উদ্বৃত্ত বসন্ত পেন্ডুলাম সম্পূর্ণ যান্ত্রিক শক্তি সূত্র। বিনামূল্যে oscillations। বসন্ত পেন্ডুলাম। স্প্রিং পেন্ডুলাম সংজ্ঞা

সংজ্ঞা 1।

সমগ্র সিস্টেমের ভারসাম্যহীন অবস্থান থেকে অপসারণের পরে শুধুমাত্র অভ্যন্তরীণ বাহিনীর কর্মের অধীনে বিনামূল্যে অসিলেশনগুলি সম্পাদন করা যেতে পারে।

যাতে হরমোনীয় আইনের মতে, অসসদ্বারগুলি তৈরি করা হয়, শরীরটিকে ভারসাম্যহীন অবস্থানে অংশটিকে ভারসাম্যহীন অবস্থানের পক্ষ থেকে আনুপাতিক ছিল এবং এটি স্থানচ্যুতির বিপরীতে পাশে নির্দেশিত হয়।

F (t) \u003d এম একটি (টি) \u003d - এম ω 2 এক্স (টি)।

অনুপাতটি সুপারিশ করে যে ω harmonic oscillation এর ফ্রিকোয়েন্সি। এই সম্পত্তিটি ডাঙ্গাল আইনের প্রয়োগযোগ্যতার মধ্যে ইলাস্টিক বলের বৈশিষ্ট্য:

আপনি কি পি পি \u003d - কে এক্স।

সংজ্ঞা 2।

বলা শর্ত পূরণ যে কোন প্রকৃতির বাহিনী quasi-elastic..

অর্থাৎ, একটি ভরের সাথে লোড, যা রিগিশিডিটি কে স্প্রিংয়ের সাথে সংযুক্ত করা একটি নির্দিষ্ট শেষের সাথে সংযুক্ত করা হয়। 2। 1, ঘর্ষণ শক্তি অনুপস্থিতিতে হারমনিক ফ্রি অসিলেশন সম্পাদন করতে সক্ষম একটি সিস্টেম তৈরি করুন।

সংজ্ঞা 3।

বসন্তে অবস্থিত পণ্যসম্ভার, একটি রৈখিক harmonic oscillator বলা হয়।

ছবিটি 2 . 2 . 1 . বসন্ত উপর পণ্যসম্ভার oscillations। কোন ঘর্ষণ নেই।

বৃত্তাকার ফ্রিকোয়েন্সি

নিউটনের দ্বিতীয় আইনের সূত্র প্রয়োগ করে বৃত্তাকার ফ্রিকোয়েন্সিটির ভিত্তি ω 0 তৈরি করা হয়েছে:

এম এ \u003d - কে এক্স \u003d এম ω 0 2 এক্স।

তাই আমরা পেতে:

সংজ্ঞা 4।

ফ্রিকোয়েন্সি ω 0 বলা হয় oscillatory সিস্টেমের নিজস্ব ফ্রিকোয়েন্সি.

বসন্ত টি তে কার্গো এর হরমোনিক কম্পনগুলির সময় নির্ধারণের সূত্রটি সূত্র থেকে এসেছে:

টি \u003d 2 π ω 0 \u003d 2 π এম কে।

স্প্রিং-কারগো সিস্টেমের অনুভূমিক অবস্থান, মাধ্যাকর্ষণ সমর্থন প্রতিক্রিয়া শক্তি দ্বারা ক্ষতিপূরণ করা হয়। বসন্তে পণ্যসম্ভার ঝুলন্ত যখন, মাধ্যাকর্ষণ দিক পণ্যসম্ভার প্রবাহ লাইন বরাবর যায়। প্রসারিত বসন্তের ভারসাম্য অবস্থান হল:

এক্স 0 \u003d এম জি কে, যখন অসিলেশন নতুন ভারসাম্যপূর্ণ রাষ্ট্রের কাছে সঞ্চালিত হয়। নিজস্ব ফ্রিকোয়েন্সি এর সূত্র ω 0 এবং উপরের অভিব্যক্তিগুলিতে অসিলেশন সময়ের টি ন্যায্য।

সংজ্ঞা 5।

শরীরের ত্বরণের মধ্যে বিদ্যমান গাণিতিক সংযোগের সাথে একটি এবং সমন্বয়ের মধ্যে বিদ্যমান গাণিতিক সংযোগের সাথে, অসিলেট্রি সিস্টেমের আচরণটি কঠোর বিবরণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়: ত্বরণটি শরীরের এক্স এর সাথে মিলের সমন্বয়ের দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ হয়:

বসন্তে একটি পণ্যসম্ভার সঙ্গে নিউটন দ্বিতীয় আইন বর্ণনা হিসাবে রেকর্ড করা হবে:

এম এ - এম এক্স \u003d - কে এক্স, বা এক্স ¨ + ω 0 2 এক্স \u003d 0, যেখানে ফ্রি ফ্রিকোয়েন্সি ω 0 2 \u003d কে এম।

যদি শারীরিক সিস্টেম সূত্র x ¨ + ω 0 2 এক্স \u003d 0 এর উপর নির্ভর করে তবে তারা বিভিন্ন সংমিশ্রণের সাথে বিনামূল্যে অসাধারণ হারমনিক আন্দোলনগুলি সম্পাদন করতে সক্ষম হয়। এটি সম্ভব কারণ x \u003d x m cos ব্যবহার করা হয় (ω t + φ 0)।

ফর্ম এক্স x ¨ + ω 0 2 এক্স \u003d 0 এর সমীকরণ নাম পেয়েছে বিনামূল্যে oscillations সমীকরণ। তাদের শারীরিক বৈশিষ্ট্য শুধুমাত্র নিজস্ব oscillation ফ্রিকোয়েন্সি ω 0 বা একটি সময়ের টি।

প্রশস্ততা এক্স এম এবং প্রাথমিক পর্যায়ে φ 0 প্রাথমিক সময়টির ভারসাম্যপূর্ণ অবস্থা থেকে তাদের এমন পদ্ধতিটি ব্যবহার করে পাওয়া যায়।

উদাহরণ 1।

ভারসাম্যহীন অবস্থান থেকে একটি বিচ্ছিন্ন পণ্যসম্ভার উপস্থিতি, দূরত্ব δ এল এবং টাইম 0 এর সমান মুহূর্তে, এটি প্রাথমিক গতি ছাড়াই নিচু হয়। তারপর এক্স এম \u003d δ এল, φ 0 \u003d 0। যদি লোডটি ভারসাম্যহীন অবস্থানে থাকে, তবে প্রাথমিক বেগ ± υ 0 টি প্রেরিত হয় যখন প্রাথমিক বেগ প্রেরিত হয়, এখানে x m \u003d m k υ 0, φ 0 \u003d ± π 2।

প্রাথমিক ফেজের সাথে প্রশস্ততা এক্স মি প্রাথমিক শর্তগুলির উপস্থিতি দ্বারা নির্ধারিত হয়।

চিত্র ২. 2। 2। বসন্ত উপর বিনামূল্যে পণ্যসম্ভার oscillations মডেল।

মেকানিক্যাল oscillatory সিস্টেম তাদের প্রতিটি মধ্যে ইলাস্টিক deformations স্ট্রিম উপস্থিতি দ্বারা পার্থক্য করা হয়। চিত্র ২. 2। 2 Harmonic oscillator এর কোণার এনালগ দেখায়, যা কম্পন করে তোলে। ডিস্কটি অনুভূমিকভাবে তার অর্থনীতির কেন্দ্রস্থলে সংযুক্ত একটি ইলাস্টিক থ্রেডে ঝুলন্ত। যদি এটি কোণে ঘুরে বেড়ায়, তবে মোচড়ের এম Y পি পি পি পিটির স্থিতিস্থাপকতার শক্তির মুহূর্তে।

