Coulombov zakon u vektorskom obliku je: Električno punjenje. Njegova diskretnost. Zakon održanja električnog naboja. Coulombov zakon u vektorskom i skalarnom obliku. Coulombov zakon u ovom obliku

Zakon održanja naboja

Električni naboji mogu nestati i ponovo se pojaviti. Međutim, uvijek se pojavljuju ili nestaju dva elementarna naboja suprotnih predznaka. Na primjer, elektron i pozitron (pozitivni elektron) anihiliraju kada se sretnu, tj. pretvaraju se u neutralne gama fotone. U ovom slučaju, naboji -e i +e nestaju. Tokom procesa koji se naziva proizvodnja para, gama foton, ulazeći u polje atomskog jezgra, pretvara se u par čestica - elektron i pozitron, i nastaju naboji - e i + e.

dakle, ukupni naboj električno izolovanog sistema ne može se promeniti. Ova izjava se zove zakon održanja električnog naboja.

Imajte na umu da je zakon održanja električnog naboja usko povezan s relativističkom invarijantnošću naboja. Zaista, kada bi veličina naboja zavisila od njegove brzine, onda bismo pokretanjem naelektrisanja jednog znaka promenili ukupni naboj izolovanog sistema.

Nabijena tijela međusobno djeluju, pri čemu se slični naboji odbijaju, a različiti privlače.

Tačan matematički izraz zakona ove interakcije ustanovio je 1785. godine francuski fizičar C. Coulomb. Od tada, zakon interakcije stacionarnih električnih naboja nosi njegovo ime.

Naelektrisano telo čije se dimenzije mogu zanemariti, u poređenju sa rastojanjem između tela u interakciji, može se uzeti kao tačkasto naelektrisanje. Kao rezultat svojih eksperimenata, Coulomb je ustanovio da:

Sila interakcije u vakuumu dva stacionarna tačkasta naelektrisanja direktno je proporcionalna proizvodu ovih naelektrisanja i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih. Indeks "" sile pokazuje da je to sila interakcije naelektrisanja u vakuumu.

Utvrđeno je da Coulombov zakon vrijedi na udaljenostima do nekoliko kilometara.

Za stavljanje znaka jednakosti potrebno je uvesti određeni koeficijent proporcionalnosti, čija vrijednost ovisi o izboru sistema jedinica:

Već je napomenuto da se u SI naboj mjeri u Cl. U Coulombovom zakonu poznata je dimenzija lijeve strane - jedinica sile, poznata je dimenzija desne strane - dakle koeficijent k ispada dimenzionalno i jednako. Međutim, u SI je uobičajeno pisati ovaj koeficijent proporcionalnosti u nešto drugačijem obliku:

dakle

gdje je farad ( F) – jedinica za električni kapacitet (vidi tačku 3.3).

Količina se naziva električna konstanta. Ovo je zaista fundamentalna konstanta koja se pojavljuje u mnogim elektrodinamičkim jednačinama.

Dakle, Coulombov zakon u skalarnom obliku ima oblik:

Coulombov zakon se može izraziti u vektorskom obliku:

gdje je radijus vektor koji povezuje naboj q 2 sa naplatom q 1,; - sila koja djeluje na naboj q 1 strana punjenja q 2. Po naplati q 2 strana punjenja q 1 sile (slika 1.1)

Iskustvo pokazuje da se sila interakcije između dva data naboja ne mijenja ako se u njihovu blizinu stavi bilo koji drugi naboj.

Publikacije zasnovane na materijalima D. Giancolija. "Fizika u dva toma" 1984 Sveska 2.

Između električnih naboja postoji sila. Kako to zavisi od veličine naboja i drugih faktora?
Ovo pitanje je 1780-ih istraživao francuski fizičar Charles Coulomb (1736-1806). Koristio je torzijske vage vrlo slične onima koje je koristio Cavendish za određivanje gravitacijske konstante.
Ako se na lopticu nanese naboj na kraju štapa okačenog na konac, štap se malo skreće, konac se uvija, a kut rotacije niti će biti proporcionalan sili koja djeluje između naboja (torziona ravnoteža ). Koristeći ovaj uređaj, Coulomb je odredio ovisnost sile o veličini naboja i udaljenosti između njih.

U to vrijeme nije bilo instrumenata za precizno određivanje količine naboja, ali je Coulomb mogao pripremiti male kuglice sa poznatim omjerom naboja. Ako se nabijena provodna kugla, zaključio je, dovede u dodir sa potpuno istom nenabijenom loptom, tada će se naboj prisutan na prvoj lopti, zbog simetrije, ravnomjerno raspodijeliti između te dvije kuglice.
To mu je dalo mogućnost da prima naplate od 1/2, 1/4, itd. od originalnog.
Uprkos nekim poteškoćama povezanim s indukcijom naelektrisanja, Coulomb je uspio dokazati da je sila kojom jedno nabijeno tijelo djeluje na drugo malo nabijeno tijelo direktno proporcionalna električnom naboju svakog od njih.
Drugim riječima, ako se naboj nekog od ovih tijela udvostruči, sila će se također udvostručiti; ako se naboji oba tijela udvostruče u isto vrijeme, sila će postati četiri puta veća. Ovo je tačno pod uslovom da rastojanje između tela ostane konstantno.
Promjenom udaljenosti između tijela, Coulomb je otkrio da je sila koja djeluje između njih obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti: ako se udaljenost, recimo, udvostruči, sila postaje četiri puta manja.

