กฎของคูลอมบ์ในรูปเวกเตอร์คือ: ค่าไฟฟ้า. ความรอบคอบของมัน กฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า กฎของคูลอมบ์ในรูปแบบเวกเตอร์และสเกลาร์ กฎของคูลอมบ์ในรูปแบบนี้

กฎการอนุรักษ์ประจุ

ประจุไฟฟ้าสามารถหายไปและปรากฏขึ้นใหม่ได้ อย่างไรก็ตาม ประจุพื้นฐานสองก้อนที่มีเครื่องหมายตรงกันข้ามมักจะปรากฏหรือหายไปเสมอ ตัวอย่างเช่น อิเล็กตรอนและโพซิตรอน (อิเล็กตรอนบวก) จะทำลายล้างเมื่อพวกมันมาบรรจบกัน กล่าวคือ กลายเป็นโฟตอนที่แกมมาเป็นกลาง ในกรณีนี้ ประจุ -e และ +e จะหายไป ในระหว่างกระบวนการที่เรียกว่าการผลิตคู่ แกมมาโฟตอนที่เข้าสู่สนามนิวเคลียสของอะตอม จะกลายเป็นอนุภาคคู่หนึ่ง ได้แก่ อิเล็กตรอนและโพซิตรอน และประจุเกิดขึ้น - จและ + จ.

ดังนั้น, ประจุรวมของระบบแยกทางไฟฟ้าไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้คำสั่งนี้เรียกว่า กฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า.

โปรดทราบว่ากฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้ามีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับความแปรปรวนของประจุเชิงสัมพัทธภาพ อันที่จริง หากขนาดของประจุขึ้นอยู่กับความเร็วของมัน ดังนั้นโดยการตั้งค่าประจุของการเคลื่อนที่สัญญาณเดียว เราจะเปลี่ยนประจุรวมของระบบที่แยกออกมา

วัตถุที่มีประจุมีปฏิสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน โดยประจุที่เหมือนกันจะผลักกันและไม่เหมือนกับประจุที่ดึงดูดกัน

นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่แน่นอนของกฎปฏิสัมพันธ์นี้ก่อตั้งขึ้นเมื่อปี พ.ศ. 2328 โดยนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส ซี. คูลอมบ์ ตั้งแต่นั้นมา กฎอันตรกิริยาของประจุไฟฟ้าที่อยู่นิ่งก็มีชื่อของเขาอยู่

วัตถุที่มีประจุซึ่งมีขนาดที่สามารถละเลยได้เมื่อเปรียบเทียบกับระยะห่างระหว่างวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์นั้นสามารถถือเป็นประจุแบบจุดได้ จากการทดลองของเขา คูลอมบ์พบว่า:

แรงอันตรกิริยาในสุญญากาศของประจุที่อยู่นิ่งสองประจุจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของประจุเหล่านี้ และเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างประจุเหล่านั้น ดัชนี "" ของแรงแสดงว่านี่คือแรงปฏิสัมพันธ์ของประจุในสุญญากาศ

เป็นที่ยอมรับว่ากฎของคูลอมบ์ใช้ได้ในระยะทางตั้งแต่หลายกิโลเมตร

ในการใส่เครื่องหมายเท่ากับจำเป็นต้องแนะนำค่าสัมประสิทธิ์สัดส่วนที่แน่นอนซึ่งค่านั้นขึ้นอยู่กับการเลือกระบบหน่วย:

มีข้อสังเกตว่าใน SI ประจุจะวัดเป็น Cl ในกฎของคูลอมบ์ ทราบมิติของด้านซ้าย - หน่วยของแรง ทราบมิติของด้านขวา - ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ เคกลายเป็นมิติและเท่าเทียมกัน อย่างไรก็ตามใน SI เป็นเรื่องปกติที่จะเขียนสัมประสิทธิ์สัดส่วนนี้ในรูปแบบที่แตกต่างกันเล็กน้อย:

เพราะฉะนั้น

ฟารัดอยู่ที่ไหน ( เอฟ) – หน่วยของความจุไฟฟ้า (ดูข้อ 3.3)

ปริมาณนี้เรียกว่าค่าคงที่ทางไฟฟ้า นี่เป็นค่าคงที่พื้นฐานที่ปรากฏในสมการไฟฟ้าไดนามิกหลายๆ สมการ

ดังนั้น กฎของคูลอมบ์ในรูปแบบสเกลาร์จึงมีรูปแบบดังนี้

กฎของคูลอมบ์สามารถแสดงในรูปแบบเวกเตอร์:

เวกเตอร์รัศมีที่เชื่อมต่อกับประจุอยู่ที่ไหน คำถามที่ 2มีค่าใช้จ่าย คิว 1- - แรงที่กระทำต่อประจุ คำถามที่ 1ด้านการชาร์จ คำถามที่ 2- ต่อการชาร์จ คำถามที่ 2ด้านการชาร์จ คำถามที่ 1แรงกระทำ (รูปที่ 1.1)

ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุสองอันที่กำหนดจะไม่เปลี่ยนแปลงหากมีประจุอื่นอยู่ใกล้พวกมัน

สิ่งพิมพ์ตามเนื้อหาโดย D. Giancoli "ฟิสิกส์ในสองเล่ม" พ.ศ. 2527 เล่มที่ 2

มีแรงระหว่างประจุไฟฟ้า ขึ้นอยู่กับขนาดของประจุและปัจจัยอื่นๆ อย่างไร?
คำถามนี้ถูกสำรวจในช่วงทศวรรษที่ 1780 โดยนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส Charles Coulomb (1736-1806) เขาใช้เครื่องชั่งแบบบิดคล้ายกับที่คาเวนดิชใช้เพื่อหาค่าคงที่แรงโน้มถ่วง
ถ้าประจุถูกจ่ายไปที่ลูกบอลที่ปลายก้านที่แขวนอยู่บนเกลียว แกนนั้นจะเบนเล็กน้อย เกลียวจะบิด และมุมการหมุนของเกลียวจะเป็นสัดส่วนกับแรงที่กระทำระหว่างประจุ (ความสมดุลของแรงบิด) ). เมื่อใช้อุปกรณ์นี้ คูลอมบ์พิจารณาการพึ่งพาแรงกับขนาดของประจุและระยะห่างระหว่างประจุเหล่านั้น

ในเวลานั้น ไม่มีเครื่องมือใดที่จะระบุปริมาณประจุได้อย่างแม่นยำ แต่คูลอมบ์สามารถเตรียมลูกบอลขนาดเล็กที่มีอัตราส่วนประจุที่ทราบได้ เขาให้เหตุผลว่า ถ้าลูกบอลนำประจุสัมผัสกับลูกบอลที่ไม่มีประจุเดียวกันทุกประการ ประจุบนลูกบอลลูกแรกจะกระจายเท่าๆ กันระหว่างลูกบอลทั้งสองลูก เนื่องจากความสมมาตร
สิ่งนี้ทำให้เขาสามารถรับประจุ 1/2, 1/4 ฯลฯ จากอันเดิม
แม้จะมีปัญหาบางประการที่เกี่ยวข้องกับการเหนี่ยวนำประจุ คูลอมบ์ก็สามารถพิสูจน์ได้ว่าแรงที่วัตถุที่มีประจุอันหนึ่งกระทำกับวัตถุที่มีประจุขนาดเล็กอีกอันหนึ่งนั้นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับประจุไฟฟ้าของวัตถุแต่ละอัน
กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าประจุของวัตถุใดวัตถุหนึ่งเหล่านี้เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า พลังก็จะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าเช่นกัน ถ้าประจุของทั้งสองวัตถุเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าในเวลาเดียวกัน พลังก็จะเพิ่มมากขึ้นสี่เท่า นี่เป็นเรื่องจริงโดยมีเงื่อนไขว่าระยะห่างระหว่างวัตถุคงที่
ด้วยการเปลี่ยนระยะห่างระหว่างวัตถุ คูลอมบ์ค้นพบว่าแรงที่กระทำระหว่างวัตถุทั้งสองนั้นแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทาง ถ้าระยะทาง เช่น เพิ่มขึ้นสองเท่า แรงนั้นก็จะน้อยลงสี่เท่า

ดังนั้น คูลอมบ์จึงสรุปว่า แรงที่วัตถุที่มีประจุขนาดเล็กตัวหนึ่ง (ในอุดมคติแล้วจะเป็นประจุแบบจุด กล่าวคือ วัตถุเหมือนจุดวัสดุที่ไม่มีมิติเชิงพื้นที่) กระทำต่อวัตถุที่มีประจุอีกวัตถุหนึ่งจะเป็นสัดส่วนกับผลคูณของประจุของวัตถุนั้น ถาม 1 และ ถาม 2 และแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างพวกมัน:

ที่นี่ เค- สัมประสิทธิ์สัดส่วน
ความสัมพันธ์นี้เรียกว่ากฎของคูลอมบ์ ความถูกต้องของมันได้รับการยืนยันโดยการทดลองอย่างรอบคอบ ซึ่งมีความแม่นยำมากกว่าการทดลองดั้งเดิมของคูลอมบ์มาก และทำการทดลองได้ยาก ปัจจุบันเลขชี้กำลัง 2 ได้รับการจัดตั้งขึ้นด้วยความแม่นยำ 10 -16 เช่น มันเท่ากับ 2 ± 2×10 -16

เนื่องจากตอนนี้เรากำลังเผชิญกับปริมาณใหม่ - ประจุไฟฟ้า เราจึงสามารถเลือกหน่วยการวัดเพื่อให้ค่าคงที่ k ในสูตรเท่ากับ 1 อันที่จริง ระบบหน่วยดังกล่าวถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในวิชาฟิสิกส์จนกระทั่งเมื่อไม่นานมานี้

เรากำลังพูดถึงระบบ CGS (เซนติเมตร-กรัม-วินาที) ซึ่งใช้หน่วยประจุไฟฟ้าสถิต SGSE ตามคำนิยาม วัตถุขนาดเล็กสองชิ้น แต่ละชิ้นมีประจุ 1 SGSE ซึ่งอยู่ห่างจากกัน 1 ซม. มีปฏิกิริยาโต้ตอบกับแรง 1 ไดน์

อย่างไรก็ตาม ในปัจจุบัน ประจุมักแสดงอยู่ในระบบ SI โดยมีหน่วยเป็นคูลอมบ์ (C)
เราจะให้คำจำกัดความที่แน่นอนของคูลอมบ์ในรูปของกระแสไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กในภายหลัง
ในระบบ SI ค่าคงที่ เคมีขนาด เค= 8.988×10 9 นาโนเมตร 2 / Cl 2

ประจุที่เกิดขึ้นระหว่างการใช้พลังงานไฟฟ้าโดยการเสียดสีของวัตถุธรรมดา (หวี ไม้บรรทัดพลาสติก ฯลฯ) จะอยู่ในลำดับความสำคัญของไมโครคูลอมบ์หรือน้อยกว่า (1 µC = 10 -6 C)
ประจุของอิเล็กตรอน (ลบ) มีค่าประมาณ 1.602×10 -19 C นี่คือประจุที่เล็กที่สุดที่ทราบ มันมีความสำคัญขั้นพื้นฐานและมีสัญลักษณ์แทน จมักเรียกว่าประจุเบื้องต้น
จ= (1.6021892 ± 0.0000046)×10 -19 C หรือ จ➤ 1.602×10 -19 ซล.

เนื่องจากร่างกายไม่สามารถได้รับหรือสูญเสียเศษส่วนของอิเล็กตรอนได้ ประจุทั้งหมดของร่างกายจึงต้องเป็นจำนวนเต็มคูณของประจุเบื้องต้น พวกเขาบอกว่าประจุนั้นมีปริมาณ (นั่นคือสามารถรับได้เฉพาะค่าที่ไม่ต่อเนื่อง) อย่างไรก็ตามเนื่องจากมีประจุอิเล็กตรอน จมีขนาดเล็กมาก เรามักจะไม่สังเกตเห็นความแตกต่างของประจุขนาดมหภาค (ประจุ 1 µC สอดคล้องกับอิเล็กตรอนประมาณ 10 13 ตัว) และพิจารณาว่าประจุมีความต่อเนื่อง

สูตรคูลอมบ์แสดงลักษณะของแรงที่ประจุหนึ่งกระทำต่ออีกประจุหนึ่ง แรงนี้มุ่งตรงไปตามเส้นที่เชื่อมประจุ หากสัญญาณของประจุเหมือนกัน แรงที่กระทำต่อประจุนั้นจะมีทิศทางตรงกันข้าม หากสัญญาณของประจุแตกต่างกัน แรงที่กระทำต่อประจุจะพุ่งเข้าหากัน
โปรดทราบว่าตามกฎข้อที่สามของนิวตัน แรงที่ประจุหนึ่งกระทำต่ออีกประจุหนึ่งจะมีขนาดเท่ากันและตรงข้ามกับแรงที่ประจุที่สองกระทำต่อประจุแรก
กฎของคูลอมบ์สามารถเขียนได้ในรูปแบบเวกเตอร์ คล้ายกับกฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน:

ที่ไหน เอฟ 12 - เวกเตอร์ของแรงที่กระทำต่อประจุ ถามด้านชาร์จ 1 ด้าน ถาม 2,
- ระยะห่างระหว่างประจุ
- เวกเตอร์หน่วยกำกับจาก ถาม 2 ก ถาม 1.
โปรดทราบว่าสูตรนี้ใช้ได้กับวัตถุที่มีระยะห่างระหว่างซึ่งมากกว่ามิติของมันอย่างมีนัยสำคัญเท่านั้น ตามหลักการแล้ว สิ่งเหล่านี้คือค่าธรรมเนียมแบบจุด สำหรับวัตถุที่มีขนาดจำกัด การคำนวณระยะทางอาจไม่ชัดเจนเสมอไป รระหว่างกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อการกระจายประจุอาจไม่สม่ำเสมอ หากวัตถุทั้งสองเป็นทรงกลมที่มีการกระจายประจุสม่ำเสมอ รหมายถึงระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของทรงกลม สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าสูตรนี้จะกำหนดแรงที่กระทำต่อประจุที่กำหนดจากประจุเดียว หากระบบมีวัตถุที่มีประจุหลายตัว (หรือหลายตัว) แรงที่เกิดขึ้นที่กระทำต่อประจุที่กำหนดจะเป็นผลลัพธ์ (ผลรวมเวกเตอร์) ของแรงที่กระทำต่อประจุที่เหลืออยู่ ค่าคงที่ k ในสูตรกฎคูลอมบ์มักจะแสดงในรูปของค่าคงที่อีกค่าหนึ่ง ε 0 ที่เรียกว่าค่าคงที่ทางไฟฟ้าซึ่งเกี่ยวข้องกับ เคอัตราส่วน เค = 1/(4πε 0)- เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้ กฎของคูลอมบ์สามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้:

ที่มีความแม่นยำสูงสุดในปัจจุบัน

หรือโค้งมน

การเขียนสมการอื่นๆ ส่วนใหญ่ของทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าจะง่ายขึ้นโดยใช้ ε 0 , เพราะว่า 4πผลลัพธ์สุดท้ายมักจะสั้นลง ดังนั้น โดยทั่วไปเราจะใช้กฎของคูลอมบ์ โดยสมมติว่า:

กฎของคูลอมบ์อธิบายถึงแรงที่กระทำระหว่างสองประจุที่อยู่นิ่ง เมื่อประจุเคลื่อนที่ จะมีการสร้างกองกำลังเพิ่มเติมระหว่างประจุเหล่านั้น ซึ่งเราจะกล่าวถึงในบทต่อ ๆ ไป ที่นี่จะพิจารณาเฉพาะค่าใช้จ่ายที่เหลือเท่านั้น ส่วนการศึกษาเรื่องไฟฟ้าส่วนนี้เรียกว่า ไฟฟ้าสถิต.

ยังมีต่อ. สั้น ๆ เกี่ยวกับสิ่งพิมพ์ต่อไปนี้:

สนามไฟฟ้าเป็นหนึ่งในสององค์ประกอบของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งเป็นสนามเวกเตอร์ที่มีอยู่รอบๆ วัตถุหรืออนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า หรือที่เกิดขึ้นเมื่อสนามแม่เหล็กเปลี่ยนแปลง

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะได้รับการยอมรับและยินดีต้อนรับ!

กฎพื้นฐานของอันตรกิริยาของประจุไฟฟ้าค้นพบโดยการทดลองโดย Charles Coulomb ในปี 1785 คูลอมบ์พบว่า แรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างลูกบอลโลหะที่มีประจุขนาดเล็กสองลูกจะแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทาง ระหว่างกันและขึ้นอยู่กับขนาดของประจุ และ :

,

ที่ไหน -ปัจจัยสัดส่วน
.

กองกำลังที่กระทำการต่อประจุ, เป็น ศูนย์กลาง นั่นคือพวกมันถูกชี้ไปตามแนวเส้นตรงที่เชื่อมต่อกับประจุ

กฎของคูลอมบ์สามารถเขียนลงไปได้ ในรูปแบบเวกเตอร์:
,

ที่ไหน -ด้านการชาร์จ ,

- เวกเตอร์รัศมีที่เชื่อมต่อกับประจุ มีค่าใช้จ่าย ;

- โมดูลของเวกเตอร์รัศมี

แรงที่กระทำต่อประจุ จากด้านนอก เท่ากับ
,
.

