Kinematics পয়েন্ট।

1. তাত্ত্বিক মেকানিক্স বিষয়। মৌলিক বিমূর্ততা।

তাত্ত্বিক মেকানিক্স- এটি একটি বিজ্ঞান যা যান্ত্রিক আন্দোলনের সাধারণ আইন এবং উপাদান সংস্থাগুলির যান্ত্রিক মিথস্ক্রিয়া অধ্যয়ন করা হচ্ছে

যান্ত্রিক আন্দোলন এটি স্থান এবং সময় ঘটছে অন্য শরীরের আপেক্ষিক শরীরের আন্দোলন বলা হয়।

যান্ত্রিক মিথস্ক্রিয়া এটি উপাদান সংস্থাগুলির যেমন মিথস্ক্রিয়া বলা হয়, যা তাদের যান্ত্রিক আন্দোলনের প্রকৃতির পরিবর্তন করে।

পরিসংখ্যান - এটি তাত্ত্বিক মেকানিক্সের একটি বিভাগ, যা সমতুল্য সিস্টেমে শক্তি সিস্টেমের রূপান্তরের পদ্ধতিগুলি গবেষণা করে এবং কঠিন শরীরের সাথে সংযুক্ত ভারসাম্যহীন অবস্থার স্থাপন করে।

Kinematics. - অধ্যয়ন করা হয় তাত্ত্বিক মেকানিক্স এই বিভাগে তাদের উপর অভিনয় বাহিনী নির্বিশেষে, একটি জ্যামিতিক দৃষ্টিকোণ থেকে স্থান উপাদান উপাদান আন্দোলন।

গতিবিদ্যা - এটি মেকানিক্সের একটি বিভাগ যা স্থানগুলিতে বস্তুর দেহের আন্দোলন তাদের উপর অভিনয় করার উপর নির্ভর করে গবেষণা করা হয়।

তাত্ত্বিক মেকানিক্স অধ্যয়ন বস্তু:

উপাদান বিন্দু,

উপাদান ডট সিস্টেম

একেবারে কঠিন শরীর।

পরম স্থান এবং পরম সময় অন্য এক স্বাধীন এক। পরম স্থান - ত্রিমাত্রিক, একক, স্থিতিশীল ইউক্লিডিয়ান স্থান। পরম সময় - অতীত থেকে অতীত থেকে ক্রমাগত প্রবাহিত, এটি সমানভাবে, সমানভাবে, সমানভাবে সমস্ত পয়েন্টে এবং বিষয়টির আন্দোলনের উপর নির্ভর করে না।

2. Kinematics বিষয়।

Kinematics - যান্ত্রিকতার এই অধ্যায়টি, যার মধ্যে মৃতদেহের আন্দোলনের জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্যগুলি তাদের জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্যগুলি (অর্থাৎ, জনসাধারণের) এবং তাদের উপর অভিনয় না করেই অধ্যয়ন করা হয়

এই শরীরের সাথে চলমান শরীর (বা বিন্দু) এর অবস্থান নির্ধারণ করতে, যার সাথে এই শরীরের আন্দোলন অধ্যয়ন করা হয়, কঠোরভাবে, শরীরের সাথে একত্রিত করে এমন কিছু সমন্বয় সিস্টেমটি আবদ্ধ করে রেফারেন্স সিস্টেম।

Kinematics প্রধান কাজ এটি এই শরীরের (বিন্দু) আন্দোলনের আইনটিকে জানাতে, তার আন্দোলন (গতি এবং ত্বরণ) চিহ্নিত করা সমস্ত কিনিম্যাটিক মান নির্ধারণের জন্য।

3. একটি বিন্দু আন্দোলন সেট করার উপায়

· প্রাকৃতিক উপায়

এটা পরিচিত করা উচিত:

ট্রাজেক্টরি গতি পয়েন্ট;

শুরু এবং রেফারেন্স দিক;

ফর্মের একটি নির্দিষ্ট ট্রাজেক্টোরি অনুযায়ী বিন্দু আন্দোলনের আইন (1.1)

· সমন্বয় পদ্ধতি

সমীকরণ (1.2) - এম এর গতি সমীকরণ।

সময় প্যারামিটার বাদে বিন্দু এম এর ট্রাজেক্টোরি সমীকরণ প্রাপ্ত করা যেতে পারে « টি। » সমীকরণ থেকে (1.2)

· ভেক্টর ফ্যাশন

(1.3) বিন্দু আন্দোলনের বিন্দু সমন্বয় এবং ভেক্টর পদ্ধতির মধ্যে যোগাযোগ (1.4)

লক্ষ্য ট্রাফিক সমন্বয় এবং প্রাকৃতিক উপায় মধ্যে যোগাযোগ

সমীকরণ থেকে সময় বাদে বিন্দু পথ নির্ধারণ করুন (1.2);

-- ট্রাজেক্টোরি বরাবর বিন্দু গতির আইনটি খুঁজুন (একটি চাপের ডিফারেনশিয়ালের জন্য একটি অভিব্যক্তিটি ব্যবহার করুন)

ইন্টিগ্রেশন করার পরে, আমরা একটি নির্দিষ্ট ট্রাজেক্টোরি অনুযায়ী বিন্দু আন্দোলনের আইন পেতে পারি:

বিন্দু আন্দোলনের বিন্দু এর সমন্বয় এবং ভেক্টর পদ্ধতির মধ্যে সম্পর্ক সমীকরণ দ্বারা নির্ধারিত হয় (1.4)

4. আন্দোলন স্থাপনের ভেক্টর পদ্ধতিতে বিন্দুটির গতি নির্ধারণ করা।

সময় সময় যাকটি।বিন্দু অবস্থান ব্যাসার্ধ-ভেক্টর দ্বারা নির্ধারিত হয়, এবং সময় সময়েটি। 1 - ব্যাসার্ধ-ভেক্টর, তারপর সময়ের সাথে সাথে বিন্দু সরানো হবে।

(1.5) বিন্দু গড় বিন্দু, নির্দেশিত ভেক্টর পাশাপাশি ভেক্টর

একটি নির্দিষ্ট সময়ে পয়েন্ট পয়েন্ট

মুহূর্তে বিন্দু গতি পেতে, এটি একটি সীমা করা প্রয়োজন

(1.6)

(1.7)

বর্তমান সময়ে পয়েন্ট গতি ভেক্টর এটি সময়ের মধ্যে ব্যাসার্ধ-ভেক্টরের প্রথম ডেরিভেটিভের সমান এবং এই মুহুর্তে ট্রাজেক্টোরিটিতে ট্যানজেন্টের লক্ষ্য ছিল।

(ইউনিট¾ এম / এস, কিমি / এইচ)

ভেক্টর মধ্য ত্বরণ ভেক্টর হিসাবে একই দিক আছেΔ ভি। যে, অভিঘাত অগ্রগতি দিকে লক্ষ্য করা হয়।

একটি নির্দিষ্ট সময় ভেক্টর ত্বরণ বিন্দু এটি বেগ ভেক্টরের প্রথম ডেরিভেটিভ বা সময়ের মধ্যে ব্যাসার্ধ-ভেক্টর বিন্দু দ্বিতীয় ডেরিভেটিভের সমান।

(পরিমাপের একক -)

কিভাবে ট্রাজেক্টরি বিন্দু সম্পর্কিত ভেক্টর হয়?

