गणित में परीक्षा के लिए तैयारी (प्रोफाइल स्तर): कार्य, समाधान और स्पष्टीकरण। गणित में ईजीई (प्रोफाइल) कार्य 7 ईजीई प्रोफाइल

13.04.2021

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गणित

गणित में परीक्षा के लिए तैयारी (प्रोफाइल स्तर): कार्य, समाधान और स्पष्टीकरण

हम कार्यों को अलग करते हैं और शिक्षक के साथ उदाहरण हल करते हैं

प्रोफ़ाइल स्तर का परीक्षा कार्य 3 घंटे 55 मिनट (235 मिनट) तक रहता है।

न्यूनतम सीमा - 27 अंक।

परीक्षा कार्य में दो भाग होते हैं जो सामग्री, जटिलता और कार्यों की संख्या में भिन्न होते हैं।

कार्य के प्रत्येक भाग की परिभाषित विशेषता कार्यों का रूप है:

भाग 1 में पूर्णांक या अंतिम दशमलव अंश के रूप में एक संक्षिप्त प्रतिक्रिया के साथ 8 कार्य (कार्य 1-8) शामिल हैं;
भाग 2 में एक पूर्णांक या अंतिम दशमलव अंश और 7 कार्यों (कार्य 13-19) के रूप में एक संक्षिप्त प्रतिक्रिया के साथ 4 कार्य (कार्य 9-12) शामिल हैं (कार्यों के औचित्य के साथ समाधान का पूरा रिकॉर्ड)।

Panova Svetlana Anatolyevna, स्कूल की उच्चतम श्रेणी के गणित के शिक्षक, कार्य अनुभव 20 साल:

"स्कूल प्रमाण पत्र प्राप्त करने के लिए, एक स्नातक को परीक्षा के रूप में दो अनिवार्य परीक्षा उत्तीर्ण करनी होगी, जिसमें से एक गणित। रूसी संघ में गणितीय शिक्षा के विकास की अवधारणा के अनुसार, गणित में ईजीई को दो स्तरों में विभाजित किया गया है: मूल और प्रोफ़ाइल। आज हम प्रोफ़ाइल स्तर के विकल्पों को देखेंगे। "

कार्य संख्या 1। - व्यावहारिक गतिविधि में प्राथमिक गणित पर 5 से 9 कक्षाओं के पाठ्यक्रम में प्राप्त कौशल को लागू करने के लिए परीक्षा कौशल के प्रतिभागियों से जांच करता है। प्रतिभागी को कंप्यूटिंग कौशल का स्वामित्व होना चाहिए, तर्कसंगत संख्याओं के साथ काम करने में सक्षम होना, दशमलव भिन्नताओं को गोल करने में सक्षम होना, दूसरों को माप की कुछ इकाइयों का अनुवाद करने में सक्षम होना चाहिए।

उदाहरण 1। अपार्टमेंट में जहां पीटर रहता है, ठंडे पानी (काउंटर) की खपत की खपत स्थापित करता है। 1 मई को, काउंटर ने 172 घन मीटर की प्रवाह दर दिखायी। पानी का मीटर, और जून के पहले - 177 घन मीटर। यदि कीमत 1 घन है तो ठंडे पानी के लिए पीटर को पीटर का भुगतान करना चाहिए। सी ठंडा पानी 34 rubles 17 kopecks है? Rubles में जवाब दें।

फेसला:

1) हमें प्रति माह खर्च किए गए पानी की मात्रा मिलती है:

177 - 172 \u003d 5 (घन मीटर)

2) हम पाएंगे कि खर्च किए गए पानी के लिए कितना पैसा दिया जाएगा:

34.17 · 5 \u003d 170.85 (RUB)

उत्तर: 170,85.

कार्य संख्या 2।- परीक्षा के सबसे सरल कार्यों में से एक है। यह अधिकांश स्नातकों को सफलतापूर्वक संबोधित करता है, जो समारोह की अवधारणा के स्वामित्व को इंगित करता है। अनुरोध कोडिफायर द्वारा कार्य संख्या 2 का प्रकार व्यावहारिक गतिविधि और रोजमर्रा की जिंदगी में अधिग्रहित ज्ञान और कौशल का उपयोग करने का कार्य है। कार्य संख्या 2 में मूल्यों के बीच विभिन्न वास्तविक निर्भरताओं के कार्यों और उनके ग्राफ की व्याख्या का उपयोग करके विवरण शामिल है। कार्य संख्या 2 चार्ट, चार्ट में तालिकाओं में प्रस्तुत जानकारी निकालने की क्षमता की जांच करता है। स्नातक को फ़ंक्शन को सेट करने के विभिन्न तरीकों से तर्क के मूल्य द्वारा फ़ंक्शन के मूल्य को निर्धारित करने और अपने ग्राफिक्स के अनुसार कार्य के व्यवहार और गुणों का वर्णन करने में सक्षम होना चाहिए। अनुसूची पर सबसे अधिक या सबसे छोटा मूल्य खोजने और सीखा कार्यों के ग्राफ बनाने में सक्षम होना भी आवश्यक है। अनुमत त्रुटियां कार्य की शर्तों को पढ़ने, चार्ट पढ़ने में यादृच्छिक हैं।

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उदाहरण 2। यह आंकड़ा अप्रैल 2017 की पहली छमाही में खनन कंपनी के एक प्रचार के स्टॉक एक्सचेंज वैल्यू में बदलाव दिखाता है। 7 अप्रैल को, एक व्यापारी ने इस कंपनी के 1000 शेयर हासिल किए। 10 अप्रैल को, उन्होंने खरीदे गए शेयरों के तीन क्वार्टर बेचे, और 13 अप्रैल को शेष शेष बेचे गए। इन परिचालनों के परिणामस्वरूप कितने व्यवसायी खो गए?

फेसला:

2) 1000 · 3/4 \u003d 750 (शेयर) - सभी खरीदे गए शेयरों में से 3/4 हैं।

6) 247500 + 77500 \u003d 325000 (आरयूबी) - व्यवसायी 1000 शेयरों की बिक्री के बाद प्राप्त हुआ।

7) 340000 - 325000 \u003d 15000 (आरयूबी) - सभी परिचालनों के परिणामस्वरूप खोया व्यवसायी।

गणित में परीक्षा के प्रोफ़ाइल स्तर के कार्य संख्या 7 में, व्युत्पन्न और आदिम के कार्य के ज्ञान का प्रदर्शन करना आवश्यक है। ज्यादातर मामलों में, व्युत्पन्न के मूल्यों की अवधारणाओं और समझ को निर्धारित करने के लिए पर्याप्त है।

प्रोफ़ाइल स्तर के गणित के कार्य संख्या 7 के विशिष्ट विकल्पों का विश्लेषण

पहला कार्य विकल्प (डेमो संस्करण 2018)

यह आंकड़ा अंतर समारोह y \u003d f (x) का एक ग्राफ दिखाता है। Abscissa धुरी पर, नौ अंक चिह्नित हैं: x 1, x 2, ..., x 9। इन बिंदुओं में, उन सभी बिंदुओं को ढूंढें जिनमें व्युत्पन्न कार्य y \u003d f (x) नकारात्मक है। प्रतिक्रिया में, पाए गए बिंदुओं की संख्या निर्दिष्ट करें।

एल्गोरिथ्म समाधान:

हम समारोह के ग्राफ पर विचार करते हैं।
हम उन बिंदुओं की तलाश में हैं जिनमें फ़ंक्शन घटता है।
हम उनकी संख्या की गणना करते हैं।
उत्तर रिकॉर्ड करें।

फेसला:

1. ग्राफिक्स में कार्य समय-समय पर बढ़ता है, समय-समय पर घटता है।

2. उन बुद्धिजीवियों में, जहां फ़ंक्शन घटता है, व्युत्पन्न के नकारात्मक मान होते हैं।

3. इन अंतराल पर अंक हैं एक्स। 3 , एक्स। 4 , एक्स। 5 , एक्स। नौ। इस तरह के बिंदु 4।

कार्य का दूसरा संस्करण (Yashchenko, №4 से)

एल्गोरिथ्म समाधान:

हम समारोह के ग्राफ पर विचार करते हैं।
हम प्रत्येक बिंदु में कार्य के व्यवहार और उनमें व्युत्पन्न के संकेत पर विचार करते हैं।
हमें व्युत्पन्न के सबसे बड़े मूल्य में अंक मिलते हैं।
उत्तर रिकॉर्ड करें।

फेसला:

1. समारोह में उतरने और बढ़ने के कई अंतराल हैं।

2. जहां समारोह घटता है। व्युत्पन्न का एक ऋण संकेत है। संकेत के बीच ऐसे बिंदु हैं। लेकिन चार्ट पर ऐसे अंक हैं जिनमें फ़ंक्शन बढ़ता है। उनके पास सकारात्मक व्युत्पन्न है। ये फरार -2 और 2 के साथ अंक हैं।

3. X \u003d -2 और x \u003d 2 के साथ अंक पर शेड्यूल पर विचार करें। बिंदु x \u003d 2 पर, फ़ंक्शन कूलर ऊपर जाता है, फिर इस बिंदु पर टेंगेंट में एक बड़ा कोणीय गुणांक होता है। नतीजतन, Abscissa बिंदु 2 पर। व्युत्पन्न का सबसे बड़ा मूल्य है।

तीसरा ऑपरेशन विकल्प (Yashchenko, №21 से)

एल्गोरिथ्म समाधान:

हम टेंगेंट और फ़ंक्शन के समीकरणों को समान बनाते हैं।
हम प्राप्त समानता को सरल बनाते हैं।
हम भेदभावपूर्ण पाते हैं।
पैरामीटर का निर्धारण करें लेकिन अजिसमें समाधान एकमात्र है।
उत्तर रिकॉर्ड करें।

