การเตรียมการสอบในวิชาคณิตศาสตร์ (ระดับโปรไฟล์): งานโซลูชั่นและคำอธิบาย ege ในวิชาคณิตศาสตร์ (โปรไฟล์) งาน 7 ege โปรไฟล์

13.04.2021

อ่าน

Cheesets สำหรับคู่รักในหม้อหุงช้า

บ้านขนม: ทำอาหาร Pancho Cake กับ Cherry Pancho Cake กับครีมเชอร์รี่และครีม

Cube Soup Reznaya สูตร

สลัดกับแฮมรมควัน

สูตรการทำอาหารสำหรับข้าวฟ่างโจ๊กกับเนื้อสัตว์

มัธยมศึกษา

Line Ukk G. K. Moravina พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ (10-11) (ถ่านหิน)

Merzlyak Line พีชคณิตและการวิเคราะห์เริ่ม (10-11) (Y)

คณิตศาสตร์

การเตรียมการสอบในวิชาคณิตศาสตร์ (ระดับโปรไฟล์): งานโซลูชั่นและคำอธิบาย

เราถอดแยกชิ้นส่วนงานและแก้ตัวอย่างกับครู

การตรวจสอบการทำงานของระดับโปรไฟล์ใช้เวลา 3 ชั่วโมง 55 นาที (235 นาที)

เกณฑ์ขั้นต่ำ - 27 คะแนน

งานตรวจสอบประกอบด้วยสองส่วนที่แตกต่างกันในเนื้อหาความซับซ้อนและจำนวนงาน

คุณสมบัติการกำหนดของแต่ละส่วนของงานคือรูปแบบของงาน:

ส่วนที่ 1 มี 8 ภารกิจ (งาน 1-8) พร้อมการตอบสนองสั้น ๆ ในรูปแบบของจำนวนเต็มหรือเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย
ตอนที่ 2 มี 4 งาน (งาน 9-12) ด้วยการตอบสนองสั้น ๆ เป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนทศนิยมขั้นสุดท้ายและ 7 ภารกิจ (งาน 13-19) พร้อมคำตอบโดยละเอียด (บันทึกเต็มรูปแบบของการแก้ปัญหาที่มีเหตุผลดำเนินการ)

Panova Svetlana Anatolyevnaครูวิชาคณิตศาสตร์ประเภทสูงสุดของโรงเรียนประสบการณ์การทำงาน 20 ปี:

"เพื่อให้ได้รับใบรับรองโรงเรียนจบการศึกษาจะต้องผ่านการสอบบังคับสองครั้งในรูปแบบของการสอบซึ่งเป็นหนึ่งในคณิตศาสตร์ สอดคล้องกับแนวคิดของการพัฒนาการศึกษาทางคณิตศาสตร์ในสหพันธรัฐรัสเซีย EGE ในคณิตศาสตร์แบ่งออกเป็นสองระดับ: พื้นฐานและโปรไฟล์ วันนี้เราจะดูตัวเลือกสำหรับระดับโปรไฟล์ "

หมายเลขงาน 1 - ตรวจสอบจากผู้เข้าร่วมของทักษะการสอบเพื่อใช้ทักษะที่ได้รับในหลักสูตร 5 - 9 ชั้นเรียนวิชาคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาในกิจกรรมจริง ผู้เข้าร่วมต้องมีทักษะการคำนวณของตัวเองสามารถทำงานกับตัวเลขที่มีเหตุผลสามารถปัดเศษเศษดอกทศนิยมสามารถแปลหน่วยของการวัดบางหน่วยให้กับผู้อื่นได้

ตัวอย่างที่ 1 ในอพาร์ตเมนต์ที่ปีเตอร์อาศัยอยู่ติดตั้งการบริโภคน้ำเย็น (เคาน์เตอร์) ในวันที่ 1 พฤษภาคมเคาน์เตอร์แสดงอัตราการไหลของ 172 ลูกบาศก์เมตร เมตรน้ำและในวันแรกของเดือนมิถุนายน - 177 ลูกบาศก์เมตร จำนวนเงินที่ควรจ่าย peter สำหรับน้ำเย็นสำหรับเดือนพฤษภาคมถ้าราคาคือ 1 ลูกบาศก์ C น้ำเย็น 34 รูเบิล 17 kopecks? ให้คำตอบในรูเบิล

การตัดสินใจ:

1) เราพบปริมาณน้ำที่ใช้ไปต่อเดือน:

177 - 172 \u003d 5 (ลูกบาศก์เมตร)

2) เราจะพบว่าเงินเท่าไหร่ที่จะจ่ายสำหรับน้ำที่ใช้ไป:

34.17 · 5 \u003d 170.85 (ถู)

ตอบ: 170,85.

หมายเลขงานที่ 2- มีหนึ่งในภารกิจที่ง่ายที่สุดของการสอบ ประสบความสำเร็จในการรับมือกับผู้สำเร็จการศึกษาส่วนใหญ่ซึ่งบ่งบอกถึงความเป็นเจ้าของแนวคิดของการทำงาน ประเภทของภารกิจหมายเลข 2 ตามคำขอ Codifier เป็นงานที่จะใช้ความรู้และทักษะที่ได้มาในกิจกรรมที่ใช้งานได้จริงและชีวิตประจำวัน Task Number 2 ประกอบด้วยคำอธิบายที่ใช้ฟังก์ชั่นของการพึ่งพาจริงที่แตกต่างกันระหว่างค่าและการตีความกราฟของพวกเขา Task Number 2 ตรวจสอบความสามารถในการดึงข้อมูลที่นำเสนอในตารางในชาร์ตแผนภูมิ ผู้สำเร็จการศึกษาต้องสามารถกำหนดค่าของฟังก์ชั่นโดยค่าของอาร์กิวเมนต์ในวิธีการต่าง ๆ ในการตั้งค่าฟังก์ชั่นและอธิบายถึงพฤติกรรมและคุณสมบัติของฟังก์ชั่นตามกราฟิก นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องค้นหาค่ามากที่สุดหรือน้อยที่สุดในตารางและสร้างกราฟของฟังก์ชั่นที่เรียนรู้ ข้อผิดพลาดที่อนุญาตคือการสุ่มในการอ่านข้อกำหนดของงานอ่านแผนภูมิ

# advertising_insert #

ตัวอย่างที่ 2 รูปแสดงการเปลี่ยนแปลงมูลค่าตลาดหลักทรัพย์ของการส่งเสริมการขายหนึ่งของ บริษัท เหมืองแร่ในช่วงครึ่งแรกของเดือนเมษายน 2560 ในวันที่ 7 เมษายนนักธุรกิจได้ซื้อหุ้น 1,000 หุ้นของ บริษัท นี้ ในวันที่ 10 เมษายนเขาขายหุ้นที่ซื้อสามในสี่และวันที่ 13 เมษายนขายที่เหลือทั้งหมด นักธุรกิจจำนวนมากสูญเสียไปเนื่องจากการดำเนินงานเหล่านี้?

การตัดสินใจ:

2) 1,000 · 3/4 \u003d 750 (หุ้น) - 3/4 ของหุ้นที่ซื้อทั้งหมด

6) 247500 + 77500 \u003d 325000 (RUB) - นักธุรกิจที่ได้รับหลังการขาย 1,000 หุ้น

7) 340000 - 325000 \u003d 15000 (RUB) - สูญเสียนักธุรกิจอันเป็นผลมาจากการดำเนินงานทั้งหมด

ในงานหมายเลข 7 ของระดับโปรไฟล์ของการสอบในวิชาคณิตศาสตร์มีความจำเป็นต้องแสดงให้เห็นถึงความรู้เกี่ยวกับการทำงานของอนุพันธ์และดั้งเดิม ในกรณีส่วนใหญ่ก็เพียงพอที่จะกำหนดแนวคิดและความเข้าใจเกี่ยวกับค่าของอนุพันธ์

การวิเคราะห์ตัวเลือกทั่วไปของงานหมายเลข 7 ของคณิตศาสตร์ของระดับโปรไฟล์

ตัวเลือกงานแรก (รุ่นสาธิต 2018)

รูปแสดงกราฟของฟังก์ชั่นที่แตกต่าง Y \u003d F (x) บนแกน Abscissa มีการทำเครื่องหมายเก้าแต้ม: x 1, x 2, ... , x 9 ในหมู่จุดเหล่านี้ค้นหาคะแนนทั้งหมดที่ฟังก์ชั่นอนุพันธ์ Y \u003d F (x) เป็นลบ ในการตอบสนองระบุจำนวนคะแนนที่พบ

โซลูชั่นอัลกอริทึม:

เราพิจารณากราฟของฟังก์ชั่น
เรากำลังมองหาคะแนนที่ฟังก์ชั่นลดลง
เราคำนวณหมายเลขของพวกเขา
บันทึกคำตอบ

การตัดสินใจ:

1. ฟังก์ชั่นในกราฟิกเพิ่มขึ้นเป็นระยะลดลงเป็นระยะ

2. ในปัญญาอ่อนที่ฟังก์ชั่นลดลงอนุพันธ์มีค่าลบ

3. ในช่วงเวลาเหล่านี้เป็นคะแนน เอ็กซ์ 3 , เอ็กซ์ 4 , เอ็กซ์ 5 , เอ็กซ์ เก้า. จุดดังกล่าว 4.