Dakle, zaključio je Coulomb, sila kojom jedno malo nabijeno tijelo (idealno tačkasti naboj, tj. tijelo poput materijalne točke koja nema prostorne dimenzije) djeluje na drugo nabijeno tijelo proporcionalna je proizvodu njihovih naboja. Q 1 i Q 2 i obrnuto je proporcionalan kvadratu udaljenosti između njih:

Evo k- koeficijent proporcionalnosti.
Ovaj odnos je poznat kao Coulombov zakon; njegova valjanost potvrđena je pažljivim eksperimentima, mnogo preciznijim od Coulombovih originalnih eksperimenata koji se teško reproduciraju. Eksponent 2 je trenutno uspostavljen sa tačnošću od 10 -16, tj. jednako je 2 ± 2×10 -16.

Pošto sada imamo posla sa novom veličinom - električnim nabojem, možemo odabrati jedinicu mere tako da konstanta k u formuli bude jednaka jedinici. Zaista, takav sistem jedinica je do nedavno bio široko korišten u fizici.

Riječ je o CGS sistemu (centimetar-gram-sekunda), koji koristi jedinicu elektrostatičkog naboja SGSE. Po definiciji, dva mala tijela, svako sa nabojem od 1 SGSE, smještena na udaljenosti od 1 cm jedno od drugog, djeluju silom od 1 dina.

Sada se, međutim, naboj najčešće izražava u SI sistemu, gdje je njegova jedinica kulon (C).
Kasnije ćemo dati tačnu definiciju kulona u smislu električne struje i magnetnog polja.
U SI sistemu konstanta k ima magnitudu k= 8,988×10 9 Nm 2 / Cl 2.

Naelektrisanja koja nastaju tokom naelektrisanja trenjem običnih predmeta (češljevi, plastični lenjiri, itd.) su reda veličine mikrokulona ili manje (1 µC = 10 -6 C).
Naelektrisanje elektrona (negativno) je približno 1,602×10 -19 C. Ovo je najmanji poznati naboj; ima osnovno značenje i predstavljen je simbolom e, često se naziva elementarnim nabojem.
e= (1,6021892 ± 0,0000046)×10 -19 C, ili e≈ 1.602×10 -19 Cl.

Budući da tijelo ne može dobiti ili izgubiti djelić elektrona, ukupni naboj tijela mora biti cjelobrojni višekratnik elementarnog naboja. Kažu da je naboj kvantiziran (odnosno da može poprimiti samo diskretne vrijednosti). Međutim, budući da je naelektrisanje elektrona e je vrlo mala, obično ne primjećujemo diskretnost makroskopskih naboja (naboj od 1 µC odgovara približno 10 13 elektrona) i smatramo da je naboj kontinuiran.

Kulonova formula karakterizira silu kojom jedan naboj djeluje na drugi. Ova sila je usmjerena duž linije koja povezuje naboje. Ako su predznaci naboja isti, tada su sile koje djeluju na naboje usmjerene u suprotnim smjerovima. Ako su znakovi naboja različiti, tada su sile koje djeluju na naboje usmjerene jedna prema drugoj.
Imajte na umu da je, u skladu sa trećim Newtonovim zakonom, sila kojom jedno naelektrisanje djeluje na drugo jednaka po veličini i suprotnog smjera od sile kojom drugo naelektrisanje djeluje na prvo.
Coulombov zakon se može napisati u vektorskom obliku, slično Newtonovom zakonu univerzalne gravitacije:

Gdje F 12 - vektor sile koja djeluje na naboj Q 1 strana punjenja Q 2,
- udaljenost između punjenja,
- jedinični vektor usmjeren od Q 2 k Q 1.
Treba imati na umu da je formula primjenjiva samo na tijela čija je udaljenost znatno veća od njihovih dimenzija. U idealnom slučaju, ovo su punktovi. Za tijela konačne veličine nije uvijek jasno kako izračunati udaljenost r između njih, pogotovo jer raspodjela naboja može biti neujednačena. Ako su oba tijela kugle s ujednačenom raspodjelom naboja, onda r označava udaljenost između centara sfera. Također je važno razumjeti da formula određuje silu koja djeluje na dato punjenje iz jednog naboja. Ako sistem uključuje nekoliko (ili više) naelektrisanih tijela, tada će rezultujuća sila koja djeluje na dato naelektrisanje biti rezultanta (vektorski zbir) sila koje djeluju na dio preostalih naboja. Konstanta k u formuli Coulomb zakona obično se izražava u terminima druge konstante, ε 0 , takozvana električna konstanta, koja se odnosi na k odnos k = 1/(4πε 0). Uzimajući ovo u obzir, Coulombov zakon se može prepisati na sljedeći način:

gde sa najvećom preciznošću danas

ili zaobljeni

Pisanje većine drugih jednadžbi elektromagnetne teorije je pojednostavljeno upotrebom ε 0 , zbog 4π krajnji rezultat se često skraćuje. Stoga ćemo općenito koristiti Coulombov zakon, pod pretpostavkom da:

Coulombov zakon opisuje silu koja djeluje između dva naboja u mirovanju. Kada se naboji kreću, između njih se stvaraju dodatne sile, o čemu ćemo govoriti u narednim poglavljima. Ovdje se razmatraju samo naboji u mirovanju; Ovaj dio proučavanja elektriciteta zove se elektrostatika.

Nastavlja se. Ukratko o sledećoj publikaciji:

Električno polje je jedna od dvije komponente elektromagnetnog polja, koje je vektorsko polje koje postoji oko tijela ili čestica s električnim nabojem, ili koje nastaje kada se magnetsko polje promijeni.

Komentari i prijedlozi su prihvaćeni i dobrodošli!

Osnovni zakon interakcije električnih naboja eksperimentalno je pronašao Charles Coulomb 1785. godine. Coulomb je to pronašao sila interakcije između dvije male nabijene metalne kuglice obrnuto je proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih i zavisi od veličine naelektrisanja I :

,

Gdje -faktor proporcionalnosti
.

Snage koje djeluju na naboje, are centralno , odnosno usmjereni su duž prave linije koja spaja naboje.

