দশমিক থেকে সাধারণ ভগ্নাংশ মধ্যে পার্থক্য। সবকিছুর ব্যাপারে. কেন আমাদের একটি fraci প্রয়োজন
পড়া এবং দশমিক ভগ্নাংশ রেকর্ডিং।
পাঠের উদ্দেশ্য: রেকর্ডিং দক্ষতা এবং দশমিক ভগ্নাংশ পড়ার গঠন, দক্ষতা 10, 100, 1000, ইত্যাদি সঙ্গে সাধারণ ভগ্নাংশ অনুবাদ করতে দক্ষতা। দশমিক ভগ্নাংশে।
কাজ:
- উন্নয়নশীল -শিক্ষা কার্যক্রমের স্ব-মূল্যায়ন এবং স্ব-বিশ্লেষণের দক্ষতা বিকাশ করুন, শিক্ষার্থীদের মধ্যে গাণিতিক বক্তৃতা বিকাশ;
- শিক্ষাগত -গাণিতিক চিন্তাভাবনা সংস্কৃতি, স্বাধীনভাবে কাজ করার ক্ষমতা।
3. পাঠের ধরন -পাঠ একীকরণ জ্ঞান
4.
প্রশিক্ষণ পদ্ধতি: কামুক, চাক্ষুষ, ব্যবহারিক
5. ছাত্রদের কাজ ফর্ম -ফ্রন্টাল, পৃথক, গ্রুপ
6. প্রয়োজনীয় প্রযুক্তিগত সরঞ্জাম -মাল্টিমিডিয়া প্রজেক্টর, কম্পিউটার, পর্দা
7. শিক্ষাগত এবং পদ্ধতিগত সমর্থন: টিউটোরিয়াল "গণিত 5", I. I. Zubareva, এ Mordkovich
পাঠ কাঠামো:
Org। মুহূর্ত।
পূর্ববর্তী বিষয় পুনরাবৃত্তি, মৌখিক কাজ।
গাণিতিক dictation।
Fizkultpause।
প্রধান অংশ.
প্রতিফলন।
বাড়ির কাজ.
ক্লাস সময়:
Org। মুহূর্ত।
মিউচুয়াল শুভেচ্ছা শিক্ষক এবং ছাত্র।
কাজ চেক করুন।
বার্তা ছাত্র পাঠ পরিকল্পনা।
আমি ঠিক কিভাবে আপনি ভাল পেয়েছিলাম। আমি আপনাকে স্পষ্টভাবে আমার তদন্তে সাহায্য করবে যে সুপারিশ।
আমার তদন্তকারী কমিটি দুই ড্রাইভার থেকে একটি অভিযোগ পেয়েছে, যারা রাস্তায় দলগুলোর হয়ে উঠেছে।
আসুন কেস ফাইল চালু।
^ শিকারের নির্দেশাবলী।
দুই পয়েন্ট, এবং একে অপরের দিকে, একটি গাড়ী এবং একটি ট্রাক একে অপরের বাকি। গাড়ির গতি - 60 কিমি / ঘ, এবং ট্রাক গতি - 40 কিমি / ঘ। পয়েন্টগুলির মধ্যে দূরত্ব 350 কিমি হলে কতক্ষণ তারা মিলবে?
- সিদ্ধান্ত বিবেচনা করুন .
1) 40 + 60 \u003d 100 (কিমি / এইচ) - মোট যানবাহন গতি (Raprochement গতি)
2) 350: 100 \u003d 35 (জ)
উত্তর: মেশিন 35 ঘন্টা পরে দেখা হবে।
- বলছি, সমস্ত তথ্যের দিকে মনোযোগ দিন, এবং উত্তর: "আপনি কি এই ফলাফল সন্দেহ করেছিলেন?"
- হ্যাঁ, কোন সন্দেহ নেই, এই টাস্ক সময় 35 ঘন্টা হতে পারে না।
- তাই, সমাধানের ফলে, একটি ত্রুটি তৈরি করা হয়েছে। উত্তরটি কী হওয়া উচিত আমরা একটি তদন্ত পরিচালনা করে এবং সমস্ত তথ্য, নথি এবং প্রমাণ অধ্যয়ন করে শিখব।
- আমাদের তদন্তের জন্য, আমি একটি ম্যাগনিফাইং গ্লাস, স্কেল এবং বই নিয়েছি।
প্রথম কাজ। (প্রথম আউট)
এই সংখ্যা থেকে মুছে ফেলতে:
পূর্ণসংখ্যা
ডান ভগ্নাংশ
ভুল ভগ্নাংশ
মিশ্র সংখ্যা
8 45/1000; 1000; 12; 3/2; 0,12; 1/6; 15/15; 30/24; 12/1000; 21,032; 1 2/3.
কি সংখ্যা থাকা?
আমাদের গাণিতিক দিগন্তে, একটি নতুন উপায়ে রেকর্ডকৃত সংখ্যা হাজির। এই দশমিক ভগ্নাংশ।
- আমাদের বৈজ্ঞানিক নথি চালু করা যাক।
^ দশমিক ভগ্নাংশ সাধারণ ভগ্নাংশ থেকে পৃথক যে denominator একটি স্রাব ইউনিট।
উদাহরণ স্বরূপ:
^
দশমিক ভগ্নাংশ একটি পৃথক চেহারা সাধারণ ভগ্নাংশ থেকে হাইলাইট করা হয়।
ডানদিকে দশমিক ভগ্নাংশের ভগ্নাংশ অংশে আপনি কোনও জিরো যুক্ত করতে পারেন, এটি ভগ্নাংশ পরিবর্তন করে না।
^ দশমিক ভগ্নাংশের ভগ্নাংশ অংশটি শেষ উল্লেখযোগ্য স্রাব দ্বারা পড়া হয়।
উদাহরণ স্বরূপ:
0.3 - তিন দশম
0.75 - সত্তর পাঁচশত
0.000005 - পাঁচ মিলিয়ন।
দশমিক ভগ্নাংশের পুরো অংশটি পড়ার প্রাকৃতিক সংখ্যা হিসাবে একই।
উদাহরণ স্বরূপ:
27.5 - ২7 সাত ...;
1.57 - এক ...
দশকের পুরো অংশের পর, শব্দটি "সম্পূর্ণ" উচ্চারিত হয়।
উদাহরণ স্বরূপ:
10.7 - দশ পুরো সাত দশম
0.67 - শূন্য-সাতশো শততম হিসাবে শূন্য।
দশমিক লক্ষণ - এই ভগ্নাংশ অংশ পরিসংখ্যান। ভগ্নাংশ অংশ স্রাব দ্বারা পড়া হয় না (প্রাকৃতিক সংখ্যার বিপরীতে), কিন্তু সম্পূর্ণরূপে, দশমিক ভগ্নাংশের ভগ্নাংশ অংশ নির্ধারণ করা হয় সর্বশেষ অধিকার অর্থপূর্ণ স্রাব।
গণনা প্রায়শই প্রথম তিনটি নিষ্কাশন ব্যবহার করে। দশমিক ভগ্নাংশের ভগ্নাংশ অংশের বড় কামুকতা শুধুমাত্র জ্ঞানের নির্দিষ্ট শাখাগুলিতে ব্যবহৃত হয়, যেখানে অসীম ছোট মান গণনা করা হয়।
কমা পরে 1 ম স্রাব - দশম স্রাব
কমা পরে 2nd স্রাব - শত শত স্রাব
কমা পরে 3 য় স্রাব - হাজার হাজার স্রাব
কমা পরে 4 র্থ স্রাব - বিশের স্রাব
5 ম স্রাব কমা - শত শত শত শত স্রাব
কমা পরে 6 র্থ স্রাব - মিলিয়ন স্রাব
কমা পরে 7 ম স্রাব - দশ মিলিয়ন স্রাব
কমা পরে 8 ম স্রাব - স্টপ স্রাব
আপনি আমাদের শেখার বস্তু সম্পর্কে কি তথ্য পেতে পারি?
সংরক্ষণাগার উপকরণ চালু করুন।
ঐতিহাসিক প্রমাণ এক্সপ্লোর করুন। কিভাবে এই ভগ্নাংশ আগে রেকর্ড করা হয়নি?
ভি শতাব্দীতে, চীনা বিজ্ঞানী জি-চুন-জি ভগ্নাংশ 2,135436 রেকর্ড করা হয়েছে:
2 চি, 1 টি সুনান, 3 টি শেয়ার, 5 অর্ডিনাল, 4 উল, 3 টি থিন, 6 টিব।
উজবেক বিজ্ঞানী জামশিদ গায়সদ্দীন আল-কাশি বইয়ে
"গাণিতিকের কী" (1424 গ্রাম) দশমিক ব্যবস্থার সংখ্যা দ্বারা এক লাইনে একটি ভগ্নাংশের একটি এন্ট্রি দেখিয়েছে।
রেকর্ডিং জন্য, এটি উল্লম্ব লাইন ব্যবহৃত,
যে কালি কালো এবং লাল।
ফরাসি গণিতের "গাণিতিক ক্যানন" বইটিতে F. Vieta (1540-1603) দশমিক ভগ্নাংশ তাই লেখা হয় 2 135436 - ভগ্নাংশ অংশ জোর দেওয়া এবং সংখ্যা পুরো অংশের স্ট্রিং উপরে রেকর্ড
1571 জি। - জোহান কেপলারের দশমিক ভগ্নাংশের একটি আধুনিক রেকর্ড প্রস্তাবিত, I.E. কমা একটি টুকরা বিচ্ছেদ।
অন্যান্য বিকল্পের আগে বিদ্যমান ছিল:
3.7 3 (0) 7 বা 3 \\ 7 বা ভিন্ন কালি এবং ভগ্নাংশ অংশ হিসাবে লিখেছেন।
-
সুতরাং, কিভাবে দশমিক নিষ্পেষণ বর্তমানে দেখায় কিভাবে বর্ণনা করুন।
^
আমরা তদন্তমূলক কর্ম অবিরত।
দ্বিতীয় কাজ। (দ্বিতীয় বাইরে)
সংখ্যাটির ছোট্ট সংখ্যা উল্লেখ করুন এবং এটি পড়ুন:
1,25 12, 54 3,06 1410,05
তৃতীয় টাস্ক। (Snaya তৃতীয়)
কিভাবে দশমিক ভগ্নাংশ লিখিত হয়?