फेसला:

1. टच प्वाइंट के निर्देशांक दोनों समीकरणों को संतुष्ट कर रहे हैं: टेंगेंशियल और फ़ंक्शन। इसलिए, हम समीकरणों की बराबरी कर सकते हैं। हम पाते हैं।

1. लेकिन अ) \\ (\\ Frac (\\ pi) (2) + \\ pi k; \\, \\ pm \\ frac (2 \\ pi) (3) +2 \\ pi k; \\, k \\ \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (\\ Frac (9 \\ pi) (2); \\ frac (14 \\ pi) (3); \\ frac (16 \\ pi) (3); \\ frac (11 \\ pi) (2) \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (2 \\ sin \\ बाएं (2x + \\ frac (\\ pi) (6) \\ दाएं) + \\ cos x \u003d \\ sqrt (3) \\ sin (2x) -1 \\) तय करें।
  बी) इसे उन समाधानों के साथ ढूंढें जो अंतराल \\ (\\ बाएं \\) से संबंधित हैं।
2. लेकिन अ) \\ (\\ Frac (\\ pi) (2) + \\ pi k; \\, \\ pm \\ frac (\\ pi) (3) +2 \\ pi k; \\, k \\ \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (\\ Frac (5 \\ pi) (2); \\ frac (7 \\ pi) (2); \\ frac (11 \\ pi) (3) \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (2 \\ sin \\ bept (2x + \\ frac (\\ pi) (6) \\ दाएं) का निर्णय लें - \\ cos x \u003d \\ sqrt (3) \\ sin (2x) -1 \\)।
  बी) गैप \\ (\\ Left [\\ frac (5 \\ pi) (2); 4 \\ pi \\ ठीक] से संबंधित यह समाधान खोजें।
3. लेकिन अ)
  बी) \\ (- \\ frac (5 \\ pi) (2); - \\ frac (3 \\ pi) (2); - \\ frac (5 \\ pi) (4) \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (\\ sqrt (2) \\ sin \\ Left (2x + \\ frac (\\ pi) (4) \\ 'सही) + \\ sqrt (2) \\ cos x \u003d \\ sin (2x) -1 \\) तय करें।
  बी) अंतराल से संबंधित यह समाधान \\ (\\ Left [- \\ frac (5 \\ pi) (2); - \\ pi \\ ठीक] \\)।
4. लेकिन अ) \\ (\\ Frac (\\ pi) (2) + \\ pi k; \\, \\ pm \\ frac (5 \\ pi) (6) +2 \\ pi k; \\, k \\ k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (\\ Frac (7 \\ pi) (6); \\ frac (3 \\ pi) (2); \\ frac (5 \\ pi) (2) \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (\\ sqrt (2) \\ sin \\ Left (2x + \\ frac (\\ pi) (4) \\ दाएं) + \\ sqrt (3) \\ cos x \u003d \\ sin (2x) -1 \\) तय करें।
  बी) यह अंतराल से संबंधित समाधान खोजें \\ (\\ left [\\ pi; \\ frac (5 \\ pi) (2) \\ दाएँ] \\)।
5. लेकिन अ) \\ (\\ pm \\ frac (\\ pi) (2) +2 \\ pi k; \\ pm \\ frac (2 \\ pi (2 \\ pi) (3) +2 \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (- \\ frac (11 \\ pi) (2); - \\ frac (16 \\ pi) (3); - \\ frac (14 \\ pi) (3); - \\ frac (9 \\ pi) (2) \\ ) लेकिन अ) समीकरण \\ (\\ sqrt (2) \\ sin \\ Left (2x + \\ frac (\\ pi) (4) \\ दाएं) + \\ cos x \u003d \\ sin (2x) -1 \\) तय करें।
  बी) गैप \\ (\\ Left [- \\ frac (11 \\ pi) (2); -4 \\ pi \\ दाएं] \\) से संबंधित यह समाधान खोजें।
6. लेकिन अ) \\ (\\ Frac (\\ pi) (2) + \\ pi k; \\, \\ pm \\ frac (\\ pi) (6) +2 \\ pi k; \\, k \\ k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (- \\ frac (23 \\ pi) (6); - \\ frac (7 \\ pi) (2); - \\ frac (5 \\ pi) (2) \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (2 \\ sin \\ bept (2x + \\ frac (\\ pi) (3) \\ दाएं) -3 \\ cos x \u003d \\ sin (2x) - \\ sqrt (3) \\) का फैसला करें।
  बी) यह समाधान ढूंढें जो कि अंतर से संबंधित है \\ (\\ Left [-4 \\ pi; - \\ frac (5 \\ pi) (2) \\ दाएं] \\)।
7. लेकिन अ) \\ (\\ Frac (\\ pi) (2) + \\ pi k; \\, \\ pm \\ frac (3 \\ pi) (4) +2 \\ pi k; \\, k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (\\ Frac (13 \\ pi) (4); \\ frac (7 \\ pi) (2); \\ frac (9 \\ pi) (2) \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (2 \\ sin \\ bept (2x + \\ frac (\\ pi) (3) \\ दाएं) + \\ sqrt (6) \\ cos x \u003d \\ sin (2x) - \\ sqrt (3) \\) तय करें।
  बी) इसे उन समाधानों के साथ ढूंढें जो अंतराल \\ (\\ बाएं \\) से संबंधित हैं।
1. लेकिन अ) \\ (- - 1) ^ k \\ cdot \\ frac (\\ pi) (4) + \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (- \\ frac (13 \\ pi) (4) \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (\\ sqrt (2) \\ sin x + 2 \\ sin \\ बाएं (2x- \\ frac (\\ pi) (6) \\ दाएं) \u003d \\ sqrt (3) \\ sin (2x) +1 \\) तय करें।
  बी)
2. लेकिन अ)
  बी) \\ (2 \\ pi; 3 \\ pi; \\ frac (7 \\ pi) (4) \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (\\ sqrt (2) \\ Sin \\ Left (2x + \\ frac (\\ pi) (4) \\ दाएं) का फैसला करें - \\ sqrt (2) \\ sin x \u003d \\ sin (2x) +1 \\)।
  बी) यह समाधान ढूंढें जो कि अंतर से संबंधित है \\ (\\ Left [\\ frac (3 \\ pi) (2); 3); 3 \\ pi \\ दाएं] \\)।
3. लेकिन अ) \\ (\\ pi k, (-1) ^ k \\ cdot \\ frac (\\ pi) (3) + \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (- 3 \\ pi; -2 \\ pi; - \\ frac (5 \\ pi) (3) \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (\\ sqrt (3) \\ sin x + 2 \\ sin \\ Left (2x + \\ frac (\\ pi) (6) \\ सही) \u003d \\ sqrt (3) \\ sin (2x) +1 \\) तय करें।
  बी) इसे समाधान ढूंढें जो अंतर से संबंधित हैं \\ (\\ left [-3 \\ pi; - \\ frac (3 \\ pi) (2) \\ दाएं] \\)।
4. लेकिन अ) \\ (\\ pi k; (-1) ^ (k) \\ cdot \\ frac (\\ pi) (6) + \\ pi k; k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (- \\ frac (19 \\ pi) (6); -3 \\ pi; -2 \\ pi \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (\\ sin x + 2 \\ sin \\ Left (2x + \\ frac (\\ pi) (6) \\ राइट) \u003d \\ sqrt (3) \\ sin (2x) +1 \\) का फैसला करें।
  बी) यह समाधान ढूंढें जो कि अंतर से संबंधित है \\ (\\ Left [- \\ frac (7 \\ pi) (2); -2 \\ pi \\ दाएँ] \\)।
5. लेकिन अ) \\ (\\ pi k; (-1) ^ (k + 1) \\ cdot \\ frac (\\ pi) (6) + \\ pi k; k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (\\ Frac (19 \\ pi) (6); 3 \\ pi; 2 \\ pi \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (2 \\ sin \\ bept (2x + \\ frac (\\ pi) (3) \\ दाएं) का फैसला करें - \\ sqrt (3) \\ sin x \u003d \\ sin (2x) + \\ sqrt (3) \\)।
  बी) इसे उन समाधानों के साथ ढूंढें जो अंतराल \\ (\\ बाएं \\) से संबंधित हैं।
6. लेकिन अ) \\ (\\ pi k; (-1) ^ (k + 1) \\ cdot \\ frac (\\ pi) (4) + \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (- 3 \\ pi; - \\ frac (11 \\ pi) (4); - \\ frac (9 \\ pi) (4); -2 \\ pi \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (\\ sqrt (6) \\ sin x + 2 \\ sin \\ बाएं (2x- \\ frac (\\ pi) (3) \\ दाएं) \u003d \\ sin (2x) - \\ sqrt (3) \\) तय करें।
  बी) यह समाधान ढूंढें जो अंतर से संबंधित है \\ (\\ left [- \\ frac (7 \\ pi) (2); - 2 \\ pi \\ दाएं] \\)।
1. लेकिन अ) \\ (\\ pm \\ frac (\\ pi) (2) +2 \\ pi k; \\ pm \\ frac (2 \\ pi (2 \\ pi) (3) +2 \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (\\ Frac (7 \\ pi) (2); \\ frac (9 \\ pi) (2); \\ frac (14 \\ pi) (3) \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (\\ sqrt (2) \\ sin (x + \\ frac (\\ pi) (4)) + \\ cos (2x) \u003d \\ sin x -1 \\) का फैसला करें।
  बी) यह समाधान ढूंढें जो अंतर से संबंधित है \\ (\\ Left [\\ frac (7 \\ pi) (2); 5 \\ pi \\ ठीक] \\)।
2. लेकिन अ) \\ (\\ pm \\ frac (\\ pi) (2) +2 \\ pi k; \\ pm \\ frac (5 \\ pi (5 \\ pi) (6) +2 \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (- \\ frac (3 \\ pi) (2); - \\ frac (5 \\ pi) (2); - \\ frac (17 \\ pi) (6) \\)लेकिन अ) समीकरण \\ (2 \\ sin (x + \\ frac (\\ pi) (3)) + \\ cos (2x) \u003d \\ sin x -1 \\) का फैसला करें।
  बी)
