Italijos dauginimo metodas. Mokslinių tyrimų darbas "Nestandartinės sąskaitos algoritmai arba greita paskyra be skaičiuotuvo. Dauginimas ant pirštų

Tikslas: Naršykite ir parodyti neįprastus užduotį padauginti: rasti neįprastų dauginimo metodų. Išmokti juos taikyti. Pasirinkite sau įdomiausią ar lengvesnį nei tie, kurie siūlomi mokykloje, ir juos naudoti su rezultatu. Mokyti klasiokai naujas būdas Dauginimas. \\ T

Metodai: paieškos metodas naudojant mokslo ir švietimo literatūrą, taip pat ieškoti reikalingos informacijos internete; Praktinis skaičiavimo metodas naudojant nestandartines sąskaitos algoritmus; Tyrimo metu gautų duomenų analizė yra šios temos aktualumas yra tai, kad nestandartinių metodų naudojimas skaičiavimo įgūdžių formavime padidina studentų susidomėjimą matematika ir skatina matematinių gebėjimų kūrimą

Matematikos pamokose mes tyrinėjome neįprastą kelią padauginti stulpelį. Mums patiko ir mes nusprendėme išmokti kitų būdų dauginant natūralius numerius. Mes paprašėme savo klasiokų, jei jie žino kitas sąskaitos išlaidas? Kiekvienas kalbėjo tik apie tuos metodus, kurie yra mokomi mokykloje. Paaiškėjo, kad visi mūsų draugai nieko nežino apie kitus būdus. Matematikos istorijoje apie 30 dauginimo metodų, kuriems būdinga įrašymo schema arba pačios skaičiavimo insulto insultas. Daugybos metodas "stulpelyje", kurį studijuojame mokykloje - vienas iš būdų. Bet ar tai yra efektyviausias būdas? Pažiūrėkime! ĮVADAS. \\ T

Tai yra vienas iš dažniausių metodų, kuriuos Rusijos prekybininkai sėkmingai naudojo daugelį šimtmečių. Šio metodo principas: dauginimas dėl nedviprasmiškų numerių pirštų nuo 6 iki 9. Čia patiekiami rankų pirštai. Dėl to, tiek daug pirštų ištraukė viena ranka, kiek pirmasis veiksnys viršija numerį 5, ir antrą kartą jie padarė tą patį antrajam veiksniui. Likę pirštai buvo pakliuvomi. Tada buvo paimtas numeris (bendras) pailgos pirštai ir buvo padaugintas iš 10, tada padauginus numerius, rodančius, kiek pirštų buvo pakabinti ant rankų, o rezultatai buvo sulankstyti. Pavyzdžiui, padauginkite 7 į 8. laikomame pavyzdyje, 2 ir 3 pirštai bus pakeisti. Jei sulankstate sulenktų pirštų kiekius (2 + 3 \u003d 5) ir padauginkite ne sulenkimo (23 \u003d 6) kiekius, tada dešimčių ir pageidaujamo darbo vienetų skaičius 56, kad galėtumėte apskaičiuoti bet kokių nedviprasmiškų skaičių daugiau nei 5.

Labai lengva atkurti "ant pirštų" dauginimosi už 9 numerį pop-up savo pirštus ant abiejų rankų ir pasukite rankas su savo delnais nuo pačių. Psichiškai priskirti numerius nuosekliai nuo 1 iki 10, pradedant nuo motinos mergelės ir baigiant mergina dešinė ranka. Tarkime, mes norime dauginti 9 į 6. Beagal pirštą su numeriu, lygiu numeriu, kad mes padauginsime devynis. Mūsų pavyzdyje, jums reikia sulenkti pirštą su numeriu 6. pirštų skaičius į kairę nuo sulenkto piršto parodo dešimtys skaičių atsakyme, pirštų skaičius dešinėje yra vienetų skaičius. Kairėje esančiame 5 pirštai nėra mažinantys dešinėje - 4 pirštai. Taigi, 9 · 6 \u003d 54.

"Mažosios pilies" dauginimo "mažoji pilis" privalumas yra tai, kad nuo pat pradžių nustatomi vyresniųjų išleidimų skaičius, ir tai yra svarbu, jei būtina greitai įvertinti vertę. Viršutiniai numeriai, pradedant nuo senesnio iškrovimo, pakaitomis padauginkite ant mažesnio skaičiaus ir įrašomi į stulpelį su norimo nulio skaičiumi. Tada rezultatai sulenkia.

"Pavydi" arba "grotelės dauginimas" pirmiausia atkreipia stačiakampį, atskirtą į kvadratus, o stačiakampio pusių dydis atitinka dešimtainio ženklų skaičių daugikliai ir daugikliai, tada kvadratiniai ląstelės yra padalintos pagal įstrižainę, ir "... it turns out paveikslėlį panašų į grotelių langinės, - rašo Pacheti. - tokios langinės pakabino ant Venecijos namų langų ... "

Dauginasi su grotelėmis \u003d +1 +2

Valstiečių metodas yra Velikorvsky valstiečių būdas, kad jis yra tai, kad bet kokių numerių dauginimas yra sumažintas iki vieno numerio vienos numerio padalinių per pusę, o pertvarkant kitą numerį ......... 0,32 74 ......... .......... 4 592 ......... ......... 1 3732 \u003d 1184

Valstiečių metodas (nelyginiai numeriai) 47 x \u003d 1645

1 žingsnis. Pirmasis numeris 15: mes atkreipiame pirmąjį skaitmenį - vieną eilutę. Mes atkreipiame antrą skaitmenį - penkios eilutės. 2 veiksmas. Antrasis numeris 23: mes atkreipiame pirmąjį skaitmenį - dvi eilutes. Mes atkreipiame antrą skaitmenį - tris eilutes. 3. Skaičiuokite grupių taškų skaičių. 4 veiksmas. Rezultatas - 345. Perkelkite du du skaitmenis: 15 * 23

Indijos dauginimo metodas (kryžius) 24 ir x 3 2 1) 4x2 \u003d 8 - paskutinis rezultato skaitmuo; 2) 2x2 \u003d 4; 4x3 \u003d 12; 4 + 12 \u003d 16; 6 - priešpaskutinį rezultato skaitmenį, vienetas prisimena; 3) 2x3 \u003d 6 Taip, skaičius vis dar išlieka proto, mes turime 7 yra pirmasis skaitmuo rezultatas. Mes gauname visus darbų skaičius: 7,6,8. Atsakymas: 768.

Indijos metodas dauginimas \u003d \u003d \u003d \u003d \u003d 3822 Šio metodo pagrindas yra idėja, kad vienas ir tas pats paveikslas reiškia vienetų, dešimtys, šimtus ar tūkstančius, priklausomai nuo to, kokia vieta šiame paveikslėlyje. Vieta užėmė, nesant išleidimų, yra nustatomas pagal nulio sumas. Dauginimas prasideda senesniu išleidimu ir rašyti neišsamius darbus tik virš karto, palaiminimas. Tuo pačiu metu visiško darbo vyresnysis iškrovimas yra nedelsiant matomas ir, be to, bet kokio skaičiaus perdavimas neįtraukiamas. Daugybos ženklas dar nebuvo žinomas, todėl tarp veiksnių buvo nedidelis atstumas

Nuorodos numeris padaugina 18 * 19 20 (nuorodos numeris) * 2 1 (18-1) * 20 \u003d Atsakymas: 342 Trumpas įrašas: 18 * 19 \u003d 20 * 17 + 2 \u003d 342