46,5 80,35 4,65 8,035 40,065 83,05 0,465 0,0835
^
আমরা একটি তদন্ত পরীক্ষা পরিচালনা করবে।
গাণিতিক dictation।
-
পরবর্তী টাস্কের জন্য, আমাদের একটি বিবর্ধন কাচের প্রয়োজন হবে, কারণ সংখ্যাগুলিতে কমা খুঁজে পাওয়া দরকার।
4735,62 123,456 54,5454 230,032 74635,2
আপনার সহকর্মীদের সাথে এক্সচেঞ্জ করুন এবং চেক করুন
Fizkultminutka।
^ অধিকাংশ অংশ।
আসুন সাক্ষিদের সাক্ষ্য শুনুন:
মা 2 ½ কেজি অ্যাপল এবং 3.5 কেজি পশুর কেনা। কত কিলোগ্রাম ফল মাকে কিনেছে?
- নথিতে ফ্র্যাকি কি পূরণ করেছে? ( সাধারণ এবং দশমিক)
আপনি এই ধরনের ভগ্নাংশ তৈরি করা সম্ভব কি মনে করেন? ( না)
টাস্কের প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য কী করা দরকার? ( সাধারণ বা দশমিক ভগ্নাংশে হয়).
এটি করার জন্য, আমাদের অন্যদের কাছে কিছু ভগ্নাংশ অনুবাদ করতে হবে। এখানে আমি স্কেল প্রয়োজন।
স্কেল কি? ( ওজন, তুলনা, সমান)
আমাদের গাণিতিক স্কেলে, আমরা কমা (ভগ্নাংশ অংশে) এবং স্রাব ইউনিটে জিরোসের পরে লক্ষণগুলির সংখ্যা তুলনা করব।
^
কিন্তু)। একটি সাধারণ ফ্র্যাক্টেড নম্বর আকারে কল্পনা করুন:
0,13 6,013 0, 05 14,007 51, 3 830,0026
(প্রতিটি গ্রুপ এক নম্বর পায়। টাস্কটি পূরণ করে, আপনার প্রতিক্রিয়াটি রক্ষা করে, আমার নিজস্ব উদাহরণ পরিপূরক হয়)।
খ)। একটি দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যা আকারে উপস্থিত:
1 1 / 10 , 25 / 100 , 98 3 / 10 , 2 56 / 1000 , 75 108 / 10000
পি বি ও।
একটি বি।
আরোহী ক্রম মধ্যে সাধারণ ভগ্নাংশ রাখুন।
ব্রাভো
4. প্রতিফলন।
- আমাদের পরিণতি একটি শেষ আসে। সমস্ত উপকরণ বিবেচনা করা হয়, ঘটনা তুলনা করা হয়, ডকুমেন্টস অধ্যয়নরত।
- চলুন আমাদের লঙ্ঘন ফিরে আসুন।
- সঠিক উত্তর পেতে, টাস্কের সংখ্যা কী হওয়া উচিত? "এই সংখ্যাটিতে কি হারিয়ে গেছে?" (কমা)
- সঠিক উত্তর কি?
- একটি সাধারণ শট দ্বারা একটি উত্তর লিখতে কিভাবে?
- ঘন্টা এবং মিনিট মধ্যে অনুবাদ?
- ধন্যবাদ, ভাল কাজ। আপনি একটি টুপি অপসারণ। আমরা টাস্ক সঙ্গে coped।
5. হোমওয়ার্ক।
থিমগুলিতে বার্তা প্রস্তুত করুন:
"দশমিক ভগ্নাংশের ইতিহাস"
"যেখানে দশমিক ভগ্নাংশ প্রয়োগ করা হয়"
পাঠের জন্য আপনাকে ধন্যবাদ।
সাধারণ ভগ্নাংশ
চতুর্থাংশ
- Orderly। এ এবং বি। এমন একটি নিয়ম রয়েছে যা আপনাকে তাদের মধ্যে এক এবং শুধুমাত্র তিনটি সম্পর্কের মধ্যে এক এবং একমাত্র মধ্যে সনাক্ত করার অনুমতি দেয়: "<
», « > "বা" \u003d "। এই নিয়ম বলা হয় আদেশের নিয়ম এবং নিম্নরূপ প্রণয়ন করা হয়: দুটি অ-নেতিবাচক সংখ্যা এবং একই মনোভাবের সাথে দুটি পূর্ণসংখ্যা হিসাবে যুক্ত হয় এবং; দুটি অ ইতিবাচক সংখ্যা এ এবং বি। দুটি অ-নেতিবাচক সংখ্যা হিসাবে একই মনোভাবের সাথে যুক্ত; হঠাৎ যদি এ Nonnegative, এ। বি। - তারপর নেতিবাচক, তারপর এ > বি। । স্টাইল \u003d "সর্বোচ্চ-প্রস্থ: 98%; উচ্চতা: অটো; প্রস্থ: অটো;" SRC \u003d "/ ছবি / উইকি / ফাইল / 57 / 94586B8B651318D46A00DB5413CF6C15.png" সীমানা \u003d "0"\u003e
ভগ্নাংশ summing.
- সংযোজন অপারেশন। কোন যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা জন্য এ এবং বি। তথাকথিত আছে সমীকরণ নিয়ম সি। । একই সময়ে সংখ্যা সি। বলা হয় সমষ্টি সংখ্যা এ এবং বি। এবং নির্দেশ করে, এবং যেমন একটি সংখ্যা খুঁজে বের করার প্রক্রিয়া বলা হয় সংক্ষেপকরণ। সমীকরণ নিয়ম নিম্নলিখিত ফর্ম আছে:
.
- গুণ অপারেশন। কোন যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা জন্য এ এবং বি। তথাকথিত আছে গুণমান নিয়মযা তাদের যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা সঙ্গে সম্মতি মধ্যে রাখে সি। । একই সময়ে সংখ্যা সি। বলা হয় কাজ সংখ্যা এ এবং বি। এবং চিহ্নিত করা হয়, এবং যেমন একটি সংখ্যা খুঁজে বের করার প্রক্রিয়া বলা হয় গুণমান। গুণমানের নিয়মটি নিম্নরূপ:
.
- আদেশের সম্পর্কের ট্রানজিটটি। যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা কোন ট্রিপল জন্য এ , বি। এবং সি। যদি একটি এ কম বি। এবং বি। কম সি। টি। এ কম সি। , কি যদি এ সমানভাবে বি। এবং বি। সমানভাবে সি। টি। এ সমানভাবে সি। । 6435 "\u003e সংযোজনের সাথে সংযুক্তি। যুক্তিসঙ্গত পদ পরিবর্তন থেকে, পরিমাণ পরিবর্তন হয় না।
- সংযোজন সহযোগিতায়। তিনটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা সংযোজনের আদেশটি ফলাফলকে প্রভাবিত করে না।
- শূন্য উপস্থিতি। একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা 0 আছে, যা সংক্ষেপে অন্য কোন যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা বজায় রাখে।
- বিপরীত সংখ্যা উপস্থিতি। কোন যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা একটি বিপরীত যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা আছে, যখন সংক্ষেপে 0 দেয়।
- Commutativity গুণান্বিততা। যুক্তিসঙ্গত কারখানাগুলির স্থান পরিবর্তন থেকে, কাজটি পরিবর্তন হয় না।
- সহযোগিতার গুণ। তিনটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা গুণমানের ক্রম ফলাফলকে প্রভাবিত করে না।
- ইউনিট প্রাপ্যতা। একটি যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা 1 আছে, যা গুণমানের সময় অন্য কোন যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা বজায় রাখে।
- বিপরীত সংখ্যা উপস্থিতি। কোন যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা একটি বিপরীত যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা আছে, যা গুণ তিনটি দেয়।
- সংযোজন আপেক্ষিক বিতরণ ছাড়াও। গুণমান অপারেশন বিতরণ আইনের মাধ্যমে সংযোজনের সাথে সম্মত হয়েছে:
- সংযোজন অপারেশন সঙ্গে আদেশ যোগাযোগ সম্পর্ক। যুক্তিসঙ্গত বৈষম্য বাম এবং ডান অংশে একই যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা যোগ করা যেতে পারে। সর্বোচ্চ-প্রস্থ: 98%; উচ্চতা: অটো; প্রস্থ: অটো; "SRC \u003d" / ছবি / উইকি / ফাইল / 51 / 358B888FCDFF63378040F8D9AB9BA5048.png "সীমানা \u003d" 0 "\u003e
- Axiom আর্কিমিডিস। যাই হোক না কেন যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা এ , আপনি তাদের সমষ্টি অতিক্রম করবে যে অনেক ইউনিট নিতে পারেন এ । স্টাইল \u003d "সর্বোচ্চ-প্রস্থ: 98%; উচ্চতা: অটো; প্রস্থ: অটো;" SRC \u003d "/ ছবি / উইকি / ফাইল / 55 / 70C78823302483B6901AD39F68949086.png" সীমানা \u003d "0"\u003e
অতিরিক্ত বৈশিষ্ট্য
যুক্তিসঙ্গত সংখ্যাগুলির উপর অন্তর্নিহিত অন্যান্য সমস্ত বৈশিষ্ট্যগুলি প্রধানের মধ্যে বরাদ্দ করা হয় না, কারণ তারা সাধারণত কথা বলছে না, তাদের পূর্ণসংখ্যার বৈশিষ্ট্যের উপর সরাসরি নির্ভর করছে না এবং এটি একটি গাণিতিক বস্তুর সংজ্ঞা দ্বারা সরাসরি উল্লিখিত বৈশিষ্ট্যগুলির উপর ভিত্তি করে প্রমাণিত হতে পারে । যেমন অতিরিক্ত বৈশিষ্ট্য অনেক আছে। এটা তাদের কিছু আনতে ইন্দ্রিয় তোলে।
স্টাইল \u003d "সর্বোচ্চ-প্রস্থ: 98%; উচ্চতা: অটো; প্রস্থ: অটো;" SRC \u003d "/ ছবি / উইকি / ফাইল / 48 / 0CAF9FFDBC8D6264BC14397DB34E8D72.png" সীমানা \u003d "0"\u003e
দায়বদ্ধতা সেট
যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা সংখ্যা
যুক্তিসঙ্গত সংখ্যার সংখ্যা অনুমান করা, আপনাকে তাদের সেটগুলির শক্তি খুঁজে বের করতে হবে। এটা প্রমাণ করা সহজ যে অনেক যুক্তিযুক্ত সংখ্যা গণনা করা হয়। এটি করার জন্য, এটি একটি অ্যালগরিদম আনতে যথেষ্ট যে সংখ্যাগুলি যুক্তিযুক্ত সংখ্যাগুলি, I.E. এটি যুক্তিসঙ্গত এবং প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলির সেটগুলির মধ্যে বাইজটি প্রতিষ্ঠা করে।
নিম্নরূপ এই অ্যালগরিদম এর সবচেয়ে সহজ। সাধারণ ভগ্নাংশের অসীম টেবিল টানা হয়, প্রতিটি আমি প্রতিটি সারি জে। - কোন কলাম একটি ভগ্নাংশ। সংজ্ঞা জন্য, এটি বিশ্বাস করা হয় যে এই টেবিলের সারি এবং কলাম ইউনিট থেকে সংখ্যাযুক্ত করা হয়। টেবিল কোষ যেখানে নির্দেশিত হয় আমি - সেলের সারির সংখ্যা যা সেলটি অবস্থিত, এবং জে। - কলাম সংখ্যা।
ফলস্বরূপ টেবিলটি নিম্নলিখিত আনুষ্ঠানিক অ্যালগরিদম অনুসারে "সাপ" খরচ করে।
এই নিয়মগুলি শীর্ষ থেকে নীচে দৃশ্যমান এবং নিম্নলিখিত অবস্থানটি প্রথম কাকতালীয় অনুযায়ী নির্বাচিত হয়।
যেমন একটি ক্রল প্রক্রিয়ার মধ্যে, প্রতিটি নতুন যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা পরবর্তী প্রাকৃতিক সংখ্যা অনুযায়ী করা হয়। অর্থাৎ, ভগ্নাংশ 1/1 নম্বর 1 নম্বর অনুসারে রাখা হয়, ভগ্নাংশ 2/1 নম্বর 2, এবং তাই। এটি উল্লেখ করা উচিত যে শুধুমাত্র অ-ব্যাখ্যামূলক ভগ্নাংশ সংখ্যাযুক্ত হয়। অসঙ্গতভাবে আনুষ্ঠানিক চিহ্নটি সংখ্যার সংখ্যার সংখ্যার এবং ভগ্নাংশের সংখ্যার সাধারণ ডিভাইকের সমতা ইউনিট।
এই অ্যালগরিদমের পর, সমস্ত ইতিবাচক যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা বৃদ্ধি করা সম্ভব। এর অর্থ এই যে অনেক ইতিবাচক যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা গণনা করা হয়। ইতিবাচক এবং নেতিবাচক যুক্তিযুক্ত সংখ্যাগুলির সেটগুলির মধ্যে বাইজটি প্রতিষ্ঠা করা সহজ, কেবল প্রতিটি যুক্তিসঙ্গত নম্বরের বিপরীতে স্থাপন করা। সম্পর্কে। অনেক নেতিবাচক যুক্তিযুক্ত সংখ্যা গণনা করা হয়। তাদের সমিতি এছাড়াও গণনীয় সেট সম্পত্তি সম্পর্কে গণনা করা হয়। ফাইনাল সঙ্গে একটি গণনীয় সেট মিশ্রন হিসাবে অনেক যুক্তিযুক্ত সংখ্যা অদৃশ্য হয়।
যুক্তিসঙ্গত সংখ্যাগুলির সেটের বিবেচনার বক্তব্যটি কিছুটা বিভ্রান্তির কারণ হতে পারে, যেহেতু প্রথম নজরে এটি মনে হয় এটি অনেকগুলি প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলির চেয়ে অনেক বেশি বিস্তৃত। আসলে, এটি সমস্ত যুক্তিসঙ্গত লাভের জন্য যথেষ্ট প্রাকৃতিক সংখ্যা নয়।
যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা অপর্যাপ্ততা
যেমন একটি ত্রিভুজ এর hypotenuse কোন যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা হয় না
ফর্মের যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা 1 / এন। বড় সঙ্গে এন। আপনি কত ছোট মান পরিমাপ করা যেতে পারে পরিমাপ করতে পারেন। এই সত্যটি একটি প্রতারণামূলক ছাপ তৈরি করে যে কোনও জ্যামিতিক দূরত্ব যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা দ্বারা পরিমাপ করা যেতে পারে। এটা সত্য নয় যে এটি সহজ নয়।
পাইথাগোরা থিওরেম থেকে, এটি জানা যায় যে আয়তক্ষেত্রাকার ত্রিভুজের hypotenuse তার ক্যাথিটগুলির স্কোয়ারের সমষ্টিের বর্গমূল হিসাবে প্রকাশ করা হয়। সম্পর্কে। একটি একক ক্যাথলেটের সাথে একটি সমঝোতা আয়তক্ষেত্রাকার ত্রিভুজের হিপোটেনাসের দৈর্ঘ্য সমান, অর্থাৎ, সংখ্যাটি যার বর্গটি 2।
যদি আমরা অনুমান করি যে সংখ্যাটি কিছু যুক্তিসঙ্গত নম্বর দ্বারা জমা দেওয়া হয়, তবে যেমন একটি পূর্ণসংখ্যা আছে এম। এবং যেমন একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা এন। যে, এবং ভগ্নাংশ অসঙ্গত, I.E. সংখ্যা এম। এবং এন। - পারস্পরিক সহজ।
যদি, তারপর 
, আই। এম। 2 = 2এন। 2। ফলস্বরূপ, সংখ্যা এম। 2 পরিষ্কারভাবে, কিন্তু অভ্যন্তরীণভাবে দুটি বিজোড় সংখ্যা কাজ, যার অর্থ নিজেই নম্বর এম। এছাড়াও পরিষ্কারভাবে। এবং তারপর একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা আছে কে। যেমন যে সংখ্যা এম। হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে এম। = 2কে। । বর্গ সংখ্যা এম। এই অর্থে এম। 2 = 4কে। 2, কিন্তু অন্যদিকে এম। 2 = 2এন। 2, এর মানে 4 কে। 2 = 2এন। 2, অথবা এন। 2 = 2কে। 2। ইতিমধ্যে সংখ্যা জন্য আগে দেখানো হয়েছে এম। , এর মানে হল যে সংখ্যা এন। - মত না এম। । কিন্তু তারপর তারা পারস্পরিকভাবে সহজ নয়, উভয়ই অর্ধেক বিভক্ত। ফলে দ্বন্দ্ব প্রমাণ করে যে কোন যুক্তিসঙ্গত সংখ্যা নেই।
ইতিমধ্যে প্রাথমিক স্কুলে, ছাত্রদের ভগ্নাংশ সম্মুখীন হয়। এবং তারপর তারা প্রতিটি বিষয় প্রদর্শিত। এই সংখ্যা সঙ্গে কর্ম ভুলে যান এটা অসম্ভব। অতএব, আপনি সাধারণ এবং দশমিক ভগ্নাংশ সম্পর্কে সমস্ত তথ্য জানতে হবে। এই ধারনা সহজ, প্রধান জিনিস ক্রম সবকিছু বুঝতে হয়।
কেন আপনি ভগ্নাংশ প্রয়োজন?
আমাদের চারপাশের বিশ্বের সমগ্র বস্তু গঠিত। অতএব, প্রয়োজনের কোন প্রয়োজন নেই। কিন্তু দৈনন্দিন জীবন ক্রমাগত আইটেম এবং জিনিসের অংশগুলির সাথে কাজ করার জন্য মানুষকে অনুসরণ করে।
উদাহরণস্বরূপ, চকোলেটের বিভিন্ন সমাবেশ রয়েছে। পরিস্থিতি বিবেচনা করুন যখন তার টাইল বারো আয়তক্ষেত্র দ্বারা গঠিত হয়। যদি এটি দুইটির জন্য বিভক্ত হয় তবে এটি 6 ভাগে কাজ করবে। এটা ভাল তিনটি পৃথক করা হয়। কিন্তু পাঁচটি চকোলেট পোলগুলির একটি পূর্ণসংখ্যা সংখ্যা দিতে সক্ষম হবে না।
যাইহোক, এই টুকরা ইতিমধ্যে ভগ্নাংশ। এবং তাদের আরও বিভাগ আরো জটিল সংখ্যা চেহারা বাড়ে।
"ভগ্নাংশ" কি?
এটি ইউনিট গঠিত একটি সংখ্যা। বাহ্যিকভাবে, এটি একটি অনুভূমিক বা প্রবণতা বৈশিষ্ট্য দ্বারা পৃথক দুটি সংখ্যা মত দেখায়। এই বৈশিষ্ট্যটিকে ভগ্নাংশ বলা হয়। উপরে (বাম) থেকে রেকর্ড করা সংখ্যা একটি সংখ্যাসূচক বলা হয়। নীচের দাঁড়িয়েছে (ডান) একটি denominator হয়।
আসলে, ভগ্নাংশ বৈশিষ্ট্যটি বিভাগের একটি চিহ্ন হতে চলেছে। অর্থাৎ, সংখ্যাসূচকটিকে বিভক্ত করা যেতে পারে, এবং সূচকটি একটি বিভাজক।
ভগ্নাংশ কি কি?
গণিতের মধ্যে শুধুমাত্র দুটি ধরনের রয়েছে: সাধারণ এবং দশমিক ভগ্নাংশ। প্রথম সঙ্গে, স্কুলের বাচ্চাদের প্রাথমিক গ্রেডে পরিচিত, তাদের কেবল "ভগ্নাংশ" বলা হয়। দ্বিতীয় গ্রেড 5 এ স্বীকৃত হবে। তারপর এই নাম প্রদর্শিত হয় যে ছিল।
সাধারণ ভগ্নাংশগুলি লাইন দ্বারা বিভক্ত দুটি সংখ্যার আকারে রেকর্ড করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, 4/7। দশমিক সংখ্যাটি যা ভগ্নাংশ অংশে একটি অবস্থানগত এন্ট্রি রয়েছে এবং সমগ্র সেমিকোলন থেকে পৃথক করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, 4.7। শিক্ষার্থীদের স্পষ্টভাবে বুঝতে হবে যে উদাহরণটির দুটি উদাহরণ সম্পূর্ণ ভিন্ন সংখ্যা।
প্রতিটি সহজ ভগ্নাংশ দশমিক আকারে লেখা যেতে পারে। এই বিবৃতি প্রায় বিপরীত দিক প্রায় সবসময় সত্য। এমন নিয়ম রয়েছে যা আপনাকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশ দ্বারা একটি দশমিক ভগ্নাংশ লিখতে দেয়।
কি subspecies প্রজাতি নির্দিষ্ট করেছেন?
