องค์ประกอบของสถิติ องค์ประกอบของสถิติ ตารางบันทึกผลการแข่งขันรายวัน

ส่วน: คณิตศาสตร์

สถิติ(จากสถานะภาษาละติน สถานะของกิจการ) เป็นศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการได้มา ประมวลผล และวิเคราะห์ข้อมูลเชิงปริมาณเกี่ยวกับปรากฏการณ์มวลต่างๆ ที่เกิดขึ้นในธรรมชาติและในสังคม สถิติศึกษาขนาดของกลุ่มประชากรแต่ละกลุ่ม การผลิตและการบริโภคผลิตภัณฑ์ประเภทต่างๆ และทรัพยากรธรรมชาติ ผลการศึกษาทางสถิติถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการสรุปเชิงปฏิบัติและเชิงวิทยาศาสตร์ ภาคผนวก 2

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต พิสัย และโหมด

• ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดตัวเลขเรียกว่าผลหารของการหารผลรวมของจำนวนเหล่านี้ด้วยจำนวนเทอม

เมื่อศึกษาภาระงานของนักเรียน ได้มีการระบุกลุ่มนักเรียนเกรดเจ็ดจำนวน 12 คน พวกเขาถูกขอให้บันทึกเวลา (เป็นนาที) ที่ใช้ในการบ้านพีชคณิตในวันที่กำหนด เราได้รับข้อมูลต่อไปนี้:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

ด้วยชุดข้อมูลนี้ เราสามารถระบุได้ว่าโดยเฉลี่ยแล้วนักเรียนใช้เวลากี่นาทีในการบ้านพีชคณิต

ในการดำเนินการนี้ ต้องบวกตัวเลขที่ระบุและผลรวมหารด้วย 12

= = 27

ผลลัพธ์หมายเลข 27 เรียกว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตชุดตัวเลขที่กำลังพิจารณา

ลำดับที่ 1. ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข:

ก) 24, 22, 27, 20,16, 31
ข) 11, 9, 7, 6, 2, 0.1
ข) 30, 5, 23, 5, 28, 30
ง) 144, 146, 114, 138.

ลำดับที่ 2. ตารางแสดงข้อมูลการขายมันฝรั่งที่ส่งเข้าเต็นท์ผักในช่วงสัปดาห์:

สัปดาห์นี้ขายมันฝรั่งได้เฉลี่ยกี่มันฝรั่งต่อวัน

ลำดับที่ 3 ในใบรับรองการศึกษาระดับมัธยมศึกษา เพื่อนสี่คน - ผู้สำเร็จการศึกษาระดับมัธยมปลาย - มีเกรดดังต่อไปนี้:

อิลลิน: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4
โรมานอฟ: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4
เซเมนอฟ: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4
โปปอฟ: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4.

ผู้สำเร็จการศึกษาแต่ละคนสำเร็จการศึกษาด้วยเกรดเฉลี่ยเท่าใด

ช่วงของชุดข้อมูลจะพบได้เมื่อเราต้องการกำหนดว่าข้อมูลในชุดข้อมูลแพร่กระจายไปมากเพียงใด

ลำดับที่ 1 ผู้เข้าร่วมการแข่งขันยิงปืน 24 คนแต่ละคนยิงได้สิบนัด เมื่อสังเกตแต่ละครั้ง จำนวนการเข้าชมเป้าหมายจะได้รับชุดข้อมูลต่อไปนี้:

6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

ค้นหาช่วงสำหรับซีรี่ส์นี้

ลำดับที่ 2. ในการแข่งขันสเก็ตลีลา กรรมการให้คะแนนนักกีฬาดังต่อไปนี้:

5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3.

สำหรับผลลัพธ์ชุดตัวเลข ให้หาช่วงและค่าเฉลี่ยเลขคณิต ตัวบ่งชี้แต่ละตัวเหล่านี้มีความหมายอย่างไร?

ลำดับที่ 3. หาช่วงของชุดตัวเลข

ก) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
บี) 21, 18.5, 25.3, 18.5, 17.9;
ข) 67.1, 68.2, 67.1, 70.4, 68.2;
ง) 0.6, 0.8, 0.5, 0.9, 1.1.

ชุดตัวเลขอาจมีมากกว่าหนึ่งโหมดหรือไม่มีเลย

47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 – (มี)

69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 – (ไม่มี)

ตัวอย่าง. สมมติว่าเมื่อดำเนินการบันทึกชิ้นส่วนที่ผลิตระหว่างกะโดยคนงานในทีมเดียว เราได้รับชุดข้อมูลต่อไปนี้:

36, 35, 35,36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38 ,38, 39 ,39, 36.

ค้นหาโหมดของชุดตัวเลขของมัน ในการทำเช่นนี้ จะสะดวกในการเขียนชุดตัวเลขที่เรียงลำดับจากข้อมูลที่ได้รับก่อน เช่น ชุดข้อมูลซึ่งแต่ละหมายเลขที่ตามมาจะน้อยกว่า (หรือมากกว่า) กว่าหมายเลขก่อนหน้า

ได้รับ:

35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39 ,39.

คำตอบ. ตัวเลข 36 คือโหมดของชุดตัวเลขนี้

ลำดับที่ 1. ค้นหาโหมดของชุดตัวเลข

45, 48, 85, 31, 23, 45, 67, 45, 19, 48, 45, 85, 19, 27,45, 62, 45, 23, 67, 45, 89, 19, 87, 45, 56, 45, 43, 23, 12, 45, 78, 28, 19, 45, 65, 45, 81, 83, 45.

ลำดับที่ 2 ตารางบันทึกผลการวัดรายวัน ณ สถานีตรวจอากาศ ณ เที่ยงวันของอุณหภูมิอากาศ (เป็นองศาเซลเซียส) ในช่วง 10 วันแรกของเดือนมีนาคม:

ค้นหาโหมดของชุดตัวเลขและสรุปว่าอุณหภูมิอากาศในเดือนมีนาคมจะเท่าเดิมเมื่อใด ค้นหาอุณหภูมิอากาศเฉลี่ย ทำตารางเบี่ยงเบนจากอุณหภูมิอากาศเฉลี่ยตอนเที่ยงของทุกวันในทศวรรษ

ลำดับที่ 3 ตารางแสดงจำนวนชิ้นส่วนที่ผลิตต่อกะโดยคนงานในทีมเดียว:

สำหรับชุดตัวเลขที่แสดงในตาราง ให้ค้นหาโหมด ตัวบ่งชี้นี้หมายถึงอะไร?

