Razlika između običnih frakcija iz decimalnog tipa. O svemu. Zašto nam treba fraci

Razlika između običnih frakcija iz decimalnog tipa. O svemu. Zašto nam treba fraci
Razlika između običnih frakcija iz decimalnog tipa. O svemu. Zašto nam treba fraci
25.02.2021
Tema: Koncept decimalnog frakcije.

Čitanje i snimanje decimalnih frakcija.


  1. Svrha lekcije: Formiranje vještina za snimanje i čitanje decimalnih frakcija, vještina za prevođenje običnih frakcija sa nazivnicima 10, 100, 1000, itd. U decimalnom frakciji.

  1. Zadaci:
- obrazovna podučavanjačitati i zapisati decimalne frakcije;

- razvoj -razviti vještine samoprocjene i samoinalizu obrazovnih aktivnosti, razvijati matematički govor kod učenika;

- Edukativno -edukacija kulture matematičkog mišljenja, sposobnost samostalnog rada.
3. Vrsta lekcije -konsolidacija lekcije
4. Metode obuke: Senzualni, vizualni, praktični
5. Oblici rada učenika -frontal, pojedinac, grupa

6. Neophodna tehnička oprema -multimedijalni projektor, računar, ekran

7. Obrazovna i metodička podrška: Tutorial "Matematika 5", I. I. Zubareva, A. Mordovich

Struktura lekcije:


  1. Org. momenat.

  2. Ponavljanje prethodnih tema, oralni rad.

  3. Matematički diktat.

  4. Fizkultpause.

  5. Glavni dio.

  6. Refleksija.

  7. Zadaća.

Tokom nastave:


  1. Org. momenat.

  • Uzajamni pozdrav učitelj i studenti.

  • Provjerite poslove.

  • Plan lekcije za studente poruke.
- Pozdrav momci!

Koliko sam dobar do sada. Predložio sam da li biste definitivno pomogli u mojoj istrazi.

Moj istražni odbor primio je žalbu dva vozača koji su postali stranke na putu.

Okrenimo se u datoteku slučaja.

^ Naznake žrtava.

Dvije tačke, a jedan prema drugom, automobil i kamion ostavili su jedni druge. Brzina automobila - 60 km / h i brzina kamiona - 40 km / h. Koliko će se dugo sresti ako je udaljenost između bodova 350 km?

- Razmotrite odluku .

1) 40 + 60 \u003d 100 (km / h) - ukupna brzina vozila (brzina zbližavanja)

2) 350: 100 \u003d 35 (h)

Odgovor: Mašine će se sastati nakon 35 sati.
- Ljudi, obratite pažnju na sve podatke i odgovorite: "Jeste li uzrokovali sumnju u ovaj rezultat?"
- Da, nema nikakve sumnje, u ovom zadatku ne može biti 35 sati.
- Dakle, kao rezultat rešenja napravljena je greška. Što bi trebao biti odgovor, naučit ćemo provođenjem istrage i proučavanja svih činjenica, dokumenata i dokaza.
- Za našu istragu uzeo sam uvećavajuće staklo, vage i knjige.

Prvi zadatak. (Iz prvog)
Iz ovih brojeva za brisanje:


  • Cijeli brojevi

  • Desne frakcije

  • Netačne frakcije

  • Mješoviti brojevi

8 45/1000; 1000; 12; 3/2; 0,12; 1/6; 15/15; 30/24; 12/1000; 21,032; 1 2/3.

Koji brojevi ostaju?

Na našem matematičkom horizonu, pojavili su se brojevi snimljeni na novi način. Ovo su decimalne frakcije.
- Okrenimo se naučnim dokumentima.

^ Decimalni frakcija se razlikuje od uobičajene frakcije koje je nazivnik praznina.

Na primjer:

^ Decimalne frakcije su istaknute od običnih frakcija u zasebnom izgledu.
Do frakcijskog dijela decimalne frakcije s desne strane možete dodati bilo koji broj nula, ne mijenja frakciju.

^ Frakcijski dio decimalnog frakcije pročita se posljednjim značajnim pražnjenjem.

Na primjer:
0,3 - tri desetine
0,75 - sedamdeset pet stotina
0.000005 - pet miliona.

Čitanje cijelog dijela decimalnog frakcije isti je kao prirodni brojevi.

Na primjer:
27,5 - dvadeset i sedam ...;
1.57 - Jedan ...

Nakon čitavog dijela decenije, riječ "cjelina" izgovara se.

Na primjer:
10.7 - deset celih sedam desetina

0,67 - nula kao šezdeset i sedam stotina.

Decimalni znakovi - Ovo su figure frakcijskog dijela. Frakcijski dio se ne čita pražnjenje (za razliku od prirodnih brojeva), ali u potpunosti se utvrđuje frakcijski dio decimalnog frakcije najnovije tačno smisleno pražnjenje.

Kalkulacije najčešće koriste prva tri pražnjenja. Veliki ugnijeznjivost frakcijskog dijela decimalnih frakcija koristi se samo u određenim granama znanja, gdje se izračunavaju beskonačno male vrijednosti.


  • 1. otpuštanje nakon zareza - ispuštanje desetina

  • 2. otpuštanje nakon zareza - ispuštanje stotine

  • 3. pražnjenje nakon zareza - ispuštanje hiljada

  • Četvrto pražnjenje nakon zareza - ispuštanje skupa

  • 5. otpuštanje nakon zareza - ispuštanje stotinke

  • Šesti pražnjenje nakon zareza - ispuštanje miliona

  • 7. pražnjenje nakon zareza - ispuštanje od deset miliona

  • 8. pražnjenje nakon zareza - ispuštanje zaustavljanja

Koje ste informacije dobili o našem objektu za učenje?

Okrenite se arhivskim materijalima.
Istražite istorijske dokaze. Kako su ti frakcije zapisale prije?

U V. veku, kineski naučnik JI-CHUN-JI frakcija 2.135436 zabilježio je:

2 CHI, 1 Tsun, 3 dionice, 5 redni, 4 vune, 3 razrjeđivača, 6 cobs.

Uzbečki naučnik Jamshid Gyaseddin al-Kashi u knjizi

"Ključ aritmetike" (1424 g) pokazao je unos frakcije u jednoj liniji po brojevima u decimalnom sistemu.

Za snimanje je koristilo tu vertikalnu liniju,

ta mastila crna i crvena.