তারা অধ্যয়নরত হিসাবে ক্রমবর্ধমান ক্রম ভাল শুরু করুন। প্রথম সাধারণ ভগ্নাংশ হয়। তাদের মধ্যে 5 টি উপজাতি বিশিষ্ট করা যেতে পারে।
ডান। তার সংখ্যার সবসময় কম denominator হয়।
ভুল। তিনি একটি সংখ্যাসূচক আরো বা denominator সমান সমান আছে।
হ্রাস / অ-চাঁদাবাজি। এটা সঠিক এবং ভুল উভয় হতে পারে। আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ হলো ডেনমোমিনারের সাথে সংখ্যাটি সাধারণ কারখানা রয়েছে কিনা। যদি থাকে তবে এটি ভগ্নাংশের উভয় অংশ ভাগ করে নেওয়া হয়, অর্থাৎ এটি হ্রাস করতে পারে।
মিশ্রিত। একটি পূর্ণসংখ্যা তার স্বাভাবিক (ভুল) ভগ্নাংশ অংশে দায়ী করা হয়। এবং এটা সবসময় বাম দিকে দাঁড়িয়ে।
যৌগিক। এটি একে অপরের উপর পৃথক দুটি ভগ্নাংশ থেকে গঠিত হয়। অর্থাৎ, এটিতে তিনটি ভগ্নাংশ বৈশিষ্ট্য রয়েছে।
দশমিক ফ্রেনের মাত্র দুটি উপজাতি রয়েছে:
চূড়ান্ত, অর্থাৎ, যা ভগ্নাংশ অংশ সীমিত (শেষ আছে);
অসীম - কমা পরে সংখ্যাগুলি সম্পূর্ণ না হয় (তারা অসীমভাবে লেখা যেতে পারে)।
কিভাবে সাধারণ মধ্যে দশমিক ভগ্নাংশ অনুবাদ করতে হবে?
যদি এটি একটি সীমাবদ্ধ সংখ্যা, তবে একটি অ্যাসোসিয়েশনের উপর ভিত্তি করে একটি সমিতি প্রয়োগ করা হয় - যেমন আমি শুনি, আমি লিখি। অর্থাৎ, আপনাকে এটি সঠিকভাবে পড়তে হবে এবং এটি লিখতে হবে, কিন্তু একটি কমা ছাড়া এবং একটি ভগ্নাংশ বৈশিষ্ট্যযুক্ত।
প্রয়োজনীয় denominator সম্পর্কে একটি প্রম্পট হিসাবে, আপনি মনে রাখা প্রয়োজন যে এটি একটি ইউনিট এবং বিভিন্ন zeros। পরবর্তীতে বিবেচনার ভিত্তিতে সংখ্যাটির ভগ্নাংশ অংশে সংখ্যার যতটা লিখতে হবে।
কিভাবে তাদের সমগ্র অংশের কোন অংশ না থাকে তবে সাধারণভাবে দশমিক ভগ্নাংশগুলি কীভাবে অনুবাদ করতে হবে, তা হল শূন্য? উদাহরণস্বরূপ, 0.9 বা 0.05। নির্দিষ্ট নিয়ম প্রয়োগ করার পরে, এটি আপনাকে জিরো লিখতে হবে বলে প্রমাণ করে। কিন্তু এটি উল্লেখ করা হয় না। এটা শুধুমাত্র ভগ্নাংশ অংশ রেকর্ড অবশেষ। প্রথম সংখ্যাটিতে, সূচকটি 10 \u200b\u200bএর সমান হবে, দ্বিতীয়টি 100। অর্থাৎ, নির্দিষ্ট উদাহরণের সংখ্যা হবে: 9/10, 5/100। তাছাড়া, পরেরটি 5 দ্বারা হ্রাস করা হয়। অতএব, এর ফলাফল 1/20 লিখিত করা উচিত।
কিভাবে দশমিক থেকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশ করতে হয়, যদি তার পূর্ণসংখ্যা শূন্য থেকে ভিন্ন হয়? উদাহরণস্বরূপ, 5.23 বা 13,00108। উভয় উদাহরণে, পুরো অংশটি পড়তে হয় এবং এর মানটি লেখা হয়। প্রথম ক্ষেত্রে এটি 5, দ্বিতীয় - 13. তারপর আপনি ভগ্নাংশ অংশে যেতে হবে। তাদের সাথে, এটি একই অপারেশন বহন করা অনুমিত হয়। প্রথম সংখ্যা 23/100, দ্বিতীয় - 108/100000। দ্বিতীয় মান আবার হ্রাস করা আবশ্যক। প্রতিক্রিয়ায়, যেমন মিশ্র ভগ্নাংশ প্রাপ্ত হয়: 5 23/100 এবং 13 27/25000।
কিভাবে সাধারণ একটি অবিরাম দশমিক ভগ্নাংশ অনুবাদ করতে হবে?
যদি এটি অ-পর্যায়ক্রমিক হয় তবে এ ধরনের অপারেশনটি চালানো সম্ভব হবে না। এই সত্যটি সত্যের সাথে সম্পর্কিত যে প্রতিটি দশমিক ভগ্নাংশ সর্বদা অনুবাদ করা হয় বা চূড়ান্ত বা পর্যায়ক্রমে।
যেমন একটি ভগ্নাংশ সঙ্গে করার অনুমতি দেওয়া হয় একমাত্র জিনিস এটি বৃত্তাকার হয়। কিন্তু তারপর দশমিক আনুমানিক যে অবিরাম সমান হবে। এটা সাধারণ রূপান্তর করা যেতে পারে। কিন্তু বিপরীত প্রক্রিয়া: দশমিক মধ্যে অনুবাদ - প্রাথমিক মান দিতে হবে না। যে, সাধারণ মধ্যে অবিরাম অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ অনুবাদ করা হয় না। এই মনে রাখা প্রয়োজন।
কিভাবে একটি সাধারণ আকারে একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ পোড়া কিভাবে?
এই সংখ্যাগুলিতে, কমা পরে, এক বা একাধিক সংখ্যা সর্বদা প্রদর্শিত হয়, যা পুনরাবৃত্তি হয়। তারা একটি সময় বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, 0.3 (3)। এখানে "3" সময়ের মধ্যে। তারা যুক্তিসঙ্গত শ্রেণীর সাথে সম্পর্কিত, কারণ তারা সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তরিত হতে পারে।
যারা পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ পূরণ করে তারা পরিচিত হয় যে তারা পরিষ্কার বা মিশ্রিত হতে পারে। প্রথম ক্ষেত্রে, সময়টি অবিলম্বে কমা থেকে শুরু হয়। দ্বিতীয়তে, ভগ্নাংশ অংশটি কোনও সংখ্যার সাথে শুরু হয় এবং তারপরে পুনরাবৃত্তি শুরু হয়।
একটি সাধারণ ভগ্নাংশ আকারে রেকর্ড করার জন্য এটি প্রয়োজনীয় যে নিয়মটি একটি অসীম দশমিক, নির্দিষ্ট দুটি ধরণের সংখ্যার জন্য আলাদা হবে। বিশুদ্ধ পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ যথেষ্ট সাধারণ বার্ন। চূড়ান্তভাবে, তাদের রূপান্তরিত করা দরকার: সংখ্যার মধ্যে একটি সময় লিখতে হবে, এবং সংখ্যাগরিষ্ঠ একটি সংখ্যা 9 হবে, যত তাড়াতাড়ি ডিজিটগুলি একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে পুনরাবৃত্তি করবে।
উদাহরণস্বরূপ, 0, (5)। সংখ্যা কোন পূর্ণসংখ্যা আছে, তাই আপনি অবিলম্বে একটি ভগ্নাংশ শুরু করতে হবে। সংখ্যার 5 টি লিখতে, এবং ডেনমোমেটর এক 9. অর্থাৎ, উত্তরটি 5/9 গুলি করা হবে।
একটি সাধারণ দশমিক পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ পোড়াতে হবে এমন নিয়মটি যা মিশ্রিত করা হয়।
সময়ের দৈর্ঘ্য তাকান। তাই অনেক 9 একটি denominator হবে।
একটি denominator লিখুন: প্রথম নয়, তারপর শূন্য।
সংখ্যাসূচক নির্ধারণ করতে, আপনাকে দুটি সংখ্যার পার্থক্যটি লিখতে হবে। কমা পরে সব সংখ্যা হ্রাস করা হবে, সময় সঙ্গে একসঙ্গে। Subdued - এটি একটি সময়ের ছাড়া হয়।
উদাহরণস্বরূপ, 0.5 (8) - একটি সাধারণ এক আকারে পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশটি লিখুন। সময়ের সাথে সাথে ভগ্নাংশ অংশে এক অঙ্কের খরচ হয়। তাই শূন্য এক হতে হবে। সময়ের মধ্যে, খুব মাত্র এক অঙ্ক - 8. যে, নয়টি এক। অর্থাৎ, আপনি 90 লিখতে হবে।
58 এর সংখ্যার নির্ধারণ করার জন্য আপনাকে 5 টি বিয়োগ করতে হবে 5. এটি 53 আউট হয়ে যায়। উদাহরণস্বরূপ উত্তরটি 53/90 রেকর্ড করতে হবে।
কিভাবে দশমিক সাধারণ ভগ্নাংশ হয়?
