दशमलव से सामान्य अंशों के बीच का अंतर। सब कुछ के बारे में। हमें एक फ्रैसी की आवश्यकता क्यों है
दशमलव अंशों को पढ़ना और रिकॉर्ड करना।
पाठ का उद्देश्य: रिकॉर्डिंग कौशल का गठन और दशमलव अंशों को पढ़ना, मूल्यवान 10, 100, 1000, आदि के साथ सामान्य अंशों का अनुवाद करने के लिए कौशल दशमलव अंश में।
कार्य:
- विकसित होना -शैक्षिक गतिविधियों के आत्म-मूल्यांकन और आत्म-विश्लेषण के कौशल विकसित करना, छात्रों में गणितीय भाषण विकसित करना;
- शैक्षिक -गणितीय सोच की संस्कृति को शिक्षित करना, स्वतंत्र रूप से काम करने की क्षमता।
3. पाठ का प्रकार -पाठ को समेकित करना
4.
प्रशिक्षण विधियां: कामुक, दृश्य, व्यावहारिक
5. छात्रों के काम के रूप -फ्रंटल, व्यक्तिगत, समूह
6. आवश्यक तकनीकी उपकरण -मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, कंप्यूटर, स्क्रीन
7. शैक्षिक और विधिवत समर्थन: ट्यूटोरियल "गणित 5", I. I. Zubareva, A. Mordkovich
पाठ संरचना:
संगठन। पल।
पिछले विषयों की पुनरावृत्ति, मौखिक काम।
गणितीय श्रुतलेख।
Fizkultpause।
मुख्य हिस्सा।
प्रतिबिंब।
होम वर्क।
कक्षाओं के दौरान:
संगठन। पल।
आपसी अभिवादन शिक्षक और छात्र।
नौकरियों की जाँच करें।
संदेश छात्र पाठ योजना।
मुझे आपके लिए कितना अच्छा मिला। मैंने सुझाव दिया कि आप निश्चित रूप से मेरी जांच में मदद करेंगे।
मेरी जांच समिति ने दो ड्राइवरों से शिकायत प्राप्त की जो सड़क पर दलों बन गए।
चलो मामले फ़ाइल में बदल जाते हैं।
^ पीड़ितों के संकेत।
दो बिंदुओं में से, और एक दूसरे के प्रति, एक कार और एक ट्रक एक दूसरे को छोड़ दिया। कार की गति - 60 किमी / घंटा, और ट्रक की गति - 40 किमी / घंटा। यदि अंक के बीच की दूरी 350 किमी है तो वे कब तक मिलेंगे?
- निर्णय पर विचार करें .
1) 40 + 60 \u003d 100 (किमी / एच) - कुल वाहन की गति (संक्षिप्त गति)
2) 350: 100 \u003d 35 (एच)
उत्तर: 35 घंटे के बाद मशीनें मिलेंगी।
- दोस्तों, सभी डेटा पर ध्यान दें, और उत्तर दें: "क्या आपने इस परिणाम पर संदेह किया?"
- हां, इसमें कोई संदेह नहीं है, इस कार्य समय में 35 घंटे नहीं हो सकते हैं।
- तो, \u200b\u200bसमाधान के परिणामस्वरूप, एक त्रुटि की गई थी। एक जांच करने और सभी तथ्यों, दस्तावेजों और सबूतों का अध्ययन करके हम क्या जवाब सीखेंगे।
- हमारी जांच के लिए, मैंने एक आवर्धक ग्लास, तराजू और किताबें लीं।
पहला कार्य। (पहले से)
इन संख्याओं को हटाने के लिए:
पूर्णांकों
सही अंश
गलत अंश
मिश्रित संख्या
8 45/1000; 1000; 12; 3/2; 0,12; 1/6; 15/15; 30/24; 12/1000; 21,032; 1 2/3.
क्या संख्या बनी हुई है?
हमारे गणितीय क्षितिज पर, एक नए तरीके से दर्ज की गई संख्या दिखाई दीं। यह दशमलव अंश है।
- आइए वैज्ञानिक दस्तावेजों की ओर मुड़ें।
^ दशमलव अंश सामान्य अंश से अलग है जो denominator एक निर्वहन इकाई है।
उदाहरण के लिए:
^
एक अलग उपस्थिति में सामान्य अंशों से दशमलव अंशों को हाइलाइट किया जाता है।
दाहिने ओर दशमलव अंश के आंशिक हिस्से के लिए, आप किसी भी शून्य को जोड़ सकते हैं, यह अंश नहीं बदलता है।
^ दशमलव अंश का आंशिक हिस्सा अंतिम महत्वपूर्ण निर्वहन द्वारा पढ़ा जाता है।
उदाहरण के लिए:
0.3 - तीन दसवां
0.75 - सत्तर पांच सौवां
0.000005 - पांच मिलियन।
दशमलव अंश के पूरे हिस्से को पढ़ना प्राकृतिक संख्या के समान है।
उदाहरण के लिए:
27.5 - सत्ताईस ...;
1.57 - एक ...
दशक के पूरे हिस्से के बाद, शब्द "संपूर्ण" शब्द का उच्चारण किया जाता है।
उदाहरण के लिए:
10.7 - दस पूरे सात दसवें
0.67 - शून्य साठ सौवां के रूप में शून्य।
दशमलव संकेत - ये आंशिक भाग के आंकड़े हैं। आंशिक भाग निर्वहन (प्राकृतिक संख्याओं के विपरीत) द्वारा नहीं पढ़ा जाता है, लेकिन पूरी तरह से, इसलिए, दशमलव अंश का आंशिक हिस्सा निर्धारित होता है नवीनतम अधिकार सार्थक निर्वहन।
गणना अक्सर पहले तीन डिस्चार्ज का उपयोग करती है। दशमलव अंशों के आंशिक भाग की बड़ी कटाई केवल ज्ञान की विशिष्ट शाखाओं में उपयोग की जाती है, जहां असीम रूप से छोटे मूल्यों की गणना की जाती है।
कॉमा के बाद पहला डिस्चार्ज - दसवें का निर्वहन
अल्पविराम के बाद दूसरा निर्वहन - सौवें का निर्वहन
अल्पविराम के बाद तीसरा निर्वहन - हजारों का निर्वहन
अल्पविराम के बाद 4 वें डिस्चार्ज - आधी का निर्वहन
अल्पविराम के बाद 5 वां डिस्चार्ज - सैकड़ों का निर्वहन
कॉमा के बाद 6 वां डिस्चार्ज - लाखों का निर्वहन
अल्पविराम के बाद 7 वां डिस्चार्ज - दस लाख का निर्वहन
अल्पविराम के बाद 8 वें निर्वहन - स्टॉप का निर्वहन
हमारी सीखने की वस्तु के बारे में आपको क्या जानकारी मिली?
संग्रह सामग्री की ओर मुड़ें।
ऐतिहासिक साक्ष्य का अन्वेषण करें। इन अंशों ने पहले कैसे रिकॉर्ड किया?
वी शताब्दी में, चीनी वैज्ञानिक जी-चुन-जी अंश 2,135436 दर्ज:
2 ची, 1 Tsun, 3 शेयर, 5 ordinal, 4 ऊन, 3 पतले, 6 cobs।
पुस्तक में उज़्बेक वैज्ञानिक जमशेद gyaseddin अल-काशी
"अंकगणित कुंजी" (1424 ग्राम) ने दशमलव प्रणाली में संख्याओं द्वारा एक पंक्ति में एक अंश की एक प्रविष्टि दिखाई।
रिकॉर्डिंग के लिए, यह उस ऊर्ध्वाधर रेखा का उपयोग किया,
वह स्याही काला और लाल।
फ्रेंच गणित के "गणितीय कैनन" पुस्तक में। वियतका (1540-1603) दशमलव अंश लिखा गया है 2 135436 - आंशिक भाग ने संख्या के पूरे हिस्से की स्ट्रिंग के ऊपर जोर दिया और दर्ज किया
1571 जी। - जोहान केप्ललर दशमलव अंशों का एक आधुनिक रिकॉर्ड सुझाया, यानी। अल्पविराम के एक टुकड़े को अलग करना।
इससे पहले अन्य विकल्प मौजूद थे:
3.7 ने 3 (0) 7 या 3 \\ 7 या विभिन्न स्याही और आंशिक भागों के रूप में लिखा।
-
तो, वर्णन करें कि वर्तमान में दशमलव क्रशिंग कैसा दिखता है।
^
हम जांच कार्यों को जारी रखते हैं।
दूसरा कार्य (दूसरे के बाहर)
संख्या के युवा अंक निर्दिष्ट करें और इसे पढ़ें:
1,25 12, 54 3,06 1410,05
तीसरा कार्य। (तिहाई तीसरा)
दशमलव अंश कैसे लिखा जाता है?
