Kinematics točka.

1. Predmet teorijske mehanike. Osnovne apstrakcije.

Teorijska mehanika- Ovo je nauka u kojoj se studiraju opći zakoni mehaničkog pokreta i mehaničke interakcije materijalnih tijela

Mehanički pokret Naziva se kretanjem tijela u odnosu na drugo tijelo koje se događa u prostoru i vremenu.

Mehanička interakcija Naziva se takvom interakcijom materijalnih tijela, koja mijenja prirodu njihovog mehaničkog pokreta.

Statika - Ovo je odjeljak teorijske mehanike, koji studira metode za transformaciju sistema čvrstoće na ekvivalentne sustave i uspostavlja ravnotežne uvjete pričvršćene na čvrsto tijelo.

Kinematika - ovaj dio teorijske mehanike u kojem se proučava kretanje materijalnih tijela u prostoru sa geometrijskog stanovišta, bez obzira na sile koje djeluju na njih.

Dinamika - Ovo je dio mehaničara u kojem se kretanje materijalnih tijela u prostoru proučava ovisno o silama koje djeluju na njih.

Objekti studije u teorijskoj mehanici:

materijalna tačka,

materijalni sistem tačaka

Apsolutno čvrsto tijelo.

Apsolutni prostor i apsolutni vremenski neovisni jedan od drugog. Apsolutni prostor - trodimenzionalni, homogeni, stacionarni euklidski prostor. Apsolutno vrijeme - Kontinuirano teče iz prošlosti u budućnost, ravnomjerno je, jednako u svim točkama prostora i ne ovisi o kretanju materije.

2. Predmet kinematike.

Kinematika - ovaj dio mehaničara u kojem se studiraju geometrijska svojstva kretanja tijela bez uzimanja u obzir njihovu inerciju (tj. Masu) i snage koje djeluju na njih

Da biste odredili položaj pokretnog tijela (ili točke) s tim tijelom, u odnosu na koji se kretanje ovog tijela proučava, čvrsto, veže neki koordinatni sustav koji se oblivu zajedno sa tijelom referentni sistem.

Glavni zadatak kinematike To je da, znajući zakon pokreta ovog tijela (poenta) da utvrdi sve kinematičke vrijednosti koje karakterišu njeno kretanje (brzina i ubrzanje).

3. Načini postavljanja point pokreta

· Prirodni način

Trebalo bi biti poznato:

Tkanita za pokretanje puta;

Početak i smjer referentne;

Zakon kretanja tačke prema datu putanju u obliku (1.1)

· Koordinata metoda

Jednadžbe (1.2) - Jednadžbe kretanja M.

Jednadžba putanje tačke M može se dobiti isključivanjem vremenskog parametra « t. » Iz jednadžbe (1.2)

· Vector Fashion

(1.3) Komunikacija između koordinatnih i vektorskih metoda točke kretanja tačke (1.4)

Komunikacija između koordinatnog i prirodnog načina ciljanog prometa

Odredite put tačke, eliminirajući vrijeme iz jednadžbi (1.2);

-- pronađite zakon kretanja tačke duž putanje (koristite izraz za diferencijal ARC-a)

Nakon integracije, dobijamo zakon kretanja pojmova prema određenoj putanju:

Odnos između koordinatnih i vektorskih metoda kretanja točke određuje se jednadžbom (1.4)

4. Određivanje brzine tačke u vektorskoj metodi postavljanja pokreta.

Neka u trenutku vremenat.položaj točke određuje polumjerski vektor i u trenutku vremenat. 1 - polumjer-vektor, zatim s vremenom point će se preseliti.

(1.5) prosječna točka točke, režirani vektor kao i vektor

Tačka tačke u određenom vremenu

Da biste u ovom trenutku dobili brzinu točke, potrebno je napraviti ograničenje

(1.6)

(1.7)

Trenutno vektor brzine točke To je jednak prvom derivatu radijus-vektora na vrijeme i namijenjen je tangentima na putanju u ovom trenutku.

(jedinica¾ m / s, km / h)

Vektor srednjeg ubrzanja ima isti smjer kao i vektorΔ v. To je, usmjereno na napredak putanje.

Vektorski ubrzanje točka u određenom vremenu To je jednak prvom derivatu vektora vezolu ili drugi izvedenik radijus-vektorskog točka na vrijeme.

(Merna jedinica -)

Kako je vektor u odnosu na tačku putanju?