U knjizi "Matematički kanon" francuske matematike F. Vieta (1540-1603) decimalni frakcija je napisana tako 2 135436 - frakcijski dio naglašen i zabilježen iznad niza cijelog dijela broja

1571 G. - Johan Kepleler predložio je moderan zapis decimalnih frakcija, I.E. odvajanje komada zareza.

Ostale opcije su postojale prije toga:

3.7 napisao kao 3 (0) 7 ili 3 \\ 7 ili različite mastilo i frakcijski dijelovi.
- Dakle, opišite kako trenutno izgleda decimalno drobljenje.
^ Nastavljamo istražne akcije.
Drugi zadatak. (Izvan drugog)
Navedite mlađu znamenku broja i pročitajte:

1,25 12, 54 3,06 1410,05

Treći zadatak. (Snaya treće)
Kako su napisane decimalne frakcije?

46,5 80,35 4,65 8,035 40,065 83,05 0,465 0,0835

^ Provešćemo istražni eksperiment.
Matematički diktat.
- Za sljedeći zadatak trebat će nam povijeno čaše, jer je potrebno pronaći zarez u brojevima.
4735,62 123,456 54,5454 230,032 74635,2

Razmjena sa kolegama i provjeri

Fizkultminutka.

^ Većina dela.

Čujmo svedočenje svjedoka:

Mama je kupila 2¼ kg jabuke i kruške 3,5 kg. Koliko kilograma voća kupilo mamu?
- Koji se Fraci sastao u dokumentu? ( običan i decimalni)

Što mislite, što je moguće napraviti takve frakcije? ( ne)

Šta treba učiniti da odgovori na pitanje zadatka? ( izračunati ili u običnim ili u decimalnim frakcijama).

Da biste to učinili, moramo prevesti neke frakcije na druge. Ovde su mi potrebne vage.

Koje su vage? ( težite, usporedite, jednak)

Na našim matematičkim vagama usporet ćemo broj znakova nakon zareza (u frakcijskom dijelu) i nurosu u jedinici za pražnjenje.
^ Ali). Zamislite u obliku uobičajenog fraktanog broja:

0,13 6,013 0, 05 14,007 51, 3 830,0026

(Svaka grupa prima jedan broj. Kompletom zadatka štiti vaš odgovor, nadopunjujući moj vlastiti primjer).

B). Prisutan u obliku decimalnog frakcijskog broja:

1 1 / 10 , 25 / 100 , 98 3 / 10 , 2 56 / 1000 , 75 108 / 10000

P b o. A B.
Stavite obične frakcije uzlaznim redoslijedom.

Bravo
4. Refleksija.
- Naša je posljedica do kraja. Svi se materijali smatraju, činjenice se uspoređuju, studiraju se dokumenti.
- Vratimo se na naše prekršaje.
- Što bi trebao biti broj u zadatku, kako bi se dobili tačan odgovor? "Šta su izgubili u ovom broju?" (Zarez)
- Koji je tačan odgovor?
- Kako napisati odgovor običnim snimkom?
- Prevedi u sate i minute?
- Hvala, dobro urađeno. Uklanjajući ti šešir. Kopirali smo se sa zadatkom.

5. Domaći zadatak.

Pripremite poruke na temama:

"Istorija decimalnog frakcije"

"Tamo gdje se primjenjuju decimalne frakcije"
Hvala na lekciji.

Obična frakcija

Četvrtina

  1. Uredno. sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: i b. Postoji pravilo koje vam omogućuje nedvosmisleno identificirati jedan i samo jedan od tri odnosa: "< », « > "Ili" \u003d ". Ovo se pravilo naziva pravilo naručivanja i formulisan je na sljedeći način: dva negativna broja i povezani su s istim stavom kao i dva cijela brojača i; Dva ne pozitivna broja sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: i b. povezan s istim stavom kao dva negativna broja i; Ako iznenada sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: Nenegativan, A. b. - negativno, onda sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: > b. . Stil \u003d "širina maks.: 98%; visina: auto; širina: auto;" src \u003d "/ slike / wiki / files / 57 /.png" granica \u003d "0"\u003e

    Summing frakcija

  2. Rad dodavanja. Za sve racionalne brojeve sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: i b. Tako se zove pravilo sažetka c. . Istovremeno je broj c. pozvan suma brojevi sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: i b. i označava, a postupak pronalaska takvog broja naziva se sažetak. Pravilo saženja ima sljedeći obrazac: .
  3. Rad za umnožavanje. Za sve racionalne brojeve sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: i b. Tako se zove pravilo množenjašto ih stavlja u skladu sa nekim racionalnim brojem c. . Istovremeno je broj c. pozvan raditi brojevi sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: i b. i označava se i naziva se i proces pronalaženja takvog broja množenje. Pravilo množenja ima sljedeći obrazac: .
  4. Tranzitivnost odnosa reda. Za bilo koji trostruki racionalni brojevi sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: , b. i c. ako a sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: manje b. i b. manje c. T. sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: manje c. , šta ako sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: jednako b. i b. jednako c. T. sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: jednako c. . 6435 "\u003e Komutativnost dodavanja. Iz promjene mjesta racionalnih termina, iznos se ne mijenja.
  5. Asocijacija dodavanja. Redoslijed dodavanja tri racionalna broja ne utječe na rezultat.
  6. Prisutnost nule. Postoji racionalni broj 0, koji zadržava bilo koji drugi racionalni broj prilikom suzbijanja.
  7. Prisustvo suprotnih brojeva. Svaki racionalni broj ima suprotan racionalni broj, pri rezimiranju s kojim daje 0.
  8. Pomnožavanje komutacije. Od promjene mjesta racionalnih tvornica, rad se ne mijenja.
  9. Umnožavanje asocijacije. Redoslijed množenja tri racionalna broja ne utječe na rezultat.
  10. Dostupnost jedinica. Postoji racionalni broj 1, koji zadržava bilo koji drugi racionalni broj prilikom množenja.
  11. Prisustvo obrnutog broja. Svaki racionalni broj ima obrnuto racionalni broj, uz umnožavanje na koje daje 1.
  12. Distribucija množenja u odnosu na dodatak. Rad množenja dogovara se s radom dodavanja kroz zakon o distribuciji:
  13. Odnos komunikacije reda s radom dodavanja. Na lijevom i desnom dijelu racionalne nejednakosti mogu se dodati isti racionalni broj. Širina maks.: 98%; Visina: Auto; Širina: auto; "src \u003d" / slike / wiki / files / 51 /.png "granica \u003d" 0 "\u003e
  14. Axiom Archimedes. Koji god da racionalni broj sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: , možete uzeti toliko jedinica da će njihova suma nadmašiti sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: . Stil \u003d "širina maks.: 98%; visina: auto; širina: auto;" src \u003d "/ slike / wiki / files / 55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" granica \u003d "0"\u003e

Dodatna svojstva

Sva ostala svojstva svojstvena na racionalnim brojevima ne dodjeljuju se u glavnom, jer oni općenito govore, više se ne oslanjaju direktno na svojstva cijelih brojeva, a mogu se dokazati na temelju gore navedenih svojstava ili direktno po definiciji matematičkog objekta . Postoji puno takvih dodatnih svojstava. Ima smisla donijeti samo neke od njih.

