Elementi statistike. Elementi statistike U tabeli se bilježe dnevni rezultati

Odjeljci: Matematika

Statistika(od lat. status, stanje stvari) je nauka koja se bavi dobijanjem, obradom i analizom kvantitativnih podataka o raznim masovnim pojavama koje se javljaju u prirodi i društvu. Statistika proučava veličinu pojedinih grupa stanovništva, proizvodnju i potrošnju različitih vrsta proizvoda, te prirodne resurse. Rezultati statističkih studija se široko koriste za praktične i naučne zaključke. Dodatak 2.

Aritmetička sredina, raspon i mod.

• Aritmetička sredina niza brojeva naziva se količnik dijeljenja zbira ovih brojeva brojem članova.

Prilikom proučavanja opterećenja učenika identifikovana je grupa od 12 učenika sedmog razreda. Od njih je zatraženo da zabilježe vrijeme (u minutama) utrošeno na domaći zadatak iz algebre određenog dana. Dobili smo sljedeće podatke:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Sa ovom serijom podataka možemo utvrditi koliko su minuta u prosjeku učenici potrošili na domaći zadatak iz algebre.

Da biste to učinili, naznačeni brojevi se moraju sabrati i zbroj podijeliti sa 12.

= = 27

Rezultirajući broj 27 se zove aritmetička sredina niz brojeva koji se razmatraju.

Br. 1. Pronađite aritmetičku sredinu brojeva:

A) 24, 22, 27, 20, 16, 31
B) 11, 9, 7, 6, 2, 0,1
B) 30, 5, 23, 5, 28, 30
D) 144, 146, 114, 138.

br. 2. U tabeli su prikazani podaci o prodaji krompira isporučenog u šator za povrće tokom sedmice:

Koliko je krompira u prosjeku prodato svakog dana ove sedmice?

br. 3. U svedočanstvu o srednjoj stručnoj spremi četiri drugarica - maturantica - imala su sljedeće ocjene:

Iljin: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4
Romanov: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4
Semenov: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4
Popov: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4.

Sa kojim prosjekom je svaki od ovih diplomaca diplomirao?

Raspon niza se nalazi kada se želi odrediti koliko je veliko širenje podataka u nizu.

Br. 1. Svaki od 24 učesnika u streljaštvu ispalio je po deset hitaca. Konstatujući svaki put, broj pogodaka u metu dobija sljedeću seriju podataka:

6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

Pronađite raspon za ovu seriju.

br. 2. Na takmičenju u umetničkom klizanju sudije su sportistkinje dale sledeće ocene:

5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3.

Za rezultirajući niz brojeva, pronađite raspon i aritmetičku sredinu. Šta je značenje svakog od ovih indikatora?

Br. 3. Pronađite opseg niza brojeva.

A) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
B) 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9;
B) 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2;
D) 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1.

Niz brojeva može imati više od jednog načina rada ili uopće nema.

47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 – (ima)

69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 – (nema)

Primjer. Pretpostavimo da smo, nakon što smo izvršili evidenciju dijelova proizvedenih u smjeni od strane radnika jednog tima, dobili sljedeći niz podataka:

36, 35, 35,36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38 ,38, 39 ,39, 36.

Pronađite način niza brojeva za to. Da biste to učinili, zgodno je prvo sastaviti uređeni niz brojeva od primljenih podataka, tj. niz u kojem je svaki sljedeći broj manji (ili veći) od prethodnog.

dobio:

35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39 ,39.

Odgovori. Broj 36 je mod ove serije brojeva.

Br. 1. Pronađite način niza brojeva.

45, 48, 85, 31, 23, 45, 67, 45, 19, 48, 45, 85, 19, 27,45, 62, 45, 23, 67, 45, 89, 19, 87, 45, 56, 45, 43, 23, 12, 45, 78, 28, 19, 45, 65, 45, 81, 83, 45.

br. 2. U tabeli su evidentirani rezultati dnevnih mjerenja na meteorološkoj stanici u podne temperature zraka (u stepenima Celzijusa) tokom prvih deset dana marta:

Nađite način niza brojeva i zaključite na koje datume u martu je temperatura vazduha bila ista. Pronađite prosječnu temperaturu zraka. Napravite tabelu odstupanja od prosječne temperature zraka u podne svakog dana u dekadi.

br. 3. U tabeli je prikazan broj proizvedenih dijelova po smjeni od strane radnika jedne ekipe:

Za niz brojeva prikazanih u tabeli, pronađite mod. Šta je značenje ovog indikatora?

Medijan kao statistička karakteristika.

• Medijan uređenog niza brojeva sa neparnim brojem članova je broj napisan u sredini, a medijana uređenog niza brojeva sa parnim brojem članova je aritmetička sredina dva broja zapisana u sredini.
  Medijan proizvoljnog niza brojeva naziva se medijan odgovarajućeg uređenog niza.

