निर्देशांक में x और y क्या है। भौगोलिक निर्देशांक। देखें कि अन्य शब्दकोशों में "निर्देशांक" क्या है

4.1। आयताकार समन्वय

स्थलाकृति में, आयताकार निर्देशांक को सबसे व्यापक रूप से प्राप्त हुआ। विमान पर दो पारस्परिक रूप से लंबवत रेखाएं लें - ओएच तथा ओवाई।। इन लाइनों को निर्देशांक की अक्ष कहा जाता है, और उनके चौराहे का बिंदु ( ओ) - निर्देशांक की शुरुआत।

अंजीर। 4.1। आयताकार समन्वय

यदि आप समन्वय अक्ष से इस बिंदु तक सबसे कम दूरी निर्दिष्ट करते हैं तो विमान पर किसी भी बिंदु की स्थिति को आसानी से परिभाषित किया जा सकता है। सबसे छोटी दूरी लंबवत हैं। समन्वय अक्षों से इस बिंदु तक लंबवत पर दूरी को इस बिंदु के आयताकार निर्देशांक कहा जाता है। सेगमेंट, समांतर अक्ष एक्स।, निर्देशांक कहा जाता है एच लेकिन अ , और समानांतर अक्ष वाई - निर्देशांक डब्ल्यू लेकिन अ .
आयताकार समन्वय प्रणाली की तिमाही की संख्या है। उनका खाता फर्सीसाइसा एक्सिस - I, II, III, IV (चित्र 4.1) की सकारात्मक दिशा से दक्षिणावर्त तीर के साथ चला जाता है।
जिस आयस पर चर्चा की गई आयताकार निर्देशांक विमान पर लागू होते हैं। यहां से उन्हें एक नाम मिला फ्लैट आयताकार समन्वय। इस समन्वय प्रणाली का उपयोग विमान के लिए किए गए इलाके के छोटे क्षेत्रों में किया जाता है।

4.2। आयताकार समन्वय गॉस की क्षेत्रीय प्रणाली

"स्थलाकृतिक मानचित्रों के अनुमानों" के मुद्दे पर विचार करते समय, यह ध्यान दिया गया कि पृथ्वी की सतह सिलेंडर की सतह पर डिज़ाइन की गई है, जो अक्षीय मेरिडियन के साथ पृथ्वी की सतह से संबंधित है। साथ ही, सिलेंडर पृथ्वी की पूरी सतह को डिजाइन नहीं किया गया है, बल्कि इसका एक हिस्सा है, सीमित 3 डिग्री देशांतर पश्चिम और अक्षीय मेरिडियन के 3 डिग्री पूर्व। चूंकि प्रत्येक गॉस अनुमान विमान में स्थानांतरित होता है केवल 6 डिग्री देशांतर के बाद मेरिडियन द्वारा सीमित पृथ्वी की सतह का एक टुकड़ा, फिर पृथ्वी की सतह पर 60 अनुमान (60 जोन) तैयार किए जाने चाहिए। प्रत्येक 60 अनुमानों में से प्रत्येक में आयताकार समन्वय की अलग प्रणाली।
प्रत्येक अक्ष क्षेत्र में एक्स। मध्य (अक्षीय) मेरिडियन जोन है, जो पश्चिम द्वारा अपनी वास्तविक स्थिति से 500 किमी तक, और एक्सिस वाई - भूमध्य रेखा (चित्र 4.2)।

अंजीर। 4.2। आयताकार समन्वय प्रणाली
स्थलाकृतिक मानचित्र पर

भूमध्य रेखा के साथ प्रस्तुत अक्षीय मेरिडियन का चौराहे निर्देशांक की शुरुआत होगी: x \u003d 0, y \u003d 0। भूमध्य रेखा और वास्तविक अक्षीय मेरिडियन के चौराहे का बिंदु समन्वय करता है : x \u003d 0, y \u003d 500 किमी।
प्रत्येक क्षेत्र में निर्देशांक की उत्पत्ति होती है। चालान ग्रीष्मकालीन मेरिडियन से पूर्व तक आयोजित किया जाता है। पहला छह-स्थायी क्षेत्र ग्रीनलविच मेरिडियन और मेरिडियन के बीच पूर्वी रेखांश 6º (अक्षीय मेरिडियन 3º) के बीच स्थित है। दूसरा क्षेत्र - 6º वी.डी. - 12º वीडी (अक्षीय मेरिडियन 9º)। तीसरा क्षेत्र - 12º वी.डी. - 18º वी.डी. (अक्षीय मेरिडियन 15º)। चौथा जोन - 18º वी.डी. - 24º वी.डी. (अक्षीय मेरिडियन 21º), आदि
क्षेत्र संख्या को समन्वय में इंगित किया गया है डब्ल्यू पहला अंक। उदाहरण के लिए, लेखन डब्ल्यू = 4 525 340 इसका मतलब है कि निर्दिष्ट बिंदु चौथे क्षेत्र (पहले अंक) में दूरी पर है 525 340 एम। 500 किमी के पश्चिम द्वारा किए गए अक्षीय मेरिडियन जोन से।

भौगोलिक निर्देशांक द्वारा क्षेत्र की संख्या निर्धारित करने के लिए, 6 और परिणामी राशि को विभाजित करने के लिए आवश्यक है 6। विभाजन के परिणामस्वरूप, हम केवल पूर्णांक छोड़ देते हैं।

उदाहरण। पूर्वी देशांतर 18º10 होने के बिंदु के लिए गॉस जोन संख्या निर्धारित करें।
फेसला। रेखांश की डिग्री की एक पूर्णांक संख्या 18 में 6 और 6 पर विभाजन की मात्रा
(18 + 6) / 6 = 4.
हमारा कार्ड चौथे क्षेत्र में स्थित है।

एक क्षेत्रीय समन्वय प्रणाली का उपयोग करते समय कठिनाइयों उन मामलों में होती है जहां स्थलीय-भूगर्भीय कार्य दो आसन्न (आसन्न) जोनों में स्थित सीमावर्ती क्षेत्रों पर किए जाते हैं। ऐसे क्षेत्रों की समन्वय रेखाएं एक दूसरे के कोण पर व्यवस्थित की जाती हैं (चित्र 4.3)।

उभरती जटिलताओं को खत्म करने के लिए भूमि ओवरलैपिंग क्षेत्र जहां अंक के निर्देशांक की गणना दो आसन्न प्रणालियों में की जा सकती है। ओवरलैपिंग स्ट्रिप की चौड़ाई प्रत्येक क्षेत्र में 4 डिग्री, 2 डिग्री है।

मानचित्र पर एक अतिरिक्त ग्रिड केवल मिनट और बाहरी ढांचे के बीच अपनी लाइनों को आउटपुट के रूप में लागू किया जाता है। इसका डिजिटाइजेशन आसन्न क्षेत्र की रेखाओं के डिजिटलीकरण की निरंतरता है। अतिरिक्त ग्रिड लाइन्स पत्ती फ्रेम के बाहर साइन। इसलिए, पूर्वी क्षेत्र में स्थित मानचित्र की एक चादर पर, अतिरिक्त ग्रिड के नामांकित आउटपुट को जोड़ते समय, पश्चिमी क्षेत्र का एक किलोमीटर जाल प्राप्त होता है। इस ग्रिड का उपयोग करके, आप परिभाषित कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, आयताकार बिंदु निर्देशांक में पश्चिमी क्षेत्र के आयताकार निर्देशांक की प्रणाली में, यानी अंक के आयताकार निर्देशांक लेकिन अ तथा में पश्चिमी क्षेत्र समन्वय प्रणाली प्राप्त की जाएगी।

अंजीर। 4.3। ज़ोन सीमा पर अतिरिक्त किलोमीटर लाइनें

मानचित्र पर स्केल 1:10 000 अतिरिक्त ग्रिड केवल उन चादरों पर विभाजित है कि आंतरिक फ्रेम (ट्रैपेज़ॉयड फ्रेम) के पूर्वी या पश्चिमी मेरिडियन जोन की सीमा है। स्थलाकृतिक योजनाओं पर, एक अतिरिक्त ग्रिड लागू नहीं होता है।

4.3। एक परिसंचरण-मीटर का उपयोग करके आयताकार समन्वय का निर्धारण

स्थलाकृतिक मानचित्र (योजना) का एक महत्वपूर्ण तत्व एक आयताकार ग्रिड है। इस 6-डिग्री क्षेत्र की सभी चादरें लाइनों की पंक्तियों के रूप में लागू होती हैं, समानांतर अक्षीय मेरिडियन और भूमध्य रेखा (चित्र 4.2)। ग्रिड की ऊर्ध्वाधर रेखाएं जोन के अक्षीय मेरिडियन के समानांतर हैं, और क्षैतिज - भूमध्य रेखा। क्षैतिज किलोमीटर लाइनों का स्कोर ऊपर की ओर उतरा है, और ऊर्ध्वाधर - बाएं से दाएं .

तराजू 1: 200,000 - 1:50 000 पर रेखाओं के बीच अंतराल 2 सेमी, 1: 25,000 - 4 सेमी, 1:10 000 - 10 सेमी, जो जमीन पर किलोमीटर की पूर्णांक संख्या के अनुरूप है। इसलिए आयताकार ग्रिड को अभी तक बुलाया जाता है किलोमीटर, और उसकी लाइनें - किलोमीटर.
किलोमीटर लाइनें कार्ड की कार्ड शीट के कोनों में आती हैं, किलोमीटर की कुल संख्या, बाकी - अंतिम दो अंकों पर हस्ताक्षर करते हैं। शिलालेख 60 65 (चित्र 4.4 देखें) क्षैतिज रेखाओं में से एक पर इसका मतलब है कि यह रेखा भूमध्य रेखा 6065 किमी (उत्तर): शिलालेख से हटा दी गई है 43 07 ऊर्ध्वाधर रेखा का अर्थ है कि यह चौथे क्षेत्र में है और 307 किमी तक पूर्व में समन्वय के खाते की शुरुआत से हटा दिया गया है। यदि एक तीन अंकों की संख्या लंबवत किलोमीटर लाइन के पास दर्ज की जाती है, तो पहले दो जोन नंबर को दर्शाता है.

उदाहरण। क्षेत्र के आयताकार निर्देशांक निर्धारित करना आवश्यक है, उदाहरण के लिए, 214.3 (चित्र 4.4) के निशान के साथ राज्य भूगर्भीय नेटवर्क (जीजीएस) का अनुच्छेद। सबसे पहले, वे वर्ग के दक्षिण की ओर के फर्सीसा में (किलोमीटर) लिखते हैं, जिसमें यह बिंदु स्थित है (यानी 6065)। फिर, एक परिसंचरण और रैखिक पैमाने की मदद से, लंबवत की लंबाई निर्धारित करें Δδ।= 550 एम।इस पंक्ति के किसी दिए गए बिंदु से स्थापित किया गया। परिणामी मूल्य (इस मामले में 550 मीटर है) Abscissa लाइन में जोड़ा जाता है। संख्या 6 065 550 ABSCISSA है एच पीसीएस आइटम।
जीएसएस का समन्वय अनुच्छेद एक ही वर्ग (4307 किमी) के पश्चिमी किनारे के समन्वय के बराबर है, जो लंबवत लंबाई के साथ मुड़ा हुआ है Δu \u003d 250 मीटर, मानचित्र पर मापा जाता है। संख्या 4 307 250 एक ही आइटम का समन्वय है।
एक परिसंचरण की अनुपस्थिति में, दूरी मीटर को एक शासक या कागज की पट्टी द्वारा मापा जाता है.