งานที่สองของงาน (จาก Yashchenko, №4)

โซลูชั่นอัลกอริทึม:

เราพิจารณากราฟของฟังก์ชั่น
เราพิจารณาถึงพฤติกรรมของฟังก์ชั่นในแต่ละจุดและสัญญาณของอนุพันธ์ในพวกเขา
เราพบคะแนนในมูลค่าที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของอนุพันธ์
บันทึกคำตอบ

การตัดสินใจ:

1. ฟังก์ชั่นมีช่องว่างหลายตัวของ Descending และเพิ่มขึ้น

2. ในกรณีที่ฟังก์ชั่นลดลง อนุพันธ์มีเครื่องหมายลบ มีจุดดังกล่าวในหมู่ที่ระบุ แต่ในแผนภูมิมีคะแนนที่ฟังก์ชันเพิ่มขึ้น พวกเขามีอนุพันธ์เชิงบวก เหล่านี้เป็นจุดที่มีอาการ abscissions -2 และ 2

3. พิจารณาตารางเวลาที่จุดด้วย X \u003d -2 และ x \u003d 2 ที่ Point X \u003d 2 ฟังก์ชั่นจะเย็นขึ้นแล้วสัมผัสที่จุดนี้มีค่าสัมประสิทธิ์เชิงมุมขนาดใหญ่ ดังนั้นที่ Abscissa Point 2. อนุพันธ์มีมูลค่ายิ่งใหญ่ที่สุด

ตัวเลือกการดำเนินการที่สาม (จาก Yashchenko, №21)

โซลูชั่นอัลกอริทึม:

เราถือเอาสมการของแทนเจนต์และฟังก์ชั่น
เราทำให้ความเท่าเทียมกันที่ได้รับง่ายขึ้น
เราพบว่าจำแนล
กำหนดพารามิเตอร์ แต่วิธีการแก้ปัญหาเป็นเพียงหนึ่งเดียว
บันทึกคำตอบ

การตัดสินใจ:

1. พิกัดของจุดสัมผัสเป็นที่พอใจทั้งสมการ: สัมผัสและฟังก์ชั่น ดังนั้นเราสามารถถือเอาสมการ เราได้รับ.