Sa pravolinijskim pokretom vektor je usmjeren prema direktnom, što pomiče poentu. Ako je putanje puta ravna krivulja, a zatim brzina ubrzanja, kao i vektor sredine u ravnini ove krivulje i usmjeren je prema njenoj konkavnosti. Ako putanje nije ravna krivulja, vektor CP-a bit će usmjeren na napredak putanje i u avionu će u avionu prolaziti kroz tangent u tangetu u tačkiM. i ravno, paralelna tangenta u sljedećem trenutkuM 1. . U Ograničite kada je poentaM 1. nastoji M. Ovaj avion zauzima položaj takozvanog dodirivanja. Stoga, u općem slučaju, vektor ubrzanja leži u avionu sa dodir i usmjerava se prema depozitu krivulje.

U okviru bilo kojeg tečaja obuke, studija fizike započinje mehanikom. Nije sa teorijskom, a ne primijenjenim i ne računanjem, već sa starim dobrom klasičnom mehanikom. Ova mehanika se naziva i Newton mehaničari. Prema legendi, naučnik je hodao po vrtu, vidio je da jabuka padne, i to je takva pojava gurnula u otvaranje svijeta globalnog. Naravno, zakon je uvijek postojao, a Newton mu je samo dao obrazac razumljive forme, ali njegova zasluga je neprocjenjiva. U ovom članku nećemo slikati zakone Newtonoian Mechanics u najoblaženijijim, ali navesti osnove, osnovna znanja, definicije i formule koje uvijek mogu igrati na vašoj ruci.

Mehanika - Odjeljak fizike, nauka koja proučava kretanje materijalnih tijela i interakcije između njih.

Sama riječ ima grčko porijeklo i prevodi kao "Mašine za izgradnju umjetnosti". Ali pre izgradnje automobila, još uvijek volimo za mjesec, pa idemo u korake naših predaka, a mi ćemo proučavati kretanje kamenja bačenih pod ugao do horizonta, a jabuke koje padaju na glavu iz visine H.

Zašto studija fizike započinje mehanikom? Jer je potpuno prirodno, a ne iz termodinamičke ravnoteže za pokretanje?!

Mehanika su jedna od najstarijih nauka, a povijesno učenje fizike započelo je osnovama mehanike. Smješten u okvir vremena i prostora, ljudi, u stvari nisu mogli započeti sa nečim drugim, sa svom željom. Pokretna tijela - prvo što obraćamo vašu pažnju.

Šta je kretanje?

Mehaničko kretanje je promjena položaja tijela u prostoru u odnosu na jedan s vremenom međusobno.

Nakon ove definicije u potpunosti prirodno dolazimo na koncept referentnog sustava. Promjena položaja tijela u prostoru u odnosu na međusobnu. Ključne riječi Ovdje: u odnosu jedni drugima . Napokon, putnik u automobilu pomiče relativno stajaći na stranu osobe na određenoj brzini, a počiva na svom susjedu na sjedištu u blizini i kreće se s nekim drugim brzinama u odnosu na putnika u automobilu koji ih prevlači.

Zato, kako bi se normalno izmjerili parametri pokretnih predmeta i ne zbunjuju se, trebamo referentni sustav je kruto povezani odbrojavanje, koordinatni sistem i sat. Na primjer, zemlja se kreće oko sunca u referentnom sustavu centrizovanog helija. U skoro svim njenim mjerenjima trošimo u geocentričnom referentnom sistemu koji se odnosi na zemlju. Zemlja je referentno tijelo u odnosu na koji se automobili kreću, avioni, ljudi, životinje.

Mehanika, poput nauke, ima svoj zadatak. Zadatak mehanike - u bilo kojem trenutku da znate položaj tijela u prostoru. Drugim riječima, mehaničar gradi matematički opis pokreta i nalazi odnos između fizičkih količina, što ga karakterizira.

Da bismo se kretali dalje, trebat će nam koncept " materijalna tačka ". Kažu da je fizika - tačna nauka, ali fizičari znaju koliko aproksimacija i pretpostavki moraju učiniti za koordinaciju ove vrlo preciznosti. Niko nikada nije vidio materijalnu točku i nije mirisao savršenim plinom, već su! Oni su samo mnogo lakše živjeti.

Materijalna točka je tijelo, veličine i oblik u kojem se u kontekstu ovog zadatka mogu zanemariti.

Odjeljci klasične mehanike

Mehanika se sastoji od nekoliko odjeljaka

• Kinematika
• Dinamika
• Statika

Kinematikasa fizičke tačke gledišta studira kako se tijelo kreće. Drugim riječima, ovaj se dio bavi kvantitativnim karakteristikama pokreta. Pronađite brzinu, stazu - tipične probleme sa kinematikama

Dinamika Odlučite pitanje zašto se kreće na ovaj način. To je, smatra da su snage koje djeluju na tijelu.

Statika Studira ravnotežu tijela pod djelovanjem snaga, odnosno odgovori na pitanje: zašto uopće ne padne?