Naujas metodas dauginimosi x \u003d, 5 + 2, 5 + 3, 0 + 2, 0 + 3, 5

Išvada: Išmokęs apsvarstyti visus pateiktus būdus, mes priėjo prie išvados: kas labiausiai paprasti būdai Tai yra tie, kuriuos studijuojame mokykloje, o gal mes tiesiog pripratėme jiems nuo visų laikomų neįprastų paskyros būdų, pasirodė grafinio dauginimo būdas. Mes parodėme jį į savo klasiokų, ir jis taip pat labai patiko. Paprasčiausias būdas "dvigubai ir padalijimas", kuris naudojamas Rusijos valstiečių darbo su literatūros ir medžiagų internete, mes supratome, kad mes laikomi labai nedaug dauginimosi metodus, o tai reiškia, kad yra įdomių dalykų prieš daug

Išvada Apibūdinant derliaus metodus skaičiavimų ir šiuolaikinių greitojo sąskaitos metodų, mes bandėme parodyti, kad tiek praeityje, tiek ateityje, be matematikos, mokslo, kurį sukūrė asmens protas, nedaryti senų daugybos metodų tyrimą parodė, kad šis aritmetinis poveikis buvo sudėtingas ir sudėtingas dėl metodų ir jų atlikimo sumaišymo Šiuolaikinis metodas Dauginimas yra paprasti ir prieinami visiems. Tačiau, mes manome, kad mūsų dauginimo metodas stulpelyje nėra tobula ir galite sugalvoti dar greičiau ir patikimesnius būdus, kuriuos daugelis žmonių neveiks greitai, o šie ar kiti skaičiavimai nesvarbu. Reikia nuolatinio skaičiavimo mokymo. Tai padės pirkti naudingų žodinių įgūdžių!

Naudotos medžiagos: html enciklopedija vaikams. "Matematika". - m.: AVANTA +, - 688 p. Enciklopedija "Aš žinosiu pasaulį. Matematika ". - m.: Astrel Ermak, Perelman Ya.I. Greita paskyra. Trisdešimt paprastų geriamųjų priėmimų. L., s.

Atgal

DĖMESIO! Peržiūros skaidrės yra naudojamos tik informaciniais tikslais ir negali suteikti idėjų apie visus pristatymo galimybes. Jei jus domina šis darbas, atsisiųskite visą versiją.

"Rezultatas ir skaičiavimai yra užsakymo pagrindas."
Pestozzi.

Tikslas:

• Susipažinkite su antikvariniais dauginimo metodais.
• Išplėsti žinias apie įvairias dauginimo metodus.
• Sužinokite, kaip atlikti veiksmus su natūraliais skaičiais naudojant derliaus metodus dauginant.

1. Senas būdas dauginti 9 ant pirštų
2. "Ferrela" padauginimas.
3. Japonijos dauginimo metodas.
4. Italijos dauginimo metodas ("Grid")
5. Rusijos dauginimo metodas.
6. Indijos dauginimo metodas.

Struktūros okupacija

Greitos sąskaitos metodų naudojimo aktualumas.

Šiuolaikiniame gyvenime kiekvienas asmuo dažnai turi atlikti didžiulį skaičiavimų ir skaičiavimų kiekį. Todėl mano darbo tikslas yra parodyti šviesą, greitą ir tikslų rezultatų metodus, kurie ne tik padės jums per bet kokius skaičiavimus, bet sukels daug pažįstamų ir draugų, nes laisvas skaičiuojamų operacijų vykdymas gali žymiai liudyti į Nediklys nuo jūsų intelekto. Pagrindinis skaičiavimo kultūros elementas yra sąmoningi ir patvarūs skaičiavimo įgūdžiai. Kompiuterinės kultūros formavimo problema yra svarbi visai mokyklų matematikos kursui, pradedant nuo pradinių klasių ir nereikalauja paprasto skaičiavimo įgūdžių įsisavinimo, bet naudojant juos įvairiose situacijose. Kompiuterinių įgūdžių ir įgūdžių turėjimas yra labai svarbus tirpinimui įsisavinti, leidžia jums pareikšti vertingas darbo savybes: atsakingas požiūris į savo darbą, gebėjimą aptikti ir ištaisyti darbe leidžiamus klaidas, tikslus Užduoties vykdymas, kūrybinis darbas į darbą. Tačiau neseniai, skaičiavimo įgūdžių lygis, išraiškos transformacijos turi ryškią tendenciją mažėti, studentai leidžia daug klaidų skaičiuojant, vis dažniau naudojasi skaičiuokle, jie nemano racionaliai, kurie neigiamai veikia mokymosi kokybę ir lygį matematinių žinių apie studentus apskritai. Vienas iš skaičiavimo kultūros komponentų yra Žodinis skaičiavimas tai yra svarbi. Galimybė greitai ir teisingai gaminti paprastus skaičiavimus "proto" yra būtinas kiekvienam asmeniui.

Senų skaičių skaičiavimo būdai.

1. Senas būdas padauginti 9 ant pirštų

Tai paprasta. Padauginti bet kokį skaičių nuo 1 iki 9 iki 9, pažvelkite į savo rankas. Sukurkite pirštą, atitinkantį dauginimo numerį (pvz., 9 x 3 - generuoti trečiąjį pirštą), suskaičiuokite pirštus į sulenktą pirštą (9 x 3 atveju jis yra 2), po to suskaičiuokite po lenkto piršto (į Mūsų byla - 7). Atsakymas yra 27.

2. Ferrelės dauginimas.

Dėl dauginimo vienetų, dauginėjimo judėjimas skiriasi didinant dešimtis, dešimtys vienos vieneto kitos ir priešingai yra sulankstyti ir rezultatai yra sulankstyti gaminti šimtus. Ferrolių metodas yra lengvai padauginantis per burną dviejų skaitmenų skaičių nuo 10 iki 20.

Pavyzdžiui: 12x14 \u003d 168.

a) 2x4 \u003d 8, mes rašome 8

b) 1x4 + 2x1 \u003d 6, mes rašome 6

c) 1x1 \u003d 1, mes rašome 1.

3. Japonijos dauginimo metodas

Šis metodas primena stulpelio dauginimąsi, bet atlieka gana ilgą laiką.

Priėmimo naudojimas. Tarkime, mes turime daugintis nuo 13 iki 24. Atkreipkite dėmesį į šį piešinį:

Šis piešinys susideda iš 10 eilučių (suma gali būti bet kuria)

• Šios eilutės žymi numerį 24 (2 eilutės, įtrauka, 4 eilutės)
• Ir šios eilutės rodo, kad numeris 13 (1 eilutės, įtrauka, 3 eilutės)

(Sankryžos paveiksluose nurodomi taškai)

Sankryžų skaičius:

• Viršutinis kairiojo krašto: 2
• Apatinis kairiojo krašto: 6
• Viršutinė dešinė: 4
• Apatinė dešinė: 12

1) sankryžose viršutinėje kairės krašto (2) - pirmasis skaičius atsako

2) Apatinių kairiųjų ir viršutinių dešiniųjų sankryžų suma (6 + 4) - antrasis atsakymo skaičius

3) sankryžose apatinėje dešinėje regione (12) -, kai trečias skaičius atsako.

Paaiškėja:2; 10; 12.

Nes. Paskutiniai du numeriai yra dvigubai ir mes negalime juos sudeginti, tada rašykite tik vienetus ir dešimtys pridėti prie ankstesnio.

4. Italijos dauginimo metodas ("Grid")

Italijoje, taip pat daugelyje rytų šalių šis metodas įgijo didelį šlovę.

Priėmimo naudojimas:

Pavyzdžiui, padauginkite 6827 345.

1. Nupieškite kvadratinį tinklelį ir parašykite vieną iš skaičių virš stulpelių, o antrasis aukštis.

2. Kiekvienos eilės numerį padauginkite kiekvieno stulpelio skaičiumi.

• 6 * 3 \u003d 18. Mes rašome 1 ir 8
• 8 * 3 \u003d 24. 2 ir 4 įrašai

Jei dauginimas pasirodo vienareikšmis numeris, parašykite 0 ir šio numerio apačioje.