3. लेकिन अ) \\ (\\ Frac (\\ pi) (2) + \\ pi k; \\ pm \\ frac (\\ pi) (3) +2 \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (- \\ frac (5 \\ pi) (2); - \\ frac (5 \\ pi) (3); - \\ frac (7 \\ pi) (3) \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (2 \\ sin (x + \\ frac (\\ pi) (3)) - \\ sqrt (3) \\ cos (2x) \u003d \\ sin x + \\ sqrt (3) \\) तय करें।
  बी) इसे समाधान ढूंढें जो अंतर से संबंधित हैं \\ (\\ left [-3 \\ pi; - \\ frac (3 \\ pi) (2) \\ दाएं] \\)।
4. लेकिन अ) \\ (\\ Frac (\\ pi) (2) + \\ pi k; \\ pm \\ frac (\\ pi) (4) +2 \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (\\ Frac (5 \\ pi) (2); \\ frac (7 \\ pi) (2); \\ frac (15 \\ pi) (4) \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (2 \\ sqrt (2) \\ sin (x + \\ frac (\\ pi) (6)) का फैसला करें - \\ cos (2x) \u003d \\ sqrt (6) \\ sin x +1 \\)।
  बी) यह अंतराल से संबंधित समाधान खोजें \\ (\\ left [\\ frac (5 \\ pi) (2); 4 \\ pi; \\ दाएं] \\)।
1. लेकिन अ)\\ (- 1) ^ (k + 1) \\ cdot \\ frac (\\ pi) (3) + \\ pi k; \\ pi k, k \\ k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (\\ Frac (11 \\ pi) (3); 4 \\ pi; 5 \\ pi \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (\\ sqrt (6) \\ sin \\ Left (x + \\ frac (\\ pi) (4) \\ दाएं) -2 \\ cos ^ (2) x \u003d \\ sqrt (3) \\ cos x-2 \\ )।
  बी) यह समाधान ढूंढें जो अंतर से संबंधित है \\ (\\ Left [\\ frac (7 \\ pi) (2); 5 \\ pi \\ ठीक] \\)।
2. लेकिन अ) \\ (\\ pi k; (-1) ^ k \\ cdot \\ frac (\\ pi) (4) + \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (- 3 \\ pi; -2 \\ pi; - \\ frac (7 \\ pi) (4) \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (2 \\ sqrt (2) \\ sin \\ Left (x + \\ frac (\\ pi) (3) \\ अधिकार) +2 \\ cos ^ (2) x \u003d \\ sqrt (6) \\ cos x + 2 का फैसला करें \\)।
  बी) यह समाधान ढूंढें जो कि अंतर से संबंधित हैं \\ (\\ Left [-3 \\ pi; \\ frac (-3 \\ pi) (2) \\ दाएं] \\)।
3. लेकिन अ) \\ (\\ Frac (3 \\ pi) (2) +2 \\ pi k, \\ frac (\\ pi) (6) +2 \\ pi k, \\ frac (5 \\ pi) (6) +2 \\ pi k, k \\ mathbb (z) में \\)
  बी) \\ (- \\ frac (5 \\ pi) (2); - \\ frac (11 \\ pi) (6); - \\ frac (7 \\ pi) (6) \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (2 \\ sin \\ bept (x + \\ frac (\\ pi) (6) \\ दाएं) -2 \\ sqrt (3) \\ cos ^ 2 x \u003d \\ cos x - \\ sqrt (3) \\) तय करें।
  बी)
4. लेकिन अ) \\ (2 \\ pi k; \\ frac (\\ pi) (2) + \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (- \\ frac (7 \\ pi) (2); - \\ frac (5 \\ pi) (2); -4 \\ pi \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (\\ cos ^ 2 x + \\ sin x \u003d \\ sqrt (2) \\ sin \\ Left (x + \\ frac (\\ pi) (4) \\ अधिकार) का फैसला करें।
  बी) यह समाधान ढूंढें जो कि अंतर से संबंधित है \\ (\\ Left [-4 \\ pi; - \\ frac (5 \\ pi) (2) \\ दाएं] \\)।
5. लेकिन अ) \\ (\\ pi k; (-1) ^ (k + 1) \\ cdot \\ frac (\\ pi) (6) + \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (- 2 \\ pi; - \\ pi; - \\ frac (13 \\ pi) (6) \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (2 \\ sin \\ "(x + \\ frac (\\ pi) (6) \\ दाएं) -2 \\ sqrt (3) \\ cos ^ 2 x \u003d \\ cos x -2 \\ sqrt (3) \\) ।
  बी) अंतराल से संबंधित यह समाधान \\ (\\ Left [- \\ frac (5 \\ pi) (2); - \\ pi \\ ठीक] \\)।
1. लेकिन अ) \\ (\\ pi k; - \\ frac (\\ pi) (6) +2 \\ pi k; - \\ frac (5 \\ pi) (6) +2 \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (- \\ frac (5 \\ pi) (6); - 2 \\ pi; - \\ pi \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (2 \\ sin ^ 2 x + \\ sqrt (2) \\ sin \\ bept (x + \\ frac (\\ pi) (4) \\ दाएं) \u003d \\ cos x \\) का फैसला करें।
  बी)
2. लेकिन अ) \\ (\\ pi k; \\ frac (\\ pi) (4) +2 \\ pi k; \\ frac (3 \\ pi) (4) +2 \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (\\ Frac (17 \\ pi) (4); 3 \\ pi; 4 \\ pi \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (\\ sqrt (6) \\ sin ^ 2 x + \\ cos x \u003d 2 \\ sin \\ Left (x + \\ frac (\\ pi) (6) \\ अधिकार) का फैसला करें।
  बी) यह समाधान ढूंढें जो कि अंतर से संबंधित हैं \\ (\\ left [-2 \\ pi; - \\ frac (\\ pi) (2) \\ दाएं] \\)।
1. लेकिन अ) \\ (\\ pi k; \\ pm \\ frac (\\ pi) (3) + \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (3 \\ pi; \\ frac (10 \\ pi); \\ frac (11 \\ pi) (3); 4 \\ pi; \\ frac (13 \\ pi) (3) \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (4 \\ sin ^ 3 x \u003d 3 \\ cos \\ Left (x- \\ frac (\\ pi) (2) \\ अधिकार) का फैसला करें।
  बी) अंतराल से संबंधित यह समाधान खोजें \\ (\\ left [3 \\ pi; \\ frac (9 \\ pi) (2) \\ दाएं] \\)।
2. लेकिन अ)
  बी) \\ (\\ Frac (5 \\ pi) (2); \\ frac (11 \\ pi) (4); \\ frac (13 \\ pi) (4); \\ frac (7 \\ pi) (2); \\ frac (15 \\ pi) (4) \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (2 \\ sin ^ 3 \\ ^ बाएं (x + \\ frac (3 \\ pi) (2) \\ अधिकार) + \\ cos x \u003d 0 \\) तय करें।
  बी) गैप \\ (\\ Left [\\ frac (5 \\ pi) (2); 4 \\ pi \\ ठीक] से संबंधित यह समाधान खोजें।
1. लेकिन अ)\\ (\\ Frac (\\ pi) (2) + \\ pi k, \\ pm \\ frac (\\ pi) (4) + \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (- \\ frac (15 \\ pi) (4); - \\ frac (7 \\ pi) (2); - \\ frac (13 \\ pi) (4); - \\ frac (11 \\ pi) (4); - \\ frac (5 \\ pi) (2); \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (2 \\ cos ^ 3 x \u003d \\ sin \\ beft (\\ frac (\\ pi) (2) -x \\ दाएं) का फैसला करें।
  बी) यह समाधान ढूंढें जो कि अंतर से संबंधित है \\ (\\ Left [-4 \\ pi; - \\ frac (5 \\ pi) (2) \\ दाएं] \\)।
2. लेकिन अ) \\ (\\ pi k, \\ pm \\ frac (\\ pi) (6) + \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (- \\ frac (19 \\ pi) (6); - 3 \\ pi; - \\ frac (17 \\ pi) (6); - \\ frac (13 \\ pi) (6); - 2 \\ pi; \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (4 \\ cos ^ 3 \\ Left (x + \\ frac (\\ pi) (2) \\ राइट) + \\ sin x \u003d 0 \\) का फैसला करें।
  बी) यह समाधान ढूंढें जो कि अंतर से संबंधित है \\ (\\ Left [- \\ frac (7 \\ pi) (2); -2 \\ pi \\ दाएँ] \\)।
1. लेकिन अ) \\ (\\ Frac (\\ pi) (2) + \\ pi k; \\ frac (\\ pi) (4) + \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (- \\ frac (7 \\ pi) (2); - \\ frac (11 \\ pi) (4); - \\ frac (9 \\ pi) (4) \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (\\ sin 2x + 2 \\ sin \\ Left (2x- \\ frac (\\ pi) (6) \\ दाएं) का निर्णय लें \u003d \\ sqrt (3) \\ sin (2x) +1 \\)।
  बी) यह समाधान ढूंढें जो कि अंतर से संबंधित है \\ (\\ Left [- \\ frac (7 \\ pi) (2); -2 \\ pi \\ दाएँ] \\)।
1. लेकिन अ) \\ (\\ pi k; (-1) ^ k \\ cdot \\ frac (\\ pi) (6) + \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (- 3 \\ pi; -2 \\ pi; - \\ frac (11 \\ pi) (6) \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (2 \\ sin \\ bept (x + \\ frac (\\ pi) (3) \\ दाएं) + \\ cos (2x) \u003d 1 + \\ sqrt (3) \\ cos x \\) का फैसला करें।
  बी) इसे समाधान ढूंढें जो अंतर से संबंधित हैं \\ (\\ left [-3 \\ pi; - \\ frac (3 \\ pi) (2) \\ दाएं] \\)।
2. लेकिन अ) \\ (\\ pi k; (-1) ^ (k + 1) \\ cdot \\ frac (\\ pi) (3) + \\ pi k, k \\ mathbb (z) \\)
  बी) \\ (- 3 \\ pi; - \\ frac (8 \\ pi) (3); - \\ frac (7 \\ pi) (3); -2 \\ pi \\) लेकिन अ) समीकरण \\ (2 \\ sqrt (3) \\ Sin \\ Left (x + \\ frac (\\ pi) (3) \\ दाएं) का फैसला करें - \\ cos (2x) \u003d 3 \\ cos x -1 \\)।
  बी) इसे समाधान ढूंढें जो अंतर से संबंधित हैं \\ (\\ left [-3 \\ pi; - \\ frac (3 \\ pi) (2) \\ दाएं] \\)।