ค่ามัธยฐานเป็นลักษณะทางสถิติ

• ค่ามัธยฐานของชุดตัวเลขเรียงลำดับที่มีพจน์เป็นจำนวนคี่คือจำนวนที่เขียนไว้ตรงกลาง และค่ามัธยฐานของชุดตัวเลขเรียงลำดับที่มีจำนวนเทอมเป็นคู่คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขสองตัวที่เขียนไว้ตรงกลาง
  ค่ามัธยฐานของชุดตัวเลขใดๆเรียกว่าค่ามัธยฐานของอนุกรมลำดับที่สอดคล้องกัน

ตารางแสดงปริมาณการใช้ไฟฟ้าในเดือนมกราคมโดยผู้อยู่อาศัยในอพาร์ทเมนต์เก้าห้อง:

มาสร้างซีรีย์ที่เรียงลำดับจากข้อมูลที่ระบุในตาราง:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.

ลำดับผลลัพธ์ที่ได้มีตัวเลขเก้าตัว จะสังเกตเห็นได้ง่ายว่าตรงกลางแถวจะมีตัวเลขอยู่ 78 : มีตัวเลขสี่ตัวเขียนทางด้านซ้ายและตัวเลขสี่ตัวทางด้านขวาด้วย ว่ากันว่าเลข 78 เป็นเลขกลาง หรืออีกนัยหนึ่งคือ ค่ามัธยฐานลำดับลำดับของตัวเลขที่เป็นปัญหา (จากคำภาษาละติน มัธยฐานซึ่งหมายถึง "ปานกลาง") จำนวนนี้ถือเป็นค่ามัธยฐานของชุดข้อมูลต้นฉบับ

สมมติว่าเมื่อรวบรวมข้อมูลการใช้ไฟฟ้าจะมีการเพิ่มอีกหนึ่งในสิบของอพาร์ทเมนท์ทั้งเก้าที่ระบุ เราได้รับตารางดังต่อไปนี้:

เช่นเดียวกับในกรณีแรก ให้เรานำเสนอข้อมูลที่ได้รับในรูปแบบของชุดตัวเลขที่เรียงลำดับ:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.

ชุดตัวเลขนี้มีพจน์เป็นจำนวนคู่และมีตัวเลขสองตัวอยู่ตรงกลางชุด: 78 และ 82. ลองหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขเหล่านี้: =80 หมายเลข 80 ซึ่งไม่ได้เป็นสมาชิกของซีรีส์นี้ ได้แบ่งซีรีส์นี้ออกเป็นสองกลุ่มที่มีขนาดเท่ากัน ทางด้านซ้ายมีสมาชิกซีรีส์ 5 คน และทางด้านขวามีสมาชิกซีรีส์ 5 คนด้วย:

64, 72, 72, 75, , 85, 88, 91, 93.

พวกเขาบอกว่าในกรณีนี้ ค่ามัธยฐานของอนุกรมลำดับที่กำลังพิจารณา รวมถึงอนุกรมข้อมูลต้นฉบับที่บันทึกไว้ในตารางคือตัวเลข 80 .

ลำดับที่ 1. ค้นหาค่ามัธยฐานของชุดตัวเลข:

ก) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52;
ข) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417;
ข) 16, 18,20, 22, 24,26;
ง)1.2 1.4 2.2, 2.6, 3.2 3.8 4.4 5, 6.

ลำดับที่ 2. ตารางแสดงจำนวนผู้เข้าชมนิทรรศการในวันต่างๆ ของสัปดาห์:

ค้นหาค่ามัธยฐานของชุดตัวเลข สร้างฮิสโตแกรมและดูว่าวันไหนมีผู้เยี่ยมชมมากขึ้น

ลำดับที่ 3 ด้านล่างคือค่าเฉลี่ยการผลิตน้ำตาลรายวัน (หน่วยเป็นพันเซ็นต์) ของโรงงานอุตสาหกรรมน้ำตาลในบางภูมิภาค:

12,2, 13,2, 13,7, 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.

สำหรับชุดข้อมูลที่กำหนด ให้หาค่ามัธยฐาน ตัวบ่งชี้นี้มีลักษณะอย่างไร?

การมอบหมายงานอิสระ

1. ผู้สมัครสามคนจะลงสมัครรับเลือกตั้งนายกเทศมนตรีเมือง: Alekseeva, Ivanov, Karpov (เขียนแทนพวกเขาด้วยตัวอักษร A, I, K) จากการสำรวจผู้มีสิทธิเลือกตั้ง 50 คน เราพบว่าผู้สมัครคนใดที่พวกเขาจะลงคะแนนให้ เราได้รับข้อมูลต่อไปนี้: I, A, I, I, K, K, I, I, I, A, K, A, A, A, K, K, I, K, A, A, I, K, ฉัน, ฉัน, K, ฉัน, K, A, ฉัน, ฉัน, ฉัน, A, ฉัน, ฉัน, K, ฉัน, A, ฉัน, K, K, ฉัน, K, A, ฉัน, ฉัน, ฉัน, A, A, K, I. นำเสนอข้อมูลนี้ในรูปแบบของตารางความถี่

2. ตารางแสดงค่าใช้จ่ายของนักเรียนใน 4 วัน:

มีคนประมวลผลข้อมูลนี้และจดบันทึกสิ่งต่อไปนี้:

ก) 18 + 25 + 24 + 25 = 92; 92:4 = 23. (……………….………..) = 23(ร.)
ข) 18, 24, 25, 25; (24 + 25):2 = 24.5 (……………….) = 24.5 (ร.)
ค) 18, 25, 24, 25;(…………………….) = 25(ร.)
ง) 25 – 18 = 7.(……………………) = 7(ร.)

ชื่อของลักษณะทางสถิติจะแสดงอยู่ในวงเล็บ กำหนดลักษณะทางสถิติที่พบในแต่ละงาน

3. ในระหว่างปี ลีนาได้รับคะแนนทดสอบพีชคณิตดังต่อไปนี้: หนึ่ง "สอง", สาม "สาม", สี่ "สี่" และ "ห้า" สามรายการ ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต โหมด และค่ามัธยฐานของข้อมูลเหล่านี้

4. ประธานบริษัทได้รับ 100,000 รูเบิล ต่อปีเจ้าหน้าที่สี่คนของเขาได้รับ 20,000 รูเบิล ต่อปีและพนักงาน 20 คนของบริษัทจะได้รับ 10,000 รูเบิล ในปี ค้นหาเงินเดือนเฉลี่ย (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต โหมด ค่ามัธยฐาน) ทั้งหมดในบริษัท

การนำเสนอข้อมูลทางสถิติด้วยภาพ

1. หนึ่งในวิธีที่รู้จักกันดีในการแสดงชุดข้อมูลคือการสร้าง แผนภูมิแท่ง

แผนภูมิคอลัมน์จะใช้เมื่อต้องการแสดงให้เห็นพลวัตของการเปลี่ยนแปลงข้อมูลในช่วงเวลาหนึ่ง หรือการกระจายตัวของข้อมูลที่ได้รับจากการศึกษาทางสถิติ

แผนภูมิแท่งประกอบด้วยสี่เหลี่ยมที่มีความกว้างเท่ากัน โดยมีฐานที่เลือกแบบสุ่ม ซึ่งอยู่ห่างจากกันเท่ากัน ความสูงของสี่เหลี่ยมแต่ละอันจะเท่ากัน (ในระดับที่เลือก) กับค่าที่กำลังศึกษา (ความถี่)

2. เพื่อให้เห็นภาพความสัมพันธ์ระหว่างส่วนต่างๆ ของประชากรที่กำลังศึกษา จะสะดวกในการใช้งาน แผนภูมิวงกลม.