1. แต่) \\ (\\ frac (\\ pi) (2) + \\ pi k; \\, \\ pm \\ frac (2 \\ pi) (3) +2 \\ pi k; \\, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (\\ frac (9 \\ pi) (2); \\ frac (14 \\ pi) (3); \\ frac (16 \\ pi) (3); \\ frac (11 \\ pi) (2) \\) แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (2 \\ sin \\ left (2x + \\ frac (\\ pi) (6) \\ ขวา) + \\ cos x \u003d \\ sqrt (3) \\ sin (2x) -1 \\)
  b) ค้นหาด้วยโซลูชั่นที่เป็นของช่องว่าง \\ (\\ left \\)
2. แต่) \\ (\\ frac (\\ pi) (2) + \\ pi k; \\, \\ pm \\ frac (\\ pi) (3) +2 \\ pi k; \\, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (\\ frac (5 \\ pi) (2); \\ frac (7 \\ pi) (2); \\ frac (11 \\ pi) (3) \\) แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (2 \\ sin \\ left (2x + \\ frac (\\ pi) (6) \\ ขวา) - \\ cos x \u003d \\ sqrt (3) \\ sin (2x) -1 \\)
  b) ค้นหาโซลูชั่นไอทีที่เป็นของช่องว่าง \\ (\\ left [\\ frac (5 \\ pi) (2); 4 \\ pi \\ ขวา] \\)
3. แต่)
  b) \\ (- \\ frac (5 \\ pi) (2); - \\ frac (3 \\ pi) (2); - \\ frac (5 \\ pi) (4) \\) แต่) ตัดสินใจเลือกสมการ \\ (\\ sqrt (2) \\ sin \\ left (2x + \\ frac (\\ pi) (4) \\ ขวา) + \\ sqrt (2) \\ cos x \u003d \\ sin (2x) -1 \\)
  b) ค้นหาโซลูชั่นไอทีที่เป็นของช่องว่าง \\ (\\ left [- \\ frac (5 \\ pi) (2); - \\ pi \\ ขวา] \\)
4. แต่) \\ (\\ frac (\\ pi) (2) + \\ pi k; \\, \\ pm \\ frac (5 \\ pi) (6) +2 \\ pi k; \\, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (\\ frac (7 \\ pi) (6); \\ frac (3 \\ pi) (2) \\ frac (5 \\ pi) (2) \\) แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (\\ sqrt (2) \\ sin \\ left (2x + \\ frac (\\ pi) (4) \\ ขวา) + \\ sqrt (3) \\ cos x \u003d \\ sin (2x) -1 \\)
  b) ค้นหาโซลูชั่นไอทีที่เป็นของช่องว่าง \\ (\\ ซ้าย [\\ pi; \\ frac (5 \\ pi) (2) \\ ขวา] \\)
5. แต่) \\ (\\ pm \\ frac (\\ pi) (2) +2 \\ pi k; \\ pm \\ frac (2 \\ pi) (3) +2 \\ pi k, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (- \\ frac (11 \\ pi) (2); - \\ frac (16 \\ pi) (3); - \\ frac (14 \\ pi) (3); - \\ frac (9 \\ pi) (2) ) แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (\\ sqrt (2) \\ sin \\ left (2x + \\ frac (\\ pi) (4) ขวา) + \\ cos x \u003d \\ sin (2x) -1 \\)
  b) ค้นหาโซลูชั่นไอทีที่เป็นของช่องว่าง \\ (\\ left [- \\ frac (11 \\ pi) (2); -4 \\ pi \\ Right] \\)
6. แต่) \\ (\\ frac (\\ pi) (2) + \\ pi k; \\, \\ pm \\ frac (\\ pi) (6) +2 \\ pi k; \\, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (- \\ frac (23 \\ pi) (6); - \\ frac (7 \\ pi) (2); - \\ frac (5 \\ pi) (2) \\) แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (2 \\ sin \\ left (2x + \\ frac (\\ pi) (3) \\ ขวา) -3 \\ cos x \u003d \\ sin (2x) - \\ sqrt (3) \\)
  b) ค้นหาโซลูชันไอทีที่เป็นของช่องว่าง \\ (ซ้าย [-4 \\ pi; - \\ frac (5 \\ pi) (2) \\ ขวา] \\)
7. แต่) \\ (\\ frac (\\ pi) (2) + \\ pi k; \\, \\ pm \\ frac (3 \\ pi) (4) +2 \\ pi k; \\, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (\\ frac (13 \\ pi) (4); \\ frac (7 \\ pi) (2); \\ frac (9 \\ pi) (2) \\) แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (2 \\ sin \\ left (2x + \\ frac (\\ pi) (3) \\ ขวา) + \\ sqrt (6) \\ cos x \u003d \\ sin (2x) - \\ sqrt (3) \\)
  b) ค้นหาด้วยโซลูชั่นที่เป็นของช่องว่าง \\ (\\ left \\)
1. แต่) \\ ((- 1) ^ k \\ cdot \\ frac (\\ pi) (4) + \\ pi k, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (- \\ frac (13 \\ pi) (4) \\) แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (\\ sqrt (2) \\ sin x + 2 \\ sin \\ left (2x- \\ frac (\\ pi) (6) \\ ขวา) \u003d \\ sqrt (3) \\ sin (2x) +1 \\)
  b)
2. แต่)
  b) \\ (2 \\ pi; 3 \\ pi; \\ frac (7 \\ pi) (4) \\) แต่) ตัดสินใจเลือกสมการ \\ (\\ sqrt (2) \\ sin \\ left (2x + \\ frac (\\ pi) (4) \\ ขวา) - \\ sqrt (2) \\ sin x \u003d \\ sin (2x) + \\ sin (2x) + \\
  b) ค้นหาโซลูชั่นไอทีที่เป็นของช่องว่าง \\ (ซ้าย [\\ frac (3 \\ pi) (2); 3 \\ pi \\ ขวา] \\)
3. แต่) \\ (\\ pi k, (-1) ^ k \\ cdot \\ frac (\\ pi) (3) + \\ pi k, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (- 3 \\ pi; -2 \\ pi; - \\ frac (5 \\ pi) (3) \\) แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (\\ sqrt (3) \\ sin x + 2 \\ sin \\ left (2x + \\ frac (\\ pi) (6) \\ ขวา) \u003d \\ sqrt (3) \\ sin (2x) +1 \\)
  b) ค้นหาโซลูชันไอทีที่เป็นของช่องว่าง \\ (\\ left [-3 \\ pi; - \\ frac (3 \\ pi) (2) \\ ขวา] \\)
4. แต่) \\ (\\ pi k; (-1) ^ (k) \\ cdot \\ frac (\\ pi) (6) + \\ pi k; k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (- \\ frac (19 \\ pi) (6); -3 \\ pi; -2 \\ pi \\) แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (\\ sin x + 2 \\ sin \\ left (2x + \\ frac (\\ pi) (6) \\ ขวา) \u003d \\ sqrt (3) \\ sin (2x) +1 \\ sin (2x) +1 \\)
  b) ค้นหาโซลูชันไอทีที่เป็นของช่องว่าง \\ (ซ้าย [- \\ frac (7 \\ pi) (2) -2 \\ pi \\ ขวา] \\)
5. แต่) \\ (\\ pi k; (-1) ^ (k + 1) \\ cdot \\ frac (\\ pi) (6) + \\ pi k; k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (\\ frac (19 \\ pi) (6) 3 \\ pi; 2 \\ pi \\) แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (2 \\ sin \\ left (2x + \\ frac (\\ pi) (3) \\ ขวา) - \\ sqrt (3) \\ sin x \u003d \\ sin (2x) + \\ sqrt (3) \\)
  b) ค้นหาด้วยโซลูชั่นที่เป็นของช่องว่าง \\ (\\ left \\)
6. แต่) \\ (\\ pi k; (-1) ^ (k + 1) \\ cdot \\ frac (\\ pi) (4) + \\ pi k, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (- 3 \\ pi; - \\ frac (11 \\ pi) (4); - \\ frac (9 \\ pi) (4); -2 \\ pi \\) แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (\\ sqrt (6) \\ sin x + 2 \\ sin \\ left (2x- \\ frac (\\ pi) (3) \\ ขวา) \u003d \\ sin (2x) - \\ sqrt (3) \\)
  b) ค้นหาโซลูชันไอทีที่เป็นของช่องว่าง \\ (\\ ซ้าย [- \\ frac (7 \\ pi) (2); - 2 \\ pi \\ ขวา] \\)
1. แต่) \\ (\\ pm \\ frac (\\ pi) (2) +2 \\ pi k; \\ pm \\ frac (2 \\ pi) (3) +2 \\ pi k, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (\\ frac (7 \\ pi) (2); \\ frac (9 \\ pi) (2); \\ frac (14 \\ pi) (3) \\) แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (\\ sqrt (2) \\ sin (x + \\ frac (\\ pi) (4)) + \\ cos (2x) \u003d \\ sin x -1 \\)
  b) ค้นหาโซลูชั่นไอทีที่เป็นของช่องว่าง \\ (\\ ซ้าย [\\ frac (7 \\ pi) (2); 5 \\ pi \\ ขวา] \\)
2. แต่) \\ (\\ pm \\ frac (\\ pi) (2) +2 \\ pi k; \\ pm \\ frac (5 \\ pi) (6) +2 \\ pi k, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (- \\ frac (3 \\ pi) (2); - \\ frac (5 \\ pi) (2); - \\ frac (17 \\ pi) (6) \\)แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (2 \\ sin (x + \\ frac (\\ pi) (3)) + \\ cos (2x) \u003d \\ sin x -1 \\)
  b)
3. แต่) \\ (\\ frac (\\ pi) (2) + \\ pi k; \\ pm \\ frac (\\ pi) (3) +2 \\ pi k, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (- \\ frac (5 \\ pi) (2); - \\ frac (5 \\ pi) (3); - \\ frac (7 \\ pi) (3) \\) แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (2 \\ sin (x + \\ frac (\\ pi) (3)) - \\ sqrt (3) \\ cos (2x) \u003d \\ sin x + \\ sqrt (3) \\)