14 : अंतरिक्ष में कोनों और दूरी

1. \\ (\\ Frac (420) (29) \\)
  लेकिन अ)
  बी) बिंदु \\ (बी \\) से दूरी \\ (ac_1 \\) से दूरी खोजें, यदि \\ (ab \u003d 21, b_1c_1 \u003d 16, bb_1 \u003d 12 \\)।
2. 12
  लेकिन अ) साबित करें कि कोण \\ (abc_1 \\) सीधे।
  बी) बिंदु \\ (बी \\) से दूरी \\ (ac_1 \\) से दूरी खोजें, यदि \\ (ab \u003d 15, b_1c_1 \u003d 12, bb_1 \u003d 16 \\)।
3. \\ (\\ Frac (120) (17) \\) आधार के विमान के लिए लंबवत बनाने वाले सिलेंडर में। सिलेंडर के आधारों में से एक की परिधि पर, अंक \\ (a \\) और \\ (b \\) चुने जाते हैं, और किसी अन्य आधार की परिधि पर - अंक \\ (b_1 \\) और \\ (c_1 \\), और \\ (BB_1 \\) - सिलेंडर का निर्माण, और कट \\ (ac_1 \\) सिलेंडर की धुरी को पार करता है।
  लेकिन अ) साबित करें कि कोण \\ (abc_1 \\) सीधे।
  बी) बिंदु \\ (बी \\) से दूरी \\ (ac_1 \\) से दूरी खोजें, यदि \\ (ab \u003d 8, b_1c_1 \u003d 9, bb_1 \u003d 12 \\)।
4. \\ (\\ Frac (60) (13) \\) आधार के विमान के लिए लंबवत बनाने वाले सिलेंडर में। सिलेंडर के आधारों में से एक की परिधि पर, अंक \\ (a \\) और \\ (b \\) चुने जाते हैं, और किसी अन्य आधार की परिधि पर - अंक \\ (b_1 \\) और \\ (c_1 \\), और \\ (BB_1 \\) - सिलेंडर का निर्माण, और कट \\ (ac_1 \\) सिलेंडर की धुरी को पार करता है।
  लेकिन अ) साबित करें कि कोण \\ (abc_1 \\) सीधे।
  बी) बिंदु \\ (बी \\) से दूरी \\ (ac_1 \\) से दूरी खोजें, यदि \\ (ab \u003d 12, b_1c_1 \u003d 3, bb_1 \u003d 4 \\)।
1. \\ (\\ Arctan \\ frac (17) (6) \\) आधार के विमान के लिए लंबवत बनाने वाले सिलेंडर में। सिलेंडर के आधारों में से एक की परिधि पर, अंक \\ (a \\) और \\ (b \\) चुने जाते हैं, और किसी अन्य आधार की परिधि पर - अंक \\ (b_1 \\) और \\ (c_1 \\), और \\ (BB_1 \\) - सिलेंडर का निर्माण, और कट \\ (ac_1 \\) सिलेंडर की धुरी को पार करता है।
  लेकिन अ) साबित करें कि कोण \\ (abc_1 \\) सीधे।
  बी) प्रत्यक्ष \\ (ac_1 \\) और \\ (bb_1 \\) के बीच कोण का पता लगाएं यदि \\ (ab \u003d 8, b_1c_1 \u003d 15, bb_1 \u003d 6 \\)।
2. \\ (\\ Arctan \\ frac (2) (3) \\)आधार के विमान के लिए लंबवत बनाने वाले सिलेंडर में। सिलेंडर के आधारों में से एक की परिधि पर, अंक \\ (a \\) और \\ (b \\) चुने जाते हैं, और किसी अन्य आधार की परिधि पर - अंक \\ (b_1 \\) और \\ (c_1 \\), और \\ (BB_1 \\) - सिलेंडर का निर्माण, और कट \\ (ac_1 \\) सिलेंडर की धुरी को पार करता है।
  लेकिन अ) साबित करें कि कोण \\ (abc_1 \\) सीधे।
  बी) प्रत्यक्ष \\ (ac_1 \\) और \\ (bb_1 \\) के बीच कोण का पता लगाएं यदि \\ (ab \u003d 6, b_1c_1 \u003d 8, bb_1 \u003d 15 \\)।
1. 7.2 आधार के विमान के लिए लंबवत बनाने वाले सिलेंडर में। सिलेंडर के आधारों में से एक की परिधि पर, अंक \\ (a \\) और \\ (b \\) चुने जाते हैं, और किसी अन्य आधार की परिधि पर - अंक \\ (b_1 \\) और \\ (c_1 \\), और \\ (BB_1 \\) - सिलेंडर का निर्माण, और कट \\ (ac_1 \\) सिलेंडर की धुरी को पार करता है।
  लेकिन अ)
  बी) प्रत्यक्ष \\ (ac_1 \\) और \\ (bb_1 \\) के बीच की दूरी खोजें यदि \\ (ab \u003d 12, b_1c_1 \u003d 9, bb_1 \u003d 8 \\)।
2. आधार के विमान के लिए लंबवत बनाने वाले सिलेंडर में। सिलेंडर के आधारों में से एक की परिधि पर, अंक \\ (a \\) और \\ (b \\) चुने जाते हैं, और किसी अन्य आधार की परिधि पर - अंक \\ (b_1 \\) और \\ (c_1 \\), और \\ (BB_1 \\) - सिलेंडर का निर्माण, और कट \\ (ac_1 \\) सिलेंडर की धुरी को पार करता है।
  लेकिन अ) साबित करें कि सीधी रेखाएं \\ (ab \\) और \\ (b_1c_1 \\) लंबवत हैं।
  बी) सीधे \\ (ac_1 \\) और \\ (bb_1 \\) के बीच की दूरी खोजें, यदि \\ (ab \u003d 3, b_1c_1 \u003d 4, bb_1 \u003d 1 \\)।
1. आधार के विमान के लिए लंबवत बनाने वाले सिलेंडर में। सिलेंडर के आधारों में से एक की परिधि पर, अंक \\ (a \\) और \\ (b \\) चुने जाते हैं, और किसी अन्य आधार की परिधि पर - अंक \\ (b_1 \\) और \\ (c_1 \\), और \\ (BB_1 \\) - सिलेंडर का निर्माण, और कट \\ (ac_1 \\) सिलेंडर की धुरी को पार करता है।
  लेकिन अ) साबित करें कि सीधी रेखाएं \\ (ab \\) और \\ (b_1c_1 \\) लंबवत हैं।
  बी) सिलेंडर के साइड सतह क्षेत्र को ढूंढें यदि \\ (ab \u003d 6, b_1c_1 \u003d 8, bb_1 \u003d 15 \\)।
1. आधार के विमान के लिए लंबवत बनाने वाले सिलेंडर में। सिलेंडर के आधारों में से एक की परिधि पर, अंक \\ (a \\) और \\ (b \\) चुने जाते हैं, और किसी अन्य आधार की परिधि पर - अंक \\ (b_1 \\) और \\ (c_1 \\), और \\ (BB_1 \\) - सिलेंडर का निर्माण, और कट \\ (ac_1 \\) सिलेंडर की धुरी को पार करता है।
  लेकिन अ) साबित करें कि सीधी रेखाएं \\ (ab \\) और \\ (b_1c_1 \\) लंबवत हैं।
  बी) सिलेंडर की पूरी सतह का क्षेत्रफल न करें यदि \\ (ab \u003d 6, b_1c_1 \u003d 8, bb_1 \u003d 15 \\)।
1. आधार के विमान के लिए लंबवत बनाने वाले सिलेंडर में। सिलेंडर के आधारों में से एक की परिधि पर, अंक \\ (a \\) और \\ (b \\) चुने जाते हैं, और किसी अन्य आधार की परिधि पर - अंक \\ (b_1 \\) और \\ (c_1 \\), और \\ (BB_1 \\) - सिलेंडर का निर्माण, और कट \\ (ac_1 \\) सिलेंडर की धुरी को पार करता है।
  लेकिन अ) साबित करें कि सीधी रेखाएं \\ (ab \\) और \\ (b_1c_1 \\) लंबवत हैं।