Granice primjene klasične mehanike

Klasična mehanika više ne tvrdi status nauke koji objašnjavaju sve (početkom prošlog stoljeća sve je bilo potpuno drugačije) i ima jasan obim primjene. Općenito, zakoni klasične mehanike su nam prilično poznati u veličini svijeta (makromir). Oni prestaju raditi u slučaju svijeta čestica, kada dođe kvantni mehaničar za zamjenu klasičnog. Također, klasična mehanika ne primjenjuju se na slučajeve kada se kretanje tijela pojavi brzinom u blizini brzine svjetlosti. U takvim se slučajevima relativistički efekti izgovaraju. Grubo gledano, u okviru kvantne i relativističke mehanike - klasične mehanike, ovo je poseban slučaj kada su veličine tijela velike, a brzina je mala.

Generalno gledano, kvantni i relativistički efekti nikada ne idu nigde, oni imaju mjesto i uz uobičajeno kretanje makroskopskih tijela brzinom, mnogo male brzine svjetlosti. Još jedna stvar je da je učinak tih efekata tako malo što ne prelazi najtačnije mjerenja. Klasična mehanika, na taj način, nikada neće izgubiti svoje temeljne važnosti.

Nastavit ćemo proučavati fizičke temelje mehanike u sljedećim člancima. Za bolje razumijevanje mehanike uvijek možete kontaktirati naši autorikoji pojedinačno zamijeni svjetlo na tamnom mjestu najtežeg zadatka.

Opće teoremi govornika sistema tijela. Teoreme o kretanju centra mase, o promjeni količine kretanja, o promjeni glavne tačke količine kretanja, o promjeni kinetičke energije. Principi Dalamberta i mogućih pokreta. Opća jednadžba govornika. Lagrange jednadžbe.

Sadržaj

Posao koji moć čini jednak je skalarnom proizvodu vektora snage i beskonačno malog kretanja tačke njegove primjene:
,
To jest, proizvod modula f i DS vektora na kosinu u kutu između njih.

Radite na tome da je trenutak snage jednak je skalarnom proizvodu vektora zakretnog momenta i beskrajno mali kut rotacije:
.

Princip Dalamber

Suština principa Dalambera je zadatak da govornici smanji statičke zadatke. Za to se pretpostavlja (ili je poznato unaprijed) da tijelo sistema ima određene (ugasne) ubrzanja. Next, inercija se uvode i (ili) trenuci inercijskih snaga, koji su jednaki u veličini i obrnuto u pravcu snaga i trenutaka sila, koje bi, prema zakonima mehanike, stvorile određene ubrke ili Kutni ubrke

Razmotrite primjer. Put tijela počini prelazni pokret i vanjske sile djeluju na njemu. Zatim pretpostavljamo da ove snage stvaraju ubrzanje centra masovnog sistema. Prema teoriji o kretanju centra mase, središte mase tijela imalo bi isto ubrzanje, ako je snaga operirana na tijelu. Dalje, uvodimo snagu inercije:
.
Nakon toga, zadatak govornika:
.
;
.

Za rotacijsko kretanje dolazi na isti način. Neka se tijelo okreće oko osi z i postoje vanjski trenuci m e zk za to. Pretpostavljamo da ove trenutke stvaraju kutno ubrzanje ε z. Dalje, uvodimo trenutak inercijskih snaga M i \u003d - J Z Ε z. Nakon toga, zadatak govornika:
.
Pretvara se u zadatak statičkog:
;
.

Princip mogućih pokreta

Princip mogućih pokreta koristi se za rješavanje zadataka statike. U nekim zadacima daje kraće rešenje nego izvlačenje jednadžbi jednadžbi. To se posebno odnosi na sustave s priključcima (na primjer, tijela povezana nitima i blokovima) koji se sastoje od mnogih tijela.

Princip mogućih pokreta.
Za ravnotežu mehaničkog sistema s idealnim obveznicama potrebno je i dovoljno je da zbroj elementarnog rada svih aktivnih snaga koji djeluju na njemu s bilo kojim mogućim pokretom sustava bio je nula.

Moguće kretanje sistema - Ovo je mali pokret u kojem se veze nametnute sistemom ne prekršene.

Idealne veze - To su veze koje ne čine posao prilikom pomicanja sistema. Preciznije, količina radova izvedenih samim vezama kada se sistem kreće je nula.

Opća jednadžba govornika (princip Dalamber - Lagrange)

Princip Dalamber - Lagrange je udruženje principa Dalamberta sa načelom mogućih pokreta. To jest, prilikom rješavanja problema dinamike uvodimo inerske snage i smanjujemo zadatak statike koje rješavamo uz pomoć načela mogućih pokreta.

