کتابخانه باز - یک کتابخانه باز از اطلاعات آموزشی. درخت فیثاغورثی در معرض باد با استفاده از یک روش بازگشتی برای ساخت شکل یک درخت فیثاغورث

درخت فیثاغورث نوعی فراکتال است که بر اساس شکلی به نام شلوار فیثاغورثی ساخته شده است.

فیثاغورث با اثبات قضیه معروف خود، شکلی ساخت که در آن مربع هایی در هر ضلع مثلث قائم الزاویه وجود داشت. با گذشت زمان، این شکل فیثاغورث به یک درخت کامل تبدیل شد. اولین کسی که درخت فیثاغورث را در طول جنگ جهانی دوم ساخت A. Bosman بود، با استفاده از یک خط کش معمولی.

یکی از ویژگی های اصلی درخت فیثاغورث این است که وقتی مساحت مربع اول یک باشد، در هر سطح مجموع مساحت مربع ها نیز برابر با یک خواهد بود. درخت فیثاغورث کلاسیک دارای زاویه 45 درجه است، اما می توان یک درخت فیثاغورث تعمیم یافته را با استفاده از زوایای دیگر نیز ساخت. چنین درختی را درخت باد وزیده فیثاغورث می نامند. اگر فقط بخش هایی را بکشید که به نحوی "مراکز" خاصی از مثلث ها را به هم متصل می کنند، یک درخت فیثاغورثی برهنه به دست می آورید.

مثال دیگر می تواند "درخت فیثاغورث" معروف باشد. اغلب همانطور که در شکل نشان داده شده است نشان داده شده است. 3.2. هر یک از مثلث های قائم الزاویه در این درخت دارای زاویه داخلی 45 درجه است.

مجدداً از یک مولد اعداد تصادفی برای ایجاد یک برنامه کلی تر استفاده خواهیم کرد که می تواند نه تنها برنج تولید کند. 3.2، بلکه درختان منظم کمتری تولید می کند. زوایای تنظیم شده روی 45 درجه برای شکل. 3.2، به طور کلی، به طور تصادفی در محدوده بین (45 -) تنظیم می شود دلتا)درجه و (45+ دلتا)° , ارزش کجاست دلتابه عنوان یک پارامتر ورودی به همراه پارامتر n داده می شود که عمق بازگشت را تعیین می کند. نسخه معمولی نشان داده شده در شکل. 3.2، به دست آمده با مشخص کردن دلتا= 0 و n = 7. در شکل، پارامتر پتعداد مثلث های مسیر از ریشه تا برگ درخت را تعیین می کند. هسته برنامه تابع بازگشتی square_and_triangle ("مربع و مثلث") با پارامتر n است که عمق بازگشت را تعیین می کند، به عنوان اولین آرگومان. اگر مقدار پارامتر n بزرگتر از صفر باشد، تابع Square_and_Tangle همانطور که از نامش پیداست، یک مربع و یک مثلث روی آن رسم می کند و سپس با آرگومان های جدید مربوطه، خود را دو بار دیگر فراخوانی می کند، که اولی روی n-1 تنظیم کنید. اندازه و موقعیت مربع به طور کامل توسط چهار پارامتر تعیین می شود: X0، Y0، a و j (نگاه کنید به شکل 3.3). برای رسم مثلث باید زاویه a را بدانید. این زاویه که بر حسب درجه بیان می شود برابر با 45+ انحراف است که در آن انحراف برابر با یکی از اعداد صحیح سری -delta, -delta+I, ... , delta است که به صورت تصادفی انتخاب شده است. در شکل 3.3 نقاط لازم با شماره های متوالی 0،1،2،3،4 شماره گذاری می شوند. مختصات X0، Y0 نقطه O در فراخوانی تابع مشخص می شود. برای محاسبه نقاط باقیمانده، ابتدا وضعیت ساده تری را با j = 0 در نظر می گیریم، یعنی زمانی که ضلع 0 1 مربع موقعیت افقی را اشغال می کند.