Coulombov zakon može se zapisati u vektorskom obliku:
,

Gdje -strana punjenja ,

- radijus vektor koji povezuje naboj sa naplatom ;

- modul radijus vektora.

Sila koja djeluje na naboj spolja jednak
,
.

Coulombov zakon u ovom obliku

fer samo za interakciju tačkastih električnih naboja, odnosno takva naelektrisana tela čije se linearne dimenzije mogu zanemariti u poređenju sa rastojanjem između njih.

izražava snagu interakcije između stacionarnih električnih naboja, to jest, ovo je elektrostatički zakon.

Formulacija Coulombovog zakona:

Sila elektrostatičke interakcije između dva električna naboja u tački direktno je proporcionalna proizvodu veličina naboja i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih.

Faktor proporcionalnosti u Coulombovom zakonu zavisi

od svojstava okoline

izbor mjernih jedinica količina uključenih u formulu.

Zbog toga može biti predstavljen relacijom
,

Gdje -koeficijent zavisi samo od izbora sistema mernih jedinica;

- naziva se bezdimenzionalna veličina koja karakteriše električna svojstva medija relativna dielektrična konstanta medija . Ne zavisi od izbora sistema mernih jedinica i jednaka je jedinici u vakuumu.

Tada će Coulombov zakon poprimiti oblik:
,

za vakum
,

Onda
-relativna dielektrična konstanta medija pokazuje koliko je puta u datom mediju sila interakcije između dva električna naboja u tački I , koji se nalaze na udaljenosti jedan od drugog , manje nego u vakuumu.

U SI sistemu koeficijent
, And

Coulombov zakon ima oblik:
.

Ovo racionalizovana notacija zakona K uhvatiti.

- električna konstanta,
.

U sistemu SGSE
,
.

U vektorskom obliku, Coulombov zakon poprima oblik

Gdje -vektor sile koja djeluje na naboj strana punjenja ,

- radijus vektor koji povezuje naboj sa naplatom

r– modul radijus vektora .

Bilo koje nabijeno tijelo sastoji se od više točkastih električnih naboja, stoga je elektrostatička sila kojom jedno nabijeno tijelo djeluje na drugo jednaka vektorskom zbiru sila koje na sva tačkasta naelektrisanja drugog tijela primjenjuje svaki tačkasti naboj prvog tijela.

1.3. Električno polje. Tenzija.

Prostor, u kojoj se nalazi električni naboj ima određene fizička svojstva.

Samo u slučaju drugi na naboj uveden u ovaj prostor djeluju elektrostatičke Kulonove sile.

Ako sila djeluje u svakoj tački u prostoru, onda se kaže da u tom prostoru postoji polje sile.

Polje je, zajedno sa materijom, oblik materije.

Ako je polje stacionarno, odnosno ne mijenja se s vremenom, a stvaraju ga stacionarni električni naboji, tada se takvo polje naziva elektrostatičko.

Elektrostatika proučava samo elektrostatička polja i interakcije stacionarnih naelektrisanja.

Za karakterizaciju električnog polja uvodi se koncept intenziteta . Tenzijayu u svakoj tački električnog polja naziva se vektor , numerički jednak omjeru sile kojom ovo polje djeluje na probni pozitivni naboj postavljen u datu tačku i veličine ovog naboja, usmjerenog u smjeru sile.

Test punjenje, koji se unosi u polje, pretpostavlja se da je tačkasto naelektrisanje i često se naziva test naelektrisanje.

- On ne učestvuje u stvaranju polja, koji se meri uz njegovu pomoć.

Pretpostavlja se da je ova naplata ne iskrivljuje polje koje se proučava, to jest, dovoljno je mali i ne uzrokuje preraspodjelu naboja koji stvaraju polje.

Ako se puni na ispitnoj tački polje deluje na silu , zatim napetost
.

Jedinice napetosti:

SI:

SSSE:

U SI sistemu izraz Za polja punjenja tačke:

.

U vektorskom obliku:

Evo – radijus vektor izvučen iz naboja q, kreiranje polja u datoj tački.

T
na ovaj način vektori jakosti električnog polja tačkastog nabojaq na svim tačkama polja su usmjerene radijalno(Sl. 1.3)

- od naboja, ako je pozitivan, “izvor”

- i na naboj ako je negativan"odvod"

Za grafičku interpretaciju uvodi se električno polje koncept linije sile ililinije napetosti . Ovo

krivulja , tangenta u svakoj tački na koju se poklapa sa vektorom napetosti.

Naponski vod počinje pozitivnim nabojem, a završava se negativnim.

Zatezne linije se ne sijeku, jer u svakoj tački polja vektor napetosti ima samo jedan smjer.

· važi samo za interakciju tačkastih električnih naboja, odnosno takva naelektrisana tela čije se linearne dimenzije mogu zanemariti u poređenju sa rastojanjem između njih.

· izražava snagu interakcije između stacionarnih električnih naboja, to jest, ovo je elektrostatički zakon.

Formulacija Coulombovog zakona:

Sila elektrostatičke interakcije između dva električna naboja u tački direktno je proporcionalna proizvodu veličina naboja i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih.

Faktor proporcionalnosti u Coulombovom zakonu zavisi

1. od svojstava okoline

2. izbor mjernih jedinica količina uključenih u formulu.

Stoga se može predstaviti relacijom,

gdje - koeficijent zavisi samo od izbora sistema mernih jedinica;

Bezdimenzionalna veličina koja karakterizira električna svojstva medija naziva se relativna dielektrična konstanta medija . Ne zavisi od izbora sistema mernih jedinica i jednaka je jedinici u vakuumu.

Tada će Coulombov zakon poprimiti oblik: ,

za vakum,

Onda - Relativna dielektrična konstanta medija pokazuje koliko je puta u datom mediju sila interakcije između dva tačkasta električna naboja koja se nalaze na međusobnoj udaljenosti manja nego u vakuumu.