Princip Dalamber - Lagrange.
Prilikom premještanja mehaničkih sustava sa idealnim vezama u svakom trenutku, zbroj elementarnog rada svih priloženih aktivnih snaga i sve inercijalne sile na bilo kojem mogućem pokretu sistema je nula:
.
Ova jednadžba se zove ukupna jednadžba govornika.

Lagrange jednadžbe

Generalizovane koordinate Q. 1, q 2, ..., q n - Ovo je kombinacija n vrijednosti koje nedvosmisleno određuju položaj sistema.

Broj generaliziranih koordinata n podudaraju se s brojem stupnjeva slobode sistema.

Generalizirane brzine - Oni su izvedeni iz generaliziranih koordinata vremena t.

Općenito sile Q. 1, q 2, ..., q n .
Razmotrite moguće kretanje sustava u kojem će koordinata Q k dobiti pokret Δq k. Preostale koordinate ostaju nepromijenjene. Neka je δa k posao koji izvode vanjskim silama s takvim potezom. Onda
ΔA k \u003d q k Δq k, ili
.

Ako se, sa mogućim kretanjem sustava mijenjaju sve koordinate, posao koji izvode vanjskim silama s takvim potezom ima obrazac:
ΔA \u003d Q. 1 ΔQ 1 + q 2 Δq 2 + ... + q n δq n.
Tada su generalizirane snage djelomičnih derivata iz rada pokreta:
.

Za potencijalne snage sa potencijalom π,
.

Lagrange jednadžbe - Ovo su jednadžbe mehaničkog sistema u generaliziranim koordinatama:

Ovdje je t kinetička energija. To je funkcija generaliziranih koordinata, brzine i, možda, vremena. Stoga je njen privatni derivat funkcionirao i generalizirane koordinate, brzine i vremena. Zatim je potrebno uzeti u obzir da su koordinate i brzine funkcije vremena. Stoga, da biste pronašli potpuni derivat na vrijeme, morate primijeniti pravilo diferencijacije složene funkcije:
.

Reference:
S. M. Targ, kratak tok teorijske mehanike, "Viša škola", 2010.

Tečaj se smatra: Kinematika točke i čvrstog tijela (i sa različitih gledišta, predlaže se razmatrati problem orijentacije čvrstog), klasičnih zadataka dinamike mehaničkih sistema i dinamike čvrstog tijela, Elementi nebeske mehanike, kretanje varijabilnih sustava sastava, teorija udara, diferencijalne jednadžbe analitičke dinamike.

Svi tradicionalni dijelovi teorijske mehanike su predstavljeni, ali posebna se pažnja posvećuje razmatranju najiorstvo i vrijedniju za teoriju i primjene dinamike i metoda analitičke mehanike; Statika se proučavaju kao odjeljak govornika, a u odjeljku Kinematika, pojmovi i matematički aparat se detaljno uvode.

Informativni resursi

Gantmakher F.R. Predavanja o analitičkoj mehanici. - 3. ed. - M.: Fizmatlit, 2001.
Zhuravleov V.F. Osnove teorijske mehanike. - Drugo ed. - M.: Fizmatlit, 2001; 3. ed. - M.: Fizmatlit, 2008.
Markeev a.p. Teorijska mehanika. - Moskva - Izhevsk: Nic "Redovna i haotična dinamika", 2007.

Zahtjevi

Kurs je osmišljen za studente koji vlade analitičke geometrije i linearne algebre u opsegu prvog kursa tehničkog univerziteta.

Program kursa

1. Kinematički bodovi
1.1. Kinematički zadaci. Decartrova koordinatni sistem. Raspadanje vektora ortonormalnom osnovom. Radius vektor i koordinate točke. Brzina i ubrzanja. Putanje kretanja.
1.2. Prirodni okidač. Dekompozicija brzine i ubrzanja u osi prirodnom trostrukom (guigens teorem).
1.3. Zakrivljene koordinate bodova, primjeri: polarni, cilindrični i sferni koordinatni sustavi. Komponente i projekcije ubrzanja na osovini koordinatnog sustava za krivine.

2. Načini postavljanja orijentacije čvrstog tijela
2.1. Čvrsta. Fiksni i obvezujući koordinatni sistem.
2.2. Ortogonalne matrice i njihova svojstva. EULER TEOREM o završnom prevodu.
2.3. Aktivno i pasivno gledište na ortogonalnu transformaciju. Dodavanje okreta.
2.4. Uglovi konačne rotacije: uglovi Eulera i "aviona" uglova. Izraz ortogonalne matrice kroz uglove konačne rotacije.

3. Prostorno kretanje čvrstog
3.1. Zaštitni i rotacijski kretanje čvrstog tijela. Ugaona brzina i kutno ubrzanje.
3.2. Distribucija brzina (EULER Formula) i ubrzanja (rivalna formula) čvrstih tačkica.
3.3. Kinematski invarijanti. Kinematski vijak. Instant vijčana osovina.