46,5 80,35 4,65 8,035 40,065 83,05 0,465 0,0835
^
हम एक जांच प्रयोग करेंगे।
गणितीय श्रुतलेख।
-
अगले कार्य के लिए, हमें एक आवर्धक ग्लास की आवश्यकता होगी, क्योंकि संख्याओं में अल्पविराम को ढूंढना आवश्यक है।
4735,62 123,456 54,5454 230,032 74635,2
अपने सहयोगियों के साथ विनिमय करें और जाँच करें
Fizkultminutka।
^ अधिकांश भाग।
आइए गवाहों की गवाही सुनें:
माँ ने 2¼ किलो सेब और 3.5 किलो नाशपाती खरीदा। फलों के कितने किलोग्राम माँ ने खरीदा?
- दस्तावेज़ में क्या फ्रैसी मिले? ( साधारण तथा दशमलव)
आपको क्या लगता है कि ऐसे भिन्नताएं बनाना संभव है? ( नहीं)
कार्य के सवाल का जवाब देने के लिए क्या करने की आवश्यकता है? ( सामान्य या दशमलव अंशों में या तो गणना करें).
ऐसा करने के लिए, हमें कुछ अंशों को दूसरों के लिए अनुवाद करने की आवश्यकता है। यहां मुझे स्केल की आवश्यकता है।
तराजू क्या हैं? ( वजन, तुलना, बराबर)
हमारे गणितीय तराजू पर, हम अल्पविराम (आंशिक भाग में) और निर्वहन इकाई में शून्य के बाद संकेतों की संख्या की तुलना करेंगे।
^
लेकिन अ)। एक आम फ्रोधित संख्या के रूप में कल्पना कीजिए:
0,13 6,013 0, 05 14,007 51, 3 830,0026
(प्रत्येक समूह को एक नंबर प्राप्त होता है। कार्य को पूरा करके, अपनी प्रतिक्रिया की रक्षा, मेरे अपने उदाहरण को पूरक)।
B)। एक दशमलव अंश संख्या के रूप में मौजूद:
1 1 / 10 , 25 / 100 , 98 3 / 10 , 2 56 / 1000 , 75 108 / 10000
पी बी ओ।
ए बी।
सामान्य अंशों को आरोही क्रम में रखें।
वाहवाही
4. प्रतिबिंब।
- हमारा परिणाम समाप्त हो जाता है। सभी सामग्रियों को माना जाता है, तथ्यों की तुलना की जाती है, दस्तावेजों का अध्ययन किया जाता है।
- चलो हमारे उल्लंघन पर लौटें।
- सही उत्तर प्राप्त करने के लिए, कार्य में संख्या क्या होनी चाहिए? "इस संख्या में क्या खो गया है?" (अल्पविराम)
- सही जवाब क्या है?
- एक साधारण शॉट द्वारा उत्तर कैसे लिखें?
- घंटे और मिनटों में अनुवाद करें?
- धन्यवाद, अच्छी तरह से किया। आपको एक टोपी हटा रहा है। हमने कार्य के साथ मुकाबला किया।
5. होमवर्क।
विषयों पर संदेश तैयार करें:
"दशमलव अंश का इतिहास"
"जहां दशमलव अंश लागू होते हैं"
पाठ के लिए धन्यवाद।
साधारण अंश
त्रिमास
- व्यवस्थित। ए। तथा बी एक ऐसा नियम है जो आपको उनके बीच एक और केवल तीन रिश्तों में से एक के बीच पहचानने की अनुमति देता है: "<
», « > "या" \u003d "। इस नियम को बुलाया जाता है आदेश देने का नियम और निम्नानुसार तैयार किया गया है: दो गैर-नकारात्मक संख्याएं और दो पूर्णांक के समान दृष्टिकोण से जुड़ी हैं और; दो गैर-सकारात्मक संख्या ए। तथा बी दो गैर-नकारात्मक संख्याओं के समान रवैये के साथ जुड़े; अगर अचानक ए। Nonnegative, ए। बी - नकारात्मक, फिर ए। > बी । शैली \u003d "अधिकतम चौड़ाई: 98%; ऊंचाई: ऑटो; चौड़ाई: ऑटो;" src \u003d "/ चित्र / विकी / फ़ाइलें / 57 / 94586B8B651318D46A00DB5413CF6C15.png" सीमा \u003d "0"\u003e
अंशों का संक्षेप
- इसके अलावा। किसी भी तर्कसंगत संख्या के लिए ए। तथा बी वहाँ तथाकथित है सम्मेलन नियम सी। । उसी समय संख्या सी। बुला हुआ योग नंबर ए। तथा बी और दर्शाता है, और इस तरह की संख्या खोजने की प्रक्रिया को बुलाया जाता है योग। सारांश नियम में निम्नलिखित रूप हैं:
.
- गुणा संचालन। किसी भी तर्कसंगत संख्या के लिए ए। तथा बी वहाँ तथाकथित है गुणन नियमजो उन्हें कुछ तर्कसंगत संख्या के अनुपालन में रखता है सी। । उसी समय संख्या सी। बुला हुआ काम नंबर ए। तथा बी और निरूपित किया गया है, और इस तरह की संख्या खोजने की प्रक्रिया को भी कहा जाता है गुणा। गुणा नियम में निम्नलिखित रूप हैं:
.
- आदेश के रिश्ते की पारगमनशीलता। तर्कसंगत संख्या के किसी भी ट्रिपल के लिए ए। , बी तथा सी। यदि एक ए। कम से बी तथा बी कम से सी। टी ए। कम से सी। , क्या हो अगर ए। समान रूप से बी तथा बी समान रूप से सी। टी ए। समान रूप से सी। । 6435 "\u003e जोड़ों की कम्यूचिटिविटी। तर्कसंगत शर्तों के स्थानों के परिवर्तन से, राशि नहीं बदली जाती है।
- अतिरिक्त की सहयोगीता। तीन तर्कसंगत संख्याओं को जोड़ने का आदेश परिणाम को प्रभावित नहीं करता है।
- शून्य की उपस्थिति। एक तर्कसंगत संख्या 0 है, जो सारांश के दौरान किसी अन्य तर्कसंगत संख्या को बरकरार रखता है।
- विपरीत संख्याओं की उपस्थिति। किसी भी तर्कसंगत संख्या में एक विपरीत तर्कसंगत संख्या है, जब संक्षेप में 0 देता है।
- कम्यूटिविटी गुणा। तर्कसंगत कारखानों के स्थानों के परिवर्तन से, काम नहीं बदलता है।
- सहयोगी गुणा। तीन तर्कसंगत संख्याओं के गुणा का क्रम परिणाम को प्रभावित नहीं करता है।
- इकाइयों की उपलब्धता। एक तर्कसंगत संख्या 1 है, जो गुणा करते समय किसी अन्य तर्कसंगत संख्या को बरकरार रखता है।
- रिवर्स संख्याओं की उपस्थिति। किसी भी तर्कसंगत संख्या में एक रिवर्स तर्कसंगत संख्या है, जिसमें गुणा के साथ 1 देता है।
- अतिरिक्त के संबंध में गुणा का वितरण। गुणा संचालन वितरण कानून के माध्यम से इसके अलावा संचालन के साथ सहमत है:
- इसके अलावा के संचालन के साथ आदेश का संचार संबंध। तर्कसंगत असमानता के बाएं और दाएं भागों पर समान तर्कसंगत संख्या जोड़ा जा सकता है। अधिकतम चौड़ाई: 98%; ऊंचाई: ऑटो; चौड़ाई: ऑटो; "src \u003d" / चित्र / विकी / फाइलें / 51 / 358B88FCDFF63378040F8D9AB9BA5048.png "सीमा \u003d" 0 "\u003e
- एक्सीम आर्किमिडीज। जो भी तर्कसंगत संख्या है ए। , आप इतनी सारी इकाइयां ले सकते हैं कि उनकी राशि पार हो जाएगी ए। । शैली \u003d "अधिकतम चौड़ाई: 98%; ऊंचाई: ऑटो; चौड़ाई: ऑटो;" src \u003d "/ चित्र / विकी / फ़ाइलें / 55 / 70c78823302483B6901AD39F68949086.png" सीमा \u003d "0"\u003e
अतिरिक्त गुण
तर्कसंगत संख्याओं पर निहित अन्य सभी संपत्तियों को मुख्य रूप से आवंटित नहीं किया जाता है, क्योंकि वे आम तौर पर बोलते हैं, अब पूर्णांक के गुणों पर सीधे भरोसा नहीं कर रहे हैं, और उपर्युक्त गुणों के आधार पर या सीधे गणितीय वस्तु की परिभाषा के आधार पर साबित किए जा सकते हैं । ऐसी कई अतिरिक्त गुण हैं। यह केवल उनमें से कुछ लाने के लिए समझ में आता है।
शैली \u003d "अधिकतम चौड़ाई: 98%; ऊंचाई: ऑटो; चौड़ाई: ऑटो;" src \u003d "/ चित्र / विकी / फ़ाइलें / 48 /.png" सीमा \u003d "0"\u003e
उत्तरदायित्व सेट
तर्कसंगत संख्या की संख्या
