सीधी-रेखा गति दक्षता में कार्य एवं शक्ति। तकनीकी यांत्रिकी. संरक्षण कानून. जटिल कार्य

इलेक्ट्रिक मोटरों में प्रदर्शन (दक्षता) का उच्च गुणांक होता है, लेकिन यह अभी भी उन आदर्श संकेतकों से बहुत दूर है जिनके लिए डिजाइनर प्रयास करना जारी रखते हैं। बात यह है कि बिजली इकाई के संचालन के दौरान, एक प्रकार की ऊर्जा का दूसरे प्रकार की ऊर्जा में रूपांतरण गर्मी की रिहाई और अपरिहार्य नुकसान के साथ होता है। तापीय ऊर्जा का अपव्यय किसी भी प्रकार के इंजन के विभिन्न घटकों में दर्ज किया जा सकता है। इलेक्ट्रिक मोटरों में बिजली की हानि वाइंडिंग, स्टील भागों में और यांत्रिक संचालन के दौरान स्थानीय नुकसान का परिणाम है। अतिरिक्त हानियाँ योगदान करती हैं, यद्यपि नगण्य रूप से।

चुंबकीय शक्ति का ह्रास

जब विद्युत मोटर के आर्मेचर कोर के चुंबकीय क्षेत्र में चुंबकीयकरण उत्क्रमण होता है, तो चुंबकीय हानि होती है। उनका मूल्य, एड़ी धाराओं के कुल नुकसान और चुंबकत्व उत्क्रमण के दौरान उत्पन्न होने वाले नुकसान से मिलकर, चुंबकत्व उत्क्रमण की आवृत्ति, पीठ और आर्मेचर दांतों के चुंबकीय प्रेरण के मूल्यों पर निर्भर करता है। उपयोग की जाने वाली विद्युत स्टील की शीट की मोटाई और इसके इन्सुलेशन की गुणवत्ता एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है।

यांत्रिक और विद्युत हानि

विद्युत मोटर के संचालन के दौरान चुंबकीय क्षति की तरह यांत्रिक क्षति भी स्थायी होती है। इनमें बेयरिंग घर्षण, ब्रश घर्षण और इंजन वेंटिलेशन के कारण होने वाले नुकसान शामिल हैं। आधुनिक सामग्रियों का उपयोग, जिनकी प्रदर्शन विशेषताओं में साल-दर-साल सुधार हो रहा है, यांत्रिक नुकसान को कम करने की अनुमति देता है। इसके विपरीत, विद्युत हानि स्थिर नहीं होती है और विद्युत मोटर के लोड स्तर पर निर्भर करती है। अक्सर ये ब्रश के गर्म होने और ब्रश के संपर्क के कारण उत्पन्न होते हैं। आर्मेचर वाइंडिंग और उत्तेजना सर्किट में नुकसान के कारण दक्षता कम हो जाती है। इंजन दक्षता में बदलाव के लिए यांत्रिक और विद्युत हानि मुख्य योगदानकर्ता हैं।

अतिरिक्त हानि

इलेक्ट्रिक मोटरों में अतिरिक्त बिजली हानि में कनेक्शन को बराबर करने में होने वाली हानि और उच्च भार पर आर्मेचर स्टील में असमान प्रेरण के कारण होने वाली हानि शामिल होती है। एड़ी की धाराएँ, साथ ही पोल के टुकड़ों में होने वाली हानि, अतिरिक्त हानि की कुल मात्रा में योगदान करती हैं। इन सभी मूल्यों को सटीक रूप से निर्धारित करना काफी कठिन है, इसलिए उनका योग आमतौर पर 0.5-1% की सीमा के भीतर लिया जाता है। इन आंकड़ों का उपयोग इलेक्ट्रिक मोटर की दक्षता निर्धारित करने के लिए कुल नुकसान की गणना करने के लिए किया जाता है।