  b) ค้นหาโซลูชันไอทีที่เป็นของช่องว่าง \\ (\\ left [-3 \\ pi; - \\ frac (3 \\ pi) (2) \\ ขวา] \\)
4. แต่) \\ (\\ frac (\\ pi) (2) + \\ pi k; \\ pm \\ frac (\\ pi) (4) +2 \\ pi k, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (\\ frac (5 \\ pi) (2); \\ frac (7 \\ pi) (2); \\ frac (15 \\ pi) (4) \\) แต่) ตัดสินใจเลือกสมการ \\ (2 \\ sqrt (2) \\ sin (x + \\ frac (\\ pi) (6)) - \\ cos (2x) \u003d \\ sqrt (6) \\ sin x + \\
  b) ค้นหาโซลูชั่นไอทีที่เป็นของช่องว่าง \\ (\\ left [\\ frac (5 \\ pi) (2); 4 \\ pi; \\ ขวา] \\)
1. แต่)\\ ((- 1) ^ (k + 1) \\ cdot \\ frac (\\ pi) (3) + \\ pi k; \\ pi k, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (\\ frac (11 \\ pi) (3); 4 \\ pi; 5 \\ pi \\) แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (\\ sqrt (6) \\ sin \\ left (x + \\ frac (\\ pi) (4) \\ ขวา) -2 \\ cos ^ (2) x \u003d \\ sqrt (3) \\ cos x-2 \\ cos x-2 \\ cos x-2 \\ cos x-2 \\ cos x-2 \\ .
  b) ค้นหาโซลูชั่นไอทีที่เป็นของช่องว่าง \\ (\\ ซ้าย [\\ frac (7 \\ pi) (2); 5 \\ pi \\ ขวา] \\)
2. แต่) \\ (\\ pi k; (-1) ^ k \\ cdot \\ frac (\\ pi) (4) + \\ pi k, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (- 3 \\ pi; -2 \\ pi; - \\ frac (7 \\ pi) (4) \\) แต่) ตัดสินใจเลือกสมการ \\ (2 \\ sqrt (2) \\ sin \\ left (x + \\ frac (\\ pi) (3) \\ ขวา) +2 \\ cos ^ (2) x \u003d \\ sqrt (6) \\ cos x + 2 \\)
  b) ค้นหาโซลูชัน IT ที่เป็นของช่องว่าง \\ (ซ้าย [-3 \\ pi; \\ frac (-3 \\ pi) (2) \\ ขวา] \\)
3. แต่) \\ (\\ frac (3 \\ pi) (2) +2 \\ pi k, \\ frac (\\ pi) (6) +2 \\ pi k, \\ frac (5 \\ pi) (6) +2 \\ pi k, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (- \\ frac (5 \\ pi) (2); - \\ frac (11 \\ pi) (6); - \\ frac (7 \\ pi) (6) \\) แต่) ตัดสินใจเลือกสมการ \\ (2 \\ Sin \\ Left (x + \\ frac (\\ pi) (6) \\ ขวา) -2 \\ sqrt (3) cos ^ 2 x \u003d \\ cos x - \\ sqrt (3) \\)
  b)
4. แต่) \\ (2 \\ pi k; \\ frac (\\ pi) (2) + \\ pi k, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (- \\ frac (7 \\ pi) (2); - \\ frac (5 \\ pi) (2); -4 \\ pi \\) แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (\\ cos ^ 2 x + \\ sin x \u003d \\ sqrt (2) \\ sin \\ left (x + \\ frac (\\ pi) (4) \\ ขวา) \\)
  b) ค้นหาโซลูชันไอทีที่เป็นของช่องว่าง \\ (ซ้าย [-4 \\ pi; - \\ frac (5 \\ pi) (2) \\ ขวา] \\)
5. แต่) \\ (\\ pi k; (-1) ^ (k + 1) \\ cdot \\ frac (\\ pi) (6) + \\ pi k, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (- 2 \\ pi; - \\ pi; - \\ frac (13 \\ pi) (6) \\) แต่) ตัดสินใจเลือกสมการ \\ (2 \\ sin \\ left (x + \\ frac (\\ pi) (6) \\ ขวา) -2 \\ sqrt (3) cos ^ 2 x \u003d \\ cos x -2 \\ sqrt (3) \\) .
  b) ค้นหาโซลูชั่นไอทีที่เป็นของช่องว่าง \\ (\\ left [- \\ frac (5 \\ pi) (2); - \\ pi \\ ขวา] \\)
1. แต่) \\ (\\ pi k; - \\ frac (\\ pi) (6) +2 \\ pi k; - \\ frac (5 \\ pi) (6) +2 \\ pi k, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (- \\ frac (5 \\ pi) (6); - 2 \\ pi; - \\ pi \\) แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (2 \\ sin ^ 2 x + \\ sqrt (2) \\ sin \\ left (x + \\ frac (\\ pi) (4) ขวา) \u003d \\ cos x \\)
  b)
2. แต่) \\ (\\ pi k; \\ frac (\\ pi) (4) +2 \\ pi k; \\ frac (3 \\ pi) (4) +2 \\ pi k, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (\\ frac (17 \\ pi) (4); 3 \\ pi; 4 \\ pi \\) แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (\\ sqrt (6) \\ sin ^ 2 x + \\ cos x \u003d 2 \\ sin \\ left (x + \\ frac (\\ pi) (6) \\ ขวา) \\)
  b) ค้นหาโซลูชั่นไอทีที่เป็นของช่องว่าง \\ (\\ left [-2 \\ pi; - \\ frac (\\ pi) (2) \\ ขวา] \\)
1. แต่) \\ (\\ pi k; \\ pm \\ frac (\\ pi) (3) + \\ pi k, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (3 \\ pi; \\ frac (10 \\ pi) (3) \\ frac (11 \\ pi) (3); 4 \\ pi; \\ frac (13 \\ pi) (3) \\) แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (4 \\ sin ^ 3 x \u003d 3 \\ cos \\ left (x- \\ frac (\\ pi) (2) \\ ขวา) \\)
  b) ค้นหาโซลูชั่นไอทีที่เป็นของช่องว่าง \\ (ซ้าย [3 \\ pi; \\ frac (9 \\ pi) (2) \\ ขวา] \\)
2. แต่)
  b) \\ (\\ FRAC (5 \\ pi) (2) \\ frac (11 \\ pi) (4) \\ frac (13 \\ pi) (4); \\ frac (7 \\ pi) (2); \\ frac (2); \\. \\ pi) (4) \\) แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (2 \\ sin ^ 3 \\ left (x + \\ frac (3 \\ pi) (2) \\ ขวา) + \\ cos x \u003d 0 \\)
  b) ค้นหาโซลูชั่นไอทีที่เป็นของช่องว่าง \\ (\\ left [\\ frac (5 \\ pi) (2); 4 \\ pi \\ ขวา] \\)
1. แต่)\\ (\\ frac (\\ pi) (2) + \\ pi k, \\ pm \\ frac (\\ pi) (4) + \\ pi k, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (- \\ frac (15 \\ pi) (4); - \\ frac (7 \\ pi) (2); - \\ frac (13 \\ pi) (4); - \\ frac (11 \\ pi) (4); - \\ FRAC (5 \\ pi) (2); \\) แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (2 \\ cos ^ 3 x \u003d \\ sin \\ left (\\ frac (\\ pi) (2) -x \\ ขวา) \\)
  b) ค้นหาโซลูชันไอทีที่เป็นของช่องว่าง \\ (ซ้าย [-4 \\ pi; - \\ frac (5 \\ pi) (2) \\ ขวา] \\)
2. แต่) \\ (\\ pi k, \\ pm \\ frac (\\ pi) (6) + \\ pi k, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (- \\ frac (19 \\ pi) (6); - 3 \\ pi; - \\ frac (17 \\ pi) (6); - \\ frac (13 \\ pi) (6); - 2 \\ pi; \\) แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (4 \\ cos ^ 3 \\ ซ้าย (x + \\ frac (\\ pi) (2) \\ ขวา) + \\ sin x \u003d 0 \\)
  b) ค้นหาโซลูชันไอทีที่เป็นของช่องว่าง \\ (ซ้าย [- \\ frac (7 \\ pi) (2) -2 \\ pi \\ ขวา] \\)
1. แต่) \\ (\\ frac (\\ pi) (2) + \\ pi k; \\ frac (\\ pi) (4) + \\ pi k, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (- \\ frac (7 \\ pi) (2); - \\ frac (11 \\ pi) (4); - \\ frac (9 \\ pi) (4) \\) แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (\\ Sin 2x + 2 \\ Sin \\ Left (2x- \\ Frac (\\ pi) (6) \\ ขวา) \u003d \\ sqrt (3) \\ sin (2x) +1 \\)
  b) ค้นหาโซลูชันไอทีที่เป็นของช่องว่าง \\ (ซ้าย [- \\ frac (7 \\ pi) (2) -2 \\ pi \\ ขวา] \\)
1. แต่) \\ (\\ pi k; (-1) ^ k \\ cdot \\ frac (\\ pi) (6) + \\ pi k, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (- 3 \\ pi; -2 \\ pi; - \\ frac (11 \\ pi) (6) \\) แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (2 \\ sin \\ left (x + \\ frac (\\ pi) (3) \\ ขวา) + \\ cos (2x) \u003d 1 + \\ sqrt (3) \\ cos x \\)
  b) ค้นหาโซลูชันไอทีที่เป็นของช่องว่าง \\ (\\ left [-3 \\ pi; - \\ frac (3 \\ pi) (2) \\ ขวา] \\)
2. แต่) \\ (\\ pi k; (-1) ^ (k + 1) \\ cdot \\ frac (\\ pi) (3) + \\ pi k, k \\ in \\ mathbb (z) \\)
  b) \\ (- 3 \\ pi; - \\ frac (8 \\ pi) (3); - \\ frac (7 \\ pi) (3); -2 \\ pi \\) แต่) ตัดสินใจสมการ \\ (2 \\ sqrt (3) \\ sin \\ left (x + \\ frac (\\ pi) (3) \\ ขวา) - \\ cos (2x) \u003d 3 \\ cos x -1 \\)
  b) ค้นหาโซลูชันไอทีที่เป็นของช่องว่าง \\ (\\ left [-3 \\ pi; - \\ frac (3 \\ pi) (2) \\ ขวา] \\)