एच = 6065550, डब्ल्यू= 4307250
अंजीर। 4.4। एक रैखिक पैमाने का उपयोग करके आयताकार निर्देशांक की परिभाषा

4.4। समन्वय का उपयोग करके आयताकार समन्वय की परिभाषा

समन्वयक - दो लंबवत पक्षों वाला एक छोटा सा कोयला। रेखा के आंतरिक किनारों के अनुसार, तराजू लागू होते हैं, जिनकी लंबाई इस पैमाने के मानचित्र की समन्वय कोशिकाओं के पक्ष की लंबाई के बराबर होती है। समन्वयक पर डिवीजनों को रैखिक स्केल कार्ड से स्थानांतरित कर दिया जाता है।
क्षैतिज पैमाने को वर्ग की निचली रेखा के साथ जोड़ा जाता है (जिसमें बिंदु स्थित है), और ऊर्ध्वाधर पैमाने को इस बिंदु से गुजरना चाहिए। तराजू बिंदु से किलोमीटर लाइनों की दूरी निर्धारित करते हैं।

x और \u003d 6135 350 ya \u003d 5577 710
अंजीर। 4.5। समन्वय का उपयोग करके आयताकार समन्वय की परिभाषा

4.5। निर्दिष्ट आयताकार निर्देशांक के अनुसार कार्ड बिंदुओं पर आवेदन

मानचित्र पर निर्दिष्ट आयताकार निर्देशांक पर एक बिंदु लागू करने के लिए, निम्नानुसार जाता है: निर्देशांक की रिकॉर्डिंग में, दो अंकों की संख्याएं हैं जिन्हें आयताकार जाल रेखाओं द्वारा संचालित किया जाता है। पहली संख्या के अनुसार, उन्हें दूसरे लंबवत पर मानचित्र पर ग्रिड की क्षैतिज रेखा मिलती है। उनका चौराहे वर्ग के दक्षिण-पश्चिमी कोने में बनाता है, जिसमें एक वांछित बिंदु होता है। वर्ग के पूर्वी और पश्चिमी किनारों पर, मानचित्र के पैमाने पर एबीएससीआईएसए में मीटर की संख्या के अनुरूप दो बराबर खंड इसकी दक्षिण की ओर से देरी हो रही है। एच । सेगमेंट के सिरों को सीधी रेखा से और स्क्वायर के पश्चिमी तरफ से जोड़ा जाता है, कटौती के पैमाने पर, समन्वय में मीटर की संख्या के अनुरूप; इस सेगमेंट का अंत एक वांछित बिंदु है।

4.6। भौगोलिक निर्देशांक में फ्लैट आयताकार गॉस निर्देशांक की गणना

फ्लैट आयताकार समन्वय गॉस एच तथा डब्ल्यू भौगोलिक निर्देशांक के साथ संबद्ध करना बहुत मुश्किल है φ (अक्षांश) और λ (देशांतर) पृथ्वी की सतह के बिंदु। मान लीजिए लेकिन अ भौगोलिक निर्देशांक है φ तथा λ . चूंकि जोन के सीमा माप की रेखांश में अंतर 6 डिग्री है, तो क्रमशः, प्रत्येक जोन के लिए, आप चरम मेरिडियन की रेखांश प्राप्त कर सकते हैं: पहला जोन (0 डिग्री - 6 डिग्री), दूसरा जोन (6) ° - 12 डिग्री), तीसरा क्षेत्र (12 डिग्री - 18 डिग्री), आदि इस प्रकार, भौगोलिक देशांतर बिंदु द्वारा लेकिन अ आप उस क्षेत्र को परिभाषित कर सकते हैं जिसमें यह बिंदु स्थित है। उसी समय, लंबी दूरी λ ओएस एक्सिस मेरिडियन जोन फॉर्मूला द्वारा निर्धारित किया जाएगा
λ ओएस। = (6 डिग्री एन - 3 डिग्री),
जिसमें एन- जोन संख्या।

फ्लैट आयताकार निर्देशांक निर्धारित करने के लिए एच तथा डब्ल्यू भौगोलिक निर्देशांक द्वारा φ तथा λ हम क्रासोव्स्की संदर्भ-एलिप्सिड (संदर्भ एलिप्सिड - आकृति, पृथ्वी के आंकड़े के लिए जितना संभव हो सके, यह राज्य स्थित है, या राज्यों का एक समूह) के लिए प्राप्त सूत्रों का उपयोग करता है:

एच = 6367558,4969 (φ प्रसन्न ) - (ए 0 - एल 2 एन) पापφ कोस।φ (4.1)
डब्ल्यू(L) \u003d lncosφ (4.2)

रूपों में (4.1) और (4.2) ने निम्नलिखित नोटेशन को अपनाया:
y (l) - बिंदु से अक्षीय मेरिडियन जोन की दूरी;
एल= (λ - λ ओएस। ) - निर्धारित बिंदु और अक्षीय मेरिडियन क्षेत्र की रेखांश का अंतर);
φ प्रसन्न - रेडियन हद तक व्यक्त बिंदु का अक्षांश;
एन = 6399698,902 - कॉस 2।φ;
लेकिन अ 0 = 32140,404 - कोस। 2 φ;
लेकिन अ 3 = (0,3333333 + 0,001123 कोस। 2 φ) कॉस 2।φ - 0,1666667;
लेकिन अ 4 = (0,25 + 0,00252 कॉस 2।φ) कॉस 2।φ - 0.04166;
लेकिन अ 5 = 0,0083 - कॉस 2।φ;
लेकिन अ 6 \u003d (0.166 कॉस 2 φ - 0.084) कॉस 2 φ।
यू "- अक्षीय मेरिडियन से दूरी 500 किमी के पश्चिम में वर्गीकृत।

सूत्र (4.1) द्वारा समन्वय मूल्य y (l) अक्षीय मेरिडियन जोन के सापेक्ष प्राप्त करें, यानी। यह क्षेत्र के पश्चिमी हिस्से के लिए ज़ोन के पूर्वी हिस्से या "माइनस" के लिए "प्लस" के संकेतों के साथ बाहर हो सकता है। रिकॉर्डिंग निर्देशांक के लिए वाई क्षेत्रीय समन्वय प्रणाली में, अक्षीय मेरिडियन जोन से बिंदु की दूरी की गणना करना आवश्यक है, जिसे पश्चिम द्वारा 500 किमी तक वर्गीकृत किया गया है (यू।"टेबल ) , और प्राप्त मूल्य के आगे ज़ोन नंबर विशेषता है। उदाहरण के लिए, एक मूल्य प्राप्त किया
y (l) 47 क्षेत्र में \u003d -303678,774 मीटर।
फिर
डब्ल्यू \u003d 47 (500000,000 - 303678,774) \u003d 47196321.226 मीटर।
गणना के लिए, हम स्प्रेडशीट का उपयोग करते हैं MicrosoftXL। .

उदाहरण। भौगोलिक निर्देशांक वाले बिंदु के आयताकार निर्देशांक की गणना करें:
φ \u003d 47º02 "15,0543" एसएसएच; λ \u003d 65º01 "38,2456" वीडी।

तालिका में MicrosoftXL। हम प्रारंभिक डेटा और सूत्र (टैब 4.1) पेश करते हैं।

तालिका 4.1।

				डी	इ।	एफ
		पैरामीटर	गणना	ग्रेड।
		φ (जय)	डी 2 + ई 2/60 + एफ 2/3600
		φ (खुश)	रेडियंस (C3)
		कॉस 2 φ।
		ज़ोन संख्या	पूरा ((D8 + 6) / 6)
		λos (जय)
		l (जय)	डी 11 + ई 11/60 + एफ 11/3600
		l (खुश)	रेडियंस (C12)
			6399698,902-((21562,267- (108,973-0,612 * सी 6 ^ 2) * सी 6 ^ 2)) * सी 6 ^ 2
		लेकिन अ 0	32140,404-((135,3302- (0.7092-0.004 * सी 6 ^ 2) * सी 6 ^ 2)) * सी 6 ^ 2
		लेकिन अ 4	\u003d (0.25 + 0.00252 * सी 6 ^ 2) * सी 6 ^ 2-0,04166
		लेकिन अ 6	\u003d (0.166 * सी 6 ^ 2-0.084) * सी 6 ^ 2
		लेकिन अ 3	\u003d (0.3333333 + 0.001123 * सी 6 ^ 2) * सी 6 ^ 2-0,1666667
		लेकिन अ 5	0,0083 - (0.1667- (0.1968 + 0.004 * सी 6 ^ 2) * सी 6 ^ 2)) * सी 6 ^ 2
			6367558,4969 * सी 4 - ((सी 15 - (((0.5+ (सी 16 + सी 17 * सी 20) * सी 20)) * सी 20 * सी 14))) * सी 5 * सी 6)
			\u003d ((1+ (सी 18 + सी 1 9 * सी 20) * सी 20)) * सी 13 * सी 14 * सी 6
			गोल ((500000 + C23); 3)
			कैच (C9; C24)

गणना के बाद तालिका का प्रकार (टैब 4.2)।

तालिका 4.2।

		पैरामीटर	गणना	ग्रेड।
		φ (जय, न्यूनतम, सेकंड)
		φ (डिग्री)
		φ (रेडियंस)
		कॉस 2 φ।
		λ (जय, न्यूनतम, सेकंड)
		ज़ोन संख्या
		λos (जय)
		एल (न्यूनतम, सेकंड)
		l (डिग्री)
		एल (रेडियंस)
		लेकिन अ 0
		लेकिन अ 4
		लेकिन अ 6
		लेकिन अ 3
		लेकिन अ 5

4.7। गॉस के फ्लैट आयताकार निर्देशांक पर भौगोलिक निर्देशांक की गणना

इस समस्या को हल करने के लिए, क्रॉसोव्स्की के संदर्भ एलिप्सिड के लिए प्राप्त पुनर्मूल्यांकन सूत्रों का भी उपयोग किया जाता है।
मान लीजिए हमें भौगोलिक निर्देशांक की गणना करने की आवश्यकता है φ तथा λ अंक लेकिन अ उसके फ्लैट आयताकार समन्वय के अनुसार एच तथा डब्ल्यूक्षेत्रीय समन्वय प्रणाली में निर्दिष्ट। उसी समय समन्वय का मूल्य डब्ल्यू यह क्षेत्र के क्षेत्र को इंगित करता है और 500 किमी के पश्चिम में अक्षीय मेरिडियन जोन के हस्तांतरण को ध्यान में रखता है।
पहले मूल्य से डब्ल्यू उस जोन नंबर को ढूंढें जिसमें परिभाषा बिंदु स्थित है, रेखांश को क्षेत्र की संख्या से निर्धारित किया जाता है λ ओ अक्षीय मेरिडियन और अक्षीय मेरिडियन के पश्चिम में जिम्मेदार दूरी तक दूर की दूरी तक दूरी की दूरी तय करें y (l)बिंदु से अक्षीय मेरिडियन क्षेत्र (उत्तरार्द्ध एक प्लस या माइनस साइन हो सकता है)।
भौगोलिक निर्देशांक के मूल्य φ तथा λ फ्लैट आयताकार समन्वय पर एच तथा डब्ल्यू सूत्रों के अनुसार खोजें:
φ = φ एच - जेड 2 बी 2 ρ "(4.3)
λ = λ 0 + एल (4.4)
L \u003d zρ "(4.5)

सूत्रों में (4.3) और (4.5):
φ एक्स "\u003d β" + (50221746 + कॉस 2 β) 10-10sinβcosβ ρ ";
β "\u003d (एक्स / 6367558,4969) ρ"; ρ "\u003d 206264,8062" - एक रेडियाइन में सेकंड की संख्या
z \u003d y (l) / (nx cos φx);
एन एक्स \u003d 6399698,902 - कॉस 2 φ एक्स;
बी 2 \u003d (0.5 + 0.003369 कॉस 2 φ x) पाप φ x cos φ x;
बी 3 \u003d 0,333333 - (0,166667 - 0.001123 कोस 2 φ एक्स) कोस 2 φ एक्स;
बी 4 \u003d 0.25 + (0.16161 + 0.00562 कॉस 2 φ एक्स) सीओएस 2 φ एक्स;
बी 5 \u003d 0.2 - (0.1667 - 0.0088 कॉस 2 φ एक्स) सीओएस 2 φ एक्स।

गणना के लिए, हम स्प्रेडशीट का उपयोग करते हैं MicrosoftXL। .
उदाहरण। आयताकार द्वारा बिंदु के भौगोलिक निर्देशांक की गणना करें:
x \u003d 5213504,619; वाई \u003d 11654079,966।