সরল বিকল্পটি হল, সংখ্যাটি, যার মধ্যে এটি 10 \u200b\u200bনম্বর, 100 এবং তার বেশি খরচ করে। তারপর denominator সহজভাবে বাতিল করা হয়, এবং একটি কমা ভগ্নাংশ এবং পূর্ণসংখ্যা অংশ মধ্যে রাখা।
এমন পরিস্থিতিতে রয়েছে যেখানে সূচকটি সহজেই 10, 100, ইত্যাদি রূপান্তরিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যা 5, ২0, ২5. তারা যথাক্রমে ২, 5 এবং 4 দ্বারা গুণিত হয়। শুধুমাত্র শুধুমাত্র denominator না শুধুমাত্র গুণিত, কিন্তু একই সংখ্যা জন্য সংখ্যাসূচক।
অন্যান্য সমস্ত ক্ষেত্রে, একটি সহজ নিয়ম স্মরণ করা হয়: সংখ্যার সংখ্যার সংখ্যার বিভক্ত করুন। এই ক্ষেত্রে, উত্তরগুলির জন্য দুটি বিকল্প থাকতে পারে: একটি সীমাবদ্ধ বা পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ।
সাধারণ ভগ্নাংশ সঙ্গে কর্ম
সংযোজন এবং বিয়োগ
তাদের সাথে, ছাত্র অন্যদের আগে পরিচিতি পেতে। এবং প্রথম, ভগ্নাংশ একই denominators আছে, এবং তারপর ভিন্ন। সাধারণ নিয়ম এই পরিকল্পনা হ্রাস করা যেতে পারে।
ক্ষুদ্রতম সাধারণ একাধিক denominator খুঁজুন।
সব সাধারণ ভগ্নাংশে অতিরিক্ত ত্রুটি রেকর্ড।
সংখ্যাসূচক এবং denominatectors তাদের জন্য সংজ্ঞায়িত গুণক গুণিত।
ভাঁজ (বিয়োগ) splitters, এবং সাধারণ denominator অপরিবর্তিত বাকি আছে।
যদি সংখ্যাসূচকটি হ্রাসের চেয়ে কম হয় তবে আপনাকে মিশ্র সংখ্যা বা সঠিক ভগ্নাংশ খুঁজে বের করতে হবে।
প্রথম ক্ষেত্রে, পুরো অংশে আপনাকে একটি ইউনিট নিতে হবে। ভগ্নাংশের সংখ্যাসূচক একটি denominator যোগ করুন। এবং তারপর বিয়োগ সঞ্চালন।
দ্বিতীয়ত - এটি একটি ছোট সংখ্যা থেকে deduction নিয়ম প্রয়োগ করা প্রয়োজন। অর্থাৎ, বিয়োগ-বিয়োগ বিয়োগের মডিউল থেকে, মডিউলটি হ্রাস করা হয়, এবং সাইনটি "-" এর প্রতিক্রিয়ায়।
সাবধানে যোগের ফলাফলের দিকে তাকান (বিয়োগ)। যদি এটি ভুল ভগ্নাংশটি পরিণত করে তবে এটি সমগ্র অংশ বরাদ্দ করা অনুমিত হয়। যে, সংখ্যাসূচক সংখ্যার সংখ্যার বিভক্ত।
গুণ এবং বিভাগ
তাদের মৃত্যুদন্ড কার্যকর করার জন্য, ভগ্নাংশগুলি একটি সাধারণ ধর্মনিরপেক্ষ হতে হবে না। এটা কর্ম কর্মক্ষমতা সহজ করে তোলে। কিন্তু তারা এখনও নিয়ম অনুসরণ করার উপর নির্ভর করে।
সাধারণ ভগ্নাংশগুলি গুণমানের সময়, সংখ্যাসূচক এবং denominators মধ্যে সংখ্যা বিবেচনা করা প্রয়োজন। যদি কোন সংখ্যাসূচক এবং denominator একটি সাধারণ গুণক আছে, তাহলে তারা হ্রাস করা যেতে পারে।
সংখ্যাসূচক সংখ্যাবৃদ্ধি।
Denominator সংখ্যাবৃদ্ধি।
একটি হ্রাস ভগ্নাংশ পরিণত হলে, এটি আবার সরলীকৃত করা উচিত।
বিভাজন করার সময়, আপনাকে প্রথমে বিভাগটিকে গুণমানের মধ্যে প্রতিস্থাপন করতে হবে, এবং ডিভাইডার (দ্বিতীয় ভগ্নাংশ) - পিছনে শটটিতে (স্থানগুলিতে সংখ্যাসূচক এবং সূচক পরিবর্তন করুন)।
তারপর কাজ, যখন গুণমান (অনুচ্ছেদ 1 থেকে শুরু করে)।
এমন কাজগুলিতে যেখানে আপনি গুণান্বিত করতে চান (বিভক্ত), আপনাকে পরবর্তীতে ভুল ভগ্নাংশের আকারে লিখতে হবে। যে, denominator সঙ্গে 1. তারপর উপরে বর্ণিত হিসাবে কাজ।
দশমিক ভগ্নাংশ সঙ্গে কর্ম
সংযোজন এবং বিয়োগ
অবশ্যই, আপনি সর্বদা সাধারণ মধ্যে দশমিক ভগ্নাংশ চালু করতে পারেন। এবং ইতিমধ্যে বর্ণনা পরিকল্পনা অনুযায়ী কাজ। কিন্তু কখনও কখনও এটি এই অনুবাদ ছাড়া কাজ করার জন্য আরও সুবিধাজনক। তারপর তাদের সংযোজন এবং বিয়োগ জন্য নিয়ম সম্পূর্ণরূপে একই হতে হবে।
কমা পরে, সংখ্যাটির ভগ্নাংশ অংশে সংখ্যার সংখ্যা সমান করুন। জিরোসের অনুপস্থিত সংখ্যা এটির মধ্যে।
একটি ভগ্নাংশ লিখুন যাতে কমা পূরণ হয়।
ভাঁজ (বিয়োগ) প্রাকৃতিক সংখ্যা হিসাবে।
কমা demolish।
গুণ এবং বিভাগ
এটি গুরুত্বপূর্ণ যে আপনাকে জিরোস যুক্ত করতে হবে না। উদাহরণস্বরূপ দেওয়া হয় হিসাবে fraci বামে করা উচিত। এবং তারপর পরিকল্পনা অনুযায়ী যান।
গুণের জন্য, আপনাকে অন্যের অধীনে একটি ভগ্নাংশ লিখতে হবে, কমাগুলির জন্য অর্থ প্রদান করবেন না।
প্রাকৃতিক সংখ্যা মত গুণিত।
উত্তরগুলির ডান শেষের কথা উল্লেখ করে কমাটি রাখুন হিসাবে তারা উভয় গুণকগুলির ভগ্নাংশ অংশে রয়েছে।
জাল থেকে, আপনাকে প্রথমে ডিভাইডার রূপান্তর করতে হবে: এটি প্রাকৃতিক সংখ্যা তৈরি করুন। অর্থাৎ, বিভাজনের ভগ্নাংশ অংশে কতগুলি সংখ্যার উপর নির্ভর করে এটি 10, 100, ইত্যাদি।
একই সংখ্যা divisible গুণিত।
একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা উপর দশমিক ভগ্নাংশ বিভক্ত।
মুহূর্তে প্রতিক্রিয়া মধ্যে একটি কমা রাখুন যখন সমগ্র অংশ বিভাগ শেষ হবে।
কিভাবে একটি উদাহরণ হতে হবে উভয় ধরনের ভগ্নাংশ আছে?
হ্যাঁ, গণিতগুলিতে প্রায়ই উদাহরণ রয়েছে যা আপনাকে সাধারণ এবং দশমিক ভগ্নাংশে কর্ম সঞ্চালন করতে হবে। এই কাজে, দুটি সমাধান সম্ভব। এটা উল্লেখযোগ্যভাবে সংখ্যা ওজন এবং অনুকূল এক চয়ন করা আবশ্যক।
প্রথম উপায়: সাধারণ সাধারণ দশমিক
বিভাজক বা অনুবাদ করার সময় সীমাবদ্ধ ভগ্নাংশগুলি যদি প্রাপ্ত হয় তবে এটি উপযুক্ত। অন্তত একটি সংখ্যা পর্যায়ক্রমিক অংশ দেয়, তাহলে এই কৌশলটি নিষিদ্ধ। অতএব, যদি আমি সাধারণ ভগ্নাংশের সাথে কাজ করতে পছন্দ করি না, তবে আপনাকে তাদের বিবেচনা করতে হবে।
দ্বিতীয় উপায়: রেকর্ড দশমিক ভগ্নাংশ সাধারণ
কমা পরে অংশে 1-2 ডিজিট থাকলে এই অভ্যর্থনাটি সুবিধাজনক। যদি তারা বেশি হয় তবে এটি একটি খুব বড় সাধারণ ভগ্নাংশটি চালু করতে পারে এবং দশমিক রেকর্ডগুলি আপনাকে দ্রুত এবং সহজে কাজটি গণনা করার অনুমতি দেবে। অতএব, আপনাকে সর্বদা টাস্কটিকে মূল্যায়ন করতে হবে এবং সহজতম সমাধান পদ্ধতিটি নির্বাচন করতে হবে।
সব বিজ্ঞানের রানী অধ্যয়নরত - গণিত, একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে সবাই ভগ্নাংশের সাথে সম্মুখীন হয়। যদিও এই ধারণাটি (পাশাপাশি তাদের সাথে ভগ্নাংশ বা গাণিতিক ক্রিয়াকলাপগুলি) সম্পূর্ণরূপে সহজ হলেও এটি সাবধানে আচরণ করা দরকার, কারণ স্কুলের বাইরে বাস্তব জীবনে এটি খুবই উপকারী। সুতরাং, আসুন জ্যোতির্বিজ্ঞানের আপনার জ্ঞান রিফ্রেশ করি: এটি কী, যার জন্য আপনার প্রয়োজন, তাদের কী ধরনের এবং কীভাবে তাদের সাথে বিভিন্ন গাণিতিক কাজ করা যায়।
তার মহিমা ভগ্নাংশ: কি কি
গণিতের ভগ্নাংশগুলি সংখ্যা বলা হয়, যার প্রতিটি ইউনিটের এক বা একাধিক অংশ রয়েছে। যেমন ভগ্নাংশ সাধারণ বা সহজ বলা হয়। একটি নিয়ম হিসাবে, তারা দুটি সংখ্যার আকারে লিখিত হয়, যা একটি অনুভূমিক বা স্ল্যাশ দ্বারা পৃথক করা হয়, এটি "ভগ্নাংশ" বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ: ½, ¾।শীর্ষ, অথবা এই সংখ্যাগুলির প্রথম, একটি সংখ্যাসূচক (দেখায় যে সংখ্যাটি সংখ্যা থেকে কতটা ভগ্নাংশ নেওয়া হয়), এবং নীচে, বা দ্বিতীয় - denominator (প্রদর্শনী, ইউনিটটি অনেক অংশে বিভক্ত)।
ভগ্নাংশ বৈশিষ্ট্য আসলে ফিশন সাইন ফাংশন সঞ্চালন করে। উদাহরণস্বরূপ, 7: 9 \u003d 7/9
ঐতিহ্যগতভাবে একের চেয়ে কম সাধারণ ভগ্নাংশ। দশমিক তার আরো হতে পারে।
