ত্রিকোণমিতি। ত্রিকোণমিতিক বৃত্ত। ইউনিট বৃত্ত। সংখ্যা বৃত্ত। এটা কি? ব্যক্তিগত তথ্য সুরক্ষা
পিছনে এগিয়ে
মনোযোগ! স্লাইড প্রিভিউ শুধুমাত্র তথ্যগত উদ্দেশ্যে এবং উপস্থাপনার সমস্ত বৈশিষ্ট্য উপস্থাপন নাও করতে পারে। আপনি যদি এই কাজটিতে আগ্রহী হন তবে দয়া করে সম্পূর্ণ সংস্করণটি ডাউনলোড করুন।
লক্ষ্য:বিভিন্ন ত্রিকোণমিতিক সমস্যার সমাধান করার সময় একক বৃত্ত ব্যবহার করতে শেখান।
একটি স্কুল গণিত কোর্সে, ত্রিকোণমিতিক ফাংশন প্রবর্তনের জন্য বিভিন্ন বিকল্প সম্ভব। সবচেয়ে সুবিধাজনক এবং প্রায়শই ব্যবহৃত হয় "সংখ্যাসূচক একক বৃত্ত"। "ত্রিকোণমিতি" বিষয়ে এর প্রয়োগ খুবই বিস্তৃত।
ইউনিট বৃত্তটি এর জন্য ব্যবহৃত হয়:
- একটি কোণের সাইন, কোসাইন, স্পর্শক এবং কোট্যাঞ্জেন্টের সংজ্ঞা;
- সংখ্যাসূচক এবং কৌণিক যুক্তির কিছু মানগুলির জন্য ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের মানগুলি সন্ধান করা;
- মৌলিক ত্রিকোণমিতি সূত্রের উদ্ভব;
- হ্রাস সূত্রের উদ্ভব;
- ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের মানের সংজ্ঞা এবং পরিসরের ডোমেন খুঁজে বের করা;
- ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের পর্যায়ক্রম নির্ধারণ করা;
- ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের সমতা এবং অদ্ভুততা নির্ধারণ;
- ত্রিকোণমিতিক ফাংশন বৃদ্ধি এবং হ্রাসের ব্যবধান নির্ধারণ;
- ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ধ্রুবক চিহ্নের ব্যবধান নির্ধারণ;
- কোণের রেডিয়ান পরিমাপ;
- বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের মান খুঁজে বের করা;
- সহজতম ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের সমাধান;
- সহজ অসমতা সমাধান, ইত্যাদি
সুতরাং, এই ধরনের ভিজ্যুয়ালাইজেশনের ছাত্রদের সক্রিয়, সচেতন দক্ষতা গণিতের "ত্রিকোণমিতি" বিভাগে আয়ত্ত করার জন্য অনস্বীকার্য সুবিধা প্রদান করে।
গণিত শিক্ষার পাঠে আইসিটি ব্যবহার সংখ্যাসূচক একক বৃত্ত আয়ত্ত করা সহজ করে তোলে। অবশ্যই, ইন্টারেক্টিভ হোয়াইটবোর্ডে বিস্তৃত অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে, তবে সমস্ত শ্রেণীকক্ষে এটি নেই। যদি আমরা উপস্থাপনার ব্যবহার সম্পর্কে কথা বলি, ইন্টারনেটে একটি বিস্তৃত পছন্দ রয়েছে এবং প্রতিটি শিক্ষক তাদের পাঠের জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত বিকল্পটি খুঁজে পেতে পারেন।
আমি যে উপস্থাপনাটি উপস্থাপন করছি তার বিশেষত্ব কী?
এই উপস্থাপনাটি বিভিন্ন ব্যবহারের ক্ষেত্রে পরামর্শ দেয় এবং এটি "ত্রিকোণমিতি" বিষয়ের একটি নির্দিষ্ট পাঠের প্রদর্শনের উদ্দেশ্যে নয়। এই উপস্থাপনার প্রতিটি স্লাইড আলাদাভাবে ব্যবহার করা যেতে পারে, উভয় পর্যায়ে উপাদান ব্যাখ্যা করার, দক্ষতা বিকাশের জন্য এবং প্রতিফলনের জন্য। এই উপস্থাপনাটি তৈরি করার সময়, দীর্ঘ দূরত্ব থেকে এর "পঠনযোগ্যতা" এর দিকে বিশেষ মনোযোগ দেওয়া হয়েছিল, যেহেতু কম দৃষ্টিভঙ্গি সহ শিক্ষার্থীর সংখ্যা ক্রমাগত বাড়ছে। রঙের স্কিমটি চিন্তা করা হয়েছে, যৌক্তিকভাবে সম্পর্কিত বস্তুগুলি একক রঙ দ্বারা একত্রিত হয়। উপস্থাপনাটি এমনভাবে অ্যানিমেটেড করা হয়েছে যাতে শিক্ষক স্লাইডের একটি অংশে মন্তব্য করতে পারেন এবং শিক্ষার্থী একটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে পারে। সুতরাং, এই উপস্থাপনাটি এক ধরণের "চলন্ত" টেবিল। শেষ স্লাইডগুলি অ্যানিমেটেড নয় এবং ত্রিকোণমিতিক কাজগুলি সমাধান করার সময় উপাদানের দক্ষতা পরীক্ষা করতে ব্যবহৃত হয়। স্লাইডের বৃত্তটি চেহারায় যতটা সম্ভব সরলীকৃত এবং শিক্ষার্থীদের দ্বারা নোটবুকের কাগজে চিত্রিত একটির যতটা সম্ভব কাছাকাছি। আমি এই শর্তটিকে মৌলিক বলে মনে করি। ত্রিকোণমিতিক কাজগুলি সমাধান করার সময় শিক্ষার্থীদের জন্য একটি অ্যাক্সেসযোগ্য এবং মোবাইল (যদিও একমাত্র নয়) স্বচ্ছতার ফর্ম হিসাবে ইউনিট বৃত্ত সম্পর্কে একটি মতামত তৈরি করা গুরুত্বপূর্ণ।