तर्कसंगत संख्याओं की संख्या का अनुमान लगाने के लिए, आपको अपने सेट की शक्ति खोजने की आवश्यकता है। यह साबित करना आसान है कि कई तर्कसंगत संख्याएं गिनती हो रही हैं। ऐसा करने के लिए, यह एक एल्गोरिदम लाने के लिए पर्याप्त है कि संख्या तर्कसंगत संख्याएं, यानी यह तर्कसंगत और प्राकृतिक संख्याओं के सेट के बीच बायोजन स्थापित करता है।
इन एल्गोरिदम का सबसे आसान निम्नानुसार है। सामान्य अंशों की अनंत तालिका तैयार की जाती है, प्रत्येक मैं। प्रत्येक में पंक्ति जे। - कौन सा कॉलम एक अंश है। परिभाषा के लिए, ऐसा माना जाता है कि इस तालिका के पंक्तियों और स्तंभों को इकाई से गिना जाता है। तालिका कोशिकाओं को संकेत दिया जाता है मैं। - तालिका पंक्ति की संख्या जिसमें सेल स्थित है, और जे। - कॉलम संख्या।
परिणामी तालिका में निम्नलिखित औपचारिक एल्गोरिदम के अनुसार "सांप" खर्च होता है।
ये नियम ऊपर से नीचे तक दिखाई देते हैं और निम्नलिखित स्थिति को पहले संयोग के अनुसार चुना जाता है।
इस तरह के क्रॉल की प्रक्रिया में, प्रत्येक नई तर्कसंगत संख्या को अगले प्राकृतिक संख्या के अनुसार रखा जाता है। यही है, अंश 1/1 नंबर 1 के अनुसार रखा गया है, अंश 2/1 संख्या 2 है, और इसी तरह। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि केवल गैर-व्याख्यात्मक भिन्नताओं को गिना जाता है। असंगत का औपचारिक संकेत अंश संख्यात्मक और अंश के संख्यात्मक के सबसे बड़े सामान्य विभाजक की समानता इकाई है।
इस एल्गोरिदम के बाद, सभी सकारात्मक तर्कसंगत संख्याओं को बढ़ाने के लिए संभव है। इसका मतलब है कि कई सकारात्मक तर्कसंगत संख्याएं गिनती हैं। सकारात्मक और नकारात्मक तर्कसंगत संख्याओं के सेट के बीच बायोजन स्थापित करना आसान है, बस प्रत्येक तर्कसंगत संख्या के विपरीत डाल दिया जाता है। टी। के बारे में। कई नकारात्मक तर्कसंगत संख्या भी गिनती कर रहे हैं। उनका सहयोग गिनती सेट की संपत्ति के बारे में भी गिन रहा है। फाइनल के साथ एक गणनीय सेट के संयोजन के रूप में कई तर्कसंगत संख्या भी अदृश्य हैं।
तर्कसंगत संख्याओं के सेट पर विचार करने का दावे कुछ परेशानियों का कारण बन सकता है, क्योंकि पहली नज़र में ऐसा लगता है कि यह कई प्राकृतिक संख्याओं की तुलना में अधिक विशाल है। वास्तव में, यह सभी तर्कसंगत हासिल करने के लिए पर्याप्त प्राकृतिक संख्या नहीं है।
तर्कसंगत संख्या की अपर्याप्तता
इस तरह के एक त्रिकोण का hypotenuse किसी भी तर्कसंगत संख्या द्वारा व्यक्त नहीं किया जाता है
फार्म 1 की तर्कसंगत संख्या / एन बड़े के साथ एन आप माप सकते हैं कि कितने छोटे मूल्यों को मापा जा सकता है। यह तथ्य एक भ्रामक प्रभाव पैदा करता है कि किसी भी ज्यामितीय दूरी को तर्कसंगत संख्याओं द्वारा मापा जा सकता है। यह दिखाना आसान है कि यह सच नहीं है।
पाइथागोरा प्रमेय से, यह ज्ञात है कि आयताकार त्रिभुज के हाइपोटेन्यूज को अपने कैथेट के वर्गों के वर्ग के वर्ग रूट के रूप में व्यक्त किया जाता है। टी। के बारे में। एक ही कैथलेट के साथ एक समान आयताकार त्रिकोण के हाइपोटेनस की लंबाई बराबर है, यानी, जिस संख्या का वर्ग 2 है।
अगर हम मानते हैं कि संख्या कुछ तर्कसंगत संख्या द्वारा प्रस्तुत की जाती है, तो ऐसा कोई पूर्णांक होता है म। और ऐसी प्राकृतिक संख्या एन वह, और अंश असंगत है, यानी संख्या म। तथा एन - पारस्परिक रूप से सरल।
तो अगर 
, अर्थात। म। 2 = 2एन 2। नतीजतन, संख्या म। 2 स्पष्ट रूप से है, लेकिन आंतरिक रूप से दो विषम संख्याओं का काम, जिसका अर्थ है कि संख्या ही म। भी स्पष्ट रूप से। और फिर एक प्राकृतिक संख्या है क। इस तरह की संख्या म। के रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है म। = 2क। । वर्ग संख्या म। किस अर्थ में म। 2 = 4क। 2, लेकिन दूसरी ओर म। 2 = 2एन 2, इसका मतलब है 4 क। 2 = 2एन 2, या एन 2 = 2क। 2। जैसा कि पहले से ही संख्या के लिए दिखाया गया है म। , इसका मतलब है कि संख्या एन - उसके जैसा नहीं म। । लेकिन फिर वे पारस्परिक रूप से सरल नहीं हैं, क्योंकि दोनों आधे में विभाजित हैं। परिणामी विरोधाभास साबित करता है कि कोई तर्कसंगत संख्या नहीं है।
प्राथमिक विद्यालय में पहले से ही, छात्रों को अंशों का सामना करना पड़ता है। और फिर वे हर विषय में दिखाई देते हैं। इन नंबरों के साथ कार्यों को भूलना असंभव है। इसलिए, आपको सामान्य और दशमलव भिन्नताओं के बारे में सभी जानकारी जानने की आवश्यकता है। ये विचार सरल हैं, मुख्य बात यह है कि सबकुछ क्रम में समझना है।
आपको अंशों की आवश्यकता क्यों है?
हमारे आस-पास की दुनिया में पूरी वस्तुएं होती हैं। इसलिए, आवश्यकता की कोई आवश्यकता नहीं है। लेकिन रोजमर्रा की जिंदगी लगातार लोगों को वस्तुओं और चीजों के हिस्सों के साथ काम करने का पीछा करती है।
उदाहरण के लिए, चॉकलेट में कई रैली होती है। स्थिति पर विचार करें जब इसकी टाइल बारह आयतों द्वारा गठित की जाती है। यदि यह दो के लिए बांटा गया है, तो यह 6 भागों में काम करेगा। यह तीन पर अच्छी तरह से अलग है। लेकिन पांच चॉकलेट ध्रुवों की पूर्णांक संख्या देने में सक्षम नहीं होंगे।
वैसे, ये स्लाइस पहले से ही भिन्न हैं। और उनके आगे विभाजन अधिक जटिल संख्याओं की उपस्थिति की ओर जाता है।
"अंश" क्या है?
यह एक संख्या है जिसमें इकाइयां हैं। बाहरी रूप से, ऐसा लगता है कि एक क्षैतिज या इच्छुक विशेषता से अलग दो संख्याएं। इस सुविधा को फ्रैक्शनल कहा जाता है। ऊपर से दर्ज की गई संख्या (बाएं) को एक संख्यात्मक कहा जाता है। नीचे क्या खड़ा है (दाएं) एक संप्रदाय है।
वास्तव में, आंशिक सुविधा विभाजन का संकेत बन जाती है। यही है, संख्यात्मक को विभाजित किया जा सकता है, और denominator एक विभाजक है।
अंश क्या हैं?
गणित में केवल दो प्रकार हैं: सामान्य और दशमलव अंश। पहले के साथ, स्कूली बच्चों को प्राथमिक ग्रेड में परिचित हो जाते हैं, उन्हें केवल "अंश" कहते हैं। दूसरा ग्रेड 5 में पहचाना जाएगा। यह तब हुआ कि ये नाम दिखाई देते हैं।
साधारण अंश दो संख्याओं के रूप में दर्ज किए गए सभी हैं, जो रेखा से विभाजित हैं। उदाहरण के लिए, 4/7। दशमलव वह संख्या है जिसमें आंशिक भाग में एक स्थितिगत प्रविष्टि होती है और पूरे अर्धविराम से अलग होती है। उदाहरण के लिए, 4.7। छात्रों को स्पष्ट रूप से यह समझने की आवश्यकता है कि उदाहरण के दो उदाहरण पूरी तरह से अलग संख्याएं हैं।
प्रत्येक साधारण अंश को दशमलव के रूप में लिखा जा सकता है। यह कथन विपरीत दिशा में लगभग हमेशा सच है। ऐसे नियम हैं जो आपको एक सामान्य अंश द्वारा दशमलव अंश लिखने की अनुमति देते हैं।
क्या उप-प्रजातियों ने प्रजातियों को निर्दिष्ट किया है?