Stil \u003d "širina maks.: 98%; visina: auto; širina: auto;" src \u003d "/ slike / wiki / files / 48 /.png" granica \u003d "0"\u003e

Set odgovornosti

Numeriranje racionalnih brojeva

Da biste procijenili broj racionalnih brojeva, morate pronaći snagu njihovih setova. Lako je dokazati da mnogi racionalni brojevi računaju. Da biste to učinili, dovoljno je da donese algoritam koji brojevi racionalnih brojeva, tj. To uspostavlja izjednačenja između skupova racionalnih i prirodnih brojeva.

Najlakši od ovih algoritama je sljedeći. Izvršen je beskonačan stolni frakcija, svaki i. red u svakom j. - Koju kolonu je frakcija. Za definiciju se vjeruje da su redovi i stupci ove tablice numerirani iz jedinice. Tablice su naznačene gdje i. - broj reda tablice u kojem se ćelija nalazi i j. - Broj stupaca.

Rezultirajuća tablica košta "zmij" prema sljedećem formalnom algoritmu.

Ova su pravila vidljive od vrha do dna, a sljedeća pozicija je odabrana prema prvoj slučajnosti.

U procesu takvog puzanja svaki novi racionalni broj stavlja se u skladu sa sljedećim prirodnim brojem. To jest, frakcija 1/1 stavlja se u skladu s brojem 1, frakcija 2/1 je broj 2, a tako dalje. Treba napomenuti da su samo neprevođajne frakcije numerirane. Formalni znak nedosljednog je jedinica za jednakost najvećeg zajedničkog razvoda brojevnog i nazivnika u frakciji.

Nakon ovog algoritma moguće je povećati sve pozitivne racionalne brojeve. To znači da mnogi pozitivni racionalni brojevi računaju. Lako je uspostaviti bijek između skupova pozitivnih i negativnih racionalnih brojeva, jednostavno stavljajući suprotno svakom racionalnom broju. T. O nama. Mnogi negativni racionalni brojevi računaju. Njihovo udruženje računa i u vlasništvo brojanih setova. Mnogi racionalni brojevi također su nevidljivi kao kombiniranje prebrojanog seta sa finalnim.

Tvrdnja razmatranja skupa racionalnih brojeva može prouzrokovati neko zbunjenost, jer se na prvi pogled čini da je mnogo ogromna od mnogih prirodnih brojeva. U stvari, ovo nije toliko prirodni brojevi da bi sve racionalno stekao.

Insuficijencija racionalnih brojeva

Hipotenuzi takvog trougla ne izražava se niti racionalni broj

Racionalni broj obrasca 1 / n. sa velikim n. Možete izmjeriti koliko se mogu mjeriti male vrijednosti. Ova činjenica stvara varljiv dojam da se bilo kakve geometrijske udaljenosti može mjeriti racionalnim brojevima. Lako je pokazati da nije istina.

Iz teoreme Pytagore, poznato je da se hipotenuzi pravokutnog trougla izražena kao kvadratni korijen zbroja kvadrata njegovih kaljevina. T. O nama. Dužina hipotenu koji je izjednačen pravokutni trokut s jednom kateljkom jednak je, odnosno broj čiji je kvadrat 2.

Ako pretpostavimo da se broj podnosi nekim racionalnim brojem, a zatim postoji takav cijeli broj m. i tako prirodni broj n. to, a frakcija nije u skladu, I.E. brojevi m. i n. - međusobno jednostavno.

Ako onda , I.E. m. 2 = 2n. 2. Slijedom toga, broj m. 2 je jasno, ali rad dva neparna brojeva interno, što znači da sam sam broj m. Takođe jasno. A onda postoji prirodni broj k. takav taj broj m. može biti zastupljeno kao m. = 2k. . Kvadratni brojevi m. U ovom smislu m. 2 = 4k. 2, ali s druge strane m. 2 = 2n. 2, znači 4 k. 2 = 2n. 2, ili n. 2 = 2k. 2. Kao što je već prikazano ranije za broj m. , to znači da je broj n. - ne kao m. . Ali tada nisu međusobno jednostavni, jer su oba podijeljena na pola. Rezultirajuća kontradikcija dokazuje da nema racionalnog broja.

Već u osnovnoj školi studenti su suočeni sa frakcijama. A onda se pojavljuju u svakoj temi. Zaboravite akcije sa ovim brojevima, nemoguće je. Stoga morate znati sve informacije o običnim i decimalnim frakcijama. Ove su ideje jednostavne, glavna stvar je razumjeti sve u redu.

Zašto su vam potrebne frakcije?

Svijet oko nas sastoji se od čitavih predmeta. Stoga nema potrebe za potrebom. Ali svakodnevni život neprestano slijedi ljude da rade sa dijelovima predmeta i stvari.

Na primjer, čokolada se sastoji od nekoliko mitinga. Razmislite o situaciji kada njegova pločica formira dvanaest pravougaonika. Ako je podijeljen za dvoje, tada će raditi u 6 dijelova. Dobro je odvojen na tri. Ali pet neće moći dati za cijeli broj čokoladnih stupova.

Uzgred, ove su kriške već frakcije. A njihova daljnja podjela dovodi do pojave složenijih brojeva.

Šta je "frakcija"?

Ovo je broj koji se sastoji od jedinica. Izvana izgleda kao dva broja odvojena vodoravnom ili nagnutom značajkom. Ova se funkcija naziva frakcijski. Broj zabilježen odozgo (lijevo) naziva se brojčanik. Što stoji ispod (desno) je nazivnik.

U stvari, frakcionalna karakteristika se ispostavila znak podjele. To jest, brojčanik se može pozvati podjeljeno, a nazivnik je razvodnik.

Koje su frakcije?

U matematici postoje samo dvije vrste: obične i decimalne frakcije. Sa prvom, školarcima se upoznaju u primarnim razredima, nazivajući ih jednostavnim "frakcijama". Drugo će biti priznato u 5. razredu. Tada se pojavljuju ta imena.

Obične frakcije su sve zabilježene u obliku dva broja, podijeljene s linijom. Na primjer, 4/7. Decimalni broj je broj u kojem frakcijski dio ima pozicioniran unos i odvojen je od cijele zareze. Na primjer, 4.7. Studenti moraju jasno shvatiti da su dva primjera primjera potpuno različita broja.