U SI sistemu koeficijent , i

Coulombov zakon ima oblik: .

Ovo racionalizovana notacija zakona K uhvatiti.

električna konstanta, .

U sistemu SGSE , .

U vektorskom obliku, Coulombov zakon poprima oblik

gdje - vektor sile koja djeluje na naboj sa strane naboja ,

- radijus vektor koji povezuje naboj sa nabojem

r– modul radijus vektora.

Svako naelektrisano tijelo sastoji se od više točkastih električnih naboja, stoga je elektrostatička sila kojom jedno nabijeno tijelo djeluje na drugo jednaka vektorskom zbiru sila koje na sva tačkasta naelektrisanja drugog tijela primjenjuje svaki tačkasti naboj prvog tijela.

1.3. Električno polje. Tenzija.

Prostor, u kojoj se nalazi električni naboj ima određene fizička svojstva.

1. Samo u slučaju drugi na naboj uveden u ovaj prostor djeluju elektrostatičke Kulonove sile.

2. Ako sila djeluje u svakoj tački u prostoru, onda kažu da u tom prostoru postoji polje sila.

3. Polje je, zajedno sa materijom, oblik materije.

4. Ako je polje stacionarno, odnosno ne mijenja se tokom vremena, a stvaraju ga stacionarni električni naboji, onda se takvo polje naziva elektrostatičko.

Električno punjenje. Njegova diskretnost. Zakon održanja električnog naboja. Coulombov zakon u vektorskom i skalarnom obliku.

Električno punjenje je fizička veličina koja karakterizira svojstvo čestica ili tijela da ulaze u interakcije elektromagnetnih sila. Električni naboj se obično označava slovima q ili Q. Postoje dvije vrste električnih naboja, koje se konvencionalno nazivaju pozitivnim i negativnim. Naboji se mogu prenositi (na primjer, direktnim kontaktom) s jednog tijela na drugo. Za razliku od tjelesne mase, električni naboj nije integralna karakteristika datog tijela. Isto tijelo pod različitim uvjetima može imati različit naboj. Slični naboji odbijaju, za razliku od naboja privlače. Elektron i proton su nosioci elementarnih negativnih i pozitivnih naboja, respektivno. Jedinica električnog naboja je kulon (C) - električni naboj koji prolazi kroz poprečni presjek vodiča pri struji od 1 A u 1 s.

Električno punjenje je diskretno, tj. naboj bilo kojeg tijela je cjelobrojni višekratnik elementarnog električnog naboja e ().

Zakon održanja naboja: algebarski zbir električnih naelektrisanja bilo kog zatvorenog sistema (sistema koji ne razmenjuje naelektrisanja sa spoljnim telima) ostaje nepromenjen: q1 + q2 + q3 + ... +qn = const.

Coulombov zakon: Sila interakcije između dva točkasta električna naboja proporcionalna je veličini ovih naboja i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između njih.

(u skalarnom obliku)

Gdje je F - Kulonova sila, q1 i q2 - Električni naboj tijela, r - Udaljenost između naelektrisanja, e0 = 8,85*10^(-12) - Električna konstanta, e - Dielektrična konstanta medija, k = 9*10^ 9 - Faktor proporcionalnosti.

Da bi Coulombov zakon bio zadovoljen, neophodna su 3 uslova:

Uslov 1: Zašiljenost naelektrisanja - to jest, udaljenost između naelektrisanih tela je mnogo veća od njihove veličine

Uslov 2: Nepokretnost naboja. U suprotnom, na snagu stupaju dodatni efekti: magnetsko polje pokretnog naboja i odgovarajuća dodatna Lorentzova sila koja djeluje na drugi pokretni naboj

Uslov 3: Interakcija naelektrisanja u vakuumu

U vektorskom obliku zakon je napisan ovako:

Gdje je sila kojom naboj 1 djeluje na naboj 2; q1, q2 - veličina naelektrisanja; - radijus vektor (vektor usmjeren od naboja 1 do naboja 2, i jednak, u apsolutnoj vrijednosti, udaljenosti između naboja - ); k - koeficijent proporcionalnosti.

Jačina elektrostatičkog polja. Izraz za jačinu elektrostatičkog polja tačkastog naboja u vektorskom i skalarnom obliku. Električno polje u vakuumu i materiji. Dielektrična konstanta.

Jačina elektrostatičkog polja je vektorska sila koja je karakteristična za polje i numerički je jednaka sili kojom polje djeluje na jedinični ispitni naboj uveden u datu tačku polja:

Jedinica za napon je 1 N/C - ovo je intenzitet elektrostatičkog polja koje djeluje na naelektrisanje od 1 C silom od 1 N. Napetost se također izražava u V/m.

Kao što slijedi iz formule i Coulombovog zakona, jačina polja tačkastog naboja u vakuumu

ili

Smjer vektora E poklapa se sa smjerom sile koja djeluje na pozitivni naboj. Ako je polje stvoreno pozitivnim nabojem, tada je vektor E usmjeren duž radijus vektora od naboja u vanjski prostor (odbijanje testnog pozitivnog naboja); ako je polje stvoreno negativnim nabojem, tada je vektor E usmjeren prema naboju.

To. napetost je sila karakteristična za elektrostatičko polje.

Da biste grafički predstavili elektrostatičko polje, koristite linije vektorskog intenziteta ( dalekovodi). Gustina linija polja može se koristiti za procjenu veličine napetosti.