(Kaip mes turime pavyzdį, kai jūs daugintis 2 d 3 paaiškėjo 6. Viršuje įrašėme 0, ir žemiau 6)

3. Užpildykite visą tinklelį ir sulenkite numerius pagal įstrižainės juosteles. Pradėjome sulankstyti dešinėje pusėje. Jei viena Diagonal suma yra dešimtys, tada įtraukite juos į vienetų šių įstrižainės.

Atsakymas: 2355315.

5. Rusų dauginimo metodas.

Šis dauginimo metodas buvo naudojamas Rusijos valstiečiai apie 2-4 amžiuje, ir vis dar buvo sukurta senovėje. Šio metodo esmė yra: "Kiek mes padalijame pirmąjį veiksnį, tai yra tiek daug sekundžių." Čia pavyzdys: mes turime 32 padaugintus iš 13 metų. Štai kaip šis pavyzdys yra 3-4 amžiuje, mūsų protėviai:

• 32 * 13 (32 skirstymas 2 ir 13 padauginkite iš 2)
• 16 * 26 (16 Padalinkite 2, ir 26 padauginkite iš 2)
• 8 * 52 (ir kt.)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

Skirstymas per pusę tęsiamas iki 1, lygiagrečiai, padvigubina kitą numerį. Paskutinį "Tweed" numerį ir suteikia norimą rezultatą. Tai nėra sunku suprasti, ką šis metodas yra pagrįstas: darbas nesikeičia, jei vienas daugiklis yra padvigubintas, o kitas dukart padidės. Akivaizdu, kad dėl pakartotinio šios operacijos pakartojimo gaunamas norimas darbas

Tačiau, kaip daryti, jei tuo pačiu metu turite pasidalinti nelyginiu skaičiumi per pusę? Žmonių kelias lengvai ateina iš šio sunkumo. Būtina - taisyklė sako, - kitokio skaičiaus atveju išmeskite įrenginį ir padalinkite likučius per pusę; Tačiau reikės pridėti visus šio stulpelio numerius į paskutinį dešiniojo stulpelio skaičių, kuris yra prieš nelyginius kairiojo stulpelio numerius: sumą ir bus norimas darbas. Beveik tai leidžia sudeginti visas eilutes su net kairiuoju numeriu; Išlieka tik tie, kuriuose yra kairiojo nelyginio numerio. Pateikiame pavyzdį (žvaigždutė rodo, kad ši eilutė turi būti sukrėsta):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

Sulankstomi nesuderinami numeriai, mes gauname gana teisingą rezultatą:

• 17 + 34 + 272 = 323.

Atsakymas: 323.

6. Indijos dauginimo metodas.

Šis dauginimo metodas buvo naudojamas senovės Indijoje.

Dėl daugybos, pavyzdžiui, 793 92, mes parašysime vieną numerį kaip daugiklį ir pagal jį kaip daugiklį. Jei norite lengviau naršyti, galite naudoti tinklelį (a) kaip pavyzdį.

Dabar mes dauginame kairiajame daugiklio skaitmenyje kiekviename daugkartinio skaičiaus, tai yra 9x7, 9x9 ir 9x3. Gauti darbai, kuriuos mes rašome tinkle (B), tai reiškia šias taisykles:

• Taisyklė 1. Pirmojo darbo vienetai turėtų būti parašyti tame pačiame stulpelyje kaip daugiklis, ty šiuo atveju iki 9 metų.
• 2 taisyklė. Vėlesnis darbas turi būti parašytas taip, kad vienetai būtų į stulpelyje tiesiai į ankstesnio produkto dešinę.

Mes pakartojame visą procesą su kitais daugiklio figūrų, po tų pačių taisyklių (C).

Tada mes sulenkiame skaičių stulpeliuose ir gauti atsakymą: 72956.

Kaip matote, gausime didelį darbų sąrašą. Indai, kurie turėjo puikią praktiką, parašė kiekvieną figūrą ne į atitinkamą stulpelį ir iš viršaus, kiek tai buvo įmanoma. Tada jie sulanko numerius stulpeliuose ir gavo rezultatą.

Išvada

Įvedėme naują tūkstantmetį! Grand atradimai ir žmonijos pasiekimai. Mes žinome daug, žinome, kiek. Atrodo kažkas antgamalaus, kad numerių ir formulių pagalba galite apskaičiuoti skrydžio laivo skrydį, "ekonominę situaciją" šalyje, oras "rytoj", aprašykite užrašų garsą melodijoje. Mes žinome senovės graikų matematikos, filosofas, kuris gyveno 4 amžiuje, D.N.- Pytagora - "Viskas yra yra numeris!".

Remiantis šio mokslininko ir jo pasekėjų filosofiniu požiūriu, numeriai valdomi ne tik pagal priemonę ir svorį, bet ir visais pobūdžiais, kuriuose yra harmonijos esmė, valdanti pasaulį, erdvės sielą.

Aprašant senovinių metodų skaičiavimus ir šiuolaikinės sparčiai sąskaitos metodus, aš bandžiau parodyti, kad tiek praeityje ir ateityje, be matematikos, mokslo sukurtas žmogaus prote, negalėjo padaryti.

"Kas buvo užsiėmęs matematikos iš dekoratyvinių metų, jis vysto dėmesį, treniruoja smegenis, jo valia, kelia atkaklumą ir atkaklumą pasiekiant tikslą." (A.Markyshevich)

Literatūra.

1. Enciklopedija vaikams. "T.23". Universalus enciklopedinis žodynas. Kolegija: M. Aksyonova, E. Zhuravlyova, D. Riuri ir kt. - m.: Avanta +, Astrel enciklopedijos pasaulis, 2008 - 688 p.
2. Ozhegov S. I. Rusų žodynas: Gerai. 57000 žodžių / ed. CHL. - Corr. Ansir n.yu. Swedio. - 20-asis Ed.- m.: Apšvietimas, 2000. - 1012 p.
3. Noriu viską žinoti! Didelis iliustruotas intelektas enciklopedija / juosta. nuo anglų A. Zykova, K. Malkova, O.Jrova. - m.: Leidykla ECMO, 2006. - 440 p.
4. Sheynina O.S., Solovyov g.m. Matematika. Klasės mokyklos puodelis 5-6 cl. / O.S.Shinina, G.M. Solovyova - m.: NCNAS leidykla, 2007. - 208 p.
5. Kordemsky B. Ahadov A. A. Nuostabi pasaulis NUMERIAI: Studentų knyga, - M. Apšvietos, 1986 m.
6. Minskie E. M. "nuo žaidimo iki žinių", M., "Švietimas" 1982 m.
7. Žvakės A. A. Numbers, skaičiai, Užduotys M., Apšvietos, 1977 m.
8. http: // Matsievsky. newmail. Ru / sys-schi / file15.htm
9. http: //sch69.narod. RU / MOD / 1/6506 / HSTORY. Html.

MBOU "Sosh S. Volnoe »Kharabalinskio rajono Astrachano regionas

Projektas:

« Neįprasti būdai Padauginkiteir aš»

Darbas atliktas:

5 laipsnio studentai :

Tulesshev Amina,

Sultanov Samat,

Kujujugov Racita.

R. projekto kortelė:

matematinis mokytojas

Fateeva T.V.

Volnoe 201. 6 metai. \\ T .

"Viskas yra" Pythagora "numeris

ĮVADAS. \\ T

XXI amžiuje neįmanoma įsivaizduoti asmens, kuris nesukuria skaičiavimų: tai yra pardavėjai ir buhalteris bei paprasti moksleiviai.

Beveik bet kokio dalyko studija mokykloje apima geras matematikos žinias, ir be jo negalite įsisavinti šių elementų. Du elementai dominuoja matematikos - numeriai ir skaičiai su jų begalinės įvairių savybių ir veiksmų su jais.