Svaka jednostavna frakcija može se napisati u obliku decimalnog tima. Ova se izjava gotovo uvijek istinita u suprotnom smjeru. Postoje pravila koja vam omogućuju da napišete decimalnu frakciju običnom frakcijom.

Koje subpesije imaju određenu vrstu?

Počnite bolji u hronološkom redoslijedu, jer su proučavani. Prvo su obične frakcije. Među njima se može razlikovati 5 podvrsta.

    Tačno. Njegov broj je uvijek manje nazivnik.

    Pogrešno. Ima brojevni broj ili jednak imenatoru.

    Snižena / ne-regrutacija. Može biti i pravilno i pogrešno. Drugi važan je da li broj sa naznakom ima zajedničke tvornice. Ako postoje, treba podijeliti oba dijela frakcije, odnosno da bi se smanjila.

    Pomiješan. Integer se pripisuje svom uobičajenom (pogrešnom) frakcijskom dijelu. I uvijek stoji s lijeve strane.

    Kompozitni. Formira se iz dvije frakcije odvojene jedna na drugu. Odnosno, u njemu postoje tri frakcijske karakteristike.

Decimalni mirani imaju samo dvije podvrste:

    ultimate, odnosno, u kojem je frakcijski dio ograničen (ima kraj);

    iNFINITE - broj u kojem brojevi nakon zareza ne dovršite (mogu se beskonačno pisati).

Kako prevesti decimalni frakciju u običnom?

Ako je ovo konačan broj, primijenjena je udruženje na osnovu pravila - kao što čujem, pišem. To jest, morate ga ispravno pročitati i pisati, ali bez zareza i frakcijskim karakteristikama.

Kao brz o potrebnom nazivaču, morate se sjetiti da je to uvijek jedinica i nekoliko nula. Posljednji treba pisati onoliko koliko brojeva u frakcijskom dijelu broja koji se razmatra.

Kako prevesti decimalne frakcije na uobičajeno ako nema dijela cijelog dijela, odnosno je nula? Na primjer, 0,9 ili 0,05. Nakon primjene navedenog pravila, ispada da morate pisati nulu. Ali ne navodi. Ostaje za snimanje samo frakcijskih dijelova. Na prvom broju, nazivnik će biti jednak 10, drugi je 100. To je, navedeni primjeri imat će brojeve: 9/10, 5/100. Štaviše, potonji se pokaže da se smanjuje za 5. Stoga je rezultat za njega trebao biti napisan 1/20.

Kako napraviti običnu frakciju iz decimalnog tipa, ako je njegov cijeli broj različit od nule? Na primjer, 5.23 ili 13.00108. U oba primjera cijeli dio se čita i njegova vrijednost piše. U prvom slučaju je 5, u drugom - 13. Zatim trebate preći na frakcijski dio. S njima bi trebalo da izvrši istu operaciju. Prvi broj se pojavljuje 23/100, drugi - 108/100000. Druga vrijednost mora se ponovo smanjiti. Kao odgovor, takve mješovite frakcije dobivaju se: 5 23/100 i 13 27/25000.

Kako prevesti beskrajnu decimalnu frakciju u običnom?

Ako je ne-periodično, neće biti moguće izvesti takvu operaciju. Ta je činjenica povezana sa činjenicom da se svaki decimalni frakcija uvijek prevodi ili u finalnom ili periodičnom.

Jedino što je dopušteno sa takvim frakcijom je da se zaokruži. Ali tada će decimal biti približno jednak onoj beskrajnom. Može se pretvoriti u običnu. Ali obrnuti proces: prevod u decimalni - nikada neće dati početnu vrijednost. To su, beskrajne ne-periodične frakcije u običnom nisu prevedene. To treba zapamtiti.

Kako izgorjeti beskonačni periodični frakciju u obliku običnog?

U tim brojevima se nakon zareza uvijek pojavljuju jedna ili više cifara koji se ponavljaju. Nazivaju se periodom. Na primjer, 0,3 (3). Ovdje "3" u periodu. Oni su povezani sa klasom racionalnih, jer se mogu transformirati u obične frakcije.

Oni koji su se upoznali sa periodičnim frakcijama poznati su što mogu biti čisti ili pomiješani. U prvom slučaju, period počinje odmah iz zareza. U drugom, frakcijski dio započinje bilo kojim brojevima, a zatim počinje ponavljanje.

Pravilo u kojem je potrebno za snimanje u obliku obične frakcije je beskonačno decimalno, bit će različito za navedene dvije vrste brojeva. Čiste periodične frakcije spaljuju dovoljno obične. Kao i kod konačnog, potrebno ih je pretvoriti: za pisanje razdoblja u brojčanik, a nazivnik će biti cifra 9, ponavljajući onoliko puta jer cifre sadrži razdoblje.

Na primjer, 0, (5). Nema cijelog broja u broju, tako da odmah trebate započeti frakcijski. Da biste napisali 5 na brojčanik, a u imenominatoru jedan 9. To je odgovor, odgovor će biti snimljen 5/9.

Pravilo o tome kako sagorijevati običan decimalni periodični frakciju, koji se miješa.

    Pogledajte dužinu perioda. Toliko će 9 imati nazivnika.

    Napišite nazivnik: prvih devet, zatim nula.

    Da biste odredili brojčanik, morate zapisati razliku od dva broja. Sve cifre nakon zareza bit će smanjene, zajedno s periodom. Prigušen - to je bez perioda.

Na primjer, 0,5 (8) - zapišite periodičnu decimalnu frakciju u obliku običnog. U frakcijskom dijelu prije razdoblja košta jednu cifru. Dakle, nula će biti jedan. U periodu se takođe, samo jedna cifra - 8. To je devet. To je, u nazivniku morate napisati 90.

Da biste odredili brojčanika od 58, morate oduzeti 5. Isključuje se 53. Odgovor na primjer će morati zabilježiti 53/90.

Kako su obične frakcije u decimalnom obliku?

Najjednostavnija opcija je broj, u anominatoru čiji je to košta broj 10, 100 i više. Tada se nazivnik jednostavno odbacuje, a zarez stavljen između frakcijskih i cijelih dijelova.

Postoje situacije u kojima se nazivnik lako pretvori u 10, 100, itd., Na primjer, brojevi 5, 20, 25. Prilično su pomnoženi za 2, 5 i 4. Samo pomnoženi ne samo nazivnik, već i brojčanik za isti broj.

Za sve ostale slučajeve se obilježava jednostavno pravilo: Podijelite broj nazivnika. U ovom slučaju mogu postojati dvije mogućnosti odgovora: konačan ili periodičan decimalni frakciju.