এম Y পি পি \u003d - এক্স θ।

এই অভিব্যক্তিটি মোড়ের বিকৃতির জন্য গলা আইনের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। এক্স এর মান বসন্তের কে শক্তির অনুরূপ। ডিস্কের ঘূর্ণমান গতির জন্য নিউটন এর দ্বিতীয় আইনের রেকর্ড নেয়

আমি ε \u003d m y p p p \u003d - x θ বা θ ¨ \u003d - x θ, যেখানে জরায়ুর মুহূর্তটি আমি \u003d i c দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, এবং ε একটি কৌণিক ত্বরণ।

একইভাবে বসন্ত পেন্ডুলাম সূত্র:

ω 0 \u003d এক্স আমি, টি \u003d 2 π আই এক্স।

একটি টুইস্ট পেন্ডুলাম ব্যবহার যান্ত্রিক ঘড়ি লক্ষ্য করা হয়। তিনি ব্যালান্সারের নাম পেয়েছিলেন, যার মধ্যে ইলাস্টিক বাহিনীর মুহূর্ত সৃষ্টির একটি সর্পিল-আকৃতির বসন্ত ব্যবহার করে সঞ্চালিত হয়।

চিত্র ২. 2। 3। শীতল pendulum।

যদি আপনি পাঠ্যটিতে একটি ভুল লক্ষ্য করেন তবে দয়া করে এটি নির্বাচন করুন এবং Ctrl + Enter টিপুন

বসন্ত পেন্ডুলাম একটি অসাধারণ সিস্টেম একটি উপাদান বিন্দু ওজন এবং বসন্ত গঠিত। একটি অনুভূমিক বসন্ত pendulum বিবেচনা করুন (Fig। 1, একটি)। এটি একটি বৃহদায়তন শরীর মাঝখানে drilled এবং অনুভূমিক রড উপর রাখা, যার সাথে এটি ঘর্ষণ ছাড়া স্লাইড করতে পারেন (আদর্শ oscillatory সিস্টেম)। রড দুটি উল্লম্ব সমর্থনের মধ্যে সংশোধন করা হয়।

একটি নববধূ প্রতিরোধী বসন্ত শরীরের এক শেষ সংযুক্ত করা হয়। তার শেষের অন্য প্রান্তটি এই সমর্থনে স্থির করা হয়েছে, যা সহজতম ক্ষেত্রে ইনটারিয়াল রেফারেন্স সিস্টেম সম্পর্কে শান্তি রয়েছে, যার মধ্যে Pendulum এর oscillions ঘটে। বসন্তের শুরুতে বিকৃত করা হয় না, এবং শরীরটি সিটির ভারসাম্যহীন অবস্থানে থাকে। যদি বসন্তকে প্রসারিত বা সঙ্কুচিত হয়, তবে শরীরটিকে সমান্তরাল অবস্থান থেকে সরিয়ে দেয়, তারপরে স্থিতিস্থাপকতার শক্তিটি চালু হবে বিকৃত বসন্ত, ভারসাম্য শক্তি শুরু হবে।

আমরা বসন্ত সঙ্কুচিত, শরীরের অবস্থান একটি সরানো যাক, এবং যেতে দিন। স্থিতিস্থাপকতার শক্তির অধীনে এটি ত্বরান্বিত করা হবে। একই সময়ে, স্থিতিস্থাপকতার সর্বাধিক শক্তি শরীরের উপর বৈধ, কারণ এক্স এম স্প্রিংসগুলির একটি সম্পূর্ণ বর্ধিত হয়। ফলস্বরূপ, এই অবস্থানে, সর্বাধিক ত্বরণ। যখন শরীরটি ভারসাম্যহীন অবস্থানে চলে যায়, তখন বসন্তের পরম এক্সটেনশানটি হ্রাস পায়, এবং অতএব, ত্বরণ হ্রাস করা হয়, শক্তির দ্বারা স্থিতিস্থাপকতা দ্বারা প্রতিবেদন করা হয়। কিন্তু এই আন্দোলনে ত্বরণ গতিতে লেপা হয়, পেন্ডুলামের গতি বাড়ায় এবং ভারসাম্যহীন অবস্থানে এটি সর্বাধিক হবে।

সমান্তরাল সি এর অবস্থান পৌঁছেছে, শরীরটি থামবে না (যদিও বসন্তটি এই অবস্থানে বিকৃত হয় না, এবং স্থিতিস্থাপকতার শক্তি শূন্য হয়), এবং একটি গতি থাকার, বসন্ত প্রসারিত, জরায়ু উপর সরানো হবে। স্থিতিস্থাপকতা উদীয়মান শক্তি এখন শরীরের আন্দোলনের বিরুদ্ধে পরিচালিত হয় এবং ধীর করে। বিন্দু D এ, শরীরের গতি শূন্য হবে, এবং ত্বরণটি সর্বাধিকভাবে, শরীরটি এক মুহুর্তের জন্য থামবে, এর পরে স্থিতিস্থাপকতা বিপরীত দিক থেকে স্থগিতাদেশের দিকে অগ্রসর হতে শুরু করবে। তাকে জঘন্য, শরীর, বসন্তকে সঙ্কুচিত করে এবং আন্দোলনটি হ্রাস করে, বিন্দুতে পৌঁছায়, এতে কোন ঘর্ষণ নেই), ই। সম্পূর্ণ পূর্ণ oscillation সম্পূর্ণ। এর পর, শরীরের আন্দোলন বর্ণিত ক্রম পুনরাবৃত্তি করা হবে। সুতরাং, বসন্তের বিকৃতির সময় আসছে স্থিতিস্থাপকতা এবং শরীরের বিধিনির সময় উদ্ভূত স্থিতিস্থাপকতার প্রভাবের প্রভাব।

গলা এফ এক্স \u003d -kx এর আইন অনুযায়ী। নিউটন এফ এক্স \u003d এম এক্স এর দ্বিতীয় আইন অনুযায়ী। ফলস্বরূপ, এমএ এক্স \u003d -kx। এখান থেকে

স্প্রিং পেন্ডুলাম আন্দোলনের গতিশীল সমীকরণ।

আমরা দেখি যে ত্বরণ সরাসরি চলন্ত এবং বিপরীত নির্দেশিত হয়। Harmonic oscillation সমীকরণ সঙ্গে প্রাপ্ত সমীকরণ তুলনা আমরা বসন্ত পেন্ডুলাম একটি সাইক্লিক ফ্রিকোয়েন্সি সঙ্গে harmonic oscillations সঞ্চালন দেখতে

বসন্ত pendulum এর oscillations সময়ের।

একই সূত্রের মধ্যে উল্লম্ব বসন্ত পেন্ডুলামের অসিলনগুলির সময় গণনা করা যেতে পারে (চিত্র 1. খ)। প্রকৃতপক্ষে, ভারসাম্যহীন অবস্থানে, মাধ্যাকর্ষণ কর্মের কারণে, বসন্তটি ইতিমধ্যে এক্স 0 এর একটি নির্দিষ্ট মান প্রসারিত করা হয়েছে, অনুপাত এমজি \u003d কেএক্স 0 দ্বারা নির্ধারিত। যখন pendulum স্থিতিস্থাপকতা বল এক্স অভিক্ষেপ উপর ভারসাম্য অবস্থান o প্রদর্শন করে

আপনি যদি দূরত্ব এক্স এ ভারসাম্যহীন অবস্থান থেকে বলটি সরান, তবে বসন্তের এক্সটেনশানটি δl 0 + x এর সমান হয়ে উঠবে। তারপর ফলে শক্তি একটি মান নিতে হবে:

ভারসাম্যহীন অবস্থা বিবেচনা করে (1.7.1), আমরা পেতে পারি:

"বিয়োগ" চিহ্নটি দেখায় যে স্থানচ্যুতি এবং পাওয়ার বিপরীত দিকনির্দেশনা রয়েছে।

ইলাস্টিক শক্তি f নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য আছে:

1. এটি ভারসাম্যহীন অবস্থান থেকে বলের স্থানচ্যুতি অনুপাতিক;
2. এটি সর্বদা ভারসাম্য অবস্থানের দিকে নির্দেশিত হয়।

ডিসপ্লেসমেন্ট সিস্টেম এক্সকে জানানোর জন্য আপনাকে ইলাস্টিক শক্তির বিরুদ্ধে একটি চাকরি করতে হবে:

এই কাজটি সম্ভাব্য শক্তি সিস্টেমের স্টক তৈরি করতে যায়:

ইলাস্টিক শক্তি কর্মের অধীনে, বল ক্রমবর্ধমান গতি সঙ্গে ভারসাম্য অবস্থান সরানো হবে। অতএব, সিস্টেমের সম্ভাব্য শক্তি হ্রাস পাবে, কিন্তু গতিশীল শক্তি বৃদ্ধি পায় (স্প্রিংস অবহেলা)। ভারসাম্যহীন অবস্থানে আসুন, বলটি জরায়ু দ্বারা চলতে থাকবে। এটি একটি ধীর গতি এবং যখন Kinetic শক্তি একটি সম্ভাব্য একটি সম্ভাব্য পাস হয়। তারপর বল বিপরীত দিক থেকে চলন্ত যখন একই প্রক্রিয়া প্রবাহিত হবে। সিস্টেমে কোন ঘর্ষণ না থাকলে, একটি দীর্ঘ সময়ের জন্য বলটি হ্রাস পাবে।

নিউটনের দ্বিতীয় আইনের সমীকরণটি এই ক্ষেত্রে ফর্মটি রয়েছে:

আমরা এই মত সমীকরণ রূপান্তর:

পদে প্রবেশ করা, আমরা একটি রৈখিক একক-অর্ডার ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ অর্জন করি:

সরাসরি প্রতিস্থাপনটি নিশ্চিত করা সহজ যে সমীকরণের সাধারণ সমাধান (1.7.8) ফর্মটি রয়েছে:

যেখানে একটি প্রশস্ততা এবং φ - oscillations প্রাথমিক পর্যায়ে - স্থায়ী মান। ফলস্বরূপ, বসন্ত পেন্ডুলামের উদ্বৃত্ততা হ'ল সুসংগত (চিত্র 1.7.2)।

ডুমুর। 1.7.2। Harmonic Oscillation.

কোসাইনের সময়সীমার কারণে, অসিলেট্রি সিস্টেমের বিভিন্ন রাজ্যগুলি নির্দিষ্ট সময়ের (অ্যাসিলেশনস) টি এর পরে পুনরাবৃত্তি করা হয়, যার জন্য অসহান ফেজ বৃদ্ধি পায় 2π। সমতা ব্যবহার করে সময়ের গণনা করুন:

যেখানে অনুসরণ করে:

সময় প্রতি ইউনিট oscillations সংখ্যা ফ্রিকোয়েন্সি বলা হয়:

এই ধরনের একটি অচলতার ফ্রিকোয়েন্সি ফ্রিকোয়েন্সি প্রতি ইউনিট গ্রহণ করা হয়, যা সময়ের 1 এস। যেমন একটি ইউনিট 1 Hz বলা হয়।

থেকে (1.7.11) এটি অনুসরণ করে:

ফলস্বরূপ, ω 0 হয় 2 ½ সেকেন্ডে সঞ্চালিত oscillations সংখ্যা। Ω 0 এর মান একটি বৃত্তাকার বা সাইক্লিক ফ্রিকোয়েন্সি বলা হয়। ব্যবহার করে (1.7.12) এবং (1.7.13), লিখুন:

পার্থক্য () সময়, আমরা একটি বল গতি অভিব্যক্তি পেতে:

থেকে (1.7.15) এটি অনুসরণ করে যে গতিটি হরমোনযুক্ত আইন দ্বারা পরিবর্তিত হয় এবং ½π দ্বারা ফেজের স্থানান্তরের আগে এগিয়ে রয়েছে। পার্থক্য (1.7.15), আমরা ত্বরণ পেতে পারি:

1.7.2। গাণিতিক পেন্ডুলাম

গাণিতিক পেন্ডুলাম তারা একটি আদর্শায়িত সিস্টেমটিকে একটি অযৌক্তিক ওজনহীন থ্রেডে অন্তর্ভুক্ত করে, যার উপর শরীর স্থগিত করা হয়, যার পুরো ভরটি এক পর্যায়ে ঘন ঘন হয়।

ভারসাম্যহীন অবস্থানের উপর pendulum এর বিচ্যুতি একটি উল্লম্ব (Fig। 1.7.3) দিয়ে থ্রেড দ্বারা গঠিত একটি কোণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

ডুমুর। 1.7.3। গাণিতিক পেন্ডুলাম

ভারসাম্যহীন অবস্থানের পেন্ডুলামের বিচ্যুতি দিয়ে, একটি ঘূর্ণমান মুহূর্তটি উদ্ভূত হয়, যা পেন্ডুলামটিকে সমান্তরাল অবস্থানে ফিরে যেতে চায়:

আমরা পেন্ডুলামের জন্য ঘূর্ণমান গতির গতিবিদ্যা সমীকরণের জন্য লিখব, যা তার জরায়ুর মুহূর্তটি এমএল ২:

এই সমীকরণ দ্বারা সৃষ্ট হতে পারে:

ছোট্ট oscillations ক্ষেত্রে সীমিত Sinφ ≈ φ এবং নামকরণ করা:

সমীকরণ (1.7.19) নিম্নরূপ উপস্থাপন করা যেতে পারে:

যা বসন্ত pendulum মধ্যে fructuations সমীকরণ সঙ্গে আকৃতি coincides যা। ফলস্বরূপ, এর সমাধান একটি harmonic oscillation হবে:

থেকে (1.7.20) এটি অনুসরণ করে যে গাণিতিক পেন্ডুলামের আক্রমনের চক্রের ফ্রিকোয়েন্সি তার দৈর্ঘ্যের দৈর্ঘ্য এবং ত্বরণের উপর নির্ভর করে। অসিলেশন সময়ের জন্য সূত্র ব্যবহার করে () এবং (1.7.20), আমরা একটি পরিচিত অনুপাত প্রাপ্ত করি:

1.7.3। শারীরিক pendulum.

শারীরিক pendulum বলা হয় কঠিনএকটি নির্দিষ্ট বিন্দু কাছাকাছি oscillations সঞ্চালন করতে সক্ষম যে জরায়ু কেন্দ্র মেলে না। ভারসাম্যহীন অবস্থানে, পেন্ডুলামের পেন্ডুলামের জরায়ুটি তার সাথে উল্লম্বভাবে স্থগিতাদেশের অধীনে রয়েছে (চিত্র 1.7.4)।

ডুমুর। 1.7.4। শারীরিক pendulum.