U tabeli je prikazana potrošnja električne energije u januaru po stanarima devet stanova:

Kreirajmo uređenu seriju od podataka datih u tabeli:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.

Rezultirajući uređeni niz sadrži devet brojeva. Lako je primijetiti da se u sredini reda nalazi broj 78 : Postoje četiri broja ispisana lijevo od njega i četiri broja desno također. Kažu da je broj 78 srednji broj, ili drugim riječima, medijana, uređeni niz brojeva u pitanju (od latinske riječi mediana, što je značilo “prosječno”). Ovaj broj se smatra medijanom originalne serije podataka.

Pretpostavimo da je prilikom prikupljanja podataka o potrošnji električne energije na naznačenih devet stanova dodana još desetina. Dobili smo sledeću tabelu:

Kao i u prvom slučaju, predstavimo dobijene podatke u obliku uređenog niza brojeva:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.

Ovaj brojevni niz ima paran broj članova i postoje dva broja koja se nalaze u sredini niza: 78 I 82. Nađimo aritmetičku sredinu ovih brojeva: =80. Broj 80, koji nije član serije, dijeli ovaj niz u dvije grupe jednake veličine: lijevo od njega nalazi se pet članova serije, a desno također pet članova serije:

64, 72, 72, 75, , 85, 88, 91, 93.

Kažu da je u ovom slučaju medijana uređene serije koja se razmatra, kao i originalne serije podataka zapisanih u tabeli, broj 80 .

Br. 1. Pronađite medijanu niza brojeva:

A) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52;
B) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417;
B) 16, 18,20, 22, 24,26;
D)1,2 1,4 2,2, 2,6, 3,2 3,8 4,4 5, 6.

br. 2. U tabeli je prikazan broj posjetilaca izložbe u različite dane u sedmici:

Pronađite medijanu niza brojeva. Napravite histogram i pogledajte kog dana je bilo više posetilaca.

Br. 3. Ispod je prosječna dnevna prerada šećera (u hiljadama centi) od strane tvornica šećerne industrije u nekim regijama:

12,2, 13,2, 13,7, 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.

Za datu seriju podataka pronađite medijanu. Šta karakteriše ovaj indikator?

Zadaci za samostalan rad.

1. Na izborima za gradonačelnika grada kandidovaće se tri kandidata: Aleksejeva, Ivanov, Karpov (označimo ih slovima A, I, K). Anketom od 50 birača saznali smo za kojeg kandidata će glasati. Dobili smo sljedeće podatke: I, A, I, I, K, K, I, I, I, A, K, A, A, A, K, K, I, K, A, A, I, K, ja, ja, K, I, K, A, ja, ja, ja, A, ja, ja, K, ja, A, ja, K, K, ja, K, A, ja, ja, ja, A, A, K, I. Predstavite ove podatke u obliku tabele učestalosti.

2. U tabeli su prikazani troškovi studenta za 4 dana:

Neko je obradio ove podatke i zapisao sljedeće:

a) 18 + 25 + 24 + 25 = 92; 92:4 = 23. (……………………………….………..) = 23 (r.)
b) 18, 24, 25, 25; (24 + 25):2 = 24,5. (………………………….) = 24,5 (r.)
c) 18, 25, 24, 25;(…………………….) = 25(r.)
d) 25 – 18 = 7.(……………………………) = 7(r.)

Nazivi statističkih karakteristika su navedeni u zagradama. Odredite koja se statistička karakteristika nalazi u svakom zadatku.

3. Tokom godine, Lena je za testove iz algebre dobila sljedeće ocjene: jednu "dvojku", tri "trojke", četiri "četvorke" i tri "petice". Pronađite aritmetičku sredinu, mod i medijan ovih podataka.

4. Predsjednik kompanije prima 100.000 rubalja. godišnje, četiri njegova zamjenika primaju 20.000 rubalja. godišnje, a 20 zaposlenih u kompaniji prima 10.000 rubalja. u godini. Pronađite sve prosječne (aritmetičke sredine, mod, medijana) plata u kompaniji.

Vizuelni prikaz statističkih informacija.

1. Jedan od dobro poznatih načina predstavljanja serije podataka je konstruisanje trakasti grafikoni.

Stubni grafikoni se koriste kada se želi ilustrirati dinamika promjena podataka tokom vremena ili distribucija podataka dobijenih kao rezultat statističkih studija.

Trakasti grafikon se sastoji od pravougaonika jednake širine, sa nasumično odabranim osnovama, koji se nalaze na jednakoj udaljenosti jedan od drugog. Visina svakog pravougaonika jednaka je (u odabranoj skali) vrijednosti koja se proučava (učestalosti).