/* PYTH_TREE: گونه ای از درخت فیثاغورث */

#شامل "math.h"

#include "stdlib.h"

#شامل "time.h"

#define pi 3.1415927

#include "stdio.h"

struct (شناور xx؛ float yy؛ int ii;) s;

void pfopen())(fp=fopen("scratch"، "wb"); )

void pmove (float x, float y)

( s.xx=x; s.yy=y; s.ii=0; /* 0 = قلم بالا */ /* 0 = قلم بالا */

fwrite(&s، sizeof s، 1، fp);

void pdraw (float x, float y)

( s.xx=x; s.yy=y; s.ii=1؛ /* 1 = قلم پایین */ /* 1 = قلم پایین */

fwrite(&s، sizeof s، 1، fp);

void pfclose())(fclose(fp);)

void square_and_triangle (int n, float x0, float y0, float a, float ph)

( شناور x, y, xx, yy, cphi, sphi, c1, c2, b, c,

آلفا، کالف، سالفا؛

int i، انحراف; /* فی و آلفا به رادیان */

/* دلتا بر حسب درجه */

if(n==0) return; /* زوایای فی و آلفا به رادیان */

/* زاویه دلتا بر حسب درجه */

deviation=rand()%(2*delta+1)-delta;

آلفا=(45+انحراف)*pi/180.0;

x=x=x0; x=x=x0+a;

y=y=y0; y=y=y0+a;

calpha=cos(alpha); salpha=sin(alpha);

c=a*calpha; b=a*salpha;

/* چرخش در حدود (x0, y0) در زاویه ph ; */

/* چرخش حول نقطه (x0, y0) با زاویه فی؛*/

cphi=cos(phi); sphi=sin(phi);

c1=x0-x0*cphi+y0*sphi;

c2=y0-x0*sphi-y0*cphi;

برای (i=0; i<5; i++)

( xx[i]=x[i]*cphi-y[i]*sphi+c1;

yy[i]=x[i]*sphi+y[i]*cphi+c2;

برای (i=0; i<5; i++) pdraw(xx[i],yy[i]);

مربع_و_مثلث (n-1، xx، yy، c، فی+آلفا)؛

مربع_و_مثلث(n-1، xx، yy، b، phi+alpha-0.5*pi);

pfopen(); زمان (&seed); srand((int)seed);

printf(" زاویه دلتا را بر حسب درجه (0< delta < 45) ");

scanf("%d"، &delta);

printf("تنظیم عمق بازگشت n"); scanf("%d"، &n);

مربع_و_مثلث(n، 0.0، 0.0، 1.0، 0.0);

این برنامه یک فایل تولید می کند خراشکه باید توسط برنامه G پردازش شود ENPLOTاز سخنرانی 2. نتیجه گرافیکی برنامه برای دلتا= 30 و n = 7 در شکل نشان داده شده است. 3.4.

درخت فیثاغورث نوعی فراکتال است که بر اساس شکلی به نام شلوار فیثاغورثی ساخته شده است.

فیثاغورث با اثبات قضیه معروف خود، شکلی ساخت که در آن مربع هایی در هر ضلع مثلث قائم الزاویه وجود داشت. با گذشت زمان، این شکل فیثاغورث به یک درخت کامل تبدیل شد. اولین کسی که درخت فیثاغورث را در طول جنگ جهانی دوم ساخت A. Bosman بود، با استفاده از یک خط کش معمولی.

یکی از ویژگی های اصلی درخت فیثاغورث این است که وقتی مساحت مربع اول یک باشد، در هر سطح مجموع مساحت مربع ها نیز برابر با یک خواهد بود. درخت فیثاغورث کلاسیک دارای زاویه 45 درجه است، اما می توان یک درخت فیثاغورث تعمیم یافته را با استفاده از زوایای دیگر نیز ساخت. چنین درختی را درخت باد وزیده فیثاغورث می نامند. اگر فقط بخش هایی را بکشید که به نحوی "مراکز" خاصی از مثلث ها را به هم متصل می کنند، یک درخت فیثاغورثی برهنه به دست می آورید.

مجموعه Mandelbrot یک نمونه کلاسیک از فراکتال است... ویکی پدیا

HTML HTML و HTML5 پویا HTML ... ویکی پدیا

مجموعه مندلبروت نمونه کلاسیک فراکتال است.فراکتال (lat.fractus crushed) اصطلاحی است به معنای شکل هندسی که خاصیت خود تشابهی را دارد، یعنی از چندین قسمت تشکیل شده است که هر کدام شبیه به کل است. شکل... ... ویکی پدیا

فراکتال منحنی لوی. پیشنهاد شده توسط ریاضیدان فرانسوی P. Levy. معلوم می شود اگر نصف مربع از شکل / را بگیرید و سپس هر طرف را با همان قطعه جایگزین کنید و با تکرار این عمل در ... ویکی پدیا

نیوتن پولز ... ویکی پدیا

گراف Cayley گرافی است که از یک گروه با یک سیستم متمایز از ژنراتورها ساخته شده است. به نام کیلی. تعریف اجازه دهید یک گروه گسسته G و سیستمی از مولدهای S داده شود. فرض کنید S = S − 1، یعنی برای هر کدام. شمارش Cayley گروه G بر اساس سیستم... ... ویکی پدیا