  बी) सिलेंडर ढूंढें, अगर \\ (ab \u003d 6, b_1c_1 \u003d 8, bb_1 \u003d 15 \\)।
2. आधार के विमान के लिए लंबवत बनाने वाले सिलेंडर में। सिलेंडर के आधारों में से एक की परिधि पर, अंक \\ (a \\) और \\ (b \\) चुने जाते हैं, और किसी अन्य आधार की परिधि पर - अंक \\ (b_1 \\) और \\ (c_1 \\), और \\ (BB_1 \\) - सिलेंडर का निर्माण, और कट \\ (ac_1 \\) सिलेंडर की धुरी को पार करता है।
  लेकिन अ) साबित करें कि सीधी रेखाएं \\ (ab \\) और \\ (b_1c_1 \\) लंबवत हैं।
  बी) सिलेंडर वॉल्यूम ढूंढें यदि \\ (ab \u003d 7, b_1c_1 \u003d 24, bb_1 \u003d 10 \\)।
3. आधार के विमान के लिए लंबवत बनाने वाले सिलेंडर में। सिलेंडर के आधारों में से एक की परिधि पर, अंक \\ (a \\) और \\ (b \\) चुने जाते हैं, और किसी अन्य आधार की परिधि पर - अंक \\ (b_1 \\) और \\ (c_1 \\), और \\ (BB_1 \\) - सिलेंडर का निर्माण, और कट \\ (ac_1 \\) सिलेंडर की धुरी को पार करता है।
  लेकिन अ) साबित करें कि सीधी रेखाएं \\ (ab \\) और \\ (b_1c_1 \\) लंबवत हैं।
  बी) सिलेंडर वॉल्यूम ढूंढें यदि \\ (AB \u003d 21, B_1C_1 \u003d 15, BB_1 \u003d 20 \\)।
1. \\ (\\ sqrt (5) \\) आधार के विमान के लिए लंबवत बनाने वाले सिलेंडर में। सिलेंडर के आधारों में से एक के सर्कल पर, बिंदु \\ (a \\), \\ (b \\) और \\ (c \\) चुना जाता है, और किसी अन्य आधार के सर्कल पर - बिंदु \\ (C_1 \\), और \\ (CC_1 \\) - एक सिलेंडर बनाना, और \\ (एसी \\) - आधार का व्यास। यह ज्ञात है कि कोण \\ (एसीबी \\) 30 डिग्री के बराबर है।
  लेकिन अ) साबित करें कि प्रत्यक्ष \\ (ac_1 \\) और \\ (bc_1 \\) के बीच कोण 45 डिग्री के बराबर है।
  बी) बिंदु बी से सीधे \\ (ac_1 \\) से दूरी खोजें, यदि \\ (ab \u003d \\ sqrt (6), cc_1 \u003d 2 \\ sqrt (3) \\)।
1. \\ (4 \\ pi \\) आधार के विमान के लिए लंबवत बनाने वाले सिलेंडर में। सिलेंडर के आधारों में से एक के सर्कल पर, बिंदु \\ (a \\), \\ (b \\) और \\ (c \\) चुना जाता है, और किसी अन्य आधार के सर्कल पर - बिंदु \\ (C_1 \\), और \\ (CC_1 \\) - एक सिलेंडर बनाना, और \\ (एसी \\) - आधार का व्यास। यह ज्ञात है कि कोण \\ (एसीबी \\) 30 डिग्री के बराबर है, \\ (ab \u003d \\ sqrt (2), cc_1 \u003d 2 \\)।
  लेकिन अ) साबित करें कि सीधे \\ (AX_1 \\) और \\ (BC_1 \\) के बीच कोण 45 डिग्री है।
  बी) सिलेंडर मात्रा खोजें।
2. \\ (16 \\ pi \\) आधार के विमान के लिए लंबवत बनाने वाले सिलेंडर में। सिलेंडर के आधारों में से एक के सर्कल पर, बिंदु \\ (a \\), \\ (b \\) और \\ (c \\) चुना जाता है, और किसी अन्य आधार के सर्कल पर - बिंदु \\ (C_1 \\), और \\ (CC_1 \\) - एक सिलेंडर बनाना, और \\ (एसी \\) - आधार का व्यास। यह ज्ञात है कि कोण \\ (एसीबी \\) 45 डिग्री है, \\ (ab \u003d 2 \\ sqrt (2), cc_1 \u003d 4 \\)।
  लेकिन अ) साबित करें कि सीधे \\ (ac_1 \\) और \\ (बीसी \\) के बीच कोण 60 डिग्री है।
  बी) सिलेंडर मात्रा खोजें।
1. \\ (2 \\ sqrt (3) \\) क्यूबा \\ (ABCDA_1B_1C_1D_1 \\) में, सभी पसलियों 6 के बराबर हैं।
  लेकिन अ) साबित करें कि सीधे \\ (जैसा कि \\) और \\ (bd_1 \\) के बीच कोण 60 डिग्री है।
  बी) सीधे \\ (जैसा कि \\) और \\ (bd_1 \\) के बीच की दूरी का पता लगाएं।
1. \\ (\\ Frac (3 \\ sqrt (22)) (5) \\)
  लेकिन अ)
  बी) खोजें \\ (QP \\), जहां \\ (p \\) विमान \\ (mnk \\) और किनारों \\ (sc \\) का चौराहे बिंदु है, अगर \\ (ab \u003d sk \u003d 6 \\) और \\ (sa \u003d 8 \\ \\) )।
1. \\ (\\ Frac (24 \\ sqrt (39)) (7) \\) सही पिरामिड \\ (SABC \\) में, अंक \\ (m \\) और \\ (n \\) क्रमशः किनारों \\ (ab \\) और \\ (बीसी \\) के बीच हैं। साइड एज \\ (sa \\) पर एक बिंदु \\ (k \\) नोट किया जाता है। विमान \\ (mnk \\) का पिरामिड खंड एक चतुर्भुज है, जिसका विकर्ण बिंदु \\ (q \\) पर छेड़छाड़ की जाती है।
  लेकिन अ) साबित करें कि बिंदु \\ (q \\) पिरामिड की ऊंचाई पर स्थित है।
  बी) पिरामिड \\ (qmnb \\) की मात्रा खोजें यदि \\ (ab \u003d 12, sa \u003d 10 \\) और \\ (sk \u003d 2 \\)।
1. \\ (\\ Arctan 2 \\ sqrt (11) \\) सही पिरामिड \\ (SABC \\) में, अंक \\ (m \\) और \\ (n \\) क्रमशः किनारों \\ (ab \\) और \\ (बीसी \\) के बीच हैं। साइड एज \\ (sa \\) पर एक बिंदु \\ (k \\) नोट किया जाता है। विमान \\ (mnk \\) का पिरामिड खंड एक चतुर्भुज है, जिसका विकर्ण बिंदु \\ (q \\) पर छेड़छाड़ की जाती है।
  लेकिन अ) साबित करें कि बिंदु \\ (q \\) पिरामिड की ऊंचाई पर स्थित है।
  बी) विमानों \\ (mnk \\) और \\ (abc \\) के बीच कोण खोजें, अगर \\ (ab \u003d 6, sa \u003d 12 \\) और \\ (sk \u003d 3 \\)।
1. \\ (\\ Frac (162 \\ sqrt (51)) (25) \\) सही पिरामिड \\ (SABC \\) में, अंक \\ (m \\) और \\ (n \\) क्रमशः किनारों \\ (ab \\) और \\ (बीसी \\) के बीच हैं। साइड एज \\ (sa \\) पर एक बिंदु \\ (k \\) नोट किया जाता है। विमान \\ (mnk \\) का पिरामिड खंड एक चतुर्भुज है, जिसका विकर्ण बिंदु \\ (q \\) पर छेड़छाड़ की जाती है।
  लेकिन अ) साबित करें कि बिंदु \\ (q \\) पिरामिड की ऊंचाई पर स्थित है।
  बी) पिरामिड प्लेन \\ (mnk \\) का क्रॉस सेक्शन खोजें यदि \\ (ab \u003d 12, sa \u003d 15 \\) और \\ (sk \u003d 6 \\)।