Mes norėjome daugiau sužinoti apie matematinio veiksmo istoriją. Dabar, kai skaičiavimo metodai sparčiai vystosi, daugelis nenori save nerimauti. Todėl nusprendėme rodyti ne tik tai, kad pats procesas gali būti įdomus, bet netgi tai gerai, sužinoję greito sąskaitos metodus, galite ginčytis su kompiuteriu.

Šios temos aktualumas yra tai, kad nestandartinių metodų naudojimas skaičiavimo įgūdžių formavimosi padidina studentų susidomėjimą matematika ir skatina matematinių gebėjimų kūrimą.

Darbo tikslas:

Ir. \\ Tšildyti kai kurių nestandartinių dauginimo metodų ir parodyti, kad jų taikymas apskaičiuoja skaičiavimo procesą racionaliai ir įdomu Ir apskaičiuoti, kuri, pakankamai burnos sąskaita arba pieštuko, rankenos ir popieriaus naudojimas.

Hipotezė:

E.jei mūsų protėviai galėjo daugintis senais būdais, jei mokėsi literatūros apie šią problemą, ar šiuolaikinis mokinys gali tai sužinoti, arba kai kurie antgamtiniai gebėjimai yra reikalingi.

Užduotys:

1. Raskite neįprastų dauginimo metodų.

2. Sužinokite juos taikyti.

3. Pasirinkite sau įdomiausią ar lengvesnį už tuos, kurie siūlomi mokykloje, ir juos naudoti su rezultatu.

4. Mokykite klasiokus, kad galėtumėte taikyti naująe. Metodas. \\ Ts. Dauginimas.

Studijų objektas: matematinė veiksmų dauginimas

Studijų objektas: dauginimo metodai

Tyrimo metodai:

Paieškos metodas naudojant mokslo ir švietimo literatūrą, internetą;

Mokslinių tyrimų metodas nustatant dauginimo metodus;

Praktinis metodas sprendžiant pavyzdžius;

- - apklausos respondentų apie žinias apie nestandartinius dauginimo metodus.

Istorinė nuoroda

Yra žmonių, kurių neįprastų gebėjimų, kad iki žodinio skaičiavimo greitis, gali konkuruoti su kompiuteriu. Jie vadinami "stebuklu - matuokliais". Ir yra daug tokių žmonių.

Jis sakė, kad Tėvas Gauso, tikėdamiesi su savo darbuotojų į savaitės pabaigos, pridūrė mokėjimą kiekvieną dieną darbo užmokestis už viršvalandžius. Kartą po Gauss tėvo baigė skaičiavimus, kurie vyko už vaiko tėvo operacijas, kuris buvo 3 metai, sušuko: "tėtis, skaičiavimas nėra tiesa! Tai turėtų būti suma! " Skaičiavimai buvo pakartotiniai ir nustebinti buvo įsitikinę, kad berniukas nurodė teisingą sumą.

Rusijoje, XX a. Pradžioje, Romos Semenovičiaus Levitan, garsėja slapyvardžiu Arrago, spindėjo savo įgūdžius. Unikalūs sugebėjimai prasidėjo berniuke jau ankstyvame amžiuje. Po kelių sekundžių jis pastatė kvadratinį ir dešimties skaičiaus kubą, pašalino skirtingų laipsnių šaknis. Atrodė, kad visa tai buvo padaryta ypatinga. Tačiau ši lengvata buvo apgaulinga ir reikalavo didelio smegenų darbo.

2007 m. Pažymėkite vyšnių, kuris tada buvo 2,5 metų, ištiko visą šalį su savo intelektiniais gebėjimais. Jaunasis šou "Minutės šlovės" buvo lengvai atsižvelgta į daugiamiejose numerių protas, prieš tėvų ir žiuri skaičiavimus, kurie naudojami skaičiuotuvai. Jau per dvejus metus jis įvaldė kosiną ir sinuso stalą, taip pat kai kurias logaritmus.

Ukrainos mokslų akademijos kibernetikos institutas surengė kompiuterių ir žmogaus varžybas. Konkurse dalyvavo jaunas reiškinys reiškinys Igoris Shelushkov ir "taikos". Automobilis per kelias sekundes padarė daug sudėtingų operacijų, tačiau Igoris Shelushkovas pasirodė nugalėtoju.

Sidnėjaus universitetas Indijoje taip pat vyko žmogaus ir automobilių konkurencija. Shakuntala Devi taip pat prieš kompiuterį.

Dauguma šių žmonių turi puikią atmintį ir turi degustaciją. Tačiau kai kurie iš jų neturi jokių specialių gebėjimų matematikai. Jie žino paslaptį! Ir ši paslaptis yra tai, kad jie sužinojo greitą rezultatą, prisiminė keletą specialių formulių. Tai reiškia, kad mes taip pat galime naudoti šiuos metodus, greitai ir tiksliai skaičiuoti.

Šie skaičiavimų metodai, kuriuos dabar naudojame, ne visada buvo tokie paprasti ir patogūs. Senosiomis dienomis patiko sudėtingesnės ir lėtos metodai. O jei 21-ojo amžiaus moksleivis gali būti perkelti į prieš penkerius šimtmečius, jis būtų ištiko mūsų protėvius į greičio ir klaidos savo skaičiavimus. Aplinkinės mokyklos ir vienuolynai skristų apie tai apie jį, užkirsti kelią daugiausiai scenarijų skaitiklių tos eros, ir iš visų pusių ateis mokytis iš naujojo Didžiojo magistro.

Ypač sunku senais laikais buvo daugybos ir padalijimo veiksmai. Tada niekas nesukėlė priėmimo praktikos kiekvienam veiksmui.

Priešingai, tuo pačiu metu buvo šiek tiek dešimties įvairių būdų daugybos ir padalijimo - vieni kitų būdų paini, prisiminti, kas negalėjo būti vidutinio sugebėjimų žmogus. Kiekvienas sąskaitų mokytojas vyko savo mėgstamiausiu priėmimu, kiekvienas "denilimo magistras" (buvo tokių specialistų) gyrė savo būdą daryti šį veiksmą.

V. Bellyustin knygoje ", kaip žmonės palaipsniui pasiekė tikrą aritmetiką" nustatyti 27 daugybos metodus, o autorius pažymi: "Labai įmanoma, kad knygų talpyklose yra daugybė būdų, išsklaidytų daugelyje, daugiausia Rankiniai kolekcijos. "

Ir visi šie dauginimo metodai yra "šachmatai ar organizavimas", "lenkimas", "kryžius", "grotelės", "atgal", "deimantų" ir kiti varžėsi tarpusavyje ir labai sunkiai įsisavino.

Apsvarstykite įdomiausius ir paprastus dauginimo metodus.

Senovės rusų mainų metodas pirštais

Tai yra vienas iš dažniausių metodų, kuriuos Rusijos prekybininkai sėkmingai naudojo daugelį šimtmečių.

Šio metodo principas: dauginimas dėl nedviprasmiškų numerių pirštų nuo 6 iki 9. Čia patiekiami rankų pirštai.

Dėl to, tiek daug pirštų ištraukė viena ranka, kiek pirmasis veiksnys viršija numerį 5, ir antrą kartą jie padarė tą patį antrajam veiksniui. Likę pirštai buvo pakliuvomi. Tada buvo paimtas numeris (bendras) pailgos pirštai ir buvo padaugintas iš 10, tada padauginus numerius, rodančius, kiek pirštų buvo pakabinti ant rankų, o rezultatai buvo sulankstyti.

Pavyzdžiui, padauginkite 7 į 8. laikomame pavyzdyje, 2 ir 3 pirštai bus pakeisti. Jei sulankstate išlenktų pirštų kiekius (2 + 3 \u003d 5) ir padauginkite nesulenkiamų (2 3 \u003d 6) kiekius, gaunamas dešimtys ir pageidaujamo darbo vienetų skaičius 56. Taigi galite apskaičiuoti bet kokių nedviprasmiškų skaičių daugiau nei 5.