Akcije sa običnim frakcijama

Dodavanje i oduzimanje

S njima studenti se upoznaju pred drugima. I prvo, frakcije imaju iste nazivnike, a zatim različite. Opća pravila mogu se svesti na ovaj plan.

    Pronađite najmanji opći višestruki nazivnik.

    Zabilježite dodatne greške svim običnim frakcijama.

    Pomnožite brojeve i nazivnike na njih definirane multiplikatore.

    Preklopite (oduzmite) razdjelnike, a generalni nazivnik ostaje nepromijenjen.

    Ako je brojčanik manji od oduzimanja, onda morate saznati mješoviti broj ili ispravnu frakciju.

    U prvom slučaju, u cijelom dijelu morate uzeti jedinicu. Do brojeva frakcije dodajte nazivnika. A zatim izvršite oduzimanje.

    U drugom - potrebno je primijeniti pravilo odbitka iz manjih broja više. To je, iz modula oduzetih oduzimanja, modul se smanjuje i kao odgovor na stavljanje znaka "-".

    Pažljivo pogledajte rezultat dodavanja (oduzimanje). Ako se ispostavilo pogrešnu frakciju, pretpostavlja se da će dodijeliti cijeli dio. To je, podijelite brojevnicu na nazivnik.

    Množenje i divizija

    Za njihovo pogubljenje, frakcije ne trebaju dovesti do zajedničkog nazivnika. To pojednostavljuje performanse radnji. Ali oni se i dalje oslanjaju da slijede pravila.

      Prilikom množenja običnih frakcija potrebno je razmotriti brojeve u brojevima i nazivačima. Ako bilo koji brojčanik i nazivnik imaju opći multiplikator, mogu se smanjiti.

      Pomnožite brojeve.

      Pomnožite nazivnik.

      Ako se prekine smanjena frakcija, treba ga ponovo pojednostaviti.

      Prilikom podele, prvo morate zamijeniti podjelu u množenje, a razdjelnik (drugi frakcija) - na stražnjem snimku (promijenite brojčanik i nazivnik na mjestima).

      Zatim djelujte, kao i primnožavanje (počevši od stavka 1).

      U zadacima u kojima se morate pomnožiti (podijeliti), morate napisati potonje u obliku pogrešne frakcije. To je, sa nazivom 1. Zatim djelujte kako je gore opisano.

    Akcije sa decimalnim frakcijama

    Dodavanje i oduzimanje

    Naravno, uvijek možete uključiti decimalni dio u običnom. I činiti po planu koji je već opisan. Ali ponekad je prikladnije djelovati bez ovog prevođenja. Tada će pravila za njihov dodatak i oduzimanje biti potpuno isti.

      Izjednačite broj brojeva u frakcijskom dijelu broja, odnosno nakon zareza. Pozovite u njemu nedostaje broj nule.

      Napišite frakciju tako da je zarez ispunjen.

      Preklopite (oduzmite) kao prirodne brojeve.

      Rukolish zarezima.

    Množenje i divizija

    Važno je da ne morate dodati nule. Fraci bi trebali biti ostavljeni jer im se daje u primjeru. A zatim idite po planu.

      Za množenje, morate napisati frakciju jedan pod drugim, ne plaćate zarezima.

      Pomnožite poput prirodnih brojeva.

      Stavite zarez kao odgovor pozivajući se na pravi kraj odgovora što više brojeva kao što su u frakcijskim dijelovima oba multiplikata.

      Da biste lažni, prvo morate pretvoriti razdjelnik: učinite ga prirodnim brojem. To jest, množenje ga na 10, 100 itd., Ovisno o tome koliko brojeva u frakcijskom dijelu razdjelnika.

      Na isti broj pomnožiti se.

      Podijelite decimalni frakciju na prirodni broj.

      Stavite zarez kao odgovor u trenutku kada će se završiti podjela cijelog dijela.

    Kako biti ako u jednom primjeru postoje obje vrste frakcija?

    Da, često postoje primjeri u matematici u kojima trebate izvršiti akcije na uobičajene i decimalne frakcije. U takvim zadacima moguća su dva rješenja. Potrebno je objektivno odmjeriti brojeve i odabrati optimalnu.

    Prvi način: sadašnji obični decimalni

    Pogodno je ako se dobiju konačne frakcije pri dijeljenju ili prevođenju. Ako barem jedan broj daje periodični dio, tada je ta tehnika zabranjena. Stoga, čak i ako ne volim raditi s običnim frakcijama, morat ćete ih razmotriti.

    Drugi način: rekordne decimalne frakcije obično

    Ovaj prijem je prikladan ako po dijelu ima 1-2 cifre nakon zareza. Ako su više, može ispasti vrlo veliki obični frakcijski i decimalni zapisi omogućiti će vam da brže i lakše prebrojite zadatak. Stoga uvijek trebate otkriti zadatak i odabrati najjednostavniju metodu rješenja.

Proučavanje kraljice svih nauka - matematike, na određenom trenutku svi su se suočili sa frakcijama. Iako je ovaj koncept (kao i vrste frakcija ili matematičkih akcija s njima) potpuno jednostavan, potrebno je pažljivo liječiti pažljivo, jer u stvarnom životu izvan škole vrlo je korisno. Dakle, osvježimo svoje znanje o prevari: Šta je, za koje su vam potrebne, kakve su vrste i kako napraviti različite aritmetičke čire s njima.

Njeno veličanstvo frakcija: šta je ono

Frakcijama iz matematike nazivaju se brojevi, od kojih se svaki sastoji od jednog ili više dijelova jedinice. Takve se frakcije također nazivaju običnim ili jednostavnim. U pravilu su napisani u obliku dva broja, koji su odvojeni vodoravnim ili kosinim, naziva se "frakcijskim". Na primjer: ½, ¾.
Vrh, ili prvi od ovih brojeva, broj je broj (pokazuje koliko se frakcija uzima iz broja), a dno ili drugo - nazivnik (pokazuje, jedinica je podijeljena na što više dijelova).
Frakcijska značajka zapravo vrši funkcije fisije znaka. Na primjer, 7: 9 \u003d 7/9
Tradicionalno obične frakcije manje od jedne. Dok decimal može biti više njen.