যখন পেন্ডুলামটি সমান্তরাল অবস্থান থেকে কোণে φ থেকে বিচ্যুত হয়, তখন একটি ঘূর্ণমান মুহূর্তটি উদ্ভূত হয়, যা পেন্ডুলামটিকে সমান্তরাল অবস্থানে ফিরে যেতে চায়:

যেখানে এম পেন্ডুলামের ভর, আমি সাসপেনশন পয়েন্ট এবং পেন্ডুলামের জরায়ুর কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব।

আমরা ঘূর্ণিঝড়ের গতির গতিশীলতার সমীকরণের সমীকরণটি লিখব, যা তার জরায়ুর মুহূর্তের সমান:

ছোট oscillations জন্য Sinφ ≈ φ। তারপর পদত্যাগ প্রবর্তন:

যা বসন্ত pendulum মধ্যে উর্ধ্বগতি সমীকরণ সঙ্গে ফর্ম সঙ্গে coinides যা। সমীকরণ থেকে (1.7.27) এবং (1.7.26) এবং (1.7.26) থেকে এটি অনুসরণ করে যে ভারসাম্যহীন অবস্থানের থেকে শারীরিক পেন্ডুলামের ছোট বিচ্যুতিগুলির সাথে এটি হরমোনোনিক আক্রমন করে, যার ফ্রিকোয়েন্সিটি হ'ল পেন্ডুলামের ভর, জরায়ুর মুহূর্তের উপর নির্ভর করে এবং ঘূর্ণন অক্ষ এবং জরায়ুর কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব। সঙ্গে (1.7.26), আপনি oscillations সময় গণনা করতে পারেন:

সূত্র তুলনা (1.7.28) এবং () আমরা একটি দৈর্ঘ্য সঙ্গে যে গাণিতিক pendulum পেতে:

শারীরিক pendulum বিবেচনা হিসাবে oscillations একই সময়ের হবে। পরিমাণ (1.7.29) বলা হয় দেওয়া দৈর্ঘ্য শারীরিক pendulum। ফলস্বরূপ, শারীরিক পেন্ডুলামের দৈর্ঘ্য এমন একটি গাণিতিক পেন্ডুলামের দৈর্ঘ্য, যা এই শারীরিক পেন্ডুলামের অ্যাসিলিয়নের সময়ের সমান।

জরায়ুর কেন্দ্রের সাথে স্থগিতাদেশ বিন্দু সংযোগকারী সোজা লাইনের বিন্দু, ঘূর্ণন অক্ষ থেকে দৈর্ঘ্যের দৈর্ঘ্যের দূরত্বে থাকা, বলা হয় কেন্দ্র সুইং শারীরিক pendulum। Steiner Toporem উপর, শারীরিক pendulum এর জরায়ুর মুহূর্ত হল:

যেখানে আমি 0 জরায়ুর কেন্দ্রের সাথে সম্পর্কিত জরায়ুর মুহূর্ত। প্রতিস্থাপন (1.7.30) মধ্যে (1.7.29), আমরা পেতে:

অতএব, দৈর্ঘ্যের দৈর্ঘ্য সর্বদা সাসপেনশন পয়েন্ট এবং পেন্ডুলামের জরায়ুর কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্বের চেয়ে বেশি, তাই সাসপেনশন পয়েন্ট এবং সুইং সেন্টারটি জরায়ুর কেন্দ্র থেকে বিভিন্ন দিক থেকে থাকে।

1.7.4। Harmonic oscillations শক্তি

হরমোনিক অসুলেশন, একটি কাসি-ইলাস্টিক বলের কর্মের কারণে উর্ধ্বমুখী শরীরের ই এবং সম্ভাব্য শক্তি ই পি এর গতিশীল শক্তির একটি পর্যায়ক্রমিক পারস্পরিক রূপান্তর। এই শক্তিগুলির মধ্যে, অসিলেট্রি সিস্টেমের মোট শক্তিটি রচনা করা হয়েছে:

আমরা শেষ অভিব্যক্তি বাড়াতে

কিন্তু K \u003d Mω 2, তাই আমরা oscillating শরীরের মোট শক্তি জন্য একটি অভিব্যক্তি পেতে

সুতরাং, হরমোনোনিক অস্তিত্বের মোট শক্তি ধ্রুবক এবং প্রশস্ততার বর্গক্ষেত্র এবং আক্রমনের বৃত্তাকার ফ্রিকোয়েন্সি বর্গক্ষেত্রের সমান।

1.7.5। প্রবাহিত oscillations. .

Harmonic oscillations, ঘর্ষণ এবং প্রতিরোধের শক্তি অধ্যয়ন যখন বাস্তব সিস্টেমের মধ্যে বিদ্যমান অ্যাকাউন্টে নেওয়া হয় নি। এই বাহিনীর কর্মটি উল্লেখযোগ্যভাবে আন্দোলনের প্রকৃতির পরিবর্তন করে, দ্য অ্যাসিলেশন হয়ে যায় প্রচেষ্টা.

যদি প্রতিরোধের শক্তি (ঘর্ষণ বাহিনী) ব্যতীত সিস্টেমটি নিউটনের দ্বিতীয় আইনটি সিস্টেমে কাজ করে তবে নিউটন এর দ্বিতীয় আইনটি নিম্নরূপ লিখিত হতে পারে:

যেখানে আর ঘর্ষণ সহযোগিতা আন্দোলনের প্রতিরোধ করার জন্য মাঝারি বৈশিষ্ট্য চিহ্নিত করা হয়। বিকল্প (1.7.34 বি) মধ্যে (1.7.34A):

এই ফাংশনের গ্রাফটি একটি কঠিন বক্ররেখা 1 এর চিত্র 1.1.7.5 তে দেখানো হয় এবং স্ট্রোক লাইন 2 প্রশস্ততার পরিবর্তন দেখায়:

খুব ছোট ঘর্ষণের সাথে, ক্ষয়ক্ষতি ওসিলেশনটির সময়টি অ-মুক্ত তরল ওসিলেশন (1.7.35.b) এর সময়ের কাছাকাছি

Oscillations এর প্রশস্ততা হ্রাস গতি নির্ধারণ করা হয় attenuation comefficient: বৃহত্তর β, মাঝারি এবং দ্রুত বর্ধিত হ'ল শক্তিশালি প্রভাব হ্রাস পায়। অভ্যাস, attenuation ডিগ্রী প্রায়ই চরিত্রায়িত attenuation এর লগারিদমিক হ্রাসএই পরিমাণটি বুঝতে পারলে অসিলেশনগুলির দুইটি ধারাবাহিক সংযোজনের সম্পর্কের প্রাকৃতিক লগারিদমের সমান, একটি পৃথক সময় ব্যবধানের সমান সময়কালের সমান:

;

ফলস্বরূপ, ক্ষয়ক্ষতি সহায়ক এবং ক্ষয়প্রাপ্তের লগারিদমিক হ্রাস বেশ সহজ নির্ভরতা:

সূত্র থেকে শক্তিশালী ক্ষয়ক্ষতি (1.7.37) এটি দেখা যায় যে, অসিলেশন সময়ের একটি কাল্পনিক মান। এই ক্ষেত্রে আন্দোলন ইতিমধ্যে বলা হয় aperiodic.। ফর্মের এপিরোডিক আন্দোলনের গ্রাফ চিত্রটিতে দেখানো হয়। 1.7.6। দুর্ভাগ্যজনক এবং ফেইড oscillations বলা হয় নিজস্ব অথবা বিনামূল্যে। তারা প্রাথমিক স্থানচ্যুতি বা প্রাথমিক গতির কারণে উদ্ভূত হয় এবং প্রাথমিকভাবে সংশ্লেষিত শক্তির কারণে বহিরাগত প্রভাবের অনুপস্থিতিতে সঞ্চালিত হয়।

1.7.6। জোরপূর্বক oscillations। অনুরণন .