หากผลการศึกษาทางสถิติถูกนำเสนอในรูปแบบของตารางความถี่สัมพัทธ์จากนั้นเพื่อสร้างแผนภูมิวงกลมวงกลมจะถูกแบ่งออกเป็นส่วน ๆ โดยมุมที่ศูนย์กลางจะเป็นสัดส่วนกับความถี่สัมพัทธ์ที่กำหนดสำหรับแต่ละกลุ่ม

แผนภูมิวงกลมยังคงรักษาความชัดเจนและความหมายไว้เฉพาะกับส่วนจำนวนทั้งหมดเพียงเล็กน้อยเท่านั้น

3. พลวัตของการเปลี่ยนแปลงของข้อมูลทางสถิติในช่วงเวลาหนึ่งมักจะแสดงให้เห็นโดยใช้ สนามทดสอบ- ในการสร้างรูปหลายเหลี่ยม จุดต่างๆ จะถูกทำเครื่องหมายไว้ในระนาบพิกัด โดยจุดหักลบคือโมเมนต์ของเวลา และพิกัดเป็นข้อมูลทางสถิติที่สอดคล้องกัน โดยการเชื่อมต่อจุดเหล่านี้ตามลำดับกับส่วนต่างๆ จะได้เส้นขาดซึ่งเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยม

หากข้อมูลถูกนำเสนอในรูปแบบของตารางความถี่หรือความถี่สัมพัทธ์เพื่อสร้างรูปหลายเหลี่ยมจุดจะถูกทำเครื่องหมายในระนาบพิกัดซึ่งจุดหักล้างซึ่งเป็นข้อมูลทางสถิติและพิกัดคือความถี่หรือความถี่สัมพัทธ์ โดยการเชื่อมต่อจุดเหล่านี้ตามลำดับกับส่วนต่างๆ จะได้รูปหลายเหลี่ยมการกระจายข้อมูล

4. ใช้ชุดข้อมูลช่วงเวลา ฮิสโตแกรม- ฮิสโตแกรมเป็นรูปขั้นบันไดที่ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมปิด ฐานของแต่ละสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับความยาวของช่วง และความสูงเท่ากับความถี่หรือความถี่สัมพัทธ์ ในฮิสโตแกรม ต่างจากแผนภูมิแท่ง ฐานของสี่เหลี่ยมไม่ได้ถูกเลือกโดยพลการ แต่ถูกกำหนดโดยความยาวของช่วงเวลาอย่างเคร่งครัด

งานสำหรับโซลูชันอิสระ

ลำดับที่ 1. สร้างแผนภูมิแท่งที่แสดงการกระจายตัวของคนงานในโรงงานตามประเภทภาษีซึ่งแสดงไว้ในตารางต่อไปนี้:

ลำดับที่ 2 ในฟาร์มมีการกระจายพื้นที่ที่จัดสรรสำหรับพืชธัญพืชดังนี้ ข้าวสาลี - 63%; ข้าวโอ๊ต – 16%; ข้าวฟ่าง – 12%; บัควีท – 9% สร้างแผนภูมิวงกลมที่แสดงการกระจายพื้นที่ที่จัดสรรให้กับพืชธัญพืช

ลำดับที่ 3. ตารางแสดงผลผลิตเมล็ดพืชใน 43 ฟาร์มในภูมิภาค

สร้างรูปหลายเหลี่ยมสำหรับการกระจายฟาร์มตามผลผลิตเมล็ดพืช

ลำดับที่ 4 เมื่อศึกษาการกระจายตัวของครอบครัวที่อาศัยอยู่ในบ้านตามจำนวนสมาชิกในครอบครัว จะมีการรวบรวมตารางโดยระบุความถี่สัมพัทธ์สำหรับแต่ละครอบครัวที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน:

ใช้ตารางสร้างรูปหลายเหลี่ยมของความถี่สัมพัทธ์

ลำดับที่ 5 จากการสำรวจ ตารางต่อไปนี้รวบรวมขึ้นเพื่อแจกแจงนักเรียนตามเวลาที่พวกเขาดูโทรทัศน์ในวันเรียน:

ใช้ตารางสร้างฮิสโตแกรมที่สอดคล้องกัน

ลำดับที่ 6. ในค่ายสุขภาพได้รับข้อมูลต่อไปนี้จากมวลเด็กชาย 28 คน (ความแม่นยำ 0.1 กก.):

21,8; 29,3, 30,2, 20,0, 23,8, 24,5, 24,0, 20,8, 22,0, 20,8, 22,0, 25,0, 25,5, 28,2, 22,5, 21,0, 24,5, 24,8, 24,6, 24,3, 26,0, 26,8, 23,2, 27,0, 29,5, 23,0 22,8, 31,2.

ใช้ข้อมูลนี้กรอกตาราง:

จากข้อมูลจากตารางเหล่านี้ ให้สร้างฮิสโตแกรมสองอันที่มีตัวเลขต่างกันในระดับเดียวกัน ฮิสโตแกรมเหล่านี้มีอะไรเหมือนกัน และแตกต่างกันอย่างไร

ลำดับที่ 7 ตามเกรดไตรมาสในเรขาคณิต นักเรียนของชั้นเรียนหนึ่งถูกแจกแจงดังนี้: “5” – 4 คน; “4” – นักเรียน 10 คน; “3” – นักเรียน 18 คน; “ 2” – นักเรียน 2 คน สร้างกราฟแท่งเพื่อแสดงลักษณะการแจกแจงของนักเรียนตามเกรดควอเตอร์ในวิชาเรขาคณิต

อ้างอิง:

1. ทาคาเชวา เอ็ม.วี.“องค์ประกอบของสถิติและความน่าจะเป็น”: หนังสือเรียน คู่มือสำหรับเกรด 7-9 การศึกษาทั่วไป สถาบัน/ MV Tkacheva, N.E. เฟโดรอฟ – อ.: การศึกษา, 2548.
2. มาคารีเชฟ ยู.เอ็น.พีชคณิต: องค์ประกอบของสถิติและทฤษฎีความน่าจะเป็น: หนังสือเรียน คู่มือสำหรับเกรด 7-9 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / Yu.N. มาคารีเชฟ, N.G. มินดุ๊ก; แก้ไขโดย เอส.เอ. Telyakovsky – M.: การศึกษา, 2547
3. Sheveleva N.V.คณิตศาสตร์ (พีชคณิต องค์ประกอบของสถิติ และทฤษฎีความน่าจะเป็น) ชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 / N.V. Sheveleva, T.A. Koreshkova, V.V. มิโรชิน. – อ.: การศึกษาแห่งชาติ, 2554.