2. Za vizuelni prikaz odnosa između delova populacije koja se proučava, pogodna je za upotrebu pie charts.

Ako se rezultat statističke studije predstavi u obliku tablice relativnih frekvencija, tada se za konstruiranje tortnog grafikona krug dijeli na sektore, čiji su središnji uglovi proporcionalni relativnim frekvencijama određenim za svaku grupu.

Tortni grafikon zadržava svoju jasnoću i ekspresivnost samo sa malim brojem delova celine.

3. Dinamika promjena u statističkim podacima tokom vremena često se ilustruje korištenjem poligon za testiranje. Da bi se konstruisao poligon, tačke su označene u koordinatnoj ravni čije su apscise momenti u vremenu, a ordinate su odgovarajući statistički podaci. Povezivanjem ovih tačaka uzastopno sa segmentima, dobija se izlomljena linija, koja se naziva poligon.

Ako su podaci prikazani u obliku tabele frekvencija ili relativnih frekvencija, tada se za konstruisanje poligona u koordinatnoj ravni označavaju tačke čije su apscise statistički podaci, a ordinate njihove frekvencije ili relativne frekvencije. Povezivanjem ovih tačaka uzastopno sa segmentima, dobija se poligon distribucije podataka.

4. Intervalne serije podataka su prikazane pomoću histogrami. Histogram je stepenasta figura sastavljena od zatvorenih pravougaonika. Osnova svakog pravougaonika jednaka je dužini intervala, a visina je jednaka frekvenciji ili relativnoj frekvenciji. U histogramu, za razliku od trakastog grafikona, osnove pravokutnika se ne biraju proizvoljno, već su strogo određene dužinom intervala.

Zadaci za samostalno rješavanje.

Br. 1. Izradite trakasti grafikon koji prikazuje distribuciju radnika u radionici po tarifnim kategorijama, koji je prikazan u sljedećoj tabeli:

Br. 2. Na farmi, površine za žitarice su raspoređene na sledeći način: pšenica - 63%; zob – 16%; proso – 12%; heljda – 9%. Napravite kružni dijagram koji ilustruje distribuciju površina dodijeljenih žitaricama.

Br. 3. U tabeli su prikazani prinosi žitarica u 43 gazdinstva u regionu.

Konstruisati poligon za distribuciju farmi po prinosu zrna.

Br. 4. Prilikom proučavanja distribucije porodica koje žive u kući prema broju članova porodice, sastavljena je tabela u kojoj je za svaku porodicu sa istim brojem članova navedena relativna učestalost:

Koristeći tabelu, konstruirajte poligon relativnih frekvencija.

br. 5. Na osnovu ankete sastavljena je sljedeća tabela za raspodjelu učenika prema vremenu koje su proveli u određenom školskom danu gledajući televiziju:

Koristeći tabelu, konstruirajte odgovarajući histogram.

br. 6. U zdravstvenom kampu dobijeni su sljedeći podaci o masi 28 dječaka (sa preciznošću od 0,1 kg):

21,8; 29,3, 30,2, 20,0, 23,8, 24,5, 24,0, 20,8, 22,0, 20,8, 22,0, 25,0, 25,5, 28,2, 22,5, 21,0, 24,5, 24,8, 24,6, 24,3, 26,0, 26,8, 23,2, 27,0, 29,5, 23,0 22,8, 31,2.

Koristeći ove podatke, ispunite tabele:

Na osnovu podataka iz ovih tabela, konstruišite dva histograma u različitim figurama u istoj skali. Šta ovi histogrami imaju zajedničko i po čemu se razlikuju?

br. 7. Prema četvrtinama iz geometrije, učenici jednog odeljenja bili su raspoređeni na sledeći način: „5“ – 4 učenika; “4” – 10 učenika; “3” – 18 učenika; “2” – 2 učenika. Konstruisati trakasti grafikon koji karakteriše distribuciju učenika po četvrtinama razreda iz geometrije.

Reference:

1. Tkacheva M.V.“Elementi statistike i vjerovatnoće”: udžbenik. priručnik za 7–9 razred. opšte obrazovanje institucije/ M.V. Tkačeva, N.E. Fedorov. – M.: Obrazovanje, 2005.
2. Makarychev Yu.N. Algebra: elementi statistike i teorije vjerovatnoće: udžbenik. priručnik za 7–9 razred. opšte obrazovanje Institucije / Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk; uređeno od S.A. Telyakovsky – M.: Obrazovanje, 2004.
3. Sheveleva N.V. Matematika (algebra, elementi statistike i teorija vjerovatnoće). 9. razred / N.V. Sheveleva, T.A. Koreškova, V.V. Miroshin. – M.: Nacionalno obrazovanje, 2011.