জোরপূর্বক আমলে পর্যায়ক্রমিক আইনের মধ্যে বহিরাগত বাহিনীর অংশগ্রহণের সাথে সিস্টেমে ঘটে এমন একটি সমন্বয়গুলি বলা হয়।

ধরুন যে বাহ্যিক শক্তি উৎপন্নকারী বাহিনী উৎপাদনের উপাদানটি কাসি-ইলাস্টিক বল এবং ঘর্ষণ বাহিনীর ব্যতীত বস্তুগত বিন্দুতে কাজ করে

,

যেখানে F 0 প্রশস্ততা; ω - বাধ্যতামূলক শক্তি উর্ধ্বগতি এর বৃত্তাকার ফ্রিকোয়েন্সি। একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ করুন (নিউটন এর দ্বিতীয় আইন):

,

জোরপূর্বক oscillation (1.7.39) এর প্রশস্ততা প্রজন্মের প্রজন্মের প্রশস্ততা থেকে সরাসরি আনুপাতিক এবং তার নিজস্ব ও তার নিজের বৃত্তাকার ফ্রিকোয়েন্সিগুলির ক্ষয়ক্ষতির সহযোগিতার উপর জটিল নির্ভরতা রয়েছে। যদি ω 0 এবং β সিস্টেমের জন্য দেওয়া হয় তবে জোরপূর্বক oscillations এর প্রশস্ততাটি বাধ্যতামূলক বাহিনীর নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সিটিতে সর্বাধিক মান রয়েছে যা বলা হয় resonant..

ঘটনাটি নিজেই - ω 0 এবং β নির্দিষ্ট জন্য সর্বাধিক প্রশস্ততা অর্জনের জন্য - বলা হয় অনুরণন।

ডুমুর। 1.7.7। অনুরণন

অনুরণন সময় জোরপূর্বক oscillations এর প্রশস্ততা প্রতিরোধের অনুপস্থিতিতে অসীম বড়। এই ক্ষেত্রে, ω \u003d ω 0 থেকে, আই। কঠোরতা ছাড়াই সিস্টেমের মধ্যে অনুরণন ঘটে যখন জোরপূর্বক বাহিনীর ফ্রিকোয়েন্সি তার নিজের অসিলেশনগুলির ফ্রিকোয়েন্সিটির সাথে মিলে যায়। চিত্তাকর্ষক শক্তির বিভিন্ন মানগুলিতে জোরপূর্বক জোরে জোরে জোরে জোরে জোরে জোরে জোরে জোরে জোরে জোরে জোরে জোরে জোরে জোরে জোরে জোরে জোরে জোর দেওয়া হয়। পাঁচ।

যান্ত্রিক অনুরণন উভয় দরকারী এবং ক্ষতিকারক ঘটনা হতে পারে। অনুরণনের ক্ষতিকারক প্রভাবটি প্রধানত এটি এমন ধ্বংসের কারণে যা এটি হতে পারে। সুতরাং, কৌশলগুলিতে, বিভিন্ন কম্পনগুলি দেওয়া হলেও অনুরণনশীল অবস্থার সম্ভাব্য ঘটনার জন্য এটি সরবরাহ করা দরকার, অন্যথায় ধ্বংস ও বিপর্যয় হতে পারে। সংস্থা সাধারণত বিভিন্ন oscillation ফ্রিকোয়েন্সি আছে এবং, অনুযায়ী, বিভিন্ন resonant ফ্রিকোয়েন্সি।

যদি একজন ব্যক্তির অভ্যন্তরীণ অঙ্গগুলির ক্ষয়ক্ষমতা গুণমান বড় না হয় তবে বহিরাগত কম্পন বা শব্দ তরঙ্গগুলির প্রভাবের অধীনে এই অঙ্গগুলির মধ্যে উদ্ভূত অনুরণনকারী ঘটনাটি দুঃখজনক পরিণতি হতে পারে: অঙ্গের ভাঙ্গন, লিগামেন্টের ক্ষতি, ইত্যাদি । যাইহোক, মাঝারি বাহ্যিক প্রভাবগুলিতে এই ধরনের ঘটনাগুলি কার্যকরীভাবে পালন করা হয়, কারণ জৈব ব্যবস্থার ক্ষয়ক্ষতি বেশ বড়। যাইহোক, বহিরাগত যান্ত্রিক oscillations কর্মের অধীনে অনুরণামূলক ঘটনা অভ্যন্তরীণ অঙ্গ মধ্যে ঘটতে। এই দৃশ্যত, মানব শরীরের উপর infrasound উদ্বৃত্ততা এবং কম্পন নেতিবাচক প্রভাব জন্য একটি কারণ এক।

1.7.7। Autocalbania.

এস্টেট শক্তির পর্যায়ক্রমিক পুনঃপ্রতিষ্ঠানের নিয়ন্ত্রন করে এমন এমন একটি অসিলেট্রি সিস্টেম রয়েছে এবং তাই দীর্ঘদিন ধরে হ্রাস পেতে পারে।

বহিরাগত প্রভাব অনুপস্থিতিতে কোনও সিস্টেমে বিদ্যমান যে কোনও সিস্টেমে বিদ্যমান স্বয়ং oscillations., এবং সিস্টেম নিজেদের - স্বয়ং oscillatory।

আত্ম-অসহায়তাগুলির প্রশস্ততা এবং ফ্রিকোয়েন্সিটি সর্বাধিক অটোকোলার সিস্টেমের বৈশিষ্ট্যগুলির উপর নির্ভর করে, জোরপূর্বক oscillations এর বিপরীতে, তারা বাহ্যিক প্রভাব দ্বারা নির্ধারিত হয় না।

অনেক ক্ষেত্রে, স্ব-অসসদ্বারিং সিস্টেমগুলি তিনটি প্রধান উপাদান দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে (Fig.1.7.8): 1) প্রকৃত oscillating সিস্টেম; 2) শক্তি উৎস; 3) কম্পন সিস্টেম নিজেই শক্তি প্রবাহ নিয়ন্ত্রক। চ্যানেল oscillatory সিস্টেম প্রতিক্রিয়া (চিত্র 6) নিয়ন্ত্রককে প্রভাবিত করে, এই সিস্টেমের অবস্থা সম্পর্কে নিয়ন্ত্রককে জানায়।

একটি যান্ত্রিক অটোমেটরি সিস্টেমের ক্লাসিক উদাহরণটি সেই ঘড়ি যা পেন্ডুলাম বা ব্যালেন্সটি অসিলেট্রি সিস্টেম, বসন্ত বা উত্থাপিত গ্রি - শক্তির উৎস, এবং নোঙ্গর উৎস থেকে উত্স থেকে শক্তি প্রবাহের একটি নিয়ন্ত্রক পদ্ধতি.

অনেক জৈবিক সিস্টেম (হৃদয়, ফুসফুস, ইত্যাদি) আত্ম-অসক্রমী। একটি ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক অটো-অ্যাকসিলেট সিস্টেমের একটি চরিত্রগত উদাহরণটি স্ব-অসসিলনের জেনারেটর।

1.7.8। এক দিক oscillations যোগ করুন

একই দিক এবং একই ফ্রিকোয়েন্সি দুটি harmonic oscillations যোগ বিবেচনা করুন:

এক্স 1 \u003d একটি 1 COS (ω 0 টি + α 1), এক্স 2 \u003d একটি 2 COS (ω 0 টি α 2)।

Harmonic oscillation একটি ভেক্টর ব্যবহার করে সেট করা যেতে পারে যার দৈর্ঘ্য oscillations এর প্রশস্ততার সমান, এবং দিকটি কিছু অক্ষের সাথে একটি কোণ গঠন করে। যদি এই ভেক্টরটি একটি কৌণিক বেগ দিয়ে ঘুরে বেড়ায় ω 0, তারপর নির্বাচিত অক্ষের উপর তার অভিক্ষেপ হরমোনযুক্ত আইন দ্বারা পরিবর্তন হবে। এর উপর ভিত্তি করে, আমরা কিছু অক্ষ x নির্বাচন করি এবং 1 এবং একটি 2 (Fig.1.7.9) ভেক্টর ব্যবহার করে অসিলেশনগুলি কল্পনা করি।

Fig.1.7.6 থেকে এটি অনুসরণ করে

.