15 : असमानताएं

1. \\ ((- \\ unfty; -12] \\ cup \\ left (- \\ frac (35) (8); 0 \\ दाएं] \\) असमानता का फैसला करें (\\ log _ (11) (8x ^ 2 + 7) - \\ log _ (11) \\ Left (x ^ 2 + x + 1 \\ right) \\ geq \\ log _ (11) \\ _ बाएं (\\) FRAC (x) (x + 5) +7 \\ राइट) \\)।
2. \\ ((- \\ unfty; -50] \\ cup \\ left (- \\ frac (49) (8); 0 \\ दाएं] \\) असमानता का फैसला करें (\\ _ _ (5) (8x ^ 2 + 7) - \\ log _ (5) \\ Left (x ^ 2 + x + 1 \\ दाएँ) \\ geq \\ log _ (5) \\ _ बाएं (\\ FRAC (x) (x + 7) +7 \\ राइट) \\)।
3. \\ ((- \\ unfty; -27] \\ Cup \\ Left (- \\ frac (80) (11); 0 \\ दाएं] \\) असमानता का फैसला करें (\\ _ _7 (11x ^ 2 + 10) - \\ log _7 \\ बाएं (x ^ 2 + x + 1 \\ दाएँ) \\ geq \\ log _7 \\ Left (\\ FRAC (X) (x + 8) + 10 \\ दाएं) \\)।
4. \\ ((- \\ unfty; -23] \\ Cup \\ Left (- \\ frac (160) (17); 0 \\ दाएं] \\) असमानता का फैसला करें (\\ _ _2 (17x ^ 2 + 16) - \\ log _2 \\ बाएं (x ^ 2 + x + 1 \\ दाएँ) \\ geq \\ log _2 \\ Left (\\ Frac (x) (x + 10) + 16 \\ राइट) \\)।
1. \\ (\\ Left [\\ frac (\\ sqrt (3)) (3); + \\ unfty \\ राइट) \\)असमानता को हल करें (2 \\ _ _2 (x \\ sqrt (3)) - \\ log _2 \\ _ बाएं (\\ frac (x) (x + 1) \\ दाएं) \\ geq \\ log _2 \\ Left (3x ^ 2 + \\ Frac (1) (x) \\ अधिकार) \\)।
2. \\ (\\ Left (0; \\ frac (1) (4) \\ दाएं] \\ cup \\ left [\\ frac (1) (\\ sqrt (3)); 1 \\ दाएं) \\)असमानता का फैसला करें (2 \\ k log_3 (x \\ sqrt (3)) - \\ Log_3 \\ Left (\\ frac (x) (1-x) \\ राइट) \\ leq \\ log_3 \\ बाएं (9x ^ (2) + \\ frac (1) (x) -4 \\ दाएं) \\)।
3. \\ (\\ Left (0; \\ frac (1) (5) \\ दाएं] \\ cup \\ left [\\ frac (\\ sqrt (2)) (2); 1 \\ दाएं) \\) असमानता का फैसला करें \\ (2 \\ k kqrt (2)) - \\ log_7 \\ बाएं (\\ frac (x) (1-x) \\ दाएँ) \\ leq \\ log_7 \\ बाएं (8x ^ (2) + \\ frac (1) (x) -5 \\ राइट) \\)।
4. \\ (\\ Left (0; \\ frac (1) (\\ sqrt (5)) \\ राइट] \\ cup \\ left [\\ frac (1) (2); 1 \\ दाएं) \\)असमानता को हल करें \\ (2 \\ _ log_2 (x \\ sqrt (5)) - \\ log_2 \\ बाएं (\\ frac (x) (1-x) \\ दाएं) \\ leq \\ log_2 \\ बाएं (5x ^ (2) + \\ frac (1) (x) -2 \\ दाएँ) \\)।
5. \\ (\\ left (0; \\ frac (1) (3) \\ दाएं] \\ cup \\ left [\\ frac (1) (2); 1 \\ दाएँ) \\)असमानता को हल करें -3 \\ अधिकार) \\)।
1. \\ ((0; 1] \\ Cup \\ Cup \\ Left \\)असमानता को हल करें \\ (\\ log _5 (4-x) + \\ _5 \\ _5 \\ Leg (\\ FRAC (1) (x) \\ राइट) \\ leq \\ log _5 \\ बाएं (\\ frac (1) (x) -x + 3 \\ अधिकार) \\)।
1. \\ (1; 1.5] \\ कप \\ कप \\ कप [3.5; + \\ unfty) \\)असमानता का फैसला करें \\ राइट) \\)।
2. \\ (1; 1.5] \\ Cup [4; + \\ unfty) \\)असमानता का फैसला करें (\\ log _3 (x ^ 2 + 2) - \\ log _3 \\ bept (x ^ 2-x + 12 \\ दाएं) \\ geq \\ log _3 \\ Left (1- \\ frac (1) (x) \\ राइट) \\)।
3. \\ (\\ left (\\ frac (1) (2); \\ frac (2) (3) \\ दाएँ] \\ cup \\ Left [5; + \\ unfty \\ राइट) \\)असमानता का फैसला करें (\\ _ _2 (2x ^ 2 + 4) - \\ log _2 \\ बाएं (x ^ 2-x + 10 \\ दाएँ) \\ geq \\ log _2 \\ Left (2- \\ Frac (1) (x) \\ राइट) \\)।
1. \\ ((- 3; -2] \\ कप \\)असमानता का फैसला करें (\\ LOG_2 \\ Left (\\ frac (3) (x) +2 \\ दाएं) - \\ log_2 (x + 3) \\ Leq \\ Log_2 \\ Left (\\ Frac (x + 4) (x ^ 2) \\ राइट) \\)।
2. \\ ([- 2; -1) \\ कप (0; 9] \\)असमानता का फैसला करें \\ (\\ log_5 \\ left (\\ frac (2) (x) +2 \\ दाएं) - \\ log_5 (x + 3) \\ Leq \\ Log_5 \\ Left (\\ Frac (x + 6) (x ^ 2) \\ राइट) \\)।
1. \\ (\\ Left (\\ frac (\\ sqrt (6)) (3); 1 \\ दाएं) \\ कप \\ बाएं (1; + \\ unfty \\ राइट) \\)असमानता का फैसला करें (\\ _ _5 (3x ^ 2-2) - \\ log _5 x
2. \\ (\\ Left (\\ FRAC (2) (5); + \\ unfty \\ राइट) \\)असमानता का फैसला करें (\\ log_3 (25x ^ 2-4) - \\ Log_3 x \\ Leq \\ Log_3 \\ Lep (26x ^ \u200b\u200b2 + \\ frac (17) (x) -10 \\ दाएं) \\)।
3. \\ (\\ Left (\\ FRAC (5) (7); + \\ unfty \\ राइट) \\)असमानता का फैसला करें (\\ _7 (49x ^ 2-25) - \\ log_7 x \\ leq \\ kog_7 \\ Leg_7 (50x ^ 2- \\ frac (9) (x) +10 \\ दाएं) \\)।
1. \\ (छोड़ दिया [- \\ frac (1) (6); - \\ frac (1) (24) \\ दाएँ) \\ cup (0; + \\ unfty) \\) असमानता को हल करें (\\ log_5 (3x + 1) + \\ log_5 \\ बाएं (\\ frac (1) (72x ^ (2)) + 1 \\ दाएं) \\ geq \\ log_5 \\ Left (\\ Frac (1) (24x) + 1 \\ दाएं) \\)।
2. \\ (छोड़ दिया [- \\ frac (1) (4); - \\ frac (1) (16) \\ राइट) \\ कप (0; + \\ unfty) \\) असमानता को हल करें \\ (\\ kog_3 (2x + 1) + \\ log_3 \\ बाएं (\\ frac (1) (32x ^ (2)) + 1 \\ दाएं) \\ geq \\ log_3 \\ Left (\\ Frac (1) (16x) + 1 \\ दाएँ) \\)।
1. $1$ असमानता को हल करें \\ (\\ log _2 (3-2x) +2 \\ log _2 \\ बाएं (\\ frac (1) (x) \\ राइट) \\ leq \\ log _2 \\ Leg (\\ Frac (1) (x ^ (2) )) -2x + 2 \\ दाएं) \\)।
2. $(1; 3] $ असमानता का फैसला करें (\\ _ _2 (x - 1) + \\ _2 \\ _2 \\ Leg (2x + \\ frac (4) (x - 1) \\ दाएं) \\ geq 2 \\ log _2 \\ Left (\\ Frac (3x-1) ) (2) \\ दाएं) \\)।
3. \\ (\\ Left [\\ frac (1+ \\ sqrt (5)) (2); + \\ unfty \\ राइट) \\)असमानता का फैसला करें (\\ log _2 (x-1) + \\ _ _2 \\ bept (x ^ 2 + \\ frac (1) (x - 1) \\ राइट) \\ leq 2 \\ log _2 \\ Lef (\\ FRAC (X) ^ 2 + x - 1) (2) \\ राइट) \\)।
4. \\ (\\ Left [2; + \\ unfty \\ राइट) \\)असमानता को हल करें \\ (2 \\ _ _2 (x) + \\ _ _2 \\ Left (x + \\ frac (1) (x ^ 2) \\ right) \\ leq 2 \\ log _2 \\ leq (\\ frac (x ^ 2 +) x) (2) \\ दाएँ) \\)।
1. \\ (छोड़ दिया [\\ frac (-5+ \\ sqrt (41)) (8); \\ frac (1) (2) \\ अधिकार) \\) असमानता का फैसला करें (\\ log _3 (1-2x) - \\ log _3 \\ बाएं (\\ frac (1) (x) -2 \\ दाएं) \\ leq \\ log _3 (4x ^ 2 + 6x-1) \\)।
1. \\ (छोड़ दिया [\\ frac (1) (6); \\ frac (1) (2) \\ अधिकार) \\) असमानता का फैसला करें (2 \\ log _2 (1-2x) - \\ log _2 \\ _ बाएं (\\ frac (1) (x) -2 \\ दाएँ) \\ leq \\ log _2 (4x ^ 2 + 6x-1) \\) ।
1. \\ ((1; + \\ unfty) \\)असमानता को हल करें \\ (\\ log _2 (x-1) + \\ _ _2 \\ Leg (2x + \\ frac (4) (x - 1) \\ दाएं) \\ geq \\ log _2 \\ Left (\\ Frac (3x-1) (2) \\ अधिकार) \\)।
1. \\ (\\ Left [\\ frac (11 + 3 \\ sqrt (17)) (2); + \\ unfty \\ राइट) \\) असमानता को हल करें \\ (_ log_2 (4x ^ 2-1) - \\ LOG_2 x \\ LEQ \\ LOG_2 \\ Left (5x + \\ frac (9) (x) -11 \\ दाएं) \\)।