कालक्रम क्रम में बेहतर शुरुआत करें, जैसा कि उनका अध्ययन किया जाता है। पहला साधारण अंश हैं। उनमें से 5 उप-प्रजाति को प्रतिष्ठित किया जा सकता है।
सही। इसका संख्यात्मक हमेशा कम denominator है।
गलत। उसके पास एक संख्यात्मक है जो denominator के बराबर है।
कम / गैर-श्रिप्शन। यह उचित और गलत दोनों हो सकता है। एक और महत्वपूर्ण यह है कि क्या संप्रदाय के साथ संख्या सामान्य कारखानों है। यदि वहां हैं, तो इसे कम करने के लिए, अंश के दोनों हिस्सों को विभाजित करना है।
मिश्रित। एक पूर्णांक को अपने सामान्य (गलत) आंशिक भाग के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है। और यह हमेशा बाईं ओर खड़ा होता है।
समग्र। यह एक दूसरे पर अलग दो अंशों से बना है। यही है, इसमें तीन आंशिक विशेषताएं हैं।
दशमलव फ्रेंड्स में केवल दो उप-प्रजातियां हैं:
अंतिम, यानी, जिसमें फ्रैक्शनल भाग सीमित है (अंत में);
अनंत - वह संख्या जिसमें अल्पविराम पूरा नहीं होता है (उन्हें असीम रूप से लिखा जा सकता है)।
सामान्य रूप से दशमलव अंश का अनुवाद कैसे करें?
यदि यह एक सीमित संख्या है, तो नियम के आधार पर एक एसोसिएशन लागू होता है - जैसा कि मैंने सुना है, मैं लिखता हूं। यही है, आपको इसे सही ढंग से पढ़ने और इसे लिखने की आवश्यकता है, लेकिन अल्पविराम के बिना, और एक आंशिक सुविधा के साथ।
आवश्यक denominator के बारे में एक संकेत के रूप में, आपको याद रखना होगा कि यह हमेशा एक इकाई और कई शून्य है। बाद में विचाराधीन संख्या के आंशिक भाग में संख्याओं को लिखने की आवश्यकता है।
यदि उनके पूरे हिस्से का कोई हिस्सा नहीं है, तो दशमलव अंशों को सामान्य करने के लिए सामान्य रूप से अनुवाद कैसे करें, शून्य है? उदाहरण के लिए, 0.9 या 0.05। निर्दिष्ट नियम लागू करने के बाद, यह पता चला है कि आपको शून्य भी लिखने की आवश्यकता है। लेकिन यह निर्दिष्ट नहीं करता है। यह केवल आंशिक भागों को रिकॉर्ड करना बाकी है। पहले संख्या में, denominator 10 के बराबर होगा, दूसरा 100 है। यही है, निर्दिष्ट उदाहरणों में संख्याएं होंगी: 9/10, 5/100। इसके अलावा, बाद में 5 से कम हो जाता है। इसलिए, इसके परिणामस्वरूप 1/20 लिखा जाना चाहिए।
दशमलव से सामान्य अंश कैसे बनाएं, यदि इसका पूर्णांक शून्य से अलग है? उदाहरण के लिए, 5.23 या 13,00108। दोनों उदाहरणों में, पूरा हिस्सा पढ़ा जाता है और इसका मूल्य लिखा जाता है। पहले मामले में यह 5 है, दूसरे में - 13. तब आपको आंशिक भाग में जाने की आवश्यकता है। उनके साथ, यह एक ही ऑपरेशन करने के लिए माना जाता है। पहला नंबर 23/100, दूसरा - 108/100000 दिखाई देता है। दूसरा मान फिर से कम किया जाना चाहिए। जवाब में, ऐसे मिश्रित अंश प्राप्त किए जाते हैं: 5 23/100 और 13 27/25000।
सामान्य रूप से एक अंतहीन दशमलव अंश का अनुवाद कैसे करें?
यदि यह गैर-आविक है, तो ऐसा ऑपरेशन करना संभव नहीं होगा। यह तथ्य इस तथ्य से संबंधित है कि प्रत्येक दशमलव अंश हमेशा अनुवाद किया जाता है या अंतिम या आवधिक में।
इस तरह के एक अंश के साथ करने की अनुमति देने वाली एकमात्र चीज इसे गोल करना है। लेकिन फिर दशमलव लगभग अंतहीन के बराबर होगा। इसे सामान्य में बदल दिया जा सकता है। लेकिन रिवर्स प्रक्रिया: दशमलव में अनुवाद - प्रारंभिक मूल्य कभी नहीं देगा। यही है, सामान्य रूप से अंतहीन गैर-आवधिक अंशों का अनुवाद नहीं किया जाता है। इसे याद रखने की जरूरत है।
एक सामान्य के रूप में एक अनंत आवधिक अंश कैसे जलाने के लिए?
इन नंबरों में, अल्पविराम के बाद, एक या अधिक अंक हमेशा दिखाई देते हैं, जिन्हें दोहराया जाता है। उन्हें एक अवधि कहा जाता है। उदाहरण के लिए, 0.3 (3)। यहां अवधि में "3"। वे तर्कसंगत वर्ग से संबंधित हैं, क्योंकि उन्हें सामान्य अंशों में परिवर्तित किया जा सकता है।
जो लोग आवधिक अंशों से मिले हैं वे ज्ञात हैं कि वे साफ या मिश्रित हो सकते हैं। पहले मामले में, अवधि तुरंत अल्पविराम से शुरू होती है। दूसरे में, आंशिक भाग किसी भी संख्या के साथ शुरू होता है, और फिर पुनरावृत्ति शुरू होती है।
जिस नियम में सामान्य अंश के रूप में रिकॉर्ड करना आवश्यक है वह एक अनंत दशमलव है, निर्दिष्ट दो प्रकार की संख्याओं के लिए अलग होगा। शुद्ध आवधिक अंश सामान्य रूप से पर्याप्त जलते हैं। फाइनल के साथ, उन्हें परिवर्तित करने की आवश्यकता है: संख्या में एक अवधि लिखने के लिए, और denominator एक अंक 9 होगा, कई बार दो बार दोहराएगा क्योंकि अंकों में एक अवधि होती है।
उदाहरण के लिए, 0, (5)। संख्या में कोई पूर्णांक नहीं है, इसलिए आपको तुरंत एक आंशिक शुरू करने की आवश्यकता है। 5 को संख्या लिखने के लिए, और denominator में एक 9. यही जवाब है, जवाब 5/9 को गोली मार दी जाएगी।
एक सामान्य दशमलव आवधिक अंश को जलाने के तरीके पर नियम, जो मिश्रित है।
अवधि की लंबाई देखें। बहुत 9 में एक denominator होगा।
एक denominator लिखें: पहले नौ, फिर शून्य।
संख्या निर्धारित करने के लिए, आपको दो संख्याओं के अंतर को लिखने की आवश्यकता है। अल्पविराम के बाद सभी अंकों को कम किया जाएगा, इस अवधि के साथ। Subdued - यह एक अवधि के बिना है।
उदाहरण के लिए, 0.5 (8) - एक सामान्य के रूप में आवधिक दशमलव अंश लिखें। अवधि से पहले एक अंक की लागत से पहले आंशिक भाग में। तो शून्य एक होगा। इस अवधि में, केवल एक अंक - 8. यानी, नौ एक है। यही है, संप्रदाय में आपको 90 लिखने की जरूरत है।
58 के संख्यात्मक को निर्धारित करने के लिए, आपको घटाने की आवश्यकता है 5. यह 53 हो जाता है। उदाहरण के लिए उत्तर 53/90 रिकॉर्ड करना होगा।
दशमलव में सामान्य अंश कैसे होते हैं?