Labai lengvai atkuriamas "pirštų" dauginimosi už 9 numerį

R.star.tiepirštai ant abiejų rankų ir pasukite rankas su palmėmis. Psichiškai priskirti pirštus nuosekliai nuo 1 iki 10, pradedant nuo motinos atsiskyrimo ir baigiasi su mažu pirštu dešiniosios rankos. Tarkime, mes norime dauginti 9 į 6. Beagal pirštą su numeriu, lygiu numeriu, kad mes padauginsime devynis. Mūsų pavyzdyje, jums reikia sulenkti pirštą su numeriu 6. pirštų skaičius į kairę nuo sulenkto piršto parodo dešimtys skaičių atsakyme, pirštų skaičius dešinėje yra vienetų skaičius. Kairėje esančiame 5 pirštai nėra mažinantys dešinėje - 4 pirštai. Taigi, 9 · 6 \u003d 54.

Dauginimas iki 9 naudojant Tetradi ląsteles

Paimkite, pavyzdžiui, 10 ląstelių. 8-ąją ląstelę. Kairėje kairėje yra 7 ląstelės, dešinėje - 2 ląstelėse. Taigi, 9 · 8 \u003d 72. Viskas yra labai paprasta!

7 2

Dauginimo metodas "Little Castle"

"Mažosios pilies" dauginimo privalumas yra tai, kad nuo pat pradžių nustatomi aukšto lygio skaitmenų skaičius, ir tai yra svarbu, jei reikia greitai įvertinti vertę.Viršutiniai numeriai, pradedant nuo senesnio iškrovimo, pakaitomis padauginkite ant mažesnio skaičiaus ir įrašomi į stulpelį su norimo nulio skaičiumi. Tada rezultatai sulenkia.

"Ploviklis Dauginimas "

Pirma, stačiakampis yra sudarytas, atskirtas į kvadratus, o stačiakampio dydžiai atitinka dešimtainių ženklų skaičių daugikliu ir daugikliu.

Tada kvadratinių ląstelių yra suskirstytos įstrižai ir "... paaiškėja, kaip panaši į grotelės žaliuzės. Tokios žaliuzės buvo pakabinti ant Venecijos namų langų ... "

"Rusijos valstiečių kelias"

Rusijoje tarp valstiečių buvo platinamas būdas, kuris nereikalavo žinių apie visą dauginimo lentelę. Čia jums reikia tik padauginti gebėjimą ir padalinti numerius 2.

Žiūrėkite vieną numerį kairėje ir kita dešinėje pusėje. Kairiasis skaičius bus padalintas į 2, o dešinysis - daugintis 2, o rezultatai įrašomi į stulpelyje.

Jei kilo pusiausvyra, jis yra išmestas. Dauginimas ir padalijimas iki 2 tęsiasi, kol nebebus 1.

Tada ištraukite tas linijas iš stulpelio, kuriame netgi numeriai yra verta. Dabar pakelkite likusius numerius dešinėje stulpelyje.

Šis dauginimo metodas yra daug paprastesnis anksčiau aptartas daugybos metodai. Bet jis taip pat yra labai sudėtingas.

"Kryžiaus dauginimas"

Senovės graikai ir induistai "Starino" vadinama kryžminio dauginimo "žaibo metodu" arba "kerta daugyba".

24 ir 32.

2 4

3 2

4x2 \u003d 8 - paskutinis rezultato skaitmuo;

2x2 \u003d 4; 4x3 \u003d 12; 4 + 12 \u003d 16; 6 - priešpaskutinį rezultato figūrą, vieneto memorialas;

2x3 \u003d 6 Taip, netgi saugomi skaitmens proto, mes turime 7- tai pirmasis skaitmuo rezultatas.

Mes gauname visus darbų skaičius: 7,6,8. Atsakymas:768.

Indijos dauginimo metodas

546 7

5 7=35 35

350+ 4 7=378 378

3780 + 6 7=3822 3822

546 7= 3822

Šio metodo pagrindas yra idėja, kad vienas ir tas pats paveikslas reiškia vienetų, dešimtys, šimtus ar tūkstančius, priklausomai nuo to, kokia vieta šis skaičius užima. Vieta užėmė, nesant išleidimų, yra nustatomas pagal nulio sumas.

W.sET pradeda nuo senesnių išleidimo ir rašykite neišsamius darbus tik virš karto, yra surišti. Tuo pačiu metu visiško darbo vyresnysis iškrovimas yra nedelsiant matomas ir, be to, bet kokio skaičiaus perdavimas neįtraukiamas. Daugybos ženklas dar nebuvo žinomas, todėl tarp veiksnių buvo nedidelis atstumas

Kinų (brėžinys) dauginimo metodas

Pavyzdys №1.: 12 × 321 = 3852
Piešimaspirmasis numeris Nuo viršaus į apačią, kairėje į dešinę: vieną žalią lazdelę (1 ); Dvi apelsinų lazdos (2 ). 12 Atkreiptas. \\ T
Piešimasantras numeris į kairę: trys mėlynos lazdelės (3 ); Du raudonai (2 ); Vienas liilac (1 ). 321 Atkreiptas. \\ T

Dabar mes einame su paprastu pieštuku su piešiniu, sankirtos taškai skaičius į dalis padalinti ir pereiti prie skaičiavimo taškų. Perėjimas į dešinę kairę (pagal laikrodžio rodyklę):2 , 5 , 8 , 3 . Numerio rezultatas Mes "surinkti" iš kairės į dešinę (prieš laikrodžio rodyklę)3852

2 pavyzdys.: 24 × 34 = 816
Šiame pavyzdyje yra niuansų ;-) Kai skaičiuojant taškus pirmojoje dalyje paaiškėjo16 . Mes siunčiame priedėlį į antrosios dalies taškus (20 + 1 )…

3 pavyzdys.: 215 × 741 = 159315

Projekto metu atlikome apklausą. Studentai atsakė į šiuos klausimus.

1. Ar reikia šiuolaikiniam asmeniui žodžiu?

Taip Ne

2. Ar žinote kitus metodus, išskyrus dauginimą, kol stulpelyje?

Taip Ne

3. Ar naudojate juos?

Taip Ne

4. Ar norėtumėte sužinoti kitus dauginimo metodus?

Gerai ne

Apklausėme 5-10 klasių studentus.

Ši apklausa parodė, kad Šiuolaikiniai moksleiviai Nežinau kitų veiksmų atlikimo būdų, nes jis retai skirtas medžiagai už mokyklos programos ribų.

Išėjimas:

Matematikos istorijoje yra daug įdomių įvykių ir atradimų, deja, ne visa ši informacija ateina mums, šiuolaikiniai studentai.

Šis darbas, mes norėjome bent šiek tiek užpildyti šią erdvę ir perduoti informaciją apie senus metodus dauginant mūsų bendraamžiams.

Robotų metu sužinojome apie dauginimo kilmę. Senomis dienomis tai nebuvo lengva turėti šį veiksmą, tada buvo ne daugiau, kaip ir dabar, viena išvystyta priėmimo praktika. Priešingai, tuo pačiu metu buvo šiek tiek dešimtis įvairių daugybos būdų - priėmimai, vienas iš kitų paini, tvirtai prisiminti, kuri negalėjo turėti vidutinio sugebėjimų žmogaus. Kiekvienas sąskaitų mokytojas turėjo savo mėgstamą priėmimą, kiekvienas "Meistras" (buvo tokių specialistų) gyrė savo būdą daryti šį veiksmą. Tai buvo net pripažinta, kad siekiant įvaldyti greito ir klaidingo dauginimo dauginamąjį skaičių meną, būtina specialiems natūraliems pažintys, išskirtiniams gebėjimams; Paprasti žmonės yra neprieinami paprastiems žmonėms.