तालिका में MicrosoftXL। हम प्रारंभिक डेटा और सूत्र (टैब 4.3) पेश करते हैं।

तालिका 4.3।

1 पैरामीटर गणना ग्रेड। न्यूनतम। सेकंड। 2 1 एच 5213504,619 2 डब्ल्यू 11654079,966 4 3 № * जोन्स अगर (c3)<1000000; C3 / 100000; C3 / 1000000) 5 4 ज़ोन संख्या पूरा (C4) 6 5 λos। सी 5 * 6-3। 7 6 यू " सी 3-सी 5 * 1000000 8 7 y (l) सी 7-500000। 9 8 ρ″ 206264,8062 10 9 β" सी 2/6367558,4969 * सी 9 11 10 β रेड। रेडियंस (सी 10/3600) 12 11 β पूरा का पूरा (C10/3600) पूरा का पूरा ((सी 10-डी 12 * 3600) / 60) सी 10-डी 12 * 3600-E12 * 60 13 12 पाप β। पाप (C11) 14 13 कोस β कॉस (C11) 15 14 कोस 2 β C14 ^ 2। 16 15 φ एच " सी 10 + ((50221746 + ((2 9 3622+) (2350 + 22 * \u200b\u200bसी 14 ^ 2) * सी 14 ^ 2)) * सी 14 ^ 2))) * 10 ^ -10 * C13 * C14 * C9 17 16 φ एच प्रसन्न रेडियंस (C16 / 3600) 18 17 φ एच पूरा का पूरा (C16 / 3600) पूरा का पूरा ((C16-D18 * 3600) / 60) C16-D18 * 3600-E18 * 60 19 18 पाप φ। पाप (C17) 20 19 कॉस φ। एच कॉस (C17) 21 20 कॉस 2 φ। एच C20 ^ 2। 22 21 एन एच 6399698,902-((21562,267- (108,973-0,612 * सी 21) * सी 21) * सी 21 23 22 Ν एच कोस एच सी 22 * \u200b\u200bसी 20। 24 23 जेड C8 / (C22 * C20) 25 24 जेड 2 C24 ^ 2। 26 25 बी 4 0.25+ (0.16161 + 0.00562 * सी 21) * सी 21 27 26 बी 2 \u003d (0.5 + 0.003369 * सी 21) * सी 1 9 * सी 20 28 27 बी 3 0,333333- (0,166667-0.001123 * सी 21) * सी 21 29 28 बी 5 0,2- (0.1667-0.0088 * सी 21) * सी 21 30 29 C16 - (1- (C26-0.12) * सी 25) * सी 25)) * सी 25 * सी 27 * सी 9 31 30 φ \u003d पूरा (सी 30/3600) \u003d पूरा ((सी 30-डी 31 * 3600) / 60) \u003d सी 30-डी 31 * 3600-E31 * 60 32 31 l " \u003d ((1- (C28-C29 * C25) * C25)) * C24 * C9 33 32 एल 0 \u003d पूरा (C32 / 3600) \u003d पूरा ((C32-D33 * 3600) / 60) \u003d C32-D33 * 3600-E33 * 60 34 33 λ सी 6 + डी 33।

गणना के बाद तालिका का प्रकार (टैब 4.4)।

तालिका 4.4।

		पैरामीटर	गणना	ग्रेड।
		ज़ोन संख्या*
		ज़ोन संख्या
		ΛOP (जय)
		यू "
		β रेड।
		कोस 2 β
		φ एच "
		φ एच प्रसन्न
		φ एच
		कॉस φ। एच
		कॉस 2 φ। एच
		एन एच
		Ν एच कॉस φ। एच
		जेड 2
		बी 4
		बी 2
		बी 3
		बी 5
		φ
		एल 0
		λ

यदि गणना सही ढंग से की जाती है, तो दोनों तालिकाओं को एक शीट में कॉपी करें, मध्यवर्ती गणना और कॉलम संख्या पी / पी की रेखाओं को आवास करें, और केवल स्रोत डेटा की इनपुट लाइन और गणना के परिणामों को छोड़ दें। हम तालिका को प्रारूपित करते हैं और आपके विवेकानुसार कॉलम और कॉलम के नामों को सही करते हैं।

कार्य तालिकाओं की तरह लग सकते हैं

तालिका 4.5।

टिप्पणियाँ.
1. आवश्यक सटीकता के आधार पर, आप बिट को बढ़ा या घटा सकते हैं।
2. गणना के संयोजन से तालिका में पंक्तियों की संख्या को कम किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, कोण रेडियंस की गणना अलग से नहीं की जाती है, लेकिन तुरंत सूत्र \u003d पाप (रेडियंस (सी 3)) को लिखें।
3. अनुच्छेद 23 टैब में गोल। 4.1। हम "क्लच" के लिए उत्पादन करते हैं। राउंडिंग 3 में डिस्चार्ज की संख्या।
4. यदि आप कॉलम "ग्रेड" और "मिन" में सेल प्रारूप को नहीं बदलते हैं, तो संख्याओं के सामने कोई शून्य नहीं होगा। यहां प्रारूप को बदलना केवल दृश्य धारणा (लेखक के निर्णय से) के लिए किया जाता है और गणना के परिणाम प्रभावित नहीं होते हैं।
5. फॉर्मूला को गलती से नुकसान पहुंचाने के लिए, आपको तालिका की रक्षा करनी चाहिए: सेवा / शीट की रक्षा करें। सुरक्षा से पहले, स्रोत डेटा दर्ज करने के लिए कक्षों का चयन करें, और फिर: सेल प्रारूप / सुरक्षा / सुरक्षित सेल - एक टिक हटा दें।

4.8। फ्लैट आयताकार और ध्रुवीय समन्वय प्रणालियों का संचार

ध्रुवीय समन्वय प्रणाली की सादगी और ध्रुव के लिए किए गए इलाके के किसी भी व्यक्ति के सापेक्ष इसके निर्माण की संभावना स्थलाकृति में इसके व्यापक उपयोग का कारण बनती है। इलाके के व्यक्तिगत बिंदुओं के ध्रुवीय प्रणालियों को एक साथ बांधने के लिए, आयताकार समन्वय प्रणाली में उत्तरार्द्ध की स्थिति की परिभाषा में स्थानांतरित करना आवश्यक है, जिसे काफी बड़े क्षेत्र में वितरित किया जा सकता है। दो प्रणालियों के बीच संबंध प्रत्यक्ष और रिवर्स जियोडेसिक कार्यों के समाधान द्वारा स्थापित किया गया है।
प्रत्यक्ष भूगर्भीय कार्य इसमें एंडपॉइंट के निर्देशांक को निर्धारित करने में शामिल है में (चित्र 4.4) पंक्तियां ए.यू. इसकी लंबाई के साथ जी क्षैतिज रूपडी दिशाα और प्रारंभिक बिंदु निर्देशांक एच लेकिन अ , डब्ल्यू लेकिन अ .

अंजीर। 4.6। प्रत्यक्ष और उल्टा भूगर्भीय कार्यों का समाधान

इसलिए यदि आप एक बिंदु लेते हैं लेकिन अ (चित्र 4.4) ध्रुव पोलर समन्वय प्रणाली के लिए, और प्रत्यक्ष ए.यू. - ध्रुवीय अक्ष के लिए धुरी के समानांतर ओह, फिर बिंदु के ध्रुवीय निर्देशांक में होगा डी तथा α । सिस्टम में इस बिंदु के आयताकार निर्देशांक की गणना करना आवश्यक है। Hou।

अंजीर से। 3.4 दिखाता है कि एच में से भिन्न है एच लेकिन अ परिमाण द्वारा ( एच में - एच लेकिन अ ) = Δ एच ए.यू. , लेकिन अ डब्ल्यू में से भिन्न है डब्ल्यू लेकिन अ परिमाण द्वारा ( डब्ल्यू में - डब्ल्यू लेकिन अ ) = Δ डब्ल्यू ए.यू. । समन्वय परिमित का अंतर में और प्रारंभिक लेकिन अ अंक रेखा ए.यू. Δ एच और δ। डब्ल्यू कॉल समन्वय की वृद्धि । समन्वय वृद्धि ऑर्थोगोनल परियोजना अनुमान हैं ए.यू. निर्देशांक की धुरी पर। COORDINATES एच में तथा डब्ल्यू में सूत्रों द्वारा गणना की जा सकती है:

एच में = एच लेकिन अ + Δ एच ए.यू. (4.1)
डब्ल्यू में = डब्ल्यू लेकिन अ + Δ डब्ल्यू ए.यू. (4.2)

वेतन वृद्धि मूल्य निर्दिष्ट के अनुसार डीसीए के आयताकार त्रिकोण से निर्धारित किए जाते हैं डी और α, क्योंकि वेतन वृद्धि δ एच और δ। डब्ल्यू क्या इस आयताकार त्रिभुज के ग्राहक हैं:

Δ एच ए.यू. =डीकोस। α (4.3)
Δ डब्ल्यू ए.यू. = डीपाप। α (4.4)

समन्वय की वृद्धि में वृद्धि स्थिति के कोने पर निर्भर करती है।

तालिका 4.1।

वृद्धि के मूल्य को प्रतिस्थापित करना δ एच ए.यू. और δ। डब्ल्यू ए.यू. सूत्रों (3.1 और 3.2) के लिए, हम प्रत्यक्ष भूगर्भीय समस्या को हल करने के लिए सूत्र प्राप्त करते हैं:

एच में = एच लेकिन अ + डीकोस। α (4.5)
डब्ल्यू में = डब्ल्यू लेकिन अ + डीपाप। α (4.6)

उल्टा जियोडेसिक कार्य क्षैतिज इंजेक्शन की लंबाई निर्धारित करने के लिए हैडी और α लाइन एवी के निर्देशन अपने प्रारंभिक बिंदु ए (एचए, यूए) और द अल्टीमेट इन (केएच, डब्ल्यूसी) के निर्देशांक के अनुसार। दिशा की दिशा आयताकार त्रिभुज के कोटों द्वारा गणना की जाती है:

टीजी α। = (4.7)

क्षैतिज रन डीसूत्र द्वारा निर्धारित:

डी = (4.8)

सीधे और जियोडेसिक कार्यों को रिवर्स करने के लिए, आप स्प्रेडशीट का उपयोग कर सकते हैं माइक्रोसॉफ्ट। एक्सेल .

उदाहरण.
बिंदु निर्दिष्ट है लेकिन अ निर्देशांक: एच लेकिन अ = 6068318,25; डब्ल्यू लेकिन अ \u003d 4313450.37। क्षैतिज रन (डी) स्पॉट के बीच लेकिन अ और बिंदु में बराबर 5248.36 मीटर। उत्तरी धुरी दिशा के बीच कोण ओह और बिंदु के लिए दिशा में (स्थिति कोण - α ) 30º के बराबर।

आयताकार बिंदु निर्देशांक की गणना करें में (x। में , डब्ल्यू में ).

स्प्रेडशीट्स में स्रोत डेटा और सूत्रों का परिचय दें माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल। (टैब 4.2)।

तालिका 4.2।

	प्रारंभिक आंकड़े
	एच लेकिन अ
	डब्ल्यू लेकिन अ
	गणना
	Δ एच ए.यू. = डी कॉस α।	बी 4 * कॉस (रेडियंस (बी 5))
	Δ डब्ल्यू ए.यू. = डी पाप α।	बी 4 * पाप (रेडियंस (बी 5))
	एच में
	डब्ल्यू में

गणना के बाद तालिका का प्रकार (टैब 4.3).