सबसे सरल विकल्प संख्या है, जिसके संप्रदाय में, जिसमें संख्या 10, 100 और अधिक खर्च होते हैं। फिर denominator बस त्याग दिया जाता है, और एक अल्पविराम आंशिक और पूर्णांक भागों के बीच रखा जाता है।
ऐसी स्थितियां हैं जहां denominator आसानी से 10, 100, आदि में परिवर्तित हो जाता है, उदाहरण के लिए, संख्या 5, 20, 25. वे क्रमश: 2, 5 और 4 से काफी गुणा किया जाता है। केवल न केवल denominator, बल्कि एक ही संख्या के लिए संख्या भी गुणा किया।
अन्य सभी मामलों के लिए, एक साधारण नियम मनाया जाता है: संख्यात्मक को संप्रदाय में विभाजित करें। इस मामले में, उत्तर के लिए दो विकल्प हो सकते हैं: एक परिमित या आवधिक दशमलव अंश।
साधारण अंशों के साथ कार्रवाई
जोड़ना और घटाना
उनके साथ, छात्र दूसरों के सामने परिचित हो जाते हैं। और सबसे पहले, अंशों में समान संप्रदाय होते हैं, और फिर अलग होते हैं। सामान्य नियमों को इस योजना में कम किया जा सकता है।
सबसे छोटा सामान्य एकाधिक denominator खोजें।
सभी सामान्य अंशों में अतिरिक्त दोष रिकॉर्ड करें।
अंकों और संप्रदायों को उनके लिए परिभाषित गुणक को गुणा करें।
फोल्ड (घटाना) splitters, और सामान्य denominator अपरिवर्तित छोड़ दिया गया है।
यदि संख्या घटाकर कम से कम है, तो आपको मिश्रित संख्या या सही अंश खोजने की आवश्यकता है।
पहले मामले में, पूरे हिस्से में आपको एक इकाई लेने की आवश्यकता है। अंश के संख्यात्मक को एक denominator जोड़ें। और फिर घटाव करें।
दूसरे में - एक छोटी संख्या से कटौती नियम को लागू करना आवश्यक है। यही है, घटित घटाव के मॉड्यूल से, मॉड्यूल कम हो गया है, और संकेत को "-" करने के जवाब में।
अतिरिक्त (घटाव) के परिणाम को ध्यान से देखें। यदि यह गलत अंश निकला, तो इसे पूरे हिस्से को आवंटित करने के लिए माना जाता है। वह है, संख्यात्मक को संख्यात्मक को विभाजित करें।
गुणन और भाग
उनके निष्पादन के लिए, अंशों को एक आम denominator के लिए नेतृत्व करने की आवश्यकता नहीं है। यह कार्यों के प्रदर्शन को सरल बनाता है। लेकिन वे अभी भी नियमों का पालन करने के लिए निर्भर हैं।
सामान्य भिन्नताओं को गुणा करते समय, संख्याओं को संख्याओं और denominators में विचार करना आवश्यक है। यदि किसी भी संख्यात्मक और denominator के पास एक सामान्य गुणक है, तो उन्हें कम किया जा सकता है।
गुणा करने वालों को गुणा करें।
गुणा करने वाला।
यदि एक कम अंश निकला, तो इसे फिर से सरल किया जाना चाहिए।
विभाजन करते समय, आपको पहले विभाजन को गुणा में बदलना होगा, और विभक्त (दूसरा अंश) - बैक शॉट पर (स्थानों में संख्या और denominator बदलें)।
फिर कार्य करते हैं, जब गुणा (अनुच्छेद 1 से शुरू)।
उन कार्यों में जहां आपको गुणा करने की आवश्यकता होती है (विभाजित), आपको बाद में गलत अंश के रूप में लिखना होगा। यह है, denominator के साथ 1. फिर ऊपर वर्णित अधिनियम।
दशमलव अंशों के साथ कार्रवाई
जोड़ना और घटाना
बेशक, आप हमेशा दशमलव अंश को सामान्य रूप से बदल सकते हैं। और पहले से वर्णित योजना के अनुसार कार्य करें। लेकिन कभी-कभी इस अनुवाद के बिना कार्य करना अधिक सुविधाजनक होता है। फिर उनके अतिरिक्त और घटाव के नियम पूरी तरह से समान होंगे।
अल्पविराम के बाद, संख्या के आंशिक भाग में संख्याओं की संख्या को बराबर करें। ज़ीरोस की अनुपलब्ध संख्या में इसे साझा करें।
एक अंश लिखें ताकि अल्पविराम भरा हो।
प्राकृतिक संख्याओं के रूप में मोड़ (घटाना)।
अल्पविराम को ध्वस्त करें।
गुणन और भाग
यह महत्वपूर्ण है कि आपको शून्य जोड़ने की आवश्यकता नहीं है। फ्रैसी को उदाहरण में दिए जाने के रूप में छोड़ दिया जाना चाहिए। और फिर योजना के अनुसार जाओ।
गुणा के लिए, आपको एक दूसरे के नीचे एक अंश लिखने की आवश्यकता है, जो अल्पविराम के लिए भुगतान नहीं कर रहा है।
प्राकृतिक संख्याओं की तरह गुणा करें।
उत्तर के दाईं ओर के रूप में कई संख्याओं के रूप में कई संख्याओं के अक्षय भागों में हैं, के रूप में कई संख्याओं के जवाब के संदर्भ में अल्पविराम डालें।
नकली के लिए, आपको पहले विभाजक को परिवर्तित करना होगा: इसे प्राकृतिक संख्या बनाएं। यह है, विभक्त के आंशिक भाग में कितनी संख्या में संख्याओं के आधार पर इसे 10, 100, आदि तक गुणा करना।
एक ही संख्या को विभाजित करें।
एक प्राकृतिक संख्या पर विभाजित दशमलव अंश।
इस समय प्रतिक्रिया में एक अल्पविराम डालें जब पूरे हिस्से का विभाजन समाप्त हो जाएगा।
यदि एक उदाहरण में दोनों प्रकार के अंश हैं?
हां, अक्सर गणित में उदाहरण होते हैं जिसमें आपको सामान्य और दशमलव भिन्नताओं पर कार्य करने की आवश्यकता होती है। ऐसे कार्यों में, दो समाधान संभव हैं। संख्याओं का वजन करना आवश्यक है और इष्टतम का चयन करना आवश्यक है।
पहला तरीका: वर्तमान दशमलव वर्तमान
यह उपयुक्त है अगर विभाजन या अनुवाद करते समय सीमित अंश प्राप्त किए जाते हैं। यदि कम से कम एक नंबर आवधिक भाग देता है, तो यह तकनीक निषिद्ध है। इसलिए, भले ही मैं सामान्य अंशों के साथ काम करना पसंद नहीं करता, आपको उन्हें विचार करना होगा।
दूसरा तरीका: रिकॉर्ड दशमलव अंश सामान्य
यह रिसेप्शन सुविधाजनक है यदि अल्पविराम के बाद भाग में 1-2 अंक हैं। यदि वे अधिक हैं, तो यह एक बहुत बड़ा सामान्य अंश हो सकता है और दशमलव रिकॉर्ड आपको कार्य को तेज़ी से और आसान बनाने की अनुमति देगा। इसलिए, आपको हमेशा कार्य का आकलन करने और सबसे आसान समाधान विधि का चयन करने की आवश्यकता होती है।
सभी विज्ञान की रानी का अध्ययन - गणित, एक निश्चित बिंदु पर सभी को अंशों का सामना करना पड़ा। यद्यपि इस अवधारणा (साथ ही उनके साथ भिन्नता या गणितीय कार्यों के प्रकार) पूरी तरह से सरल है, लेकिन इसे सावधानी से इलाज करना आवश्यक है, क्योंकि स्कूल के बाहर वास्तविक जीवन में यह बहुत उपयोगी है। तो, चलो धोखाधड़ी के अपने ज्ञान को ताज़ा करें: यह क्या है, जिसके लिए आपको इसकी आवश्यकता है, उनमें से किस प्रकार के हैं और उनके साथ विभिन्न अंकगणितीय कार्य कैसे करें।
महामहिम अंश: क्या है
गणित में भिन्नताओं को संख्याओं कहा जाता है, जिनमें से प्रत्येक इकाई के एक या अधिक भाग होते हैं। ऐसे अंशों को भी सामान्य या सरल कहा जाता है। एक नियम के रूप में, वे दो संख्याओं के रूप में लिखे जाते हैं, जो क्षैतिज या स्लैश से अलग होते हैं, इसे "फ्रैक्शनल" कहा जाता है। उदाहरण के लिए: ½, ¾।शीर्ष, या इन संख्याओं में से पहला, एक संख्याकार है (दिखाता है कि संख्या से कितना अंश लिया जाता है), और नीचे, या दूसरा - denominator (प्रदर्शित करता है, इकाई कई भागों में विभाजित है)।
आंशिक सुविधा वास्तव में विखंडन साइन कार्यों को निष्पादित करती है। उदाहरण के लिए, 7: 9 \u003d 7/9
पारंपरिक रूप से सामान्य अंश एक से भी कम। जबकि दशमलव उसे और अधिक हो सकता है।