Rectilinear গতি সঙ্গে, ভেক্টর সরাসরি বরাবর নির্দেশিত হয়, যা বিন্দু সরানো। যদি পাথ ট্রাজেক্টোরি একটি সমতল বক্ররেখা হয়, তবে ত্বরণের গতি, সেইসাথে বুধবার ভেক্টরটি এই বক্ররেখাটির প্লেনে অবস্থিত এবং তার সংঘর্ষের দিকে পরিচালিত হয়। যদি ট্রাজেক্টোরিটি একটি ফ্ল্যাট বক্র না থাকে তবে সিপিটির ভেক্টরটি ট্রাজেক্টোরির অগ্রগতির দিকে পরিচালিত হবে এবং এই প্রান্তে ট্রাজেক্টোরির দিকে যাওয়ার মাধ্যমে বিমানটিতে থাকা বিমানটিতে থাকা হবেএম। এবং সোজা, পরবর্তী সময়ে সমান্তরাল টানেন্টএম 1। . ভিতরে বিন্দু যখন সীমাএম 1। আলোচনা করা হয়েছে এম। এই সমতল তথাকথিত স্পর্শ সমতল অবস্থান দখল করে। অতএব, সাধারণ ক্ষেত্রে, অ্যাক্সিলেশন ভেক্টর স্পর্শ প্লেনে অবস্থিত এবং বক্ররেখার আমানতের দিকে পরিচালিত হয়।

কোন প্রশিক্ষণ কোর্সের কাঠামোর মধ্যে, পদার্থবিজ্ঞানের গবেষণা মেকানিক্সের সাথে শুরু হয়। তাত্ত্বিক সঙ্গে না, প্রয়োগ না এবং কম্পিউটিং না, কিন্তু পুরানো ভাল শাস্ত্রীয় মেকানিক্স সঙ্গে। এই মেকানিক্স এছাড়াও নিউটন মেকানিক্স বলা হয়। কিংবদন্তীর মতে, বিজ্ঞানী বাগানের চারপাশে ঘুরে বেড়ালেন, অ্যাপলটি পড়েছিল, এবং এটি ছিল এই ঘটনাটি যা তাকে বিশ্বব্যাপী বিশ্বকে খোলার দিকে ঠেলে দিয়েছিল। অবশ্যই, আইন সর্বদা বিদ্যমান ছিল, এবং নিউটন শুধুমাত্র তাকে একটি ফর্ম-বোধগম্য ফর্ম দিয়েছেন, কিন্তু তার যোগ্যতা মূল্যবান। এই প্রবন্ধে, আমরা সম্ভাব্য সর্বাধিক বিস্তারিতভাবে নিউটনীয় মেকানিক্সের আইনগুলি আঁকতে পারব না, কিন্তু বুনিয়াদি, মৌলিক জ্ঞান, সংজ্ঞা এবং সূত্রগুলি যা আপনার হাতে সবসময় খেলতে পারে।

মেকানিক্স - পদার্থবিজ্ঞান বিভাগ, বিজ্ঞান বস্তুগত সংস্থা এবং তাদের মধ্যে মিথস্ক্রিয়া আন্দোলন অধ্যয়নরত।

শব্দটি নিজেই একটি গ্রিক উত্স এবং "আর্ট বিল্ডিং মেশিন" হিসাবে অনুবাদ করে। কিন্তু গাড়ি তৈরী করার আগে, আমরা এখনও চাঁদকে পছন্দ করি, তাই আসুন আমরা আমাদের পূর্বপুরুষদের পদচিহ্নে যাই, এবং আমরা দিগন্তের কোণে নিক্ষিপ্ত পাথরের আন্দোলন অধ্যয়ন করব, এবং উচ্চতা থেকে মাথার উপর মাথার উপর পড়ে থাকা আপেলগুলি হ'ল।

কেন পদার্থবিদ্যা গবেষণা মেকানিক্স সঙ্গে শুরু হয়? কারণ এটি সম্পূর্ণ প্রাকৃতিক, এটি শুরু করার জন্য থার্মোডাইনামিক ভারসাম্য থেকে নয়?!

মেকানিক্স প্রাচীনতম বিজ্ঞানগুলির মধ্যে একটি, এবং ঐতিহাসিকভাবে গবেষণার বুনিয়াদিগুলির সাথে শুরু হয়। সময় এবং স্থান কাঠামোর মধ্যে স্থাপন করা, মানুষ, আসলে, সব ইচ্ছা সঙ্গে, অন্য কিছু দিয়ে শুরু করতে পারে না। চলন্ত সংস্থা - প্রথম জিনিস আমরা আপনার মনোযোগ দিতে।

আন্দোলন কি?

যান্ত্রিক আন্দোলন সময়ের সাথে সাথে আপেক্ষিক স্থানগুলির মধ্যে মৃতদেহের অবস্থানের মধ্যে একটি পরিবর্তন।

এই সংজ্ঞাটির পরে আমরা সম্পূর্ণরূপে স্বাভাবিকভাবেই রেফারেন্স সিস্টেমের ধারণাতে আসি। একে অপরের আপেক্ষিক স্থান মধ্যে মৃতদেহ অবস্থান পরিবর্তন। এখানে কীওয়ার্ড: একে অপরের আপেক্ষিক । সর্বোপরি, গাড়ীর যাত্রী একটি নির্দিষ্ট গতিতে একজন ব্যক্তির পাশে তুলনামূলকভাবে দাঁড়িয়ে থাকে এবং তার প্রতিবেশীর কাছে কাছাকাছি আসনটিতে থাকে এবং তাদেরকে অতিক্রমকারী গাড়ীতে যাত্রীকে কিছু অন্যান্য গতির সাথে চলতে থাকে।

এ কারণে, সাধারণত চলন্ত বস্তুর প্যারামিটারগুলি পরিমাপ করার জন্য এবং বিভ্রান্ত না করার জন্য, আমাদের দরকার রেফারেন্স সিস্টেম কঠোরভাবে সম্পর্কিত গণনা, সমন্বয় সিস্টেম এবং ঘড়ি। উদাহরণস্বরূপ, পৃথিবী একটি হেলি-কেন্দ্রিক রেফারেন্স সিস্টেমে সূর্যের চারপাশে চলে আসে। প্রায় সব পরিমাপের মধ্যে, আমরা পৃথিবীর সাথে সম্পর্কিত জিওসেন্ট্রিক রেফারেন্স সিস্টেমে ব্যয় করি। পৃথিবী একটি রেফারেন্স শরীরের আপেক্ষিক কোন গাড়ি চলছে, বিমান, মানুষ, প্রাণী।

বিজ্ঞান, যেমন বিজ্ঞান, তার নিজস্ব কাজ আছে। মেকানিক্স টাস্ক - স্থানটিতে শরীরের অবস্থান জানতে কোন সময়। অন্য কথায়, মেকানিকটি আন্দোলনের একটি গাণিতিক বর্ণনা তৈরি করছে এবং শারীরিক পরিমাণের মধ্যে সম্পর্কটি খুঁজে বের করে, যা এটিকে চিহ্নিত করে।

আরও সরানো যাতে, আমরা একটি ধারণা প্রয়োজন হবে " উপাদান পয়েন্ট "। তারা পদার্থবিজ্ঞান বলে - সঠিক বিজ্ঞান, কিন্তু পদার্থবিজ্ঞানীরা জানেন যে এই নির্ভুলতা সমন্বয় করার জন্য কতগুলি আনুমানিক এবং অনুমান করতে হবে। কেউ কখনও উপাদান বিন্দু দেখেনি এবং নিখুঁত গ্যাস গন্ধ না, কিন্তু তারা হয়! তারা শুধু বাস করা অনেক সহজ।

উপাদান বিন্দু শরীর, মাপ এবং ফর্ম যা এই টাস্ক প্রেক্ষাপটে অবহেলা করা যেতে পারে।

ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স বিভাগ

মেকানিক্স বিভিন্ন বিভাগের গঠিত

• Kinematics.
• গতিবিদ্যা
• পরিসংখ্যান

Kinematics.শারীরিক দৃষ্টিকোণ থেকে, তিনি শরীরের চলন্ত হিসাবে গবেষণা। অন্য কথায়, এই বিভাগটি গতির পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যগুলিতে নিয়োজিত। গতি, পাথ - বৈশিষ্টসূচক kinematics সমস্যা খুঁজুন

গতিবিদ্যা এটা এই ভাবে সরানো কেন প্রশ্ন করার সিদ্ধান্ত নেয়। অর্থাৎ, শরীরের উপর কাজ বাহিনী বিবেচনা করে।

পরিসংখ্যান তিনি বাহিনীর কর্মকাণ্ডের অধীনে লাশের ভারসাম্য অধ্যয়ন করেন, অর্থাৎ, প্রশ্নটির উত্তর দেন: কেন এটি পড়ে না?