तालिका 4.3।

	प्रारंभिक आंकड़े
	एच लेकिन अ
	डब्ल्यू लेकिन अ
	गणना
	Δ एच ए.यू. = डी कॉस α।
	Δ डब्ल्यू ए.यू. = डी पाप α।
	एच में
	डब्ल्यू में

उदाहरण.
अंक दिए गए हैं लेकिन अ तथा में निर्देशांक:
एच लेकिन अ = 6068318,25; डब्ल्यू लेकिन अ = 4313450,37;
एच में = 6072863,46; डब्ल्यू में = 4313450,37.
क्षैतिज इंजेक्शन की गणना करें डी स्पॉट के बीच लेकिन अ और बिंदु में, साथ ही कोने के रूप में α धुरी की उत्तरी दिशा के बीच ओह और बिंदु के लिए दिशा में.
स्प्रेडशीट्स में स्रोत डेटा और सूत्रों का परिचय दें माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल। (टैब 4.4)।

तालिका 4.4।

	प्रारंभिक आंकड़े
	एच लेकिन अ
	डब्ल्यू लेकिन अ
	एच में
	डब्ल्यू में
	गणना
	Δδ। ए.यू.
	Δu ए.यू.
		रूट (B7 ^ 2 + B8 ^ 2)
	स्पर्शरेखा
	आर्कटनेंस
	डिग्री	डिग्री (B11)
	पसंद	अगर (बी 12।<0;B12+180;B12)
	स्थिति का कोना (जय)	अगर (b8)<0;B13+180;B13)

गणना के बाद तालिका का प्रकार (टैब 4.5)।

तालिका 4.5।

	प्रारंभिक आंकड़े
	एच लेकिन अ
	डब्ल्यू लेकिन अ
	एच में
	डब्ल्यू में
	गणना
	Δδ। ए.यू.
	Δu ए.यू.
	स्पर्शरेखा
	आर्कटनेंस
	डिग्री
	पसंद
	स्थिति का कोना (जय)

यदि आपकी गणना ट्यूटोरियल की गणना के साथ मेल खाती है, तो इंटरमीडिएट गणनाओं को छुपाएं, प्रारूप और तालिका की रक्षा करें।

वीडियो
आयताकार समन्वय

आत्म-नियंत्रण के लिए प्रश्न और कार्य

1. आयताकार निर्देशांक किस मूल्य कहा जाता है?
2. आयताकार समन्वय किस सतह पर है?
3. आयताकार समन्वय की क्षेत्रीय प्रणाली का सार क्या है?
4. छह-जेनेरा क्षेत्र की संख्या का नाम दें, जिसमें समन्वय के साथ लुगांस्क शहर: 48 डिग्री 35 'एसएसएच। 39 डिग्री 20 'वी.डी.
5. छह-जेनेरा क्षेत्र के अक्षीय मेरिडियन की रेखांश की गणना करें, जिसमें लुगांस्क शहर स्थित है।
6. गॉस निर्देशांक के आयताकार प्रणाली में एक्स और वाई का समन्वय का खाता कैसा है?
7. एक परिसंचरण-मीटर का उपयोग करके स्थलीय मानचित्र पर आयताकार निर्देशांक निर्धारित करने के लिए प्रक्रिया की व्याख्या करें।
8. समन्वय का उपयोग करके स्थलीय मानचित्र पर आयताकार निर्देशांक निर्धारित करने के लिए प्रक्रिया की व्याख्या करें।
9. प्रत्यक्ष भूगर्भीय समस्या का सार क्या है?
10. रिवर्स जियोडेसिक कार्य का सार क्या है?
11. समन्वय की वृद्धि किस परिमाण है?
12. साइन, कोसाइन, टेंगेंट और कैटेंगेंट कोण की परिभाषाएं दें।
13. मैं आयताकार त्रिभुज के किनारों के बीच अनुपात के बारे में पायथगोरा प्रमेय की स्थलाकृति में कैसे आवेदन कर सकता हूं?

मूल

मूल (संदर्भ की शुरुआत) यूक्लिडियन स्पेस में - एक विशेष बिंदु, आमतौर पर पत्र द्वारा इंगित किया जाता है के बारे मेंजिसका उपयोग अन्य सभी बिंदुओं के लिए संदर्भ बिंदु के रूप में किया जाता है। यूक्लिडियन ज्यामिति में, मूल को किसी भी सुविधाजनक बिंदु पर मनमाने ढंग से चुना जा सकता है।

निर्देशांक की शुरुआत से बिताए गए वेक्टर को एक त्रिज्या-वेक्टर को दूसरे बिंदु पर कहा जाता है।

Decartova समन्वय प्रणाली

समन्वय की उत्पत्ति प्रत्येक अक्ष को दो बीम में विभाजित करती है - सकारात्मक आधा धुरी और नकारात्मक आधा-एक।

विशेष रूप से, निर्देशांक की उत्पत्ति एक संख्यात्मक धुरी पर पेश की जा सकती है। इस अर्थ में, हम विभिन्न व्यापक मात्रा (समय, तापमान इत्यादि) के लिए निर्देशांक की शुरुआत के बारे में बात कर सकते हैं

ध्रुवीय समन्वय प्रणाली

विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010।

देखें अन्य शब्दकोशों में "निर्देशांक की शुरुआत" क्या है:

मूल - दो-आयामी छवियों के साथ संचालित ग्राफिक सिस्टम में उपयोग की जाने वाली एक फ्लैट समन्वय प्रणाली में शून्य बिंदु (धुरी चौराहे बिंदु)। बिंदु का समन्वय क्षैतिज धुरी एक्स (Abscissa) के साथ निर्देशांक की शुरुआत (केंद्र) से दूरी से निर्धारित है ... ...

मूल - Koordinačių pradžia statusas t sritis automatika atitikmenys: एंजल। समन्वय की उत्पत्ति वीओके। Koordinatenananfangspunkt, एम; Koordinatenursprung, m rus। निर्देशांक की उत्पत्ति, एन प्रांत। मूल डी कॉर्डोनिएस, एफ ... automatikos terminų žodynas

निर्देशांक की उत्पत्ति (एक ग्राफिएटर) - - - [ई.एस. एलेक्ससेव, एए। Muchev। सिस्टम स्टडीज कंप्यूटर पर एंग्लो रूसी व्याख्यात्मक शब्दकोश। मॉस्को 1993] सामान्य सूचना प्रौद्योगिकी सामान्य में, एन प्लॉट उत्पत्ति ... तकनीकी अनुवादक निर्देशिका

- (उत्पत्ति) ग्राफ पर इंगित करें, किसी भी आयाम के लिए शून्य को दर्शाते हुए। आरेख में एक से अधिक संदर्भ हो सकते हैं। दो-फैक्टर स्क्वायर आरेख (बॉक्स आरेख), उदाहरण के लिए, इस तरह से बनाया गया है कि किसी भी कारकों की कुल मौजूदा मात्रा ... आर्थिक शब्दकोश

निर्देशांक की उत्पत्ति से गुजरने वाली विशेषता के साथ निर्देशित प्रतिरोध रिले - - [वीए सेमेनोव। रिले संरक्षण पर एंग्लो रूसी शब्दकोश] थीम्स रिले संरक्षण एन ऑफसेट एमएचओ दूरी रिले ... तकनीकी अनुवादक निर्देशिका

निर्देशांक की उत्पत्ति के माध्यम से गुजरने वाले एक सर्कल के रूप में दिशात्मक प्रतिरोध रिले की विशेषताएं - - - [ya.n. lulginsky, m.s.fesi zhilinskaya, yu.s. kabirov। इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग और इलेक्ट्रिक पावर उद्योग, मास्को, 1 999 के लिए अंग्रेजी रूसी शब्दकोश, विद्युत उपकरण विषय, मूल अवधारणाओं एन एमएचओ विशेषता ... तकनीकी अनुवादक निर्देशिका

संदर्भ की शुरुआत - डिस्प्ले स्क्रीन पर स्थिति, जिसमें से सभी समन्वय सिस्टम शुरू होते हैं। आमतौर पर स्क्रीन के ऊपरी बाएँ कोने में। थीम्स सूचना प्रौद्योगिकी समग्र एन उत्पत्ति ... तकनीकी अनुवादक निर्देशिका

आयताकार समन्वय प्रणाली विमान पर या अंतरिक्ष में पारस्परिक रूप से लंबवत अक्ष के साथ Rectilinear समन्वय प्रणाली। सबसे सरल और इसलिए अक्सर समन्वय प्रणाली का उपयोग किया जाता है। बहुत आसान और सीधे साझा ... ... विकिपीडिया

इस बिंदु में एक गोलाकार समन्वय प्रणाली के तीन कार्टेशियन और तीन गोलाकार निर्देशांक हैं, आसानी से निर्धारित, ... विकिपीडिया के साथ सहसंबंधित

परिभाषाओं का एक सेट जो समन्वय विधि को लागू करता है, यानी, संख्या या अन्य पात्रों की सहायता से बिंदु या शरीर की स्थिति को निर्धारित करने की विधि। किसी विशेष बिंदु की स्थिति निर्धारित करने वाले संख्याओं का सेट इस बिंदु के निर्देशांक कहा जाता है। में ... विकिपीडिया

पुस्तकें

• Extreven, Danilova Stefania, कवि Stefania Danilova का जन्म 16 अगस्त, 1 99 4 को सेंट पीटर्सबर्ग में हुआ था, और बिना शर्त रूप से इस शहर के साथ प्यार में था। Ambidexistra, Wunderkind, पॉलीग्लोट, जिसने तीन साल के लिए पहली पॉइंट कविता बनाई है। ... श्रेणी: आधुनिक घरेलू कविता श्रृंखला: रोटेट स्टार प्रकाशक: एएसटी।,
• फिशर, रोगात्को सर्गेई अलेक्सेंड्रोविच, लेखक सर्गेई रोगात्को के न्यू रोमन "फिशर", जो रूसी साहित्य में यथार्थवादी शुरुआत से पुष्टि की गई है और इसके प्रसिद्ध उपन्यास "मिरिनिन" में इसकी पुष्टि की, दृष्टांतों की शैली में लिखे गए "... वर्ग:

परिचय

COORDINATES - ये ऐसे मूल्य हैं जो सतह पर किसी भी बिंदु की स्थिति या समन्वय प्रणाली के सापेक्ष स्थान पर निर्धारित करते हैं।
निर्देशांक तरीका प्रारंभिक मानों की प्रारंभिक (प्रारंभिक) बिंदु, सतह या संदर्भ पंक्ति सेट करता है - संदर्भ निर्देशांक की शुरुआत, उनके कैलकुस की इकाइयां। स्थलाकृति और जिओडेसिया में, भौगोलिक, आयताकार और ध्रुवीय निर्देशांक का सबसे बड़ा उपयोग प्राप्त किया गया था।
भौगोलिक निर्देशांक प्रणाली इसका उपयोग इलिप्सिड या एक गेंद पर पृथ्वी के बिंदुओं की स्थिति को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। इस प्रणाली में प्रारंभिक विमान प्रारंभिक मेरिडियन और भूमध्य रेखा के विमान हैं, और निर्देशांक कोणीय मूल्य हैं: अंकों का देशांतर और अक्षांश।
पहले विषय से यह ज्ञात है कि मध्याह्न - यह इस बिंदु और पृथ्वी के घूर्णन की ध्रुवीय धुरी के माध्यम से गुजरने वाले दीर्घवृत्त विमान का क्रॉस सेक्शन है।
समानांतर इस बिंदु के माध्यम से गुजरने वाले एलिप्सिड विमान के क्रॉस सेक्शन को बुलाया गया और आरआर की पृथ्वी धुरी के लंबवत है। "एलिप्सिड के केंद्र के माध्यम से समानांतर गुजरना कहा जाता है भूमध्य रेखा।
भौगोलिक निर्देशांक खगोलीय अवलोकन या भूगर्बिक माप के आधार पर प्राप्त किया जा सकता है। पहले मामले में उन्हें बुलाया जाता है खगोलीय, क्षण में - भूवैज्ञानिक। खगोलीय अवलोकनों के साथ, सतह पर अंकों का डिजाइन जियोडेटिक माप में, सरासर लाइनों द्वारा किया जाता है - मानदंड, इसलिए खगोलीय और भूगर्भीय भौगोलिक निर्देशांक के मूल्य कुछ हद तक अलग होते हैं।
जियोडेसी में अक्सर उपयोग किए जाने वाले समन्वय प्रणालियों में भूगर्भीय, खगोलीय, गोलाकार, फ्लैट आयताकार, ध्रुवीय और द्विध्रुवीय शामिल हैं।

3.1। जियोडेसिक समन्वय प्रणाली

जिओडसिक निर्देशांक को कोणीय मान (अक्षांश और देशांतर) कहा जाता है, जो भूमध्य रेखा के विमान और प्रारंभिक मेरिडियन के सापेक्ष पृथ्वी की सतह पर अंक (ऑब्जेक्ट्स) की स्थिति निर्धारित करता है।
भूगर्भीय चौड़ाई ( में) कोण को इस बिंदु के माध्यम से गुजरने वाले पृथ्वी की इलिप्सिड की सतह के बराबर भूमध्य रेखा के विमान और सामान्य के बीच कहा जाता है।