“Teorija grafova” - Teorema 1. U bilo kojem konačnom grafu G(V, E) broj neparnih vrhova je paran. Definicija 1. Stablo je konačan povezan graf bez ciklusa. U suprotnom, ruta nije zatvorena. Usmjereni grafovi. Neka je dat apstraktni graf G(V, E, f). Primjer operacija rastavljanja. Grafički model obrazovne ustanove.

“Vrste grafova” - Struktura datoteke. Grafikon odnosa je "ponovo napisan". Ponderisani graf. Najvažniji. Grafovi. Usmjereni graf. Semantic Web. Sastav grafa. Stablo je graf hijerarhijske strukture. Korijen je glavni vrh stabla. Hijerarhija. Kako se zove ponderirani graf hijerarhijske strukture? Neusmjereni graf.

“Problemi u kombinatorici” - kombinatorika. Pravilo sabiranja Pravilo množenja. Rješenje: 3 * 2 = 6 (metoda). Pravilo množenja. Pravilo sume. Neka budu tri kandidata za mjesto komandanta i 2 za mjesto inžinjera. Rješenje: 30 + 40 = 70 (na načine). Zadatak br. 3. Na koliko načina možete izabrati jednu knjigu? Zadatak br. 1. Zadatak br. 2.

“Kombinatorni problemi i njihova rješenja” - Edukativni i tematski plan. Sadržaj programa. Planiranje nastave. Produbljivanje znanja učenika. Kombinatorni problemi i njihova rješenja. Uslovi za nivo obuke. Pojava stohastičke linije. Objašnjenje. Prezentacije. Školarcu o teoriji vjerovatnoće.

“Veze u kombinatorici” – pravilo proizvoda. Binomna teorema. Različite strane. Kombinacije. Preuređenja. Bouquet. Placements. Vrste veza u kombinatorici. Osnovni problemi kombinatorike. Uvod u teoriju veza. Sekcija matematike. Pet se sastalo. Potpuno preterivanje. Generalizacija pravila proizvoda. U finalnoj trci 8 učesnika.

“Kombinatorika i teorija vjerovatnoće” - Kombinacije. Definicija. Vjerovatnoća. Množenje vjerovatnoće. Jedna lopta je odabrana. Vjerovatnoća pojave kuglice u boji. Koliko ima trocifrenih brojeva? D i E se nazivaju nekompatibilnim događajima. Događaj A. Novčić se baca 3 puta za redom. Odabir buketa. Placements. U finalnoj trci osam učesnika.

U ovoj temi ima ukupno 25 prezentacija

Aritmetička sredina, raspon i mod.
1. Pronađite aritmetičku sredinu i raspon niza brojeva:
A
B
IN
G
24
11
30
144
22
9
5
146
27
7
23
114
20
6
5
138
16
2
28
31
0
30
1
Tehnologija rada:


A
1
2
3
4
5
6
7
WITH
IN
Početni podaci
24
22
27
20
16
31
11
9
7
6
2
0
E
144
146
114
138
D
30
5
23
5
28
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
rezultate
Min
Max
Prosjek
obim
Formula 1
Formula 2
Formula 3
Formula 4
Unošenje formule u ćelije za izračunavanje:
Cell
B14
B15
B16
B17
=MIN(B2:B7)
=MAX(B2:B7)
=PROSJEČNO(B2:B7)
=B15B14
Formula
Fill
u pravu
Fill
u pravu
Fill
u pravu
Fill
u pravu
(1)
(2)
(3)
(4)
1) Da biste kreirali formule, slijedite ove korake:

zatim odaberite Statistički, a zatim MIN, MAX ili Prosjek, kliknite OK;
označava raspon ćelija;
kliknite OK.

2) Da biste pronašli raspon brojeva, morate kreirati formulu u slobodnoj ćeliji,
pronalaženje razlike. Za ovo:

unesite adresu ćelije koja sadrži MAX vrijednost (tj. B15);
ukucajte znak “=” na tastaturi;
unesite adresu ćelije koja sadrži MIN vrijednost (tj. B14);
Pritisnite "Enter".
3) Za popunjavanje desno, odaberite opseg B14:B17. Pomerite pokazivač miša udesno
donji ugao odabranog raspona i povucite ga udesno.
2. Pronađite aritmetičku sredinu, opseg i način niza brojeva:
A) 32,26, 18, 26, 15, 21, 26;
B) 21, 15,5, 25,3, 18,5, 17,9;
B) 67,1, 68,2, 67,1, 70,4, 68,2;
D) 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1.
Tehnologija rada:
Pokrenite Excel procesor tabela.
Popunite tabelu prema primjeru:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
A
1
2
3
4
5
6
7
IN
Početni podaci
WITH
32
26
18
26
15
21
26
21
18.5
25.3
18.5
17.9
D
67.1
68.2
67.1
70.4
68.2
E
0.6
0.8
0.5
0.9
1.1
rezultate
Min
Max
Prosjek
Obim
Moda
Formula 1
Formula 2
Formula 3
Formula 4
Formula 5
Fill
u pravu
Fill
u pravu
Fill
u pravu
Fill
u pravu
Ovaj problem se rješava slično kao i prethodni. Da biste pronašli mod, uradite
sljedeće radnje:
kliknite na dugme “fx function wizard”;
zatim odaberite Statistički i zatim MODE, kliknite OK;
naznačiti opseg ćelija (B2;B7);
kliknite OK;
Ako je #N/A odštampano u ćeliji, onda u ovom redu nema moda.