กฎของคูลอมบ์ในรูปแบบนี้

ยุติธรรม สำหรับปฏิกิริยาของประจุไฟฟ้าแบบจุดเท่านั้นนั่นคือวัตถุที่มีประจุดังกล่าวซึ่งสามารถละเลยมิติเชิงเส้นได้เมื่อเปรียบเทียบกับระยะห่างระหว่างพวกมัน

แสดงออกถึงความเข้มแข็งของการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุไฟฟ้าที่อยู่นิ่ง นั่นคือ นี่คือกฎไฟฟ้าสถิต

การกำหนดกฎของคูลอมบ์:

แรงของปฏิกิริยาไฟฟ้าสถิตระหว่างประจุไฟฟ้าสองจุดนั้นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของขนาดของประจุและเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างพวกมัน.

ปัจจัยสัดส่วน ในกฎของคูลอมบ์ พึ่งพา

จากคุณสมบัติของสิ่งแวดล้อม

การเลือกหน่วยวัดปริมาณที่รวมอยู่ในสูตร

นั่นเป็นเหตุผล สามารถแสดงได้ด้วยความสัมพันธ์
,

ที่ไหน -ค่าสัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับการเลือกระบบหน่วยการวัดเท่านั้น;

- เรียกว่าปริมาณไร้มิติที่แสดงคุณสมบัติทางไฟฟ้าของตัวกลาง ค่าคงที่ไดอิเล็กทริกสัมพัทธ์ของตัวกลาง - ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกระบบหน่วยวัดและเท่ากับหนึ่งในสุญญากาศ

จากนั้นกฎของคูลอมบ์จะอยู่ในรูปแบบ:
,

สำหรับสูญญากาศ
,

แล้ว
-ค่าคงที่ไดอิเล็กทริกสัมพัทธ์ของตัวกลางจะแสดงจำนวนครั้งในตัวกลางที่กำหนดแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุไฟฟ้าสองจุดคือ และ ซึ่งอยู่ห่างจากกัน น้อยกว่าในสุญญากาศ

ในระบบเอสไอค่าสัมประสิทธิ์
, และ

กฎของคูลอมบ์มีรูปแบบ:
.

นี้ สัญกรณ์หาเหตุผลเข้าข้างตนเองของกฎหมาย Kจับ.

- ค่าคงที่ทางไฟฟ้า
.

ในระบบ SGSE
,
.

ในรูปแบบเวกเตอร์ กฎของคูลอมบ์ใช้แบบฟอร์ม

ที่ไหน -เวกเตอร์ของแรงที่กระทำต่อประจุ ด้านการชาร์จ ,

- เวกเตอร์รัศมีที่เชื่อมต่อกับประจุ มีค่าใช้จ่าย

ร–โมดูลัสของเวกเตอร์รัศมี .

วัตถุที่มีประจุใดๆ ประกอบด้วยประจุไฟฟ้าหลายจุด ดังนั้น แรงไฟฟ้าสถิตที่วัตถุที่มีประจุตัวหนึ่งกระทำต่ออีกวัตถุหนึ่งจะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของแรงที่ใช้กับประจุทุกจุดของวัตถุตัวที่สองโดยแต่ละจุดประจุของวัตถุตัวแรก

1.3 สนามไฟฟ้า ความเครียด.

ช่องว่าง,ซึ่งมีประจุไฟฟ้าอยู่แน่นอน คุณสมบัติทางกายภาพ.

เผื่อไว้อื่น ประจุที่นำเข้าสู่อวกาศนี้กระทำโดยแรงคูลอมบ์ไฟฟ้าสถิต

ถ้าแรงกระทำที่ทุกจุดในอวกาศ ก็กล่าวได้ว่ามีสนามแรงอยู่ในอวกาศนั้น

สนามพร้อมกับสสารก็เป็นรูปแบบของสสาร

ถ้าสนามอยู่กับที่ กล่าวคือ ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป และถูกสร้างขึ้นโดยประจุไฟฟ้าที่อยู่นิ่ง สนามดังกล่าวจะเรียกว่าไฟฟ้าสถิต

ไฟฟ้าสถิตศึกษาเฉพาะสนามไฟฟ้าสถิตและอันตรกิริยาของประจุที่อยู่นิ่งเท่านั้น

เพื่อกำหนดลักษณะเฉพาะของสนามไฟฟ้า จึงได้นำแนวคิดเรื่องความเข้มมาใช้ . ความเครียดในแต่ละจุดของสนามไฟฟ้าเรียกว่าเวกเตอร์ เป็นตัวเลขเท่ากับอัตราส่วนของแรงที่สนามนี้กระทำต่อประจุบวกทดสอบที่วาง ณ จุดที่กำหนดและขนาดของประจุนี้ และมุ่งไปในทิศทางของแรง

ค่าทดสอบซึ่งถูกนำเข้าสู่สนาม ถือเป็นประจุแบบจุดและมักเรียกว่าประจุทดสอบ

- พระองค์ไม่มีส่วนร่วมในการสร้างสนาม ซึ่งวัดด้วยความช่วยเหลือ

สันนิษฐานว่าข้อกล่าวหานี้ ไม่บิดเบือนสนามที่กำลังศึกษา นั่นคือมันมีขนาดเล็กพอและไม่ก่อให้เกิดการแจกจ่ายประจุที่สร้างสนาม

หากเป็นการชาร์จจุดทดสอบ สนามกระทำการด้วยกำลัง แล้วความตึงเครียด
.

หน่วยความตึง:

ศรี:

SSSE:

ในระบบเอสไอ การแสดงออก สำหรับ ช่องชาร์จจุด:

.

ในรูปแบบเวกเตอร์:

ที่นี่ – เวกเตอร์รัศมีที่ดึงมาจากประจุ ถามการสร้างสนาม ณ จุดที่กำหนด

ต
ทางนี้ เวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าของประจุแบบจุดถาม ทุกจุดของสนามจะถูกชี้ทิศทางในแนวรัศมี(รูปที่ 1.3)

- จากประจุ หากเป็นบวก แสดงว่า “แหล่งกำเนิด”

- และต่อประจุถ้ามันเป็นลบ"ท่อระบายน้ำ"

สำหรับการตีความแบบกราฟิกมีการแนะนำสนามไฟฟ้า แนวคิดเรื่องเส้นแรงหรือเส้นความตึงเครียด - นี้

เส้นโค้ง แทนเจนต์ในแต่ละจุดที่ตรงกับเวกเตอร์แรงดึง.

เส้นแรงดันไฟฟ้าเริ่มต้นที่ประจุบวกและสิ้นสุดที่ประจุลบ

เส้นแรงดึงไม่ตัดกัน เนื่องจากที่แต่ละจุดของสนาม เวกเตอร์แรงดึงจะมีทิศทางเดียวเท่านั้น

· ใช้ได้เฉพาะกับปฏิกิริยาของประจุไฟฟ้าแบบจุดเท่านั้นนั่นคือวัตถุที่มีประจุดังกล่าวซึ่งสามารถละเลยมิติเชิงเส้นได้เมื่อเปรียบเทียบกับระยะห่างระหว่างพวกมัน

· แสดงออกถึงความเข้มแข็งของการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุไฟฟ้าที่อยู่นิ่ง นั่นคือ นี่คือกฎไฟฟ้าสถิต

การกำหนดกฎของคูลอมบ์:

แรงของอันตรกิริยาไฟฟ้าสถิตระหว่างประจุไฟฟ้าสองจุดนั้นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของขนาดของประจุและเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างพวกมัน

ปัจจัยสัดส่วนในกฎของคูลอมบ์ พึ่งพา

1.จากคุณสมบัติของสิ่งแวดล้อม

2. การเลือกหน่วยวัดปริมาณที่รวมอยู่ในสูตร

ดังนั้นจึงสามารถแสดงได้ด้วยความสัมพันธ์

ที่ไหน - ค่าสัมประสิทธิ์ขึ้นอยู่กับการเลือกระบบหน่วยการวัดเท่านั้น;

ปริมาณไร้มิติที่แสดงคุณสมบัติทางไฟฟ้าของตัวกลางเรียกว่า ค่าคงที่ไดอิเล็กทริกสัมพัทธ์ของตัวกลาง - ไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกระบบหน่วยวัดและเท่ากับหนึ่งในสุญญากาศ

จากนั้นกฎของคูลอมบ์จะอยู่ในรูปแบบ: ,

สำหรับสุญญากาศ

แล้ว - ค่าคงที่ไดอิเล็กทริกสัมพัทธ์ของตัวกลางแสดงจำนวนครั้งในตัวกลางที่กำหนดแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างประจุไฟฟ้าสองจุดและอยู่ห่างจากกันน้อยกว่าในสุญญากาศ

ในระบบเอสไอสัมประสิทธิ์ และ

กฎของคูลอมบ์มีรูปแบบ: .