"ত্রিভুজের বাহু এবং কোণের মধ্যে সম্পর্ক" বিষয় অধ্যয়ন করার সময় এই উপস্থাপনাটি শিক্ষকদের 9ম শ্রেণীর জ্যামিতি পাঠে ইউনিট বৃত্তের সাথে ছাত্রদের পরিচয় করিয়ে দিতে সাহায্য করবে। এবং, অবশ্যই, এটি বীজগণিত পাঠের সিনিয়র শিক্ষার্থীদের জন্য ত্রিকোণমিতিক সমস্যার সমাধান করার সময় ইউনিট বৃত্তের সাথে কাজ করার দক্ষতাকে প্রসারিত এবং গভীর করতে সহায়তা করবে।
স্লাইড 3, 4একটি ইউনিট বৃত্ত নির্মাণ ব্যাখ্যা; 1ম এবং 2য় স্থানাঙ্ক কোয়ার্টারে ইউনিট বৃত্তে একটি বিন্দুর অবস্থান নির্ধারণের নীতি; ফাংশন সাইন এবং কোসাইন (একটি সমকোণী ত্রিভুজে) জ্যামিতিক সংজ্ঞা থেকে একক বৃত্তের বীজগণিতিক সংজ্ঞায় রূপান্তর।
স্লাইড 5-8প্রথম স্থানাঙ্ক চতুর্ভুজের প্রধান কোণগুলির জন্য ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের মানগুলি কীভাবে খুঁজে পাওয়া যায় তা ব্যাখ্যা করুন।
স্লাইড 9-11স্থানাঙ্ক কোয়ার্টারে ফাংশনের লক্ষণ ব্যাখ্যা করে; ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ধ্রুবক চিহ্নের ব্যবধান নির্ধারণ।
স্লাইড 12ইতিবাচক এবং নেতিবাচক কোণ মান সম্পর্কে ধারণা গঠন করতে ব্যবহৃত হয়; ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের পর্যায়ক্রমিকতার ধারণার সাথে পরিচিতি।
স্লাইড 13, 14একটি রেডিয়ান কোণ পরিমাপে স্যুইচ করার সময় ব্যবহৃত হয়।
স্লাইড 15-18অ্যানিমেটেড নয় এবং বিভিন্ন ত্রিকোণমিতিক কাজগুলি সমাধান করার সময়, উপাদানটি আয়ত্ত করার ফলাফলগুলি একত্রিত করা এবং পরীক্ষা করার সময় ব্যবহৃত হয়।
- নামপত্র.
- লক্ষ্য নির্ধারণ.
- একটি ইউনিট বৃত্ত নির্মাণ। ডিগ্রীতে কোণের মৌলিক মান।
- একক বৃত্তে একটি কোণের সাইন এবং কোসাইন নির্ণয়।
- সাইনের সারণী মান আরোহী ক্রমে।
- কোসাইনের জন্য সারণী মান আরোহী ক্রমে।
- আরোহী ক্রমে স্পর্শকের জন্য সারণি মান।
- ঊর্ধ্বক্রমে কোট্যাঞ্জেন্টের জন্য সারণি মান।
- ফাংশন লক্ষণ পাপ α।
- ফাংশন লক্ষণ cos α।
- ফাংশন লক্ষণ ট্যান αএবং ctg α.
- একক বৃত্তে কোণের ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক মান।
- কোণের রেডিয়ান পরিমাপ।
- একক বৃত্তের রেডিয়ানে ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক কোণের মান।
- উপাদান আয়ত্ত করার ফলাফল একত্রীকরণ এবং পরীক্ষা করার জন্য একটি ইউনিট বৃত্তের জন্য বিভিন্ন বিকল্প।
ধরা যাক অ্যাকিলিস কচ্ছপের চেয়ে দশগুণ দ্রুত দৌড়ায় এবং তার থেকে এক হাজার ধাপ পিছনে রয়েছে। এই দূরত্ব চালাতে অ্যাকিলিসের সময় লাগবে, কচ্ছপটি একই দিকে একশো ধাপ হামাগুড়ি দেবে। অ্যাকিলিস যখন একশো কদম দৌড়ায়, তখন কচ্ছপ আরও দশ ধাপ হামাগুড়ি দেয়, ইত্যাদি। প্রক্রিয়াটি অসীমভাবে চলতে থাকবে, অ্যাকিলিস কখনই কচ্ছপের সাথে ধরা দেবে না।
এই যুক্তি পরবর্তী সমস্ত প্রজন্মের জন্য একটি যৌক্তিক শক হয়ে ওঠে। অ্যারিস্টটল, ডায়োজেনিস, কান্ট, হেগেল, হিলবার্ট... তারা সকলেই জেনোর অপোরিয়াকে কোনো না কোনোভাবে বিবেচনা করতেন। ধাক্কাটা এতটাই শক্তিশালী ছিল যে " ... আলোচনা আজ অবধি অব্যাহত রয়েছে; বৈজ্ঞানিক সম্প্রদায় এখনও প্যারাডক্সের সারাংশ সম্পর্কে একটি সাধারণ মতামতে আসতে সক্ষম হয়নি ... গাণিতিক বিশ্লেষণ, সেট তত্ত্ব, নতুন শারীরিক এবং দার্শনিক পদ্ধতিগুলি সমস্যাটির অধ্যয়নের সাথে জড়িত ছিল ; তাদের মধ্যে কোনটিই সমস্যার সাধারণভাবে গৃহীত সমাধান হয়ে ওঠেনি..."[উইকিপিডিয়া, "জেনো'স অ্যাপোরিয়া"। সবাই বোঝে যে তাদের বোকা বানানো হচ্ছে, কিন্তু কেউ বুঝতে পারে না যে প্রতারণা কিসের।
গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে, জেনো তার অ্যাপোরিয়াতে পরিমাণ থেকে পরিবর্তিত হওয়ার বিষয়টি স্পষ্টভাবে দেখিয়েছেন। এই রূপান্তরটি স্থায়ীগুলির পরিবর্তে প্রয়োগকে বোঝায়। যতদূর আমি বুঝতে পারি, পরিমাপের পরিবর্তনশীল একক ব্যবহার করার জন্য গাণিতিক যন্ত্রটি এখনও তৈরি হয়নি, বা এটি জেনোর অ্যাপোরিয়াতে প্রয়োগ করা হয়নি। আমাদের স্বাভাবিক যুক্তি প্রয়োগ করা আমাদের একটি ফাঁদে নিয়ে যায়। আমরা, চিন্তার জড়তার কারণে, পারস্পরিক মূল্যে সময়ের ধ্রুবক একক প্রয়োগ করি। দৈহিক দৃষ্টিকোণ থেকে, এটি অ্যাকিলিস কচ্ছপের সাথে ধরা পড়ার মুহুর্তে সম্পূর্ণরূপে থেমে না যাওয়া পর্যন্ত সময় ধীর হয়ে যাচ্ছে বলে মনে হচ্ছে। সময় থেমে গেলে, অ্যাকিলিস আর কাছিমকে ছাড়িয়ে যেতে পারবে না।
আমরা যদি আমাদের স্বাভাবিক যুক্তিকে ঘুরিয়ে দেখি, সবকিছু জায়গায় পড়ে। অ্যাকিলিস একটা স্থির গতিতে দৌড়ায়। তার পথের প্রতিটি পরবর্তী সেগমেন্ট আগেরটির চেয়ে দশগুণ ছোট। তদনুসারে, এটি কাটিয়ে উঠতে ব্যয় করা সময় আগেরটির চেয়ে দশগুণ কম। যদি আমরা এই পরিস্থিতিতে "অনন্ত" ধারণাটি প্রয়োগ করি, তবে এটি বলা সঠিক হবে "অ্যাকিলিস অসীমভাবে কচ্ছপটিকে ধরবে।"
কিভাবে এই যৌক্তিক ফাঁদ এড়াতে? সময়ের অবিচ্ছিন্ন এককগুলিতে থাকুন এবং পারস্পরিক এককগুলিতে স্যুইচ করবেন না। জেনোর ভাষায় এটি এইরকম দেখায়:
অ্যাকিলিসকে এক হাজার কদম ছুটতে যে সময় লাগবে, কচ্ছপটি একই দিকে একশো কদম হাঁটবে। পরের সময়ের ব্যবধানে প্রথমটির সমান, অ্যাকিলিস আরও হাজার কদম দৌড়াবে এবং কচ্ছপটি একশো ধাপ হাঁটবে। এখন অ্যাকিলিস কচ্ছপের চেয়ে আটশো ধাপ এগিয়ে।
এই পদ্ধতিটি কোন যৌক্তিক প্যারাডক্স ছাড়াই বাস্তবতাকে পর্যাপ্তভাবে বর্ণনা করে। কিন্তু এটি সমস্যার সম্পূর্ণ সমাধান নয়। আলোর গতির অপ্রতিরোধ্যতা সম্পর্কে আইনস্টাইনের বিবৃতি জেনোর অ্যাপোরিয়া "অ্যাকিলিস এবং কচ্ছপ" এর সাথে খুব মিল। আমাদের এখনও এই সমস্যার অধ্যয়ন, পুনর্বিবেচনা এবং সমাধান করতে হবে। এবং সমাধানটি অসীমভাবে বড় সংখ্যায় নয়, পরিমাপের এককের মধ্যে চাওয়া উচিত।
জেনোর আরেকটি আকর্ষণীয় অ্যাপোরিয়া একটি উড়ন্ত তীর সম্পর্কে বলে:
একটি উড়ন্ত তীর গতিহীন, যেহেতু সময়ের প্রতিটি মুহুর্তে এটি বিশ্রামে থাকে এবং যেহেতু এটি সময়ের প্রতিটি মুহুর্তে বিশ্রামে থাকে, তাই এটি সর্বদা বিশ্রামে থাকে।
এই অপোরিয়াতে, লজিক্যাল প্যারাডক্সটি খুব সহজভাবে কাটিয়ে উঠেছে - এটি স্পষ্ট করার জন্য যথেষ্ট যে সময়ের প্রতিটি মুহুর্তে একটি উড়ন্ত তীর মহাকাশের বিভিন্ন পয়েন্টে বিশ্রামে থাকে, যা আসলে গতি। এখানে আরেকটি বিষয় উল্লেখ করা প্রয়োজন। রাস্তায় একটি গাড়ির একটি ছবি থেকে এটির গতিবিধি বা এর দূরত্ব নির্ণয় করা অসম্ভব। একটি গাড়ি চলমান কিনা তা নির্ধারণ করতে, আপনার একই পয়েন্ট থেকে বিভিন্ন সময়ে তোলা দুটি ফটোগ্রাফ প্রয়োজন, কিন্তু আপনি তাদের থেকে দূরত্ব নির্ধারণ করতে পারবেন না। একটি গাড়ির দূরত্ব নির্ধারণ করার জন্য, আপনার একটি সময়ে মহাকাশের বিভিন্ন বিন্দু থেকে তোলা দুটি ফটোগ্রাফের প্রয়োজন, কিন্তু সেগুলি থেকে আপনি গতিবিধির সত্যতা নির্ধারণ করতে পারবেন না (অবশ্যই, আপনার এখনও গণনার জন্য অতিরিক্ত ডেটা প্রয়োজন, ত্রিকোণমিতি আপনাকে সাহায্য করবে। ) আমি যে বিষয়ে বিশেষ মনোযোগ আকর্ষণ করতে চাই তা হল সময়ের দুটি বিন্দু এবং স্থানের দুটি বিন্দু ভিন্ন জিনিস যা বিভ্রান্ত করা উচিত নয়, কারণ তারা গবেষণার জন্য বিভিন্ন সুযোগ প্রদান করে।
বুধবার, জুলাই 4, 2018
সেট এবং মাল্টিসেটের মধ্যে পার্থক্যগুলি উইকিপিডিয়াতে খুব ভালভাবে বর্ণনা করা হয়েছে। দেখা যাক.