শাস্ত্রীয় মেকানিক্সের প্রয়োগযোগ্যতার সীমানা

শাস্ত্রীয় মেকানিক্স আর বিজ্ঞানের অবস্থা সম্পর্কে আর দাবি করে না (শেষ শতাব্দীর শুরুতে সবকিছু সম্পূর্ণ ভিন্ন ছিল), এবং আবেদনযোগ্যতার একটি স্পষ্ট সুযোগ রয়েছে। সাধারণভাবে, শাস্ত্রীয় মেকানিক্সের আইনগুলি বিশ্বের আকারে আমাদের কাছে মোটামুটি পরিচিত (ম্যাক্রোমির)। তারা কণার বিশ্বের ক্ষেত্রে কাজ বন্ধ করে দেয়, যখন একটি কোয়ান্টাম মেকানিক ক্লাসিক প্রতিস্থাপন করতে আসে। এছাড়াও, শরীরের আন্দোলন যখন আলোর গতিতে গতিতে ঘটে তখন ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়। এই ক্ষেত্রে, আপেক্ষিক প্রভাব উচ্চারণ করা হয়। মোটামুটিভাবে, কোয়ান্টাম এবং আপেক্ষিক মেকানিক্সের কাঠামোর মধ্যে - ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সের মধ্যে, শরীরের আকারগুলি বড় হলে এটি একটি বিশেষ ক্ষেত্রে, এবং গতিটি ছোট।

সাধারণভাবে কথা বলার সময়, কোয়ান্টাম এবং আপেক্ষিক প্রভাবগুলি কোথাও যায় না, তাদের কাছে এবং ম্যাক্রোস্কোপিক সংস্থাগুলির গতির গতি, গতিতে অনেক কম গতিতে। আরেকটি বিষয় হল এই প্রভাবগুলির প্রভাবটি এতটাই সামান্য যা সবচেয়ে সঠিক পরিমাপের বাইরে যায় না। শাস্ত্রীয় মেকানিক্স, এইভাবে, তার মৌলিক গুরুত্ব হারাবে না।

আমরা নিম্নলিখিত নিবন্ধে মেকানিক্সের প্রকৃত ভিত্তি অধ্যয়ন চালিয়ে যাব। মেকানিক্স ভাল বোঝার জন্য আপনি সবসময় যোগাযোগ করতে পারেন আমাদের লেখকযা পৃথকভাবে সবচেয়ে কঠিন কাজ অন্ধকার স্পট উপর আলোর swap।

শরীরের সিস্টেমের স্পিকার সাধারণ তত্ত্ব। আন্দোলনের পরিমাণ পরিবর্তন, আন্দোলনের পরিমাণ পরিবর্তন সম্পর্কে, আন্দোলনের পরিমাণ পরিবর্তন সম্পর্কে, গতিশীল শক্তি পরিবর্তন করার বিষয়ে আন্দোলনের পরিমাণ পরিবর্তন করার বিষয়ে তত্ত্ব। ডালামবার্ট, এবং সম্ভাব্য আন্দোলনের নীতি। স্পিকার সাধারণ সমীকরণ। Lagrange সমীকরণ।

কন্টেন্ট

ক্ষমতা যে কাজ করে তোলে শক্তি ভেক্টরগুলির SCALAR পণ্য এবং এর আবেদনটির বিন্দুতে অসীম ক্ষুদ্র আন্দোলনের সমান:
,
অর্থাৎ, তাদের মধ্যে কোণের কোসাইনে F এবং DS ভেক্টরগুলির মডিউলগুলির পণ্য।

বাহিনী যে মুহূর্ত কাজ টর্কে ভেক্টরগুলির স্কেলার পণ্য এবং ঘূর্ণনটির একটি অসীম ছোট কোণের সমান:
.

ডালাম্বার নীতি

ডালাম্বার নীতির মূল বিষয়টি স্ট্যাটিক কাজগুলি হ্রাস করার জন্য স্পিকারদের কাজ করা। এর জন্য, এটি অনুমিত হয় (অথবা এটি অগ্রিম জানা যায়) যে সিস্টেমের শরীরটি নির্দিষ্ট (কৌণিক) ত্বরণ রয়েছে। পরবর্তী, জরায়ু এবং (অথবা) জরায়ু বাহিনীর সমান এবং বাহিনীর বাহিনী এবং মুহুর্তের দিকের দিকে বিপরীত, যা আকারের এবং মুহুর্তের দিকে বিপরীত, যা, মেকানিক্সের আইন অনুসারে, নির্দিষ্ট অ্যাক্সিলারেশনগুলি তৈরি করবে। কৌণিক accelerations.

একটি উদাহরণ বিবেচনা করুন। শরীরের পথ অনুবাদমূলক আন্দোলন এবং বহিরাগত বাহিনী এটি কাজ করে। পরবর্তীতে, আমরা অনুমান করি যে এই বাহিনী ভর ব্যবস্থার কেন্দ্রের ত্বরণ তৈরি করে। জনগণের কেন্দ্রের আন্দোলনে থিওরিমের মতে, শরীরের গণহত্যাটি একই ত্বরণ হবে, যদি শরীরের উপর ক্ষমতা পরিচালিত হয়। এরপর, আমরা জরায়ুর শক্তি পরিচয় করিয়ে দিয়েছি:
.
তারপরে, স্পিকারের টাস্ক:
.
;
.

ঘূর্ণমান গতি জন্য একই ভাবে আসে। শরীরটি z অক্ষের চারপাশে ঘুরতে দিন এবং এটির জন্য এম ই ZK এর বাহ্যিক মুহুর্তগুলি রয়েছে। আমরা অনুমান করি যে এই মুহুর্তগুলি একটি কৌণিক ত্বরণ ε z তৈরি করে। পরবর্তীতে, আমরা ইন্টিয়া এর বাহিনী এম এবং \u003d - জে z ε z এর মুহূর্তটি পরিচয় করিয়ে দিচ্ছি। তারপরে, স্পিকারের টাস্ক:
.
স্ট্যাটিক টাস্ক মধ্যে সক্রিয়:
;
.

সম্ভাব্য আন্দোলনের নীতি

সম্ভাব্য আন্দোলনের নীতিটি স্ট্যাটিকস টাস্কগুলি সমাধান করার জন্য ব্যবহৃত হয়। কিছু কাজে, সমীকরণ সমীকরণগুলি আঁকতে এটি একটি সংক্ষিপ্ত সমাধান দেয়। এটি বিশেষ করে সংযোগগুলির সাথে সিস্টেমের জন্য সত্য (উদাহরণস্বরূপ, থ্রেড এবং ব্লক দ্বারা সংযুক্ত সংস্থাগুলি) অনেক সংস্থা গঠিত।

সম্ভাব্য আন্দোলনের নীতি.
আদর্শ বন্ডের সাথে যান্ত্রিক ব্যবস্থার ভারসাম্যগুলির জন্য, এটি প্রয়োজনীয় এবং কোনও সম্ভাব্য সিস্টেমের আন্দোলনের সাথে কাজ করে এমন সমস্ত সক্রিয় শক্তির প্রাথমিক কাজটির সমষ্টি শূন্য ছিল।

সিস্টেমের সম্ভাব্য আন্দোলন - এটি একটি ছোট আন্দোলন যা সিস্টেমে আরোপিত সংযোগগুলি লঙ্ঘন করা হয় না।

আদর্শ সংযোগ - এই সংযোগগুলি এমন সংযোগগুলি যা সিস্টেমটি সরানোর সময় কাজ করে না। আরো সঠিকভাবে, সিস্টেমটি চলছে যখন সংযোগ দ্বারা সঞ্চালিত কাজ পরিমাণ শূন্য হয়।

স্পিকার সাধারণ সমীকরণ (ডালাম্বার এর নীতি - Lagrange)

ডালাম্বারের নীতি - Lagrange সম্ভাব্য আন্দোলনের নীতির সাথে ডালাম্বার্টের নীতির সমিতি। অর্থাৎ, গতিশীলতার সমস্যা সমাধানের সময়, আমরা ইন্ট্রিয়া বাহিনী পরিচয় করিয়ে এবং সম্ভাব্য আন্দোলনের নীতির সাহায্যে আমরা যে স্ট্যাটিক্সগুলির সমাধান করি তা হ্রাস করি।

ডালাম্বার এর নীতি - Lagrange.
সময় প্রতিটি মুহুর্তে আদর্শ বন্ডের সাথে যান্ত্রিক সিস্টেমটি সরানোর সময়, সমস্ত সংযুক্ত সক্রিয় শক্তির প্রাথমিক কাজ এবং সিস্টেমের যে কোনও সম্ভাব্য আন্দোলনের সমস্ত নিষ্ক্রিয় শক্তির সমষ্টি শূন্য:
.
এই সমীকরণ বলা হয় স্পিকার সামগ্রিক সমীকরণ.