นี้ สัญกรณ์หาเหตุผลเข้าข้างตนเองของกฎหมาย Kจับ.

ค่าคงที่ทางไฟฟ้า .

ในระบบ SGSE , .

ในรูปแบบเวกเตอร์ กฎของคูลอมบ์ใช้แบบฟอร์ม

ที่ไหน - เวกเตอร์ของแรงที่กระทำต่อประจุจากด้านข้างของประจุ ,

- เวกเตอร์รัศมีเชื่อมต่อประจุเพื่อชาร์จ

ร–โมดูลัสของเวกเตอร์รัศมี

วัตถุที่มีประจุใดๆ ประกอบด้วยประจุไฟฟ้าหลายจุด ดังนั้น แรงไฟฟ้าสถิตที่วัตถุที่มีประจุตัวหนึ่งกระทำต่ออีกวัตถุหนึ่งจะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของแรงที่ใช้กับประจุทุกจุดของวัตถุตัวที่สองโดยแต่ละจุดประจุของวัตถุตัวแรก

1.3 สนามไฟฟ้า ความเครียด.

ช่องว่าง,ซึ่งมีประจุไฟฟ้าอยู่แน่นอน คุณสมบัติทางกายภาพ.

1. เผื่อไว้อื่น ประจุที่นำเข้าสู่อวกาศนี้กระทำโดยแรงคูลอมบ์ไฟฟ้าสถิต

2. หากมีแรงกระทำต่อทุกจุดในอวกาศ ก็แสดงว่ามีสนามพลังในอวกาศนี้

3. สนามพร้อมกับสสารก็เป็นรูปแบบของสสาร

4. ถ้าสนามอยู่กับที่ กล่าวคือ ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป และถูกสร้างขึ้นโดยประจุไฟฟ้าที่อยู่นิ่ง สนามดังกล่าวจะเรียกว่าไฟฟ้าสถิต

ค่าไฟฟ้า. ความรอบคอบของมัน กฎการอนุรักษ์ประจุไฟฟ้า กฎของคูลอมบ์ในรูปแบบเวกเตอร์และสเกลาร์

ค่าไฟฟ้าคือปริมาณทางกายภาพที่แสดงคุณลักษณะของอนุภาคหรือวัตถุที่จะเข้าสู่ปฏิกิริยาระหว่างแรงแม่เหล็กไฟฟ้า ประจุไฟฟ้ามักจะแสดงด้วยตัวอักษร q หรือ Q ประจุไฟฟ้ามีอยู่สองประเภท โดยทั่วไปเรียกว่าบวกและลบ ค่าธรรมเนียมสามารถถ่ายโอนได้ (เช่น โดยการสัมผัสโดยตรง) จากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง ประจุไฟฟ้าไม่ใช่ลักษณะเฉพาะของร่างกายที่แตกต่างจากมวลกาย วัตถุเดียวกันภายใต้สภาวะที่ต่างกันสามารถมีประจุต่างกันได้ เช่นเดียวกับประจุที่ผลักกัน ต่างจากประจุที่ดึงดูด อิเล็กตรอนและโปรตอนเป็นพาหะของประจุลบและบวกเบื้องต้นตามลำดับ หน่วยของประจุไฟฟ้าคือคูลอมบ์ (C) - ประจุไฟฟ้าที่ผ่านหน้าตัดของตัวนำที่กระแส 1 A ใน 1 วินาที

ค่าไฟฟ้าไม่ต่อเนื่องกล่าวคือ ประจุของวัตถุใดๆ จะเป็นจำนวนเต็มคูณของประจุไฟฟ้าเบื้องต้น e ()

กฎการอนุรักษ์ประจุ: ผลรวมพีชคณิตของประจุไฟฟ้าของระบบปิดใดๆ (ระบบที่ไม่แลกเปลี่ยนประจุกับวัตถุภายนอก) ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง: q1 + q2 + q3 + ... +qn = const

กฎของคูลอมบ์: แรงอันตรกิริยาระหว่างประจุไฟฟ้าสองจุดจะเป็นสัดส่วนกับขนาดของประจุเหล่านี้ และเป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างประจุเหล่านั้น

(ในรูปแบบสเกลาร์)

โดยที่ F - แรงคูลอมบ์, q1 และ q2 - ประจุไฟฟ้าของร่างกาย, r - ระยะห่างระหว่างประจุ, e0 = 8.85*10^(-12) - ค่าคงที่ทางไฟฟ้า, e - ค่าคงที่ไดอิเล็กทริกของตัวกลาง, k = 9*10^ 9 - ปัจจัยสัดส่วน

เพื่อให้เป็นไปตามกฎของคูลอมบ์ จำเป็นต้องมีเงื่อนไข 3 ข้อ:

เงื่อนไขที่ 1: ความแหลมของประจุ - นั่นคือระยะห่างระหว่างวัตถุที่มีประจุมากกว่าขนาดของพวกมันมาก

เงื่อนไข 2: การไม่สามารถเคลื่อนที่ของประจุได้ มิฉะนั้น ผลกระทบเพิ่มเติมจะมีผลใช้บังคับ: สนามแม่เหล็กของประจุเคลื่อนที่และแรงลอเรนซ์เพิ่มเติมที่สอดคล้องกันซึ่งกระทำต่อประจุเคลื่อนที่อีกอันหนึ่ง

เงื่อนไขที่ 3: ปฏิกิริยาของประจุในสุญญากาศ

ในรูปแบบเวกเตอร์กฎหมายเขียนไว้ดังนี้:

แรงที่ประจุ 1 กระทำต่อประจุ 2 อยู่ที่ไหน q1, q2 - ขนาดของประจุ; - เวกเตอร์รัศมี (เวกเตอร์ส่งจากประจุ 1 ถึงประจุ 2 และเท่ากับค่าสัมบูรณ์ถึงระยะห่างระหว่างประจุ - ) k - สัมประสิทธิ์สัดส่วน

ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิต การแสดงออกถึงความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตของประจุแบบจุดในรูปแบบเวกเตอร์และสเกลาร์ สนามไฟฟ้าในสุญญากาศและสสาร ค่าคงที่ไดอิเล็กทริก

ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตเป็นลักษณะเฉพาะของแรงเวกเตอร์ของสนาม และมีค่าเท่ากับตัวเลขของแรงที่สนามกระทำต่อประจุทดสอบหนึ่งหน่วยที่จุดที่กำหนดในสนาม:

หน่วยของความตึงเครียดคือ 1 N/C ซึ่งเป็นความเข้มของสนามไฟฟ้าสถิตซึ่งกระทำต่อประจุ 1 C ด้วยแรง 1 N แรงดึงยังแสดงเป็น V/m อีกด้วย

ดังต่อไปนี้จากสูตรและกฎของคูลอมบ์ ความแรงของสนามของจุดประจุในสุญญากาศ

หรือ

ทิศทางของเวกเตอร์ E เกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของแรงที่กระทำต่อประจุบวก ถ้าสนามถูกสร้างขึ้นโดยประจุบวก เวกเตอร์ E จะถูกพุ่งไปตามเวกเตอร์รัศมีจากประจุไปยังปริภูมิภายนอก (แรงผลักของประจุบวกทดสอบ) ถ้าสนามถูกสร้างขึ้นโดยประจุลบ เวกเตอร์ E จะพุ่งตรงไปยังประจุนั้น

ที่. ความตึงเครียดเป็นลักษณะแรงของสนามไฟฟ้าสถิต

หากต้องการแสดงสนามไฟฟ้าสถิตในรูปแบบกราฟิก ให้ใช้เส้นความเข้มของเวกเตอร์ ( สายไฟ- ความหนาแน่นของเส้นสนามสามารถใช้เพื่อตัดสินขนาดของความตึงเครียดได้

ถ้าสนามถูกสร้างขึ้นโดยระบบประจุ แรงลัพธ์ที่กระทำต่อประจุทดสอบที่จุดที่กำหนดในสนามจะเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของแรงที่กระทำต่อประจุทดสอบจากประจุแต่ละจุดแยกจากกัน ดังนั้น ความเข้ม ณ จุดที่กำหนดของสนามจึงเท่ากับ:

อัตราส่วนนี้แสดงออก หลักการซ้อนทับของสนาม: ความแรงของสนามผลลัพธ์ที่สร้างขึ้นโดยระบบประจุเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของความแรงของสนามที่สร้างขึ้นที่จุดที่กำหนดโดยแต่ละประจุแยกกัน

กระแสไฟฟ้าในสุญญากาศสามารถสร้างขึ้นได้จากการเคลื่อนที่ตามลำดับของอนุภาคที่มีประจุใดๆ (อิเล็กตรอน ไอออน)