জন্য ভগ্নাংশ কি কি? হ্যাঁ, সবকিছুর জন্য, কারণ বাস্তব জগতে, সমস্ত সংখ্যা সম্পূর্ণ নয়। উদাহরণস্বরূপ, ডাইনিং রুমে দুটি স্কুলের ছাত্রী একটি ভাঁজ মধ্যে একটি সুস্বাদু চকোলেট কেনা। তারা ইতিমধ্যে ডেজার্ট ভাগ করার জন্য একত্রিত হলে, একটি বান্ধবী পূরণ এবং এটি এবং এবং তার আচরণ করার সিদ্ধান্ত নিয়েছে। যাইহোক, এখন চকোলেট চিপটি সঠিকভাবে বিভক্ত করা প্রয়োজন, যদি আমরা মনে করি এটি 1২ টি স্কোয়ারের মধ্যে রয়েছে। প্রথমে, মেয়েরা সমানভাবে সবকিছু ভাগ করতে চেয়েছিল, এবং তারপর প্রতিটি চার টুকরা পেতে হবে। কিন্তু, চিন্তায়, তারা একটি বান্ধবীকে 1/3, এবং 1/4 চকোলেটের সাথে আচরণ করার সিদ্ধান্ত নিয়েছে। এবং স্কুলের ছাত্রীগুলি ভগ্নাংশটি ভেঙে পড়ার পর থেকে, তারা একাউন্টে গ্রহণ করেনি যে একইরকম পরিস্থিতির সাথে তারা 9 টি টুকরা থাকবে যা খুব খারাপভাবে বিভক্ত। এই বরং সহজ উদাহরণটি দেখায় যে কোনও অংশটি সঠিকভাবে সঠিকভাবে খুঁজে পেতে সক্ষম হওয়া কতটা গুরুত্বপূর্ণ। কিন্তু এই ধরনের ক্ষেত্রে জীবনের অনেক বেশি।
ভগ্নাংশের ধরন: সাধারণ এবং দশমিক
সমস্ত গাণিতিক ভগ্নাংশ দুটি বড় নিষ্কাশন মধ্যে বিভক্ত করা হয়: সাধারণ এবং দশমিক। তাদের প্রথমের বৈশিষ্ট্যগুলি পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদের মধ্যে বলা হয়েছিল, তাই এখন এটি দ্বিতীয় দিকে মনোযোগ দেওয়ার যোগ্য।দশমিক সংখ্যাটির চিমনির অবস্থান নামে পরিচিত, যা কমা দিয়ে চিঠিটি ড্যাশ বা স্ল্যাশ ছাড়াই সংশোধন করা হয়। উদাহরণস্বরূপ: 0.75, 0.5।
প্রকৃতপক্ষে, দশমিক ভগ্নাংশটি সাধারণের সমান, তবে, তার সূচকটি সর্বদা পরবর্তী জিরোসের সাথে একটি ইউনিট রয়েছে - এখানে থেকেও তার নাম ছিল।
কমা পূর্ববর্তী নম্বরটি একটি সম্পূর্ণ অংশ, এবং এর পরে সব - ভগ্নাংশ। কোন সহজ ভগ্নাংশ একটি দশমিক অনুবাদ করা যেতে পারে। সুতরাং, পূর্ববর্তী উদাহরণে নির্দিষ্ট দশমিক ভগ্নাংশগুলি সাধারণ হিসাবে লেখা যেতে পারে: ¾ এবং ½।
এটি উল্লেখযোগ্য যে দশমিক এবং সাধারণ ভগ্নাংশ উভয় ইতিবাচক এবং নেতিবাচক উভয় হতে পারে। যদি একটি সাইন আছে "-" আছে, এই ভগ্নাংশটি নেতিবাচক, যদি "+" ইতিবাচক হয়। সাধারণ ভগ্নাংশ উপজাতি
সহজ এর ভগ্নাংশ যেমন ধরনের আছে।- ডান। তাদের সংখ্যাটির চেয়ে কম সংখ্যক সংখ্যার মূল্য রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ: 7/8। এটি সঠিক ভগ্নাংশ, যেহেতু সংখ্যাসূচক 7 এর চেয়ে কম 7. ভুল 8. ভুল। যেমন ভগ্নাংশে, সংখ্যাসূচক এবং সংখ্যাসূচক তাদের মধ্যে সমান (8/8), অথবা নিম্ন সংখ্যাটি উপরের (9/8) এর চেয়ে কম। মিশ্রিত। এটি একটি পূর্ণসংখ্যা সঙ্গে রেকর্ড সঠিক ভগ্নাংশ: 8 ½। এটা এই সংখ্যা এবং ভগ্নাংশ যোগফল হিসাবে বোঝা হয়। যাইহোক, এটি বেশ সহজ করা যেতে পারে যাতে ভুল শটটি তার জায়গায় উপস্থিত হয়। এই জন্য, 8 16/2 + 1/2 \u003d 17 / 2.Shell হিসাবে লেখা আবশ্যক। নাম থেকে এটি স্পষ্ট হিসাবে, তারা বিভিন্ন ভগ্নাংশ বৈশিষ্ট্য গঠিত: ½ / ¾। Socratic / অ-ব্যাখ্যামূলক। তারা সঠিক এবং ভুল ভগ্নাংশ উভয় সম্পর্কযুক্ত করতে পারেন। এটি সমস্ত সংখ্যাসূচক এবং সূচকটি এক এবং একই নম্বরতে বিভক্ত করা যেতে পারে কিনা তা নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, 6/9 একটি হ্রাসযুক্ত ভগ্নাংশ, কারণ এর উভয় উপাদানগুলি 3 ভাগে বিভক্ত করা যেতে পারে এবং ২/3 টি চালু হবে। কিন্তু 7/9 অ-কন্ট্রাকশনটি বোঝায়, যেহেতু 7 এবং 9 টি সাধারণ সংখ্যা রয়েছে যা একটি সাধারণ বিভাজক না থাকে এবং এটি হ্রাস করা যায় না।
SubsPecies দশমিক ভগ্নাংশ
একটি সহজ, দশমিক ভগ্নাংশ থেকে শুধুমাত্র 2 ধরনের শেয়ার করুন।- চূড়ান্ত - এটির একটি নাম পেয়েছে যে এটির কমাটি একটি সীমিত (চূড়ান্ত) সংখ্যা সংখ্যার পরে: 19.25. ফার্নিং ভগ্নাংশ একটি কমা পরে একটি অবিরাম পরিমাণের সাথে একটি সংখ্যা। উদাহরণস্বরূপ, বিভাগে 10 টি ফলাফল 3,333 এর একটি অসীম ভগ্নাংশ হবে ...
ভগ্নাংশ গ্রহণ
সাধারণ সংখ্যা তুলনায় অনেক বেশি জটিল ভগ্নাংশ সহ বিভিন্ন গাণিতিক ম্যানিপুলেশন পরিচালনা করুন। যাইহোক, যদি আপনি মৌলিক নিয়মগুলি সম্পাদন করেন তবে কোনও উদাহরণ সমাধান করা খুব কঠিন হবে না।সুতরাং, নিজেদের মধ্যে একটি ভগ্নাংশ তৈরি করার জন্য, প্রথমত, আপনি উভয় শর্তাবলী একই dinominatts করতে হবে। এটি করার জন্য, সংখ্যাগুলির শর্তাবলীর উপর ভারসাম্যের ব্যালেন্স ছাড়াই শেয়ার করতে সক্ষম হওয়া ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি খুঁজে বের করা আবশ্যক।
উদাহরণস্বরূপ: 2/3 + 3/4। তাদের জন্য ক্ষুদ্রতম সাধারণ একাধিক 1২ হবে, তাই, এই সংখ্যাটি প্রতিটি গোষ্ঠীতে দাঁড়িয়ে থাকা দরকার। এটি করার জন্য, প্রথম ভগ্নাংশের সংখ্যাসূচক এবং সংখ্যাগরিষ্ঠ 4 দ্বারা গুণিত হয়, এটি 8/12 হতে পারে, তবে আমি দ্বিতীয় মেয়াদে যাচ্ছি, কিন্তু শুধুমাত্র 3 - 9/12 দ্বারা গুণিত হয়। এখন আপনি সহজেই একটি উদাহরণ সমাধান করতে পারেন: 8/12 + 9/12 \u003d 17/12। ফলে ভগ্নাংশটি একটি ভুল মূল্য, কারণ সংখ্যাসূচকটি সূচকটির চেয়ে বেশি। এটি একটি এবং সঠিক মিশ্রিত মধ্যে পূর্বাভাস করা উচিত, 17: 12 \u003d 1 এবং 5/12 আলাদা করা উচিত।
মিশ্র ভগ্নাংশগুলি রচনা করা হয় এমন ইভেন্টে, প্রথম ক্রিয়াকলাপগুলি পূর্ণসংখ্যার সাথে সঞ্চালিত হয়, এবং তারপর ভগ্নাংশের সাথে।
একটি উদাহরণ যদি একটি দশমিক ভগ্নাংশ এবং স্বাভাবিক উপস্থাপন করা হয় তবে উভয়ই সহজ হয়ে উঠতে পারে, তবে তাদের এক সূচক এবং ভাঁজ এনে দিন। উদাহরণস্বরূপ, 3.1 + 1/2। সংখ্যা 3.1 মিশ্র ভগ্নাংশ 3 এবং 1/10 বা ভুল হিসাবে লেখা যেতে পারে - 31/10। শর্তাবলী জন্য মোট denominator 10 হবে, তাই আপনি সংখ্যাসূচকভাবে বিকল্পভাবে এবং denominator 1/2 থেকে 5 থেকে 5, এটি 5/10 সক্রিয় আউট করতে হবে। এরপর, আপনি সহজেই সবকিছু গণনা করতে পারেন: 31/10 + 5/10 \u003d 35/10। প্রাপ্ত ফলাফলটি একটি ভুল কাটিয়া ভগ্নাংশ, এটি একটি স্বাভাবিক ফর্মের মধ্যে আনতে, 5: 7/2 \u003d 3 এবং 1/2, বা দশমিক - 3.5।
আমরা যদি ২ দশমিক ভগ্নাংশটি নির্ধারণ করি, তবে কমাটির সংখ্যা একই সংখ্যা ছিল তা গুরুত্বপূর্ণ। যদি এটি না হয় তবে আপনাকে কেবলমাত্র জিরোসের প্রয়োজনীয় সংখ্যা যুক্ত করতে হবে, কারণ দশমিক ভগ্নাংশে এটি যন্ত্রণাদায়কভাবে তৈরি করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, 3.5 + 3.005। এই টাস্কটি সমাধানের জন্য, প্রথম সংখ্যাটিতে 2 শূন্য যোগ করা এবং তারপরে দেখা প্রয়োজন: 3,500 + 3.005 \u003d 3.505।
ভগ্নাংশ বিয়োগ
ভগ্নাংশের সারাংশ, এটি এমনভাবে মূল্যবান, যখন যোগ করার সময়: একটি সাধারণ ধর্মবিশত্রকে হ্রাস করার জন্য, অন্যের কাছ থেকে এক সংখ্যাসূচক গ্রহণ করার জন্য, যদি প্রয়োজন হয় তবে একটি মিশ্র ভগ্নাংশে ফলাফল অনুবাদ করুন।
উদাহরণস্বরূপ: 16 / 20-5 / 10। মোট সূচকটি ২0 টি হবে। এই সূচকটিকে দ্বিতীয় ভগ্নাংশে আনতে হবে, তার উভয় অংশে 2 দ্বারা গুণমানের পরিমাণ 2, এটি 10/20 সক্রিয় করে। এখন আপনি একটি উদাহরণ সমাধান করতে পারেন: 16/20-10 / 20 \u003d 6/20। যাইহোক, এই ফলাফলটি হ্রাসকৃত ভগ্নাংশগুলিকে বোঝায়, তাই এটি উভয় অংশ 2 দ্বারা ভাগ করে নেওয়ার যোগ্য এবং ফলাফলটি 3/10। ভগ্নাংশ গুণ
সিদ্ধান্ত এবং ভগ্নাংশ গুণমানের সংযোজন এবং বিয়োগের পরিবর্তে উল্লেখযোগ্যভাবে সহজ হয়। আসলে এই কাজ সম্পাদন করে, একটি সাধারণ সূচক সন্ধান করার কোন প্রয়োজন নেই।ভগ্নাংশটি গুণমানের জন্য, কোনও সংখ্যার মধ্যে কেবল গুণমানের মধ্যে এবং তারপরে উভয় গোষ্ঠীগুলির মধ্যে গুণমানের প্রয়োজন। ভগ্নাংশ একটি হ্রাস মান যদি ফলাফল ফলাফল হ্রাস করা হয়।