আপনি দেখতে পাচ্ছেন, "একটি সেটে দুটি অভিন্ন উপাদান থাকতে পারে না," কিন্তু যদি একটি সেটে অভিন্ন উপাদান থাকে তবে এই ধরনের সেটটিকে "মাল্টিসেট" বলা হয়। যুক্তিবাদী মানুষ কখনই এমন অযৌক্তিক যুক্তি বুঝবে না। এটি কথা বলা তোতাপাখি এবং প্রশিক্ষিত বানরের স্তর, যাদের "সম্পূর্ণ" শব্দটি থেকে কোনও বুদ্ধি নেই। গণিতবিদরা সাধারণ প্রশিক্ষক হিসাবে কাজ করে, আমাদের কাছে তাদের অযৌক্তিক ধারণাগুলি প্রচার করে।
এক সময় সেতু নির্মাণকারী প্রকৌশলীরা সেতু পরীক্ষা করার সময় সেতুর নিচে একটি নৌকায় ছিলেন। সেতুটি ভেঙে পড়লে তার সৃষ্টির ধ্বংসস্তূপের নিচে পড়ে মারা যান মধ্যম প্রকৌশলী। সেতুটি ভার সহ্য করতে পারলে মেধাবী প্রকৌশলী অন্যান্য সেতু নির্মাণ করেন।
গণিতবিদরা "মনে মনে, আমি ঘরে আছি" বা বরং, "গণিত বিমূর্ত ধারণাগুলি অধ্যয়ন করে" এই বাক্যাংশটির আড়ালে যেভাবেই লুকিয়ে থাকুক না কেন, সেখানে একটি নাভি আছে যা তাদের বাস্তবতার সাথে অবিচ্ছেদ্যভাবে সংযুক্ত করে। এই নাভি হল টাকা। আসুন আমরা গণিতবিদদের নিজেরাই গাণিতিক সেট তত্ত্ব প্রয়োগ করি।
আমরা গণিত খুব ভালভাবে অধ্যয়ন করেছি এবং এখন আমরা নগদ রেজিস্টারে বসে আছি, বেতন দিচ্ছি। তাই একজন গণিতবিদ তার অর্থের জন্য আমাদের কাছে আসেন। আমরা তার কাছে পুরো পরিমাণ গণনা করি এবং আমাদের টেবিলে বিভিন্ন স্তূপে রেখে দিই, যার মধ্যে আমরা একই মূল্যের বিল রাখি। তারপরে আমরা প্রতিটি গাদা থেকে একটি করে বিল নিই এবং গণিতবিদকে তার "বেতনের গাণিতিক সেট" দিই। আসুন আমরা গণিতবিদকে ব্যাখ্যা করি যে তিনি অবশিষ্ট বিলগুলি তখনই পাবেন যখন তিনি প্রমাণ করেন যে অভিন্ন উপাদান ছাড়া একটি সেট অভিন্ন উপাদানগুলির সাথে একটি সেটের সমান নয়। আনন্দের শুরু এখানেই.
প্রথমত, ডেপুটিদের যুক্তি কাজ করবে: "এটি অন্যদের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা যেতে পারে, কিন্তু আমার ক্ষেত্রে নয়!" তারপরে তারা আমাদের আশ্বস্ত করতে শুরু করবে যে একই মূল্যের বিলগুলির বিভিন্ন বিল নম্বর রয়েছে, যার অর্থ তাদের একই উপাদান হিসাবে বিবেচনা করা যায় না। ঠিক আছে, আসুন কয়েনে বেতন গণনা করি - মুদ্রায় কোন সংখ্যা নেই। এখানে গণিতবিদ উদ্ভটভাবে পদার্থবিদ্যাকে মনে রাখতে শুরু করবেন: বিভিন্ন মুদ্রায় বিভিন্ন পরিমাণে ময়লা থাকে, প্রতিটি মুদ্রার জন্য স্ফটিক গঠন এবং পরমাণুর বিন্যাস অনন্য...
এবং এখন আমার কাছে সবচেয়ে আকর্ষণীয় প্রশ্ন আছে: লাইনটি কোথায় যেটির বাইরে একটি মাল্টিসেটের উপাদানগুলি একটি সেটের উপাদানে পরিণত হয় এবং এর বিপরীতে? এই ধরনের একটি লাইন বিদ্যমান নেই - সবকিছু shamans দ্বারা স্থির করা হয়, বিজ্ঞান এমনকি এখানে মিথ্যা কাছাকাছি নয়।
এখানে দেখুন. আমরা একই মাঠের এলাকা দিয়ে ফুটবল স্টেডিয়াম নির্বাচন করি। ক্ষেত্রগুলির ক্ষেত্রগুলি একই - যার অর্থ আমাদের একটি মাল্টিসেট রয়েছে। কিন্তু আমরা যদি এই একই স্টেডিয়ামগুলির নাম দেখি তবে আমরা অনেকগুলি পাই, কারণ নামগুলি আলাদা। আপনি দেখতে পাচ্ছেন, উপাদানগুলির একই সেট একটি সেট এবং একটি মাল্টিসেট উভয়ই। যা সঠিক? এবং এখানে গণিতবিদ-শামান-শার্পস্ট তার হাতা থেকে ট্রাম্পের টেক্কা বের করে এবং আমাদেরকে একটি সেট বা মাল্টিসেট সম্পর্কে বলতে শুরু করে। যাই হোক না কেন, তিনি আমাদের বোঝাবেন যে তিনি সঠিক।
আধুনিক শামানরা কীভাবে সেট তত্ত্বের সাথে কাজ করে, এটিকে বাস্তবের সাথে বেঁধে তা বোঝার জন্য, একটি প্রশ্নের উত্তর দেওয়া যথেষ্ট: কীভাবে একটি সেটের উপাদানগুলি অন্য সেটের উপাদানগুলির থেকে আলাদা? আমি আপনাকে দেখাব, কোন "একক সমগ্র হিসাবে অনুমেয় নয়" বা "একক সমগ্র হিসাবে অনুমেয় নয়।"
রবিবার, মার্চ 18, 2018
একটি সংখ্যার অঙ্কের যোগফল হল একটি খঞ্জনীর সাথে শামানদের একটি নৃত্য, যার সাথে গণিতের কোন সম্পর্ক নেই। হ্যাঁ, গণিতের পাঠে আমাদেরকে একটি সংখ্যার অঙ্কের যোগফল খুঁজে বের করতে এবং এটি ব্যবহার করতে শেখানো হয়, কিন্তু এই কারণেই তারা শামান, তাদের বংশধরদের তাদের দক্ষতা এবং প্রজ্ঞা শেখানোর জন্য, অন্যথায় শামানগুলি কেবল মারা যাবে।
আপনার কি প্রমাণ দরকার? উইকিপিডিয়া খুলুন এবং "একটি সংখ্যার অঙ্কের যোগফল" পৃষ্ঠাটি খুঁজে বের করার চেষ্টা করুন। তার অস্তিত্ব নেই। গণিতে এমন কোনো সূত্র নেই যা দিয়ে যেকোনো সংখ্যার অঙ্কের যোগফল বের করা যায়। সর্বোপরি, সংখ্যাগুলি হল গ্রাফিক চিহ্ন যা দিয়ে আমরা সংখ্যাগুলি লিখি এবং গণিতের ভাষায় কাজটি এইরকম শোনায়: "যেকোন সংখ্যার প্রতিনিধিত্বকারী গ্রাফিক চিহ্নগুলির সমষ্টি খুঁজুন।" গণিতবিদরা এই সমস্যার সমাধান করতে পারেন না, তবে শামানরা এটি সহজেই করতে পারেন।
একটি প্রদত্ত সংখ্যার অঙ্কের যোগফল বের করার জন্য আমরা কী এবং কীভাবে করি তা বের করা যাক। এবং তাই, আমাদের 12345 নম্বরটি দেওয়া যাক। এই সংখ্যার অঙ্কগুলির যোগফল বের করার জন্য কী করা দরকার? এর ক্রম সব ধাপ বিবেচনা করা যাক.