Koje su frakcije? Da, za sve, jer u stvarnom svijetu nisu svi brojevi cjeline. Na primjer, dvije učenice u blagovaonici kupile su jednu ukusnu čokoladu u nabora. Kad su se već okupili da podijele desert, upoznali su djevojku i odlučili da ga liječe i i nju. Međutim, sada je potrebno pravilno podijeliti čokoladni čip, ako smatramo da se sastoji od 12 kvadrata.
U početku su djevojke željele da sve podijele podjednako, a zatim bi svaka dobila četiri komada. Ali, u mislima su odlučili liječiti djevojku, ne 1/3 i 1/4 čokolade. A budući da su školkovi slabo proučavali frakciju, nisu uzeli u obzir da će sa sličnom situacijom kao rezultat ostati 9 komada koji su vrlo slabo podijeljeni na dva. Ovaj prilično jednostavan primjer pokazuje koliko je važno moći pravilno pronaći dio broja. Ali u životu takvih slučajeva mnogo više.

Vrste frakcija: obični i decimalni

Sve matematičke frakcije podijeljene su u dva velika pražnjenja: obične i decimalne. Značajke prvih od njih rečeno je u prethodnom stavku, pa sada vrijedi obraćati pažnju na drugu.
Decimal se naziva položaj dimnjaka broja, koji je fiksiran na pismu kroz zarez, bez crtice ili kosa. Na primjer: 0,75, 0,5.
U stvari, decimalni frakcija je identičan običnom, međutim, u svom denominatoru uvijek postoji jedinica sa sljedećim nulama - odavde je bilo i njegova ime.
Broj koji prethodi zarezima je cjelovit dio, a svi nakon - frakcijski. Svaka jednostavna frakcija može se prevesti u decimalnu. Dakle, decimalne frakcije navedene u prethodnom primjeru mogu se napisati kao obične: ¾ i ½.
Vrijedi napomenuti da decimalne i obične frakcije mogu biti pozitivne i negativne. Ako postoji znak "-", ovaj je frakcija negativan, ako je "+" pozitivan.

Podvrste običnih frakcija

Postoje takve vrste frakcija jednostavnih.
    Tačno. Oni imaju vrijednost brojača uvijek manje od nazivnika. Na primjer: 7/8. To je pravi frakcija, jer je brojčanik 7 manji od imena 8. Netačno. U takvim frakcijama bilo je brojčanik i nazivnik jednaki između njih (8/8), ili je niži broj manji od gornje (9/8). Pomiješan. Ovo je ispravna frakcija snimljena cijelim brojem: 8 ½. Razumije se kao zbroj ovog broja i frakcije. Usput, prilično jednostavno može se učiniti tako da se na njenom mjestu pojavi pogrešan hitac. Za to, 8 mora biti napisano kao 16/2 + 1/2 \u003d 17 / 2.Stell. Kao što je jasno iz imena, sastoje se od nekoliko frakcijskih karakteristika: ½ / ¾. Soctretic / ne-tumat. Mogu se odnositi na ispravnu i pogrešnu frakciju. Sve zavisi od toga da li se broj i nazivnik mogu podijeliti u jedan i isti broj. Na primjer, 6/9 je smanjena frakcija, jer se obje njegove komponente mogu podijeliti u 3 i ispastit će se 2/3. Ali 7/9 odnosi se na ne-regrutu, jer su 7 i 9 jednostavni brojevi koji nemaju zajednički razdjelnik i ne mogu se smanjiti.

Odluke decimalne frakcije

Za razliku od jednostavnog, decimalnog frakcije dijeli samo 2 vrste.
    Ultimate - primio je takvo ime zbog činjenice da je nakon zareza od ograničenog (konačnog) broja brojeva: 19.25.Poručak frakcija je broj sa beskrajnim količinama brojeva nakon zareza. Na primjer, u diviziji 10 na 3 rezultata bit će beskonačan dio 3,333 ...

Usvajanje frakcija

Provedite različite aritmetičke manipulacije s frakcijama malo složenije nego sa običnim brojevima. Međutim, ako asimilirate osnovna pravila, neće biti mnogo teško riješiti bilo koji primjer.
Dakle, da bi se prije svega napravili u frakciju među sobom, morate napraviti iste naznake za oba termina. Da biste to učinili, potrebno je pronaći najmanji broj koji može dijeliti bez ravnoteže na nazivnicima uvjetima brojeva.
Na primjer: 2/3 + 3/4. Najmanji zajednički višestruki za njih bit će 12, pa je potrebno da se ovaj broj stoji u svakom nazivniku. Da biste to učinili, brojčanik i nazivnik prve frakcije umnožavaju se sa 4, ispada da je 8/12, ali idem s drugim mandatom, ali samo se množim sa 3 - 9/12. Sada lako možete riješiti primjer: 8/12 + 9/12 \u003d 17/12. Rezultirajuća frakcija je pogrešna vrijednost, jer je broj veći od nazivnika. Njegova se može i treba predvidjeti u ispravnu mješovitu, odvajanje 17: 12 \u003d 1 i 5/12.
U slučaju da se miješane frakcije sastoje, prve akcije se vrše sa cijelim brojevima, a zatim s frakcijskim.
Ako je primjer prisutan decimalni frakcija i uobičajeno, potrebno je da obojica postanu jednostavna, a zatim ih dovedu u jedan denominator i preklopite. Na primjer, 3.1 + 1/2. Broj 3.1 može se napisati kao mješoviti frakcija 3 i 1/10 ili netačan - 31/10. Ukupni nazivnik za pojmove bit će 10, tako da morate upotrijebiti broj naizmjenično i naznaka 1/2 na 5, isključuje se 5/10. Dalje, lako možete izračunati sve: 31/10 + 5/10 \u003d 35/10. Dobiveni rezultat je nepravilna frakcija rezanja, donesite je u normalan oblik, smanjujući se na 5: 7/2 \u003d 3 i 1/2, ili decimalnu - 3.5.
Ako odlučujemo 2 decimalne frakcije, važno je da nakon zareza ima isti broj brojeva. Ako to nije slučaj, samo trebate dodati potreban broj nula, jer u decimalnom dijelu može biti bezbolno. Na primjer, 3,5 + 3.005. Da biste riješili ovaj zadatak, potrebno je dodati 2 nulu na prvi broj, a zatim naizmjenično viđen: 3.500 + 3.005 \u003d 3.505.

Oduzimanje frakcija

Sažetak frakcije, vrijedi djelovati kao i kada dodaju: da se smanji na zajednički nazivnik, po potrebi uzimati jedan brojeve iz drugog, ako je potrebno, prevesti rezultat u miješani frakciju.
Na primjer: 16 / 20-5 / 10. Ukupni denominator bit će 20. Potrebno je donijeti drugu frakciju na ovaj nazivnik, množiti oba njegova dijela za 2, ispada 10/20. Sada možete riješiti primjer: 16 / 20-10 / 20 \u003d 6/20. Međutim, ovaj se rezultat odnosi na smanjene frakcije, stoga vrijedi dijeliti oba dijela za 2, a rezultat je 3/10.