উদাহরণস্বরূপ: 4 / 9x5 / 8। বিকল্প গুণমানের পরে, যেমন একটি ফলাফল 4x5 / 9x8 \u003d 20/72 হয়। যেমন একটি ভগ্নাংশ 4 দ্বারা হ্রাস করা হয়, তাই উদাহরণস্বরূপ চূড়ান্ত উত্তর 5/18 হয়। কিভাবে Fraci শেয়ার করুন
ভগ্নাংশ বিভাগ এছাড়াও একটি সহজ প্রভাব, আসলে এটি এখনও তাদের গুণমান নিচে আসে। অন্য একটি ভগ্নাংশ বিভক্ত করা, আপনি দ্বিতীয় চালু এবং প্রথম গুণমান করতে হবে।
উদাহরণস্বরূপ, বিভাজন ভগ্নাংশ 5/19 এবং 5/7। একটি উদাহরণ সমাধান করার জন্য, আপনাকে একটি denominitor এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশ সংখ্যার swap এবং গুণমান করতে হবে: 5 / 19x7 / 5 \u003d 35/95। ফলাফল 5 দ্বারা হ্রাস করা যেতে পারে - এটি 7/19 সক্রিয় আউট। যদি সহজ সংখ্যায় ভগ্নাংশ বিভক্ত করা প্রয়োজন হয় তবে কৌশলটি সামান্য ভিন্ন। প্রাথমিকভাবে, এটি একটি অনিয়মিত ভগ্নাংশ হিসাবে এই নম্বরটি লেখার যোগ্য, এবং তারপরে একই স্কিম দ্বারা বিভক্ত। উদাহরণস্বরূপ, ২/13: 5 ২/13: 5/1 হিসাবে লিখতে হবে। এখন আপনাকে 5/1 ফ্লিপ করতে হবে এবং ফলাফলের ভগ্নাংশগুলি বাড়িয়ে তুলতে হবে: 2 / 13x1 / 5 \u003d 2/65।
কখনও কখনও আপনি মিশ্র মিশ্র fracs বিভাগ করতে হবে। তাদের সাথে আপনাকে পুরো সংখ্যার সাথে করতে হবে: ভুল ভগ্নাংশে পরিণত করুন, বিভাজকটি চালু করুন এবং সবকিছু গুণান্বিত করুন। উদাহরণস্বরূপ, 8 ½: 3. আমরা সবকিছু ভুল ভগ্নাংশে পরিণত করি: 17/2: 3/1। পরবর্তীতে অভ্যুত্থান 3/1 এবং গুণ: 17/22x1 / 3 \u003d 17/6। এখন সঠিকভাবে ভুল ভগ্নাংশ অনুবাদ করা প্রয়োজন - 2 পুরো এবং 5/6।
সুতরাং, বোঝা যে এই ধরনের ভগ্নাংশ এবং তাদের সাথে বিভিন্ন গাণিতিক কর্মগুলি তৈরি করার জন্য যত তাড়াতাড়ি সম্ভব, আপনাকে এটি ভুলে যাওয়ার চেষ্টা করতে হবে না। সর্বোপরি, লোকেরা যোগ করার পরিবর্তে অংশে কিছু ভাগ করে নেওয়ার জন্য সর্বদা আরো বেশি আগ্রহী, তাই আপনাকে এটি সঠিক করতে সক্ষম হতে হবে।
গাণিতিকভাবে পাওয়া অনেকগুলি ভগ্নাংশের মধ্যে, তারা পৃথক মনোযোগের প্রাপ্য, যা সূচকটি 10, 100, 1000 - সাধারণভাবে, কোনও ডিগ্রি অর্জন করে। এই frains একটি বিশেষ নাম এবং রেকর্ডিং ফর্ম আছে।
দশমিক ভগ্নাংশটি কোনও সংখ্যাসূচক ভগ্নাংশ, যা ডজন ডজন ডিগ্রি।
দশমিক ভগ্নাংশ উদাহরণ:
কেন এই ভগ্নাংশ বরাদ্দ করা প্রয়োজন ছিল? কেন তারা রেকর্ডিং তাদের নিজস্ব ফর্ম প্রয়োজন? অর্থাৎ, অন্তত তিনটি কারণ:
- দশমিক ভগ্নাংশ তুলনা করার জন্য অনেক বেশি সুবিধাজনক। মনে রাখবেন: সাধারণ ভগ্নাংশের তুলনায়, তাদের একে অপরের থেকে কাটা দরকার এবং বিশেষ করে, একটি সাধারণ সূচকটিকে ভগ্নাংশকে আনতে হবে। দশমিক ভগ্নাংশে, এরকম কিছুই প্রয়োজন নেই;
- কম কম্পিউটিং। দশমিক ভগ্নাংশগুলি যোগ করে এবং তাদের নিজস্ব নিয়ম দ্বারা গুণিত হয়, এবং একটি ছোট্ট কাজ করার পরে আপনি স্বাভাবিকের চেয়ে অনেক দ্রুত তাদের সাথে কাজ করবেন;
- রেকর্ডিং সহজ। সাধারণ ভগ্নাংশের বিপরীতে, স্বচ্ছতা হারানো ছাড়া এক লাইনে দশমিক রেকর্ড করা হয়।
বেশিরভাগ ক্যালকুলেটরগুলি দশমিক ভগ্নাংশেও উত্তর দেয়। কিছু ক্ষেত্রে, অন্য রেকর্ডিং বিন্যাস সমস্যা হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যে, আপনি দোকান মধ্যে 2/3 রুবেল দিতে হবে :)
দশমিক রেকর্ডিং নিয়ম
দশমিক ভগ্নাংশ প্রধান সুবিধা একটি সুবিধাজনক এবং চাক্ষুষ এন্ট্রি। যেমন:
দশমিক রেকর্ড একটি দশমিক নিয়োগ ফর্ম ফর্ম, যেখানে পুরো অংশটি একটি প্রচলিত বিন্দু বা কমা ব্যবহার করে ভগ্নাংশ বিন্দু থেকে পৃথক করা হয়। একই সময়ে, বিভাজক নিজেই (পয়েন্ট বা কমা) একটি দশমিক বিন্দু বলা হয়।
উদাহরণস্বরূপ, 0.3 (পড়ুন: "পুরো শূন্য, 3 দশম"); 7.25 (7 পূর্ণসংখ্যা, ২5 শততম); 3,049 (3 পূর্ণসংখ্যা, 49 হাজারতম)। সমস্ত উদাহরণ পূর্ববর্তী সংজ্ঞা থেকে নেওয়া হয়।
দশমিক বিন্দু হিসাবে চিঠিতে সাধারণত কমা ব্যবহার করা হয়। এখানে এবং পুরো সাইটেও কমা দ্বারা ব্যবহার করা হবে।
নির্দিষ্ট ফর্মের মধ্যে একটি নির্বিচারে দশমিক ভগ্নাংশ লিখতে, আপনাকে তিনটি সহজ পদক্ষেপ সম্পাদন করতে হবে:
- আলাদাভাবে সংখ্যার লিখুন;
- শূন্যের দশমিক বিন্দুটি বামে থেকে অনেকগুলি লক্ষণের জন্য স্থানান্তর করুন। এটি মূলত সমস্ত সংখ্যার ডানদিকে একটি দশমিক বিন্দু;
- যদি দশমিক বিন্দু সরানো হয়, এবং এর পরে, জেরোস রেকর্ড শেষে রয়ে গেছে, তারা অবশ্যই shoved করা আবশ্যক।
এটি দ্বিতীয় ধাপে, সংখ্যাসূচকটি স্থানান্তর সম্পূর্ণ করার জন্য সংখ্যাগুলির অভাব রয়েছে। এই ক্ষেত্রে, অনুপস্থিত অবস্থান zeros ভরা হয়। এবং সাধারণভাবে, কোনও সংখ্যার বাম দিকে স্বাস্থ্যের পক্ষ থেকে কোনও জিরো বৈশিষ্ট্য করা সম্ভব। এটা কুৎসিত, কিন্তু কখনও কখনও দরকারী।
প্রথম নজরে, এই অ্যালগরিদম বরং কঠিন মনে হতে পারে। আসলে, সবকিছু খুব সহজ - আপনি শুধু একটু অনুশীলন করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ একটি চেহারা নিন:
একটি কাজ. প্রতিটি ভগ্নাংশের জন্য, তার দশমিক রেকর্ড উল্লেখ করুন:
প্রথম ভগ্নাংশের সংখ্যার সংখ্যার: 73. আমরা দশমিক বিন্দুকে এক চিহ্নের দিকে নিয়ে যাই (কারণ এটির মধ্যে এটি 10 \u200b\u200bখরচ করে) - আমরা 7.3 পেতে পারি।
দ্বিতীয় ভগ্নাংশ Numerator: 9. আমরা দশমিক বিন্দু দুটি লক্ষণের জন্য সরাতে পারি (কারণ এটি 100 এর জন্য 100 খরচ করে) - আমরা 0.09 পাই। আমি দশমিক বিন্দু এবং একের পর এক শূন্যটি শেষ করতে হয়েছিল - এর সামনে, যাতে ফর্মটির একটি অদ্ভুত রেকর্ড ছেড়ে না যায় ", 09"।
তৃতীয় ভগ্নাংশ সংখ্যার: 10029. আমরা দশমিক বিন্দু তিনটি লক্ষণের জন্য (কারণ 1000 টাকা 1000 টাকা) - আমরা 10.0২9 পাই।
শেষ ভগ্নাংশের সংখ্যার: 10500. আমরা আবার তিনটি লক্ষণের জন্য বিন্দু সরান - আমরা 10,500 পাই। সংখ্যা শেষে, অতিরিক্ত জিরো গঠিত হয়। তাদের excry - আমরা 10.5 পেতে।
শেষ দুটি উদাহরণে মনোযোগ দিন: সংখ্যা 10.029 এবং 10.5। নিয়ম অনুসারে, ডানদিকে জিরোগুলি জোর দেওয়া উচিত, যেমনটি শেষ উদাহরণে করা হয়েছে। যাইহোক, কোন ক্ষেত্রেই জিরোসের সাথে আসতে পারে না, সংখ্যাটির ভিতরে দাঁড়িয়ে থাকা (যা অন্যান্য সংখ্যার দ্বারা বেষ্টিত)। এজন্যই আমরা 10.0২9 এবং 10.5, 1.29 এবং 1.5 নয়।
সুতরাং, রেকর্ডিং দশমিক ফ্রেন রেকর্ডিং সংজ্ঞা এবং ফর্ম figured সঙ্গে figured। এখন দশমিক থেকে সাধারণ ভগ্নাংশগুলি কীভাবে অনুবাদ করবেন তা খুঁজে বের করুন - এবং এর বিপরীতে।
সাধারণ ভগ্নাংশ থেকে দশমিক থেকে সংক্রমণ
ফর্ম A / B এর একটি সহজ সংখ্যাসূচক ভগ্নাংশ বিবেচনা করুন। আপনি ভগ্নাংশের প্রধান সম্পত্তিটি ব্যবহার করতে পারেন এবং সংখ্যাসূচক এবং সংখ্যাগরিষ্ঠকে এমন একটি সংখ্যায় গুণিত করতে পারেন যাতে নীচে কয়েক ডজন ডিগ্রি হয়। কিন্তু এটি করার আগে, নিম্নলিখিতটি পড়ুন:
Denominators যারা ডজন ডজন ডিগ্রী হতে না। যেমন ভগ্নাংশ চিনতে শিখুন, কারণ আপনি নীচের বর্ণিত অ্যালগরিদমের সাথে কাজ করতে পারবেন না।
এটাই. আচ্ছা, কিভাবে বোঝা যায়, ডেনমোমিনেটরকে ডিগ্রি অর্জন করা হয় নাকি না?