Lagrange সমীকরণ

জেনারাইজড সমন্বয় Q. 1, প্রশ্ন 2, ..., প্রশ্ন এন - এটি এন মানগুলির একটি সমন্বয় যা নির্বিচারে সিস্টেমের অবস্থান নির্ধারণ করে।

জেনারেলাইজড কোঅর্ডিনেটসের সংখ্যাটি সিস্টেমের স্বাধীনতার ডিগ্রীগুলির সাথে মিলে যায়।

সাধারণ গতি - এই সময় সাধারণ সমন্বয় থেকে প্রাপ্ত হয়।

সাধারণ বাহিনী প্রশ্নঃ 1, প্রশ্ন 2, ..., প্রশ্ন এন .
সিস্টেমের সম্ভাব্য আন্দোলনকে বিবেচনা করুন, যার মধ্যে সমন্বয়কারী কুই কে এই আন্দোলন পাবেন δQ কে। অবশিষ্ট coordinates অপরিবর্তিত থাকা। Δa কে যেমন একটি পদক্ষেপ সঙ্গে বহিরাগত বাহিনী দ্বারা সঞ্চালিত কাজ হতে দিন। তারপর
Δa কে \u003d q কে δq কে, বা
.

যদি, সিস্টেমের সম্ভাব্য আন্দোলনের সাথে, সমস্ত সমন্বয়গুলি পরিবর্তিত হয়, বহিরাগত বাহিনী দ্বারা এই ধরনের পদক্ষেপের সাথে সম্পাদন করা কাজটি ফর্মটি রয়েছে:
Δa \u003d q. 1 δq 1 + প্রশ্ন 2 δq 2 + ... q এন δq এন.
তারপর সাধারণকরণ বাহিনী আন্দোলনের কাজ থেকে আংশিক ডেরিভেটিভস হয়:
.

সম্ভাব্য বাহিনীর জন্য সম্ভাব্য সঙ্গে π,
.

Lagrange সমীকরণ - এই সাধারণ সমন্বয়কারী যান্ত্রিক ব্যবস্থার সমীকরণগুলি:

এখানে টি টিটিক শক্তি। এটি সাধারণকরণ সমন্বয়কারী, গতি এবং, সম্ভবত, সময় একটি ফাংশন। অতএব, তার ব্যক্তিগত ডেরিভেটিভ এছাড়াও সাধারণ সমন্বয়কারী, গতি এবং সময় একটি ফাংশন। পরবর্তীতে, সমন্বয় ও গতি সময়সীমার কাজগুলি বিবেচনা করা দরকার। অতএব, সময়ের মধ্যে একটি সম্পূর্ণ ডেরিভেটিভ খুঁজে পেতে, আপনাকে একটি জটিল ফাংশনের পার্থক্য নিয়ম প্রয়োগ করতে হবে:
.

রেফারেন্স:
এস। এমআরএস, তাত্ত্বিক মেকানিক্সের একটি সংক্ষিপ্ত কোর্স, "উচ্চ বিদ্যালয়", ২010।

কোর্সটি বিবেচনা করা হয়: বিন্দু এবং কঠিন শরীরের kinematics (এবং বিভিন্ন দৃষ্টিভঙ্গি থেকে, এটি একটি কঠিন অভিযোজন সমস্যা বিবেচনা করার প্রস্তাব করা হয়), যান্ত্রিক সিস্টেম এবং কঠিন শরীরের গতিবিদ্যা এর গতিবিদ্যা এর শাস্ত্রীয় কাজ, আক্ষরিক মেকানিক্সের উপাদানগুলি, পরিবর্তনশীল রচনা সিস্টেমের আন্দোলন, প্রভাব তত্ত্ব, বিশ্লেষণাত্মক গতিবিদ্যা এর ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ।

তাত্ত্বিক মেকানিক্সের সমস্ত ঐতিহ্যবাহী বিভাগগুলি উপস্থাপন করা হয়েছে, তবে বিশ্লেষণ এবং বিশ্লেষণাত্মক মেকানিক্সের পদ্ধতিগুলির তত্ত্ব এবং অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য সবচেয়ে তথ্যপূর্ণ এবং মূল্যবান বিবেচনায় বিশেষ মনোযোগ দেওয়া হয়; স্ট্যাটিক্স স্পিকারের একটি বিভাগ হিসাবে গবেষণা করা হয়, এবং Kinematics বিভাগে, ধারণা এবং গাণিতিক যন্ত্রপাতি বিস্তারিতভাবে চালু করা হয়।

তথ্যমূলক সম্পদ

Gantmakher F.R. বিশ্লেষণাত্মক মেকানিক্স উপর বক্তৃতা। - 3 য় ইডি। - এম।: Fizmatlit, 2001।
Zhuravleov v.f. তাত্ত্বিক মেকানিক্স এর মৌলিক। - দ্বিতীয় ইডি। - এম।: Fizmatlit, 2001; 3 য় ইডি। - এম।: Fizmatlit, 2008।
Markeev A.P. তাত্ত্বিক মেকানিক্স। - মস্কো - ইজহেভস্ক: এনআইসি "নিয়মিত এবং বিশৃঙ্খল ডাইনামিকস", 2007।

প্রয়োজনীয়তা

কোর্সটি প্রযুক্তিগত বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রথম কোর্সের সুযোগে বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি এবং লিনিয়ার বীজগণিতের মালিকদের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে।

কোর্স প্রোগ্রাম

1. Kinematics পয়েন্ট
1.1। Kinematics কাজ। Decartova সমন্বয় সিস্টেম। Orthonormal ভিত্তিতে দ্বারা ভেক্টর decomposition। ব্যাসার্ধ ভেক্টর এবং বিন্দু সমন্বয়। গতি এবং ত্বরণ বিন্দু। আন্দোলনের যাত্রা।
1.2। প্রাকৃতিক ট্রিগার। একটি প্রাকৃতিক তিন-খাঁটি (Guigens থিওরিম) এর অক্ষে গতি এবং ত্বরণের বিনিময়ে।
1.3। বিন্দু এর বাঁকা সমন্বয়, উদাহরণ: পোলার, নলাকার এবং গোলাকার সমন্বয় সিস্টেম। উপাদান এবং curvilinear সমন্বয় সিস্টেমের অক্ষ উপর ত্বরণ এর অভিক্ষেপ।

2. একটি কঠিন শরীরের অভিযোজন সেট করার উপায়
2.1। কঠিন। স্থায়ী এবং বাঁধাই সমন্বয় সিস্টেম।
2.2। Orthogonal ম্যাট্রিক্স এবং তাদের বৈশিষ্ট্য চালু। চূড়ান্ত পালা সম্পর্কে EULER তত্ত্ব।
2.3। Orthogonal রূপান্তর উপর সক্রিয় এবং প্যাসিভ পয়েন্ট। সক্রিয় ছাড়াও।
2.4। সীমাবদ্ধ ঘূর্ণন কোণ: EULER এবং "বিমান" কোণ কোণ। সীমাবদ্ধ ঘূর্ণন কোণের মাধ্যমে Orthogonal ম্যাট্রিক্স এর অভিব্যক্তি।