1. কাগজের টুকরোতে সংখ্যাটি লিখুন। আমরা কি করলাম? আমরা সংখ্যাটিকে একটি গ্রাফিক্যাল সংখ্যা প্রতীকে রূপান্তরিত করেছি। এটি একটি গাণিতিক অপারেশন নয়।
2. আমরা একটি ফলস্বরূপ ছবিকে পৃথক সংখ্যা ধারণকারী কয়েকটি ছবিতে কেটে ফেলি। একটি ছবি কাটা একটি গাণিতিক অপারেশন নয়.
3. পৃথক গ্রাফিক চিহ্নকে সংখ্যায় রূপান্তর করুন। এটি একটি গাণিতিক অপারেশন নয়।
4. ফলাফল সংখ্যা যোগ করুন. এখন এটি গণিত।
12345 নম্বরের অঙ্কের যোগফল হল 15৷ এইগুলি হল "কাটিং এবং সেলাইয়ের কোর্স" যা শামানদের দ্বারা শেখানো হয় যা গণিতবিদরা ব্যবহার করেন। কিন্তু যে সব হয় না।
গাণিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে, কোন সংখ্যা পদ্ধতিতে আমরা একটি সংখ্যা লিখি তা বিবেচ্য নয়। সুতরাং, বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতিতে একই সংখ্যার অঙ্কের যোগফল ভিন্ন হবে। গণিতে, সংখ্যা পদ্ধতিটি সংখ্যার ডানদিকে সাবস্ক্রিপ্ট হিসাবে নির্দেশিত হয়। বড় সংখ্যা 12345 দিয়ে, আমি আমার মাথা বোকা করতে চাই না, আসুন নিবন্ধটি থেকে 26 নম্বরটি বিবেচনা করি। এই সংখ্যাটি বাইনারি, অক্টাল, দশমিক এবং হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে লিখি। আমরা মাইক্রোস্কোপের নীচে প্রতিটি পদক্ষেপ দেখব না; আমরা ইতিমধ্যে এটি করেছি। চলুন ফলাফল তাকান.
আপনি দেখতে পাচ্ছেন, বিভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতিতে একই সংখ্যার অঙ্কের যোগফল ভিন্ন। এই ফলাফলের সাথে গণিতের কোন সম্পর্ক নেই। আপনি যদি মিটার এবং সেন্টিমিটারে একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ধারণ করেন তবে আপনি সম্পূর্ণ ভিন্ন ফলাফল পাবেন।
শূন্য সমস্ত সংখ্যা পদ্ধতিতে একই দেখায় এবং অঙ্কের যোগফল নেই। এটি সত্যের পক্ষে আরেকটি যুক্তি। গণিতবিদদের জন্য প্রশ্ন: কীভাবে এমন কিছু হয় যা গণিতে মনোনীত সংখ্যা নয়? কি, গণিতবিদদের কাছে সংখ্যা ছাড়া আর কিছুই নেই? আমি শামানদের জন্য এটির অনুমতি দিতে পারি, তবে বিজ্ঞানীদের জন্য নয়। বাস্তবতা শুধুমাত্র সংখ্যা সম্পর্কে নয়।
প্রাপ্ত ফলাফল প্রমাণ হিসাবে বিবেচনা করা উচিত যে সংখ্যা সিস্টেমগুলি সংখ্যার পরিমাপের একক। সর্বোপরি, আমরা পরিমাপের বিভিন্ন এককের সাথে সংখ্যার তুলনা করতে পারি না। যদি একই পরিমাণের পরিমাপের বিভিন্ন এককের সাথে একই ক্রিয়াগুলি তাদের তুলনা করার পরে ভিন্ন ফলাফলের দিকে পরিচালিত করে, তবে এর সাথে গণিতের কোনও সম্পর্ক নেই।
প্রকৃত গণিত কি? এটি তখন হয় যখন একটি গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের ফলাফল সংখ্যার আকার, ব্যবহৃত পরিমাপের একক এবং কে এই ক্রিয়াটি সম্পাদন করে তার উপর নির্ভর করে না।
উহু! এটা কি মহিলাদের বিশ্রামাগার নয়?
-যুবতী! এটি স্বর্গে আরোহণের সময় আত্মার অনাকাঙ্খিত পবিত্রতা অধ্যয়নের জন্য একটি পরীক্ষাগার! হ্যালো উপরে এবং তীর উপরে। আর কোন টয়লেট?
মহিলা... উপরের হালো এবং নীচের তীর পুরুষ।
নকশা শিল্পের এই ধরনের কাজ যদি দিনে কয়েকবার আপনার চোখের সামনে ভেসে ওঠে,
তারপরে অবাক হওয়ার কিছু নেই যে আপনি হঠাৎ আপনার গাড়িতে একটি অদ্ভুত আইকন খুঁজে পেয়েছেন:
ব্যক্তিগতভাবে, আমি একটি মলত্যাগকারী ব্যক্তির (একটি ছবি) মাইনাস চার ডিগ্রি দেখার চেষ্টা করি (কয়েকটি ছবির একটি রচনা: একটি বিয়োগ চিহ্ন, চার নম্বর, ডিগ্রির একটি উপাধি)। এবং আমি এই মেয়েটিকে বোকা মনে করি না যে পদার্থবিদ্যা জানে না। তিনি শুধু গ্রাফিক ইমেজ উপলব্ধি একটি শক্তিশালী স্টেরিওটাইপ আছে. এবং গণিতবিদরা আমাদের সর্বদা এটি শেখান। এখানে একটি উদাহরণ.