18 : समीकरण, असमानता, पैरामीटर के साथ सिस्टम

1. $$ \\ Left (- \\ FRAC (4) (3); - \\ frac (3) (4) \\ राइट) \\ कप \\ बाएं (\\ frac (3) (4); 1 \\ दाएं) \\ cup \\ left ( 1; \\ frac (4) (3) \\ अधिकार) $ $
  \\ (\\ Left \\ (\\ BEGIN (MATRIX) \\ BEGIN (सरणी) (lcl) (x + ay-5) (x + ay-5a) \u003d 0 \\\\ x ^ 2 + ^ 2 \u003d 16 \\ en) (सरणी) ) \\ END (MATRIX) \\ अधिकार। \\)
2. $$ \\ बाएं (- \\ frac (3 \\ sqrt (7)) (7); - \\ frac (\\ sqrt (7)) (3) \\ दाएं) \\ cup \\ bept (\\ sqrt (7)) (3); 1 \\ दाएं) \\ कप \\ बाएं (1; \\ frac (3 \\ sqrt (7)) (7) \\ राइट) $$
  \\ (\\ Left \\ (\\ BEGIN) (MATRIX) \\ BEGIN (सरणी) (lcl) (x + ay-4) (x + ay-4a) \u003d 0 \\\\ x ^ 2 + y ^ 2 \u003d 9 \\ END (सरणी) ) \\ END (MATRIX) \\ अधिकार। \\)
  समीकरणों में बिल्कुल चार अलग-अलग समाधान होते हैं।
3. $$ \\ बाएं (- \\ frac (3 \\ sqrt (5)) (2); - \\ frac (2 \\ sqrt (5)) (15) \\ दाएं) \\ cup \\ left (\\ frac (2 \\ sqrt (5) )) (15); 1 \\ दाएं) \\ कप \\ बाएं (1; \\ frac (3 \\ sqrt (5)) (2) \\ राइट) $$ प्रत्येक के सभी पैरामीटर मान पाएं, प्रत्येक आप हैं
  \\ (\\ Left \\ (\\ BEGIN) (MATRIX) \\ BEGIN (सरणी) (lcl) (x + ay-7) (x + ay-7a) \u003d 0 \\\\ x ^ 2 + ^ 2 \u003d 45 \\ END (सरणी) ) \\ END (MATRIX) \\ अधिकार। \\)
  समीकरणों में बिल्कुल चार अलग-अलग समाधान होते हैं।
4. $$ \\ Left (-2 \\ sqrt (2); - \\ frac (\\ sqrt (2)) (4) \\ दाएं) \\ cup \\ left (\\ frac (\\ sqrt (2)) (4); 1 \\ राइट ) \\ कप \\ Left (1; 2 \\ sqrt (2) \\ अधिकार) $ $ प्रत्येक के सभी पैरामीटर मान पाएं, प्रत्येक आप हैं
  \\ (\\ Left \\ (\\ BEGIN (MATRIX) \\ BEGIN (सरणी) (lcl) (x + ay-3) (x + ay-3a) \u003d 0 \\\\ x ^ 2 + ^ 2 \u003d 8 \\ END (सरणी) ) \\ END (MATRIX) \\ अधिकार। \\)
  समीकरणों में बिल्कुल चार अलग-अलग समाधान होते हैं।
1. $ $ (1- \\ sqrt (2); 0) \\ cup (0; 1.2) \\ cup (1.2; 3 \\ sqrt (2) -3) $ $प्रत्येक के सभी पैरामीटर मान पाएं, प्रत्येक आप हैं
  \\ (\\ Left \\ (\\ BEGIN (MATRIX) \\ BEGIN (सरणी) (lcl) x ^ 2 + y ^ 2 + 2 (A-3) x-4ay + 5a ^ 2-6a \u003d 0 \\\\ y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ end (सरणी) \\ END (MATRIX) \\ अधिकार। \\)
  समीकरणों में बिल्कुल चार अलग-अलग समाधान होते हैं।
2. $$ (4-3 \\ sqrt2; 1- \\ frac (2) (\\ sqrt5)) \\ cup (1- \\ frac (2) (\\ sqrt5); 1+ \\ frac (2) (\\ sqrt5)) \\ कप (\\ Frac (2) (3) + \\ sqrt2; 4 + 3 \\ sqrt2) $ $ प्रत्येक के सभी पैरामीटर मान पाएं, प्रत्येक आप हैं
  \\ (\\ Left \\ (\\ BEGIN (MATRIX) \\ BEGIN (सरणी) (lcl) x ^ 2 + y ^ 2-4ax + 6x- (2a + 2) y + 5a ^ 2-10a + 1 \u003d 0 \\\\ y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ END (ARRAY) \\ END (MATRIX) \\ राइट। \\)
  समीकरणों में बिल्कुल चार अलग-अलग समाधान होते हैं।
3. $$ \\ Left (- \\ frac (2+ \\ sqrt (2)) (3); -1 \\ दाएं) \\ cup (-1; -0.6) \\ cup (-0.6; \\ sqrt (2) -2) $ $ प्रत्येक के सभी पैरामीटर मान पाएं, प्रत्येक आप हैं
  \\ (\\ Left \\ (\\ BEGIN (MATRIX) \\ BEGIN (सरणी) (lcl) x ^ 2 + y ^ 2-4 (a + 1) x-2ay + 5a ^ 2 + 8a + 3 \u003d 0 \\\\ y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ end (सरणी) \\ END (MATRIX) \\ अधिकार। \\)
  समीकरणों में बिल्कुल चार अलग-अलग समाधान होते हैं।
4. $$ \\ Left (\\ FRAC (2) (9); 2 \\ दाएं) $ $ प्रत्येक के सभी पैरामीटर मान पाएं, प्रत्येक आप हैं
  \\ (\\ Left \\ (\\ BEGIN (MATRIX) \\ BEGIN (सरणी) (lcl) x ^ 2 + y ^ 2-4 (a + 1) x-2ay + 5a ^ 2-8a + 4 \u003d 0 \\\\ y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ end (सरणी) \\ END (MATRIX) \\ अधिकार। \\)
  समीकरणों में बिल्कुल चार अलग-अलग समाधान होते हैं।
5. $$ \\ Left (3- \\ Sqrt2; \\ frac (8) (5) \\ राइट) \\ कप \\ Left (\\ FRAC (8) (5); 2 \\ दाएं) \\ कप \\ बाएं (2; \\ frac (3) + \\ Sqrt2) (2) \\ अधिकार) $ $ प्रत्येक के सभी पैरामीटर मान पाएं, प्रत्येक आप हैं
  \\ (\\ Left \\ (\\ BEGIN (MATRIX) \\ BEGIN (सरणी) (lcl) x ^ 2 + y ^ 2-6 (A-2) x-2ay + 10a ^ 2 + 32-36a \u003d 0 \\\\ y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ end (सरणी) \\ END (MATRIX) \\ अधिकार। \\)
  समीकरणों में बिल्कुल चार अलग-अलग समाधान होते हैं।
6. $ $ (1- \\ sqrt2; 0) \\ cup (0; 0.8) \\ cup (0.8; 2 \\ sqrt2-2) $ $ प्रत्येक के सभी पैरामीटर मान पाएं, प्रत्येक आप हैं
  \\ (\\ Left \\ (\\ BEGIN (MATRIX) \\ BEGIN (सरणी) (lcl) x ^ 2 + y ^ 2-2 (A-4) x-6ay + 10a ^ 2-8a \u003d 0 \\\\ y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ end (सरणी) \\ END (MATRIX) \\ अधिकार। \\)
  समीकरणों में बिल्कुल चार अलग-अलग समाधान होते हैं।
1. $ $ (2; 4) \\ cup (6; + \\ unfty) $ $प्रत्येक के सभी पैरामीटर मान पाएं, प्रत्येक आप हैं
  \\ (\\ Left \\ (\\ BEGIN (MATRIX) \\ BEGIN (सरणी) (lcl) x ^ 4-y ^ 4 \u003d 10a-24 \\\\ x ^ 2 + y ^ 2 \u003d a \\ end (सरणी) \\ END (मैट्रिक्स) ) \\ सही। \\)
  समीकरणों में बिल्कुल चार अलग-अलग समाधान होते हैं।
2. $ $ (2; 6-2 \\ sqrt (2)) \\ cup (6 + 2 \\ sqrt (2); + \\ unfty) $ $प्रत्येक के सभी पैरामीटर मान पाएं, प्रत्येक आप हैं
  \\ (\\ Left \\ (\\ Thenrix) \\ engrive (array) (lcl) x ^ 4-y ^ 4 \u003d 12a-28 \\\\ x ^ 2 + y ^ 2 \u003d a \\ end (सरणी) \\ END (मैट्रिक्स) ) \\ सही। \\)
  समीकरणों में बिल्कुल चार अलग-अलग समाधान होते हैं।
1. $$ \\ Left (- \\ frac (3) (14) (\\ sqrt2-4); \\ frac (3) (5) \\ दाएं] \\ cup \\ left [1; \\ frac (3) (14) (\\ sqrt2 +4) \\ राइट) $ $ प्रत्येक के सभी पैरामीटर मान पाएं, प्रत्येक आप हैं
  \\ (\\ Left \\ (\\ BEGIN (MATRIX) \\ BEGIN (ARARE) (LCL) x ^ 4 + y ^ 2 \u003d a ^ 2 \\\\ x ^ 2 + y \u003d | 4a-3 | \\ end (सरणी) \\ END (मैट्रिक्स) \\ अधिकार। \\)
  समीकरणों में बिल्कुल चार अलग-अलग समाधान होते हैं।
2. $ $ (4-2 \\ sqrt (2); \\ frac (4) (3)) \\ cup (4; 4 + 2 \\ sqrt (2)) $ $प्रत्येक के सभी पैरामीटर मान पाएं, प्रत्येक आप हैं
  \\ (\\ Left \\ (\\ BEGIN (MATRIX) \\ BEGIN (ARARE) (LCL) x ^ 4 + y ^ 2 \u003d a ^ 2 \\\\ x ^ 2 + a \u003d | 2a-4 | \\ end (सरणी) \\ END (मैट्रिक्स) \\ अधिकार। \\)
  समीकरणों में बिल्कुल चार अलग-अलग समाधान होते हैं।
3. $ $ (5- \\ sqrt (2); 4) \\ cup (4; 5+ \\ sqrt (2)) $ $प्रत्येक के सभी पैरामीटर मान पाएं, प्रत्येक आप हैं
  \\ (\\ Left \\ (\\ BEGIN (MATRIX) \\ BEGIN (सरणी) (lcl) x ^ 4 + y ^ 2 \u003d 2a-7 \\\\ x ^ 2 + y \u003d | A-3 | \\ END (ARRAY) \\ END (मैट्रिक्स) \\ अधिकार। \\)
  समीकरणों में बिल्कुल चार अलग-अलग समाधान होते हैं।
4. $$ \\ Left (\\ FRAC (1) (7) (4- \\ sqrt2); \\ frac (2) (5) \\ राइट) \\ कप \\ बाएं (\\ frac (2) (5); \\ frac (1) (2) \\ राइट) \\ कप \\ बाएं (\\ frac (1) (2); \\ frac (1) (7) (\\ sqrt2 + 4) \\ राइट) $$प्रत्येक के सभी पैरामीटर मान पाएं, प्रत्येक आप हैं
  \\ (\\ Left \\ (\\ BEGIN (MATRIX) \\ BEGIN (सरणी) (lcl) x ^ 4 + y ^ 2 \u003d a ^ 2 \\\\ x ^ 2 + a \u003d | 4a-2 | \\ end (सरणी) \\ END (मैट्रिक्स) \\ अधिकार। \\)
  समीकरणों में बिल्कुल चार अलग-अलग समाधान होते हैं।
1. $$ \\ बाएं (\\ frac (-2- \\ sqrt (2)) (3); -1 \\ दाएं) \\ cup (-1; -0.6) \\ cup (-0.6; \\ sqrt (2) -2) $ $ प्रत्येक के सभी पैरामीटर मान पाएं, प्रत्येक आप हैं
  \\ (\\ Left \\ (\\ NGRIX) \\ BEGIN (सरणी) (lcl) (x- (2a + 2)) ^ 2+ (ya) ^ 2 \u003d 1 \\ y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ en (सरणी) ) \\ END (MATRIX) \\ अधिकार। \\)
  समीकरणों में बिल्कुल चार अलग-अलग समाधान होते हैं।
2. $ $ (1- \\ sqrt (2); 0) \\ cup (0; 1.2) \\ cup (1.2; 3 \\ sqrt (2) -3) $$प्रत्येक के सभी पैरामीटर मान पाएं, प्रत्येक आप हैं
  \\ (\\ Left \\ (\\ BEGIN (MATRIX) \\ BEGIN (ARARE) (LCL) (x- (3-a)) ^ 2+ (y-2a) ^ 2 \u003d 9 \\\\ y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ अंत (सरणी) \\ अंत (मैट्रिक्स) \\ अधिकार। \\)
  समीकरणों में बिल्कुल चार अलग-अलग समाधान होते हैं।
1. $ $ (- 9.25; -3) \\ कप (-3; 3) \\ कप (3; 9.25) $$ प्रत्येक के सभी पैरामीटर मान पाएं, प्रत्येक आप हैं
  \\ (\\ Left \\ (\\ BEGIN (MATRIX) \\ BEGIN (सरणी) (lcl) y \u003d (a + 3) x ^ 2 + 2ax + a-3 \\\\ x ^ 2 \u003d y ^ 2 \\ END (सरणी) \\ अंत (मैट्रिक्स) \\ अधिकार। \\)
  समीकरणों में बिल्कुल चार अलग-अलग समाधान होते हैं।
2. $ $ (- 4.25; -2) \\ कप (-2; 2) \\ कप (2; 4,25) $$ प्रत्येक के सभी पैरामीटर मान पाएं, प्रत्येक आप हैं
  \\ (\\ Left \\ (\\ BEGIN (MATRIX) \\ BEGIN (ARARE) (LCL) y \u003d (a + 2) x ^ 2-2ax + a-2 \\\\ y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ END (ARRAY) \\ अंत (मैट्रिक्स) \\ अधिकार। \\)
  समीकरणों में बिल्कुल चार अलग-अलग समाधान होते हैं।
3. $ $ (- 4.25; -2) \\ कप (-2; 2) \\ कप (2; 4.25) $$ प्रत्येक के सभी पैरामीटर मान पाएं, प्रत्येक आप हैं
  \\ (\\ Left \\ (\\ BEGIN (MATRIX) \\ BEGIN (ARARE) (LCL) y \u003d (A-2) x ^ 2-2ax-2 + a \\\\ y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ end (सरणी) \\ अंत (मैट्रिक्स) \\ अधिकार। \\)
  समीकरणों में बिल्कुल चार अलग-अलग समाधान होते हैं।
1. $ $ (- \\ unfty; -3) \\ cup (-3; 0) \\ cup (3; \\ frac (25) (8)) $ $प्रत्येक के सभी पैरामीटर मान पाएं, प्रत्येक आप हैं
  \\ (\\ Left \\ (\\ BEGIN (MATRIX) \\ BEGIN (ARARE) (LCL) कुल्हाड़ी ^ 2 + a ^ 2- (2a-5) x + 2ay + 1 \u003d 0 \\\\ x ^ 2 + y \u003d xy + x \\ END (ARRAY) \\ END (MATRIX) \\ राइट। \\)
  समीकरणों में बिल्कुल चार अलग-अलग समाधान होते हैं।
1. $ $ \\ Left [0; \\ Frac (2) (3) \\ दाएँ] $ $ पैरामीटर ए के सभी मान खोजें, जिनमें से प्रत्येक समीकरण
  \\ (\\ sqrt (x + 2a-1) + \\ sqrt (x-a) \u003d 1 \\)
  इसमें कम से कम एक समाधान है।