3. কঠিন স্থানিক আন্দোলন
3.1। একটি কঠিন শরীরের প্রতিরক্ষামূলক এবং ঘূর্ণমান গতি। কোণার গতি এবং কৌণিক ত্বরণ।
3.2। VELOCETIES বিতরণ (EULER FORMULA) এবং কঠিন বিন্দুগুলির অ্যাক্সিলারেশন (প্রতিদ্বন্দ্বী সূত্র)।
3.3। Kinematic invariants। Kinematic স্ক্রু। তাত্ক্ষণিক স্ক্রু অক্ষ।

4. সমতল সমান্তরাল গতি
4.1। সমতল সমান্তরাল শরীরের আন্দোলনের ধারণা। একটি সমতল সমান্তরাল আন্দোলনের ক্ষেত্রে কোণার গতি এবং কৌণিক ত্বরণ। তাত্ক্ষণিক গতি কেন্দ্র।

5. বিন্দু এবং কঠিন শরীরের জটিল আন্দোলন
5.1। স্থায়ী এবং চলন্ত সমন্বয় সিস্টেম। পরম, আপেক্ষিক এবং পোর্টেবল পয়েন্ট আন্দোলন।
5.2। বিন্দু, আপেক্ষিক এবং পোর্টেবল পয়েন্ট গতির একটি জটিল আন্দোলনের সাথে গতি বাড়ানোর বিষয়ে তত্ত্ব। বিন্দু, আপেক্ষিক, পোর্টেবল এবং coriolis ত্বরণ বিন্দু একটি জটিল আন্দোলনের সঙ্গে ত্বরান্বিতকরণ যোগ করার উপর coriolis তত্ত্ব।
5.3। পরম, আপেক্ষিক এবং পোর্টেবল কৌণিক বেগ এবং শরীরের কৌণিক ত্বরণ।

6. নির্দিষ্ট বিন্দু সঙ্গে কঠিন গতি (Quaternion উপস্থাপনা)
6.1। জটিল এবং hypercomplexplex সংখ্যা ধারণা। বীজগণিত quaternions। Quaternion কাজ। Contamed এবং বিপরীত quaternion, আদর্শ এবং মডিউল।
6.2। একক quaternion trigonometric উপস্থাপনা। শরীরের পালা সেট করার জন্য quaternion উপায়। চূড়ান্ত পালা সম্পর্কে EULER তত্ত্ব।
6.3। বিভিন্ন ঘাঁটিতে quaternion উপাদান মধ্যে যোগাযোগ। সক্রিয় ছাড়াও। প্যারামিটার রড্রিগা হ্যামিলটন।

7. পরীক্ষা কাজ

8. গতিবিদ্যা মৌলিক ধারণা।
8.1 পালস, আবেগের মুহূর্ত (kinetic মুহূর্ত), গতিবিধি শক্তি।
8.2 শক্তি শক্তি, কাজ প্রচেষ্টা, সম্ভাব্য এবং পূর্ণ শক্তি।
8.3 ভর কেন্দ্র (জরায়ু) সিস্টেম। অক্ষের আপেক্ষিক সিস্টেমের জরায়ুর মুহূর্ত।
8.4 সমান্তরাল অক্ষের আপেক্ষিকের মধ্যে জরায়ুর মুহূর্ত; Guiggens-steiner থিওরেম।
8.5 ট্রেন্সর এবং এলিপসিওড জরায়ু। জরায়ুর প্রধান axes। অক্ষীয় মুহুর্তের বৈশিষ্ট্য।
8.6 ইম্পুলেশন এবং গতিশীল শরীরের শক্তির মুহূর্তের হিসাবটি জরায়ু।

9. প্রধান স্পিকার তত্ত্ব inertial এবং অ-নিষ্ক্রিয় রেফারেন্স সিস্টেমে।
9.1 নিয়ন্ত্রক রেফারেন্স সিস্টেমে সিস্টেমে পরিবর্তনের উপর থিম। ভর কেন্দ্রের আন্দোলনে থিওরেম।
9.2 নিয়মিত রেফারেন্স সিস্টেমে সিস্টেমের পালনের মুহূর্ত পরিবর্তন করার বিষয়ে তত্ত্ব।
9.3 প্রারম্ভিক রেফারেন্স সিস্টেমে সিস্টেমের গতিশীল শক্তিতে পরিবর্তনের উপর থিম।
9.4 সম্ভাব্য, Gyroscopic এবং dissipative বাহিনী।
9.5 অ-নিষ্ক্রিয় রেফারেন্স সিস্টেমে প্রধান স্পিকার তত্ত্ব।

10. জরায়ু দ্বারা একটি নির্দিষ্ট বিন্দু সঙ্গে একটি কঠিন শরীরের আন্দোলন।
10.1 ডাইনামিক ইউুলার সমীকরণ।
10.2 EULER কেস, গতিশীল সমীকরণের প্রথম অবিচ্ছেদ্য; স্থায়ী ঘূর্ণন।
10.3 পোনাসো এবং ম্যাককোললের ব্যাখ্যা।
10.4 শরীরের ডাইনামিক সমান্তরাল ক্ষেত্রে নিয়মিত পূর্ববর্তী।

11. একটি নির্দিষ্ট বিন্দু সঙ্গে ভারী কঠিন শরীরের আন্দোলন।
11.1 সাধারণ একটি ভারী কঠিন আন্দোলনের সমস্যা নির্ধারণ।
নির্দিষ্ট বিন্দু. ডাইনামিক ইউুলার সমীকরণ এবং তাদের প্রথম অবিচ্ছেদ্য।
11.2 Lagrange ক্ষেত্রে কঠিন আন্দোলনের গুণগত বিশ্লেষণ।
11.3 একটি গতিশীলভাবে সমার্থক কঠিন শরীরের বাধ্যতামূলক নিয়মিত পূর্ববর্তী।
11.4 বেসিক Gyroscopy সূত্র।
11.5 Gyroscopes প্রাথমিক তত্ত্ব ধারণা।

12. কেন্দ্রীয় ক্ষেত্রে পয়েন্ট গতিবিদ্যা।
12.1 বিনা সমীকরণ।
12.2 Orbita সমীকরণ। কেপলার আইন।
12.3 বিক্ষিপ্ত টাস্ক।
12.4 টাস্ক দুই টেলিফোন। গতি সমীকরণ। বর্গক্ষেত্র অবিচ্ছেদ্য, অবিচ্ছেদ্য শক্তি, laplace অবিচ্ছেদ্য।

13. পরিবর্তনশীল রচনা সিস্টেমের ডাইনামিক্স।
13.1 পরিবর্তনশীল রচনা সিস্টেমে মৌলিক গতিশীল মানগুলি পরিবর্তন করার মূল ধারণা এবং তত্ত্বগুলি।
13.2 উপাদান পরিবর্তনশীল ভর গতি।
13.3 পরিবর্তনশীল রচনা শরীরের গতি সমীকরণ।

14. impulsive আন্দোলনের তত্ত্ব।
14.1 মৌলিক ধারণা এবং impulsive আন্দোলনের axioms।
14.2 থিওরেস অনাক্রম্যতা গতিতে মৌলিক গতিশীল মান পরিবর্তন উপর।
14.3 impulsive ফার্মওয়্যার আন্দোলন।
14.4 দুই দৃঢ় সংস্থাগুলির সংঘর্ষ।
14.5 কার্নো এর তত্ত্ব।

15. পরীক্ষা

শেখার ফলাফল

শৃঙ্খলা উন্নয়নের ফলে ছাত্রটি অবশ্যই:

• জানুন:
  • মেকানিক্সের প্রধান ধারণা এবং তত্ত্ব এবং তাদের কাছ থেকে উদ্ভূত যান্ত্রিক ব্যবস্থার আন্দোলন অধ্যয়ন করার পদ্ধতি;
• করতে পারবেন:
  • সঠিকভাবে তাত্ত্বিক মেকানিক্স পদে সমস্যা প্রণয়ন;
  • মেকানিক্যাল এবং গাণিতিক মডেলগুলি বিকাশ করুন, পর্যাপ্তভাবে ঘটনাটির মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনায় প্রতিফলিত করা;
  • সংশ্লিষ্ট নির্দিষ্ট কাজ সমাধানের জন্য প্রাপ্ত জ্ঞান প্রয়োগ করুন;
• নিজস্ব:
  • তাত্ত্বিক মেকানিক্স এবং গণিত শাস্ত্রীয় সমস্যা সমাধানের দক্ষতা;
  • মেকানিক্সের সমস্যাগুলি অধ্যয়ন করতে এবং যান্ত্রিক ও গাণিতিক মডেলগুলি তৈরি করার দক্ষতা যা পর্যাপ্ত পরিমাণে যান্ত্রিক ঘটনা বর্ণনা করে;
  • সমস্যা সমাধানে তাত্ত্বিক মেকানিক্সের পদ্ধতি এবং নীতির ব্যবহারিক ব্যবহারের দক্ষতা: পাওয়ার গণনা, আন্দোলন সেট করার বিভিন্ন উপায়ে শরীরের কিনিম্যাটিক বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ করে, বস্তুর অধীনে বস্তুগত সংস্থা এবং যান্ত্রিক ব্যবস্থার ব্যবস্থা নির্ধারণ করে বাহিনী;
  • দক্ষতা এবং আধুনিক শিক্ষা ও তথ্য প্রযুক্তি ব্যবহার করে শিল্প ও বৈজ্ঞানিক ক্রিয়াকলাপের প্রক্রিয়াতে নতুন তথ্যের দক্ষতা অর্জন করে;

স্থিতি তাত্ত্বিক মেকানিক্সের একটি বিভাগ, যা বাহিনীর কর্মের অধীন উপাদান সংস্থাগুলির ভারসাম্য এবং সমতুল্য সিস্টেমে রূপান্তর করার পদ্ধতিগুলি অধ্যয়ন করে।

সমঝোতা অবস্থায়, স্ট্যাটক্সে, এটি একটি রাষ্ট্র হিসাবে বোঝা যায় যার মধ্যে যান্ত্রিক সিস্টেমের সমস্ত অংশগুলি কিছু নিষ্ক্রিয় সমন্বয় সিস্টেমের সাথে সম্পর্কিত। মৌলিক পরিসংখ্যান বস্তুগুলির মধ্যে একটি হল তাদের অ্যাপ্লিকেশনের শক্তি এবং পয়েন্ট।

অন্যান্য পয়েন্ট থেকে ব্যাসার্ধ ভেক্টরের সাথে উপাদান বিন্দুতে অভিনয়কারী বাহিনীটি বিবেচনার ভিত্তিতে অন্যান্য পয়েন্টগুলির প্রভাবগুলির পরিমাপ, যার ফলে এটি নিষ্ক্রিয় রেফারেন্স সিস্টেমের সাথে সম্পর্কিত ত্বরণ পায়। মূল্য বাহিনী সূত্র দ্বারা নির্ধারিত:
,
যেখানে এম বিন্দু বিন্দু - বিন্দু নিজেই বৈশিষ্ট্য উপর নির্ভর করে মান। এই সূত্র নিউটন দ্বিতীয় আইন বলা হয়।

গতিবিদ্যা মধ্যে স্ট্যাটক্স আবেদন

ন্যায়সঙ্গত কঠিন আন্দোলনের সমীকরণগুলির একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য হল যে বাহিনী সমতুল্য সিস্টেমগুলিতে রূপান্তরিত হতে পারে। গতি সমীকরণের এই রূপান্তরের সাথে এটি সংরক্ষিত রয়েছে, তবে শরীরের উপর অভিনয়কারী বাহিনীর সিস্টেমটি একটি সহজ ব্যবস্থায় রূপান্তর করা যেতে পারে। সুতরাং, বল প্রয়োগের বিন্দু তার লাইন বরাবর সরানো যেতে পারে; সমান্তরাল নিয়ম অনুযায়ী বাহিনী স্থাপন করা যেতে পারে; এক পর্যায়ে সংযুক্ত বাহিনী তাদের জ্যামিতিক যোগফল দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা যেতে পারে।

যেমন রূপান্তর একটি উদাহরণ মাধ্যাকর্ষণ শক্তি। এটা কঠিন সব পয়েন্ট কাজ করে। কিন্তু শরীরের আন্দোলনের আইন পরিবর্তন হবে না যদি সমস্ত পয়েন্টের উপর ভরসা করা একটি ভেক্টর দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় একটি ভেক্টর দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়।

এটি সক্রিয় করে যে আমরা যদি শরীরের উপর অভিনয়কারী বাহিনীর প্রধান পদ্ধতিতে থাকি, তাহলে একটি সমতুল্য ব্যবস্থা যুক্ত করুন, যার মধ্যে বাহিনীর নির্দেশগুলি বিপরীত দিকে পরিবর্তিত হয়, শরীরের, এই সিস্টেমগুলির কর্মের অধীনে, ভারসাম্যপূর্ণ হবে। সুতরাং, বাহিনীর সমতুল্য সিস্টেম নির্ধারণের কাজটি ভারসাম্যজনক কাজটি হ্রাস করা হয়, যা স্ট্যাটিক্সের সমস্যার জন্য।

স্ট্যাটিক প্রধান টাস্ক সমতুল্য সিস্টেমে শক্তির রূপান্তর করার জন্য আইনের প্রতিষ্ঠা। সুতরাং, পরিসংখ্যান পদ্ধতিগুলি কেবলমাত্র ভারসাম্যপূর্ণ সংস্থাগুলিতে পড়াশোনা করার সময়ই প্রয়োগ করা হয় না, বরং শক্তির গতিবেগগুলিতেও, যখন সহজ সমতুল্য সিস্টেমে শক্তি রূপান্তরিত হয়।

স্ট্যাটিক উপাদান পয়েন্ট

ভারসাম্যহীন একটি উপাদান বিন্দু বিবেচনা করুন। এবং এটি এন বাহিনী আছে, কে \u003d 1, 2, ..., এন.

যদি উপাদান বিন্দু ভারসাম্যহীন হয়, তবে এটিতে থাকা শক্তির ভেক্টর যোগফলটি শূন্য:
(1) .

ভারসাম্যপূর্ণভাবে, বিন্দুতে অভিনয়কারী বাহিনীর জ্যামিতিক যোগফল শূন্য।

জ্যামিতিক ব্যাখ্যা। প্রথম ভেক্টরের শেষের দিকে দ্বিতীয় ভেক্টরের শুরুতে এবং তৃতীয় ভেক্টরের শেষে তৃতীয়টি শুরুতে এবং এই প্রক্রিয়াটি চালিয়ে যেতে পারে, পরবর্তীটির শেষ, এন -গো ভেক্টর প্রথম ভেক্টর শুরু সঙ্গে মিলিত হবে। অর্থাৎ, আমরা একটি বন্ধ জ্যামিতিক আকৃতি পাবেন, এর দৈর্ঘ্য যা ভেক্টরগুলির মডিউলগুলির সমান। যদি সমস্ত ভেক্টর একই সমতল থাকে তবে আমরা একটি বন্ধ বহুভুজ পাবেন।

এটা প্রায়ই চয়ন সুবিধাজনক আয়তক্ষেত্রাকার সমন্বয় সিস্টেম Oxyz। তারপর কোঅর্ডিনেটের অক্ষের উপর সমস্ত শক্তি ভেক্টরগুলির প্রজেক্টের পরিমাণ শূন্য:

আপনি যদি কিছু ভেক্টর দ্বারা সংজ্ঞায়িত কোনও দিক নির্বাচন করেন তবে এই দিকটির জন্য বাহিনীর অভিক্ষেপগুলির সমষ্টি শূন্য:
.
সমীকরণ সমীকরণ (1) ভেক্টর থেকে স্কেলার:
.
এখানে ভেক্টর একটি scalar পণ্য এবং।
মনে রাখবেন যে ভেক্টরের দিকের ভেক্টরটির অভিক্ষেপ সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:
.

স্ট্যাটিক কঠিন

পয়েন্ট আপেক্ষিক ক্ষমতা মুহূর্ত মুহূর্ত

ক্ষমতা মুহূর্ত নির্ধারণ

ক্ষমতা মুহূর্ত নির্দিষ্ট কেন্দ্র O এর সাথে সম্পর্কিত বিন্দু A এ শরীরের কাছে প্রয়োগ করা হয়েছে, ভেক্টরগুলির ভেক্টর পণ্যগুলির সমান একটি ভেক্টর বলা হয় এবং:
(2) .