ค่าคงที่ไดอิเล็กทริก- ปริมาณที่แสดงคุณสมบัติไดอิเล็กตริกของตัวกลาง - การตอบสนองต่อสนามไฟฟ้า

ในไดอิเล็กตริกส่วนใหญ่ในสนามที่ไม่แข็งแรงมาก ค่าคงที่ไดอิเล็กทริกไม่ได้ขึ้นอยู่กับสนาม E ในสนามไฟฟ้ากำลังแรง (เทียบได้กับสนามไฟฟ้าภายในอะตอม) และในไดอิเล็กทริกบางตัวในสนามธรรมดา การขึ้นต่อกันของ D บน E ไม่เป็นเชิงเส้น นอกจากนี้ ค่าคงที่ไดอิเล็กตริกยังแสดงจำนวนครั้งที่แรงอันตรกิริยา F ระหว่างประจุไฟฟ้าในตัวกลางที่กำหนดนั้นน้อยกว่าแรงอันตรกิริยา Fo ในสุญญากาศ

ค่าคงที่ไดอิเล็กตริกสัมพัทธ์ของสารสามารถกำหนดได้โดยการเปรียบเทียบความจุของตัวเก็บประจุทดสอบกับไดอิเล็กทริกที่กำหนด (Cx) และความจุของตัวเก็บประจุตัวเดียวกันในสุญญากาศ (Co):

หลักการของการซ้อนทับเป็นคุณสมบัติพื้นฐานของเขตข้อมูล นิพจน์ทั่วไปสำหรับความแรงและศักย์ของสนามที่สร้างขึ้นที่จุดที่มีเวกเตอร์รัศมีโดยระบบประจุแบบจุดซึ่งอยู่ที่จุดที่มีพิกัด (ดูย่อหน้าที่ 4)

หากเราพิจารณาหลักการของการซ้อนทับในความหมายทั่วไปที่สุดแล้วผลรวมของอิทธิพลของแรงภายนอกที่กระทำต่ออนุภาคจะเป็นผลรวมของค่าแต่ละค่าของแต่ละค่า หลักการนี้ใช้กับระบบเชิงเส้นต่างๆ เช่น ระบบที่พฤติกรรมสามารถอธิบายได้ด้วยความสัมพันธ์เชิงเส้น ตัวอย่างจะเป็นสถานการณ์ง่ายๆ ที่คลื่นเชิงเส้นแพร่กระจายในตัวกลางเฉพาะ ซึ่งในกรณีนี้คุณสมบัติของคลื่นจะยังคงอยู่แม้จะอยู่ภายใต้อิทธิพลของการรบกวนที่เกิดจากตัวคลื่นเองก็ตาม คุณสมบัติเหล่านี้ถูกกำหนดให้เป็นผลรวมเฉพาะของผลกระทบของส่วนประกอบที่กลมกลืนกันแต่ละส่วน

หลักการของการซ้อนทับสามารถใช้สูตรอื่นที่เทียบเท่ากับที่กล่าวมาข้างต้นโดยสิ้นเชิง:

· ปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคทั้งสองจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อมีการนำอนุภาคที่สามเข้ามา ซึ่งจะโต้ตอบกับอนุภาคสองตัวแรกด้วย

· พลังงานอันตรกิริยาของอนุภาคทั้งหมดในระบบหลายอนุภาคเป็นเพียงผลรวมของพลังงานอันตรกิริยาคู่ระหว่างคู่อนุภาคที่เป็นไปได้ทั้งหมด ไม่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคในระบบมากนัก

· สมการที่อธิบายพฤติกรรมของระบบหลายอนุภาคมีลักษณะเป็นเส้นตรงในจำนวนอนุภาค

6 การไหลเวียนของเวกเตอร์แรงดันไฟฟ้าเป็นงานที่ทำโดยแรงไฟฟ้าเมื่อเคลื่อนที่ประจุบวกหนึ่งประจุไปตามเส้นทางปิด L

เนื่องจากการทำงานของแรงสนามไฟฟ้าสถิตในวงปิดเป็นศูนย์ (งานของแรงสนามไฟฟ้าศักย์) ดังนั้นการไหลเวียนของความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตในวงปิดจึงเป็นศูนย์

ศักยภาพของสนาม การทำงานของสนามไฟฟ้าสถิตใด ๆ เมื่อเคลื่อนย้ายวัตถุที่มีประจุจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งนั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีเช่นเดียวกับการทำงานของสนามที่สม่ำเสมอ บนวิถีปิด การทำงานของสนามไฟฟ้าสถิตจะเป็นศูนย์เสมอ ฟิลด์ที่มีคุณสมบัตินี้เรียกว่าศักยภาพ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สนามไฟฟ้าสถิตของประจุแบบจุดมีลักษณะที่เป็นไปได้
งานในสาขาที่มีศักยภาพสามารถแสดงออกได้ในแง่ของการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ สูตรนี้ใช้ได้กับสนามไฟฟ้าสถิตใดๆ

7-11ถ้าเส้นสนามของสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอซึ่งมีความเข้มทะลุผ่านพื้นที่ S ใดพื้นที่หนึ่ง การไหลของเวกเตอร์ความเข้ม (ก่อนหน้านี้เราเรียกว่าจำนวนเส้นสนามผ่านพื้นที่) จะถูกกำหนดโดยสูตร:

โดยที่ En คือผลคูณของเวกเตอร์และค่าปกติของพื้นที่ที่กำหนด (รูปที่ 2.5)

ข้าว. 2.5

จำนวนเส้นแรงทั้งหมดที่ผ่านพื้นผิว S เรียกว่าฟลักซ์ของเวกเตอร์ความเข้ม FU ที่ผ่านพื้นผิวนี้

ในรูปแบบเวกเตอร์ เราสามารถเขียนผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัว โดยที่ vector

ดังนั้น ฟลักซ์เวกเตอร์จึงเป็นสเกลาร์ ซึ่งขึ้นอยู่กับค่าของมุม α อาจเป็นได้ทั้งค่าบวกหรือลบ

ลองดูตัวอย่างที่แสดงในรูปที่ 2.6 และ 2.7

	ข้าว. 2.6	ข้าว. 2.7

สำหรับรูปที่ 2.6 พื้นผิว A1 ถูกล้อมรอบด้วยประจุบวก และการไหลที่นี่มุ่งออกด้านนอก กล่าวคือ พื้นผิว A2– ถูกล้อมรอบด้วยประจุลบ โดยตรงนี้ประจุจะพุ่งเข้าด้านใน ฟลักซ์รวมที่ผ่านพื้นผิว A เป็นศูนย์

สำหรับรูปที่ 2.7 ฟลักซ์จะไม่เป็นศูนย์หากประจุทั้งหมดภายในพื้นผิวไม่เป็นศูนย์ สำหรับโครงร่างนี้ ฟลักซ์ที่ผ่านพื้นผิว A เป็นลบ (นับจำนวนเส้นสนาม)

ดังนั้นฟลักซ์ของเวกเตอร์แรงดันไฟฟ้าจึงขึ้นอยู่กับประจุ นี่คือความหมายของทฤษฎีบทออสโตรกราดสกี-เกาส์

ทฤษฎีบทของเกาส์

กฎของคูลอมบ์ที่สร้างขึ้นจากการทดลองและหลักการซ้อนทับทำให้สามารถอธิบายสนามไฟฟ้าสถิตของระบบประจุที่กำหนดในสุญญากาศได้อย่างสมบูรณ์ อย่างไรก็ตาม คุณสมบัติของสนามไฟฟ้าสถิตสามารถแสดงออกมาในรูปแบบอื่นที่กว้างกว่า โดยไม่ต้องใช้แนวคิดเรื่องสนามคูลอมบ์ที่มีประจุแบบจุด

ให้เราแนะนำปริมาณทางกายภาพใหม่ที่แสดงลักษณะของสนามไฟฟ้า – การไหล Φ ของเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้า ปล่อยให้มีพื้นที่ค่อนข้างเล็ก ∆S ในพื้นที่ที่เกิดสนามไฟฟ้า ผลคูณของโมดูลัสเวกเตอร์โดยพื้นที่ ΔS และโคไซน์ของมุม α ระหว่างเวกเตอร์และเส้นปกติของไซต์เรียกว่าฟลักซ์เบื้องต้นของเวกเตอร์ความเข้มผ่านไซต์ ΔS (รูปที่ 1.3.1):

ตอนนี้เราลองพิจารณาพื้นผิวปิด S ใดๆ ก็ได้ ถ้าเราแบ่งพื้นผิวนี้ออกเป็นส่วนเล็กๆ ΔSi ให้พิจารณากระแสเบื้องต้น ΔΦi ของสนามผ่านพื้นที่เล็กๆ เหล่านี้ แล้วสรุปผลเข้าด้วยกัน ผลลัพธ์ที่ได้คือการไหล Φ ของ เวกเตอร์ผ่านพื้นผิวปิด S (รูปที่ 1.3.2 ):