14 : มุมและระยะทางในอวกาศ

1. \\ (\\ frac (420) (29) \\)
  แต่)
  b) ค้นหาระยะห่างจากจุด \\ (b \\) เพื่อ direct \\ (ac_1 \\), if \\ (ab \u003d 21, b_1c_1 \u003d 16, bb_1 \u003d 12 \\)
2. 12
  แต่) พิสูจน์ว่ามุม \\ (abc_1 \\) ตรง
  b) ค้นหาระยะทางจากจุด \\ (b \\) เพื่อ direct \\ (ac_1 \\), if \\ (ab \u003d 15, b_1c_1 \u003d 12, bb_1 \u003d 16 \\)
3. \\ (\\ frac (120) (17) \\) ในกระบอกสูบก่อให้เกิดแนวตั้งฉากกับระนาบของฐาน บนเส้นรอบวงของหนึ่งในฐานของกระบอกสูบจุด \\ (a \\) และ \\ (b \\) และบนเส้นรอบวงของฐานอื่น - คะแนน \\ (b_1 \\) และ \\ (c_1 \\) และ \\ (BB_1 \\) - การขึ้นรูปของกระบอกสูบและตัด \\ (AC_1 \\) ข้ามแกนของกระบอกสูบ
  แต่) พิสูจน์ว่ามุม \\ (abc_1 \\) ตรง
  b) ค้นหาระยะทางจากจุด \\ (b \\) เพื่อ direct \\ (ac_1 \\), ถ้า \\ (ab \u003d 8, b_1c_1 \u003d 9, bb_1 \u003d 12 \\)
4. \\ (\\ frac (60) (13) \\) ในกระบอกสูบก่อให้เกิดแนวตั้งฉากกับระนาบของฐาน บนเส้นรอบวงของหนึ่งในฐานของกระบอกสูบจุด \\ (a \\) และ \\ (b \\) และบนเส้นรอบวงของฐานอื่น - คะแนน \\ (b_1 \\) และ \\ (c_1 \\) และ \\ (BB_1 \\) - การขึ้นรูปของกระบอกสูบและตัด \\ (AC_1 \\) ข้ามแกนของกระบอกสูบ
  แต่) พิสูจน์ว่ามุม \\ (abc_1 \\) ตรง
  b) ค้นหาระยะทางจากจุด \\ (b \\) เพื่อ direct \\ (ac_1 \\), if \\ (ab \u003d 12, b_1c_1 \u003d 3, bb_1 \u003d 4 \\)
1. \\ (\\ arctan \\ frac (17) (6) \\) ในกระบอกสูบก่อให้เกิดแนวตั้งฉากกับระนาบของฐาน บนเส้นรอบวงของหนึ่งในฐานของกระบอกสูบจุด \\ (a \\) และ \\ (b \\) และบนเส้นรอบวงของฐานอื่น - คะแนน \\ (b_1 \\) และ \\ (c_1 \\) และ \\ (BB_1 \\) - การขึ้นรูปของกระบอกสูบและตัด \\ (AC_1 \\) ข้ามแกนของกระบอกสูบ
  แต่) พิสูจน์ว่ามุม \\ (abc_1 \\) ตรง
  b) ค้นหามุมระหว่าง direct \\ (ac_1 \\) และ \\ (bb_1 \\) ถ้า \\ (ab \u003d 8, b_1c_1 \u003d 15, bb_1 \u003d 6 \\)
2. \\ (\\ arctan \\ frac (2) (3) \\)ในกระบอกสูบก่อให้เกิดแนวตั้งฉากกับระนาบของฐาน บนเส้นรอบวงของหนึ่งในฐานของกระบอกสูบจุด \\ (a \\) และ \\ (b \\) และบนเส้นรอบวงของฐานอื่น - คะแนน \\ (b_1 \\) และ \\ (c_1 \\) และ \\ (BB_1 \\) - การขึ้นรูปของกระบอกสูบและตัด \\ (AC_1 \\) ข้ามแกนของกระบอกสูบ
  แต่) พิสูจน์ว่ามุม \\ (abc_1 \\) ตรง
  b) ค้นหามุมระหว่าง direct \\ (ac_1 \\) และ \\ (bb_1 \\) if \\ (ab \u003d 6, b_1c_1 \u003d 8, bb_1 \u003d 15 \\)
1. 7.2 ในกระบอกสูบก่อให้เกิดแนวตั้งฉากกับระนาบของฐาน บนเส้นรอบวงของหนึ่งในฐานของกระบอกสูบจุด \\ (a \\) และ \\ (b \\) และบนเส้นรอบวงของฐานอื่น - คะแนน \\ (b_1 \\) และ \\ (c_1 \\) และ \\ (BB_1 \\) - การขึ้นรูปของกระบอกสูบและตัด \\ (AC_1 \\) ข้ามแกนของกระบอกสูบ
  แต่)
  b) ค้นหาระยะห่างระหว่าง direct \\ (ac_1 \\) และ \\ (bb_1 \\) ถ้า \\ (ab \u003d 12, b_1c_1 \u003d 9, bb_1 \u003d 8 \\)
2. ในกระบอกสูบก่อให้เกิดแนวตั้งฉากกับระนาบของฐาน บนเส้นรอบวงของหนึ่งในฐานของกระบอกสูบจุด \\ (a \\) และ \\ (b \\) และบนเส้นรอบวงของฐานอื่น - คะแนน \\ (b_1 \\) และ \\ (c_1 \\) และ \\ (BB_1 \\) - การขึ้นรูปของกระบอกสูบและตัด \\ (AC_1 \\) ข้ามแกนของกระบอกสูบ
  แต่) พิสูจน์ว่าเส้นตรง \\ (ab \\) และ \\ (b_1c_1 \\) มีฉากตั้งฉาก
  b) ค้นหาระยะห่างระหว่างตรง \\ (ac_1 \\) และ \\ (bb_1 \\), if \\ (ab \u003d 3, b_1c_1 \u003d 4, bb_1 \u003d 1 \\)
1. ในกระบอกสูบก่อให้เกิดแนวตั้งฉากกับระนาบของฐาน บนเส้นรอบวงของหนึ่งในฐานของกระบอกสูบจุด \\ (a \\) และ \\ (b \\) และบนเส้นรอบวงของฐานอื่น - คะแนน \\ (b_1 \\) และ \\ (c_1 \\) และ \\ (BB_1 \\) - การขึ้นรูปของกระบอกสูบและตัด \\ (AC_1 \\) ข้ามแกนของกระบอกสูบ
  แต่) พิสูจน์ว่าเส้นตรง \\ (ab \\) และ \\ (b_1c_1 \\) มีฉากตั้งฉาก
  b) ค้นหาพื้นที่ผิวด้านข้างของกระบอกสูบ IF \\ (AB \u003d 6, B_1C_1 \u003d 8, BB_1 \u003d 15 \\)
1. ในกระบอกสูบก่อให้เกิดแนวตั้งฉากกับระนาบของฐาน บนเส้นรอบวงของหนึ่งในฐานของกระบอกสูบจุด \\ (a \\) และ \\ (b \\) และบนเส้นรอบวงของฐานอื่น - คะแนน \\ (b_1 \\) และ \\ (c_1 \\) และ \\ (BB_1 \\) - การขึ้นรูปของกระบอกสูบและตัด \\ (AC_1 \\) ข้ามแกนของกระบอกสูบ
  แต่) พิสูจน์ว่าเส้นตรง \\ (ab \\) และ \\ (b_1c_1 \\) มีฉากตั้งฉาก
  b) ค้นหาพื้นที่ของพื้นผิวเต็มของกระบอกสูบ IF \\ (AB \u003d 6, B_1C_1 \u003d 8, BB_1 \u003d 15 \\)
1. ในกระบอกสูบก่อให้เกิดแนวตั้งฉากกับระนาบของฐาน บนเส้นรอบวงของหนึ่งในฐานของกระบอกสูบจุด \\ (a \\) และ \\ (b \\) และบนเส้นรอบวงของฐานอื่น - คะแนน \\ (b_1 \\) และ \\ (c_1 \\) และ \\ (BB_1 \\) - การขึ้นรูปของกระบอกสูบและตัด \\ (AC_1 \\) ข้ามแกนของกระบอกสูบ
  แต่) พิสูจน์ว่าเส้นตรง \\ (ab \\) และ \\ (b_1c_1 \\) มีฉากตั้งฉาก
  b) ค้นหากระบอกสูบ IF \\ (AB \u003d 6, B_1C_1 \u003d 8, BB_1 \u003d 15 \\)
2. ในกระบอกสูบก่อให้เกิดแนวตั้งฉากกับระนาบของฐาน บนเส้นรอบวงของหนึ่งในฐานของกระบอกสูบจุด \\ (a \\) และ \\ (b \\) และบนเส้นรอบวงของฐานอื่น - คะแนน \\ (b_1 \\) และ \\ (c_1 \\) และ \\ (BB_1 \\) - การขึ้นรูปของกระบอกสูบและตัด \\ (AC_1 \\) ข้ามแกนของกระบอกสูบ
  แต่) พิสูจน์ว่าเส้นตรง \\ (ab \\) และ \\ (b_1c_1 \\) มีฉากตั้งฉาก
  b) ค้นหาปริมาณกระบอกสูบ IF \\ (AB \u003d 7, B_1C_1 \u003d 24, BB_1 \u003d 10 \\)
3. ในกระบอกสูบก่อให้เกิดแนวตั้งฉากกับระนาบของฐาน บนเส้นรอบวงของหนึ่งในฐานของกระบอกสูบจุด \\ (a \\) และ \\ (b \\) และบนเส้นรอบวงของฐานอื่น - คะแนน \\ (b_1 \\) และ \\ (c_1 \\) และ \\ (BB_1 \\) - การขึ้นรูปของกระบอกสูบและตัด \\ (AC_1 \\) ข้ามแกนของกระบอกสูบ
  แต่) พิสูจน์ว่าเส้นตรง \\ (ab \\) และ \\ (b_1c_1 \\) มีฉากตั้งฉาก
  b) ค้นหา Volume Cylinder IF \\ (AB \u003d 21, B_1C_1 \u003d 15, BB_1 \u003d 20 \\)
1. \\ (\\ sqrt (5) \\) ในกระบอกสูบก่อให้เกิดแนวตั้งฉากกับระนาบของฐาน บนวงกลมของหนึ่งในฐานของกระบอกสูบจุด \\ (A \\), \\ (B \\) และ \\ (c \\) และบนวงกลมของฐานอื่น - จุด \\ (c_1 \\) และ \\ (cc_1 \\) - สร้างกระบอกสูบและ \\ (ac \\) - เส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน เป็นที่ทราบกันว่ามุม \\ (ACB \\) เท่ากับ 30 องศา
  แต่) พิสูจน์ว่ามุมระหว่าง direct \\ (ac_1 \\) และ \\ (bc_1 \\) เท่ากับ 45 องศา
  b) ค้นหาระยะทางจากจุด B ไปยังเส้นตรง \\ (AC_1 \\) ถ้า \\ (ab \u003d \\ sqrt (6), cc_1 \u003d 2 \\ sqrt (3) \\)
1. \\ (4 \\ pi \\) ในกระบอกสูบก่อให้เกิดแนวตั้งฉากกับระนาบของฐาน บนวงกลมของหนึ่งในฐานของกระบอกสูบจุด \\ (A \\), \\ (B \\) และ \\ (c \\) และบนวงกลมของฐานอื่น - จุด \\ (c_1 \\) และ \\ (cc_1 \\) - สร้างกระบอกสูบและ \\ (ac \\) - เส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน เป็นที่ทราบกันดีว่ามุม \\ (ACB \\) เท่ากับ 30 °, \\ (AB \u003d \\ SQRT (2), CC_1 \u003d 2 \\)
  แต่) พิสูจน์ว่ามุมระหว่างตรง \\ (ax_1 \\) และ \\ (bc_1 \\) คือ 45 องศา
  b) ค้นหาปริมาณกระบอกสูบ
2. \\ (16 \\ pi \\) ในกระบอกสูบก่อให้เกิดแนวตั้งฉากกับระนาบของฐาน บนวงกลมของหนึ่งในฐานของกระบอกสูบจุด \\ (A \\), \\ (B \\) และ \\ (c \\) และบนวงกลมของฐานอื่น - จุด \\ (c_1 \\) และ \\ (cc_1 \\) - สร้างกระบอกสูบและ \\ (ac \\) - เส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน เป็นที่ทราบกันดีว่ามุม \\ (ACB \\) คือ 45 °, \\ (AB \u003d 2 \\ SQRT (2), CC_1 \u003d 4 \\)
  แต่) พิสูจน์ว่ามุมระหว่างตรง \\ (AC_1 \\) และ \\ (BC \\) คือ 60 องศา
  b) ค้นหาปริมาณกระบอกสูบ
1. \\ (2 \\ sqrt (3) \\) ในคิวบา \\ (ABCDA_1B_1C_1D_1 \\) ซี่โครงทั้งหมดเท่ากับ 6
  แต่) พิสูจน์ว่ามุมระหว่างตรง \\ (เป็น \\) และ \\ (bd_1 \\) คือ 60 °
  b) ค้นหาระยะห่างระหว่างตรง \\ (เป็น \\) และ \\ (bd_1 \\)
1. \\ (\\ frac (3 \\ sqrt (22)) (5) \\)
  แต่)
  b) ค้นหา \\ (QP \\) โดยที่ \\ (p \\) เป็นจุดตัดของเครื่องบิน \\ (mnk \\) และขอบ \\ (sc \\), ถ้า \\ (ab \u003d sk \u003d 6 \\) และ \\ (sa \u003d 8 \\ .
1. \\ (\\ frac (24 \\ sqrt (39)) (7) \\) ในปิรามิดที่เหมาะสม \\ (SABC \\), จุด \\ (m \\) และ \\ (n \\) เป็นกลางของขอบ \\ (ab \\) และ \\ (bc \\) ตามลำดับ บนขอบด้านข้าง \\ (SA \\) จุด \\ (k \\) ถูกบันทึกไว้ ส่วนปิรามิดของเครื่องบิน \\ (MNK \\) เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเส้นทแยงมุมที่ตัดกันที่จุด \\ (Q \\)
  แต่) พิสูจน์ว่าจุด \\ (q \\) อยู่ที่ความสูงของปิรามิด
  b) ค้นหาปริมาตรของปิรามิด \\ (qmnb \\) ถ้า \\ (ab \u003d 12, sa \u003d 10 \\) และ \\ (sk \u003d 2 \\)
1. \\ (\\ arctan 2 \\ sqrt (11) \\) ในปิรามิดที่เหมาะสม \\ (SABC \\), จุด \\ (m \\) และ \\ (n \\) เป็นกลางของขอบ \\ (ab \\) และ \\ (bc \\) ตามลำดับ บนขอบด้านข้าง \\ (SA \\) จุด \\ (k \\) ถูกบันทึกไว้ ส่วนปิรามิดของเครื่องบิน \\ (MNK \\) เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเส้นทแยงมุมที่ตัดกันที่จุด \\ (Q \\)
  แต่) พิสูจน์ว่าจุด \\ (q \\) อยู่ที่ความสูงของปิรามิด
  b) ค้นหามุมระหว่างเครื่องบิน \\ (mnk \\) และ \\ (abc \\), ถ้า \\ (ab \u003d 6, sa \u003d 12 \\) และ \\ (sk \u003d 3 \\)
1. \\ (\\ frac (162 \\ sqrt (51)) (25) \\) ในปิรามิดที่เหมาะสม \\ (SABC \\), จุด \\ (m \\) และ \\ (n \\) เป็นกลางของขอบ \\ (ab \\) และ \\ (bc \\) ตามลำดับ บนขอบด้านข้าง \\ (SA \\) จุด \\ (k \\) ถูกบันทึกไว้ ส่วนปิรามิดของเครื่องบิน \\ (MNK \\) เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเส้นทแยงมุมที่ตัดกันที่จุด \\ (Q \\)
  แต่) พิสูจน์ว่าจุด \\ (q \\) อยู่ที่ความสูงของปิรามิด
  b) ค้นหาส่วนตัดขวางของเครื่องบินปิรามิด \\ (mnk \\) ถ้า \\ (ab \u003d 12, sa \u003d 15 \\) และ \\ (sk \u003d 6 \\)