1A "মাইনাস ফোর ডিগ্রী" বা "এক a" নয়। এটি হেক্সাডেসিমেল নোটেশনে "পুপিং ম্যান" বা সংখ্যা "ছাব্বিশ"। যারা এই সংখ্যা পদ্ধতিতে ক্রমাগত কাজ করে তারা স্বয়ংক্রিয়ভাবে একটি সংখ্যা এবং একটি অক্ষরকে একটি গ্রাফিক প্রতীক হিসাবে উপলব্ধি করে।
ত্রিকোণমিতি, একটি বিজ্ঞান হিসাবে, প্রাচীন প্রাচ্যে উদ্ভূত হয়েছিল। প্রথম ত্রিকোণমিতিক অনুপাত জ্যোতির্বিজ্ঞানীদের দ্বারা একটি সঠিক ক্যালেন্ডার এবং নক্ষত্র দ্বারা অভিযোজন তৈরি করার জন্য উদ্ভূত হয়েছিল। এই গণনাগুলি গোলাকার ত্রিকোণমিতির সাথে সম্পর্কিত, স্কুল কোর্সে তারা সমতল ত্রিভুজের বাহু এবং কোণের অনুপাত অধ্যয়ন করে।
ত্রিকোণমিতি গণিতের একটি শাখা যা ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের বৈশিষ্ট্য এবং ত্রিভুজের বাহু ও কোণের মধ্যে সম্পর্ক নিয়ে কাজ করে।
1 ম সহস্রাব্দ খ্রিস্টাব্দে সংস্কৃতি ও বিজ্ঞানের উত্কর্ষের সময়, জ্ঞান প্রাচীন প্রাচ্য থেকে গ্রিসে ছড়িয়ে পড়ে। তবে ত্রিকোণমিতির প্রধান আবিষ্কারগুলি হল আরব খিলাফতের পুরুষদের যোগ্যতা। বিশেষ করে, তুর্কমেন বিজ্ঞানী আল-মারজউই ট্যানজেন্ট এবং কোটানজেন্টের মতো ফাংশন প্রবর্তন করেছিলেন এবং সাইন, ট্যানজেন্ট এবং কোট্যাঞ্জেন্টের মানগুলির প্রথম টেবিল সংকলন করেছিলেন। সাইন এবং কোসাইন এর ধারণা ভারতীয় বিজ্ঞানীরা প্রবর্তন করেছিলেন। ত্রিকোণমিতি ইউক্লিড, আর্কিমিডিস এবং ইরাটোস্থেনিসের মতো প্রাচীনকালের মহান ব্যক্তিত্বের কাজে প্রচুর মনোযোগ পেয়েছিল।
ত্রিকোণমিতির মৌলিক পরিমাণ
একটি সাংখ্যিক আর্গুমেন্টের মৌলিক ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলি হল সাইন, কোসাইন, ট্যানজেন্ট এবং কোট্যাঞ্জেন্ট। তাদের প্রত্যেকের নিজস্ব গ্রাফ রয়েছে: সাইন, কোসাইন, ট্যানজেন্ট এবং কোট্যানজেন্ট।
এই পরিমাণের মান গণনার সূত্রগুলি পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের উপর ভিত্তি করে। এটি স্কুলের ছাত্রদের কাছে সূত্রে আরও বেশি পরিচিত: "পীথাগোরিয়ান প্যান্টগুলি সব দিক থেকে সমান," যেহেতু প্রমাণটি একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের উদাহরণ ব্যবহার করে দেওয়া হয়েছে।
সাইন, কোসাইন এবং অন্যান্য সম্পর্ক যেকোন সমকোণী ত্রিভুজের তীব্র কোণ এবং বাহুর মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে। আসুন A কোণের জন্য এই পরিমাণগুলি গণনা করার জন্য সূত্র উপস্থাপন করি এবং ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের মধ্যে সম্পর্কগুলি ট্রেস করি:
আপনি দেখতে পাচ্ছেন, tg এবং ctg হল বিপরীত ফাংশন। যদি আমরা লেগ a কে sin A এবং কর্ণ c এর গুণফল হিসাবে কল্পনা করি এবং লেগ b কে cos A * c হিসাবে কল্পনা করি, আমরা স্পর্শক এবং কোট্যাঞ্জেন্টের জন্য নিম্নলিখিত সূত্রগুলি পাই:
ত্রিকোণমিতিক বৃত্ত
গ্রাফিকভাবে, উল্লিখিত পরিমাণের মধ্যে সম্পর্ক নিম্নরূপ উপস্থাপন করা যেতে পারে:
বৃত্ত, এই ক্ষেত্রে, কোণের সমস্ত সম্ভাব্য মান α - 0° থেকে 360° পর্যন্ত উপস্থাপন করে। চিত্র থেকে দেখা যায়, প্রতিটি ফাংশন কোণের উপর নির্ভর করে একটি ঋণাত্মক বা ধনাত্মক মান নেয়। উদাহরণস্বরূপ, sin α এর একটি "+" চিহ্ন থাকবে যদি α বৃত্তের 1ম এবং 2য় চতুর্থাংশের অন্তর্গত হয়, অর্থাৎ, এটি 0° থেকে 180° এর মধ্যে থাকে। α এর জন্য 180° থেকে 360° (III এবং IV চতুর্থাংশ), sin α শুধুমাত্র একটি ঋণাত্মক মান হতে পারে।
আসুন নির্দিষ্ট কোণের জন্য ত্রিকোণমিতিক টেবিল তৈরি করার চেষ্টা করি এবং পরিমাণের অর্থ খুঁজে বের করি।
30°, 45°, 60°, 90°, 180° ইত্যাদির সমান α এর মানকে বিশেষ ক্ষেত্রে বলা হয়। তাদের জন্য ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলির মানগুলি গণনা করা হয় এবং বিশেষ টেবিলের আকারে উপস্থাপন করা হয়।
এই কোণগুলি এলোমেলোভাবে নির্বাচিত হয়নি। সারণীতে উপাধি π রেডিয়ানের জন্য। Rad হল সেই কোণ যেখানে একটি বৃত্তের চাপের দৈর্ঘ্য তার ব্যাসার্ধের সাথে মিলে যায়। একটি সর্বজনীন নির্ভরতা প্রতিষ্ঠা করার জন্য এই মানটি চালু করা হয়েছিল; রেডিয়ানে গণনা করার সময়, সেমি ব্যাসার্ধের প্রকৃত দৈর্ঘ্য কোন ব্যাপার নয়।
ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের জন্য টেবিলের কোণগুলি রেডিয়ান মানের সাথে মিলে যায়:
সুতরাং, অনুমান করা কঠিন নয় যে 2π একটি সম্পূর্ণ বৃত্ত বা 360°।
ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের বৈশিষ্ট্য: সাইন এবং কোসাইন
সাইন এবং কোসাইন, ট্যানজেন্ট এবং কোট্যাঞ্জেন্টের মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনা এবং তুলনা করার জন্য, তাদের ফাংশনগুলি আঁকতে হবে। এটি একটি দ্বি-মাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় অবস্থিত একটি বক্ররেখার আকারে করা যেতে পারে।
সাইন এবং কোসাইনের বৈশিষ্ট্যের তুলনামূলক সারণী বিবেচনা করুন:
| সাইন ওয়েভ | কোসাইন |
|---|---|
| y = পাপ x | y = cos x |
| ODZ [-1; ১] | ODZ [-1; ১] |
| sin x = 0, x = πk এর জন্য, যেখানে k ϵ Z | cos x = 0, x = π/2 + πk এর জন্য, যেখানে k ϵ Z |
| sin x = 1, x = π/2 + 2πk এর জন্য, যেখানে k ϵ Z | cos x = 1, x = 2πk এ, যেখানে k ϵ Z |
| sin x = - 1, x = 3π/2 + 2πk, যেখানে k ϵ Z | cos x = - 1, x = π + 2πk এর জন্য, যেখানে k ϵ Z |
| sin (-x) = - sin x, অর্থাৎ ফাংশনটি বিজোড় | cos (-x) = cos x, অর্থাৎ ফাংশনটি জোড় |
| ফাংশনটি পর্যায়ক্রমিক, ক্ষুদ্রতম সময়কাল 2π | |
| sin x › 0, x 1ম এবং 2য় ত্রৈমাসিকের অন্তর্গত বা 0° থেকে 180° (2πk, π + 2πk) | cos x › 0, x I এবং IV চতুর্থাংশের অন্তর্গত বা 270° থেকে 90° (- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk) |
| sin x ‹ 0, x তৃতীয় এবং চতুর্থ ত্রৈমাসিকের অন্তর্গত বা 180° থেকে 360° (π + 2πk, 2π + 2πk) | cos x ‹ 0, x 2য় এবং 3য় ত্রৈমাসিকের অন্তর্গত বা 90° থেকে 270° (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk) |
| ব্যবধানে বৃদ্ধি পায় [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk] | ব্যবধানে বৃদ্ধি পায় [-π + 2πk, 2πk] |
| ব্যবধানে হ্রাস পায় [π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk] | বিরতিতে হ্রাস পায় |
| ডেরিভেটিভ (sin x)’ = cos x | derivative (cos x)’ = - sin x |
একটি ফাংশন সমান বা না তা নির্ধারণ করা খুব সহজ। ত্রিকোণমিতিক পরিমাণের লক্ষণ সহ একটি ত্রিকোণমিতিক বৃত্ত কল্পনা করা এবং OX অক্ষের সাথে সম্পর্কিত গ্রাফটিকে মানসিকভাবে "ভাঁজ" করা যথেষ্ট। যদি লক্ষণগুলি মিলে যায়, ফাংশনটি জোড়, অন্যথায় এটি বিজোড়।
রেডিয়ানগুলির প্রবর্তন এবং সাইন এবং কোসাইন তরঙ্গগুলির মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলির তালিকা আমাদের নিম্নলিখিত প্যাটার্নটি উপস্থাপন করতে দেয়:
সূত্রটি সঠিক কিনা তা যাচাই করা খুব সহজ। উদাহরণস্বরূপ, x = π/2 এর জন্য, সাইন হল 1, যেমন x = 0 এর কোসাইন। চেকটি পরামর্শ টেবিলের মাধ্যমে বা প্রদত্ত মানের জন্য ফাংশন বক্ররেখার মাধ্যমে করা যেতে পারে।
ট্যানজেন্টসয়েড এবং কোট্যাঞ্জেন্টসয়েডের বৈশিষ্ট্য
স্পর্শক এবং কোট্যানজেন্ট ফাংশনের গ্রাফগুলি সাইন এবং কোসাইন ফাংশন থেকে উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক। tg এবং ctg মানগুলি একে অপরের পারস্পরিক সম্পর্ক।
- Y = tan x.
- স্পর্শকটি x = π/2 + πk এ y এর মানের দিকে থাকে, কিন্তু কখনই তাদের কাছে পৌঁছায় না।
- ট্যানজেন্টয়েডের ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পর্যায় হল π।
- Tg (- x) = - tg x, অর্থাৎ ফাংশনটি বিজোড়।
- Tg x = 0, x = πk এর জন্য।
- ফাংশন বাড়ছে।
- Tg x › 0, x ϵ (πk, π/2 + πk) এর জন্য।
- Tg x ‹ 0, x ϵ এর জন্য (— π/2 + πk, πk)।
- ডেরিভেটিভ (tg x)’ = 1/cos 2 x।
পাঠ্যের নীচের কোটানজেন্টয়েডের গ্রাফিক চিত্রটি বিবেচনা করুন।
কোটানজেন্টয়েডের প্রধান বৈশিষ্ট্য:
- Y = খাট x.