3. Tabela prikazuje potrošnju električne energije određene porodice tokom cijele godine:
XI
VII VIII
VI
IV
II
III
IX
X
85
80
74
61
54
34
32
62
78
81
I
Mjesec
Troškovi
electro
energija u
kW/sat
XII
83
Pronađite prosječnu mjesečnu potrošnju električne energije ove porodice.
4. U tabeli su prikazani podaci o prodaji krompira isporučenog u povrtnjak tokom sedmice
šator:
Dan
sedmice
Količine
O
krompir,
kg
pon
275
W
286
Wed
250
čet
290
pet
296
Sat
315
Ned
325
Koliko je krompira u prosjeku prodato?
5. Srednja vrijednost aritmetičkog niza koji se sastoji od 10 brojeva jednaka je 15. Oni su dodali ovom nizu
broj 37. Koja je aritmetička sredina novog niza brojeva?
Tehnologija rada:



Pokrenite Excel procesor tabela.
Popunite tabelu prema primjeru:
IN
A
Početni podaci
15
10
37
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Prosjek
Količina elemenata
Novo umetanje
element
Srednji
kalkulacije
Zbir serija
Nova serija suma
Rezultat
Novi prosjek
aritmetika
Formula 1
Formula 2
Formula 3

Cell
U 6
U 7
=B2*B3
= B6+B4
Formula
WITH
(1)
(2)

U 8
=B7/(B3+1)
(3)
Promjenom B2, B3, B4 riješite slične probleme sa bilo kojim početnim podacima.
6. Aritmetička sredina niza od devet brojeva je 13. Iz ovog niza
precrtao broj 3. Koja je aritmetička sredina novog niza brojeva?
Tehnologija rada:
1. Kreirajte algoritam rješenja.
2. Rešite ovaj zadatak usmeno koristeći zadati algoritam.
3. Provjerite rješenje. Da biste to učinili, slijedite ove korake:
Pokrenite Excel procesor tabela.
Popunite tabelu prema primjeru:
IN
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Početni podaci
Prosjek
Količina elemenata
Izuzeti element
Srednji
kalkulacije
Zbir serija
Nova serija suma
Rezultat
Novi prosjek
aritmetika
13
9
3
Formula 1
Formula 2
Formula 3
Unesite formule u ćelije za izračunavanje:
Cell
U 6
U 7
U 8
=B2*B3
= B6B4
=B7/(B31)
Formula
WITH
(1)
(2)
(3)
7. U nizu brojeva:
2, 7, 10, ___, 18, 19, 27
Jedan broj je izbrisan. Vratite ga, znajući da je aritmetička sredina ovih
brojevi su 14.
Tehnologija rada:
1. Kreirajte algoritam rješenja.
2. Rešite ovaj zadatak usmeno koristeći zadati algoritam.
3. Provjerite rješenje. Da biste to učinili, slijedite ove korake:
Pokrenite Excel procesor tabela.
Popunite tabelu prema primjeru:
IN
A
1
2
3
4
5
Početni podaci
Prosjek
Količina elemenata
Srednji
14
7
3
WITH
Preostalo
red
2
7
10
18