نموداری که از یک گروه با یک سیستم اختصاصی از ژنراتورها ساخته شده است. به نام کیلی. تعریف اجازه دهید یک گروه گسسته و یک سیستم از مولدها داده شود. فرض کنیم، یعنی برای هر کدام. گروه کانت کیلی ... ویکی پدیا

آیین ایران باستان در منابع کهن. این مقاله حاوی مروری بر اطلاعات نویسندگان باستان (یونانی باستان، لاتین و تا حدی ارمنی و سوری) قرن پنجم قبل از میلاد است. ه. قرن 6 میلادی ه. درباره دین مردمان ایرانی عصر هخامنشی، اشکانیان و قدرت ... ویکی پدیا

فرهنگ مردمانی که در دوران باستان، در هزاره چهارم قبل از میلاد در آن سکونت داشتند. ه.، بین النهرین بین النهرین دجله و فرات (سرزمین عراق امروزی)، سومری ها و اکدی ها، بابلی ها و آشوری ها، که ایالت های بزرگ سومر، اکد، بابل را ایجاد کردند (نگاه کنید به... ... دایره المعارف بزرگ شوروی

کتاب ها

• در پایان تابستان، ورا اورلووسکایا. کتاب جدید ورا اورلووسکایا در پایان تابستان همچنان خواننده را با اشکال مختلف و آنچه برخی از عناوین پیشنهاد می کند شگفت زده می کند: فلسفه فیثاغوروس در اعداد، درخت رویا، سمفونی شماره 1...
• R-به عنوان یک دستگاه در کاربردهای هندسه فراکتال عمل می کند، A. V. Tolok. دستگاه ریاضی تئوری توابع R برای توصیف اجسام هندسه فراکتال با توابع ɷ(x) = 0، x ∈ En، که در آن ɷ(x) شکل یک عبارت تحلیلی منفرد را دارد، استفاده می شود. توسط…

با سلام خدمت دوستان علاقمند به فراکتال و غیره. از همین لحظه، من در حال راه اندازی یک سری پست هستم که در آن اصول ساخت ساده ترین فرکتال ها را توضیح خواهم داد. مطالعه همیشه جالب است و من در این مورد به شما کمک خواهم کرد: از این به بعد ما تعداد بسیار زیادی فراکتال را خواهیم شناخت. جاذبه لورنز در مقاله در مورد آشوب نمونه ای از این بود. و امروز در مورد درخت فیثاغورث به شما خواهم گفت.

پس چیست؟ درخت فیثاغورث ساده ترین فراکتالی است که می توان روی کاغذ ترسیم کرد. اما چرا این فراکتال را درخت فیثاغورث می نامند؟ واقعیت این است که در اینجا با قضیه فیثاغورث - یکی از پایه های هندسه اقلیدسی - ارتباط وجود دارد. او را به خاطر می آورید؟ یادآوری می کنم: a2 + b2 = c2 (مجموع مجذورات طول پاها برابر است با مربع طول هیپوتانوس). این قضیه از زمان های قدیم شناخته شده بوده است؛ در حال حاضر بیش از 400 دلیل برای این قضیه وجود دارد و تنها فیثاغورث اولین کسی بود که آن را از نظر هندسی اثبات کرد. او شکل زیر را ساخت: یک مثلث قائم الزاویه گرفت و مربع هایی را در اضلاع آن کشید. به این شکل "شلوار فیثاغورثی" نیز می گویند:

اگر این ساخت و ساز را به صورت بازگشتی ادامه دهیم، به درخت فیثاغورثی می رسیم:
تکرار اول (در درخت فیثاغورثی ما زاویه 45 درجه است):

تکرار دوم:

تکرار سوم:

تکرار دهم:

یک ویژگی مهم درخت فیثاغورث: اگر مساحت مربع اول برابر با یک باشد، در هر سطح مجموع مساحت مربع ها نیز برابر با یک خواهد بود.
اگر زاویه از 45 درجه تغییر کند، می توان انواع دیگری از درخت فیثاغورث را ساخت.
به عنوان مثال، در اینجا، به اصطلاح "درخت بادگیر فیثاغورث" وجود دارد:

برخی از مولدهای گرافیکی فراکتال فرمولی را برای ساختن فراکتال بر اساس درخت فیثاغورث پیاده سازی می کنند. این پیاده سازی بسیار یادآور سیستم IFS است، به خصوص اگر مربع ها را با مستطیل یا اشکال کشیده جایگزین کنید.
این همه برای امروز است، تا جلسات بعدی، که در آن بسیاری از فراکتال های جالب دیگر وجود خواهد داشت)