दक्षता और भार पर इसकी निर्भरता

एक इलेक्ट्रिक मोटर का प्रदर्शन गुणांक (सीओपी) बिजली इकाई की उपयोगी शक्ति और खपत की गई बिजली का अनुपात है। 100 किलोवाट तक की शक्ति वाले इंजनों के लिए यह संकेतक 0.75 से 0.9 तक होता है। अधिक शक्तिशाली बिजली इकाइयों के लिए, दक्षता काफी अधिक है: 0.9-0.97। इलेक्ट्रिक मोटरों में कुल बिजली हानि का निर्धारण करके, किसी भी बिजली इकाई की दक्षता की गणना काफी सटीक रूप से की जा सकती है। दक्षता निर्धारित करने की इस विधि को अप्रत्यक्ष कहा जाता है और इसका उपयोग विभिन्न शक्तियों की मशीनों के लिए किया जा सकता है। कम-शक्ति वाली बिजली इकाइयों के लिए, प्रत्यक्ष लोड विधि का अक्सर उपयोग किया जाता है, जिसमें इंजन द्वारा खपत की गई बिजली को मापना शामिल होता है।

इलेक्ट्रिक मोटर की दक्षता एक स्थिर मूल्य नहीं है; यह लगभग 80% बिजली के भार पर अपनी अधिकतम तक पहुँच जाती है। यह जल्दी और आत्मविश्वास से अपने चरम मूल्य तक पहुँच जाता है, लेकिन अपने चरम के बाद यह धीरे-धीरे कम होने लगता है। यह रेटेड बिजली के 80% से अधिक भार पर विद्युत हानि में वृद्धि से जुड़ा है। दक्षता में गिरावट बड़ी नहीं है, जो व्यापक पावर रेंज में इलेक्ट्रिक मोटरों के उच्च दक्षता संकेतकों का सुझाव देती है।

यह ज्ञात है कि एक सतत गति मशीन असंभव है। यह इस तथ्य के कारण है कि किसी भी तंत्र के लिए निम्नलिखित कथन सत्य है: इस तंत्र की मदद से किया गया कुल कार्य (तंत्र और पर्यावरण को गर्म करने, घर्षण बल पर काबू पाने सहित) हमेशा उपयोगी कार्य से अधिक होता है।

उदाहरण के लिए, आंतरिक दहन इंजन का आधे से अधिक काम इंजन के घटकों को गर्म करने में बर्बाद हो जाता है; कुछ ऊष्मा निकास गैसों द्वारा दूर ले जाई जाती है।

तंत्र की प्रभावशीलता और इसके उपयोग की व्यवहार्यता का मूल्यांकन करना अक्सर आवश्यक होता है। इसलिए, यह गणना करने के लिए कि किए गए कार्य का कौन सा भाग बर्बाद हुआ है और कौन सा भाग उपयोगी है, एक विशेष भौतिक मात्रा पेश की जाती है जो तंत्र की दक्षता को दर्शाती है।

इस मान को तंत्र की दक्षता कहा जाता है

किसी तंत्र की दक्षता उपयोगी कार्य और कुल कार्य के अनुपात के बराबर होती है। जाहिर है, दक्षता हमेशा एक से कम होती है। यह मान अक्सर प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है। इसे आमतौर पर ग्रीक अक्षर η ("यह" पढ़ें) द्वारा दर्शाया जाता है। दक्षता कारक को दक्षता के रूप में संक्षिप्त किया जाता है।

η = (ए_पूर्ण /ए_उपयोगी) * 100%,

जहाँ η दक्षता, A_पूर्ण कुल कार्य, A_उपयोगी उपयोगी कार्य।

इंजनों में, इलेक्ट्रिक मोटर की दक्षता सबसे अधिक (98% तक) होती है। आंतरिक दहन इंजन की दक्षता 20% - 40% है, और भाप टरबाइन की दक्षता लगभग 30% है।

ध्यान दें कि के लिए तंत्र की दक्षता बढ़ानाअक्सर घर्षण बल को कम करने का प्रयास करें। यह विभिन्न स्नेहक या बॉल बेयरिंग का उपयोग करके किया जा सकता है जिसमें स्लाइडिंग घर्षण को रोलिंग घर्षण द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।

दक्षता गणना के उदाहरण

आइए एक उदाहरण देखें. 55 किलोग्राम वजन वाला एक साइकिल चालक 5 किलोग्राम वजन वाली साइकिल पर 8 किलोजूल का काम करते हुए 10 मीटर ऊंची पहाड़ी पर चढ़ गया। साइकिल की दक्षता ज्ञात कीजिए। सड़क पर पहियों के लुढ़कने वाले घर्षण को ध्यान में न रखें।

समाधान।आइए साइकिल और साइकिल चालक का कुल द्रव्यमान ज्ञात करें:

मी = 55 किग्रा + 5 किग्रा = 60 किग्रा

आइए जानें उनका कुल वजन:

पी = मिलीग्राम = 60 किग्रा * 10 एन/किग्रा = 600 एन

आइए साइकिल और साइकिल चालक को उठाने के लिए किए गए कार्य का पता लगाएं:

उपयोगी = पीएस = 600 एन * 10 मीटर = 6 केजे

आइए जानें साइकिल की दक्षता:

A_पूर्ण / A_उपयोगी * 100% = 6 kJ / 8 kJ * 100% = 75%

उत्तर:साइकिल की दक्षता 75% है.