kalkulacije
Zbir serija
Preostali iznos
elementi serije
Rezultat
Izbrisani element
6
7
8
9
Formula 1
Formula 3
19
27
Formula 2
Formula 3
Unesite formule u ćelije za izračunavanje:
Cell
U 6
U 8
U 7
U 9
=B2*B3
= ZBIR (C2:C7)
=C8
= B6B7
Formula
(1)
(2)
(3)
(4)
Promjenom B2, B3 i elemenata serije rješavate slične probleme sa bilo kojim početnim
podaci.
8. Na takmičenjima u umetničkom klizanju, sudije su sportistkinje dale sledeće ocene:
5,2 5,4 5,5 5,4 5,1 5,1 5,4 5,5 5,3
Da biste dobili niz brojeva, pronađite aritmetičku sredinu, raspon i mod. Šta
karakteriše svaki od ovih pokazatelja?
Rezultat
Minimum
Maksimum
Prosjek
Obim
Moda
5,1
5,5
5,322222
0,4
5,4
9. U svedočanstvu o srednjoj stručnoj spremi četiri druga maturanta
sljedeće ocjene:
5
3
5
4
5
3
5
4
4
3
5
4
4
3
4
4
4
4
4
4
4
4
5
3
4
3
5
3
4
Ilyin
4
Semenov
4
Popov
Romanov
4
Sa kojim prosjekom je svaki od ovih diplomaca diplomirao? Molimo navedite najviše
tipičnu ocjenu za svakog od njih u certifikatu. Koje statističke karakteristike imate
korišteno?
Tehnologija rada:
Pokrenite Excel procesor tabela.
Popunite tabelu prema primjeru:
5
3
5
3
5
3
5
4
5
3
5
4
4
5
4
4
4
3
5
4
4
4
5
5
5
4
4
3
A
1
2 Ilyin
3 Seme
V
4 Popov
5 Romano
G H D E F G H I
J K L M N O P Q
R
4
3
5
3
4
4
5
3
5
3
5
4
5 4
3 3
5 5
4 4
4
3
4
4
4
4
4
4
5 5 5
3 3 3
5 5 5
3 4 4
4
3
5
4
4
4
5
5
5
4
4
3
4
5
4
4
4 Formula
Formula
1
2
Ispuniti
Ispuniti
b dolje
b dolje
4
4
4

V
Unesite formule u ćelije za izračunavanje:
Cell
Q2
R2
Formula
=PROSJEČNO(B2:P2)
= NAČIN (B2:P2))
(1)
(2)
Odaberite ćelije Q2 i R2.
Postavite pokazivač miša u donji desni ugao odabranog raspona.
Kliknite levim tasterom miša i, bez puštanja, povucite nadole do kraja.
Promjenom elemenata serije rješavate slične probleme sa bilo kojim početnim podacima.
10. Tabela bilježi rezultate dnevnih mjerenja na meteorološkoj stanici u podne
temperature vazduha (u stepenima Celzijusa) tokom prvih deset dana marta:
Dan u mjesecu
Temperatura, o C
1
2
2
1
3
3
4
0
5
1
6
2
7
2
8
3
9
4
10
3
Pronađite prosječnu temperaturu u podne tokom ove decenije. Napravite tabelu odstupanja
od prosječne temperature zraka u podne svakog dana u dekadi.
Tehnologija rada:
Pokrenite Excel procesor tabela.
Popunite tabelu prema primjeru:
IN
A
WITH
Rezultat
odstupanja
od prosjeka
Formula 2
Fill
dolje
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Početni podaci
(dan u mjesecu)
Original
podaci
(temperatura)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
1
3
0
1
2
2
3
4
3
Rezultat
Prosjek
Formula 1
Unesite formule u ćelije za izračunavanje:
Cell
U 2
C2
=PROSJEČAN(B2:B11)
= B$13B2
Formula
(1)
(2)
Imajte na umu da formula (2) koristi apsolutno adresiranje ćelije.
Medijan kao statistička karakteristika

1. Pronađite medijanu niza brojeva.
A
B
IN
G
30
102
16
1,2
32
104
18
1,4
37
205
20
2,2
40
207
22
2,6
41
327
24
3,2
42
408
26
3,8
45
417
4,4
49
52
5,6
Tehnologija rada:
Pokrenite Excel procesor tabela.
Popunite tabelu prema primjeru:
WITH
Original
podaci
(red B)
D
Original
podaci
(red B)
E
Original
podaci
(red D)
102
104
205
327
408
417
16
18
20
22
24
26
1,2
1,4
2,2
2,6
3,2
3,8
4,4
5,6
Fill
u pravu
A
1 Početni podaci
(broj prema
naručiti)
2
1
3 Formula 1
4
Napunite do
kraj reda
IN
Original
podaci
(red A)
30
32
37
40
41
42
45
49
52
5
6
7
8
9
10
11
12
13 Rezultat
14 Medijan
15
Unesite formule u ćelije za izračunavanje:
Cell
A2
A3
B14
Kopirajte formulu 3 u ćelije C14:E14.
Formula 2
Formula
1
=A2+1
=MEDIAN(B2:B10)
2. Pronađite aritmetičku sredinu i medijanu niza brojeva:
31
66
6,8
12,6
27
56
3,8
21,6
29
58
7,2
37,3
23
64
6,4
16,4
A
B
IN
G
(1)
(2)
21
62
7,2
34
74
Tehnologija rada:
Pokrenite Excel procesor tabela.
Popunite tabelu prema primjeru:
A
1 Početni podaci
(broj prema
IN
Original
podaci
WITH
Original
podaci
D
Original
podaci
E
Original
podaci

naručiti)
(red A)
(red B)
(red B)
(red D)
31
21
34
66
62
74
1
2
3 Formula 1
4
Napunite do
kraj reda
27
29
23
56
58
64
5
6
7
8
9
10
11
12
13 Rezultat
14 Medijan
Formula 3
Formula 4
15
Unesite formule u ćelije za izračunavanje:
Cell
A2
A3
B14
B15
Kopirajte formule 3 i 4 u ćelije C14:E14.
1
=A2+1
=MEDIAN(B2:B7)(3)
=PROSJEČNO(B2:B7)
Formula
Fill
21,6
37,3
16,4
12,6
3,8
7,2
6,4
6,8
7,2
26
u pravu
(1)
(2)
(4)