“ทฤษฎีกราฟ” - ทฤษฎีบท 1 ในกราฟจำกัดใดๆ G(V, E) จำนวนจุดยอดคี่จะเป็นเลขคู่ คำจำกัดความ 1. ต้นไม้คือกราฟที่เชื่อมต่อกันอย่างจำกัดโดยไม่มีวงจร มิฉะนั้นเส้นทางจะไม่ปิด กราฟกำกับ ให้กราฟนามธรรม G(V, E, f) มอบให้ ตัวอย่างการดำเนินการถอดประกอบ แบบจำลองกราฟของสถาบันการศึกษา

“ประเภทของกราฟ” - โครงสร้างไฟล์ กราฟความสัมพันธ์เป็นแบบ "เขียนใหม่" กราฟถ่วงน้ำหนัก ที่สำคัญที่สุด. กราฟ กราฟกำกับ เว็บความหมาย องค์ประกอบของกราฟ ต้นไม้คือกราฟของโครงสร้างแบบลำดับชั้น รากเป็นยอดหลักของต้นไม้ ลำดับชั้น กราฟถ่วงน้ำหนักของโครงสร้างลำดับชั้นเรียกว่าอะไร? กราฟไม่มีทิศทาง

“ปัญหาในการรวมกัน” - Combinatorics กฎการบวก กฎการคูณ วิธีแก้ปัญหา: 3 * 2 = 6 (วิธี) กฎการคูณ กฎผลรวม ให้มีผู้สมัครตำแหน่งผู้บังคับบัญชาจำนวน 3 คน และตำแหน่งวิศวกร 2 คน วิธีแก้: 30 + 40 = 70 (ในรูปแบบต่างๆ) ปัญหาข้อที่ 3 คุณสามารถเลือกหนังสือเล่มหนึ่งได้กี่วิธี? ภารกิจที่ 1 ภารกิจที่ 2

“ ปัญหาเชิงผสมผสานและแนวทางแก้ไข” - แผนการศึกษาและเนื้อหาเฉพาะเรื่อง เนื้อหาของโปรแกรม การวางแผนบทเรียน เจาะลึกความรู้ของนักเรียน ปัญหาเชิงผสมและแนวทางแก้ไข ข้อกำหนดสำหรับระดับการฝึกอบรม การปรากฏตัวของเส้นสุ่ม หมายเหตุอธิบาย การนำเสนอ ถึงเด็กนักเรียนเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็น

“การเชื่อมต่อใน Combinatorics” - กฎผลิตภัณฑ์ ทฤษฎีบททวินาม ด้านต่างๆ. การรวมกัน การจัดเรียงใหม่ ช่อดอกไม้. ตำแหน่ง ประเภทของการเชื่อมต่อในเชิงผสม ปัญหาพื้นฐานของการรวมกัน ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีการเชื่อมโยง หมวดวิชาคณิตศาสตร์ ห้าพบกัน เกินกำลังไปเต็มๆ ลักษณะทั่วไปของกฎผลิตภัณฑ์ ผู้เข้าร่วม 8 คนในการแข่งขันรอบสุดท้าย

“ทฤษฎีเชิงผสมผสานและทฤษฎีความน่าจะเป็น” - การรวมกัน คำนิยาม. ความน่าจะเป็น การคูณความน่าจะเป็น เลือกหนึ่งลูกแล้ว ความน่าจะเป็นที่ลูกบอลสีจะปรากฏขึ้น มีตัวเลขสามหลักกี่ตัว? D และ E เรียกว่าเหตุการณ์ที่เข้ากันไม่ได้ เหตุการณ์ ก. โยนเหรียญ 3 ครั้งติดต่อกัน การเลือกช่อดอกไม้ ตำแหน่ง ผู้เข้าร่วมแปดคนในการแข่งขันรอบสุดท้าย

มีการนำเสนอทั้งหมด 25 หัวข้อ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต พิสัย และโหมด
1. ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตและช่วงของชุดตัวเลข:
ก
บี
ใน
ช
24
11
30
144
22
9
5
146
27
7
23
114
20
6
5
138
16
2
28
31
0
30
1
เทคโนโลยีการทำงาน:


ก
1
2
3
4
5
6
7
กับ
ใน
ข้อมูลเบื้องต้น
24
22
27
20
16
31
11
9
7
6
2
0
อี
144
146
114
138
ดี
30
5
23
5
28
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
ผลลัพธ์
นาที
สูงสุด
เฉลี่ย
ขอบเขต
สูตร 1
สูตร 2
สูตร 3
สูตร 4
การป้อนสูตรลงในเซลล์การคำนวณ:
เซลล์
B14
B15
B16
B17
=นาที(B2:B7)
=สูงสุด(B2:B7)
=ค่าเฉลี่ย(B2:B7)
=B15B14
สูตร
เติม
ขวา
เติม
ขวา
เติม
ขวา
เติม
ขวา
(1)
(2)
(3)
(4)
1) หากต้องการสร้างสูตร ให้ทำตามขั้นตอนเหล่านี้:

จากนั้นเลือกทางสถิติ จากนั้นเลือก MIN, MAX หรือ Average คลิกตกลง
ระบุช่วงของเซลล์
คลิกตกลง

2) หากต้องการค้นหาช่วงของตัวเลข คุณต้องสร้างสูตรในเซลล์ว่าง
ค้นหาความแตกต่าง สำหรับสิ่งนี้:

ป้อนที่อยู่ของเซลล์ที่มีค่า MAX (เช่น B15)
พิมพ์เครื่องหมาย “=” บนแป้นพิมพ์
ป้อนที่อยู่ของเซลล์ที่มีค่า MIN (เช่น B14)
กดปุ่มตกลง".
3) หากต้องการเติมไปทางขวา ให้เลือกช่วง B14:B17 เลื่อนตัวชี้เมาส์ไปทางขวา
มุมล่างของช่วงที่เลือกแล้วลากไปทางขวา
2. ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ช่วง และโหมดของชุดตัวเลข:
ก) 32.26, 18, 26, 15, 21, 26;
บี) 21, 15.5, 25.3, 18.5, 17.9;
ข) 67.1, 68.2, 67.1, 70.4, 68.2;
ง) 0.6, 0.8, 0.5, 0.9, 1.1.
เทคโนโลยีการทำงาน:
เรียกใช้ตัวประมวลผลสเปรดชีต Excel
กรอกตารางตามตัวอย่าง:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
ก
1
2
3
4
5
6
7
ใน
ข้อมูลเบื้องต้น
กับ
32
26
18
26
15
21
26
21
18.5
25.3
18.5
17.9
ดี
67.1
68.2
67.1
70.4
68.2
อี
0.6
0.8
0.5
0.9
1.1
ผลลัพธ์
นาที
สูงสุด
เฉลี่ย
ขอบเขต
แฟชั่น
สูตร 1
สูตร 2
สูตร 3
สูตร 4
สูตร 5
เติม
ขวา
เติม
ขวา
เติม
ขวา
เติม
ขวา
ปัญหานี้แก้ไขได้คล้ายกับปัญหาก่อนหน้า หากต้องการค้นหา mod ให้ทำ
การดำเนินการต่อไปนี้:
คลิกที่ปุ่ม "ตัวช่วยสร้างฟังก์ชั่น fx";
จากนั้นเลือกทางสถิติแล้วเลือก MODE คลิกตกลง
ระบุช่วงของเซลล์ (B2;B7);
คลิกตกลง;
ถ้า #N/A ถูกพิมพ์ในเซลล์ แสดงว่าแถวนี้ไม่มีแฟชั่น

3. ตารางแสดงปริมาณการใช้ไฟฟ้าของบางครอบครัวตลอดทั้งปี:
จิน
ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว
วี
IV
ครั้งที่สอง
สาม
ทรงเครื่อง
เอ็กซ์
85
80
74
61
54
34
32
62
78
81
ฉัน
เดือน
ค่าใช้จ่าย
ไฟฟ้า
พลังงานเข้า
กิโลวัตต์/ชั่วโมง
สิบสอง
83
ค้นหาปริมาณการใช้ไฟฟ้าเฉลี่ยต่อเดือนของครอบครัวนี้
4. ตารางแสดงข้อมูลการขายมันฝรั่งที่ส่งเข้าสวนผักในช่วงสัปดาห์
เต็นท์:
วัน
สัปดาห์
ปริมาณ
โอ
มันฝรั่ง,
กิโลกรัม
จันทร์
275
ว
286
พุธ
250
พฤ
290
ศุกร์
296
นั่ง
315
ดวงอาทิตย์
325
โดยเฉลี่ยแล้วมันฝรั่งขายได้กี่มันฝรั่ง?
5. ค่าเฉลี่ยของอนุกรมเลขคณิตที่ประกอบด้วยตัวเลข 10 ตัว เท่ากับ 15 พวกเขาบวกกันในชุดนี้
หมายเลข 37 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขชุดใหม่คืออะไร?
เทคโนโลยีการทำงาน:



เรียกใช้ตัวประมวลผลสเปรดชีต Excel
กรอกตารางตามตัวอย่าง:
ใน
ก
ข้อมูลเบื้องต้น
15
10
37
1
2
3
4
5
6
7
8
9
เฉลี่ย
จำนวนองค์ประกอบ
ใส่ใหม่ได้
องค์ประกอบ
ระดับกลาง
การคำนวณ
ผลรวมของซีรีส์
ผลรวมซีรีส์ใหม่
ผลลัพธ์
ค่าเฉลี่ยใหม่
เลขคณิต
สูตร 1
สูตร 2
สูตร 3

เซลล์
ที่ 6
ที่ 7
=B2*B3
= B6+B4
สูตร
กับ
(1)
(2)

เวลา 8
=B7/(B3+1)
(3)
การเปลี่ยน B2, B3, B4 จะช่วยแก้ปัญหาที่คล้ายกันกับข้อมูลเริ่มต้น
6. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของชุดตัวเลขเก้าตัวคือ 13 จากชุดนี้
ขีดฆ่าหมายเลข 3 ออกไป ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขชุดใหม่คืออะไร?
เทคโนโลยีการทำงาน:
1. สร้างอัลกอริธึมโซลูชัน
2. แก้ไขปัญหานี้ด้วยวาจาโดยใช้อัลกอริทึมที่กำหนด
3. ตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา โดยทำตามขั้นตอนเหล่านี้:
เรียกใช้ตัวประมวลผลสเปรดชีต Excel
กรอกตารางตามตัวอย่าง:
ใน
ก
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ข้อมูลเบื้องต้น
เฉลี่ย
จำนวนองค์ประกอบ
องค์ประกอบที่ยกเว้น
ระดับกลาง
การคำนวณ
ผลรวมของซีรีส์
ผลรวมซีรีส์ใหม่
ผลลัพธ์
ค่าเฉลี่ยใหม่
เลขคณิต
13
9
3
สูตร 1
สูตร 2
สูตร 3
ป้อนสูตรลงในเซลล์การคำนวณ:
เซลล์
ที่ 6
ที่ 7
เวลา 8
=B2*B3
= B6B4
=B7/(B31)
สูตร
กับ
(1)
(2)
(3)
7. ในชุดตัวเลข:
2, 7, 10, ___, 18, 19, 27
ตัวเลขตัวหนึ่งถูกลบออกไป กลับคืนมาโดยรู้ว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของพวกนี้
ตัวเลขคือ 14
เทคโนโลยีการทำงาน:
1. สร้างอัลกอริธึมโซลูชัน
2. แก้ไขปัญหานี้ด้วยวาจาโดยใช้อัลกอริทึมที่กำหนด
3. ตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา โดยทำตามขั้นตอนเหล่านี้:
เรียกใช้ตัวประมวลผลสเปรดชีต Excel
กรอกตารางตามตัวอย่าง:
ใน
ก
1
2
3
4
5
ข้อมูลเบื้องต้น
เฉลี่ย
จำนวนองค์ประกอบ
ระดับกลาง
14
7
3
กับ
ที่เหลืออยู่
แถว
2
7
10
18