अंजीर। 3.1। जियोडेसिक समन्वय प्रणाली

भूगर्भीय अक्षांश का खाता 0 से 90 डिग्री से उत्तर और भूमध्य रेखा के दक्षिण में है। उत्तरी गोलार्ध के भूगर्भीय अक्षांश को उत्तरी कहा जाता है और एक हस्ताक्षर "+" और दक्षिणी - दक्षिणी है और एक संकेत है "-"। Geodesic अक्षांश Meridian विमान में एक केंद्रीय कोण द्वारा मापा जाता है।
Geodesic अक्षांश (डिग्री में) दिखाता है कि पृथ्वी की इलिप्सिड पर यह बिंदु भूमध्य रेखा के विमान के उत्तर या दक्षिण में कितना स्थित है।
भूमध्य रेखा पर स्थित बिंदुओं के लिए geodesic अक्षांश 0 डिग्री होगा, और पोल्स ± 90 डिग्री पर स्थित बिंदुओं के लिए।
Geodesic देशांतर ( एल) इसे प्रारंभिक मेरिडियन के विमान और भूगर्भीय मेरिडियन के विमान के बीच एक कैदी और इस बिंदु के माध्यम से गुजरने वाले विमान के बीच एक डिहेड्रल कोण कहा जाता है।
के लिए व्यक्तिगत राज्यों में पुराने दिनों में प्राथमिकमेरिडियन ने मेरिडियन लिया, जो अपनी मुख्य वेधशाला से गुजर रहा था। वर्तमान में यूक्रेन में और देश के अधिकांश देशों में रेखांश की परिभाषा में एकरूपता के लिए प्रारंभिक विचार करें ग्रीनविच मेरिडियन ग्रीनविच (लंदन के पास) में खगोलीय वेधशाला के माध्यम से गुजर रहा है। इस मेरिडियन से तथाकथित अंतरराष्ट्रीय ग्रीनविच समय का स्कोर है।
Geodesic देशांतर या तो भूमध्य रेखा या समानांतर के विमान में एक केंद्रीय कोण द्वारा मापा जाता है, या प्रारंभिक (ग्रीनविच) मेरिडियन से भूमध्य रेखा की एक आर्क इस बिंदु के माध्यम से पारित करने के लिए ( म।), 0 से 180 डिग्री से लेकर पूर्व या पश्चिम तक। 180 डिग्री तक मेरिडियन ग्रीनविच के पूर्व में स्थित अंकों के लिए जियोडेसिक लम्बाई को पूर्व कहा जाता है और उन्हें सकारात्मक माना जाता है, और पश्चिम में पश्चिमी और नकारात्मक माना जाता है।
पूर्वी देशांतर पत्रों द्वारा दर्शाया गया है ( वी.डी.।) या "+" चिह्न, पश्चिमी देशांतर - पत्र ( जेडडी।) या संकेत "-"।
Krasovsky के Ellipsoid से संबंधित Geodesic समन्वय प्रणाली 1 942-19 43 में विकसित की गई थी, इसलिए इसे 1 9 42 समन्वय प्रणाली कहा जाता था। उसके साथ, बाल्टिक ऊंचाई प्रणाली को अपनाया गया था, जो क्रोनस्टेड फुटबाथ (व्यर्थ - डिवीजनों के साथ एक विशेष रैक) के शून्य के संबंध में पूर्ण ऊंचाई के उलटी गिनती पर आयोजित किया जाता है।

3.2। खगोलीय समन्वय प्रणाली

खगोलीय समन्वय भूगर्भ की सतह पर बिंदु की स्थिति निर्धारित करें। उन्हें भूगर्भीय उपकरणों का उपयोग करके या भूगर्भीय माप के परिणामों की गणितीय प्रसंस्करण द्वारा खगोलीय माप द्वारा प्राप्त किया जा सकता है।
खगोलीय अक्षांश ( φ ) इसे पृथ्वी भूमध्य रेखा के विमान और इस बिंदु पर सरासर रेखा की दिशा के बीच कोण कैदी कहा जाता है।
खगोलीय अक्षांश को 5 से 90 डिग्री से उत्तर और दक्षिण में और भूमध्य रेखा के दक्षिण में मापा जाता है। उत्तरी गोलार्द्ध में, खगोलीय अक्षांशों को उत्तरी कहा जाता है, और दक्षिणी दक्षिणी - दक्षिणी।
सामान्य रूप से सरासर रेखा पृथ्वी की दीर्घवृत्त की सतह के लिए सामान्य की दिशा के साथ मेल नहीं खाती है। चूंकि पृथ्वी के शरीर में विभिन्न सामूहिक घनत्व असमान रूप से वितरित किया जाता है, इसलिए सामान्य से सरासर रेखा (गुरुत्वाकर्षण) का विचलन पृथ्वी के विभिन्न बिंदुओं पर अलग होता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, कोकेशस क्षेत्र में, सामान्य से सरासर रेखाओं के विचलन 35 तक पहुंच रहे हैं, और बाइकल झील के विपरीत तटों पर सरासर लाइनों के विचलन के बीच अंतर 40 "तक पहुंचता है। औसतन, विचलन की मात्रा 4 - 5 "(चित्र 3.2) हैं।

अंजीर। 3.2। खगोलीय समन्वय प्रणाली

खगोलीय रेखांश (λ) को एक बौनन कोण कहा जाता है, जो प्रारंभिक खगोलीय मेरिडियन के विमान और इस बिंदु के माध्यम से गुजरने वाले खगोलीय मेरिडियन के विमान के बीच निष्कर्ष निकाला जाता है।
चूंकि एक खगोलीय मेरिडियन का विमान पृथ्वी की सतह पर इस बिंदु पर सरासर रेखा से गुजरता है, और भूगर्भीय मेरिडियन का विमान सामान्य रूप से एलिप्सिड की सतह पर गुजरता है, इसलिए, खगोलीय और भूगर्भीय मेरिडियन के विमान करते हैं संयोग नहीं। नतीजतन, भूगर्भीय अक्षांश, देशांतर और भूगर्भिक अजीमुथ खगोलीय अक्षांश, देशांतर, और खगोलीय (सत्य) अजीमुथ से अलग हैं। ये विसंगतियां वहां बढ़ेगी, जहां सरासर लाइन के बड़े विचलन सामान्य से भी मनाए जाते हैं, साथ ही उन भूयाद बिंदुओं पर, जहां इसकी सतह को एलिप्सिड की सतह से और हटा दी जाती है।
1 "(20 से 30 तक एक रैखिक मूल्य में) की सटीकता के साथ वस्तुओं के स्थान को निर्धारित करते समय geodesic और खगोलीय समन्वय प्रणाली दो अलग-अलग प्रणालियों के रूप में भिन्न होती है म।)। खगोलीय निर्देशांक जानना, खगोलविद-भूगर्भीय विधि द्वारा या विशेष गुरुत्वाकर्षण कार्ड द्वारा परिभाषित मानदंडों से सरासर रेखाओं के चोरी के लिए सुधार दर्ज करके भूगर्भीकरण समन्वय की गणना करना संभव है।

3.3। गोलाकार समन्वय प्रणाली

कई भूगर्भीय समस्याओं को हल करते समय और छोटे पैमाने पर कार्ड की तैयारी, जमीन को क्षेत्र के लिए लिया जाता है। गोलाकार पर इलाके के बिंदु की स्थिति गोलाकार निर्देशांक द्वारा निर्धारित की जाती है: गोलाकार अक्षांश और गोलाकार देशांतर।
गोलाकार निर्देशांक को कोणीय मूल्यों (अक्षांश और देशांतर) कहा जाता है, भूमध्य रेखा के विमान के सापेक्ष पृथ्वी के क्षेत्र की सतह पर इलाके के क्षेत्र की स्थिति निर्धारित करना और प्रारंभिक मेरिडियन (चित्र 3.2)।
गोलाकार अक्षांश ( φ ) इसे इस बिंदु पर भूमध्य रेखा के विमान और पृथ्वी के केंद्र से दिशा के बीच निष्कर्ष निकाला गया कोण कहा जाता है। गोलाकार अक्षांश को मेरिडियन के केंद्रीय कोण या चाप द्वारा एक ही सीमा के तहत भूगर्भीय अक्षांश के रूप में मापा जाता है - 0 से 90 डिग्री से उत्तर और भूमध्य रेखा के दक्षिण में। उत्तरी गोलार्ध में गोलाकार अक्षांश को उत्तरी और नामित "+" संकेत कहा जाता है, और दक्षिणी - दक्षिणी में और हस्ताक्षर "-" द्वारा दर्शाया गया है।
गोलाकार रेखांश (λ ) इसे एक बौना कोण कहा जाता है, प्रारंभिक मेरिडियन के विमान और इस बिंदु से गुजरने वाले मेरिडियन विमान के बीच कैदी।
गोलाकार रेखांश को भूमध्य रेखा के विमान में या समानांतर के विमान में या समानता के विमान में मापा जाता है, या इक्वेटर के एक आर्क या प्रारंभिक (ग्रीनविच) मेरिडियन से समानांतर मेरिडियन को इस बिंदु से गुजरने के लिए समानांतर होता है पूर्व और पश्चिम के लिए 180 °।

अंजीर। 3.3। गोलाकार समन्वय प्रणाली

180 डिग्री तक ग्रीनविच मेरिडियन के पूर्व में स्थित अंकों के लिए गोलाकार लम्बाई को पूर्व कहा जाता है और उन्हें सकारात्मक माना जाता है, और पश्चिमी - पश्चिमी और नकारात्मक माना जाता है। कुछ व्यावहारिक कार्यों को हल करते समय, गोलाकार देशांतर 0 से 360 डिग्री तक ग्रीनविच मेरिडियन के पूर्व में गिना जाता है।
समन्वय, कोणों और दूरी की स्वचालित परिभाषा के साथ जुड़े सभी गणना गोलाकार त्रिकोणमिति के सूत्रों का उपयोग करके पृथ्वी के क्षेत्र की सतह पर हल की जाती हैं, इसलिए पृथ्वी की इलिप्सिड की सतह को क्षेत्र की सतह पर डिज़ाइन किया गया है।
अभ्यास में, वे अक्सर एक त्रिज्या के साथ आर \u003d 6371 क्षेत्र का उपयोग करते हैं किमी, जिसकी सतह एलिप्सिड की सतह के बराबर होती है। साथ ही, दूरी निर्धारित करने में अधिकतम त्रुटियां 0.5% तक पहुंच जाती हैं और 0.4 डिग्री से अधिक नहीं होते हैं।
1set में क्षेत्र पर एक बड़े सर्कल की चाप की लंबाई, 1852 के बराबर म।, बुला हुआ समुद्री मील.
उपरोक्त त्रुटियां निर्देशांक के स्वचालित निर्धारण के आधुनिक साधनों की सटीकता की अनुमति नहीं देती हैं। इसलिए, आधुनिक कैलकुलेटर में, सूत्र लागू होते हैं, जो पृथ्वी के संपीड़न को ध्यान में रखते हुए लागू होते हैं। साथ ही, दूरी की अधिकतम विकृतियां 0.08% - 0.17% हैं, और कोणों की विकृतियां व्यावहारिक रूप से अनुपस्थित हैं।

3.4। ध्रुवीय और द्विध्रुवीय समन्वय प्रणाली

ध्रुवीय निर्देशांक को कोणीय और रैखिक मान कहा जाता है जो के लिए किए गए निर्देशांक की उत्पत्ति के सापेक्ष विमान पर बिंदु की स्थिति निर्धारित करते हैं खंभा, मैं। ध्रुवीय अक्ष। किसी भी बिंदु का स्थान निर्धारित किया जाता है विनियमन का कोणनिर्धारित बिंदु की दिशा में ध्रुवीय अक्ष से गिना जाता है और दूरी ध्रुव से इस बिंदु तक (चित्र 3.4)।

अंजीर। 3.4। ध्रुवीय समन्वय प्रणाली

ध्रुवीय धुरी के लिए, एक सच्चे या चुंबकीय मेरिडियन लिया जा सकता है, ग्रिड की ऊर्ध्वाधर रेखा और किसी भी गाइड की दिशा।
इलाके पर काम करते समय, ध्रुवीय अक्ष चुंबकीय मेरिडियन या दिशा की उत्तरी दिशा को खड़े होने के बिंदु से कुछ लैंडमार्क में ले जाती है।