15 : ความไม่เท่าเทียม

1. \\ ((- \\ infty; -12] \\ ถ้วย \\ ซ้าย (- \\ frac (35) (8); 0 \\ ขวา] \\) ตัดสินใจความไม่เท่าเทียม \\ (\\ log _ (11) (8x ^ 2 + 7) - \\ log _ (11) \\ left (x ^ 2 + x + 1 \\ ขวา) \\ geq \\ log _ (11) \\ ซ้าย (\\ Frac (x) (x + 5) +7 \\ ขวา) \\)
2. \\ ((- \\ infty; -50] \\ ถ้วย \\ ซ้าย (- \\ frac (49) (8); 0 \\ ขวา] \\) ตัดสินใจว่าความไม่เท่าเทียม \\ (\\ log _ (5) (8x ^ 2 + 7) - \\ log _ (5) \\ left (x ^ 2 + x + 1 \\ ขวา) \\ geq \\ log _ (5) \\ ซ้าย (\\ Frac (x) (x + 7) +7 \\ ขวา) \\)
3. \\ ((- \\ infty; -27] \\ ถ้วย \\ ซ้าย (- \\ frac (80) (11); 0 \\ ขวา] \\) ตัดสินใจว่าความไม่เท่าเทียม \\ (\\ log _7 (11x ^ 2 + 10) - \\ log _7 \\ left (x ^ 2 + x + 1 \\ ขวา) \\ geq \\ log _7 \\ left (\\ frac (x) (x + 8) (x + 8) + 10 \\ ขวา) \\)
4. \\ ((- \\ infty; -23] \\ ถ้วย \\ ซ้าย (- \\ frac (160) (17); 0 \\ ขวา] \\) ตัดสินใจความไม่เท่าเทียม \\ (\\ log _2 (17x ^ 2 + 16) - \\ log _2 \\ left (x ^ 2 + x + 1 \\ ขวา) \\ geq \\ log _2 \\ left (\\ frac (x) (x + 10) (x + 10) (x + 10) + 16 \\ ขวา) \\)
1. \\ (\\ ซ้าย [\\ frac (\\ sqrt (3)) (3); + \\ infty \\ ขวา) \\)แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียม \\ (2 \\ log _2 (x \\ sqrt (3)) - \\ log _2 \\ left (\\ frac (x) (x + 1) \\ ขวา) \\ geq \\ log _2 \\ left (3x ^ 2 + \\ FRAC (1) (x) \\ ขวา) \\)
2. \\ (\\ ซ้าย (0; \\ frac (1) (4) \\ ขวา] \\ ถ้วย \\ ซ้าย [\\ frac (1) (\\ sqrt (3)); 1 \\ ขวา) \\)ตัดสินใจว่าความไม่เท่าเทียม \\ (2 \\ log_3 (x \\ sqrt (3)) - \\ log_3 \\ left (\\ frac (x) (1-x) \\ ขวา) \\ leq \\ log_3 \\ left (9x ^ (2) + \\ frac (1) (x) -4 \\ ขวา) \\)
3. \\ (\\ ซ้าย (0; \\ frac (1) (5) \\ ขวา] \\ ถ้วย \\ ซ้าย [\\ frac (\\ sqrt (2)) (2); 1 \\ ขวา) \\) ตัดสินใจว่าความไม่เท่าเทียม \\ (2 \\ log_7 (x \\ sqrt (2)) - \\ log_7 \\ left (\\ frac (x) (1-x) \\ ขวา) \\ leq \\ log_7 \\ left (8x ^ (2) + \\ frac (1) (x) -5 \\ ขวา) \\)
4. \\ (\\ ซ้าย (0; \\ frac (1) (\\ sqrt (5)) \\ ขวา] \\ ถ้วย \\ ซ้าย [\\ frac (1) (2); 1 \\ ขวา) \\)แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียม \\ (2 \\ log_2 (x \\ sqrt (5)) - \\ log_2 \\ left (\\ frac (x) (1-x) \\ ขวา) \\ leq \\ log_2 \\ left (5x ^ (2) + \\ frac (1) (x) -2 \\ ขวา) \\)
5. \\ (\\ ซ้าย (0; \\ frac (1) (3) \\ ขวา] \\ ถ้วย \\ ซ้าย [\\ frac (1) (2); 1 \\ ขวา) \\)แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียม \\ (2 \\ log_5 (2x) - \\ log_5 \\ left (\\ frac (x) (1-x) \\ ขวา) \\ leq \\ log_5 \\ left (8x ^ (2) + \\ frac (1) (x) -3 \\ ขวา) \\)
1. \\ ((0; 1] \\ ถ้วย \\ ถ้วย \\ ซ้าย \\)แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียม \\ (\\ log _5 (4-x) + \\ log _5 \\ left (\\ frac (1) (x) \\ ขวา) \\ leq \\ log _5 \\ left (\\ frac (1) (x) - x) 3 \\ ขวา) \\)
1. \\ ((1; 1.5] \\ ถ้วย \\ ถ้วย \\ ถ้วย [3.5; + \\ infty) \\)ตัดสินใจว่าความไม่เท่าเทียม \\ (\\ log _5 (x ^ 2 + 4) - \\ log _5 \\ left (x ^ 2-x + 14 \\ ขวา) \\ geq \\ log _5 \\ left (1- \\ frac (1) (x) (x) (x) \\ ขวา) \\)
2. \\ ((1; 1.5] \\ ถ้วย [4; + \\ infty) \\)ตัดสินใจความไม่เท่าเทียม \\ (\\ log _3 (x ^ 2 + 2) - \\ log _3 \\ left (x ^ 2-x + 12 \\ ขวา) \\ geq \\ log _3 \\ left (1- \\ frac (1) (x) (x) (x) (x) \\ ขวา) \\)
3. \\ (\\ ซ้าย (\\ frac (1) (2); \\ frac (2) (3) \\ ขวา] \\ ถ้วย \\ ซ้าย [5; + \\ infty \\ ขวา) \\)ตัดสินใจความไม่เท่าเทียม \\ (\\ log _2 (2x ^ 2 + 4) - \\ log _2 \\ left (x ^ 2-x + 10 \\ ขวา) \\ geq \\ log _2 \\ left (2- \\ frac (1) (x) (x) (x) \\ ขวา) \\)
1. \\ ((- 3; -2] \\ ถ้วย \\)ตัดสินใจความไม่เท่าเทียม \\ (\\ log_2 \\ left (\\ frac (3) (x) +2 \\ ขวา) - \\ log_2 (x + 3) \\ leq \\ log_2 \\ left (\\ frac (x + 4) (x ^ 2) \\ ขวา) \\)
2. \\ ([- 2; -1) \\ ถ้วย (0; 9] \\)ตัดสินใจความไม่เท่าเทียม \\ (\\ log_5 \\ left (\\ frac (2) (x) +2 \\ ขวา) - \\ log_5 (x + 3) \\ leq \\ log_5 \\ left (\\ frac (x + 6) (x ^ 2) \\ ขวา) \\)
1. \\ (\\ ซ้าย (\\ frac (\\ sqrt (6)) (3); 1 \\ ขวา) \\ ถ้วย \\ ซ้าย (1; + \\ infty \\ ขวา) \\)ตัดสินใจความไม่เท่าเทียม \\ (\\ log _5 (3x ^ 2-2) - \\ log _5 x
2. \\ (\\ ซ้าย (\\ frac (2) (5); + \\ infty \\ ขวา) \\)ตัดสินใจว่าความไม่เท่าเทียม \\ (\\ log_3 (25x ^ 2-4) - \\ log_3 x \\ leq \\ log_3 \\ left (26x ^ \u200b\u200b2 + \\ frac (17) (x) (x) (x) (x) -10 \\ ขวา) \\)
3. \\ (\\ ซ้าย (\\ frac (5) (7); + \\ infty \\ ขวา) \\)ตัดสินใจความไม่เท่าเทียม \\ (\\ log_7 (49x ^ 2-25) - \\ log_7 x \\ leq \\ log_7 \\ left (50x ^ 2- \\ frac (9) (x) (x) +10 \\ ขวา) \\)
1. \\ (\\ ซ้าย [- \\ frac (1) (6); - \\ frac (1) (24) \\ ขวา) \\ ถ้วย (0; + \\ infty) \\) แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียม \\ (\\ log_5 (3x + 1) + \\ log_5 \\ left (\\ frac (1) (72x ^ (2)) + 1 \\ ขวา) \\ geq \\ log_5 \\ left (\\ frac (1) (24x) + 1 \\ ขวา) \\)
2. \\ (\\ ซ้าย [- \\ frac (1) (4); - \\ frac (1) (16) \\ ขวา) \\ ถ้วย (0; + \\ infty) \\) แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียม \\ (\\ log_3 (2x + 1) + \\ log_3 \\ left (\\ frac (1) (32x ^ (2)) + 1 \\ ขวา) \\ geq \\ log_3 \\ left (\\ frac (1) (16x) + 1 \\ ขวา) \\)
1. $1$ แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียม \\ (\\ log _2 (3-2x) +2 \\ log _2 \\ left (\\ frac (1) (x) \\ ขวา) \\ leq \\ log _2 \\ left (\\ frac (1) (x ^ (2) )) -2x + 2 \\ ขวา) \\)
2. $(1; 3] $ ตัดสินใจความไม่เท่าเทียม \\ (\\ log _2 (x - 1) + \\ log _2 \\ left (2x + \\ frac (4) (x - 1) \\ ขวา) \\ geq 2 \\ log _2 \\ left (\\ frac (3x-1 ) (2) \\ ขวา) \\)
3. \\ (\\ ซ้าย [\\ frac (1+ \\ sqrt (5)) (2) + \\ infty \\ ขวา) \\)ตัดสินใจความไม่เท่าเทียม \\ (\\ log _2 (x-1) + \\ log _2 \\ left (x ^ 2 + \\ frac (1) (x - 1) \\ ขวา) \\ leq 2 \\ log _2 \\ left (\\ frac (x ^ 2 + x - 1) (2) \\ ขวา) \\)
4. \\ (ซ้าย [2; + \\ infty \\ ขวา) \\)แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียม \\ (2 \\ log _2 (x) + \\ log _2 \\ left (x + \\ frac (1) (x ^ 2) \\ ขวา) \\ leq 2 \\ log _2 \\ left (\\ frac (x ^ 2 + x) (2) \\ ขวา) \\)
1. \\ (ซ้าย [\\ frac (-5+ \\ sqrt (41)) (8); \\ frac (1) (2) \\ ขวา) \\) ตัดสินใจความไม่เท่าเทียม \\ (\\ log _3 (1-2x) - \\ log _3 \\ left (\\ frac (1) (x) -2 \\ ขวา) \\ leq \\ log _3 (4x ^ 2 + 6x-1) \\)
1. \\ (\\ ซ้าย [\\ frac (1) (6) \\ frac (1) (2) \\ ขวา) \\) ตัดสินใจความไม่เท่าเทียมกัน \\ (2 \\ log _2 (1-2x) - \\ log _2 \\ left (\\ frac (1) (x) -2 \\ ขวา) \\ leq \\ log _2 (4x ^ 2 + 6x-1) \\) .
1. \\ ((1; + \\ infty) \\)แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียม \\ (\\ log _2 (x-1) + \\ log _2 \\ left (2x + \\ frac (4) (x - 1) \\ ขวา) \\ geq \\ log _2 \\ left (\\ frac (3x-1) (2) \\ ขวา) \\)
1. \\ (\\ ซ้าย [\\ frac (11 + 3 \\ sqrt (17)) (2); + \\ infty \\ ขวา) \\) แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียม \\ (\\ log_2 (4x ^ 2-1) - \\ log_2 x \\ leq \\ log_2 \\ left (5x + \\ frac (9) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x) (x))