การคำนวณ
ผลรวมของซีรีส์
ยอดเงินคงเหลือ
องค์ประกอบซีรีส์
ผลลัพธ์
องค์ประกอบที่ถูกลบ
6
7
8
9
สูตร 1
สูตร 3
19
27
สูตร 2
สูตร 3
ป้อนสูตรลงในเซลล์การคำนวณ:
เซลล์
ที่ 6
เวลา 8
ที่ 7
ที่ 9
=B2*B3
= ผลรวม(C2:C7)
=C8
= B6B7
สูตร
(1)
(2)
(3)
(4)
ด้วยการเปลี่ยน B2, B3 และองค์ประกอบของอนุกรม คุณจะแก้ไขปัญหาที่คล้ายกันกับการเริ่มต้นใดๆ
ข้อมูล.
8. ในการแข่งขันสเก็ตลีลาผู้ตัดสินให้คะแนนนักกีฬาดังต่อไปนี้:
5,2 5,4 5,5 5,4 5,1 5,1 5,4 5,5 5,3
หากต้องการหาชุดตัวเลข ให้หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต พิสัย และโหมด อะไร
บ่งบอกลักษณะของตัวบ่งชี้แต่ละตัวเหล่านี้หรือไม่?
ผลลัพธ์
ขั้นต่ำ
ขีดสุด
เฉลี่ย
ขอบเขต
แฟชั่น
5,1
5,5
5,322222
0,4
5,4
9. ในใบรับรองการศึกษาระดับมัธยมศึกษามีเพื่อนของผู้สำเร็จการศึกษาระดับโรงเรียนสี่คน
การให้คะแนนต่อไปนี้:
5
3
5
4
5
3
5
4
4
3
5
4
4
3
4
4
4
4
4
4
4
4
5
3
4
3
5
3
4
อิลลิน
4
เซเมนอฟ
4
โปปอฟ
โรมานอฟ
4
ผู้สำเร็จการศึกษาแต่ละคนสำเร็จการศึกษาด้วยเกรดเฉลี่ยเท่าใด โปรดระบุมากที่สุด
เกรดทั่วไปสำหรับแต่ละรายการในใบรับรอง คุณมีลักษณะทางสถิติอะไรบ้าง
ใช้แล้ว?
เทคโนโลยีการทำงาน:
เรียกใช้ตัวประมวลผลสเปรดชีต Excel
กรอกตารางตามตัวอย่าง:
5
3
5
3
5
3
5
4
5
3
5
4
4
5
4
4
4
3
5
4
4
4
5
5
5
4
4
3
ก
1
2 อิลยิน
3 เมล็ด
วี
4 โปปอฟ
5 โรมาโน
ก เอช ดี อี เอฟ จี เอช ไอ
J K L M N O P Q
ร
4
3
5
3
4
4
5
3
5
3
5
4
5 4
3 3
5 5
4 4
4
3
4
4
4
4
4
4
5 5 5
3 3 3
5 5 5
3 4 4
4
3
5
4
4
4
5
5
5
4
4
3
4
5
4
4
4 สูตร
สูตร
1
2
กรอก
กรอก
ข ลง
ข ลง
4
4
4

วี
ป้อนสูตรลงในเซลล์การคำนวณ:
เซลล์
ไตรมาสที่ 2
R2
สูตร
=ค่าเฉลี่ย(B2:P2)
= โหมด(B2:P2))
(1)
(2)
เลือกเซลล์ Q2 และ R2
วางตัวชี้เมาส์ไว้ที่มุมขวาล่างของช่วงที่เลือก
คลิกซ้ายและลากลงมาจนสุดโดยไม่ต้องปล่อย
ด้วยการเปลี่ยนองค์ประกอบของอนุกรม คุณจะแก้ไขปัญหาที่คล้ายกันกับข้อมูลเริ่มต้นใดๆ ได้
10. ตารางบันทึกผลการตรวจวัดประจำวันที่สถานีตรวจอากาศตอนเที่ยง
อุณหภูมิอากาศ (เป็นองศาเซลเซียส) ในช่วง 10 วันแรกของเดือนมีนาคม:
วันของเดือน
อุณหภูมิ o C
1
2
2
1
3
3
4
0
5
1
6
2
7
2
8
3
9
4
10
3
จงหาอุณหภูมิเฉลี่ยตอนเที่ยงของทศวรรษนี้ สร้างตารางส่วนเบี่ยงเบน
จากอุณหภูมิอากาศเฉลี่ยตอนเที่ยงของแต่ละวันในรอบทศวรรษ
เทคโนโลยีการทำงาน:
เรียกใช้ตัวประมวลผลสเปรดชีต Excel
กรอกตารางตามตัวอย่าง:
ใน
ก
กับ
ผลลัพธ์
การเบี่ยงเบน
จากค่าเฉลี่ย
สูตร 2
เติม
ลง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
ข้อมูลเบื้องต้น
(วันของเดือน)
ต้นฉบับ
ข้อมูล
(อุณหภูมิ)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
1
3
0
1
2
2
3
4
3
ผลลัพธ์
เฉลี่ย
สูตร 1
ป้อนสูตรลงในเซลล์การคำนวณ:
เซลล์
ที่ 2
ค2
=ค่าเฉลี่ย(B2:B11)
= B$13B2
สูตร
(1)
(2)
โปรดทราบว่าสูตร (2) ใช้การกำหนดที่อยู่เซลล์แบบสัมบูรณ์
ค่ามัธยฐานเป็นลักษณะทางสถิติ

1. ค้นหาค่ามัธยฐานของชุดตัวเลข
ก
บี
ใน
ช
30
102
16
1,2
32
104
18
1,4
37
205
20
2,2
40
207
22
2,6
41
327
24
3,2
42
408
26
3,8
45
417
4,4
49
52
5,6
เทคโนโลยีการทำงาน:
เรียกใช้ตัวประมวลผลสเปรดชีต Excel
กรอกตารางตามตัวอย่าง:
กับ
ต้นฉบับ
ข้อมูล
(แถวบี)
ดี
ต้นฉบับ
ข้อมูล
(แถวบี)
อี
ต้นฉบับ
ข้อมูล
(แถว ง)
102
104
205
327
408
417
16
18
20
22
24
26
1,2
1,4
2,2
2,6
3,2
3,8
4,4
5,6
เติม
ขวา
ก
1 ข้อมูลเริ่มต้น
(หมายเลขตาม.
คำสั่ง)
2
1
3 สูตร 1
4
เติมลงไปที่
ท้ายแถว
ใน
ต้นฉบับ
ข้อมูล
(แถว ก)
30
32
37
40
41
42
45
49
52
5
6
7
8
9
10
11
12
13 ผลลัพธ์
14 ค่ามัธยฐาน
15
ป้อนสูตรลงในเซลล์การคำนวณ:
เซลล์
A2
A3
B14
คัดลอกสูตร 3 ลงในเซลล์ C14:E14
สูตร 2
สูตร
1
=A2+1
=ค่ามัธยฐาน(B2:B10)
2. ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่ามัธยฐานของชุดตัวเลข:
31
66
6,8
12,6
27
56
3,8
21,6
29
58
7,2
37,3
23
64
6,4
16,4
ก
บี
ใน
ช
(1)
(2)
21
62
7,2
34
74
เทคโนโลยีการทำงาน:
เรียกใช้ตัวประมวลผลสเปรดชีต Excel
กรอกตารางตามตัวอย่าง:
ก
1 ข้อมูลเริ่มต้น
(หมายเลขตาม.
ใน
ต้นฉบับ
ข้อมูล
กับ
ต้นฉบับ
ข้อมูล
ดี
ต้นฉบับ
ข้อมูล
อี
ต้นฉบับ
ข้อมูล