ทฤษฎีบทของเกาส์กล่าวว่า:

การไหลของเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าสถิตผ่านพื้นผิวปิดโดยพลการจะเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของประจุที่อยู่ภายในพื้นผิวนี้ หารด้วยค่าคงที่ทางไฟฟ้า ε0

โดยที่ R คือรัศมีของทรงกลม ฟลักซ์ Φ ผ่านพื้นผิวทรงกลมจะเท่ากับผลคูณของ E และพื้นที่ของทรงกลม 4πR2 เพราะฉะนั้น,

ตอนนี้ให้เราล้อมรอบจุดประจุด้วยพื้นผิวปิด S ตามอำเภอใจ และพิจารณาทรงกลมเสริมที่มีรัศมี R0 (รูปที่ 1.3.3)

พิจารณากรวยที่มีมุมตันเล็กๆ ΔΩ ที่ส่วนปลาย กรวยนี้จะไฮไลท์พื้นที่เล็กๆ ΔS0 บนทรงกลม และพื้นที่ ΔS บนพื้นผิว S ฟลักซ์เบื้องต้น ΔΦ0 และ ΔΦ ผ่านพื้นที่เหล่านี้เหมือนกัน จริงหรือ,

ในทำนองเดียวกัน สามารถแสดงได้ว่าหากพื้นผิวปิด S ไม่ครอบคลุมจุดประจุ q ดังนั้นการไหล Φ = 0 กรณีดังกล่าวแสดงไว้ในรูปที่ 1 1.3.2. เส้นสนามไฟฟ้าทั้งหมดของประจุแบบจุดเจาะทะลุพื้นผิวปิด S ทะลุผ่านได้ ไม่มีประจุภายในพื้นผิว S ดังนั้นในภูมิภาคนี้ เส้นสนามจะไม่ขาดหรือเกิดขึ้น

ลักษณะทั่วไปของทฤษฎีบทของเกาส์ในกรณีของการกระจายประจุตามอำเภอใจเป็นไปตามหลักการซ้อนทับ สนามไฟฟ้าของการกระจายประจุใดๆ สามารถแสดงเป็นผลรวมเวกเตอร์ของสนามไฟฟ้าของประจุจุดได้ การไหล Φ ของระบบประจุผ่านพื้นผิวปิดตามอำเภอใจ S จะเป็นผลรวมของการไหล Φi ของสนามไฟฟ้าของประจุแต่ละประจุ หากประจุฉีเกิดขึ้นภายในพื้นผิว S มันจะมีส่วนช่วยในการไหลเท่ากับถ้าประจุนี้อยู่นอกพื้นผิว ดังนั้นการมีส่วนร่วมของสนามไฟฟ้าต่อการไหลจะเท่ากับศูนย์

ดังนั้นทฤษฎีบทของเกาส์จึงได้รับการพิสูจน์แล้ว

ทฤษฎีบทของเกาส์เป็นผลมาจากกฎของคูลอมบ์และหลักการของการซ้อนทับ แต่ถ้าเราถือว่าข้อความที่อยู่ในทฤษฎีบทนี้เป็นสัจพจน์เริ่มต้น ผลที่ตามมาก็คือกฎของคูลอมบ์ ดังนั้น ทฤษฎีบทของเกาส์บางครั้งจึงถูกเรียกว่ารูปแบบทางเลือกของกฎของคูลอมบ์

เมื่อใช้ทฤษฎีบทของเกาส์ ในบางกรณี เป็นไปได้ที่จะคำนวณความแรงของสนามไฟฟ้ารอบๆ ตัวมีประจุได้อย่างง่ายดาย หากการกระจายประจุที่กำหนดมีความสมมาตรอยู่บ้าง และสามารถเดาโครงสร้างทั่วไปของสนามได้ล่วงหน้า

ตัวอย่างคือปัญหาในการคำนวณสนามของทรงกระบอกยาวที่มีผนังบาง กลวง และมีประจุสม่ำเสมอของรัศมี R ปัญหานี้มีความสมมาตรตามแนวแกน ด้วยเหตุผลของความสมมาตร สนามไฟฟ้าจะต้องมุ่งไปตามรัศมี ดังนั้น ในการใช้ทฤษฎีบทของเกาส์ ขอแนะนำให้เลือกพื้นผิวปิด S ในรูปแบบของทรงกระบอกโคแอกเซียลที่มีรัศมี r และความยาว l ปิดที่ปลายทั้งสองข้าง (รูปที่ 1.3.4)

สำหรับ r ≥ R ฟลักซ์ทั้งหมดของเวกเตอร์ความเข้มจะผ่านพื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกซึ่งมีพื้นที่เท่ากับ 2πrl เนื่องจากฟลักซ์ผ่านฐานทั้งสองเป็นศูนย์ การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทของเกาส์ให้:

ผลลัพธ์นี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับรัศมี R ของกระบอกสูบที่มีประจุ ดังนั้นจึงใช้กับสนามของเส้นใยที่มีประจุสม่ำเสมอยาวด้วย

ในการหาความแรงของสนามไฟฟ้าภายในกระบอกสูบที่มีประจุ จำเป็นต้องสร้างพื้นผิวปิดสำหรับเคส r< R. В силу симметрии задачи поток вектора напряженности через боковую поверхность гауссова цилиндра должен быть и в этом случае равен Φ = E 2πrl. Согласно теореме Гаусса, этот поток пропорционален заряду, оказавшемуся внутри замкнутой поверхности. Этот заряд равен нулю. Отсюда следует, что электрическое поле внутри однородно заряженного длинного полого цилиндра равно нулю.

ในทำนองเดียวกัน เราสามารถใช้ทฤษฎีบทของเกาส์เพื่อกำหนดสนามไฟฟ้าในบางกรณี เมื่อการกระจายตัวของประจุมีความสมมาตรบางประเภท เช่น สมมาตรรอบศูนย์กลาง ระนาบ หรือแกน ในแต่ละกรณีจำเป็นต้องเลือกพื้นผิวเกาส์เซียนแบบปิดที่มีรูปร่างเหมาะสม ตัวอย่างเช่น ในกรณีของสมมาตรส่วนกลาง จะสะดวกในการเลือกพื้นผิวแบบเกาส์เซียนในรูปทรงกลมโดยให้จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดสมมาตร ด้วยความสมมาตรตามแนวแกน ต้องเลือกพื้นผิวปิดในรูปแบบของทรงกระบอกโคแอกเชียลซึ่งปิดที่ปลายทั้งสองข้าง (ดังตัวอย่างที่กล่าวไว้ข้างต้น) หากการกระจายตัวของประจุไม่มีความสมมาตรใดๆ และไม่สามารถคาดเดาโครงสร้างทั่วไปของสนามไฟฟ้าได้ การใช้ทฤษฎีบทของเกาส์ก็ไม่สามารถทำให้ปัญหาการกำหนดความแรงของสนามไฟฟ้าง่ายขึ้นได้

ลองพิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่งของการกระจายประจุแบบสมมาตร - การกำหนดสนามของระนาบที่มีประจุสม่ำเสมอ (รูปที่ 1.3.5)

ในกรณีนี้ ขอแนะนำให้เลือกพื้นผิวเกาส์เซียน S ในรูปทรงกระบอกที่มีความยาวพอสมควร ปิดที่ปลายทั้งสองข้าง แกนของกระบอกสูบตั้งฉากกับระนาบที่มีประจุและปลายของมันจะอยู่ห่างจากระนาบเดียวกัน เนื่องจากความสมมาตร สนามของระนาบที่มีประจุสม่ำเสมอจึงต้องมีทิศทางตามแนวปกติทุกที่ การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทของเกาส์ให้:

โดยที่ σ คือความหนาแน่นประจุของพื้นผิว เช่น ประจุต่อหน่วยพื้นที่

ผลลัพธ์ที่ได้สำหรับสนามไฟฟ้าของระนาบที่มีประจุสม่ำเสมอยังใช้ในกรณีของพื้นที่ประจุแบนที่มีขนาดจำกัดอีกด้วย ในกรณีนี้ ระยะทางจากจุดที่กำหนดความแรงของสนามไฟฟ้าไปยังพื้นที่ที่มีประจุควรน้อยกว่าขนาดของพื้นที่อย่างมาก

และตารางงานวันที่ 7 – 11

1. ความเข้มของสนามไฟฟ้าสถิตที่เกิดจากพื้นผิวทรงกลมที่มีประจุสม่ำเสมอ

ปล่อยให้พื้นผิวทรงกลมรัศมี R (รูปที่ 13.7) มีประจุกระจายสม่ำเสมอ q เช่น ความหนาแน่นประจุที่พื้นผิว ณ จุดใดๆ บนทรงกลมจะเท่ากัน