के लिए क्या अंश हैं? हां, सबकुछ के लिए, क्योंकि असली दुनिया में, सभी संख्याएं पूरी नहीं हैं। उदाहरण के लिए, डाइनिंग रूम में दो स्कूली छात्राओं ने एक गुना में एक स्वादिष्ट चॉकलेट खरीदा। जब वे पहले से ही मिठाई साझा करने के लिए इकट्ठे हुए, एक प्रेमिका से मुलाकात की और इसे और उसके साथ इलाज करने का फैसला किया। हालांकि, अब चॉकलेट चिप को सही ढंग से विभाजित करना आवश्यक है, अगर हम मानते हैं कि इसमें 12 वर्ग होते हैं। सबसे पहले, लड़कियां सब कुछ समान रूप से विभाजित करना चाहती थीं, और फिर प्रत्येक को चार टुकड़े मिलेंगे। लेकिन, विचार में, उन्होंने एक प्रेमिका का इलाज करने का फैसला किया, 1/3, और 1/4 चॉकलेट नहीं। और चूंकि स्कूली छात्राओं को खराब रूप से अंश का अध्ययन किया गया था, इसलिए उन्होंने ध्यान में नहीं रखा कि इसी तरह की स्थिति के साथ वे 9 टुकड़े बने रहेंगे जिन्हें बहुत खराब रूप से दो में विभाजित किया जाएगा। यह बल्कि सरल उदाहरण दिखाता है कि संख्या का एक हिस्सा सही ढंग से ढूंढने में सक्षम होना कितना महत्वपूर्ण है। लेकिन ऐसे मामलों के जीवन में बहुत कुछ।
अंशों के प्रकार: साधारण और दशमलव
सभी गणितीय अंशों को दो बड़े निर्वहन में विभाजित किया जाता है: सामान्य और दशमलव। उनमें से पहले की विशेषताओं को पिछले अनुच्छेद में बताया गया था, इसलिए अब यह दूसरे पर ध्यान देने योग्य है।दशमलव को संख्या की चिमनी की स्थिति कहा जाता है, जिसे कॉमा के माध्यम से पत्र पर तय किया जाता है, बिना डैश या स्लैश के। उदाहरण के लिए: 0.75, 0.5।
वास्तव में, दशमलव अंश सामान्य के समान है, हालांकि, इसके संप्रदाय में हमेशा अनुवर्ती शून्य के साथ एक इकाई होती है - यहां से इसका नाम भी था।
अल्पविराम से पहले की संख्या एक संपूर्ण हिस्सा है, और सभी के बाद - फ्रैक्शनल। किसी भी साधारण अंश का एक दशमलव में अनुवाद किया जा सकता है। तो, पिछले उदाहरण में निर्दिष्ट दशमलव अंशों को सामान्य के रूप में लिखा जा सकता है: ¾ और ½।
यह ध्यान देने योग्य है कि दशमलव और सामान्य अंश सकारात्मक और नकारात्मक दोनों हो सकते हैं। यदि कोई संकेत है "-", यह अंश नकारात्मक है, यदि "+" सकारात्मक है। सामान्य अंशों की उप-प्रजाति
सरल के ऐसे प्रकार के भिन्नताएं हैं।- सही। उनके पास संख्यात्मक से कम संख्या का मूल्य हमेशा denominator से कम है। उदाहरण के लिए: 7/8। यह सही अंश है, क्योंकि संख्याकार denominator से 7 कम है 8. गलत। ऐसे भिन्नताओं में, या तो संख्याकार और denominator उनके बीच बराबर हैं (8/8), या निचली संख्या ऊपरी (9/8) से कम है। मिश्रित। यह एक पूर्णांक के साथ दर्ज सही अंश है: 8 ½। यह इस संख्या और अंश के योग के रूप में समझा जाता है। वैसे, यह काफी सरल हो सकता है ताकि गलत शॉट उसके स्थान पर दिखाई दे। इसके लिए, 8 को 16/2 + 1/2 \u003d 17 / 2. स्टेल के रूप में लिखा जाना चाहिए। चूंकि यह नाम से स्पष्ट है, उनमें कई भिन्नात्मक विशेषताएं शामिल हैं: ½ / ¾। सुकराती / गैर-व्याख्या योग्य। वे सही और गलत दोनों अंश से संबंधित हो सकते हैं। यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि संख्यात्मक और denominator को एक और एक ही संख्या में विभाजित किया जा सकता है या नहीं। उदाहरण के लिए, 6/9 एक कम अंश है, क्योंकि इसके दोनों घटकों को 3 में विभाजित किया जा सकता है और 2/3 बाहर निकल जाएगा। लेकिन 7/9 गैर-शिलालेख को संदर्भित करता है, क्योंकि 7 और 9 सरल संख्याएं हैं जिनके पास एक सामान्य विभक्त नहीं है और इसे कम नहीं किया जा सकता है।
उप-प्रजाति दशमलव अंश
एक सरल, दशमलव अंश के विपरीत केवल 2 प्रकार साझा करता है।- अंतिम - इस तथ्य के कारण ऐसा नाम प्राप्त हुआ कि इसके अल्पविराम के बाद सीमित (अंतिम) संख्या संख्या: 1 9 .25. फर्निंग फ्रैक्शन एक अल्पविराम के बाद संख्याओं की अंतहीन संख्या के साथ एक संख्या है। उदाहरण के लिए, 3 परिणामों पर विभाजन 10 में 3,333 का एक अनंत अंश होगा ...
अंशों को अपनाना
सामान्य संख्याओं की तुलना में भिन्नता के साथ विभिन्न अंकगणितीय कुशलता का संचालन करें। हालांकि, यदि आप बुनियादी नियमों को आत्मसात करते हैं, तो किसी भी उदाहरण को हल करना ज्यादा मुश्किल नहीं होगा।तो, अपने आप में एक अंश बनाने के लिए, सबसे पहले, आपको दोनों शर्तों के लिए एक ही संप्रदाय बनाने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, सबसे छोटी संख्या को ढूंढना आवश्यक है जो संख्याओं की शर्तों के संप्रदायों पर संतुलन के बिना साझा करने में सक्षम है।
उदाहरण के लिए: 2/3 + 3/4। उनके लिए सबसे छोटा आम एकाधिक 12 होगा, इसलिए, यह आवश्यक है कि यह संख्या प्रत्येक संप्रदाय में खड़ी हो। ऐसा करने के लिए, पहले अंश का संख्यात्मक और संप्रदाय 4 से गुणा कर रहा है, यह 8/12 हो गया है, लेकिन मैं दूसरी अवधि के साथ जा रहा हूं, लेकिन केवल 3 - 9/12 से गुणा कर रहा हूं। अब आप आसानी से एक उदाहरण हल कर सकते हैं: 8/12 + 9/12 \u003d 17/12। परिणामी अंश एक गलत मान है, क्योंकि संख्याकार denominator से अधिक है। यह एक सही मिश्रित, 17: 12 \u003d 1 और 5/12 को अलग करने के लिए किया जा सकता है और की भविष्यवाणी की जा सकती है।
इस घटना में मिश्रित भिन्नताएं बनाई गई हैं, पहले कार्य पूर्णांक के साथ किए जाते हैं, और फिर फ्रैक्शनल के साथ होते हैं।
यदि कोई उदाहरण दशमलव अंश और सामान्य प्रस्तुत करता है, तो यह आवश्यक है कि दोनों सरल हो जाएं, फिर उन्हें एक संप्रदाय और गुना में लाएं। उदाहरण के लिए, 3.1 + 1/2। संख्या 3.1 को मिश्रित अंश 3 और 1/10 या गलत के रूप में लिखा जा सकता है - 31/10। शर्तों के लिए कुल denominator 10 होगा, इसलिए आपको अंकक को वैकल्पिक रूप से गुणा करने और denominator 1/2 से 5 गुणा करने की आवश्यकता है, यह 5/10 पता चला है। इसके बाद, आप आसानी से सब कुछ गणना कर सकते हैं: 31/10 + 5/10 \u003d 35/10। प्राप्त परिणाम एक गलत काटने वाला अंश है, इसे सामान्य रूप में लाएं, 5: 7/2 \u003d 3 और 1/2, या दशमलव - 3.5 को कम करें।
यदि हम 2 दशमलव भिन्नताओं का निर्णय लेते हैं, तो यह महत्वपूर्ण है कि अल्पविराम के समान संख्या संख्याएं हों। यदि यह मामला नहीं है, तो आपको केवल शून्य की आवश्यक संख्या जोड़ने की आवश्यकता है, क्योंकि दशमलव अंश में इसे दर्द रहित तरीके से बनाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 3.5 + 3.005। इस कार्य को हल करने के लिए, पहले संख्या में 2 शून्य जोड़ना आवश्यक है और फिर वैकल्पिक रूप से देखा गया: 3,500 + 3.005 \u003d 3.505।
अंशों का घटाव
अंश का सारांश, यह अभिनय के रूप में और साथ ही जोड़ने के लायक है: एक सामान्य denominator को कम करने के लिए, यदि आवश्यक हो, तो एक अंकक को दूसरे से लेने के लिए, परिणाम को मिश्रित अंश में अनुवाद करें।
उदाहरण के लिए: 16/20-5/10। कुल denominator 20 होगा। इस denominator के लिए दूसरे अंश को लाने के लिए आवश्यक है, इसके दोनों हिस्सों को 2 से गुणा करना, यह 10/20 निकलता है। अब आप एक उदाहरण हल कर सकते हैं: 16/20-10/20 \u003d 6/20। हालांकि, यह परिणाम कम अंशों को संदर्भित करता है, इसलिए यह दोनों भागों को 2 से साझा करने योग्य है और परिणाम 3/10 है। अंशों का गुणा
भिन्नता और घटाव के बजाय, अंशों का निर्णय और गुणा महत्वपूर्ण रूप से सरल क्रियाएं हैं। तथ्य यह है कि इन कार्यों को निष्पादित करके, एक सामान्य संप्रदाय की तलाश करने की आवश्यकता नहीं है।अंश को गुणा करने के लिए, किसी भी संख्या के बीच गुणा करना आवश्यक है, और फिर दोनों denominator। यदि अंश कम मूल्य है तो परिणामी परिणाम कम हो गया है।