Ako je polje stvoreno sistemom naelektrisanja, onda je rezultujuća sila koja deluje na probno naelektrisanje uvedeno u datu tačku polja jednaka geometrijskom zbiru sila koje deluju na probno naelektrisanje iz svakog tačkastog naelektrisanja posebno. Dakle, intenzitet u datoj tački polja je jednak:

Ovaj odnos izražava princip superpozicije polja: jačina rezultujućeg polja stvorenog sistemom naelektrisanja jednaka je geometrijskom zbiru jačine polja koje u datoj tački stvara svaki naboj posebno.

Električna struja u vakuumu može se stvoriti uređenim kretanjem bilo koje nabijene čestice (elektrona, jona).

Dielektrična konstanta- veličina koja karakterizira dielektrična svojstva medija - njegov odgovor na električno polje.

U većini dielektrika u ne baš jakim poljima, dielektrična konstanta ne zavisi od polja E. U jakim električnim poljima (uporedivim sa intra-atomskim poljima), i kod nekih dielektrika u običnim poljima, zavisnost D od E je nelinearna. Također, dielektrična konstanta pokazuje koliko je puta sila interakcije F između električnih naboja u datom mediju manja od njihove interakcijske sile Fo u vakuumu

Relativna dielektrična konstanta supstance može se odrediti poređenjem kapacitivnosti ispitnog kondenzatora sa datim dielektrikom (Cx) i kapacitivnosti istog kondenzatora u vakuumu (Co):

Princip superpozicije kao osnovno svojstvo polja. Opšti izrazi za jačinu i potencijal polja stvorenog u tački sa radijus vektorom sistemom tačkastih naelektrisanja smeštenih u tačkama sa koordinatama (vidi paragraf 4)

Ako uzmemo u obzir princip superpozicije u najopćenitijem smislu, onda će prema njemu zbir utjecaja vanjskih sila koje djeluju na česticu biti zbir pojedinačnih vrijednosti svake od njih. Ovaj princip se odnosi na različite linearne sisteme, tj. sistema čije se ponašanje može opisati linearnim odnosima. Primjer bi bila jednostavna situacija u kojoj se linearni val širi u određenom mediju, u kom slučaju će njegova svojstva biti očuvana čak i pod utjecajem smetnji koje proizlaze iz samog vala. Ova svojstva su definisana kao specifičan zbir efekata svake od harmoničnih komponenti.

Princip superpozicije može uzeti i druge formulacije koje su potpuno ekvivalentne gore navedenom:

· Interakcija između dvije čestice se ne mijenja kada se uvede treća čestica, koja također stupa u interakciju s prve dvije.

· Energija interakcije svih čestica u sistemu sa više čestica je jednostavno zbir energija interakcija parova između svih mogućih parova čestica. U sistemu nema interakcija sa više čestica.

· Jednačine koje opisuju ponašanje sistema sa više čestica su linearne po broju čestica.

6 Kruženje vektora napona je rad koji obavljaju električne sile prilikom kretanja jednog pozitivnog naboja duž zatvorene putanje L

Pošto je rad sila elektrostatičkog polja duž zatvorene petlje jednak nuli (rad sila potencijalnog polja), stoga je cirkulacija jakosti elektrostatičkog polja duž zatvorene petlje nula.

Potencijal polja. Rad bilo kojeg elektrostatičkog polja pri kretanju nabijenog tijela u njemu iz jedne tačke u drugu također ne ovisi o obliku putanje, baš kao i rad jednoličnog polja. Na zatvorenoj putanji rad elektrostatičkog polja je uvijek nula. Polja sa ovim svojstvom nazivaju se potencijalom. Konkretno, elektrostatičko polje tačkastog naboja ima potencijalni karakter.
Rad potencijalnog polja može se izraziti kroz promjenu potencijalne energije. Formula vrijedi za bilo koje elektrostatičko polje.

7-11 Ako linije polja jednolikog električnog polja sa intenzitetom prodiru kroz određeno područje S, tada će tok vektora intenziteta (ranije smo nazivali broj linija polja kroz područje) biti određen formulom:

gdje je En proizvod vektora i normale na datu oblast (slika 2.5).

Rice. 2.5

Ukupan broj linija sile koje prolaze kroz površinu S naziva se fluks vektora intenziteta FU kroz ovu površinu.

U vektorskom obliku možemo napisati skalarni proizvod dva vektora, gdje je vector .

Dakle, vektorski fluks je skalar, koji, ovisno o vrijednosti ugla α, može biti pozitivan ili negativan.

Pogledajmo primjere prikazane na slikama 2.6 i 2.7.

	Rice. 2.6	Rice. 2.7

Za sliku 2.6, površina A1 je okružena pozitivnim nabojem i tok je ovdje usmjeren prema van, tj. Površina A2– je okružena negativnim nabojem, ovdje je usmjerena prema unutra. Ukupni tok kroz površinu A je nula.

Za sliku 2.7, fluks neće biti nula ako ukupni naboj unutar površine nije nula. Za ovu konfiguraciju, fluks kroz površinu A je negativan (izbrojite broj linija polja).

Dakle, fluks vektora napona zavisi od naboja. Ovo je značenje Ostrogradskog-Gaussove teoreme.

Gaussova teorema

Eksperimentalno utvrđeni Coulombov zakon i princip superpozicije omogućavaju da se u potpunosti opiše elektrostatičko polje datog sistema naelektrisanja u vakuumu. Međutim, svojstva elektrostatičkog polja mogu se izraziti u drugom, općenitijem obliku, bez pribjegavanja ideji Kulombovog polja točkastog naboja.