1. Znajući da uređena serija sadrži m brojeva, gdje je m neparan broj, označite broj
b) 17 c) 47 d) 201.
termin koji je medijan ako je m jednako:
a) 5
2. Ispod je prosječna dnevna prerada šećera (u hiljadama c) od strane šećerana
industrija određenog regiona:
12,2 13,2 13,7 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.
Za prikazane serije podataka pronađite aritmetičku sredinu, mod, opseg i
medijana. Šta karakteriše svaki od ovih pokazatelja?
3. Organizacija je uvela dnevnu evidenciju primljenih pisama tokom mjeseca. Kao rezultat
Dobio sam sljedeću seriju podataka:
39 43, 40, 0, 56, 38, 24, 35, 38, 0, 58, 3, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44,
50, 38, 37, 32.
Za dobijene serije podataka pronađite aritmetičku sredinu i raspon. Moda i
medijana. Koje je praktično značenje ovih indikatora?

Prikupljanje i grupisanje statističkih podataka. Frekvencija
1. Tokom anketiranja 34 učenika, otkriveno je koliko vremena sedmično (sa tačnošću od 0,5
sati) provode na nastavi u klubovima i sportskim sekcijama. Dobio sljedeće
podaci:
5
0
4
1,5
1,5
0
5
4,5
0
2
3,5
3
2,5
2,5
2,5
3
1
3,5
0
5

3,5
2
4
4
1
3,5
3,5
2
2
3
2
5
2,5
4,5
Zamislite ovu seriju kao tabelu frekvencija. Pronađite prosječno vrijeme
Učenici provode nastavu u klubovima i sportskim sekcijama.
Tehnologija rada:
Pokrenite Excel procesor tabela.
Popunite tabelu prema primjeru:
D
A
IN
Početni podaci
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
WITH
E
5
0
4
1,5
3,5
2
4
1,5
0
5
4,5
4
1
3,5
0
2
3,5
3
3,5
2
2
2,5
2,5
2,5
3
3
2
5
1
3,5
0
5
2,5
4,5
G
Frekvencija
formula
F
Značenje
red
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
označite raspon G2:G12.
Korištenje funkcije FREQUENCY(podaci; intervali), gdje su podaci skup vrijednosti
blok A2:E8, a intervali - blok F2:F12, određujemo broj ljudi u grupama. (FREKVENCIJA
(A2:E8; F2:F12).
Unesite ga pritiskom na kombinaciju tipki Ctrl+Shift+Enter.
Vizuelni prikaz statističkih informacija.
Građevni grafikoni
1. Konstruirajte histogram (trakasti grafikon). Prikaz distribucije radnika u radionici
po tarifnim kategorijama, prikazanim u sljedećoj tabeli:
Tarifna kategorija
Broj radnika
1
4
2
2
3
10
4
16
5
8
6
4
2. Proučavajući stručni sastav radnika u mašinskoj radnji sačinili smo tabelu:
Profesije
Serviser
Revolverman
Bušilica
Bravar
Planer
Turner
Glodalica
Broj
radnici
4
2
1
8
3
12
5