उदाहरण के लिए: 4/9 x5 / 8। वैकल्पिक गुणा के बाद, ऐसा परिणाम 4x5 / 9x8 \u003d 20/72 है। इस तरह के एक अंश 4 से कम हो जाता है, इसलिए अंतिम जवाब उदाहरण में 5/18 है। फ्रैसी को कैसे साझा करें
अंशों का विभाजन भी एक आसान प्रभाव है, वास्तव में यह अभी भी उनके गुणा के लिए नीचे आता है। एक अंश को दूसरे में विभाजित करने के लिए, आपको दूसरे को चालू करने और पहले से गुणा करने की आवश्यकता है।
उदाहरण के लिए, अंशों को 5/19 और 5/7 विभाजित करना। एक उदाहरण को हल करने के लिए, आपको एक denominator और दूसरा अंश संख्यात्मक स्वैप करने और गुणा करने की आवश्यकता है: 5/1 9 x7 / 5 \u003d 35/95। परिणाम 5 से कम किया जा सकता है - यह 7/19 बाहर निकलता है। यदि अंश को एक साधारण संख्या पर विभाजित करना आवश्यक है, तो तकनीक थोड़ा अलग है। प्रारंभ में, यह इस संख्या को अनियमित अंश के रूप में लिखने के लायक है, और फिर उसी योजना से विभाजित है। उदाहरण के लिए, 2/13: 5 को 2/13: 5/1 के रूप में लिखने की आवश्यकता है। अब आपको 5/1 को फ्लिप करने और परिणामी अंशों को गुणा करने की आवश्यकता है: 2 / 13x1 / 5 \u003d 2/65।
कभी-कभी आपको मिश्रित के फिसन का विभाजन करना होता है। उनके साथ आपको पूरी संख्या के साथ करने की ज़रूरत है: गलत अंशों में बदलें, विभाजक को चालू करें और सबकुछ गुणा करें। उदाहरण के लिए, 8 ½: 3. हम सबकुछ गलत अंशों में बदल जाते हैं: 17/2: 3/1। अगला कूप 3/1 और गुणा का पालन करता है: 17 / 2x1 / 3 \u003d 17/6। अब गलत अंश को सही - 2 पूरे और 5/6 में अनुवाद करना आवश्यक है।
तो, यह समझना कि इस तरह के एक अंश उनके साथ विभिन्न अंकगणितीय कार्य करने के लिए जितना संभव हो उतना संभव है, आपको इसके बारे में भूलने की कोशिश नहीं करना होगा। आखिरकार, लोग हमेशा जोड़ने के बजाए भाग पर कुछ साझा करने के इच्छुक होते हैं, इसलिए आपको इसे सही करने में सक्षम होना चाहिए।
अंकगणित में पाए गए कई अंशों में से, वे अलग-अलग ध्यान देने योग्य हैं, जिनमें डेनोमिनेटर की कीमत 10, 100, 1000 है - सामान्य रूप से, दर्जनों दर्जनों। इन फ्रांस में एक विशेष नाम और रिकॉर्डिंग का रूप होता है।
दशमलव अंश किसी भी संख्यात्मक अंश है, जो डेनोमिनेटर में दर्जनों की डिग्री है।
दशमलव अंशों के उदाहरण:
ऐसे अंश आवंटित करने के लिए क्यों आवश्यक था? उन्हें अपने रिकॉर्डिंग के अपने रूप की आवश्यकता क्यों है? वह है, कम से कम तीन कारण:
- दशमलव अंश तुलना करने के लिए अधिक सुविधाजनक हैं। याद रखें: सामान्य अंशों की तुलना के लिए, उन्हें एक दूसरे से कटौती की आवश्यकता होती है और विशेष रूप से, अंश को एक सामान्य denominator में लाओ। दशमलव अंशों में, ऐसा कुछ भी आवश्यक नहीं है;
- कम कंप्यूटिंग। दशमलव अंशांकन अपने नियमों से जोड़ते हैं और गुणा करते हैं, और एक छोटे से कसरत के बाद आप उनके साथ सामान्य से अधिक तेज़ काम करेंगे;
- रिकॉर्डिंग की आसानी। सामान्य अंशों के विपरीत, स्पष्टता खोने के बिना एक पंक्ति में दशमलव दर्ज किए जाते हैं।
अधिकांश कैलकुलेटर दशमलव अंशों में भी जवाब देते हैं। कुछ मामलों में, एक और रिकॉर्डिंग प्रारूप समस्याओं का कारण बन सकता है। उदाहरण के लिए, अगर आपको स्टोर में 2/3 रूबल्स देने की आवश्यकता है :)
दशमलव रिकॉर्डिंग नियम
दशमलव अंशों का मुख्य लाभ एक सुविधाजनक और दृश्य प्रविष्टि है। अर्थात्:
दशमलव रिकॉर्ड एक दशमलव भर्ती फॉर्म फॉर्म है, जहां पूरे हिस्से को पारंपरिक बिंदु या अल्पविराम का उपयोग करके आंशिक बिंदु से अलग किया जाता है। उसी समय, विभाजक स्वयं (बिंदु या अल्पविराम) को दशमलव बिंदु कहा जाता है।
उदाहरण के लिए, 0.3 (पढ़ें: "शून्य का शून्य, 3 दसवां"); 7.25 (7 पूर्णांक, 25 सौवां); 3,049 (3 पूर्णांक, 49 हजार)। सभी उदाहरण पिछली परिभाषा से लिया जाता है।
एक दशमलव बिंदु के रूप में पत्र पर आमतौर पर अल्पविराम का उपयोग किया जाता है। यहां और पूरी साइट पर भी अल्पविराम द्वारा उपयोग किया जाएगा।
निर्दिष्ट रूप में एक मनमाने ढंग से दशमलव अंश लिखने के लिए, आपको तीन सरल चरणों को करने की आवश्यकता है:
- अलग से अंक लिखना;
- शून्य के रूप में इतने सारे संकेतों के लिए बाईं ओर दशमलव बिंदु को शिफ्ट करें एक denominator है। यह मूल रूप से सभी संख्याओं के दाईं ओर एक दशमलव बिंदु है;
- यदि दशमलव बिंदु स्थानांतरित हो गया, और उसके बाद, शून्य रिकॉर्ड के अंत में बने रहे, उन्हें शताया जाना चाहिए।
ऐसा होता है कि दूसरे चरण में, संख्यात्मक में बदलाव को पूरा करने के लिए संख्याओं की कमी होती है। इस मामले में, गायब पद शून्य से भरे हुए हैं। और सामान्य रूप से, किसी भी संख्या के बाईं ओर से स्वास्थ्य के लिए पूर्वाग्रह के बिना शून्य की संख्या को श्रेय देना संभव है। यह बदसूरत है, लेकिन कभी-कभी उपयोगी होता है।
पहली नज़र में, यह एल्गोरिदम मुश्किल लग सकता है। वास्तव में, सबकुछ बहुत ही सरल है - आपको बस थोड़ा अभ्यास करने की आवश्यकता है। उदाहरणों पर एक नज़र डालें:
एक कार्य। प्रत्येक अंश के लिए, इसके दशमलव रिकॉर्ड निर्दिष्ट करें:
पहले अंश का संख्यात्मक: 73. हम दशमलव बिंदु को एक संकेत पर ले जाते हैं (क्योंकि denominator में यह 10 खर्च करता है) - हमें 7.3 मिलता है।
दूसरा अंश संख्या: 9. हम दशमलव बिंदु को दो संकेतों के लिए स्थानांतरित करते हैं (क्योंकि यह denominator में 100 खर्च करता है) - हमें 0.0 9 मिलते हैं। मुझे दशमलव बिंदु के बाद एक शून्य समाप्त करना पड़ा और एक और - इसके सामने, ताकि फॉर्म ", 09" का एक अजीब रिकॉर्ड न छोड़ें।
तीसरा अंश संख्या: 10029. हम दशमलव बिंदु को तीन संकेतों के लिए स्थानांतरित करते हैं (क्योंकि denominator लागत 1000 में) - हमें 10.029 मिलते हैं।
अंतिम अंश का संख्यात्मक: 10500. हम फिर से तीन संकेतों के लिए बिंदु को स्थानांतरित करते हैं - हमें 10,500 मिलते हैं। संख्या के अंत में, अतिरिक्त शून्य का गठन किया गया था। उन्हें उत्साहित करें - हमें 10.5 मिलते हैं।
पिछले दो उदाहरणों पर ध्यान दें: संख्या 10.029 और 10.5। नियमों के मुताबिक, दाईं ओर शून्य को जोर दिया जाना चाहिए, जैसा कि पिछले उदाहरण में किया गया है। हालांकि, किसी भी मामले में शून्य के साथ ऐसा नहीं हो सकता है, जो संख्या के अंदर खड़ा है (जो अन्य संख्याओं से घिरा हुआ है)। यही कारण है कि हमें 10.029 और 10.5, 1.2 9 और 1.5 नहीं मिला।
तो, दशमलव फ्रेंस रिकॉर्डिंग की परिभाषा और रूप के साथ पता चला। अब सामान्य अंशों को दशमलव में अनुवाद कैसे करें - और इसके विपरीत।
साधारण अंशों से दशमलव तक संक्रमण
फॉर्म ए / बी के एक साधारण संख्यात्मक अंश पर विचार करें आप अंश की मुख्य संपत्ति का उपयोग कर सकते हैं और संख्यात्मक और denominator को इस तरह के एक नंबर पर गुणा कर सकते हैं ताकि नीचे दर्जनों की डिग्री हो। लेकिन ऐसा करने से पहले, निम्नलिखित पढ़ें:
ऐसे संप्रदाय हैं जो दर्जनों की डिग्री नहीं लेते हैं। ऐसे भिन्नताओं को पहचानना सीखें, क्योंकि आप नीचे वर्णित एल्गोरिदम के साथ काम नहीं कर सकते हैं।
बस, इतना ही। खैर, कैसे समझें, dozinator दर्जनों की डिग्री के लिए दिया जाता है या नहीं?