Mes įrodėme savo darbą, kad mūsų hipotezė yra tiesa, jums nereikia turėti antgamtinių gebėjimų, kad būtų galima naudotis senais metodais dauginant. Ir mes išmokome pasiimti medžiagą, apdoroti jį, tai yra, skirti pagrindinį dalyką ir sisteminti.

Išnagrinėjęs visus pateiktus būdus, mes padarėme išvadą: kad paprasčiausių būdų yra tie, kuriuos mes studijuojame mokykloje, o gal mes tiesiog pripratėme jiems.

Šiuolaikinis dauginimo metodas yra paprastas ir prieinamas visiems.

Bet mes manome, kad mūsų metodas dauginant stulpelyje nėra tobula ir galite sugalvoti dar greitesnius ir patikimesnius būdus.

Tai yra įmanoma, kad nuo pirmos karto, daugelis neveiks greitai, su eiti, atlikti šiuos ar kitus skaičiavimus.

Jokiu problemu. Reikia nuolatinio skaičiavimo mokymo. Tai padės pirkti naudingų žodinių įgūdžių!

Bibliografija

1. Glezer, G. I. Matematikos istorija mokykloje / G. I. Glaser // Matematikos istorija mokykloje: mokytojų vadovą / redagavo V. N. Young. - m.: Apšvietimas, 1964 m. - P. 376.

Perelman Ya. I. linksmas aritmetinis: mįsles ir stebuklas pasaulio numeriuose. - m.: Rusanova Publisher, 1994. - P. 142.

Enciklopedija vaikams. T. 11. Matematika / skyriai. ed. M. D. Aksenova. - m.: Avat +, 2003. - P. 130.

Matematikos žurnalas №15 2011

Interneto ištekliai.

MOU "Kurovskaya vidurinė mokykla Nr. 6"

Santrauka matematikai apie temą:

« Neįprasti dauginimo metodai».

Įvykdė mokinį 6 "B" klasę

Vėžio vazai.

LEADER:

Smirnova Tatjana Vladimirovna.

ĮVADAS. \\ T…………………………………………………………………………2

Pagrindinė dalis. Neįprasti dauginimo metodai .............................. 3

2.1. Nedidelė istorija ............................................... ......................... ..3.

2.2. Dauginimas nuo pirštų .............................................. .................... 4.

2.3. Dauginimas iki 9 ............................................... ............................ 5.

2.4. Indijos dauginimo metodas .............................................. ........6.6.

2.5. Padauginant kelyje "Little Castle" ....................................... 7

2.6. Padauginti į kelią "Pavydas" ........................................... ........ 8.

2.7. Valstiečių dauginimo metodas .............................................. ..... ..9.9.

2.8 naujas būdas ............................................... .............................. 10.

Išvada ................................................. ................................ 11.

Nuorodų sąrašas ............................................... ......................... 12

I.. ĮVADAS. \\ T.

Žmogus B. kasdienybė Neįmanoma daryti be skaičiavimo. Todėl matematikos pamokose pirmiausia mokomės atlikti veiksmus skaičiais, ty skaičiais. Mes dauginame, padalijame, sulenkiame ir atskaitume esame susipažinę su visais būdais, kurie yra mokomi mokykloje.

Kai aš netyčia atėjau į knygą S. N. Ololandas, Yu. V. Nesterenko ir M. K. Potapovos "Senovės linksmos užduotys". Sąrašas per šią knygą, mano dėmesys pritraukė "multiplikacijos ant pirštų" puslapį. Paaiškėjo, kad galite daugintis ne tik dėl to, kad jie siūlo mums matematikos vadovėlius. Man tapo įdomu ir ar yra kitų skaičiavimų. Galų gale, gebėjimas greitai padaryti skaičiavimus, sukelia atvirą staigmeną.

Nuolatinis šiuolaikinės skaičiavimo įrangos naudojimas lemia tai, kad studentams sunku gaminti bet kokius skaičiavimus be stalo ar skaičiavimo mašinos. Žinios apie supaprastintus skaičiavimo metodus leidžia ne tik greitai gaminti paprastus skaičiavimus proto, bet ir kontroliuoti, įvertinti, rasti, rasti ir teisingas klaidas dėl mechanizuotų skaičiavimų. Be to, skaičiavimo įgūdžių ugdymas plėtoja atmintį, padidina mąstymo matematinės kultūros lygį, padeda visiškai įsisavinti fizikinio matematinio ciklo objektus.

Darbo tikslas:

Rodyti neįprastą Dauginimo metodai.

Užduotys:

Rasti kiek įmanoma Neįprastos skaičiavimo metodai.

Išmokti juos taikyti.

Pasirinkite sau įdomiausią ar lengvesnį nei tuospasiūlytas Mokykloje ir naudokite juos su rezultatu.

Ii.. Pagrindinė dalis. Neįprasti dauginimo metodai.

2.1. Maža istorija.

Šie skaičiavimų metodai, kuriuos dabar naudojame, ne visada buvo tokie paprasti ir patogūs. Senosiomis dienomis patiko sudėtingesnės ir lėtos metodai. Ir jei 21-ojo amžiaus moksleivis gali būti perduodamas prieš penkis šimtmečius, jis būtų ištikrinti savo protėvius į greitį ir klaidą jo skaičiavimų. Aplinkinės mokyklos ir vienuolynai skristų apie tai apie jį, užkirsti kelią daugiausiai scenarijų skaitiklių tos eros, ir iš visų pusių ateis mokytis iš naujojo Didžiojo magistro.

Ypač sunku senais laikais buvo daugybos ir padalijimo veiksmai. Tada niekas nesukėlė priėmimo praktikos kiekvienam veiksmui. Priešingai, tuo pačiu metu buvo šiek tiek dešimties įvairių būdų daugybos ir padalijimo - vieni kitų būdų paini, prisiminti, kas negalėjo būti vidutinio sugebėjimų žmogus. Kiekvienas sąskaitų mokytojas vyko savo mėgstamiausiu priėmimu, kiekvienas "denilimo magistras" (buvo tokių specialistų) gyrė savo būdą daryti šį veiksmą.

V. Bellyustin knygoje ", kaip žmonės palaipsniui pasiekė tikrą aritmetiką" nustatyti 27 daugybos metodus, o autorius pažymi: "Labai įmanoma, kad knygų talpyklose yra daugybė būdų, išsklaidytų daugelyje, daugiausia Rankiniai kolekcijos. "

Ir visi šie dauginimo metodai yra "šachmatai ar organizavimas", "lenkimas", "kryžius", "grotelės", "atgal", "deimantų" ir kiti varžėsi tarpusavyje ir labai sunkiai įsisavino.

Apsvarstykite įdomiausius ir paprastus dauginimo metodus.

2.2. Dauginimas ant pirštų.

Senovės rusų mainų metodas pirštais yra vienas iš labiausiai paplitusių metodų, kad Rusijos prekybininkai sėkmingai naudojo daugelį šimtmečių. Jie išmoko dauginti ant nedviprasmiškų skaičių nuo 6 iki 9 tuo pačiu metu, jis buvo pakankamai turėti pirminius įgūdžius pirštų sąskaitos "vienetų", "poros", "trijų", "keturių", "Five "ir" dešimtys ". Čia rankų pirštai čia tarnavo kaip pagalbinis skaičiavimo įrenginys.

Dėl to, tiek daug pirštų ištraukė viena ranka, kiek pirmasis veiksnys viršija numerį 5, ir antrą kartą jie padarė tą patį antrajam veiksniui. Likę pirštai buvo pakliuvomi. Tada buvo paimtas numeris (bendras) pailgos pirštai ir buvo padaugintas iš 10, tada padauginus numerius, rodančius, kiek pirštų buvo pakabinti ant rankų, o rezultatai buvo sulankstyti.