- সাইন এবং কোসাইন ফাংশনের বিপরীতে, ট্যানজেন্টয়েডে Y সমস্ত বাস্তব সংখ্যার সেটের মান নিতে পারে।
- কোটানজেন্টয়েড x = πk এ y এর মানের দিকে ঝোঁক, কিন্তু কখনই তাদের কাছে পৌঁছায় না।
- একটি cotangentoid এর ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পর্যায় হল π।
- Ctg (- x) = - ctg x, অর্থাৎ ফাংশনটি বিজোড়।
- Ctg x = 0, x = π/2 + πk এর জন্য।
- ফাংশন কমে যাচ্ছে।
- Ctg x › 0, x ϵ (πk, π/2 + πk) এর জন্য।
- Ctg x ‹ 0, x ϵ (π/2 + πk, πk) এর জন্য।
- ডেরিভেটিভ (ctg x)’ = - 1/sin 2 x সঠিক
আপনার গোপনীয়তা বজায় রাখা আমাদের কাছে গুরুত্বপূর্ণ। এই কারণে, আমরা একটি গোপনীয়তা নীতি তৈরি করেছি যা বর্ণনা করে যে আমরা কীভাবে আপনার তথ্য ব্যবহার করি এবং সংরক্ষণ করি। আমাদের গোপনীয়তা অনুশীলন পর্যালোচনা করুন এবং আপনার কোন প্রশ্ন থাকলে আমাদের জানান।
ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ এবং ব্যবহার
ব্যক্তিগত তথ্য এমন ডেটা বোঝায় যা একটি নির্দিষ্ট ব্যক্তিকে সনাক্ত করতে বা যোগাযোগ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।
আপনি আমাদের সাথে যোগাযোগ করার সময় আপনাকে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য প্রদান করতে বলা হতে পারে।
আমরা যে ধরনের ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করতে পারি এবং কীভাবে আমরা এই ধরনের তথ্য ব্যবহার করতে পারি তার কিছু উদাহরণ নিচে দেওয়া হল।
আমরা ব্যক্তিগত কোন তথ্য সংগ্রহ করব:
- আপনি যখন সাইটে একটি আবেদন জমা দেন, আমরা আপনার নাম, ফোন নম্বর, ইমেল ঠিকানা ইত্যাদি সহ বিভিন্ন তথ্য সংগ্রহ করতে পারি।
আমরা কীভাবে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ব্যবহার করি:
- আমরা যে ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করি তা আমাদেরকে অনন্য অফার, প্রচার এবং অন্যান্য ইভেন্ট এবং আসন্ন ইভেন্টগুলির সাথে আপনার সাথে যোগাযোগ করার অনুমতি দেয়।
- সময়ে সময়ে, আমরা গুরুত্বপূর্ণ নোটিশ এবং যোগাযোগ পাঠাতে আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ব্যবহার করতে পারি।
- এছাড়াও আমরা অভ্যন্তরীণ উদ্দেশ্যে ব্যক্তিগত তথ্য ব্যবহার করতে পারি, যেমন অডিট, ডেটা বিশ্লেষণ এবং বিভিন্ন গবেষণা পরিচালনা করার জন্য আমরা যে পরিষেবাগুলি প্রদান করি তা উন্নত করতে এবং আমাদের পরিষেবাগুলির বিষয়ে আপনাকে সুপারিশ প্রদান করতে।
- আপনি যদি একটি পুরস্কার ড্র, প্রতিযোগিতা বা অনুরূপ প্রচারে অংশগ্রহণ করেন, তাহলে আমরা এই ধরনের প্রোগ্রাম পরিচালনা করতে আপনার দেওয়া তথ্য ব্যবহার করতে পারি।
তৃতীয় পক্ষের কাছে তথ্য প্রকাশ
আমরা আপনার কাছ থেকে প্রাপ্ত তথ্য তৃতীয় পক্ষের কাছে প্রকাশ করি না।
ব্যতিক্রম:
- প্রয়োজনে - আইন অনুযায়ী, বিচারিক পদ্ধতিতে, আইনি প্রক্রিয়ায় এবং/অথবা জনসাধারণের অনুরোধ বা রাশিয়ান ফেডারেশনের সরকারী সংস্থাগুলির অনুরোধের ভিত্তিতে - আপনার ব্যক্তিগত তথ্য প্রকাশ করতে। আমরা আপনার সম্পর্কে তথ্য প্রকাশ করতে পারি যদি আমরা নির্ধারণ করি যে এই ধরনের প্রকাশ নিরাপত্তা, আইন প্রয়োগকারী বা অন্যান্য জনগুরুত্বপূর্ণ উদ্দেশ্যে প্রয়োজনীয় বা উপযুক্ত।
- পুনর্গঠন, একত্রীকরণ বা বিক্রয়ের ক্ষেত্রে, আমরা যে ব্যক্তিগত তথ্য সংগ্রহ করি তা প্রযোজ্য উত্তরসূরি তৃতীয় পক্ষের কাছে হস্তান্তর করতে পারি।
ব্যক্তিগত তথ্য সুরক্ষা
আমরা সতর্কতা অবলম্বন করি - প্রশাসনিক, প্রযুক্তিগত এবং শারীরিক সহ - আপনার ব্যক্তিগত তথ্য ক্ষতি, চুরি এবং অপব্যবহার, সেইসাথে অননুমোদিত অ্যাক্সেস, প্রকাশ, পরিবর্তন এবং ধ্বংস থেকে রক্ষা করতে।
কোম্পানি পর্যায়ে আপনার গোপনীয়তা সম্মান
আপনার ব্যক্তিগত তথ্য সুরক্ষিত আছে তা নিশ্চিত করার জন্য, আমরা আমাদের কর্মীদের গোপনীয়তা এবং সুরক্ষা মানগুলি যোগাযোগ করি এবং গোপনীয়তা অনুশীলনগুলি কঠোরভাবে প্রয়োগ করি।
ত্রিকোণমিতিক বৃত্ত। ইউনিট বৃত্ত। সংখ্যা বৃত্ত। এটা কি?
মনোযোগ!
অতিরিক্ত আছে
বিশেষ ধারা 555 এর উপকরণ।
যারা খুব "খুব নয়..." তাদের জন্য
এবং যারা "খুব বেশি ..." তাদের জন্য)
খুব প্রায়ই পদ ত্রিকোণমিতিক বৃত্ত, একক বৃত্ত, সংখ্যা বৃত্তছাত্রদের দ্বারা খারাপভাবে বোঝা যায়। এবং সম্পূর্ণ বৃথা। এই ধারণাগুলি ত্রিকোণমিতির সমস্ত ক্ষেত্রে একটি শক্তিশালী এবং সর্বজনীন সহকারী। আসলে এটা একটা আইনি প্রতারণার শিট! আমি একটি ত্রিকোণমিতিক বৃত্ত আঁকলাম এবং অবিলম্বে উত্তরগুলি দেখেছি! প্রলুব্ধকর? তো চলুন জেনে নিই, এমন জিনিস ব্যবহার না করলে পাপ হবে। তাছাড়া এটা মোটেও কঠিন নয়।
ত্রিকোণমিতিক বৃত্তের সাথে সফলভাবে কাজ করার জন্য, আপনাকে শুধুমাত্র তিনটি জিনিস জানতে হবে।
আপনি যদি এই সাইটটি পছন্দ করেন ...
যাইহোক, আমার কাছে আপনার জন্য আরও কয়েকটি আকর্ষণীয় সাইট রয়েছে।)
আপনি উদাহরণ সমাধানের অনুশীলন করতে পারেন এবং আপনার স্তর খুঁজে বের করতে পারেন। তাত্ক্ষণিক যাচাইকরণের সাথে পরীক্ষা করা হচ্ছে। আসুন শিখি - আগ্রহ সহ!)
আপনি ফাংশন এবং ডেরিভেটিভের সাথে পরিচিত হতে পারেন।