জ্যামিতিক ব্যাখ্যা

শক্তির মুহূর্ত ওহ কাঁধে ফোর্স এফের কাজ সমান।

ভেক্টর যাক এবং প্যাটার্ন প্লেনে অবস্থিত। ভেক্টর আর্ট সম্পত্তির মতে, ভেক্টরটি ভেক্টরগুলির কাছে লম্বা এবং যেটি হল, প্যাটার্ন প্লেনে উল্লম্বভাবে। তার নির্দেশ ডান স্ক্রু নিয়ম দ্বারা নির্ধারিত হয়। ছবিতে, মুহূর্তে ভেক্টর আমাদের নির্দেশিত হয়। মুহূর্তের পরম মান:
.
যে থেকে
(3) .

জ্যামিতি ব্যবহার করে, আপনি বলের মুহূর্তের আরেকটি ব্যাখ্যা দিতে পারেন। এটি করার জন্য, পাওয়ার ভেক্টরের মাধ্যমে সরাসরি আহ এএইচ ব্যয় করুন। সেন্ট হে থেকে এই সোজা উপর উল্লম্ব ওহ রাখুন। এই perpendicular এর দৈর্ঘ্য বলা হয় কাঁধ শক্তি। তারপর
(4) .
যেহেতু, সূত্র (3) এবং (4) সমতুল্য।

এভাবে, বল মুহূর্তের পরম মান কেন্দ্রের আপেক্ষিক ও সমান সমান কাঁধে কাজ নির্বাচিত কেন্দ্রে আপেক্ষিক এই শক্তি।

মুহূর্তটি গণনা করার সময় এটি প্রায়শই দুটি উপাদানগুলিতে ক্ষমতার বিচ্ছেদ করার সুবিধাজনক:
,
কোথায়. ক্ষমতা opy মাধ্যমে পাস পাস। অতএব, তার মুহূর্ত শূন্য হয়। তারপর
.
মুহূর্তের পরম মান:
.

একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমন্বয় সিস্টেম মুহূর্তের উপাদান

আপনি যদি Oxyz আয়তক্ষেত্রাকার সমন্বয় সিস্টেমটি পয়েন্টে কেন্দ্রের সাথে নির্বাচন করুন, তবে বলের মুহূর্তটি নিম্নোক্ত উপাদান থাকবে:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
এখানে - নির্বাচিত সমন্বয় সিস্টেমে বিন্দু A এর কোঅর্ডিনেটস:
.
উপাদানগুলি যথাক্রমে অক্ষের সাথে সম্পর্কিত শক্তির মুহূর্তের মান।

কেন্দ্রের আপেক্ষিক শক্তির মুহূর্তের বৈশিষ্ট্য

এই কেন্দ্রের মাধ্যমে ক্ষণস্থায়ী শক্তি থেকে কেন্দ্রের সাথে সম্পর্কিত মুহূর্তটি শূন্য।

যদি বাহিনীর প্রয়োগের বিন্দুটি পাওয়ার ভেক্টরের মধ্য দিয়ে ক্ষণস্থায়ী লাইন বরাবর সরানো হয়, এই মুহুর্তে, এই ধরনের পদক্ষেপের সাথে পরিবর্তন হবে না।

শরীরের এক বিন্দুতে সংযুক্ত বাহিনীর ভেক্টরের মুহূর্তটি একই বিন্দুতে সংযুক্ত প্রতিটি বাহিনীর কাছ থেকে ভেক্টর যোগফলের সমান:
.

একই বাহিনীতে প্রযোজ্য যার ধারাবাহিকতা লাইন এক বিন্দুতে ছেদ করে।

যদি শক্তিটির ভেক্টর যোগফল শূন্য হয়:
,
এই বাহিনী থেকে মুহুর্তের সমষ্টি কেন্দ্রের অবস্থানের উপর নির্ভর করে না যেখানে মুহুর্তগুলি গণনা করা হয়:
.

ক্ষমতা একটি দম্পতি

ক্ষমতা একটি দম্পতি - এই দুটি বাহিনী সমান মানের সমান এবং শরীরের বিভিন্ন পয়েন্ট সংযুক্ত বিপরীত দিক হচ্ছে।

বাহিনী একটি জোড়া তারা তৈরি একটি মুহূর্ত দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। যেহেতু একটি জোড়াতে ইনকামিং বাহিনীর ভেক্টর সমষ্টি শূন্য, একটি জোড়া দ্বারা তৈরি সময়টি সেই মুহুর্তের উপর নির্ভর করে না যা মুহূর্তটি গণনা করা হয়। স্ট্যাটিক ভারসাম্য এর দৃষ্টিকোণ থেকে, জোড়াতে অন্তর্ভুক্ত বাহিনীর প্রকৃতির কোন ব্যাপার না। শরীরের একটি মুহূর্ত আছে যে একটি নির্দিষ্ট অর্থ আছে যে ইঙ্গিত একটি দম্পতি একটি দম্পতি ব্যবহার করা হয়।

নির্দিষ্ট অক্ষের সাথে আপেক্ষিক বলের মুহূর্ত

প্রায়ই এমন ক্ষেত্রে থাকে যখন আমরা নির্বাচিত বিন্দুতে আপেক্ষিক মুহুর্তের মুহূর্তের সমস্ত উপাদানগুলি জানতে হবে না এবং আপনাকে নির্বাচিত অক্ষের সাথে সম্পর্কিত শক্তিটির কেবলমাত্র মুহূর্তে জানতে হবে।

অক্ষের মাধ্যমে ক্ষমতার মুহূর্তে অক্ষরের মাধ্যমে ক্ষণস্থায়ী হওয়ার মুহূর্তটি অক্ষের মুহূর্তের অভিক্ষেপ, অক্ষের দিকের দিকে, বিন্দুতে আপেক্ষিক।

অক্ষের সাথে সম্পর্কের মুহূর্তের বৈশিষ্ট্য

এই অক্ষের মাধ্যমে ক্ষণস্থায়ী শক্তি থেকে অক্ষের সাথে সম্পর্কিত মুহূর্তটি শূন্য।

এই অক্ষের সমান্তরাল শক্তি থেকে অক্ষের সাথে সম্পর্কিত মুহূর্তটি শূন্য।

অক্ষের আপেক্ষিক ক্ষমতার মুহূর্তের হিসাব

শরীরকে, বিন্দুতে একটি ক্ষমতা প্রয়োগ করা যাক। আমরা এই শক্তির মুহূর্তটি O'O এর অক্ষের সাথে সম্পর্কিত মুহূর্তটি খুঁজে পাব।

আমরা একটি আয়তক্ষেত্রাকার সমন্বয় সিস্টেম গঠন। OZ অক্ষটি O'O এর সাথে মিলে যেতে দিন। বিন্দু A থেকে, O'O 'উপর উল্লম্বভাবে ওহ' রাখুন। O এবং A পয়েন্ট পরে, আমরা অক্স অক্ষ বহন করি। অক্সেন্ডিকুলার অক্সেন্ডিকুলারটি ওআই অক্ষকে বহন করে। আমরা সমন্বয় সিস্টেমের অক্ষ বরাবর উপাদানগুলির উপর ক্ষমতা বিচ্ছেদ করি:
.
বাহিনী ও'ও এর অক্ষ অতিক্রম করে। অতএব, তার মুহূর্ত শূন্য হয়। Axis O'O 'এর সমান্তরাল শক্তি। অতএব, তার মুহূর্ত এছাড়াও শূন্য। সূত্র দ্বারা (5.3) আমরা খুঁজে পাই:
.