जवाब सरल है: सामान्य कारकों के लिए denominator फैलाओ। यदि अपघटन में केवल गुणक 2 और 5 मौजूद हैं, तो इस संख्या को दर्जनों की डिग्री में लाया जा सकता है। यदि अन्य संख्याएं हैं (3, 7, 11 - कुछ भी), तो आप डिग्री के बारे में भूल सकते हैं।
एक कार्य। जांचें कि दशमलव के रूप में निर्दिष्ट अंशों को जमा करना संभव है या नहीं:
कारकों के लिए इन अंशों के संप्रदायों को पीएं और फैलाएं:
20 \u003d 4 · 5 \u003d 2 2 · 5 - केवल संख्या 2 और 5. हैं। इसलिए, अंश को दशमलव के रूप में दर्शाया जा सकता है।
12 \u003d 4 · 3 \u003d 2 2 · 3 - एक "निषिद्ध" गुणक है 3. अंश दशमलव के रूप में कल्पना नहीं की जाती है।
640 \u003d 8 · 8 · 10 \u003d 2 3 · 2 3 · 2 · 5 \u003d 2 7 · 5. सब कुछ क्रम में है: संख्या 2 और 5 के अलावा कुछ भी नहीं है। अंश दशमलव के रूप में प्रस्तुत किया जाता है।
48 \u003d 6 · 8 \u003d 2 · 3 · 2 3 \u003d 2 4 · 3. एम्बुलेंस फिर से "सामने आया" 3. दशमलव अंश के रूप में प्रस्तुत करने के लिए।
तो, संप्रदाय के साथ पता चला - अब संक्रमण के लिए संपूर्ण एल्गोरिदम पर विचार करें दशमलव अंशों में:
- गुणक पर प्रारंभिक अंश के denominator को हटा दें और सुनिश्चित करें कि यह आमतौर पर दशमलव के रूप में कल्पना की जाती है। वे। जांचें कि विस्तार में केवल गुणक 2 और 5 मौजूद हैं; अन्यथा एल्गोरिदम काम नहीं करता है;
- गिनें कि अपघटन में कितने निकाय और पांच मौजूद हैं (वहां कोई अन्य संख्या नहीं होगी, याद रखें?)। ऐसे अतिरिक्त कारक उठाएं ताकि बॉब्स और पांच की मात्रा आती है।
- असल में, इस गुणक पर प्रारंभिक अंश के संख्यात्मक और denominator गुणा करें - हमें एक वांछित दृश्य मिलता है, यानी संप्रदाय में दर्जनों की डिग्री खड़ी होगी।
बेशक, एक अतिरिक्त गुणक को केवल twos और fives के लिए भी पता लगाया जाएगा। साथ ही, जीवन को जटिल न करने के लिए, आपको संभवतः सबसे छोटे गुणक को चुनना चाहिए।
और फिर भी: यदि मूल अंश में एक संपूर्ण हिस्सा है, तो इस अंश को गलत में अनुवाद करना सुनिश्चित करें - और केवल तभी वर्णित एल्गोरिदम का उपयोग करें।
एक कार्य। डेटा संख्यात्मक अंशों का दशमलव में अनुवाद करें:
पहले अंश के संप्रदाय को डिफ़ॉल्ट करना: 4 \u003d 2 · 2 \u003d 2 2। नतीजतन, अंश दशमलव के रूप में प्रतिनिधित्व करेगा। अपघटन में दो दो हैं और एक पांच नहीं हैं, इसलिए एक अतिरिक्त कारक 5 2 \u003d 25 है। बॉब्स की मात्रा और पांच इसके साथ आता है। हमारे पास है:
अब हम इसे दूसरे अंश के साथ समझेंगे। ऐसा करने के लिए, हम ध्यान देते हैं कि 24 \u003d 3 · 8 \u003d 3 · 2 3 - त्रिकोणीय अपघटन में मौजूद है, इसलिए अंश दशमलव के रूप में कल्पना नहीं की गई है।
पिछले दो अंशों में denominators 5 (एक साधारण संख्या) और 20 \u003d 4 · 5 \u003d 2 · 5 है, क्रमशः, केवल दो और हर जगह fives हैं। साथ ही, पहले मामले में, "पूर्ण खुशी के लिए" में एक गुणक 2 की कमी है, और दूसरे में - 5. हमें मिलता है:
दशमलव अंशों से सामान्य तक संक्रमण
रिवर्स ट्रांसफॉर्मेशन - रिकॉर्डिंग के दशमलव रूप से सामान्य तक - यह बहुत आसान हो जाता है। कोई प्रतिबंध और विशेष चेक नहीं हैं, इसलिए हम हमेशा क्लासिक "दो-कहानी" में दशमलव अंश का अनुवाद कर सकते हैं।
अनुवाद एल्गोरिदम अगला:
- बाईं ओर दशमलव अंश में सभी शून्य को सीधा करें, साथ ही दशमलव बिंदु। यह वांछित अंश का एक संख्यात्मक होगा। मुख्य बात यह नहीं है कि इसे अधिक न करें और अन्य संख्याओं से घिरे आंतरिक शून्य को पार न करें;
- कॉमा के बाद मूल दशमलव अंश में कितने संकेत खड़े हैं। नंबर 1 लें और जितना ज़ीरो के दाईं ओर लगाएं, आपने कितने संकेत दिए हैं। यह एक denominator होगा;
- असल में, अंश, संख्यात्मक और संप्रदाय को लिखें जिसे हमने अभी पाया है। यदि संभव हो, तो कम करें। यदि प्रारंभिक अंश में एक संपूर्ण हिस्सा मौजूद था, तो अब हमें गलत अंश मिलेगा, जो आगे कंप्यूटिंग के लिए बहुत सुविधाजनक है।
एक कार्य। दशमलव अंशों को सामान्य में अनुवाद करें: 0.008; 3,107; 2.25; 7,2008।
मैं बाएं और अल्पविराम पर शून्य को पार करूँगा - हमें निम्नलिखित संख्याएं मिलती हैं (ये अंक होंगे): 8; 3107; 225; 72008।
पहले और अल्पविराम के बाद दूसरे अंशों में, दूसरे - 2 में 3 अक्षर हैं, और तीसरे स्थान पर - 4 संकेतों के रूप में। हमें denominators मिलता है: 1000; 1000; 100; 10,000।
अंत में, सामान्य अंशों में अंकों और denominators गठबंधन:
जैसा कि उदाहरणों से देखा जा सकता है, परिणामी अंश अक्सर कम किया जा सकता है। एक बार फिर, मुझे लगता है कि किसी भी दशमलव अंश सामान्य रूप में मौजूद है। रिवर्स परिवर्तन हमेशा नहीं किया जा सकता है।