ก. ให้เราล้อมพื้นผิวทรงกลมของเราไว้ในพื้นผิวสมมาตร S ด้วยรัศมี r>R ฟลักซ์ของเวกเตอร์แรงดึงที่ผ่านพื้นผิว S จะเท่ากับ

โดยทฤษฎีบทของเกาส์

เพราะฉะนั้น

ค. ให้เราวาดผ่านจุด B ซึ่งอยู่ภายในพื้นผิวทรงกลมที่มีประจุ ซึ่งเป็นทรงกลม S ที่มีรัศมี r

2. สนามไฟฟ้าสถิตของลูกบอล

ขอให้เรามีลูกบอลที่มีรัศมี R ซึ่งมีประจุสม่ำเสมอและมีความหนาแน่นของปริมาตร

ณ จุดใดก็ตามที่ A นอนอยู่นอกลูกบอลในระยะห่าง r จากศูนย์กลางของมัน (r>R) สนามของมันจะคล้ายกับสนามประจุจุดที่อยู่ตรงกลางของลูกบอล แล้วออกจากบอล

(13.10)

และบนพื้นผิว (r=R)

(13.11)

ที่จุด B ซึ่งนอนอยู่ในลูกบอลห่างจากศูนย์กลาง r (r>R) สนามจะถูกกำหนดโดยประจุที่อยู่ภายในทรงกลมที่มีรัศมี r เท่านั้น ฟลักซ์ของเวกเตอร์แรงดึงผ่านทรงกลมนี้เท่ากับ

ในทางกลับกัน ตามทฤษฎีบทของเกาส์

จากการเปรียบเทียบสำนวนสุดท้ายดังต่อไปนี้

(13.12)

ค่าคงที่ไดอิเล็กตริกภายในลูกบอลอยู่ที่ไหน การพึ่งพาความแรงของสนามที่สร้างขึ้นโดยทรงกลมที่มีประจุในระยะทางถึงจุดศูนย์กลางของลูกบอลจะแสดงใน (รูปที่ 13.10)

สมมติว่าพื้นผิวทรงกระบอกกลวงที่มีรัศมี R มีความหนาแน่นเชิงเส้นคงที่

ให้เราวาดรัศมีพื้นผิวทรงกระบอกโคแอกเซียล

โดยทฤษฎีบทของเกาส์

จากสองนิพจน์สุดท้าย เราจะกำหนดความแรงของสนามที่สร้างขึ้นโดยเธรดที่มีประจุสม่ำเสมอ:

(13.13)

ปล่อยให้เครื่องบินมีขอบเขตอนันต์และประจุต่อหน่วยพื้นที่เท่ากับ σ จากกฎสมมาตร สนามจะพุ่งไปทุกที่ในแนวตั้งฉากกับระนาบ และหากไม่มีประจุภายนอกอื่น สนามทั้งสองด้านของระนาบจะต้องเท่ากัน ให้เราจำกัดส่วนหนึ่งของระนาบประจุไว้ที่กล่องทรงกระบอกจินตภาพ เพื่อให้กล่องถูกตัดครึ่งและส่วนประกอบของกล่องตั้งฉากกัน และฐานทั้งสองซึ่งแต่ละฐานมีพื้นที่ S จะขนานกับระนาบที่มีประจุ (รูปที่ 1.10)

การไหลของเวกเตอร์ทั้งหมด แรงดึงเท่ากับเวกเตอร์คูณด้วยพื้นที่ S ของฐานแรก บวกฟลักซ์ของเวกเตอร์ผ่านฐานตรงข้าม ฟลักซ์ความตึงที่ผ่านพื้นผิวด้านข้างของกระบอกสูบมีค่าเป็นศูนย์ เนื่องจาก เส้นความตึงเครียดไม่ตัดกัน ดังนั้น, ในทางกลับกันตามทฤษฎีบทของเกาส์

เพราะฉะนั้น

แต่ความแรงของสนามของระนาบที่มีประจุสม่ำเสมอไม่จำกัดจะเท่ากับ

(13.14)

นิพจน์นี้ไม่รวมพิกัด ดังนั้น สนามไฟฟ้าสถิตจะสม่ำเสมอ และความเข้มของสนามที่จุดใดๆ ในสนามจะเท่ากัน

5. ความแรงของสนามแม่เหล็กที่เกิดจากระนาบขนานอนันต์สองระนาบที่มีประจุตรงข้ามกันด้วยความหนาแน่นเท่ากัน

ดังที่เห็นได้จากรูปที่ 13.13 ความแรงของสนามระหว่างระนาบขนานอนันต์สองระนาบที่มีความหนาแน่นประจุที่พื้นผิว และเท่ากับผลรวมของความแรงของสนามที่สร้างขึ้นโดยเพลต กล่าวคือ

ดังนั้น,

(13.15)

ภายนอกจาน เวกเตอร์จากแต่ละเวกเตอร์จะมีทิศทางตรงกันข้ามและตัดกัน ดังนั้น ความแรงของสนามไฟฟ้าในพื้นที่รอบๆ แผ่นเปลือกโลกจะเป็นศูนย์ E=0

12. สนามของทรงกลมที่มีประจุสม่ำเสมอ.

ปล่อยให้สนามไฟฟ้าถูกสร้างขึ้นโดยประจุ ถามกระจายสม่ำเสมอบนพื้นผิวทรงกลมที่มีรัศมี ร(รูปที่ 190) เพื่อคำนวณศักย์สนาม ณ จุดใดจุดหนึ่งซึ่งอยู่ในระยะไกล รจากจุดศูนย์กลางของทรงกลมจำเป็นต้องคำนวณงานที่ทำโดยสนามเมื่อย้ายหน่วยประจุบวกจากจุดที่กำหนดไปยังอนันต์ ก่อนหน้านี้ เราได้พิสูจน์ว่าความแรงของสนามไฟฟ้าของทรงกลมที่มีประจุสม่ำเสมอภายนอกนั้นเทียบเท่ากับสนามของประจุจุดที่อยู่ตรงกลางของทรงกลม ดังนั้น เมื่ออยู่นอกทรงกลม ศักย์สนามของทรงกลมจะตรงกับศักย์สนามของประจุแบบจุด

φ (ร)=ถาม 4πε 0ร . (1)

โดยเฉพาะบนพื้นผิวทรงกลมมีศักย์ไฟฟ้าเท่ากับ φ 0=ถาม 4πε 0ร- ไม่มีสนามไฟฟ้าสถิตภายในทรงกลม ดังนั้นงานที่ทำเพื่อย้ายประจุจากจุดที่อยู่ภายในทรงกลมไปยังพื้นผิวจะเป็นศูนย์ ก= 0 ดังนั้นความต่างศักย์ระหว่างจุดเหล่านี้จึงเป็นศูนย์ Δ ด้วย φ = -ก= 0 ดังนั้น ทุกจุดภายในทรงกลมจึงมีศักย์ไฟฟ้าเท่ากันซึ่งสอดคล้องกับศักย์ของพื้นผิว φ 0=ถาม 4πε 0ร .

ดังนั้นการกระจายศักย์สนามของทรงกลมที่มีประจุสม่ำเสมอจึงมีรูปแบบ (รูปที่ 191)

φ (ร)=⎧⎩⎨ถาม 4πε 0ร, npu ร<อาร์คิว 4πε 0ร, npu ร>ร . (2)

โปรดทราบว่าไม่มีสนามอยู่ภายในทรงกลม และศักยภาพนั้นไม่เป็นศูนย์! ตัวอย่างนี้เป็นตัวอย่างที่ชัดเจนว่าศักยภาพถูกกำหนดโดยค่าของสนามจากจุดที่กำหนดไปจนถึงอนันต์

ไดโพล

อิเล็กทริก (เช่นเดียวกับสารใดๆ) ประกอบด้วยอะตอมและโมเลกุล เนื่องจากประจุบวกของนิวเคลียสทั้งหมดของโมเลกุลเท่ากับประจุรวมของอิเล็กตรอน ดังนั้นโมเลกุลโดยรวมจึงมีความเป็นกลางทางไฟฟ้า

อิเล็กทริกกลุ่มแรก(N 2, H 2, O 2, CO 2, CH 4, ...) เป็นสาร ซึ่งโมเลกุลมีโครงสร้างสมมาตร, นั่นคือจุดศูนย์กลางของ "แรงโน้มถ่วง" ของประจุบวกและลบในกรณีที่ไม่มีสนามไฟฟ้าภายนอกเกิดขึ้นพร้อมกันดังนั้นโมเมนต์ไดโพลของโมเลกุล รเท่ากับศูนย์.โมเลกุลอิเล็กทริกดังกล่าวเรียกว่า ไม่ใช่ขั้วภายใต้อิทธิพลของสนามไฟฟ้าภายนอก ประจุของโมเลกุลที่ไม่มีขั้วจะถูกเลื่อนไปในทิศทางตรงกันข้าม (บวกตามสนาม, ลบกับสนาม) และโมเลกุลจะได้รับโมเมนต์ไดโพล