18 : สมการ, ความไม่เท่าเทียม, ระบบที่มีพารามิเตอร์

1. $$ \\ left (- \\ frac (4) (3); - \\ frac (3) (4) \\ ขวา) \\ ถ้วย \\ ซ้าย (\\ frac (3) (4); 1 \\ ขวา) \\ ถ้วย \\ ซ้าย ( 1; \\ FRAC (4) (3) \\ ขวา) $$
  \\ (\\ left \\ (\\ stress (matrix) \\ เริ่มต้น (อาร์เรย์) (LCL) (x + AY-5) (x + AY-5A) \u003d 0 \\\\ x ^ 2 + y ^ 2 \u003d 16 \\ end (อาร์เรย์ ) \\ end (เมทริกซ์) \\ ขวา \\)
2. $$ \\ left (- \\ frac (3 \\ sqrt (7)) (7); - \\ frac (\\ sqrt (7)) (3) \\ ขวา) \\ ถ้วย \\ ซ้าย (\\ frac (\\ sqrt (7)) (3); 1 \\ ขวา) \\ ถ้วย \\ ซ้าย (1; \\ frac (3 \\ sqrt (7)) (7) \\ ขวา) $$
  \\ (\\ ซ้าย \\ (\\ stress (matrix) \\ เริ่มต้น (อาร์เรย์) (LCL) (x + AY-4) (x + AY-4A) \u003d 0 \\\\ x ^ 2 + y ^ 2 \u003d 9 \\ end (อาร์เรย์ ) \\ end (เมทริกซ์) \\ ขวา \\)
  สมการมีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสี่แบบ
3. $$ \\ left (- \\ frac (3 \\ sqrt (5)) (2); - \\ frac (2 \\ sqrt (5)) (15) ขวา) \\ ถ้วย \\ ซ้าย (\\ frac (2 \\ sqrt (2 \\ sqrt (5) )) (15); 1 \\ ขวา) \\ ถ้วย \\ ซ้าย (1; \\ frac (3 \\ sqrt (5)) (2) \\ ขวา) $$) $$ ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดของ A แต่ละคน
  \\ (\\ left \\ (\\ stress (matrix) \\ เริ่มต้น (อาร์เรย์) (LCL) (x + AY-7) (x + AY-7A) \u003d 0 \\\\ x ^ 2 + y ^ 2 \u003d 45 \\ end (อาร์เรย์ ) \\ end (เมทริกซ์) \\ ขวา \\)
  สมการมีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสี่แบบ
4. $$ \\ left (-2 \\ sqrt (2); - \\ FRAC (\\ sqrt (2)) (4) \\ ขวา) \\ ถ้วย \\ ซ้าย (\\ frac (\\ sqrt (2)) (4); 1 \\ ขวา ) \\ ถ้วย \\ ซ้าย (1; 2 \\ sqrt (2) \\ ขวา) $$ ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดของ A แต่ละคน
  \\ (\\ ซ้าย \\ (\\ strong (matrix) \\ เริ่มต้น (อาร์เรย์) (LCL) (x + AY-3) (x + AY-3A) \u003d 0 \\\\ x ^ 2 + y ^ 2 \u003d 8 \\ end (อาร์เรย์ ) \\ end (เมทริกซ์) \\ ขวา \\)
  สมการมีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสี่แบบ
1. $$ (1- \\ sqrt (2); 0) \\ ถ้วย (0; 1.2) \\ ถ้วย (1.2; 3 \\ sqrt (2) -3) $$ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดของ A แต่ละคน
  \\ (\\ ซ้าย \\ (\\ begin (Matrix) \\ begin (อาร์เรย์) (LCL) X ^ 2 + Y ^ 2 + 2 (A-3) x-4AY + 5a ^ 2-6a \u003d 0 \\\\ Y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ end (อาร์เรย์) \\ end (เมทริกซ์) \\ ขวา \\)
  สมการมีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสี่แบบ
2. $$ (4-3 \\ sqrt2; 1- \\ FRAC (2) (\\ sqrt5)) \\ ถ้วย (1- \\ Frac (2) (\\ sqrt5); 1+ \\ frac (2) (\\ sqrt5)) \\ ถ้วย (\\ frac (2) (3) + \\ sqrt2; 4 + 3 \\ sqrt2) $$ ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดของ A แต่ละคน
  \\ (\\ ซ้าย \\ (\\ begin (Matrix) \\ begin (อาร์เรย์) (LCL) X ^ 2 + Y ^ 2-4Ax + 6x- (2a + 2) Y + 5a ^ 2-10a + 1 \u003d 0 \\\\ Y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ end (อาร์เรย์) \\ end (เมทริกซ์) \\ ขวา \\)
  สมการมีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสี่แบบ
3. $$ \\ left (- \\ FRAC (2 + \\ SQRT (2)) (3); -1 \\ ขวา) \\ CUP (-1; -0.6) \\ ถ้วย (-0.6; \\ SQRT (2) -2) $ เงิน ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดของ A แต่ละคน
  \\ (\\ ซ้าย \\ (\\ stress (เมทริกซ์) \\ เริ่มต้น (อาร์เรย์) (LCL) x ^ 2 + y ^ 2-4 (a + 1) x-2ay + 5a ^ 2 + 8a + 3 \u003d 0 \\\\ y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ end (อาร์เรย์) \\ end (เมทริกซ์) \\ ขวา \\)
  สมการมีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสี่แบบ
4. $$ \\ left (\\ frac (2) (9); 2 \\ ขวา) $$ ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดของ A แต่ละคน
  \\ (\\ ซ้าย \\ (\\ stress (เมทริกซ์) \\ เริ่มต้น (อาร์เรย์) (LCL) x ^ 2 + y ^ 2-4 (a + 1) x-2ay + 5a ^ 2-8a + 4 \u003d 0 \\\\ y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ end (อาร์เรย์) \\ end (เมทริกซ์) \\ ขวา \\)
  สมการมีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสี่แบบ
5. $$ \\ left (3- \\ sqrt2; \\ FRAC (8) (5) \\ ขวา) \\ CUP \\ left (\\ FRAC (8) (5) 2 \\ ขวา) \\ CUP \\ ซ้าย (2 \\ FRAC (3 + \\ sqrt2) (2) \\ ขวา) $$ ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดของ A แต่ละคน
  \\ (\\ left \\ (\\ begin (Matrix) \\ begin (อาร์เรย์) (LCL) X ^ 2 + Y ^ 2-6 (A-2) X-2ay + 10a ^ 2 + 32-36a \u003d 0 \\\\ Y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ end (อาร์เรย์) \\ end (เมทริกซ์) \\ ขวา \\)
  สมการมีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสี่แบบ
6. $$ (1- \\ sqrt2; 0) \\ ถ้วย (0; 0.8) \\ ถ้วย (0.8; 2 \\ sqrt2-2) $$ ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดของ A แต่ละคน
  \\ (\\ ซ้าย \\ (\\ stress (เมทริกซ์) \\ เริ่มต้น (อาร์เรย์) (LCL) x ^ 2 + y ^ 2-2 (A-4) X-6AY + 10A ^ 2-8A \u003d 0 \\\\ y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ end (อาร์เรย์) \\ end (เมทริกซ์) \\ ขวา \\)
  สมการมีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสี่แบบ
1. $$ (2; 4) \\ ถ้วย (6; + \\ infty) $$ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดของ A แต่ละคน
  \\ (\\ left \\ (\\ stress (matrix) \\ เริ่มต้น (อาร์เรย์) (LCL) x ^ 4-y ^ 4 \u003d 10A-24 \\\\ x ^ 2 + y ^ 2 \u003d a \\ end (อาร์เรย์) \\ end (matrix ) \\ ขวา. \\)
  สมการมีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสี่แบบ
2. $$ (2; 6-2 \\ sqrt (2)) \\ ถ้วย (6 + 2 \\ sqrt (2); + \\ infty) $$ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดของ A แต่ละคน
  \\ (\\ ซ้าย \\ (\\ begin (Matrix) \\ begin (อาร์เรย์) (LCL) x ^ 4-Y ^ 4 \u003d 12a-28 \\\\ x ^ 2 + Y ^ 2 \u003d A \\ END (อาร์เรย์) \\ End (เมทริกซ์ ) \\ ขวา. \\)
  สมการมีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสี่แบบ
1. $$ \\ left (- \\ FRAC (3) (14) (\\ SQRT2-4); \\ FRAC (3) (5) \\ ขวา] \\ CUP \\ ซ้าย [1 \\ FRAC (3) (14) (\\ SQRT2 +4) \\ ขวา) $$ ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดของ A แต่ละคน
  \\ (\\ left \\ (\\ stress (matrix) \\ เริ่มต้น (อาร์เรย์) (LCL) x ^ 4 + y ^ 2 \u003d a ^ 2 \\\\ x ^ 2 + y \u003d | 4A-3 | \\ end (อาร์เรย์) \\ end (เมทริกซ์) \\ ขวา \\)
  สมการมีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสี่แบบ
2. $$ (4-2 \\ SQRT (2); \\ FRAC (4) (3)) \\ ถ้วย (4; 4 + 2 \\ sqrt (2)) $$ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดของ A แต่ละคน
  \\ (\\ ซ้าย \\ (\\ begin (Matrix) \\ begin (อาร์เรย์) (LCL) X 4 + ^ Y ^ 2 \u003d a ^ 2 \\\\ x ^ 2 + Y \u003d | 2a-4 | \\ END (อาร์เรย์) \\ End (เมทริกซ์) \\ ขวา \\)
  สมการมีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสี่แบบ
3. $$ (5- \\ SQRT (2); 4) \\ ถ้วย (4; 5+ \\ sqrt (2)) $$ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดของ A แต่ละคน
  \\ (\\ ซ้าย \\ (\\ stress (เมทริกซ์) \\ เริ่มต้น (อาร์เรย์) (LCL) x ^ 4 + y ^ 2 \u003d 2a-7 \\\\ x ^ 2 + y \u003d | A-3 | \\ end (อาร์เรย์) \\ end (อาร์เรย์) \\ end (เมทริกซ์) \\ ขวา \\)
  สมการมีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสี่แบบ
4. $$ \\ left (\\ FRAC (1) (7) (4- \\ SQRT2); \\ FRAC (2) (5) \\ ขวา) \\ CUP \\ left (\\ FRAC (2) (5) \\ FRAC (1) (2) \\ ขวา) \\ ถ้วย \\ ซ้าย (\\ frac (1) (2); \\ frac (1) (7) (\\ sqrt2 + 4) \\ ขวา) $$ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดของ A แต่ละคน
  \\ (\\ left \\ (\\ stress (matrix) \\ เริ่มต้น (อาร์เรย์) (LCL) x ^ 4 + y ^ 2 \u003d a ^ 2 \\\\ x ^ 2 + y \u003d | 4a-2 | \\ end (อาร์เรย์) \\ end (เมทริกซ์) \\ ขวา \\)
  สมการมีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสี่แบบ
1. $$ \\ left (\\ FRAC (-2- \\ SQRT (2)) (3); -1 \\ ขวา) \\ CUP (-1; -0.6) \\ ถ้วย (-0.6; \\ SQRT (2) -2) $ เงิน ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดของ A แต่ละคน
  \\ (\\ left \\ (\\ begin (Matrix) \\ begin (อาร์เรย์) (LCL) (แกน X (2A + 2)) ^ 2 + (ya) ^ 2 \u003d 1 \\ Y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ END (อาร์เรย์ ) \\ end (เมทริกซ์) \\ ขวา \\)
  สมการมีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสี่แบบ
2. $$ (1- \\ sqrt (2); 0) \\ ถ้วย (0; 1.2) \\ ถ้วย (1.2; 3 \\ sqrt (2) -3) $$ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดของ A แต่ละคน
  \\ (\\ ซ้าย \\ (\\ begin (Matrix) \\ begin (อาร์เรย์) (LCL) (แกน X (3-A)) ^ 2 + (y-2a) ^ 2 \u003d 9 \\\\ Y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ ท้าย (อาร์เรย์) \\ end (เมทริกซ์) \\ ขวา \\)
  สมการมีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสี่แบบ
1. $$ (- 9.25; -3) \\ ถ้วย (-3; 3) \\ ถ้วย (3; 9.25) $$ ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดของ A แต่ละคน
  \\ (\\ ซ้าย \\ (\\ begin (Matrix) \\ begin (อาร์เรย์) (LCL) Y \u003d (A + 3) X ^ 2 + 2AX + A-3 \\\\ x ^ 2 \u003d Y ^ 2 \\ END (อาร์เรย์) \\ ท้าย (เมทริกซ์) \\ ขวา \\)
  สมการมีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสี่แบบ
2. $$ (- 4.25; -2) \\ ถ้วย (-2; 2) \\ ถ้วย (2; 4,25) $$ ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดของ A แต่ละคน
  \\ (\\ left \\ (\\ strong (matrix) \\ เริ่มต้น (อาร์เรย์) (lcl) y \u003d (a + 2) x ^ 2-2x + a-2 \\\\ y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ end (อาร์เรย์) \\ ท้าย (เมทริกซ์) \\ ขวา \\)
  สมการมีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสี่แบบ
3. $$ (- 4.25; -2) \\ ถ้วย (-2; 2) \\ ถ้วย (2; 4.25) $$ ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดของ A แต่ละคน
  \\ (\\ ซ้าย \\ (\\ stress (matrix) \\ เริ่มต้น (อาร์เรย์) (LCL) Y \u003d (A-2) x ^ 2-2AX-2 + A \\\\ y ^ 2 \u003d x ^ 2 \\ end (อาร์เรย์) \\ ท้าย (เมทริกซ์) \\ ขวา \\)
  สมการมีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสี่แบบ
1. $$ (- \\ infty; -3) \\ ถ้วย (-3; 0) \\ ถ้วย (3; \\ frac (25) (8)) $$ค้นหาค่าพารามิเตอร์ทั้งหมดของ A แต่ละคน
  \\ (\\ left \\ (\\ stress (matrix) \\ เริ่มต้น (อาร์เรย์) (LCL) AX ^ 2 + AY ^ 2- (2A-5) x + 2ay + 1 \u003d 0 \\\\ x ^ 2 + y \u003d xy + x \\ end (อาร์เรย์) \\ end (เมทริกซ์) \\ ขวา \\)
  สมการมีโซลูชั่นที่แตกต่างกันสี่แบบ
1. $$ \\ left [0; \\ FRAC (2) (3) \\ ขวา] $$ ค้นหาค่าทั้งหมดของพารามิเตอร์ A โดยแต่ละอันซึ่งสมการ
  \\ (\\ sqrt (x + 2a-1) + \\ sqrt (x-a) \u003d 1 \\)
  มีวิธีแก้ปัญหาอย่างน้อยหนึ่งรายการ