आइए एक और उदाहरण देखें.द्रव्यमान m का एक पिंड लीवर भुजा के अंत से लटका हुआ है। दूसरी भुजा पर नीचे की ओर बल F लगाया जाता है और उसके सिरे को h से नीचे किया जाता है। यदि लीवर की दक्षता η% है तो पता लगाएं कि शरीर कितना ऊपर उठा।

समाधान।आइए बल F द्वारा किया गया कार्य ज्ञात करें:

इस कार्य का η% द्रव्यमान m के पिंड को उठाने के लिए किया जाता है। नतीजतन, शरीर को ऊपर उठाने में Fhη / 100 खर्च हुआ। चूंकि शरीर का वजन mg के बराबर है, इसलिए शरीर Fhη / 100 / mg की ऊंचाई तक बढ़ गया।

व्यवहार में, यह जानना महत्वपूर्ण है कि कोई मशीन या तंत्र कितनी तेजी से काम करता है।

जिस गति से कार्य किया जाता है वह शक्ति की विशेषता है।

औसत शक्ति संख्यात्मक रूप से कार्य के अनुपात और उस समय की अवधि के बराबर होती है जिसके दौरान कार्य किया जाता है।

= डीए/डीटी. (6)

यदि Dt® 0, तो, सीमा पर जाकर, हमें तात्कालिक शक्ति प्राप्त होती है:

. (8)

, (9)

एन = एफvcos.

SI में, शक्ति को वाट में मापा जाता है(वूटी).

व्यवहार में, तंत्र और मशीनों या अन्य औद्योगिक और कृषि उपकरणों के प्रदर्शन को जानना महत्वपूर्ण है।

इस प्रयोजन के लिए, प्रदर्शन (दक्षता) के गुणांक का उपयोग किया जाता है।

दक्षता कारक सभी खर्चों के लिए उपयोगी कार्य का अनुपात है।

. (10)

.

1.5. गतिज ऊर्जा

गतिमान पिंडों में मौजूद ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है(डब्ल्यू के)।

आइए पथ खंड 1-2 के साथ एमटी (शरीर) को ले जाने पर बल द्वारा किए गए कुल कार्य का पता लगाएं। बल के प्रभाव में, एमटी अपनी गति बदल सकता है, उदाहरण के लिए, यह वी 1 से वी तक बढ़ता (घटता) है 2.

हम एम.टी. की गति का समीकरण इस रूप में लिखते हैं

पूरा काम
या
.

एकीकरण के बाद
,

कहाँ
गतिज ऊर्जा कहलाती है। (ग्यारह)

इसलिए,

. (12)

निष्कर्ष: किसी भौतिक बिंदु को हिलाने पर किसी बल द्वारा किया गया कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है.

प्राप्त परिणाम को एक मनमाना एमटी प्रणाली के मामले में सामान्यीकृत किया जा सकता है:
.

परिणामस्वरूप, कुल गतिज ऊर्जा एक योगात्मक मात्रा है। गतिज ऊर्जा सूत्र लिखने का दूसरा रूप व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है:
. (13)

टिप्पणी:गतिज ऊर्जा प्रणाली की स्थिति का एक कार्य है, संदर्भ प्रणाली की पसंद पर निर्भर करती है और एक सापेक्ष मात्रा है।

सूत्र A 12 = W k में, A 12 को सभी बाहरी और आंतरिक बलों के कार्य के रूप में समझा जाना चाहिए। लेकिन सभी आंतरिक बलों का योग शून्य है (न्यूटन के तीसरे नियम के आधार पर) और कुल गति शून्य है।

लेकिन एमटी या पिंडों की एक पृथक प्रणाली की गतिज ऊर्जा के मामले में ऐसा नहीं है। इससे पता चलता है कि सभी आंतरिक बलों द्वारा किया गया कार्य शून्य नहीं है।

जैसे कि चित्र से देखा जा सकता है। 6, द्रव्यमान m 1 के साथ m.t. को स्थानांतरित करने के लिए बल f 12 द्वारा किया गया कार्य सकारात्मक है

ए 12 = (- एफ 12) (- r 12) > 0

और m.t को स्थानांतरित करने के लिए बल f 21 का कार्य। (पिंड) द्रव्यमान m 2 के साथ भी सकारात्मक है:

ए 21 = (+ एफ 21) (+ r 21) > 0.