Hajde da uvedemo novu fizičku veličinu koja karakteriše električno polje – protok Φ vektora jačine električnog polja. Neka postoji neka prilično mala površina ΔS koja se nalazi u prostoru u kojem se stvara električno polje. Proizvod vektorskog modula površine ΔS i kosinusa ugla α između vektora i normale na lokaciju naziva se elementarni tok vektora intenziteta kroz lokaciju ΔS (slika 1.3.1):

Razmotrimo sada neku proizvoljnu zatvorenu površinu S. Ako ovu površinu podijelimo na male površine ΔSi, odredimo elementarne tokove ΔΦi polja kroz ove male površine, a zatim ih zbrojimo, onda kao rezultat dobijemo protok Φ polja vektor kroz zatvorenu površinu S (slika 1.3.2):

Gaussova teorema glasi:

Protok vektora jakosti elektrostatičkog polja kroz proizvoljnu zatvorenu površinu jednak je algebarskom zbiru naboja koji se nalaze unutar ove površine, podijeljen s električnom konstantom ε0.

gdje je R polumjer sfere. Tok Φ kroz sfernu površinu bit će jednak proizvodu E i površine sfere 4πR2. dakle,

Okružimo sada tačkasto naelektrisanje sa proizvoljnom zatvorenom površinom S i razmotrimo pomoćnu sferu poluprečnika R0 (slika 1.3.3).

Razmotrimo konus sa malim čvrstim uglom ΔΩ na vrhu. Ovaj konus će istaknuti malu površinu ΔS0 na sferi i površinu ΔS na površini S. Elementarni tokovi ΔΦ0 i ΔΦ kroz ove oblasti su isti. stvarno,

Na sličan način može se pokazati da ako zatvorena površina S ne pokriva tačkasti naboj q, tada je protok Φ = 0. Takav slučaj je prikazan na Sl. 1.3.2. Sve linije električnog polja točkastog naboja prodiru kroz zatvorenu površinu S. Unutar površine S nema naelektrisanja, stoga se u ovoj oblasti linije polja ne prekidaju niti nastaju.

Generalizacija Gaussove teoreme na slučaj proizvoljne raspodjele naboja slijedi iz principa superpozicije. Polje bilo koje raspodjele naboja može se predstaviti kao vektorski zbir električnih polja tačkastih naboja. Protok Φ sistema naelektrisanja kroz proizvoljnu zatvorenu površinu S biće zbir tokova Φi električnih polja pojedinačnih naelektrisanja. Ako se naboj qi nalazi unutar površine S, onda daje doprinos protoku jednak ako je ovaj naboj izvan površine, tada će doprinos njegovog električnog polja protoku biti jednak nuli.

Dakle, Gaussova teorema je dokazana.

Gaussova teorema je posljedica Coulombovog zakona i principa superpozicije. Ali ako tvrdnju sadržanu u ovoj teoremi uzmemo kao početni aksiom, onda će njena posljedica biti Coulombov zakon. Stoga se Gaussova teorema ponekad naziva alternativnom formulacijom Coulombovog zakona.

Koristeći Gaussov teorem, u nekim slučajevima moguće je lako izračunati jačinu električnog polja oko nabijenog tijela ako data raspodjela naboja ima neku simetriju i opća struktura polja se može unaprijed pogoditi.

Primjer je problem izračunavanja polja tankostjenog, šupljeg, jednoliko nabijenog dugog cilindra polumjera R. Ovaj problem ima aksijalnu simetriju. Iz razloga simetrije, električno polje mora biti usmjereno duž radijusa. Stoga je za primjenu Gaussove teoreme preporučljivo izabrati zatvorenu površinu S u obliku koaksijalnog cilindra nekog polumjera r i dužine l, zatvorenu na oba kraja (slika 1.3.4).

Za r ≥ R, cijeli tok vektora intenziteta proći će kroz bočnu površinu cilindra, čija je površina jednaka 2πrl, jer je fluks kroz obje baze jednak nuli. Primjena Gaussove teoreme daje:

Ovaj rezultat ne zavisi od poluprečnika R nabijenog cilindra, pa se odnosi i na polje dugog ravnomerno nabijenog filamenta.

Da bi se odredila jačina polja unutar nabijenog cilindra, potrebno je konstruirati zatvorenu površinu za slučaj r< R. В силу симметрии задачи поток вектора напряженности через боковую поверхность гауссова цилиндра должен быть и в этом случае равен Φ = E 2πrl. Согласно теореме Гаусса, этот поток пропорционален заряду, оказавшемуся внутри замкнутой поверхности. Этот заряд равен нулю. Отсюда следует, что электрическое поле внутри однородно заряженного длинного полого цилиндра равно нулю.

Na sličan način može se primijeniti Gaussova teorema za određivanje električnog polja u nizu drugih slučajeva kada raspodjela naelektrisanja ima neku vrstu simetrije, na primjer, simetriju oko centra, ravni ili ose. U svakom od ovih slučajeva potrebno je odabrati zatvorenu Gausovu površinu odgovarajućeg oblika. Na primjer, u slučaju centralne simetrije, zgodno je odabrati Gaussovu površinu u obliku sfere sa centrom u tački simetrije. Sa aksijalnom simetrijom, zatvorena površina mora biti odabrana u obliku koaksijalnog cilindra, zatvorenog na oba kraja (kao u primjeru o kojem se gore govori). Ako raspodjela naelektrisanja nema nikakvu simetriju i ne može se pogoditi opća struktura električnog polja, primjena Gaussove teoreme ne može pojednostaviti problem određivanja jačine polja.

Razmotrimo još jedan primjer simetrične raspodjele naboja – određivanje polja jednoliko nabijene ravni (slika 1.3.5).

U ovom slučaju, preporučljivo je odabrati Gaussovu površinu S u obliku cilindra određene dužine, zatvorene na oba kraja. Osa cilindra je usmjerena okomito na nabijenu ravninu, a njegovi krajevi se nalaze na istoj udaljenosti od nje. Zbog simetrije, polje jednoliko nabijene ravni mora biti svuda usmjereno duž normale. Primjena Gaussove teoreme daje:

gdje je σ površinska gustina naboja, tj. naboj po jedinici površine.