4. Ravni paralelni pokret
4.1. Koncept pokreta ravnine - paralelnog tijela. Ugaona brzina i kutno ubrzanje u slučaju avion-paralelnog pokreta. Instant brzi centar.

5. Složeno kretanje tačke i čvrstog tijela
5.1. Fiksni i pokretni koordinatni sistem. Apsolutni, relativni i prijenosni pokret za točku.
5.2. Teorema o dodavanju brzine sa složenim kretanjem tačke, relativne i prenosive brzine točke. Coriolis teorema o dodavanju ubrzanja sa složenim kretanjem tačke, relativne, prenosive i Coriolis ubrzanje ubrzanju.
5.3. Apsolutna, relativna i prenosiva ugaona brzina i kutno ubrzanje tijela.

6. Kretanje krute sa fiksnom tačkom (kvarcijski prezentacija)
6.1. Koncept složenih i hipercomplexa brojeva. Algebra kvaternije. Quaternion rad. Kod i obrnuto quaternion, norma i modul.
6.2. Trigonometrijski prikaz pojedinačnog kvarca. Quaterion način za postavljanje okretanja tijela. EULER TEOREM o završnom prevodu.
6.3. Komunikacija između kvarcijskih komponenti u različitim osnovama. Dodavanje okreta. Parametri Rodriga Hamilton.

7. Ispitni rad

8. Osnovni pojmovi dinamike.
8.1 Puls, trenutak impulsa (kinetički trenutak), kinetička energija.
8.2 Snaga sila, radni napor, potencijal i puna energija.
8.3 Masovni centar (inercijski) sistem. Trenutak inercije sistema u odnosu na os.
8.4 trenuci inercije u odnosu na paralelne osi; Guiggens-Steiner Theorem.
8.5 Tenzorska i elipsojna inercija. Glavne osi inercije. Svojstva aksijalnih trenutaka inercija.
8.6 Izračun trenutka impulsa i kinetičke energije tijela s inercijskim tenzorom.

9. Glavni teoreme govornika u inercijalnim i ne-inercijalnim referentnim sistemima.
9.1 Teorema o promjeni u sistemu impuls u inerciji referentni sustav. Teorema o kretanju centra mase.
9.2 Teorema o promjeni trenutka pulsa sistema u inercijalnom referentnom sustavu.
9.3 Teorema o promjeni u kinetičkoj energiji sistema u inercijalnom referentnom sistemu.
9.4 Potencijalne, žiroskopske i disipativne snage.
9.5 Glavni teoremi govornika u ne-inercijalnim referentnim sistemima.

10. Kretanje čvrstog tijela sa fiksnom točkom inercijom.
10.1 Dinamične eulerske jednadžbe.
10.2 Slučaj EULER-a, prvi integrali dinamičkih jednadžbi; Trajna rotacija.
10.3 Tumačenja Ponaso i McKoull.
10.4 Redovni precizni u slučaju dinamične simetrije tijela.

11. Kretanje teškog čvrstog tijela sa fiksnom točkom.
11.1 Općenito postavljanje problema kretanja teške čvrstog kruga.
Fiksna tačka. Dinamične eulerske jednadžbe i njihovi prvi integrali.
11.2 Kvalitativna analiza čvrstog pokreta u slučaju Lagrangea.
11.3 Prisilno redovno precizno dinamički simetrično čvrsto tijelo.
11.4 Osnovna ciroskopija formula.
11.5 Koncept osnovne teorije žiroskopa.

12. Point dinamika u centralnom polju.
12.1 Bina jednadžba.
12.2 Orbita jednadžba. Kepler zakoni.
12.3 Zadatak rasipanja.
12.4 zadatak dva tel. Jednadžbe pokreta. Integralni kvadratni, integralni energiju, lapurovni integral.

13. Dinamika varijabilnih sustava sastava.
13.1 Osnovni pojmovi i teoreme o promjeni osnovnih dinamičkih vrijednosti u sustavima varijabilnih kompozicija.
13.2 Kretanje materijalne varijabilne mase.
13.3 Jednadžbe kretanja tijela varijabilnog kompozicije.

14. Teorija impulsivnih pokreta.
14.1 Osnovni pojmovi i aksiomi impulsivnih pokreta.
14.2 Teoreme o promjeni u osnovnim dinamičkim vrijednostima u impulzivnom pokretu.
14.3 Impulzivno pokretanje firmvera.
14.4 Sudar dva solidna tijela.
14.5 Teoreme Carna.