คำสั่ง)
(แถว ก)
(แถวบี)
(แถวบี)
(แถว ง)
31
21
34
66
62
74
1
2
3 สูตร 1
4
เติมลงไปที่
ท้ายแถว
27
29
23
56
58
64
5
6
7
8
9
10
11
12
13 ผลลัพธ์
14 ค่ามัธยฐาน
สูตร 3
สูตร 4
15
ป้อนสูตรลงในเซลล์การคำนวณ:
เซลล์
A2
A3
B14
B15
คัดลอกสูตร 3 และ 4 ลงในเซลล์ C14:E14
1
=A2+1
=ค่ามัธยฐาน(B2:B7)(3)
=ค่าเฉลี่ย(B2:B7)
สูตร
เติม
21,6
37,3
16,4
12,6
3,8
7,2
6,4
6,8
7,2
26
ขวา
(1)
(2)
(4)

1. เมื่อรู้ว่าอนุกรมลำดับมีเลข m โดยที่ m เป็นเลขคี่ ให้ระบุตัวเลข
ข) 17 ค) 47 ง) 201.
เทอมที่เป็นค่ามัธยฐานถ้า m เท่ากับ:
ก) 5
2. ด้านล่างคือปริมาณน้ำตาลแปรรูปเฉลี่ยต่อวัน (เป็นพันค.ศ.) โดยโรงงานน้ำตาล
อุตสาหกรรมของภูมิภาคหนึ่ง:
12,2 13,2 13,7 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.
สำหรับชุดข้อมูลที่นำเสนอ ให้ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต โหมด พิสัย และ
ค่ามัธยฐาน ตัวบ่งชี้แต่ละตัวมีลักษณะอย่างไร?
3. องค์กรแนะนำบันทึกรายวันของจดหมายที่ได้รับในระหว่างเดือน ผลที่ตามมา
ฉันได้รับชุดข้อมูลต่อไปนี้:
39 43, 40, 0, 56, 38, 24, 35, 38, 0, 58, 3, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44,
50, 38, 37, 32.
สำหรับชุดข้อมูลที่ได้รับ ให้ค้นหาค่าเฉลี่ยและช่วงเลขคณิต แฟชั่นและ
ค่ามัธยฐาน ความหมายเชิงปฏิบัติของตัวบ่งชี้เหล่านี้คืออะไร?

การรวบรวมและการจัดกลุ่มข้อมูลทางสถิติ ความถี่
1.จากการสำรวจนักเรียนจำนวน 34 คน พบว่าใช้เวลาต่อสัปดาห์เท่าไร (มีความแม่นยำ 0.5
ชั่วโมง) พวกเขาใช้เวลาในชั้นเรียนในสโมสรและส่วนกีฬา ได้รับดังต่อไปนี้
ข้อมูล:
5
0
4
1,5
1,5
0
5
4,5
0
2
3,5
3
2,5
2,5
2,5
3
1
3,5
0
5

3,5
2
4
4
1
3,5
3,5
2
2
3
2
5
2,5
4,5
คิดว่าซีรีย์นี้เป็นตารางความถี่ หาเวลาเฉลี่ย
นักเรียนใช้เวลาเรียนในชมรมและส่วนกีฬา
เทคโนโลยีการทำงาน:
เรียกใช้ตัวประมวลผลสเปรดชีต Excel
กรอกตารางตามตัวอย่าง:
ดี
ก
ใน
ข้อมูลเบื้องต้น
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
กับ
อี
5
0
4
1,5
3,5
2
4
1,5
0
5
4,5
4
1
3,5
0
2
3,5
3
3,5
2
2
2,5
2,5
2,5
3
3
2
5
1
3,5
0
5
2,5
4,5
ช
ความถี่
สูตร
เอฟ
ความหมาย
แถว
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
ไฮไลต์ช่วง G2:G12
การใช้ฟังก์ชัน FREQUENCY(data; periods) โดยที่ data คือชุดของค่า
บล็อก A2:E8 และช่วงเวลา - บล็อก F2:F12 เรากำหนดจำนวนคนในกลุ่ม (ความถี่
(A2:E8; F2:F12)
ป้อนโดยการกดคีย์ผสม Ctrl+Shift+Enter
การนำเสนอข้อมูลทางสถิติด้วยภาพ
การสร้างแผนภูมิ
1. สร้างฮิสโตแกรม (แผนภูมิแท่ง) แสดงการกระจายตัวของคนงานในโรงงาน
ตามประเภทภาษีแสดงไว้ในตารางต่อไปนี้:
หมวดหมู่ภาษี
จำนวนคนงาน
1
4
2
2
3
10
4
16
5
8
6
4
2. จากการศึกษาองค์ประกอบทางวิชาชีพของคนงานในร้านขายเครื่องจักรกล เราได้รวบรวมตาราง:
วิชาชีพ
พนักงานบริการ
ปืนพกลูกโม่
เจาะ
ช่างทำกุญแจ
กบ
เทิร์นเนอร์
ผู้ประกอบการโรงสี
ตัวเลข
คนงาน
4
2
1
8
3
12
5