Množenje frakcija

Odluka i umnožavanje frakcija značajno su jednostavnije akcije, a ne dodavanje i oduzimanje. Činjenica je da obavljanjem ovih zadataka nema potrebe tražiti zajednički nazivnik.
Da biste pomnožili frakciju, potrebno je jednostavno pomnožiti između bilo kojeg brojača, a zatim i na denominatora. Rezultat rezultirajuće je smanjen ako je frakcija smanjena vrijednost.

Na primjer: 4 / 9x5 / 8. Nakon alternativnog umnožavanja, takav rezultat je 4x5 / 9x8 \u003d 20/72. Takav se frakcija smanjuje za 4, tako da je konačni odgovor u primjeru 5/18.

Kako podijeliti fraci

Podjela frakcija je također lak učinak, u stvari se i dalje svodi na njihovo umnožavanje. Da biste podijelili jednu frakciju na drugu, morate okrenuti drugu i pomnožiti se na prvo.

Na primjer, dijeljenje frakcija 5/19 i 5/7. Da biste rešili primjer, morate zamijeniti nazivnik i drugi frakcijski broj i množite se: 5 / 19x7 / 5 \u003d 35/95. Rezultat se može smanjiti za 5 - Isključuje se 7/19.
U slučaju da je potrebno podijeliti frakciju na jednostavan broj, tehnika je malo drugačija. U početku je vrijedno pisati ovaj broj kao nepravilan dio, a zatim podijelite s istim shemom. Na primjer, 2/13: 5 treba pisati kao 2/13: 5/1. Sada morate preliti 5/1 i množiti se rezultirajuće frakcije: 2 / 13x1 / 5 \u003d 2/65.
Ponekad morate da izvršite podjelu mirnih milijarda. S njima morate učiniti, kao i sa cijelim brojevima: pretvorite u pogrešne frakcije, okrenite razdjelnicu i množite sve. Na primjer, 8 ½: 3. Sve preokrećemo u pogrešne frakcije: 17/2: 3/1. Zatim slijedi puč 3/1 i množenje: 17 / 2x1 / 3 \u003d 17/6. Sada je potrebno prevesti pogrešnu frakciju u tačno - 2 cijele i 5/6.
Dakle, razumijevanje da je takva frakcija i što je više moguće kako bi napravili razne aritmetičke artiljetne radnje, morate pokušati da ne zaboravite na to. Uostalom, ljudi su uvijek skloniji podijeliti nešto sa dijelom, a ne dodati, pa morate to učiniti kako trebate učiniti ispravnim.

Od mnogih frakcija koje se nalaze u aritmetičkoj, zaslužuju odvojenu pažnju, što u kojem nazivnik košta 10, 100, 1000 - općenito, bilo koji stepen desetaka. Ovi mirani imaju posebno ime i oblik snimanja.

Decimalni frakcija je svaka numerička frakcija, u nazivniku koji je stepen desetaka.

Primjeri decimalnih frakcija:

Zašto je bilo potrebno izdvojiti takve frakcije? Zašto im treba svoj oblik snimanja? To je najmanje tri razloga:

  1. Decimalne frakcije su mnogo prikladnije za usporedbu. Zapamtite: Za usporedbu običnih frakcija, oni se moraju oduzeti jedna od druge i, posebno donijeti frakciju zajedničkom nazivniku. U decimalnim frakcijama, ništa slično nije potrebno;
  2. Smanjeno računanje. Decimalne frakcije zbrajaju se i pomnožene sa vlastitim pravilima, a nakon malog vježbanja, sa njima ćete raditi mnogo brže nego u uobičajenim;
  3. Jednostavnost snimanja. Za razliku od običnih frakcija, decimale se bilježe u jednoj liniji bez gubitka jasnoće.

Većina kalkulatora također daje odgovore u decimalnim frakcijama. U nekim slučajevima drugi format snimanja može dovesti do problema. Na primjer, da, ako trebate dati 2/3 rubalja u trgovini :)

Decimalna pravila za snimanje

Glavna prednost decimalnih frakcija je zgodan i vizualni unos. Naime:

Decimalni zapis je decimalni oblik regruta, gdje je cijeli dio odvojen od frakcijske točke pomoću konvencionalne točke ili zarezom. Istovremeno, samo se separator (tačka ili zarez) naziva decimalnom tačkom.

Na primjer, 0,3 (čitaj: "nula cijele, 3 desetine"); 7.25 (7 cijelih brojeva, 25 stotine); 3.049 (3 cijeli brojevi, 49 hiljada). Svi primjeri uzimaju se iz prethodne definicije.

Na pismu kao decimalnu tačku obično se koristi zarezom. Ovdje će i na cijeloj stranici koristiti zarez.

Da biste napisali proizvoljnu decimalnu frakciju u navedenom obliku, morate izvesti tri jednostavna koraka:

  1. Pisati odvojeno brojeve;
  2. Pomaknite decimalnu tačku ulijevo za toliko znakova kao što nula sadrži nazivnik. Izvorno je decimalno tačka desno od svih brojeva;
  3. Ako se decimalna tačka preselila, a nakon njega, nule su ostali na kraju zapisa, moraju se gurati.

To se događa da je u drugom koraku brojčanik nedostaje brojeva za dovršavanje promjene. U ovom slučaju nestale pozicije su ispunjene nule. I uopšte, s lijeve strane bilo kojeg broja moguće je pripisati bilo koji broj nula bez dojutice na zdravlje. To je ružno, ali ponekad korisno.

Na prvi pogled, ovaj algoritam može izgledati prilično teško. U stvari, sve je vrlo jednostavno - samo trebate malo vježbati. Pogledajte primjere:

Zadatak. Za svaku frakciju navedite njen decimalni zapis:

Brojčanik prvog frakcije: 73. Pomaknemo decimalnu tačku na jedan znak (jer u nazivniku košta 10) - dobivamo 7.3.

Drugi frakcijski broj: 9. Pominjumo decimalnu tačku za dva znaka (jer košta 100 u nazivnika) - dobićemo 0,09. Morao sam završiti jednu nulu nakon decimalne tačke i još jednog - ispred nje, tako da ne ostavi čudan zapis o obliku ", 09".

Treći broj frakcije: 10029. Pominjumo decimalnu tačku za tri znaka (jer u nazivniku košta 1000) - dobivamo 10.029.

Brojčanik zadnjeg frakcije: 10500. Ponovno pomaknemo tačku za tri znaka - dobivamo 10.500. Na kraju broja formirani su dodatne nule. Exxorry im - dobivamo 10,5.