প্লিমের ভেক্টরগুলির আকারে গ্রাফিকালভাবে চিত্রিত করা হয় এমন স্কিমগুলি ভেক্টর ডায়াগ্রাম বলা হয়।

সূত্র থেকে 1.7.40 অনুসরণ করে। ফেজ পার্থক্যটি শূন্যের সমান উভয়ই যদি সমান হয় তবে ফলস্বরূপ অস্তিত্বের প্রশস্ততাটি foldable oscillations এর সমষ্টি সমষ্টি সমান। যদি foldable oscillations এর পর্যায়ে পার্থক্য সমান হয়, তাহলে ফলে oscillation এর প্রশস্ততা সমান। যদি গণিত oscillations এর ফ্রিকোয়েন্সি একই না হয়, তাহলে এই উর্ধ্বগতির সাথে সংশ্লিষ্ট ভেক্টরগুলি ঘোরাবে বিভিন্ন গতি। এই ক্ষেত্রে, স্থিতিশীল ভেক্টর ডালপাটগুলি এবং অ-স্থায়ী গতির সাথে ঘুরছে। ফলস্বরূপ, এর ফলে, এটি একটি হরমোনীয় অচলতা নয়, তবে একটি জটিল অসাধারণ প্রক্রিয়া নয়।

1.7.9। Biivia.

ফ্রিকোয়েন্সি মধ্যে ভিন্ন যে একই দিক দুটি harmonic oscillations যোগ বিবেচনা করুন। তাদের মধ্যে একজনের ফ্রিকোয়েন্সিটি ω, এবং দ্বিতীয় ω + δω, এবং δω এর সমান<<ω. Положим, что амплитуды складываемых колебаний одинаковы и начальные фазы обоих колебаний равны нулю. Тогда уравнения колебаний запишутся следующим образом:

এক্স 1 \u003d একটি COS ωT, এক্স 2 \u003d একটি COS (ω + δω) টি।

এই এক্সপ্রেশন তৈরি করার পরে এবং কোসাইনের পরিমাণের সূত্র ব্যবহার করার পরে, আমরা পেতে পারি:

Oscillations (1.7.41) ফ্রিকোয়েন্সি এর একটি harmonic oscillation হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, যার মধ্যে আইন দ্বারা পরিবর্তন। এই ফাংশনটি মডিউলটির সাইনের অধীনে অভিব্যক্তিটির ফ্রিকোয়েন্সি থেকে দুই গুণ বেশি ফ্রিকোয়েন্সি দিয়ে পর্যায়ক্রমিক হয়। ফ্রিকোয়েন্সি সঙ্গে δω। সুতরাং, beats এর ফ্রিকোয়েন্সি বলা প্রশস্ততা pulsations ফ্রিকোয়েন্সি, foldable oscillations ফ্রিকোয়েন্সি মধ্যে পার্থক্য সমান।

1.7.10। পারস্পরিক পার্শ্বযুক্ত oscillations যোগ করুন (Figures Lissuzh)

যদি উপাদান বিন্দুটি এক্স অক্ষের সাথে এবং Y এর অক্ষ বরাবর উভয়ই oscillations সঞ্চালন করে তবে এটি কিছু কার্ভিলিনের ট্রাজেক্টোরি বরাবর সরানো হবে। একই রকমের অচলতাগুলির ফ্রিকোয়েন্সি এবং শূন্যের সমান প্রথম অকল্যাণের প্রাথমিক পর্যায়ে, তারপর অ্যাসিলেশন সমীকরণগুলি ফর্মটিতে লিখবে:

সমীকরণ (1.7.43) একটি ellipse সমীকরণ, axes যা কোঅর্ডিনেট এক্সিক্স এক্স এবং Y এর সাথে সম্পর্কিত। উপবৃত্তির অভিযোজন এবং তার আধা অক্ষের পরিধি এম্প্লিটেডস এ এবং বি এবং ফেজ পার্থক্য α উপর নির্ভর করে। কিছু নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে বিবেচনা করুন:

এটি একটি ellipse সমীকরণ, যা axes coordinates এর অক্ষের সাথে মিলে যায়, এবং তার আধা অক্ষের সমান সমান (Fig। 1.7.12) সমান। যদি বৈকল্য সমান হয়, উপদ্বীপ একটি বৃত্ত হয়ে যায়।

Fig.1.7.12.

পারস্পরিক পার্শ্বযুক্ত অসিলনগুলির ফ্রিকোয়েন্সিগুলি কম মূল্যের উপর ভিন্ন হলে, তারা একই ফ্রিকোয়েন্সিটির oscillations হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে, কিন্তু ধীরে ধীরে পরিবর্তিত ফেজ পার্থক্য সঙ্গে। এই ক্ষেত্রে, অসিলেশন সমীকরণ রেকর্ড করা যেতে পারে

এক্স \u003d একটি cos ωt, y \u003d b cos [+t + (δωt + α)]

এবং অভিব্যক্তি +t + α ফেজ পার্থক্য হিসাবে বিবেচিত হয়, ধীরে ধীরে রৈখিক আইন অনুসারে সময়ের সাথে সাথে পরিবর্তিত হয়। এই ক্ষেত্রে ফলে এই আন্দোলনের ফলে ধীরে ধীরে পরিবর্তিত বক্ররেখা বরাবর ঘটে, যা ধারাবাহিকভাবে এমন একটি ফর্ম গ্রহণ করবে যা থেকে ফেজের পার্থক্যের সমস্ত মান পূরণ করে -π থেকে + π।

পারস্পরিক পার্শ্বযুক্ত oscillations এর ফ্রিকোয়েন্সি একই না হলে, ফলে আন্দোলনের ট্রাজেক্টরিটি বেশ জটিল ঘূর্ণিঝড়ের চেহারা রয়েছে পরিসংখ্যান লিসেন. উদাহরণস্বরূপ, folded oscillations ফ্রিকোয়েন্সি 1 হিসাবে অন্তর্গত : 2 এবং ফেজ পার্থক্য π / 2। তারপর oscillation সমীকরণ হয়

এক্স \u003d একটি cos ωt, y \u003d b cos।

সময়টি অ্যাক্সিস এক্স বরাবর, বিন্দুটি এক চরম অবস্থান থেকে অন্য দিকে চলে যায়, শূন্য অবস্থান থেকে বেরিয়ে আসার সময়, এটির একটি চরম অবস্থান অর্জনের সময়, অন্যটি এবং ফিরে আসার সময়। বক্ররেখা দেখুন চিত্র দেখানো হয়। 1.7.13। একই ফ্রিকোয়েন্সি অনুপাতের সাথে বক্ররেখা, কিন্তু ফেজের পার্থক্যটি শূন্য থেকে দেখানো হয় চিত্র .1.7.14। গণনা করা ওষুধের ফ্রিকোয়েন্সিগুলির অনুপাতের অনুপাতটি ফেরতগুলির ছদ্মবেশের সংখ্যা অনুপাতটি সরাসরি, সমন্বয়কারীর সমান্তরাল অক্ষগুলির সাথে লিসিং করছে। অতএব, Figures Lissuzh ফর্মের মতে, আপনি Foldable oscillations বা একটি অজানা ফ্রিকোয়েন্সি ফ্রিকোয়েন্সি অনুপাত নির্ধারণ করতে পারেন। ফ্রিকোয়েন্সি এক পরিচিত হয়।

Fig.1.7.13.