19 : ตัวเลขและคุณสมบัติของพวกเขา

ขอขอบคุณ

โครงการ

"Yagubov.rf" [ครู]
"Yagubov.rf" [คณิตศาสตร์]

โปรแกรมการสอบเช่นเดียวกับในปีที่ผ่านมาประกอบด้วยวัสดุของสาขาวิชาคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน Matematic และ Geometric และงานพีชคณิตจะมีอยู่ในตั๋ว

การเปลี่ยนแปลงในคิม Ege 2020 ในคณิตศาสตร์ของระดับโปรไฟล์

คุณสมบัติของงานของ EGE ในวิชาคณิตศาสตร์ -2020

ดำเนินการเตรียมการสอบในวิชาคณิตศาสตร์ (โปรไฟล์) ให้ความสนใจกับข้อกำหนดพื้นฐานของโปรแกรมการสอบ เธอออกแบบมาเพื่อตรวจสอบความรู้เกี่ยวกับโปรแกรมในเชิงลึก: แบบจำลองเวกเตอร์และคณิตศาสตร์ฟังก์ชั่นและลอการิทึมสมการพีชคณิตและความไม่เท่าเทียมกัน
การปฏิบัติแยกต่างหากแก้ปัญหางานซอฟต์แวร์
มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะแสดงความไม่มั่นคงของการคิด

โครงสร้างการสอบ

งานคณิตศาสตร์ แบ่งออกเป็นสองช่วงตึก

ส่วน - คำตอบสั้น ๆซึ่งรวมถึง 8 ภารกิจที่ตรวจสอบการฝึกอบรมทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานและความสามารถในการใช้ความรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวัน
ส่วน -สั้น ๆ ฉัน คำตอบที่ปรับใช้. ประกอบด้วยงาน 11 ภารกิจ 4 [ซึ่งต้องมีการตอบสนองสั้น ๆ และ 7 - ปรับใช้กับการโต้แย้งของการกระทำที่ประสบความสำเร็จ

เพิ่มความซับซ้อน - งาน 9-17 ของส่วนที่สองของคิม
ความซับซ้อนของความยากลำบากสูง - งาน 18-19 - ส่วนของงานการตรวจสอบนี้ไม่เพียงตรวจสอบไม่เพียง แต่ระดับความรู้ทางคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังมีการปรากฏตัวหรือไม่มีแนวทางที่สร้างสรรค์ในการแก้ปัญหา "เน็คไท" ที่แห้งรวมถึงประสิทธิภาพของความสามารถในการใช้ความรู้และทักษะเป็นเครื่องมือระดับมืออาชีพ .

สำคัญ! ดังนั้นเมื่อเตรียมพร้อมสำหรับการสอบทฤษฎีของคณิตศาสตร์จะเสริมด้วยการแก้ปัญหาการปฏิบัติเสมอ

วิธีการแจกจ่ายคะแนน

งานของส่วนของ Kima แรกของ Pomastatics อยู่ใกล้กับการทดสอบการทดสอบของระดับพื้นฐานดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะทำคะแนนสูงให้กับพวกเขา

คะแนนสำหรับแต่ละงานในวิชาคณิตศาสตร์ของระดับโปรไฟล์ถูกแจกจ่ายเช่นนี้:

สำหรับคำตอบที่ถูกต้องสำหรับงานหมายเลข 11-12 - 1 แต้ม;
№13-15 - 2;
№16-17 - 3;
№18-19 - โดย 4

ระยะเวลาของการสอบและกฎของพฤติกรรมในการสอบ

เพื่อดำเนินการตรวจสอบ -2020 นักเรียนสงวนไว้ 3 ชั่วโมง 55 นาที (235 นาที)

ในเวลานี้นักเรียนไม่ควร:

ประพฤติดัง
ใช้แกดเจ็ตและวิธีการทางเทคนิคอื่น ๆ
ตัดออก;
พยายามช่วยเหลือผู้อื่นหรือขอความช่วยเหลือด้วยตัวคุณเอง

สำหรับการกระทำดังกล่าวการตรวจสอบสามารถถูกไล่ออกจากผู้ชมได้

ในการสอบของรัฐในวิชาคณิตศาสตร์ อนุญาตให้นำ กับคุณเพียงผู้ปกครองวัสดุที่เหลือจะออกให้ทันทีก่อนการสอบ ออกให้ในสถานที่

การเตรียมการที่มีประสิทธิภาพเป็นวิธีการแก้ปัญหาของการทดสอบออนไลน์ในวิชาคณิตศาสตร์ 2020 เลือกและรับคะแนนสูงสุด!