Rezultirajući izraz za električno polje ravnomjerno nabijene ravni je također primjenjiv u slučaju ravnih nabijenih područja konačne veličine. U ovom slučaju, udaljenost od tačke u kojoj se određuje jačina polja do nabijene površine treba biti znatno manja od veličine površine.

I rasporedi za 7-11

1. Intenzitet elektrostatičkog polja stvorenog od jednolično nabijene sferne površine.

Neka sferna površina poluprečnika R (slika 13.7) nosi jednoliko raspoređen naboj q, tj. površinska gustina naelektrisanja u bilo kojoj tački sfere će biti ista.

a. Zagradimo našu sfernu površinu u simetričnu površinu S poluprečnika r>R. Tok vektora napetosti kroz površinu S bit će jednak

Po Gaussovoj teoremi

Dakle

c. Provučemo kroz tačku B, koja se nalazi unutar nabijene sferne površine, sferu S polumjera r

2. Elektrostatičko polje lopte.

Neka imamo kuglu poluprečnika R, jednoliko nabijenu zapreminskom gustinom.

U bilo kojoj tački A koja leži izvan lopte na udaljenosti r od njenog centra (r>R), njeno polje je slično polju tačkastog naboja koji se nalazi u centru lopte. Onda van lopte

(13.10)

i na njegovoj površini (r=R)

(13.11)

U tački B, koja leži unutar lopte na udaljenosti r od njenog centra (r>R), polje je određeno samo naelektrisanjem zatvorenom unutar kugle poluprečnika r. Tok vektora napetosti kroz ovu sferu je jednak

s druge strane, u skladu sa Gaussovom teoremom

Iz poređenja posljednjih izraza slijedi

(13.12)

gdje je dielektrična konstanta unutar lopte. Zavisnost jačine polja koju stvara naelektrisana sfera od udaljenosti do centra lopte prikazana je na (sl. 13.10)

Pretpostavimo da je šuplja cilindrična površina radijusa R nabijena konstantnom linearnom gustinom.

Nacrtajmo koaksijalnu cilindričnu površinu radijusa

Po Gaussovoj teoremi

Iz posljednja dva izraza određujemo jačinu polja koju stvara jednolično nabijena nit:

(13.13)

Neka ravnina ima beskonačan opseg i naboj po jedinici površine jednak σ. Iz zakona simetrije proizilazi da je polje usmjereno svuda okomito na ravan, a ako nema drugih vanjskih naboja, onda polja na obje strane ravni moraju biti ista. Ograničimo dio nabijene ravni na zamišljenu cilindričnu kutiju, tako da je kutija presječena na pola i njeni sastojci su okomiti, a dvije baze, od kojih svaka ima površinu S, paralelne nabijenoj ravni (slika 1.10).

Ukupan vektorski protok; napetost je jednaka vektoru pomnoženom površinom S prve baze, plus fluks vektora kroz suprotnu bazu. Tok napetosti kroz bočnu površinu cilindra je nula, jer linije napetosti ih ne seku. dakle, S druge strane, prema Gaussovoj teoremi

Dakle

ali tada će jačina polja beskonačne jednolično nabijene ravni biti jednaka

(13.14)

Ovaj izraz ne uključuje koordinate, stoga će elektrostatičko polje biti jednolično, a njegov intenzitet u bilo kojoj tački polja će biti isti.

5. Jačina polja koju stvaraju dvije beskonačne paralelne ravni suprotno naelektrisane iste gustoće.

Kao što se može vidjeti sa slike 13.13, jačina polja između dvije beskonačne paralelne ravni koje imaju površinske gustine naboja i jednaka je zbiru jačina polja koje stvaraju ploče, tj.

dakle,

(13.15)

Izvan ploče, vektori iz svakog od njih su usmjereni u suprotnim smjerovima i međusobno se poništavaju. Stoga će jačina polja u prostoru koji okružuje ploče biti nula E=0.

12. Polje jednolično nabijene sfere.

Neka električno polje stvara naboj Q, jednoliko raspoređena po površini sfere poluprečnika R(Sl. 190). Za izračunavanje potencijala polja u proizvoljnoj tački koja se nalazi na udaljenosti r iz centra sfere, potrebno je izračunati rad polja pri pomeranju jediničnog pozitivnog naelektrisanja iz date tačke u beskonačnost. Prethodno smo dokazali da je jačina polja jednolično nabijene sfere izvan nje ekvivalentna polju tačkastog naboja smještenog u središtu sfere. Prema tome, izvan sfere, potencijal polja sfere će se poklopiti sa potencijalom polja tačkastog naboja

φ (r)=Q 4πε 0r . (1)

Konkretno, na površini sfere potencijal je jednak φ 0=Q 4πε 0R. Unutar sfere nema elektrostatičkog polja, tako da je rad obavljen da se naboj pomjeri iz proizvoljne tačke koja se nalazi unutar sfere na njenu površinu jednak nuli A= 0, stoga je razlika potencijala između ovih tačaka također nula Δ φ = -A= 0. Prema tome, sve tačke unutar sfere imaju isti potencijal, koji se poklapa sa potencijalom njene površine φ 0=Q 4πε 0R .

Dakle, raspodjela potencijala polja jednolično nabijene sfere ima oblik (Sl. 191)

φ (r)=⎧⎩⎨Q 4πε 0R, npu r<RQ 4πε 0r, npu r>R . (2)

Imajte na umu da unutar sfere nema polja, a potencijal je različit od nule! Ovaj primjer je jasna ilustracija činjenice da je potencijal određen vrijednošću polja od date tačke do beskonačnosti.

Dipole.

Dielektrik (kao i svaka tvar) se sastoji od atoma i molekula. Budući da je pozitivni naboj svih jezgara molekule jednak ukupnom naboju elektrona, molekul je kao cjelina električno neutralan.