द्विध्रुवीय निर्देशांक दो कोणीय या दो रैखिक मानों को बुलाया जाता है, जो दो स्रोत बिंदुओं (ध्रुवों) के सापेक्ष विमान पर बिंदु का स्थान निर्धारित करता है। मानचित्र या जमीन पर किसी भी बिंदु की स्थिति दो निर्देशांक द्वारा निर्धारित की जाती है। ये निर्देशांक पोल्स से निर्धारित बिंदु (चित्र 3.5, 3.6) तक स्थिति या दो दूरी के दो कोनों के दो कोनों हो सकते हैं।

अंजीर। 3.5। दो दिशात्मक कोनों के साथ बिंदु के बिंदु का निर्धारण

अंजीर। 3.6। दो दूरी में बिंदु के बिंदु का निर्धारण

3.5। फ्लैट आयताकार समन्वय प्रणाली

फ्लैट आयताकार geodesic निर्देशांक (आयताकार समन्वय) रैखिक मान हैं - Abscissa और ordinate - प्रारंभिक दिशाओं के सापेक्ष विमान पर बिंदु की स्थिति निर्धारित करना।

अंजीर। 3.7। फ्लैट आयताकार समन्वय प्रणाली

प्रारंभिक दिशाएं उनके चौराहे (ओ) के बिंदु पर संदर्भ की शुरुआत के साथ दो पारस्परिक लंबवत रेखाएं (छवि 3.7) की सेवा करती हैं। प्रत्यक्ष xx Abscissa की धुरी है, और सीधे यूयू, Abscissa अक्ष के लिए लंबवत, ordinate अक्ष है। ऐसी प्रणाली में, विमान पर किसी भी बिंदु की स्थिति समन्वय अक्षों से इसकी सबसे छोटी दूरी से निर्धारित की जाती है। तो, बिंदु ए की स्थिति लंबवत हेक्टेयर और यूए की लंबाई से निर्धारित होती है। कट एक्स को एब्सिसा पॉइंट ए कहा जाता है, और यूए अधीन है। चोरी और आदेश रैखिक माप (आमतौर पर मीटर में) में व्यक्त किए जाते हैं।
भूगर्भ और स्थलाकृति में, आयताकार समन्वय की सही प्रणाली को अपनाया गया था: यह इसे गणित में उपयोग की जाने वाली बाएं समन्वय प्रणाली से अलग करता है। समन्वय प्रणाली की समन्वय प्रणाली (जिसका नाम प्रकाश के देशों की अधिसूचना द्वारा निर्धारित किया जाता है), दक्षिणावर्त तीर के साथ गिने जाते हैं। यह प्रणाली अभिविन्यास कोणों के माप को सरल बनाती है।
निर्देशांक की उत्पत्ति से स्थित बिंदुओं के अवशोषण को सकारात्मक माना जाता है, और इससे नीचे नकारात्मक हैं।
निर्देशांक की शुरुआत से ही स्थित बिंदुओं के आदेश सकारात्मक माना जाता है, और इसके बाईं ओर - नकारात्मक (तालिका 1.2 देखें)।

तालिका 1.1।

त्रिमास		COORDINATES
मैं। द्वितीय। तृतीय चतुर्थ	पूर्वोत्तर (एसवी) दक्षिणपूर्व (एसए) दक्षिण-पश्चिम (UZ) उत्तर-पश्चिम (SZ)	+ — — +	+ + — —

फ्लैट आयताकार समन्वय की प्रणाली का उपयोग पृथ्वी की सतह के सीमित क्षेत्रों पर किया जाता है, जिसे फ्लैट के लिए स्वीकार किया जा सकता है।
छोटे वर्गों के लिए, समन्वय संदर्भ की उत्पत्ति साइट के किसी भी बिंदु पर हो सकती है (सशर्त मूल के साथ प्रणाली)। अधीनस्थ अक्ष के लिए राज्य समन्वय प्रणाली में, उन्हें एब्रिसा अक्ष के लिए भूमध्य रेखा रेखा प्राप्त होती है - मेरिडियन की दिशा, जिसे अक्षीय कहा जाता है (यह आयताकार समन्वय प्रणाली की कुल्हाड़ियों में से एक की दिशा के साथ मेल खाता है)। काम के दौरान, कई मेरिडियन क्षेत्रों पर चुने जाते हैं- महत्वपूर्ण क्षेत्रों।

3.6। मानचित्र पर बिंदुओं के भू-विषयक निर्देशांक का निर्धारण

स्थलाकृतिक मानचित्र अलग चादरों द्वारा मुद्रित होते हैं, जिनमें से प्रत्येक पैमाने के लिए आयाम स्थापित होते हैं। शीट के साइड फ्रेम मेरिडियन हैं, और ऊपरी और निचले फ्रेम - समानताएं हैं । (चित्र 3.9)। इसलिये, भौगोलिक निर्देशांक स्थलाकृतिक मानचित्र के पक्ष के फ्रेम द्वारा निर्धारित किया जा सकता है। । सभी मानचित्रों पर, शीर्ष फ्रेम हमेशा उत्तर का सामना कर रहा है।
कार्ड की प्रत्येक शीट के कोनों में भौगोलिक अक्षांश और देशांतर चिह्न। प्रत्येक चरवाहे के उत्तर-पश्चिमी कोने में पश्चिमी गोलार्द्धों पर, मेरिडियन की रेखांश का अधिकार शिलालेख पर रखा जाता है: "ग्रीनविच के पश्चिम में।"
स्केल 1: 25,000 - 1: ढांचे के 200,000 किनारों के नक्शे पर 1 '(एक मिनट, अंजीर 3.8) के बराबर सेगमेंट में विभाजित किया गया है। ये खंड एक के बाद छायांकित होते हैं और अंकों से अलग होते हैं (स्केल 1: 200,000 के मानचित्र को छोड़कर) भाग 10 "(दस सेकंड)। पैमाने के मानचित्र की प्रत्येक शीट पर 1: 50,000 और 1: 100 000 शो, इसके अलावा, औसत मेरिडियन और माध्यमों के समानांतर डिग्री और मिनटों में डिजिटलीकरण के साथ, और आंतरिक फ्रेम में - 2 - 3 मिमी की लंबाई वाले स्ट्रोक के साथ मिनट डिवीजनों के आउटपुट। यह आपको आवश्यक होने पर समानता और मेरिडियन पढ़ने की अनुमति देता है मानचित्र कई चादरों से चिपके हुए मानचित्र।

अंजीर। 3.8। साइड फ्रेम्स कार्ड

1: 500,000 और 1: 1 000 000 के मानचित्र मानचित्रण करते समय, समांतर और मेरिडियन के मानचित्र ग्रिड उन पर लागू होते हैं। समानांतर 20 'और 40 "(मिनट), और मेरिडियन - 30" और 1 डिग्री के बाद तदनुसार किए जाते हैं।
बिंदु के भौगोलिक निर्देशांक निकटतम समानांतर और निकटतम मेरिडियन से निर्धारित होते हैं, जो अक्षांश और देशांतर ज्ञात होते हैं। उदाहरण के लिए, 1: 50,000 "मोड़" के पैमाने के लिए, निकटतम समांतर 54º40 'और 54º50' अक्षांश के साथ समानांतर होंगे, और निकटतम मेरिडियन लंबे जीवन के साथ मेरिडियन होंगे 18º00 'और 18º15' (चित्र 3.10)।

अंजीर। 3.9। भौगोलिक निर्देशांक का निर्धारण

एक निर्दिष्ट बिंदु के अक्षांश को निर्धारित करने के लिए, यह आवश्यक है:

• एक निर्दिष्ट बिंदु पर परिसंचरण के एक पैर को स्थापित करें, निकटतम समानांतर (हमारे कार्ड 54º40 'के लिए) के लिए सबसे छोटी दूरी के लिए एक और पैर);
• इसे मिनट और दूसरे डिवीजनों के साथ साइड फ्रेम पर स्थापित करने के लिए परिसंचरण समाधान को बदलने के बिना, एक पैर दक्षिणी समांतर (हमारे कार्ड 54º40 के लिए) पर होना चाहिए, और दूसरा - फ्रेम पर 10-सेकंड के बीच;
• दक्षिणी समानांतर से मिनटों की संख्या की गणना करें, परिसंचरण के दूसरे पैरों तक;
• दक्षिणी अक्षांश (हमारे कार्ड 54º40 'के लिए परिणाम जोड़ें।

निर्दिष्ट बिंदु की रेखांश निर्धारित करने के लिए, यह आवश्यक है:

• एक निर्दिष्ट बिंदु पर एक परिसंचरण के एक पैर को स्थापित करें, निकटतम मेरिडियन (हमारे कार्ड 18º00 'के लिए) की सबसे छोटी दूरी के लिए एक और पैर;
• मिनट और दूसरे डिवीजनों (हमारे मानचित्र के निचले फ्रेम के लिए) के साथ निकटतम क्षैतिज फ्रेम पर इसे स्थापित करने के लिए परिसंचरण समाधान को बदलने के बिना, एक पैर निकटतम मेरिडियन (हमारे 18º00 'कार्ड के लिए) पर होना चाहिए, और दूसरा - 10- के बीच- क्षैतिज फ्रेम पर दूसरा अंक;
• पश्चिमी (बाएं) मेरिडियन से परिसंचरण के दूसरे पैरों तक मिनटों और सेकंड की गणना करें;
• परिणाम पश्चिमी मेरिडियन (हमारे कार्ड 18º00 'के लिए) के परिणाम जोड़ें।

ध्यान दें 1: 50,000 के पैमाने के लिए दिए गए बिंदु की रेखांश को निर्धारित करने की यह विधि और छोटे के पास मेरिडियन के अभिसरण के कारण एक त्रुटि है जो पूर्व और पश्चिम से स्थलीय कार्ड को सीमित करती है। फ्रेम का उत्तरी पक्ष दक्षिण से छोटा होगा। नतीजतन, उत्तर और दक्षिणी फ्रेम में देशांतर के माप के बीच विसंगति कुछ सेकंड के लिए भिन्न हो सकती है। माप परिणामों में उच्च सटीकता प्राप्त करने के लिए, फ्रेम के देशांतर और दक्षिणी और उत्तर की ओर निर्धारित करना आवश्यक है, और फिर प्रक्षेपण करें।
भौगोलिक निर्देशांक की परिभाषा की सटीकता को बढ़ाने के लिए, आप उपयोग कर सकते हैं ग्राफिक विधि। ऐसा करने के लिए, सीधे-दूसरे-दूसरे विभाजन विभाजन को उसी नाम के बिंदु तक एक ही नाम के बिंदु तक दक्षिण में और लंबे समय तक इस बिंदु पर कनेक्ट करना आवश्यक है। फिर घनिष्ठ रेखाओं से अक्षांश और देशांतर द्वारा खंडों के आयामों को बिंदु के बिंदु पर निर्धारित करने के लिए और क्रमशः, बाद में और पतले रेखाओं के देशांतर के साथ उन्हें सारांशित करना।
1: 25,000 - 1: 200,000 के तराजू पर भौगोलिक निर्देशांक की परिभाषा की सटीकता क्रमशः 2 '' और 10 '' है।

आत्म-नियंत्रण के लिए प्रश्न और कार्य

1. भौगोलिक समन्वय प्रणाली में कौन से विमान प्रारंभिक हैं?
2. "Geodesic निर्देशांक", "geodesic अक्षांश", "geodesic देशांतर" की परिभाषाएं दें।
3. भूगर्भीय अक्षांश और भूगर्भीय रेखांश क्या सीमाएं हैं?
4. भूमध्य रेखा और दक्षिणी ध्रुव पर स्थित अंकों का भूगर्भीय अक्षांश क्या है?