উল্লেখ্য, উপাদানটি পরিধিটির ট্যানজেন্টের লক্ষ্যে লক্ষ্য করা হয়, যার কেন্দ্রটি বিন্দু ও। ভেক্টরের দিকটি সঠিক স্ক্রু এর নিয়ম দ্বারা নির্ধারিত হয়।

সলিড শরীরের ভারসাম্য

ভারসাম্যহীন, শরীরের উপর অভিনয়কারী সমস্ত বাহিনীর ভেক্টর যোগফলটি একটি নির্বিচারে স্থির কেন্দ্রের সাথে সম্পর্কিত এই বাহিনীর মুহুর্তের ভেক্টর যোগফল শূন্য:
(6.1) ;
(6.2) .

আমরা জোর দিয়ে বলি যে কেন্দ্রটি, আপেক্ষিক যা বাহিনীর মুহুর্তগুলি ইচ্ছাকৃতভাবে নির্বাচিত করা যেতে পারে। বিন্দু o, শরীরের অন্তর্গত হিসাবে, এবং অতিক্রম করতে পারেন। সাধারণত center o গণনা করা হয় যাতে গণনা করা সহজ হয়।

ভারসাম্যহীন অবস্থার অন্য উপায়ে প্রণয়ন করা যেতে পারে।

ভারসাম্যহীন, একটি ইচ্ছাকৃত ভেক্টর দ্বারা সংজ্ঞায়িত যে কোন দিক বাহিনীর প্রজেক্টের পরিমাণ শূন্য:
.
বর্ধমান অক্ষ ও'ও 'এর সাথে সম্পর্কিত বাহিনীর মুহুর্তের সমান শূন্যের সমান সমান।
.

কখনও কখনও যেমন শর্ত আরো আরামদায়ক। Axes পছন্দের কারণে যখন ক্ষেত্রে আছে, আপনি গণনা সহজ করতে পারেন।

মাধ্যাকর্ষণ শরীরের কেন্দ্র

সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বাহিনী এক বিবেচনা করুন - মাধ্যাকর্ষণ শক্তি। এখানে বাহিনী শরীরের নির্দিষ্ট পয়েন্টে প্রয়োগ করা হয় না, তবে ক্রমাগত তার ভলিউম দ্বারা বিতরণ করা হয়। শরীরের প্রতিটি শরীরের একটি অসীম ছোট ভলিউম সঙ্গে Δ ভি।, মাধ্যাকর্ষণ একটি শক্তি আছে। এখানে ρ শরীরের শরীরের ঘনত্ব, মুক্ত পতনের ত্বরণ।

শরীরের একটি অসীম ছোট অংশ ভর হতে দিন। এবং বিন্দু একটি কে এই এলাকার অবস্থান নির্ধারণ করে। আমরা মাধ্যাকর্ষণ শক্তি সম্পর্কিত মান খুঁজে, যা ভারসাম্য সমীকরণ (6) অন্তর্ভুক্ত করা হয়।

আমরা শরীরের সব অংশ দ্বারা গঠিত মাধ্যাকর্ষণ বাহিনী পরিমাণ খুঁজে পেতে:
,
কোথায় - শরীরের ভর। সুতরাং, শরীরের কিছু অসীম ছোট অংশের মাধ্যাকর্ষণের সমষ্টিটি পুরো শরীরের মাধ্যাকর্ষণের এক ভেক্টর দ্বারা প্রতিস্থাপিত হতে পারে:
.

আমরা মাধ্যাকর্ষণ মুহুর্তের সমষ্টি খুঁজে পাব, নির্বাচিত কেন্দ্রের অপেক্ষাকৃত ইচ্ছাকৃতভাবে o:

.
এখানে আমরা একটি বিন্দু সি চালু, যা বলা হয় তীব্রতা কেন্দ্র শরীর। মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের অবস্থান, বিন্দুতে কেন্দ্রের সাথে সমন্বয় সিস্টেমে, সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:
(7) .

সুতরাং, স্ট্যাটিক ভারসাম্য নির্ধারণ করার সময়, শরীরের কিছু অংশের মাধ্যাকর্ষণের সমষ্টি একটি আপেক্ষিকতার সাথে প্রতিস্থাপিত হতে পারে
,
শরীরের সি শরীরের কাছে প্রয়োগ করা হয়, যার অবস্থানটি সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয় (7)।

বিভিন্ন জ্যামিতিক পরিসংখ্যানের জন্য মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের অবস্থান প্রাসঙ্গিক রেফারেন্স বইগুলিতে পাওয়া যাবে। শরীরের একটি অক্ষ বা সমান্তরাল সমান্তরাল হলে, মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র এই অক্ষ বা প্লেনে অবস্থিত। সুতরাং, গোলক, বৃত্ত বা বৃত্তের কেন্দ্রগুলি এই পরিসংখ্যানের চেনাশোনাগুলির কেন্দ্রগুলিতে রয়েছে। আয়তক্ষেত্রাকার সমান্তরাল, আয়তক্ষেত্র বা বর্গক্ষেত্রের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রগুলি তাদের কেন্দ্রে অবস্থিত - ত্রিভুজের অন্তর্চ্ছেদগুলির পয়েন্টগুলিতে।

অভিন্নভাবে (একটি) এবং রৈখিকভাবে (খ) বিতরণ করা লোড।

শরীরের নির্দিষ্ট সময়ে বাহিনী প্রয়োগ করা হয় না যখন একই মাধ্যাকর্ষণ মামলা আছে, তবে তার পৃষ্ঠ বা ভলিউমের উপর ক্রমাগত বিতরণ করা হয়। যেমন বাহিনী বলা হয় বিতরিত বাহিনী অথবা।

(চিত্র একটি)। এছাড়াও, ভারী মাধ্যাকর্ষণ ক্ষেত্রে, এটি ইপুরের মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রে প্রয়োগের আকারের সমান শক্তি দিয়ে প্রতিস্থাপিত করা যেতে পারে। যেহেতু চিত্রটিতে, ইপুর একটি আয়তক্ষেত্র, তারপর ইপ্পুরিটির মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রটি তার কেন্দ্রস্থলে অবস্থিত - পয়েন্ট সি: |. এসি | \u003d | সিবি |..

(চিত্র বি)। এটি রিলে সঙ্গে প্রতিস্থাপিত করা যাবে। প্লট এলাকার সমান সমান সমানতা:
.
অ্যাপ্লিকেশনটির বিন্দু ইপুরার মাধ্যাকর্ষণের কেন্দ্রস্থলে অবস্থিত। ত্রিভুজ, উচ্চতা এইচ এর মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্র, বেস থেকে একটি দূরত্ব। অতএব।

ঘর্ষণ বল

স্লাইডিং ঘর্ষণ। শরীর একটি সমতল পৃষ্ঠ হতে দিন। এবং বল, পার্শ্বযুক্ত পৃষ্ঠ, যার সাথে পৃষ্ঠটি শরীরের উপর কাজ করে (চাপ শক্তি)। তারপর গ্রাইন্ডিং বাহিনী পৃষ্ঠের সমান্তরাল হয় এবং শরীরের আন্দোলন প্রতিরোধে দিকে পরিচালিত হয়। তার সর্বশ্রেষ্ঠ মান হল:
,
যেখানে f ঘর্ষণ coefficient হয়। ঘর্ষণ coefficient একটি মাত্রাহীন মান।

ঘূর্ণায়মান ঘর্ষণ। বৃত্তাকার ফর্ম শরীরের শরীরের উপর রোল বা রোল করতে পারেন। এবং চাপ বাহিনী, পৃষ্ঠের লম্বালম্বী যা পৃষ্ঠ শরীরের উপর কাজ করে। তারপর শরীরের সাথে, পৃষ্ঠের সাথে যোগাযোগের সময়ে, ঘর্ষণ বাহিনীর একটি মুহূর্ত যা শরীরের আন্দোলনকে বাধা দেয়। ঘর্ষণের সর্বশ্রেষ্ঠ পরিধি সমান:
,
যেখানে δ ঘূর্ণায়মান ঘর্ষণ coefficient হয়। এটা দৈর্ঘ্য একটি মাত্রা আছে।

রেফারেন্স:
এস। এমআরএস, তাত্ত্বিক মেকানিক্সের একটি সংক্ষিপ্ত কোর্স, "উচ্চ বিদ্যালয়", ২010।