Fig.1.7.14.

ইউনিটের কাছাকাছি একটি যুক্তিসঙ্গত ভগ্নাংশ oscillations ফ্রিকোয়েন্সি ফ্রিকোয়েন্সি প্রকাশ, lising এর পরিসংখ্যান আরো কঠিন।

1.7.11। একটি ইলাস্টিক পরিবেশে তরঙ্গ বিতরণ

কোন স্থানে একটি ইলাস্টিক (কঠিন তরল বা গ্যাসীয়) মাধ্যমের মধ্যে তার কণাগুলির অসহায় শুরু করার জন্য, তারপর কণাগুলির মধ্যে মিথস্ক্রিয়া হওয়ার কারণে, এই আক্রমনের পরিবেশে কোনও কণা থেকে একটি কণা থেকে একটি কণা থেকে পরিবেশে বিতরণ করা হবে υ। স্থান মধ্যে oscillations বিতরণ প্রক্রিয়া বলা হয় ওয়েভ.

মধ্যবর্তী কণাগুলি যা তরঙ্গ প্রযোজ্য তা অনুবাদিক আন্দোলনে তরঙ্গে জড়িত নয়, তারা কেবল তাদের ভারসাম্যযুক্ত ব্যবস্থাগুলির কাছাকাছি oscillations তৈরি করে।

তরঙ্গ বিতরণ করা হয় এমন দিকের সাথে সম্পর্কিত কণা oscillations এলাকায় উপর নির্ভর করে, বিশিষ্ট হয়, পার্থক্য অনুদৈর্ঘ্য আমি। ট্রান্সক্রস তরঙ্গ। অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গে, কণা মাঝারি তরঙ্গের বিস্তার বরাবর উর্ধ্বগত। ট্রান্সক্রস ওয়েভে, মাঝারি কণা তরঙ্গের প্রচারের দিক থেকে উল্লম্ব দিকের দিকে অগ্রসর হয়। ইলাস্টিক ট্রান্সক্রস ওয়েভ শুধুমাত্র একটি শিয়ার প্রতিরোধের সঙ্গে একটি মাঝারি মধ্যে ঘটতে পারে। অতএব, তরল এবং গ্যাসীয় মিডিয়াতে, শুধুমাত্র অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ দ্বারা ঘটতে পারে। একটি কঠিন মাধ্যম, উভয় অনুদৈর্ঘ্য এবং ট্রান্সক্রস তরঙ্গ উভয় হতে পারে।

চিত্রের মধ্যে। একটি ট্রান্সক্রস ওয়েভ মাধ্যম বিতরণ যখন 1.7.12 কণা আন্দোলন দেখায়। কক্ষগুলি 1.2, ইত্যাদি। কণাগুলি সমান (¼t), I..E. এর সমান দূরত্বের জন্য একে অপরের পিছনে পিছিয়ে রয়েছে। কণা দ্বারা সঞ্চালিত একটি চতুর্থাংশ একটি চতুর্থাংশ একটি তরঙ্গ দ্বারা একটি তরঙ্গ দ্বারা ভ্রমণ একটি দূরত্ব। সেই সময়ে, শূন্য, তরঙ্গ, বাম থেকে ডান থেকে অক্ষ বরাবর ছড়িয়ে পড়া, একটি কণা 1 পৌঁছেছে, যার ফলে কণাটি নীচের কণাগুলিকে আকর্ষণীয় করে তুলতে পারে। কণার একটি চতুর্থাংশের একটি চতুর্থাংশটি কণা ভারসাম্যগুলির চরম উপরের অবস্থানের দিকে পৌছেছে 2. সময়ের মধ্যে অন্য এক চতুর্থাংশের আগমনের সময়ে, প্রথম অংশটি ভারসাম্যগুলির অবস্থান হবে, উপরের দিক থেকে নীচের দিক থেকে সরানো হবে। দ্বিতীয় কণা চরম উপরের অবস্থান পৌঁছাতে হবে, এবং তৃতীয় কণা ভারসাম্য অবস্থান স্থানান্তর শুরু হবে। টি এর সমান সময়কালে, প্রথম কণাটি অচলীকরণের সম্পূর্ণ চক্রটি শেষ করবে এবং একটি ব্যাখ্যা হিসাবে একই আন্দোলনের একই অবস্থা হবে। সময় দ্বারা তরঙ্গ, পথ (υT) পাস করা হচ্ছে, কণা 5 পৌঁছাতে হবে।

চিত্রের মধ্যে। 1.7.13 অর্থদাতুটি তরঙ্গের মাঝামাঝি বিতরণ করা হয় যখন কণা আন্দোলন দেখায়। ট্রান্সক্রস ওয়েভের কণাগুলির আচরণ সম্পর্কিত সমস্ত যুক্তি এই ক্ষেত্রেও এই মামলাটিকে ডানদিকে এবং বামে অফসেটগুলির দ্বারা আপত্তির প্রতিস্থাপনের সাথে যুক্ত হতে পারে।

চিত্রটি থেকে এটি স্পষ্ট যে যখন অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ প্রচারিত হয়, বিকল্প সংশ্লেষ এবং কণা স্রাব তৈরি করা হয় (ঘনত্বের সাইটটি চিত্রিত লাইনের মধ্যে বৃত্তাকার হয়), গতিতে তরঙ্গ প্রচারের দিকটি চলছে।

ডুমুর। 1.7.15.

ডুমুর। 1.7.16.

চিত্রের মধ্যে। 1.7.15 এবং 1.7.16 কণা, অবস্থান, এর ভারসাম্য যা অক্ষের উপর থাকা সমান্তরাল দেখায় এক্স.আসলে, অ্যাক্সিস বরাবর অবস্থিত কণাগুলি হ্রাস পায় না এক্সএবং কণা সামগ্রিকতা কিছু ভলিউম উপসংহারে। Oscillations এর উত্স থেকে ছড়িয়ে, তরঙ্গ প্রক্রিয়া স্থান সব নতুন এবং নতুন অংশ, পয়েন্ট এর জ্যামিতিক অবস্থান, যা oscillations মুহূর্তে পৌঁছেছেন, যা বলা হয় তরঙ্গ সামনে (বা তরঙ্গ সামনে)। ওয়েভ ফ্রন্টটি পৃষ্ঠের প্রতিনিধিত্ব করে যা ইতোমধ্যেই তরঙ্গ প্রক্রিয়াতে জড়িত স্থানটির অংশকে আলাদা করে, যা অচলতাগুলি এখনও উদ্ভূত হয় নি।

পয়েন্টের জ্যামিতিক অবস্থান, একই পর্যায়ে উর্ধ্বগতিতে, বলা হয় ওয়েভ সারফেস . তরঙ্গ পৃষ্ঠ তরঙ্গ প্রক্রিয়া দ্বারা আচ্ছাদিত স্থান কোন বিন্দু মাধ্যমে বাহিত করা যেতে পারে। অতএব, তরঙ্গ পৃষ্ঠতল একটি অসীম সেট আছে, যখন তরঙ্গ সামনে প্রতিটি সময় শুধুমাত্র এক। ওয়েভ সার্ফেস অ-চলমান থাকা থাকে (তারা কণাগুলির ভারসাম্যহীন অবস্থানের মাধ্যমে পাস করে, একটি পর্যায়ে উর্ধ্বগতিতে থাকে ). ওয়েভফ্রন্ট সব সময় চলে আসে।

ওয়েভ সার্ফেস কোন ফর্ম হতে পারে। সহজতম ক্ষেত্রে, তাদের একটি প্লেন বা গোলক একটি ফর্ম আছে। তদুপরি, এই ক্ষেত্রে তরঙ্গ সমতল বা গোলাকার বলা হয়। একটি সমতল তরঙ্গে, তরঙ্গ পৃষ্ঠতলগুলি একে অপরের প্লেনে সমান্তরাল একটি সেট, একটি গোলাকার তরঙ্গে - ঘনত্বের একটি বহুবচন।

ডুমুর। 1.7.17.