नतीजतन, एक पृथक एमटी प्रणाली की आंतरिक शक्तियों का कुल कार्य शून्य के बराबर नहीं है:

ए = ए 12 + ए 21  0.

इस प्रकार, सभी आंतरिक और बाह्य बलों का कुल कार्य गतिज ऊर्जा को बदलने में लगता है।

शक्ति स्वाभाविक रूप से वह गति है जिस पर काम किया जाता है। किए गए कार्य की शक्ति जितनी अधिक होगी, प्रति इकाई समय में उतना ही अधिक कार्य किया जाएगा।

औसत शक्ति समय की प्रति इकाई किया गया कार्य है।

बिजली की मात्रा सीधे तौर पर किए गए कार्य की मात्रा के समानुपाती होती है \( ए\)और समय के व्युत्क्रमानुपाती \( टी\)जिसके लिए कार्य पूर्ण कर लिया गया है।

शक्ति\( एन\) सूत्र द्वारा निर्धारित:

\(SI\) प्रणाली में शक्ति की माप की इकाई \(Watt\) है (रूसी पदनाम - \(W\), अंतर्राष्ट्रीय - \(W\))।

कारों और अन्य वाहनों की इंजन शक्ति निर्धारित करने के लिए माप की ऐतिहासिक रूप से अधिक प्राचीन इकाई का उपयोग किया जाता है - घोड़े की शक्ति (एचपी), 1 एच.पी = 736 डब्ल्यू.

उदाहरण:

कार के इंजन की शक्ति लगभग \(90 hp = 66240 W\) है।

कार या अन्य वाहन की शक्ति की गणना की जा सकती है यदि कार का कर्षण बल ज्ञात हो। एफ\)और इसकी गति की गति ( वी).

यह सूत्र शक्ति निर्धारण के मूल सूत्र को परिवर्तित करके प्राप्त किया जाता है।

कोई भी उपकरण उपयोगी कार्य करने के लिए प्रारंभ में आपूर्ति की गई ऊर्जा का \(100\)% उपयोग करने में सक्षम नहीं है। इसलिए, किसी भी उपकरण की एक महत्वपूर्ण विशेषता न केवल शक्ति है, बल्कि यह भी है क्षमता , जो दर्शाता है कि डिवाइस को आपूर्ति की गई ऊर्जा का उपयोग कितनी कुशलता से किया जाता है।

उदाहरण:

कार को चलने के लिए पहियों का घूमना ज़रूरी है। और पहियों को घुमाने के लिए, इंजन को क्रैंक तंत्र (वह तंत्र जो इंजन पिस्टन की प्रत्यावर्ती गति को पहियों की घूर्णी गति में परिवर्तित करता है) को चलाना चाहिए। इस मामले में, गियर को घुमाया जाता है और अधिकांश ऊर्जा आसपास के स्थान में गर्मी के रूप में जारी की जाती है, जिसके परिणामस्वरूप आपूर्ति की गई ऊर्जा का नुकसान होता है। एक कार इंजन की दक्षता \(40 - 45\)% के भीतर होती है। इस प्रकार, यह पता चलता है कि कार को भरने के लिए उपयोग किए जाने वाले कुल गैसोलीन का लगभग \(40\)% ही हमारे लिए आवश्यक उपयोगी कार्य - कार को चलाने में खर्च होता है।

यदि हम कार के टैंक को \(20\) लीटर गैसोलीन से भरते हैं, तो कार को चलाने में केवल \(8\) लीटर खर्च होंगे, और बिना कोई उपयोगी कार्य किए \(12\) लीटर जल जाएगा।

दक्षता कारक को ग्रीक वर्णमाला के अक्षर \("eta"\) द्वारा दर्शाया जाता है, यह उपयोगी शक्ति का अनुपात है \( एन\)कुल या कुल शक्ति एन कुल के लिए।

इसे निर्धारित करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें: η = N N कुल। चूँकि, परिभाषा के अनुसार, दक्षता एक शक्ति अनुपात है, इसकी माप की कोई इकाई नहीं है।