15. Ispitivanje

Rezultati učenja

Kao rezultat razvoja discipline, student mora:

• Znajte:
  • glavni pojmovi i teoreme mehanike i metode proučavanja kretanja mehaničkih sistema koji proizlaze iz njih;
• Moći:
  • pravilno formulisati probleme u pogledu teorijske mehanike;
  • razviti mehaničke i matematičke modele, adekvatno odražavajući osnovna svojstva pojava koji se razmatraju;
  • primjena znanja stečena za rješavanje odgovarajućih određenih zadataka;
• Vlastiti:
  • vještine za rješavanje klasičnih problema teorijske mehanike i matematike;
  • vještine za proučavanje problema mehanike i izgradnje mehaničkih i matematičkih modela koji adekvatno opisuju različite mehaničke pojave;
  • vještine praktične upotrebe metoda i principa teorijske mehanike u rješavanju problema: Izračun snage, određivanje kinematskih karakteristika tijela s različitim načinima za postavljanje pokreta, određivanje zakona o prijedlogu materijalnih tijela i mehaničkih sustava u okviru djelovanja snage;
  • vještine samostalno magistriraju nove informacije u procesu industrijske i naučne aktivnosti, koristeći modernu edukativnu i informacijsku tehnologiju;

Status je dio teorijske mehanike, koji proučava uvjete za ravnotežu materijalnih tijela pod djelovanjem snaga, kao i metode za pretvaranje sila u ekvivalentne sustave.

Prema stanju ravnoteže, u statici, shvaćeno je kao država u kojoj se svi dijelovi mehaničkog sustava počivaju u odnosu na neki inercijalni koordinatni sustav. Jedan od osnovnih objekata statike su snage i točke njihove primjene.

Sila koja djeluje na materijalnu točku sa vektorom radijusa iz drugih bodova mjerila je efekte drugih tačaka na tačku koja se razmatra, kao rezultat toga dovodi ubrzanje u odnosu na inercijalni referentni sustav. Vrijednost sile Određena formulom:
,
gdje je m poenta točke - vrijednost ovisno o svojstvima samog točke. Ova se formula naziva drugi zakon Newtona.

Primjena statike u dinamici

Važna karakteristika pravednih jednadžbi solidnih kretanja je da se snage mogu pretvoriti u ekvivalentne sustave. Ovom konverzijom izjednačenosti kretanja sačuvano je, ali sistem sila koji djeluju na tijelu može se pretvoriti u jednostavniji sistem. Stoga se tačka primjene sile može pomaknuti duž njegove linije; Sile se mogu postaviti prema pravilu paralelograma; Sile priložene u jednom trenutku mogu se zamijeniti njihovom geometrijskom sumom.

Primjer takvih transformacija je moć težine. Djeluje na svim točkama krute boje. Ali zakon pokreta tijela neće se mijenjati ako se gravitacija raspoređena nad svim bodovima zamijeni jedan vektor koji se primjenjuje u središtu masovnog tijela.

Ispada da ako budemo glavni sustav sila koji djeluju na tijelo dodaju ekvivalentni sustav u kojem se upute sila promijenjuju u suprotno, tijelo, pod djelovanjem ovih sustava, bit će ravnoteže. Dakle, zadatak određivanja ekvivalentnih sustava sila svodi se na zadatak ravnoteže, odnosno na problem statike.

Glavni zadatak statičkog Da li je uspostavljanje zakona za pretvaranje sistema sila u ekvivalentne sisteme. Stoga se primjenjuju metode statike ne samo prilikom proučavanja tijela u ravnoteži, već i u dinamici čvrstog, pri pretvaranju čvrstoće u jednostavnijim ekvivalentnim sustavima.

Statička tačka materijala

Razmislite o materijalnoj točki koja je u ravnoteži. I neka ima n snage, k \u003d 1, 2, ..., n.

Ako je materijalna točka u ravnoteži, tada se vektorska zbroj snage djeluje na njenu:
(1) .

U ravnoteži, geometrijska zbroja sila koja djeluju na točku je nula.

Geometrijska interpretacija. Ako na kraju prvog vektora postavite početak drugog vektora, a na kraju drugog vektora da biste postavili početak trećeg i dalje nastavite ovaj proces, kraj potonjeg, krajem potonjeg, N -Va vektora će se kombinovati sa početkom prvog vektora. To jest, dobit ćemo zatvoreni geometrijski oblik, dužina strana od kojih je jednaka modulima vektora. Ako svi vektori leže u istoj ravnini, tada ćemo dobiti zatvoreni poligon.

Često je prikladno odabrati pravokutni koordinatni sistem Oxyz. Tada su iznosi projekcija svih vektora snage na osi koordinata nula:

Ako odaberete bilo koji smjer kako je određeno neki vektor, zatim zbroj projekcija sila za ovaj smjer je nula:
.
Pomnožite jednadžbu (1) skalar za vektor:
.
Evo skalarnog proizvoda vektora i.
Imajte na umu da je projekcija vektora na smjeru vektora određena formulom:
.