COORDINATES - ये वे मूल्य हैं जो सतह पर या स्वीकृत समन्वय प्रणाली में अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु की स्थिति निर्धारित करते हैं। समन्वय प्रणाली प्रारंभिक मानों को संदर्भित करने के लिए प्रारंभिक (स्रोत) बिंदु, रेखाएं या विमानों को सेट करती है - समन्वय संदर्भ की शुरुआत और उनके कैलकुस की इकाइयां। भौगोलिक, आयताकार, ध्रुवीय और द्विध्रुवीय निर्देशांक के सिस्टम ने स्थलाकृति और भूगर्भ में सबसे बड़ा उपयोग प्राप्त किया।
भौगोलिक निर्देशांक (चित्र 2.8) का उपयोग एलिप्सिड (बॉल) पर पृथ्वी के सतह बिंदुओं की स्थिति निर्धारित करने के लिए किया जाता है। इस समन्वय प्रणाली में, प्रारंभिक मेरिडियन विमान और भूमध्य रेखा का विमान प्रारंभिक हैं। मेरिडियन को इस बिंदु और पृथ्वी के घूर्णन की धुरी के माध्यम से गुजरने वाले एलिप्सिड प्लेन का क्रॉस सेक्शन कहा जाता है।

एक समानांतर को इस बिंदु से गुजरने वाले विमान और पृथ्वी की धुरी की पूर्णता के लिए एलिप्सिड के क्रॉस सेक्शन कहा जाता है। समांतर जिसका विमान इलिप्सिड के केंद्र से गुजरता है उसे भूमध्य रेखा कहा जाता है। दुनिया की सतह पर झूठ बोलने वाले प्रत्येक बिंदु के माध्यम से, आप केवल एक मेरिडियन और केवल एक समानांतर खर्च कर सकते हैं।
भौगोलिक निर्देशांक - ये कोणीय मूल्य हैं: देशांतर एल और अक्षांश जे।
भौगोलिक देशांतर एल को बौने कोने कहा जाता है, इस मेरिडियन (बिंदु बी के माध्यम से गुजरने) और प्रारंभिक मेरिडियन के विमान के बीच निष्कर्ष निकाला जाता है। प्रारंभिक (शून्य) मेरिडियन के लिए, मेरिडियन को अपनाया गया था, जो लंदन शहर के भीतर ग्रीनविच वेधशाला के मुख्य हॉल के केंद्र से गुजर रहा था। देशांतर में एक बिंदु के लिए कोण एल \u003d डब्ल्यूसीडी द्वारा निर्धारित किया जाता है। देशांतर खाता प्रारंभिक मेरिडियन से दोनों दिशाओं - पूर्व और पश्चिम में जाता है। इस संबंध में, पश्चिमी और ओरिएंटल लम्बाई को प्रतिष्ठित किया जाता है, जो 0 डिग्री से 180 डिग्री से भिन्न होता है।
भौगोलिक चौड़ाई जे को इस बिंदु से गुजरने वाले भूमध्य रेखा के विमान और सरासर लाइन से बना एक कोण कहा जाता है। यदि भूमि प्रति गेंद ली जाती है, तो एक बिंदु के लिए (चित्र 2.8), अक्षांश जे डीसीबी कोण द्वारा निर्धारित किया जाता है। भूमध्य रेखा से उत्तर तक गिना जाने वाले अक्षांश को उत्तरी और दक्षिण-दक्षिणी कहा जाता है, वे भूमध्य रेखा पर 0 डिग्री से भिन्न होते हैं, जो ध्रुवों पर 90 डिग्री तक होते हैं।
भौगोलिक निर्देशांक खगोलीय अवलोकन या भूगर्बिक माप के आधार पर प्राप्त किया जा सकता है। पहले मामले में, उन्हें खगोलीय कहा जाता है, और दूसरे भूगर्भीय (एल - देशांतर, बी - अक्षांश) में। खगोलीय अवलोकनों में, दृष्टिकोण की सतह पर प्रक्षेपण बिंदु जियोडेटिक माप - मानदंडों के साथ, सरासर लाइनों द्वारा किए जाते हैं। इसलिए, खगोलीय और भूगर्भीय निर्देशांक के मूल्य सरासर लाइन के चोरी की परिमाण से भिन्न होते हैं।
विभिन्न संदर्भों के विभिन्न राज्यों का उपयोग एलिप्सिड्स अलग-अलग स्रोत सतहों के सापेक्ष समान वस्तुओं के निर्देशांक में मतभेदों की ओर जाता है। लगभग यह बड़े और मध्यम आकार के नक्शे पर मेरिडियन और समानांतर कार्टोग्राफिक छवि के सामान्य विस्थापन में व्यक्त किया जाता है।
आयताकार समन्वय रैखिक मानों को एब्रिसा और समन्वय कहा जाता है, जो प्रारंभिक दिशाओं के सापेक्ष विमान पर बिंदु की स्थिति निर्धारित करते हैं।

(चित्र 2.9)
भूगर्भ और स्थलाकृति में, आयताकार निर्देशांक की सही प्रणाली को अपनाया गया है। यह इसे गणित में उपयोग की जाने वाली बाएं समन्वय प्रणाली से अलग करता है। प्रारंभिक दिशाएं अपने चौराहे के बिंदु पर संदर्भ की शुरुआत के साथ दो पारस्परिक रूप से लंबवत रेखाएं प्रदान करती हैं।
डायरेक्ट एक्सएक्स (एबीएससीआईएसआई एक्सिस) को समन्वय की उत्पत्ति के माध्यम से या कुछ मेरिडियन के समानांतर दिशा के साथ मेरिडियन की दिशा के साथ जोड़ा जाता है। प्रत्यक्ष वाई वाई (Aldinate अक्ष) Abscissa के लंबवत धुरी के बिंदु के माध्यम से गुजरता है। ऐसी प्रणाली में, विमान पर बिंदु की स्थिति समन्वय अक्षों से इसकी सबसे छोटी दूरी से निर्धारित होती है। बिंदु की स्थिति ए xa और ya के लंबवत की लंबाई से निर्धारित किया जाता है। एक्सए के खंड को एब्सिसा पॉइंट ए कहा जाता है, और यह इस बिंदु के अधीन है। आयताकार समन्वय आमतौर पर मीटर में व्यक्त किए जाते हैं। बिंदु ओ पर क्षेत्र के एब्सिसा कुल्हाड़ी और समन्वय क्षेत्र को चार तिमाहियों (चित्र 2.9) से विभाजित किया गया है। क्वार्टर का नाम प्रकाश देशों की अधिसूचना द्वारा निर्धारित किया जाता है। दक्षिणावर्त दिशा की दिशा में क्वार्टरों को गिना जाता है: मैं - एसवी; II - आप; III - UZ; Iv - sz।
टैब में। 2.3 विभिन्न तिमाहियों में स्थित बिंदुओं के लिए Abscissa X और ordinate वाई के संकेत दिखाता है और उनके नाम दिए जाते हैं।

तालिका 2.3।
निर्देशांक की उत्पत्ति से स्थित बिंदुओं के फरार को सकारात्मक, और उससे नीचे माना जाता है - नकारात्मक, अंक के अध्यादेश, सही सकारात्मक, बाएं - नकारात्मक। फ्लैट आयताकार समन्वय की प्रणाली का उपयोग पृथ्वी की सतह के सीमित क्षेत्रों पर किया जाता है, जिसे फ्लैट के लिए स्वीकार किया जा सकता है।
निर्देशांक, जिस संदर्भ की शुरुआत में इलाके का कोई भी बिंदु है, को ध्रुवीय कहा जाता है। इस समन्वय प्रणाली में, अभिविन्यास कोण मापा जाता है। क्षैतिज विमान (चित्र 2.10) पर एक मनमाने ढंग से चयनित बिंदु के माध्यम से, ध्रुव कहा जाता है, सीधे ओह - ध्रुवीय धुरी खर्च करें।

फिर किसी भी बिंदु की स्थिति, उदाहरण के लिए, एम त्रिज्या - वेक्टर आर 1 और दिशा ए 1 के कोण द्वारा निर्धारित किया जाएगा, और अंक एन - क्रमशः आर 2 और ए 2। ए 1 और ए 2 कोणों को ध्रुवीय अक्ष से त्रिज्या दिशा के साथ त्रिज्या-वेक्टर तक मापा जाता है। ध्रुवीय अक्ष को मनमाने ढंग से या पोल ओ के माध्यम से गुजरने वाले किसी भी मेरिडियन की दिशा के साथ स्थित किया जा सकता है।
द्विध्रुवी समन्वय प्रणाली (चित्र 2.11) दो चयनित निश्चित ध्रुव O1 और O2 है, जो प्रत्यक्ष-ध्रुवीय अक्ष से जुड़ा हुआ है। यह समन्वय प्रणाली आपको दो कोणों बी 1 और बी 2, दो त्रिज्या-वैक्टर आर 1 और आर 2 या संयोजनों का उपयोग करके विमान पर ध्रुवीय अक्ष के सापेक्ष बिंदु मीटर की स्थिति निर्धारित करने की अनुमति देती है। यदि O1 और O2 बिंदुओं के आयताकार निर्देशांक ज्ञात हैं, तो बिंदु मीटर की स्थिति की गणना विश्लेषणात्मक विधि द्वारा की जा सकती है।


अंजीर। 2.11

अंजीर। 2.12।
पृथ्वी की सतह के ऊंचाई बिंदु। पृथ्वी की भौतिक सतह के बिंदुओं की स्थिति निर्धारित करने के लिए, केवल योजनाबद्ध निर्देशांक एक्स, वाई या एल, जे को यह जानने के लिए पर्याप्त नहीं हैं, तीसरा समन्वय आवश्यक है - बिंदु की ऊंचाई एन की ऊंचाई एच (चित्र 2.12) को इस बिंदु से वसूली की दिशा (ए '; वी') से प्राप्त मुख्य सतह सतह एमएन तक की दूरी कहा जाता है। बिंदु के संख्यात्मक मूल्य को एक निशान कहा जाता है। एमएन सतह के मुख्य स्तर से गिना जाने वाली ऊंचाई को पूर्ण ऊंचाई (एए '; बीबी' '' '' डी) कहा जाता है, और जो मनमाने ढंग से चयनित स्तर की सतह के सापेक्ष परिभाषित होते हैं - सशर्त ऊंचाई (वी '' '' ' '' ')। दो बिंदुओं की ऊंचाई में अंतर या पृथ्वी के किसी भी बिंदु के माध्यम से गुजरने वाली स्तरीय सतहों के बीच वसूली की दिशा के बीच की दूरी को सापेक्ष ऊंचाई (B'V '' '' '' '' '' कहा जाता है। '') या इन बिंदुओं से अधिक एच।
बेलारूस गणराज्य में 1 9 77 की ऊंचाई की बाल्टिक प्रणाली को अपनाया गया। ऊंचाई की गिनती एक स्तर की सतह से की जाती है जो फिनलैंड की खाड़ी में औसत पानी के स्तर के साथ, क्रोनस्टेड पैर के शून्य से होती है।

यहाँ एक और है

अंतरिक्ष में बिंदु की स्थिति का निर्धारण

इसलिए, अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु की स्थिति केवल किसी अन्य बिंदु के संबंध में निर्धारित की जा सकती है। जिस बिंदु से दूसरे बिंदुओं की स्थिति पर विचार किया जाता है, उसे बुलाया जाता है बिंदु उलटा । हम संदर्भ बिंदु के किसी अन्य बिंदु पर भी लागू होते हैं - अवलोकन बिंदु । आमतौर पर, संदर्भ के बिंदु के साथ (या अवलोकन के बिंदु के साथ) किसी भी बाध्य निर्देशांक तरीका जिसे और बुलाया अनुसूची। चयनित संदर्भ प्रणाली में, प्रत्येक बिंदु की स्थिति तीन निर्देशांक द्वारा निर्धारित की जाती है।

सही Decartova (या आयताकार) समन्वय प्रणाली

यह समन्वय प्रणाली तीन पारस्परिक रूप से लंबवत निर्देशित प्रत्यक्ष है, जिसे संदर्भित किया गया है निर्देशांक की अक्ष एक बिंदु (प्रारंभिक समन्वय) पर प्रतिच्छेदन। समन्वय की उत्पत्ति का बिंदु आमतौर पर ओ पत्र द्वारा इंगित किया जाता है।

समन्वय अक्ष नाम हैं:

1. Abscissa अक्ष को ऑक्स के रूप में इंगित किया गया है;

2. ऑर्डिनेट की धुरी - ओए के रूप में संकेत दिया जाता है;