इसे अक्सर प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है। यदि दक्षता प्रतिशत के रूप में व्यक्त की जाती है, तो सूत्र का उपयोग करें: η = N N कुल ⋅ 100%।

काम ए - शरीर पर कार्य करने वाले बल के मापांक, इस बल के प्रभाव में इसके विस्थापन के मापांक और बल और विस्थापन के वैक्टर के बीच के कोण के कोसाइन के उत्पाद द्वारा मापी गई एक अदिश भौतिक मात्रा:

बल के प्रभाव में शरीर की गति का मॉड्यूल,

बल द्वारा किया गया कार्य

अक्षों में ग्राफ़ पर एफ-एस(चित्र 1) बल का कार्य संख्यात्मक रूप से ग्राफ़ द्वारा सीमित आकृति के क्षेत्र, विस्थापन की धुरी और बल की धुरी के समानांतर सीधी रेखाओं के बराबर है।

यदि किसी पिंड पर कई बल कार्य करते हैं, तो कार्य सूत्र में एफ- यह इन सभी बलों का परिणामी मा नहीं है, बल्कि वास्तव में वह बल है जो कार्य करता है। यदि कोई लोकोमोटिव कारों को खींचता है, तो यह बल लोकोमोटिव का कर्षण बल है; यदि किसी पिंड को रस्सी पर उठाया जाता है, तो यह बल रस्सी का तनाव बल है। यदि समस्या कथन इन विशेष बलों के कार्य से संबंधित है, तो यह गुरुत्वाकर्षण बल और घर्षण बल दोनों हो सकता है।

उदाहरण 1. बल के प्रभाव में 2 किलो वजन का एक पिंड एफदूरी पर एक झुके हुए तल पर ऊपर की ओर बढ़ता है। पृथ्वी की सतह से पिंड की दूरी बढ़ जाती है।

बल सदिश एफझुके हुए तल के समानांतर निर्देशित, बल मापांक एफ 30 एन के बराबर है। झुके हुए विमान से जुड़े संदर्भ फ्रेम में इस आंदोलन के दौरान बल द्वारा क्या कार्य किया गया था एफ? मुक्त गिरावट त्वरण को घर्षण गुणांक के बराबर लें

समाधान: बल के कार्य को बल वेक्टर और पिंड के विस्थापन वेक्टर के अदिश उत्पाद के रूप में परिभाषित किया गया है। इसलिए, ताकत एफकिसी पिंड को झुके हुए तल पर ऊपर उठाते समय कार्य किया।

यदि समस्या कथन किसी तंत्र के प्रदर्शन के गुणांक (सीओपी) के बारे में बात करता है, तो आपको यह सोचने की ज़रूरत है कि यह किस प्रकार का कार्य उपयोगी है और किस प्रकार का कार्य व्यर्थ है।

तंत्र दक्षता कारक (दक्षता) ηवे किसी तंत्र द्वारा किए गए उपयोगी कार्य और खर्च किए गए सभी कार्यों के अनुपात को कहते हैं।

उपयोगी कार्य वह है जो किया जाना आवश्यक है, और व्यय किया हुआ कार्य वह है जो वास्तव में किया जाना है।

उदाहरण 2. मान लीजिए m द्रव्यमान का एक पिंड ऊँचाई तक उठाया गया है एच, इसे लंबाई के एक झुकाव वाले विमान के साथ ले जाना एलकर्षण के प्रभाव में एफ जोर. इस मामले में, उपयोगी कार्य गुरुत्वाकर्षण के उत्पाद और उठाने की ऊँचाई के बराबर है:

और खर्च किया गया कार्य कर्षण बल और झुके हुए विमान की लंबाई के उत्पाद के बराबर होगा:

इसका मतलब है कि झुके हुए विमान की दक्षता है:

टिप्पणी: किसी भी तंत्र की दक्षता 100% से अधिक नहीं हो सकती - यांत्रिकी का सुनहरा नियम।

पावर एन (डब्ल्यू) कार्य की गति का एक मात्रात्मक माप है। शक्ति कार्य के उस समय के अनुपात के बराबर है जिसके दौरान इसे पूरा किया गया था:

शक्ति एक अदिश राशि है.

यदि शरीर समान रूप से गति करता है, तो हमें मिलता है:

एकसमान गति की गति कहां है.