ফ্ল্যাট তরঙ্গ অক্ষ বরাবর ছড়িয়ে দিন এক্স.। তারপর গোলক, অবস্থান, এর ভারসাম্য যা একই সমন্বয় আছে এক্স.(কিন্তু সমন্বয় মান পার্থক্য y.এবং জেড)একই পর্যায়ে আপত্তিকর।

চিত্রের মধ্যে। 1.7.17 অফসেট দেয় এমন একটি বক্ররেখা চিত্রিত করে ξ বিভিন্ন সঙ্গে ভারসাম্য পয়েন্ট অবস্থান থেকে এক্স.সময় কিছু সময়ে। আপনি তরঙ্গ একটি দৃশ্যমান ইমেজ হিসাবে এই প্যাটার্ন উপলব্ধি করা উচিত নয়। চিত্র ফাংশন সময়সূচী দেখায়। ξ (এক্স, টি)কিছু নির্দিষ্ট জন্য সময় মুহূর্ত টি।এই ধরনের সময়সূচীটি অনুদৈর্ঘ্য এবং ট্রান্সক্রস ওয়েভের জন্য উভয়ই তৈরি করা যেতে পারে।

দূরত্ব λ, তরঙ্গ একটি স্বল্প সময়ের জন্য ছড়িয়ে পড়েছে, মাঝারি কণার সমতুল্য সময়ের সমান, বলা হয় তরঙ্গদৈর্ঘ্য. এটা স্পষ্ট যে

তরঙ্গের গতি কোথায়, টি-কালের সময়কাল। ওয়াল্রো লম্বা দৈর্ঘ্য এবং মাঝারি নিকটতম পয়েন্টগুলির মধ্যে দূরত্ব, ফেজ পার্থক্যের সাথে উর্ধ্বগতি, ২ π এর সমান (চিত্র 1.7.14 দেখুন)

অনুপাতে প্রতিস্থাপন (1.7.45) টি মাধ্যমে 1 / ν (ν - oscillations ফ্রিকোয়েন্সি), আমরা প্রাপ্ত

এই সূত্রটি নিম্নলিখিত বিবেচনার থেকেও আসতে পারে। এক সেকেন্ডে, তরঙ্গগুলির উত্স ν oscillations সঞ্চালন করে, প্রতিটি অচলতা একটি "comb" এবং একটি "তরঙ্গ" তরঙ্গ দিয়ে মাঝারি উৎপন্ন হয়। উৎসটি যখন ν - e fluctuations সম্পন্ন হয় তখন প্রথম দিকে, প্রথম "comb" পথটি পাস করার সময় থাকবে। ফলস্বরূপ, "ridges" এবং "vpadin" তরঙ্গ υ এর দৈর্ঘ্যে পূরণ করা আবশ্যক।

1.7.12। ফ্ল্যাট তরঙ্গ সমীকরণ

তরঙ্গ সমীকরণটি এমন একটি অভিব্যক্তি বলা হয় যা তার সমন্বয়গুলির ফাংশন হিসাবে oscillating কণা এর স্থানচ্যুতি দেয় এক্স, Y, জেড এবং সময় টি। :

ξ \u003d ξ (এক্স, Y, Z; টি)

(কণা এর ভারসাম্য অবস্থানের সমন্বয় মনে আছে)। এই বৈশিষ্ট্য সময় সম্পর্কে পর্যায়ক্রমিক হতে হবে টি। , এবং coordinates আপেক্ষিক এক্স, Y, Z। । সময়ের মধ্যে পর্যায়ক্রমিটি একটি দূরত্ব থেকে একে অপরের থেকে পৃথক করা হয় যে পয়েন্ট থেকে অনুসরণ করে λ , একই ভাবে আপত্তিকর।

ফাংশন একটি ফর্ম খুঁজুন ξ একটি সমতল তরঙ্গ ক্ষেত্রে, অনুমান যে oscillations harmonious হয়। সহজ করার জন্য, কোঅর্ডিনেটগুলির অক্ষ পাঠান যাতে অক্ষটি অক্ষ এক্স. তরঙ্গ propagation দিক সঙ্গে coincided। তারপর তরঙ্গ পৃষ্ঠতল অক্ষর থেকে পার্শ্বযুক্ত হবে এক্স. এবং, তরঙ্গ পৃষ্ঠ পরিসীমা সমানভাবে, অফসেট সব পয়েন্ট থেকে ξ শুধুমাত্র উপর নির্ভর করবে এক্স. এবং টি।:

ξ = ξ (এক্স, টি) .

Fig.1.7.18.

সমতল মধ্যে মিথ্যা পয়েন্ট oscillations যাক এক্স. = 0 (Fig। 1.7.18), হয়

ইচ্ছাকৃতভাবে মান অনুরূপ সমতল মধ্যে পয়েন্ট oscillation ধরনের খুঁজুন এক্স. । সমতল থেকে পথ পাস করার জন্য এক্স.=0 এই প্লেনে, তরঙ্গ সময় লাগে ( υ - তরঙ্গ বিস্তার এর ACCPAIR)। ফলস্বরূপ, সমতল মধ্যে মিথ্যা কণা oscillations এক্স. সময় লাগবে τ সমতল মধ্যে কণা oscillations থেকে এক্স. = 0 । প্রদর্শিত হবে

তাই, ফ্ল্যাট তরঙ্গ সমীকরণ (অনুদৈর্ঘ্য, এবং বিপরীত), অক্ষের দিক প্রচার এক্স. , নিম্নরূপ:

এই অভিব্যক্তি টি মধ্যে সম্পর্ক নির্ধারণ করে এবং জায়গা এক্স. যা ফেজ একটি নির্দিষ্ট মান আছে। ফলে ডিএক্স / ডিটি মানটি গতি দেয় যার সাথে এই ফেজ মানগুলি চলছে। অবিচলিত অভিব্যক্তি (1.7.48), আমরা পেতে

Descending দিকে propaging তরঙ্গ সমীকরণ এক্স. :

সূত্র উপসংহারে (1.7.53) উপসংহারে আমরা মনে করি যে oscillations এর প্রশস্ততা উপর নির্ভর করে না এক্স. । একটি সমতল তরঙ্গের জন্য, যখন এটি তরঙ্গ শক্তিটি মাঝারি দ্বারা শোষিত হয় না তখন এই ক্ষেত্রে এটি পালন করা হয়। শক্তি শোষণে বিতরণ করার সময়, oscillations উত্স থেকে অপসারণ সঙ্গে তরঙ্গ তীব্রতা ধীরে ধীরে হ্রাস করা হয় - তরঙ্গ attenuating হয়। অভিজ্ঞতা দেখায় যে একটি একক মাঝারি মধ্যে যেমন ক্ষয়ক্ষতি সূচকীয় আইন মধ্যে ঘটে:

যথাক্রমে সমতল তরঙ্গ সমীকরণ, অ্যাকাউন্ট attenuation গ্রহণএটি নিম্নলিখিত ফর্ম আছে:

(একটি 0 - সমতল এক্স \u003d 0 পয়েন্টে প্রশস্ততা)।