Pavyzdžiui, padauginkite 7 į 8. laikomame pavyzdyje, 2 ir 3 pirštai bus pakeisti. Jei sulankstate išlenktų pirštų kiekius (2 + 3 \u003d 5) ir padauginkite nesulenkiamų (2 3 \u003d 6) kiekius, gaunamas dešimtys ir pageidaujamo darbo vienetų skaičius 56. Taigi galite apskaičiuoti bet kokių nedviprasmiškų skaičių, daugiau nei 5.

2.3. Dauginimas iki 9.

Dauginimas už 9 numerį - 9 · 1, 9 · 2 ... 9 · 10 - Lengviau valgyti iš atminties ir tai yra sunkiau rankiniu būdu pagal papildymo metodą, tačiau tai yra 9 dauginimasis, kad "pirštai "Lengvai atkuriama. Supilkite pirštus ant abiejų rankų ir pasukite rankas su savo delnais. Protiškai pritaria pirštai nuosekliai numeriai nuo 1 iki 10, pradedant nuo motinos merginos ir baigiant mažu pirštu dešiniajame rankoje (tai parodyta paveikslėlyje).

Tarkime, mes norime dauginti 9 į 6. Beagal pirštą su numeriu, lygiu numeriu, kad mes padauginsime devynis. Mūsų pavyzdyje, jums reikia sulenkti pirštą su numeriu 6. pirštų skaičius į kairę nuo sulenkto piršto parodo dešimtys skaičių atsakyme, pirštų skaičius dešinėje yra vienetų skaičius. Kairėje esančiame 5 pirštai nėra mažinantys dešinėje - 4 pirštai. Taigi, 9 · 6 \u003d 54. Žemiau esančiame paveikslėlyje išsamiai aprašytas visas "skaičiavimų" principas.

Kitas pavyzdys: reikia apskaičiuoti 9 · 8 \u003d? Atsižvelgiant į tai, pasakykime, kad rankų pirštai nebūtinai veikia kaip "skaičiavimo mašina". Paimkite, pavyzdžiui, 10 ląstelių. 8-ąją ląstelę. Kairėje kairėje yra 7 ląstelės, dešinėje - 2 ląstelėse. Taip 9 · 8 \u003d 72. Viskas yra labai paprasta.

7 ląstelės 2 ląstelės.

2.4. Indijos dauginimo metodas.

Indijoje buvo atliktas vertingiausias indėlis į matematinių žinių iždą. Indai pasiūlė įrašymo numerių, naudojamų JAV su dešimt ženklų: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Šio metodo pagrindas yra idėja, kad vienas ir tas pats paveikslas reiškia vienetų, dešimtys, šimtus ar tūkstančius, priklausomai nuo to, kokia vieta šis skaičius užima. Vieta užėmė, nesant išleidimų, yra nustatomas pagal nulio sumas.

Induistai laikomi puikiais. Jie sugalvojo labai paprastą dauginimo būdą. Jie atliko padaugintus, pradedant nuo senesnių išleidimo ir užfiksuotų neišsamių darbų virš daug karto, palaiminimo. Tuo pačiu metu visiško darbo vyresnysis įvykdymas buvo nedelsiant matomas ir, be to, buvo pašalintas bet kurio numerio perdavimas. Daugybos ženklas dar nebuvo žinomas, todėl jie paliko nedidelį atstumą tarp daugiklio. Pavyzdžiui, padauginkite į kelią 537-6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5 . Dauginimo metodas "Little Castle".

Dauginimas iš numerių dabar mokosi pirmos klasės mokykloje. Tačiau viduramžiais labai mažai žmonių priklausė daugybos menui. Retas aristokratas galėtų pasigirti žiniomis apie dauginimo lentelę, net jei jis baigė Europos universitetą.

Dėl tūkstantmečio matematikos plėtra buvo išrastas daugeliu būdų dauginti skaičius. Italijos matematika Luko Pachet savo traktuoja "Žinių aritmetinių, santykių ir proporcingumo suma" (1494) lemia aštuonis skirtingus dauginimo metodus. Pirmasis iš jų vadinamas "maža pilis", o antrasis ne mažiau romantiškas pavadinimas "pavydas ar grotelės dauginimas".

"Mažosios pilies" dauginimo privalumas yra tai, kad nuo pat pradžių nustatomi aukšto lygio skaitmenų skaičius, ir tai yra svarbu, jei reikia greitai įvertinti vertę.

Viršutiniai numeriai, pradedant nuo senesnio iškrovimo, pakaitomis padauginkite ant mažesnio skaičiaus ir įrašomi į stulpelį su norimo nulio skaičiumi. Tada rezultatai sulenkia.

2.6. Numerių dauginimas "Pavydo" metodas.

Antrasis metodas nešioja romantišką pavadinimą "Pavydu" arba "grotelės dauginimas".

Pirma, stačiakampis yra sudarytas, atskirtas į kvadratus, o stačiakampio dydžiai atitinka dešimtainių ženklų skaičių daugikliu ir daugikliu. Tada kvadratinės ląstelės yra padalintos pagal įstrižainę, ir "... jis paaiškina panašų vaizdą, panašią į grabžių žaliuzes" rašo Pacheti. "Tokios žaliuzės pakabino ant Venecijos namų langų, užkertant kelią gatvės praeiviams, kad pamatytumėte langus, sėdinčius languose ir vienuoliuose."

Tokiu būdu padauginkite 347-29. Atkreipkite dėmesį į lentelę, užrašykite virš jo numerį 347 ir dešiniajame numeriu 29.

Kiekvienoje eilutėje mes parašytume numerių, stovinčių šioje ląstelėje ir dešinėje, darbų, su dešimčių darbų skaičius, mes rašome virš įstrižų funkcija, o numeriai yra vienetai pagal jį. Dabar įtraukiame numerius kiekvienoje įstrižainėje, atliksime šią operaciją, į kairę. Jei suma yra mažesnė nei 10, tada jis rašo po juostelės apačioje. Jei tai yra daugiau nei 10, tada mes rašome tik sumos vienetų skaičių, o dešimčių skaičių įtraukite į kitą sumą. Kaip rezultatas, mes gauname norimą darbą 10063.

2.7. Ikirestyansky būdas dauginimas.

Labiausiai, mano nuomone, "gimtoji" ir šviesos dauginimo būdas yra tai, kad suvartotų Rusijos valstiečiai. Šis priėmimas nereikalauja žinių apie dauginimo lentelę. 2. Būtent esmė yra ta, kad bet kokių dviejų numerių dauginimas yra sumažintas iki eilės eilės vienos numerio padalinių per pusę, o atmetimas kitam skaičiui. Skirstymas per pusę tęsiamas iki 1, lygiagrečiai, padvigubina kitą numerį. Paskutinį "Tweed" numerį ir suteikia norimą rezultatą.

Nelygaus skaičiaus atveju būtina išmokti vienetą ir padalinti likučius per pusę; Tačiau reikės pridėti visus šiuos stulpelio numerius į paskutinį dešiniojo stulpelio numerį, kuris yra prieš nelyginius kairiojo stulpelio numerius: sumą ir bus norimas darbas

Visų atitinkamų numerių porų produktas yra tas pats, taigi

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

Tuo atveju, kai vienas iš numerių yra keista arba keista, mes darome taip:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8 . Naujas dauginimo būdas.

Palūkanos Naujas dauginimo būdas, kuris neseniai pasirodė pranešimai. Naujosios žodinės sąskaitos sistemos kandidato išradėjas filosofiniai mokslai Vasily Okneshovnikovas teigia, kad asmuo gali įsiminti didžiulį informacijos tiekimą, svarbiausia - kaip įdėti šią informaciją. Pasak savo mokslininko, pats naudingiausias šiuo atžvilgiu yra devynių dydžių sistema - visi duomenys yra tiesiog devyni ląstelėse, esančiose kaip skaičiuoklės mygtukai.