Prva grupa dielektrika(N 2, H 2, O 2, CO 2, CH 4, ...) su supstance čiji molekuli imaju simetričnu strukturu, tj. centri "gravitacije" pozitivnih i negativnih naboja u odsustvu vanjskog električnog polja poklapaju se i, prema tome, dipolni moment molekule R jednaka nuli.Molekule takvi se dielektrici nazivaju nepolarni. Pod utjecajem vanjskog električnog polja, naboji nepolarnih molekula se pomjeraju u suprotnim smjerovima (pozitivno duž polja, negativno u odnosu na polje) i molekul poprima dipolni moment.

Na primjer, atom vodika. U odsustvu polja, centar distribucije negativnog naboja poklapa se sa položajem pozitivnog naboja. Kada je polje uključeno, pozitivno naelektrisanje se pomera u pravcu polja, negativno naelektrisanje se kreće prema polju (slika 6):

Slika 6

Model nepolarnog dielektrika - elastičnog dipola (slika 7):

Slika 7

Dipolni moment ovog dipola je proporcionalan električnom polju

Druga grupa dielektrika(H 2 O, NH 3, SO 2, CO,...) su supstance čije molekule imaju asimetrična struktura, tj. centri "gravitacije" pozitivnih i negativnih naelektrisanja se ne poklapaju. Dakle, ovi molekuli imaju dipolni moment u odsustvu vanjskog električnog polja. Molekule takvi se dielektrici nazivaju polar. Međutim, u nedostatku spoljašnjeg polja, Dipolni momenti polarnih molekula zbog termičkog kretanja su nasumično orijentirani u prostoru i njihov rezultujući moment je nula. Ako se takav dielektrik stavi u vanjsko polje, tada će sile ovog polja težiti da rotiraju dipole duž polja i nastaje rezultujući moment različit od nule.

Polarni - centri "+" naboja i centri "-" naboja su pomjereni, na primjer, u molekulu vode H 2 O.

Model polarnog dielektričnog krutog dipola:

Slika 8

Dipolni moment molekula:

Treća grupa dielektrika(NaCl, KCl, KBr, ...) su supstance čiji molekuli imaju jonsku strukturu. Jonski kristali su prostorne rešetke s pravilnom izmjenom jona različitih predznaka. U ovim kristalima je nemoguće izolovati pojedinačne molekule, ali se oni mogu smatrati sistemom dve jonske podrešetke gurnute jedna u drugu. Kada se električno polje primeni na ionski kristal, dolazi do neke deformacije kristalne rešetke ili relativnog pomeranja podrešetka, što dovodi do pojave dipolnih momenata.

Proizvod naplate | Q| dipol na njegovom ramenu l zove se električna dipolni moment:

str=|Q|l.

Jačina dipolnog polja

Gdje R- električni dipolni moment; r- modul radijus vektora povučen od centra dipola do tačke u kojoj nas zanima jačina polja; α- ugao između radijus vektora r i rame l dipola (slika 16.1).

Jačina dipolnog polja u tački koja leži na osi dipola (α=0),

i u tački koja leži okomito na krak dipola, podignuta od njegove sredine () .

Potencijal dipolnog polja

Potencijal dipolnog polja u tački koja leži na osi dipola (α = 0),

i u tački koja leži okomito na krak dipola, podignuta od njegove sredine () , φ = 0.

Mehanički moment, djelujući na dipol s električnim momentom R, postavljen u jednolično električno polje sa intenzitetom E,

M=[p;E](vektorsko množenje), ili M=pE sinα ,

gdje je α ugao između smjerova vektora R I E.

· jačina struje I (služi kao kvantitativna mjera električne struje) - skalarna fizička veličina određena električnim nabojem koji prolazi kroz poprečni presjek vodiča u jedinici vremena:

· gustina struje - fizički količina određena jačinom struje koja prolazi kroz jediničnu površinu poprečnog presjeka vodiča okomitu na smjer struje

- vektor, orijentisan u smjeru struje (tj. smjeru vektora j poklapa se sa smjerom uređenog kretanja pozitivnih naboja.

Jedinica za gustinu struje je amper po kvadratnom metru (A/m2).

Jačina struje kroz proizvoljnu površinu S definisan kao tok vektora j, tj.

· Izraz za gustinu struje u smislu prosječne brzine nosilaca struje i njihove koncentracije

Za vrijeme dt, naboji će proći kroz platformu dS, udaljeni od nje ne dalje od vdt (izraz za udaljenost između naboja i platforme u smislu brzine)

Naboj dq prošao kroz dS tokom dt

gdje je q 0 naboj jednog nosioca; n je broj punjenja po jedinici zapremine (tj.

koncentracija): dS·v·dt - zapremina.

dakle, izraz za gustinu struje u smislu prosječne brzine nosilaca struje i njihove koncentracije ima sljedeći oblik:

· D.C.– struja čija se jačina i smjer ne mijenjaju tokom vremena.

Gdje q- električni naboj koji prolazi tokom vremena t kroz poprečni presek provodnika. Jedinica struje je amper (A).

· vanjske sile i EMF izvora struje

spoljne sile - snagu neelektrostatičkog porijekla, djelujući na naboje iz strujnih izvora.

Vanjske sile rade na pomicanju električnih naboja.

Ove sile su elektromagnetne prirode:

a njihov rad na prenošenju ispitnog naboja q je proporcionalan q:

· Fizička veličina određena radom vanjskih sila pri pomicanju jediničnog pozitivnog naboja naziva seelektromotorna sila (emf), djeluje u kolu:

gdje se e naziva elektromotorna sila izvora struje. Znak "+" odgovara slučaju kada, kada se kreće, izvor prolazi u smjeru djelovanja vanjskih sila (od negativne ploče do pozitivne), "-" - u suprotnom slučaju

· Ohmov zakon za dio kola