উত্তরটি সহজ: সাধারণ কারণগুলির জন্য সূচকটি ছড়িয়ে দিন। যদি শুধুমাত্র গুণাবলী 2 এবং 5 বিচ্ছিন্নতাবাদে উপস্থিত থাকে তবে এই সংখ্যাটি কয়েক ডজন ডিগ্রিগুলিতে আনা যেতে পারে। যদি অন্য সংখ্যা থাকে (3, 7, 11 - কিছু) থাকে তবে আপনি ডিগ্রীগুলি সম্পর্কে ভুলে যেতে পারেন।
একটি কাজ. দশমিক আকারে নির্দিষ্ট ভগ্নাংশ জমা দেওয়া সম্ভব কিনা তা পরীক্ষা করুন:
পানীয় এবং কারণগুলির জন্য এই ভগ্নাংশের বংশধরদের ছড়িয়ে দিন:
20 \u003d 4 · 5 \u003d 2 2 · 5 - শুধুমাত্র সংখ্যা 2 এবং 5. তাই, ভগ্নাংশ দশমিক হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যেতে পারে।
12 \u003d 4 · 3 \u003d 2 2 · 3 - একটি "নিষিদ্ধ" গুণক 3. ভগ্নাংশটি দশমিকের আকারে কল্পনা করা হয় না।
640 \u003d 8 · 8 · 10 \u003d 2 3 · 2 3 · 2 · 5 \u003d 2 7 · 5. সবকিছু ক্রম অনুসারে: সংখ্যা 2 এবং 5 ছাড়াও কিছুই নেই। ভগ্নাংশ একটি দশমিক আকারে উপস্থাপন করা হয়।
48 \u003d 6 · 8 \u003d 2 · 3 · 2 3 \u003d 2 4 · 3. অ্যাম্বুলেন্স আবার "surfaced" 3. এক দশকের আকারে উপস্থিত হতে অসম্ভব।
সুতরাং, denominator সঙ্গে figured সঙ্গে - এখন দশমিক ভগ্নাংশ থেকে রূপান্তর জন্য সমগ্র অ্যালগরিদম বিবেচনা করুন:
- গুণকগুলিতে প্রাথমিক ভগ্নাংশের গোষ্ঠীকে নির্মূল করুন এবং এটি সাধারণত দশমিক আকারে কল্পনা করা হয় তা নিশ্চিত করুন। সেগুলো. সম্প্রসারণে শুধুমাত্র গুণক ২ এবং 5 টি উপস্থিত রয়েছে; অন্যথায় অ্যালগরিদম কাজ করে না;
- Decomposition মধ্যে কত সংস্থা এবং পাঁচটি উপস্থিত আছে গণনা (সেখানে অন্য কোন সংখ্যা থাকবে, মনে রাখবেন?)। যেমন একটি অতিরিক্ত ফ্যাক্টর বাছাই করুন যাতে BOBS এবং পাঁচটি পরিমাণের সাথে আসে।
- প্রকৃতপক্ষে, এই গুণকটির প্রাথমিক ভগ্নাংশের সংখ্যার এবং সংখ্যার সংখ্যাবৃদ্ধি গুণ করুন - আমরা একটি পছন্দসই দৃশ্য পেতে, I.E. Dinominator মধ্যে ডজন ডজন ডিগ্রী দাঁড়ানো হবে।
অবশ্যই, একটি অতিরিক্ত গুণক শুধুমাত্র twos এবং fives জন্য সনাক্ত করা হবে। একই সময়ে, জীবনকে জটিল করার জন্য নয়, আপনি সমস্ত সম্ভাব্য এই ধরনের গুণকটিকে চয়ন করতে হবে।
এবং এখনো: যদি মূল ভগ্নাংশে একটি সম্পূর্ণ অংশ থাকে তবে ভুলটিতে এই ভগ্নাংশটি অনুবাদ করতে ভুলবেন না - এবং কেবলমাত্র বর্ণিত অ্যালগরিদমটি ব্যবহার করুন।
একটি কাজ. ডেটা সংখ্যাসূচক ভগ্নাংশ দশমিক থেকে অনুবাদ করুন:
প্রথম ভগ্নাংশের denominator ডিফল্ট: 4 \u003d 2 · 2 \u003d 2 2। ফলস্বরূপ, ভগ্নাংশ একটি দশমিক আকারে প্রতিনিধিত্ব করবে। বিচ্ছিন্নতায় দুটি দুই নয় এবং একক পাঁচ নয়, তাই একটি অতিরিক্ত ফ্যাক্টর 5 2 \u003d ২5. বিওবি এবং পাঁচটি পরিমাণ এটির সাথে আসে। আমাদের আছে:
এখন আমরা দ্বিতীয় ভগ্নাংশ সঙ্গে এটি চিন্তা করব। এটি করার জন্য, আমরা মনে করি যে 24 \u003d 3 · 8 \u003d 3 · 2 3 - ট্রিটি বিচ্ছিন্নতাবাদে উপস্থিত রয়েছে, তাই ভগ্নাংশটি দশমিক হিসাবে কল্পনা করা হয় না।
শেষ দুইটি ভগ্নাংশে ডেনমোমিনেটর 5 (একটি সহজ সংখ্যা) এবং ২0 \u003d 4 · 5 \u003d 2 2 · 5, যথাক্রমে, মাত্র দুটি এবং সর্বত্র fives। একই সময়ে, প্রথম ক্ষেত্রে, "সম্পূর্ণ সুখের জন্য" একটি গুণক ২ টি অভাব রয়েছে, এবং দ্বিতীয়টি 5. আমরা পেতে পারি:
দশমিক ভগ্নাংশ থেকে সাধারণ থেকে রূপান্তর
বিপরীত রূপান্তর - রেকর্ডিং দশমিক ফর্ম থেকে স্বাভাবিক - এটি অনেক সহজ করা হয়। কোন বিধিনিষেধ এবং বিশেষ চেক নেই, তাই আমরা সর্বদা ক্লাসিক "দুই-গল্প" দশমিক ভগ্নাংশ অনুবাদ করতে পারি।
অনুবাদ অ্যালগরিদম পরবর্তী:
- বামে দশমিক ভগ্নাংশে সমস্ত জিরো সোজা করুন, সেইসাথে একটি দশমিক বিন্দু। এটা পছন্দসই ভগ্নাংশ একটি সংখ্যাসূচক হতে হবে। প্রধান জিনিস এটি overdo না এবং অভ্যন্তরীণ zeros অতিক্রম না, অন্যান্য সংখ্যা দ্বারা বেষ্টিত না;
- কমা পরে আসল দশমিক ভগ্নাংশে কতগুলি লক্ষণ রয়েছে তা গণনা করুন। সংখ্যা 1 নিন এবং যত বেশি জিরোসের ডানদিকে চাপুন, আপনি কতগুলি লক্ষণ গণনা করেছেন। এটি একটি denominator হবে;
- প্রকৃতপক্ষে, ভগ্নাংশটি লিখুন, সংখ্যাসূচক এবং যা আমরা খুঁজে পেয়েছি সেটি। যদি সম্ভব হয়, কমাতে। যদি একটি সম্পূর্ণ অংশটি প্রাথমিক ভগ্নাংশে উপস্থিত থাকে তবে এখন আমরা ভুল ভগ্নাংশটি পেতে পারি, যা আরও কম্পিউটিংয়ের জন্য খুব সুবিধাজনক।
একটি কাজ. স্বাভাবিক থেকে দশমিক ভগ্নাংশ অনুবাদ করুন: 0.008; 3,107; 2.25; 7,2008।
আমি বাম এবং কমাতে জিরো অতিক্রম করব - আমরা নিম্নোক্ত সংখ্যার (এই সংখ্যাগুলি সংখ্যার হবে): 8; 3107; 225; 72008।
প্রথম এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশে কমা পরে, দ্বিতীয় - ২ টি, এবং তৃতীয়টিতে 3 টি অক্ষর রয়েছে - 4 টি লক্ষণ। আমরা denominators পেতে: 1000; 1000; 100; 10,000।
অবশেষে, সাধারণ ভগ্নাংশে সংখ্যা এবং denominators একত্রিত করা:
উদাহরণ থেকে দেখা যেতে পারে, ফলে ভগ্নাংশ প্রায়ই হ্রাস করা যেতে পারে। আবার, আমি মনে করি যে কোনও দশমিক ভগ্নাংশ স্বাভাবিক আকারে উপস্থিত রয়েছে। বিপরীত রূপান্তর সবসময় করা যাবে না।