ตัวอย่างเช่น อะตอมไฮโดรเจน ในกรณีที่ไม่มีสนาม จุดศูนย์กลางของการกระจายประจุลบจะเกิดขึ้นพร้อมกับตำแหน่งของประจุบวก เมื่อเปิดสนาม ประจุบวกจะเลื่อนไปในทิศทางของสนาม ประจุลบจะเคลื่อนเข้าหาสนาม (รูปที่ 6):

รูปที่ 6

แบบจำลองของอิเล็กทริกแบบไม่มีขั้ว - ไดโพลแบบยืดหยุ่น (รูปที่ 7):

รูปที่ 7

โมเมนต์ไดโพลของไดโพลนี้เป็นสัดส่วนกับสนามไฟฟ้า

อิเล็กทริกกลุ่มที่สอง(H 2 O, NH 3, SO 2, CO,...) เป็นสารที่มีโมเลกุลอยู่ โครงสร้างไม่สมมาตร, เช่น. จุดศูนย์กลางของ "แรงโน้มถ่วง" ของประจุบวกและประจุลบไม่ตรงกัน- ดังนั้นโมเลกุลเหล่านี้จึงมีโมเมนต์ไดโพลในกรณีที่ไม่มีสนามไฟฟ้าภายนอก โมเลกุลอิเล็กทริกดังกล่าวเรียกว่า ขั้วโลกอย่างไรก็ตามหากไม่มีสนามภายนอก โมเมนต์ไดโพลของโมเลกุลขั้วโลกเนื่องจากการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนจะถูกวางทิศทางแบบสุ่มในอวกาศ และโมเมนต์ผลลัพธ์จะเป็นศูนย์- หากวางอิเล็กทริกดังกล่าวไว้ในสนามภายนอก แรงของสนามนี้จะมีแนวโน้มที่จะหมุนไดโพลไปตามสนามและเกิดแรงบิดที่ไม่เป็นศูนย์

ขั้วโลก - จุดศูนย์กลางของประจุ "+" และศูนย์กลางของประจุ "-" จะถูกแทนที่เช่นในโมเลกุลของน้ำ H 2 O

แบบจำลองของไดโพลแข็งอิเล็กทริกแบบมีขั้ว:

รูปที่ 8

โมเมนต์ไดโพลของโมเลกุล:

กลุ่มที่สามของไดอิเล็กทริก(NaCl, KCl, KBr, ...) เป็นสารที่โมเลกุลมีโครงสร้างไอออนิก ผลึกไอออนิกเป็นโครงตาข่ายเชิงพื้นที่ที่มีการสลับไอออนของสัญญาณต่างๆ กันเป็นประจำ ในผลึกเหล่านี้เป็นไปไม่ได้ที่จะแยกโมเลกุลแต่ละตัวออกจากกัน แต่ถือได้ว่าเป็นระบบของโครงย่อยไอออนิกสองอันที่ถูกผลักเข้าหากัน เมื่อสนามไฟฟ้าถูกนำไปใช้กับคริสตัลไอออนิก การเสียรูปของโครงตาข่ายคริสตัลหรือการกระจัดสัมพัทธ์ของโครงย่อยจะเกิดขึ้น ส่งผลให้เกิดโมเมนต์ไดโพล

สินค้าคิดค่าใช้จ่าย | ถาม- ไดโพลบนไหล่ของเขา ลเรียกว่าไฟฟ้า โมเมนต์ไดโพล:

พี=|ถาม|ล.

ความแรงของสนามไดโพล

ที่ไหน ร- โมเมนต์ไดโพลไฟฟ้า ร- โมดูลของเวกเตอร์รัศมีที่ดึงจากศูนย์กลางของไดโพลไปยังจุดที่ความแรงของสนามไฟฟ้าสนใจเรา α- มุมระหว่างเวกเตอร์รัศมี รและไหล่ ลไดโพล (รูปที่ 16.1)

ความแรงของสนามไดโพล ณ จุดที่วางอยู่บนแกนไดโพล (α=0)

และ ณ จุดหนึ่งตั้งฉากกับแขนไดโพลยกขึ้นจากตรงกลาง () .

ศักยภาพของสนามไดโพล

ศักย์ของสนามไดโพล ณ จุดที่วางอยู่บนแกนไดโพล (α = 0),

และ ณ จุดหนึ่งตั้งฉากกับแขนไดโพลยกขึ้นจากตรงกลาง () , φ = 0.

ช่วงเวลาทางกลซึ่งกระทำต่อไดโพลด้วยโมเมนต์ไฟฟ้า รวางอยู่ในสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอและมีความเข้ม อี,

ม=[วิชาพลศึกษา](การคูณเวกเตอร์) หรือ ม=พีอีซินา ,

โดยที่ α คือมุมระหว่างทิศทางของเวกเตอร์ รและ อี.

· ความแรงในปัจจุบัน ฉัน (ทำหน้าที่เป็นการวัดเชิงปริมาณของกระแสไฟฟ้า) - ปริมาณสเกลาร์ทางกายภาพที่กำหนดโดยประจุไฟฟ้าที่ผ่านหน้าตัดของตัวนำต่อหน่วยเวลา:

· ความหนาแน่นกระแส - ทางกายภาพ ปริมาณที่กำหนดโดยความแรงของกระแสที่ไหลผ่านหน่วยพื้นที่หน้าตัดของตัวนำที่ตั้งฉากกับทิศทางของกระแส

- เวกเตอร์, มุ่งไปในทิศทางของกระแส (เช่น ทิศทางของเวกเตอร์ เจสอดคล้องกับทิศทางการเคลื่อนที่ของประจุบวกตามลำดับ

หน่วยของความหนาแน่นกระแสคือ แอมแปร์ต่อเมตรยกกำลังสอง (A/m2)

ความแรงของกระแสผ่านพื้นผิวโดยพลการ สกำหนดเป็นการไหลของเวกเตอร์ เจ, เช่น.

· การแสดงออกของความหนาแน่นกระแสในแง่ของความเร็วเฉลี่ยของพาหะปัจจุบันและความเข้มข้น

ในช่วงเวลา dt ประจุจะผ่านแพลตฟอร์ม dS โดยเว้นระยะห่างจากแท่นนั้นไม่เกิน vdt (นิพจน์สำหรับระยะห่างระหว่างประจุและแท่นในแง่ของความเร็ว)

Charge dq ส่งผ่าน dS ระหว่าง dt

โดยที่ q 0 คือประจุของผู้ให้บริการหนึ่งราย n คือจำนวนประจุต่อหน่วยปริมาตร (เช่น

ความเข้มข้น): dS·v·dt - ปริมาตร

ดังนั้น การแสดงออกของความหนาแน่นกระแสในแง่ของความเร็วเฉลี่ยของพาหะปัจจุบันและความเข้มข้นของพวกมันจึงมีรูปแบบดังต่อไปนี้:

· กระแสตรง.– กระแสน้ำที่มีความแรงและทิศทางไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา

ที่ไหน คิว-ประจุไฟฟ้าผ่านไปตามกาลเวลา ทีผ่านหน้าตัดของตัวนำ กระแสไฟฟ้ามีหน่วยเป็นแอมแปร์ (A)

· แรงภายนอกและ EMF ของแหล่งกำเนิดปัจจุบัน

กองกำลังภายนอก -ความแข็งแกร่ง แหล่งกำเนิดที่ไม่ใช่ไฟฟ้าสถิตดำเนินการตามข้อกล่าวหาจากแหล่งปัจจุบัน

แรงภายนอกทำหน้าที่ในการเคลื่อนย้ายประจุไฟฟ้า

แรงเหล่านี้มีลักษณะเป็นแม่เหล็กไฟฟ้า:

และงานของพวกเขาในการถ่ายโอนประจุทดสอบ q เป็นสัดส่วนกับ q:

· ปริมาณทางกายภาพที่กำหนดโดยงานที่ทำโดยแรงภายนอกเมื่อเคลื่อนที่หน่วยประจุบวกเรียกว่าแรงเคลื่อนไฟฟ้า (แรงเคลื่อนไฟฟ้า)ทำหน้าที่ในวงจร:

โดยที่ e เรียกว่าแรงเคลื่อนไฟฟ้าของแหล่งกำเนิดกระแสไฟฟ้า เครื่องหมาย "+" สอดคล้องกับกรณีที่เมื่อเคลื่อนที่แหล่งกำเนิดผ่านไปในทิศทางของการกระทำของแรงภายนอก (จากแผ่นลบไปยังขั้วบวก) "-" - ไปยังกรณีตรงกันข้าม

· กฎของโอห์มสำหรับหน้าตัดวงจร