Statički čvrst

Trenutak moći u odnosu na točku

Određivanje trenutnog moći

Trenutak moći Primjenjuje se na tijelo u točki A, u odnosu na fiksni centar O, naziva se vektor jednak vektorskom proizvodu vektora i:
(2) .

Geometrijska interpretacija

Trenutak snage jednak je radu sile F na oh rame.

Pustite vektore i nalaze se u ravnini uzorka. Prema vektorskoj umjetničkoj imovini, vektor je okomit na vektore i to je okomito na ravninu uzorka. Njegov smjer određuje se pravilom desnog vijka. Na slici je trenutak vektor usmjeren prema nama. Apsolutna vrijednost trenutka:
.
Od tada
(3) .

Upotreba geometrije možete dati još jedno tumačenje na trenutak sile. Da biste to učinili, provedite direktan ah kroz vektor snage. Od centa o stavite okomito oh na ovo. Dužina ove okomiče se zove snaga ramena. Onda
(4) .
Od tada su formule (3) i (4) ekvivalentne.

Na ovaj način, apsolutna vrijednost trenutka sile u odnosu na centar o jednaki radite na ramenu Ova sila u odnosu na odabrani centar O.

Prilikom izračunavanja trenutka često je prikladno razgraditi moju u dvije komponente:
,
Gde. Power prolazi kroz točku O. Stoga je njegov trenutak nula. Onda
.
Apsolutna vrijednost trenutka:
.

Momentalni komponente u pravougaonom koordinatnom sistemu

Ako odaberete Oxyz pravokutni koordinatni sustav sa sredinom u točki o, tada će trenutak sile imati sljedeće komponente:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Ovdje - koordinate točke A u odabranom koordinatnom sustavu:
.
Komponente su vrijednost trenutnog sile u odnosu na osi, respektivno.

Svojstva trenutnog sile u odnosu na centar

Trenutak u odnosu na centar O, iz snage koja prolazi kroz ovaj centar je nula.

Ako je tačka primjene sile da se krene duž linije koja prolazi kroz vektor snage, trenutak, sa takvim potezom, neće se mijenjati.

Trenutak vektora sila priloženih na jednoj tački tijela jednaka je vektorskim zbroj trenutaka iz svake od sila priloženih na istoj tački:
.

Isto se odnosi i na sile čije nastavak linije se presijecaju u jednom trenutku.

Ako je vektorska zbroj snage nula:
,
Zbroj momenata iz ovih snaga ne ovisi o položaju Centra u vezi s kojim se trenuci izračunavaju:
.

Nekoliko moći

Nekoliko moći - To su dvije sile jednake u apsolutnoj vrijednosti i imaju suprotne smjerove pričvršćene na različite točke tijela.

Par snaga karakterizira trenutak koji stvaraju. Budući da je vektorski zbroj sila u paru nula, vrijeme stvoreno par ne ovisi o točki u odnosu na to što se trenutak izračunava. Sa stajališta statičke ravnoteže priroda snaga uključenih u par nije važno. Nekoliko snage se koristi za označavanje da tijelo ima trenutak koji ima određeno značenje.

Trenutak sile u odnosu na navedenu os

Često postoje slučajevi kada ne trebamo znati sve komponente trenutnog sile u odnosu na odabranu točku, a morate znati samo trenutak sile u odnosu na odabranu os.

Trenutak moći u odnosu na osovinu koja prolazi kroz točku o je projekcija trenutnog sile, u odnosu na točku o, na smjeru osi.

Svojstva trenutnog sile u odnosu na osovinu

Trenutak u odnosu na osovinu iz sile koja prolazi kroz ovu osovinu je nula.

Trenutak u odnosu na osovinu iz snage paralelne s ovom osojom je nula.

Izračun trenutka sile u odnosu na osovinu

Pustite tijelo, u točki da djeluje moć. Naći ćemo trenutak ove moći u odnosu na osovinu O'O-a.

Izgrađujemo pravokutni koordinatni sistem. Neka se osovina oz poklade sa o'O '. Od točke a, stavite okomito o o'o ''. Nakon bodova o i a, nosimo ox osi. Okomito na vol i oz vrše se OY osi. Rašinjujemo snagu na komponentama duž osi koordinatnog sustava:
.
Sila prelazi O'oinu osovinu. Stoga je njegov trenutak nula. Sila paralelno sa osovinom o'O ''. Stoga je njegov trenutak i nula. Formulom (5.3) nalazimo:
.