19 : संख्याएं और उनकी गुण

जी शुक्रिया

परियोजनाओं

"Yagubov.rf" [शिक्षक]
"Yagubov.rf" [गणित]

पिछले वर्षों में परीक्षा का कार्यक्रम, मूल गणितीय विषयों की सामग्री से बना है। मैटिमैटिक और ज्यामितीय, और बीजगणितीय कार्य टिकट में मौजूद होंगे।

प्रोफाइल स्तर के गणित में किम ईजीई 2020 में परिवर्तन।

गणित में ईजीई के कार्यों की विशेषताएं -2020

गणित (प्रोफाइल) में परीक्षा के लिए तैयारी करना, परीक्षा कार्यक्रम की मूलभूत आवश्यकताओं पर ध्यान देना। वह गहन कार्यक्रम के ज्ञान की जांच करने के लिए डिज़ाइन की गई है: वेक्टर और गणितीय मॉडल, कार्य और लॉगरिदम, बीजगणितीय समीकरण और असमानताएं।
अलग-अलग अभ्यास सॉफ्टवेयर कार्यों को हल करें।
सोच की निरंतरता को दिखाना महत्वपूर्ण है।

परीक्षा संरचना

कार्य ege प्रोफाइल गणित दो ब्लॉक में विभाजित।

भाग - संक्षिप्त उत्तरइसमें 8 कार्यों का निरीक्षण बुनियादी गणितीय प्रशिक्षण और रोजमर्रा की जिंदगी में गणित के ज्ञान को लागू करने की क्षमता शामिल है।
अंश -संक्षिप्त I. तैनात उत्तर। इसमें 11 कार्य होते हैं, जिनमें से 4 को एक छोटी प्रतिक्रिया की आवश्यकता होती है, और 7 - पूर्ण कार्यों के तर्क के साथ तैनात किया जाता है।

बढ़ी जटिलता - किम के दूसरे भाग के 9-17 कार्य।
उच्च कठिनाई जटिलता - कार्य 18-19 -। परीक्षा कार्यों का यह हिस्सा न केवल गणितीय ज्ञान के स्तर की जांच करता है, बल्कि शुष्क "टाई" कार्यों को हल करने के लिए एक रचनात्मक दृष्टिकोण की उपस्थिति या अनुपस्थिति, साथ ही एक पेशेवर उपकरण के रूप में ज्ञान और कौशल का उपयोग करने की क्षमता की प्रभावशीलता की जांच करता है ।

महत्वपूर्ण! इसलिए, परीक्षा के लिए तैयारी करते समय, गणित का सिद्धांत हमेशा व्यावहारिक कार्यों को हल करके मजबूर किया जाता है।

अंक वितरित कैसे करें

पोमैस्टैटिक्स की पहली किमा के हिस्से के कार्य बुनियादी स्तर के परीक्षण परीक्षणों के करीब हैं, इसलिए उन्हें उच्च स्कोर स्कोर करना असंभव है।

प्रोफ़ाइल स्तर के गणित में प्रत्येक कार्य के लिए अंक इस तरह वितरित किए गए थे:

कार्य संख्या 11-12 - 1 बिंदु के सही उत्तरों के लिए;
№13-15 - 2;
№16-17 - 3;
№18-19 - 4 से।

परीक्षा की अवधि और परीक्षा में व्यवहार के नियम

परीक्षा कार्य करने के लिए -2020 छात्र आरक्षित 3 घंटे 55 मिनट (235 मिनट)।

इस समय, छात्र को नहीं करना चाहिए:

शोरबा व्यवहार करो;
गैजेट्स और अन्य तकनीकी माध्यमों का उपयोग करें;
ख़ारिज करना;
दूसरों की मदद करने की कोशिश कर रहा है, या अपने लिए मदद के लिए पूछें।

ऐसे कार्यों के लिए, परीक्षाओं को दर्शकों से निष्कासित किया जा सकता है।

गणित में राज्य परीक्षा में लाने की अनुमति दी आपके साथ, केवल एक शासक, शेष सामग्री परीक्षा से पहले तुरंत जारी की जाएगी। जगह में जारी किया गया।

प्रभावी तैयारी गणित 2020 में ऑनलाइन परीक्षणों का एक समाधान है। अधिकतम स्कोर चुनें और प्राप्त करें!