, এসএএস ইত্যাদি, যেমন এই পদ্ধতিগুলির প্রয়োগে অসুবিধাগুলি সরান, একটি রৈখিক বীজগণিতের উপর ভিত্তি করে গাণিতিক যন্ত্রপাতিগুলির জটিলতার মধ্যে রয়েছে, সম্ভাব্যতা তত্ত্বের ভিত্তিতে এবং গাণিতিক পরিসংখ্যান, এবং গুরুতর computations।

যাইহোক, অ্যালগরিদমগুলির গাণিতিক সারাংশের বোঝার ব্যতীত প্রোগ্রামগুলির ব্যবহার বহুমাত্রিক পরিসংখ্যানগত পদ্ধতির ব্যবহারের সরলতার বিভ্রমের বিকাশের ক্ষেত্রে অবদান রাখে, যা ভুল বা অযৌক্তিক ফলাফল হতে পারে। গুরুত্বপূর্ণ ব্যবহারিক ফলাফলগুলি শুধুমাত্র বিষয় এলাকায় পেশাদার জ্ঞানের ভিত্তিতে প্রাপ্ত করা যেতে পারে, যা এই পদ্ধতিগুলি প্রয়োগ করা হয় এমন গাণিতিক পদ্ধতি এবং অ্যাপ্লিকেশন প্যাকেজগুলির দখল দ্বারা শক্তিশালী করা যেতে পারে।

অতএব, এই বইয়ের প্রতিটি পদ্ধতিতে প্রতিটি পদ্ধতিতে, মূল তাত্ত্বিক তথ্যটি আলগোরিদিম সহ দেওয়া হয়; অ্যাপ্লিকেশন প্যাকেজে এই পদ্ধতি এবং অ্যালগরিদম বাস্তবায়ন আলোচনা করা হয়। PSSS প্যাকেজ ব্যবহার করে অর্থনীতিতে তাদের বাস্তব অ্যাপ্লিকেশনের উদাহরণ দ্বারা বিবেচনার পদ্ধতিগুলি চিত্রিত করা হয়।

ম্যানুয়ালটি স্টেট ইউনিভার্সিটির ম্যানেজমেন্ট অফ ম্যানেজমেন্টের "বহুমাত্রিক পরিসংখ্যানগত পদ্ধতি" পড়ার অভিজ্ঞতার ভিত্তিতে লেখা হয়। প্রয়োগকৃত বহুমাত্রিক পরিসংখ্যান বিশ্লেষণের পদ্ধতির আরো বিশদ গবেষণার জন্য, বইগুলি সুপারিশ করা হয়।

এটি অনুমান করা হয় যে পাঠক একটি রৈখিক বীজগণিতের পাঠ্যক্রমের সাথে পরিচিত (উদাহরণস্বরূপ, পাঠ্যপুস্তকটিতে পাঠ্যবানের স্কোপে), সম্ভাব্য এবং গণিত পরিসংখ্যানের তত্ত্ব (উদাহরণস্বরূপ, পাঠ্যপুস্তকটির ভলিউমের মধ্যে )।