Imajte na umu da je komponenta usmjerena na tangenta na obim, čiji je centar o tome u središtu of. Smjer vektora određuje se pravilom desnog vijka.

Čvrsta ravnoteža tijela

U ravnoteži, vektorski zbroj svih sila koji djeluju na tijelu je nula i vektorski zbroj trenutaka ovih snaga u odnosu na proizvoljni fiksni centar je nula:
(6.1) ;
(6.2) .

Naglašavamo da se centar o, u odnosu na njih mogu biti odabrani trenuci sila. Poenta o može, kao pripadnost tijelu i van. Obično se centar o odabiru tako da olakšava izračun.

Ravnotežni uvjeti mogu se formulirati na drugi način.

U ravnoteži, količina projekcija sila u bilo kojem smjeru definiranom proizvoljnom vektoru je nula:
.
Također jednak nuli zbroj momenata sila u odnosu na proizvoljnu osovinu O'O '':
.

Ponekad su takvi uvjeti ugodniji. Postoje slučajevi kada zbog izbora osi, možete olakšati proračun.

Centar za telo gravitacije

Razmotrite jednu od najvažnijih snaga - sila gravitacije. Ovdje se sile ne primjenjuju na određenim mjestima tijela, već se kontinuirano distribuiraju svojim volumenom. Na svako tijelo tijela sa beskonačno malom volumenom Δ V., Postoji sila gravitacije. Ovdje je ρ gustoća tijela tijela, ubrzanje slobodnog pada.

Neka bude masa beskrajno malog dijela tijela. I neka tačka A K odredi položaj ovog područja. Smatramo vrijednostima koje se odnose na snagu gravitacije, koja su uključena u ravnotežnu jednadžbu (6).

Pronalazimo količinu gravitacionih snaga formiranih svim dijelovima tijela:
,
Gde - masa tela. Dakle, zbroj težine određenih beskonačno malih dijelova tijela može se zamijeniti jednim vektorom gravitacije cijelog tijela:
.

Pronaći ćemo zbroj trenutnih gravitacije, relativno proizvoljni način odabranog centra O:

.
Ovdje smo predstavili tačku C, koja se zove središte ozbiljnosti Telo. Položaj težišta u koordinatnom sistemu sa Centrom u točki O, određuje se formulom:
(7) .

Dakle, prilikom određivanja statičke ravnoteže, zbroj težine određenih dijelova tijela može se zamijeniti s rođakom
,
Primjenjuje se na tijelo tijela C, čiji položaj određuje formula (7).

Položaj težišta za razne geometrijske figure može se naći u relevantnim referentnim knjigama. Ako tijelo ima osovinu ili ravninu simetrije, tada se težište nalazi na ovoj osi ili avionu. Dakle, centri ozbiljnosti sfere, kruga ili kruga nalaze se u centrima krugova tih podataka. Centri gravitacije pravokutnog paralelepiped, pravokutnik ili kvadrat također su smješteni u svojim centrima - na tačkima raskrižja dijagonala.

Jednolično (a) i linearno (b) distribuirano opterećenje.

Postoje i slični gravitacijski slučajevi kada se sile ne primjenjuju na određenim mjestima tijela, već se kontinuirano distribuiraju po svojoj površini ili zapreminu. Takve sile se zovu distribuirane sile ili.

(Slika A). Takođe, kao u slučaju teške težine, može se zamijeniti ravnopramnom silom veličine koja se primjenjuje u težištu EPUR-a. Otkad je na slici epur pravougaonik, a zatim je težište Eppure u svom centru - tačka C: | AC | \u003d | CB |.

(Slika B). Može se zamijeniti i sa relejom. Veličina jednake jednake površine parcele:
.
Poanta aplikacije nalazi se u težištu EPURA. Težište trougla, visine H, na udaljenosti je od baze. Stoga.

Sila trenja

Klizno trenje. Neka tijelo bude na ravnoj površini. I pustite silu, okomitu površinu, sa kojom površina djeluje na tijelu (sila tlaka). Tada je sila za brušenje paralelna sa površinom i usmjerena je prema sprečavanju pokreta tijela. Njegova najveća vrijednost je:
,
gde je f koeficijent trenja. Koeficijent trenja je vrijednost bez dimenzija.

Kotrljanje trenja. Pustite tijelo zaobljenog oblika ili se može prevrtati po površini. I pustite silu tlaka, okomito na površinu sa kojom površina djeluje na tijelu. Zatim na tijelu, na mjestu kontakta sa površinom, postoji trenutak trenja sila koje sprečavaju pokret tijela. Najveća veličina trenja jednaka je:
,
gde je Δ koeficijent kotrljanja trenja. Ima dimenziju dužine.

Reference:
S. M. Targ, kratak tok teorijske mehanike, "Viša škola", 2010.