Napravite trakasti grafikon koji karakteriše profesionalnu kompoziciju
radnici ove radionice.
3. Na osnovu ankete sastavljena je sljedeća tabela raspodjele učenika po vremenu:
koje su proveli određenog školskog dana gledajući televiziju:
Vrijeme, h
Frekvencija
01
12
23
34
12
24
8
5
Koristeći tabelu, konstruirajte odgovarajući histogram.
Problemi koje treba riješiti samostalno
1. U toku ankete će biti potrebno utvrditi koji su kulturni i sportski
zgrade preferiraju stanovnici okruga. Koje kategorije stanovnika treba da budu
uključeni, po vašem mišljenju, u uzorak koji se sastavlja?
2. U tabeli učestalosti koja karakteriše distribuciju članova artela prema broju proizvedenih
proizvoda, ispostavilo se da je jedan od brojeva izbrisan:
Broj
proizvodi
6
13
14
15
16
Frekvencija
1
3
­
6
2
Obnovite ga, znajući da su članovi artela u prosjeku proizvodili 14,2 proizvoda.
Varijanca je glavni dokaz rasipanja podataka
1. Policija je zadržala kamion sa paradajzom ukradenim iz skladišta povrća. U gradu
postoje samo četiri baze, svaka od njih prima paradajz iz svoje poljoprivrede
okrug. Odredite sa koje baze je paradajz izvezen. Istraga je komplikovana
da je paradajz po svim osnovama iste sorte.
Rješenje.
Koristit ćemo metodu poređenja prosječnih vrijednosti i varijansi. IN
svima
poljoprivredno područje ima svoje uslove za uzgoj paradajza, dakle paradajz
različite površine se razlikuju, recimo, po specifičnoj težini (prečnik, težina itd.) Odaberimo prema
2025 paradajza (u stvarnosti, naravno, više) na svakoj bazi povrća i iz kamiona. Imamo
dobijamo 4 sekvence - po jednu za svaku bazu, i još jednu za kamion, sa
koje ćemo uporediti prva četiri. Ovo su naši početni podaci. Rezultat
je broj skladišta povrća u kojem je izvršena krađa.
Da biste postigli ovaj rezultat, morate, kao što je gore opisano, izračunati prosječne vrijednosti i
varijanse svih pet nizova i napraviti poređenja.
Neka težina 1 paradajza na odgovarajućim bazama i u kamionu varira u granicama (u g):
1. (70, 100)
2. (80, 90)
3. (75, 95)
4. (90, 120)
Kamion (80, 90).
Tehnologija rada:
Pokrenite Excel procesor tabela.

Popunite tabelu prema primjeru:
A
1 baza
1
2 Formula 1
3
Fill Down
3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
7
Formula 6
Formula 7
Formula 8
Formula 9
Formula 10
Formula 11
3 baze
Formula 3
Fill
dolje
4 baze
Formula 4
Fill
dolje
Kamion
Formula 5
Fill Down
IN
2 baze
Formula 2
Fill
dolje
Fill
u pravu
Fill
u pravu
Fill
u pravu
Fill
u pravu
Fill
u pravu
Fill
u pravu
Unesite formule u ćelije za izračunavanje:
Cell
A2
U 2
C2
D2
E2
=RAND()*(10070)+70
=RAND()*(9080)+80
=RAND()*(9575)+75
=RAND()*(12090)+90
=RAND()*(9080)+80
Formula
Pronalazimo prosječnu vrijednost na svakoj bazi iu kamionu:
= PROSJEČAN(A2:A31)
Pronalazimo vrijednost varijansi na svakoj bazi iu kamionu:
= DISPR(A2:A31)
Pronalazimo omjer veće disperzije prema manjoj za kamion i za svaku bazu:
(8)
Nalazimo omjer modula razlike između srednje vrijednosti i korijena i zbroj varijansi kamiona i
= IF($E33 >$E33/A33; F33/$E33)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
A32
A33
A34
A34
A37
svakoj bazi:
A35
=ABC($E32A32)/(KORIJEN ($E32+A32))
Određujemo blizinu disperzija kamiona i svake baze:
=IF(A34<2; «дисперсии близки»; «дисперсии далеки»)
(9)
(10)
Određujemo blizinu prosjeka za kamion i svaku bazu:
(11)
Uporedimo redove 36 i red 37, primjećujemo da su varijanse i srednje vrijednosti istovremeno
=IF(A35<0,6; «средние близки»; «средние далеки»)
blizu kamiona i druge baze. Dakle, paradajz je ukraden iz druge baze.
Analizirajte rezultat. Zašto kamion nije iz prve baze, iako je prosjek
aritmetiku o njihovim ranama?

Problemi koje treba riješiti samostalno
1. Izvedite sljedeći eksperiment: bacite novčić 25 puta. Kad padne na glave
zapišite 1, a ako dobijete glave, zapišite 0. Dobićete niz od 0 i
1. Izračunajte aritmetičku sredinu i varijansu za ovaj niz.
Ponovite eksperiment. Jesu li nova srednja vrijednost i varijansa bliski prethodnim?
2. Kreirajte matematički model, algoritam i program za sljedeći problem.
Učenik i napadač su napisali esej na istu temu. Odredite
da li je napadač kopirao od učenika.
3. Pretpostavimo da je Ivanov nagovorio nekoliko svojih drugova da sprovedu eksperiment
mjerenje udaljenosti od škole do kuće. Nakon 10 dana, svaki od njih, uključujući Ivanova,
svaki je predstavio 0 rezultata posmatranja bez navođenja njihovih imena.
Ivanovu je slučajno ostao jedan rezultat posmatranja. Saznajte koji od rezultata
pripadaju Ivanovu, a koji ne?