สร้างแผนภูมิแท่งที่แสดงลักษณะองค์ประกอบระดับมืออาชีพ
คนงานของโรงงานแห่งนี้
3. จากการสำรวจ ได้รวบรวมตารางการกระจายตัวของนักเรียนตามเวลาดังต่อไปนี้:
ซึ่งพวกเขาใช้เวลาดูโทรทัศน์ในโรงเรียนวันหนึ่ง:
เวลา, ชั่วโมง
ความถี่
01
12
23
34
12
24
8
5
ใช้ตารางสร้างฮิสโตแกรมที่สอดคล้องกัน
ปัญหาที่ต้องแก้ไขอย่างอิสระ
1. ในระหว่างการสำรวจจำเป็นต้องพิจารณาว่าวัฒนธรรมและกีฬาใด
อาคารเป็นที่ต้องการของผู้อยู่อาศัยในเขต ผู้อยู่อาศัยควรเป็นประเภทใด
ในความเห็นของคุณรวมอยู่ในตัวอย่างที่กำลังรวบรวมหรือไม่?
2. ในตารางความถี่ที่แสดงลักษณะการกระจายตัวของสมาชิกอาร์เทลตามจำนวนที่ผลิต
ผลิตภัณฑ์ตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งถูกลบออก:
ตัวเลข
สินค้า
6
13
14
15
16
ความถี่
1
3
­
6
2
คืนค่าโดยรู้ว่าโดยเฉลี่ยแล้วสมาชิกของอาร์เทลผลิตผลิตภัณฑ์ได้ 14.2 รายการ
ความแปรปรวนเป็นหลักฐานหลักของการกระจายข้อมูล
1. ตำรวจจับกุมรถบรรทุกที่ขโมยมะเขือเทศมาจากโกดังเก็บผัก ในเมือง
มีเพียงสี่ฐานเท่านั้นแต่ละฐานได้รับมะเขือเทศจากการเกษตรของตนเอง
เขต. พิจารณาว่ามะเขือเทศถูกส่งออกจากฐานใด การสอบสวนมีความซับซ้อนโดย
มะเขือเทศทุกฐานเป็นพันธุ์เดียวกัน
สารละลาย.
เราจะใช้วิธีการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน ใน
ทุกคน
พื้นที่เกษตรกรรมมีสภาพการปลูกมะเขือเทศเป็นของตัวเอง ดังนั้นมะเขือเทศ
พื้นที่ที่แตกต่างกันจะแตกต่างกัน เช่น ในความถ่วงจำเพาะ (เส้นผ่านศูนย์กลาง น้ำหนัก ฯลฯ) มาเลือกกัน
มะเขือเทศปี 2025 (ในความเป็นจริง มากกว่านั้น) ที่ฐานผักแต่ละแห่งและจากรถบรรทุก เรามี
เราได้รับ 4 ซีเควนซ์ - หนึ่งซีเควนซ์สำหรับแต่ละฐาน และอีกซีเควนซ์สำหรับรถบรรทุกด้วย
ซึ่งเราจะเปรียบเทียบสี่ตัวแรก นี่คือข้อมูลเบื้องต้นของเรา ผลลัพธ์
คือหมายเลขโกดังเก็บผักที่มีการโจรกรรม
เพื่อให้บรรลุผลนี้ คุณจะต้องคำนวณค่าเฉลี่ยและตามที่อธิบายไว้ข้างต้น
ความแปรปรวนของลำดับทั้งห้าและทำการเปรียบเทียบ
ปล่อยให้น้ำหนักของมะเขือเทศ 1 ลูกบนฐานที่สอดคล้องกันและในรถบรรทุกแตกต่างกันภายในขีดจำกัด (เป็นกรัม):
ที่ 1 (70, 100)
ที่ 2 (80, 90)
อันดับ 3 (75, 95)
ที่ 4 (90, 120)
รถบรรทุก (80, 90)
เทคโนโลยีการทำงาน:
เรียกใช้ตัวประมวลผลสเปรดชีต Excel

กรอกตารางตามตัวอย่าง:
ก
1 ฐาน
1
2 สูตร 1
3
กรอกลง
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
สูตร 6
สูตร 7
สูตร 8
สูตร 9
สูตร 10
สูตร 11
3 ฐาน
สูตร 3
เติม
ลง
4 ฐาน
สูตร 4
เติม
ลง
รถบรรทุก
สูตร 5
กรอกลง
ใน
2 ฐาน
สูตร 2
เติม
ลง
เติม
ขวา
เติม
ขวา
เติม
ขวา
เติม
ขวา
เติม
ขวา
เติม
ขวา
ป้อนสูตรลงในเซลล์การคำนวณ:
เซลล์
A2
ที่ 2
ค2
D2
E2
=แรนด์()*(10070)+70
=แรนด์()*(9080)+80
=แรนด์()*(9575)+75
=แรนด์()*(12090)+90
=แรนด์()*(9080)+80
สูตร
เราค้นหาค่าเฉลี่ยในแต่ละฐานและในรถบรรทุก:
= ค่าเฉลี่ย(A2:A31)
เราค้นหาค่าของความแปรปรวนในแต่ละฐานและในรถบรรทุก:
= DISPR(A2:A31)
เราค้นหาอัตราส่วนของการกระจายที่มากขึ้นต่อการกระจายที่เล็กสำหรับรถบรรทุกและสำหรับแต่ละฐาน:
(8)
เราค้นหาอัตราส่วนของโมดูลัสของความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยกับรากและผลรวมของความแปรปรวนของรถบรรทุกและ
= ถ้า($E33 >$E33/A33; F33/$E33)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
A32
A33
A34
A34
A37
ไปยังแต่ละฐาน:
A35
=ABC($E32A32)/(รูท ($E32+A32))
เรากำหนดความใกล้เคียงของการกระจายตัวของรถบรรทุกและแต่ละฐาน:
=ถ้า(A34<2; «дисперсии близки»; «дисперсии далеки»)
(9)
(10)
เรากำหนดความใกล้เคียงของค่าเฉลี่ยสำหรับรถบรรทุกและแต่ละฐาน:
(11)
ลองเปรียบเทียบเส้นที่ 36 และเส้นที่ 37 เราสังเกตว่าความแปรปรวนและค่าเฉลี่ยพร้อมกัน
=ถ้า(A35<0,6; «средние близки»; «средние далеки»)
ปิดที่รถบรรทุกและฐานที่สอง มะเขือเทศจึงถูกขโมยไปจากฐานที่สอง
วิเคราะห์ผลลัพธ์ ทำไมรถบรรทุกไม่มาจากฐานแรกถึงแม้จะปานกลางก็ตาม
เลขคณิตเกี่ยวกับบาดแผลของพวกเขาเหรอ?

ปัญหาที่ต้องแก้ไขอย่างอิสระ
1. ทำการทดลองต่อไปนี้: โยนเหรียญ 25 ครั้ง เมื่อมันตกใส่หัว
เขียน 1 และถ้าคุณได้หัว ให้เขียน 0 คุณจะได้ลำดับ 0 และ
1. คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตและความแปรปรวนสำหรับลำดับนี้
ทำซ้ำการทดลอง ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนใหม่ใกล้เคียงกับค่าก่อนหน้าหรือไม่
2. สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ อัลกอริธึม และโปรแกรมสำหรับปัญหาต่อไปนี้
นักเรียนและผู้โจมตีเขียนเรียงความในหัวข้อเดียวกัน กำหนด
ว่าผู้โจมตีคัดลอกมาจากนักเรียนหรือไม่
3. สมมติว่า Ivanov ชักชวนสหายของเขาหลายคนให้ทำการทดลอง
วัดระยะทางจากโรงเรียนถึงบ้าน หลังจากผ่านไป 10 วัน แต่ละคนรวมทั้งอีวานอฟด้วย
แต่ละคนนำเสนอผลการสังเกต 0 รายการโดยไม่ระบุชื่อ
Ivanov เผลอเหลือผลการสังเกตไว้หนึ่งรายการ ค้นหาว่าผลลัพธ์ใด
เป็นของ Ivanov และอันไหนไม่ได้?