Obratite pažnju na posljednja dva primjera: brojevi 10.029 i 10.5. Prema pravilima, nule na pravu mora se naglasiti, kao što se radi u posljednjem primjeru. Međutim, ni u kojem slučaju ne može doći tako sa nulama, stojeći unutar broja (koji su okruženi drugim brojevima). Zbog toga smo dobili 10.029 i 10.5, ne 1,29 i 1,5.

Dakle, s obzirom na definiciju i oblik snimanja decimalnih mina. Sada saznajte kako prevesti uobičajene frakcije u decimalni - i obrnuto.

Prelaz iz običnih frakcija na decimalno

Razmislite o jednostavnom numeričkom dijelu obrasca A / B. Možete koristiti glavnu svojinu frakcije i pomnožiti brojčanika i nazivnika na takav broj tako da je dno stepen desetaka. Ali prije nego što to učinite, pročitajte sljedeće:

Postoje nazivnici koji ne vode do stepena desetaka. Naučite prepoznati takve frakcije, jer ne možete raditi sa algoritmom opisanim u nastavku.

To je to. Pa, kako da razumijem, nazivnik je dat stepenu desetaka ili ne?

Odgovor je jednostavan: širiti nazivnik na obične faktore. Ako su samo množitelji 2 i 5 prisutni u raspadanju, ovaj broj se može dovesti do stepena desetaka. Ako postoje drugi brojevi (3, 7, 11 - bilo šta), možete zaboraviti na stepene.

Zadatak. Provjerite je li moguće podnijeti navedene frakcije u obliku decimalnog okvira:

Pijte i širite nanomintere ovih frakcija za faktore:

20 \u003d 4 · 5 \u003d 2 2 · 5 - Postoje samo brojevi 2 i 5. Stoga se frakcija može zastupati kao decimalna.

12 \u003d 4 · 3 \u003d 2 2 · 3 - Postoji "zabranjeno" multiplikator 3. frakcija nije zamišljena u obliku decimalnog broja.

640 \u003d 8 · 8 · 10 \u003d 2 3 · 2 3 · 2 · 5 \u003d 2 7 · 5. Sve je u redu: pored brojeva 2 i 5 nema ništa. Frakcija je predstavljena u obliku decimalnog tima.

48 \u003d 6 · 8 \u003d 2 · 3 · 2 3 \u003d 2 4 · 3. Hitna pomoć "se pojavila" 3. Predstaviti u obliku decenije, nemoguće je.

Dakle, s cimljenim nazivom - sada razmotrite čitav algoritam za prijelaz na decimalne frakcije:

  1. Eliminirajte nazivnika početne frakcije na množitelje i provjerite je li općenito zamišljen u obliku decimalnog tipa. Oni. Provjerite da su samo multiplikatori 2 i 5 prisutni u širenju; u suprotnom algoritm ne radi;
  2. Prebrojite koliko tijela i pet prisutnih u raspadanju (tamo neće biti drugih brojeva, sjetite se?). Pokupite tako dodatni faktor tako da dođe količina boba i pet.
  3. Zapravo, pomnožite brojčanik i nazivnik početne frakcije na ovom multiplikaciji - dobivamo željeni pogled, I.E. U nazivniku će izdržati stepen desetaka.

Naravno, dodatni multiplikator također će se otkriti samo za dvostruke i petice. Istovremeno, da ne bi zakomplicirao život, trebali biste odabrati najmanji takav multiplikator od svih mogućih.

Pa ipak: Ako u izvornom dijelu postoji cjelovit dio, obavezno prevedite ovu frakciju u pogrešno - i tek tada koristite opisani algoritam.

Zadatak. Prevedi podatke o numeričkim frakcijama na decimalno:

Ako se ne postavljaju nazivnik prvog frakcije: 4 \u003d 2 · 2 \u003d 2 2. Shodno tome, frakcija će predstavljati u obliku decimalnog tima. U raspadaju se dva dva, a ne niti jedan pet, pa je dodatni faktor 5 2 \u003d 25. Količina boba i pet dolazi s njim. Imamo:

Sada ćemo to shvatiti s drugim frakcijom. Da biste to učinili, primjećujemo da je 24 \u003d 3 · 8 \u003d 3 · 2 3 - Trio je prisutan u raspadanju, tako da frakcija nije zamišljena kao decimalna.

Posljednje dvije frakcije imaju oznake 5 (jednostavan broj) i 20 \u003d 4 · 5 \u003d 2 2 · 5, respektivno, svugdje su samo dvije i pecive. Istovremeno, u prvom slučaju, "Za potpunu sreću" nedostaje multiplikator 2, a u drugom - 5. Shvaćamo:

Prelaz iz decimalnih frakcija u obične

Obrnuta transformacija - iz decimalnog oblika snimanja u normalu - to se učini mnogo lakšim. Ne postoje ograničenja i posebne provjere, tako da uvijek možemo prevesti decimalni dio u klasičnoj "dvoetažnici".

Algoritam prevođenja Sljedeći:

  1. Ispravite sve nule u decimalnom dijelu s lijeve strane, kao i decimalnoj tački. To će biti brojčanik željene frakcije. Glavna stvar nije da se pretjeruje i ne prelaze unutrašnje nule, okružene drugim brojevima;
  2. Prebrojite koliko znakova stoji u izvornom decimalnom frakcijom nakon zareza. Uzmite broj 1 i namenite desno kao što više nula, koliko znakova ste računali. To će biti nazivnik;
  3. Zapravo, zapišite frakciju, brojčanik i nazivnik koje smo upravo pronašli. Ako je moguće, smanjite. Ako je cijeli dio bio prisutan u početnom dijelu frakcije, sada ćemo dobiti pogrešnu frakciju, što je vrlo zgodno za daljnje računarstvo.

Zadatak. Prevedi decimalne frakcije u normalu: 0.008; 3.107; 2,25; 7.2008.

Preći ću nule na lijevoj i zarezima - dobivamo sljedeće brojeve (to će biti brojevi): 8; 3107; 225; 72008.

U prvom i u drugim frakcijama nakon zareza, u drugom se - 2 znakovima, a u trećem - čak 4 znaka. Dobijamo nazivnice: 1000; 1000; 100; 10.000.

Konačno, kombinirajte brojeve i nazivnike u običnim frakcijama:

Kao što se može vidjeti iz primjera, rezultirajuća frakcija se vrlo često može smanjiti. Još jednom primjećujem da je bilo kakav decimalni frakcija prisutan u obliku uobičajenog. Obrnuta transformacija se ne može uvijek učiniti.