3. आवेदट की धुरी - ओज़ के रूप में संकेत दिया जाता है

अब बताएं कि इस समन्वय प्रणाली को सही क्यों कहा जाता है। आइए एक्सॉय प्लेन को ओज एक्सिस की सकारात्मक दिशा के साथ देखें, उदाहरण के लिए, बिंदु ए से, जैसा कि आंकड़े में दिखाया गया है।

मान लीजिए कि हम ओक्स अक्ष को बिंदु ओ के चारों ओर मोड़ना शुरू करते हैं। इसलिए - सही समन्वय प्रणाली में ऐसी संपत्ति है, यदि आप सकारात्मक अर्ध-अक्ष oz के किसी भी बिंदु से Xoy विमान को देखते हैं (हमारे पास एक बिंदु है), फिर जब आप 90 अंकुर के लिए ऑक्स अक्ष को चालू करते हैं, तो इसकी सकारात्मक दिशा ओए अक्ष की सकारात्मक दिशा के साथ मेल खाती है।

यह निर्णय वैज्ञानिक दुनिया में किया गया था, यह इसे लेने के लिए बनी हुई है।

इसलिए, संदर्भ प्रणाली (हमारे मामले में, सही डिकार्टुलर समन्वय प्रणाली) पर निर्णय लेने के बाद, किसी भी बिंदु की स्थिति को इसके समन्वय या अन्य शब्दों के मूल्यों के माध्यम से वर्णित किया गया है - अनुमानों के मूल्यों के माध्यम से समन्वय धुरी पर इस बिंदु का।

यह निम्नानुसार लिखा गया है: ए (एक्स, वाई, जेड), जहां एक्स, वाई, जेड - और पॉइंट ए के निर्देशांक हैं।

आयताकार समन्वय प्रणाली को तीन पारस्परिक लंबवत विमानों की क्रॉसिंग लाइनों के रूप में कल्पना की जा सकती है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि आपके द्वारा की जाने वाली जगह में आयताकार समन्वय प्रणाली को उन्मुख करना संभव है, और केवल एक शर्त की जानी चाहिए - समन्वय की उत्पत्ति संदर्भ केंद्र (या अवलोकन बिंदु) के साथ मेल खाती होनी चाहिए।

गोलाकार समन्वय प्रणाली

अंतरिक्ष में बिंदु की स्थिति को दूसरे तरीके से वर्णित किया जा सकता है। मान लीजिए कि हमने अंतरिक्ष क्षेत्र को चुना है जिसमें संदर्भ बिंदु (या अवलोकन बिंदु) है, और हम एक निश्चित बिंदु ए के संदर्भ के बिंदु से दूरी भी जानते हैं। इन दो बिंदुओं को ओए में कनेक्ट करें। इस प्रत्यक्ष को बुलाया जाता है त्रिज्या वेक्टर और कैसे दर्शाता है आर । एक ही त्रिज्या-वेक्टर मूल्य वाले सभी बिंदुओं में क्षेत्र पर स्थित है, जिसका केंद्र संदर्भ बिंदु (या अवलोकन के बिंदु) पर स्थित है, और इस क्षेत्र की त्रिज्या क्रमशः त्रिज्या-वेक्टर बराबर है।

इस प्रकार, यह हमारे लिए स्पष्ट हो जाता है कि त्रिज्या-वेक्टर की परिमाण का ज्ञान हमें हमें ब्याज के बिंदुओं की स्थिति के बारे में एक स्पष्ट उत्तर नहीं देता है। हमें दो और निर्देशांक की आवश्यकता है, क्योंकि स्थान बिंदु की असमान परिभाषा के लिए, निर्देशांक की संख्या तीन के बराबर होनी चाहिए।

इसके बाद, हम निम्नानुसार आगे बढ़ेंगे - हम दो पारस्परिक रूप से लंबवत विमानों का निर्माण करेंगे, जो स्वाभाविक रूप से चौराहे रेखा देगा, और यह रेखा अनंत होगी, क्योंकि विमान स्वयं ही सीमित नहीं होंगे। हम इस पंक्ति पर बिंदु निर्धारित करेंगे और इसे इंगित करेंगे, उदाहरण के लिए, एक बिंदु ओ 1 के रूप में। और अब इस बिंदु ओ 1 को क्षेत्र के केंद्र के साथ संगत - बिंदु ओ और देखें कि क्या होता है?

और यह एक बहुत ही रोचक तस्वीर बदल जाता है:

· एक और दूसरे विमान के रूप में केंद्रीय विमान।

· क्षेत्र की सतह के साथ इन विमानों के चौराहे को दर्शाया गया है विशाल मंडलियां

इनमें से एक सर्कल - मनमाने ढंग से, हम कॉल करते हैं भूमध्य रेखा , फिर एक और सर्कल कहा जाएगा मेजर मेरिडियन।

· दो विमानों की क्रॉसिंग लाइन निश्चित रूप से दिशा निर्धारित करेगी मुख्य मेरिडियन की रेखाएं।

क्षेत्र की सतह के साथ मुख्य मेरिडियन की रेखा के चौराहे के अंक हम एम 1 और एम 2 के रूप में निरूपित करते हैं

क्षेत्र के केंद्र के माध्यम से, मुख्य मेरिडियन के विमान में बिंदु ओ मुख्य मेरिडियन की सीधी, लंबवत रेखा खर्च करेगा। इस सीधी रेखा को बुलाया जाता है ध्रुवीय अक्ष .

ध्रुवीय धुरी दो बिंदुओं में क्षेत्र की सतह को पार करती है, जिन्हें कहा जाता है ध्रुव क्षेत्र। इन बिंदुओं को पी 1 और पी 2 के रूप में इंगित करें।

अंतरिक्ष में बिंदु के निर्देशांक की परिभाषा

अब अंतरिक्ष में बिंदु के निर्देशांक निर्धारित करने की प्रक्रिया पर विचार करें, साथ ही साथ इन निर्देशांक के नाम दें। तस्वीर की पूर्णता के लिए, बिंदु की स्थिति निर्धारित करते समय, हम उन मुख्य दिशाओं को इंगित करते हैं जिनसे निर्देशांक बनाए जाते हैं, साथ ही गिनती पर सकारात्मक दिशा भी बताते हैं।

1. संदर्भ बिंदु (या अवलोकन बिंदु) की स्थिति में स्थिति निर्धारित करें। पत्र ओ के इस बिंदु को निरूपित करें।

2. क्षेत्र बनाएं, जिसकी त्रिज्या त्रिज्या-वेक्टर बिंदु ए की लंबाई के बराबर है। (अंक के त्रिज्या-वेक्टर ए अंक ओ और ए के बीच की दूरी है)। क्षेत्र का केंद्र संदर्भ ओ के बिंदु पर स्थित है।

3. हम भूमध्य रेखा के विमान की जगह में स्थिति निर्दिष्ट करते हैं, और तदनुसार मुख्य मेरिडियन के विमान। यह याद दिलाया जाना चाहिए कि ये विमान पारस्परिक रूप से लंबवत हैं और केंद्रीय हैं।

4. क्षेत्र की सतह के साथ इन विमानों का चौराहे हमें भूमध्य रेखा के चक्र, मुख्य मेरिडियन के सर्कल के साथ-साथ मुख्य मेरिडियन और ध्रुवीय अक्ष की रेखा की दिशा की स्थिति निर्धारित करता है।

5. ध्रुवीय धुरी के ध्रुवों और मुख्य मेरिडियन लाइन के ध्रुवों की स्थिति निर्धारित करें। (पॉलीजुजा धुरी ध्रुव - क्षेत्र की सतह के साथ ध्रुवीय धुरी के बिंदु चौराहे। मुख्य मेरिडियन लाइन के डंडे क्षेत्र की सतह के साथ मुख्य मेरिडियन की रेखा के चौराहे के अंक हैं)।

6. बिंदु ए और ध्रुवीय अक्ष के माध्यम से, हमने विमान को सेट किया कि मेरिडियन पॉइंट ए का विमान। क्षेत्र की सतह के साथ इस विमान को पार करते समय, यह एक बड़ा सर्कल बदल देगा जिसे हम मेरिडियन पॉइंट ए कहते हैं।

7. मेरिडियन पॉइंट एक बिंदु पर भूमध्य रेखा के सर्कल को पार करें, जिसे हम ई 1 के रूप में दर्शाते हैं

8. इक्वेटोरियल सर्कल पर ई 1 पॉइंट की स्थिति अंक एम 1 और ई 1 के बीच संपन्न आर्क लंबाई द्वारा निर्धारित की जाती है। उलटी गिनती वामावर्त सीमित है। इक्वेटोरियल सर्कल की चाप, अंक एम 1 और ई 1 के बीच निष्कर्ष निकाला गया है जिसे बिंदु ए की रेखांश कहा जाता है। देशांतर को पत्र द्वारा इंगित किया जाता है  .

आइए परिणाम का सारांश दें। फिलहाल, हम अंतरिक्ष में बिंदु की स्थिति का वर्णन करने वाले तीन निर्देशांकों में से दो जानते हैं - यह एक त्रिज्या-वेक्टर (आर) और देशांतर () है। अब हम तीसरे समन्वय को परिभाषित करेंगे। यह समन्वय अपने मेरिडियन पर बिंदु ए की स्थिति से निर्धारित किया जाता है। लेकिन शुरुआती बिंदु की स्थिति, जिसमें से उलटी गिनती होती है, विशिष्ट रूप से परिभाषित नहीं होती है: हम क्षेत्र (बिंदु पी 1) के ध्रुव (बिंदु पी 1) और बिंदु ई 1 से दोनों की गिनती शुरू कर सकते हैं, जो कि चौराहे के बिंदु से है। मेरिडियन पॉइंट ए और भूमध्य रेखा की रेखाएं (या अन्य शब्दों में - भूमध्य रेखा से)।

पहले मामले में, मेरिडियन पर बिंदु ए की स्थिति को ध्रुवीय दूरी कहा जाता है (जैसा कि संकेत दिया जाता है आर) और आर्क लंबाई पी 1 बिंदु (या क्षेत्र के ध्रुव के बिंदु) और पॉइंट ए के बीच निर्धारित की जाती है। उलटी गिनती बिंदु पी 1 से बिंदु ए तक मेरिडियन की रेखा के साथ आयोजित की जाती है।

दूसरे मामले में, जब भूमध्य रेखा से उलटी गिनती आयोजित की जाती है, तो मेरिडियन की रेखा पर बिंदु की स्थिति को चौड़ाई कहा जाता है (जैसा कि संकेत दिया जाता है   और ई 1 पॉइंट और पॉइंट ए के बीच समाप्त आर्क की लंबाई निर्धारित करता है।

अब हम अंततः कह सकते हैं कि गोलाकार समन्वय प्रणाली में बिंदु ए की स्थिति के माध्यम से निर्धारित किया जाता है:

· क्षेत्र (आर) के त्रिज्या की लंबाई,

· रेखांश चाप () की लंबाई,

· ध्रुवीय दूरी (पी) की चाप की लंबाई

इस मामले में, बिंदु के निर्देशांक को निम्नानुसार लिखा जाएगा: ए (आर, , पी)

यदि आप एक अलग संदर्भ प्रणाली का उपयोग करते हैं, तो गोलाकार समन्वय प्रणाली में बिंदु ए की स्थिति निर्धारित की जाती है:

· क्षेत्र (आर) के त्रिज्या की लंबाई,

· रेखांश चाप () की लंबाई,

· लेनो चाप लंबाई ()

इस मामले में, बिंदु के निर्देशांक को निम्नानुसार लिखा जाएगा: ए (आर, , )

डौग को मापने के तरीके।

सवाल उठता है - हम इन चापों को कैसे मापते हैं? सबसे आसान और सबसे प्राकृतिक तरीका चाप की लंबाई लचीली रेखा का सीधा माप करना है, और यह संभव है यदि क्षेत्र का आकार किसी व्यक्ति के आकार के साथ तुलनीय है। लेकिन अगर यह स्थिति पूरी नहीं हुई है तो क्या करना है?

इस मामले में, हम चाप की सापेक्ष लंबाई को मापने का सहारा लेते हैं। मानक के लिए हम सर्कल की लंबाई लेंगे, अंश जो एक चाप है जो हमें रूचि देता है। मैं वह कैसे कर सकता हूं?