Labai paprasta tikėtis tokios lentelės. Pavyzdžiui, padauginkite numerį 15647 pagal 5 pagal lentelę, atitinkančią viršutinį pasirinktą, pasirinkite numerius, atitinkančius numerio numerius: vienetas, penkis, šešis, ketvirtus ir septynis. Mes gauname: 05 25 30 20 35

Kairysis skaitmuo (mūsų pavyzdyje - nulis), mes paliekame nepakitusias, o šie numeriai sulankstyti poromis: dviem penki, penki, nuliniai su "Twos", nuliu su trigubu. Paskutinis skaitmuo taip pat nekeičiamas.

Kaip rezultatas, mes gauname: 078235. Numeris 78235 ir yra daugybos rezultatas.

Jei, kai sulankstomi du skaitmenys, skaičius, viršijantis devynis, jo pirmasis skaitmuo pridedamas prie ankstesnio rezultato skaičiaus, o antrasis yra parašytas į "jo" vietą.

III.. Išvada.

Iš visų neįprastų būdų, kuriuos surado man, "grotelės dauginimo ar pavydo" metodas atrodė įdomesnis. Aš tai parodiau savo klasės draugams, ir jis taip pat tikrai patiko.

Paprasčiausias metodas "dvigubai ir padalijimo" man atrodė, kurie Rusijos valstiečiai naudojami. Aš naudoju jį, kai dauginasi ne per dideliais skaičiais (labai patogu jį naudoti dauginant dviejų skaitmenų numerius).

Mane domina naujas dauginimo būdas, nes jis leidžia jums "pasukti" su didžiuliais skaičiais.

Manau, kad mūsų dauginimo metodas stulpelyje nėra tobula ir galite sugalvoti dar greitesnius ir patikimesnius būdus.

Literatūra.

DEPMA I. "Istorijos apie matematiką". - Leningrad: Švietimas, 1954 m. - 140 s.

Koreev A.A. Rusijos dauginimo fenomenas. Istorija. http://numbnauuts.ru/

Olochnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Senovės linksmos užduotys". - m.: Mokslas. Pagrindinė fizikinės ir matematinės literatūros redakcija, 1985 m. - 160 p.

Perelman ya.i. Greita paskyra. Trisdešimt paprastų geriamųjų priėmimų. L., 1941 - 12 s.

Perelman ya.i. Linksmas aritmetinis. M. Russanova, 1994-205 m.

Enciklopedija "Aš žinosiu pasaulį. Matematika ". - m.: Astrel Ermak, 2004.

Enciklopedija vaikams. "Matematika". - m.: AVANTA +, 2003. - 688 p.

antrasis dauginimo būdas:

Rusijoje, valstiečiai netaikė dauginimo lentelių, bet puikiai laikoma daugivalytų skaičių darbą.

Rusijoje, pradedant nuo gilios senovės ir beveik iki aštuonioliktosamžiuje, jų skaičiavimuose Rusijos žmonės padarė be dauginimo irpadalijimas. Jie naudojo tik du aritmetinius veiksmus - papildymą iratimti. Taip, vadinamoji "dvigubai" ir "padalijimas". Betkomercinės ir kitos veiklos, reikalingos gamintipakankamai didelio skaičiaus, tiek dvigubo skaitmenų, tiek trijų skaitmenų dauginimas.Norėdami tai padaryti, buvo ypatingas būdas dauginti tokius numerius.

Senovės Rusijos daugybos esmė yra taibet kokių dviejų numerių dauginimas buvo sumažintas iki kelių nuoseklių padalinių.vienas skaičius per pusę (nuosekliai padalinti) tuo pačiu metudvigubai.

Pavyzdžiui, jei darbe 24 ∙ 5 Padauginkite 24 sumažinkite dviemkartus (padalinti) ir padauginkite du kartus (dvigubai), t.y. Paimkitegamyba 12 ∙ 10, tada darbas išlieka lygus 120 numeriuidarbo nuosavybė pastebėjo mūsų tolimus protėvius ir išmokotaikykite jį, kai padauginus numerius pagal savo ypatingą seną rusųdauginimo būdas.

Padauginkite tokiu būdu 32 ∙ 17 ..
32 ∙ 17
16 ∙ 34
8 ∙ 68
4 ∙ 136
2 ∙ 272
1 ∙ 544 Atsakymas: 32 ∙ 17 \u003d 544.

Išmontuotame pavyzdyje, pasidalijimas į du - "Split" įvykstabe likučių. Ir kas, jei daugiklis nėra suskirstytas į du be liekanų? Ir. \\ Tatrodė ant peties senovės skaičiavimų. Šiuo atveju jie gavo:
21 ∙ 17
10 ∙ 34
5 ∙ 68
2 ∙ 136
1 ∙ 272
357 Atsakymas: 357.

Nuo pavyzdžio yra aišku, kad jei daugiklis nėra suskirstytas į du, nuo topirmiausia paėmė įrenginį, tada rezultatas buvo atskirtas rezultatais "ir taip5 iki galo. Tada visos linijos su netgi numeriais buvo ištrinti (2, 4,6-asis ir tt) ir visos likusių linijų dalys sulankstytos ir gautosnorimą darbą.

Kaip sukėlė senovės skaičiavimus, pateisinančius jų keliąskaičiavimai? Štai taip:21 ∙ 17 = 20 ∙ 17 + 17.
Numeris 17 yra prisimintas, o produktas 20 ∙ 17 \u003d 10 ∙ 34 (Split -olandų) ir rašykite. Gamyba 10 ∙ 34 \u003d 5 ∙ 68 (Splitas -mes dvigubai), bet nesvarbu, kaip nereikalingas darbas 10 ∙ 34 kerta. Kaip 5 * 34\u003d 4 ∙ 68 + 68, tada numeris 68 yra prisimintas, t.y. Trečioji linija nesukuria, bet4 ∙ 68 \u003d 2 ∙ 136 \u003d 1 ∙ 272 (padalinti - dvigubai), o ketvirtaeilutė, kurioje yra toks, koks yra nereikalingas darbas 2 ∙ 136, irnumeris 272 yra prisimintas. Todėl paaiškėja, kad padaugintų 21 ne 17,būtina pridėti numerius 17, 68 ir 272 - tai tik vienodos eilutės dalystai yra su keista.
Rusijos kelių ir elegantiškos ir ekstravagantiškos būdo tuo pačiu metu

Aš atkreipiu dėmesį į tris spalvų nuotraukų pavyzdžius (viršutiniame dešiniajame kampe) tikrinimas).

1 pavyzdys: 12 × 321 = 3852
Piešimas pirmasis numeris Nuo viršaus į apačią, kairėje į dešinę: vieną žalią lazdelę ( 1 ); Dvi apelsinų lazdos ( 2 ). 12 Atkreipė.
Piešimas antras numeris į kairę: trys mėlynos lazdelės ( 3 ); Du raudonai ( 2 ); Vienas liilac ( 1 ). 321 Atkreipė.

Dabar, paprastas pieštukas piešimo pasivaikščioti, skaičių sankirtos numerių lazdų ant dalių padalinti ir pereiti prie taškų skaičiavimo. Perėjimas į dešinę kairę (pagal laikrodžio rodyklę): 2 , 5 , 8 , 3 . Numerio rezultatas Mes "rinkti" iš kairės į dešinę (prieš laikrodžio rodyklę) ir ... voila, gavo 3852

2 pavyzdys: 24 × 34 = 816
Šiame pavyzdyje yra niuansų. Kai skaičiuojate taškus pirmojoje dalyje paaiškėjo 16 . Siųsti į antrosios dalies taškus ( 20 + 1 )…

3 pavyzdys: 215 × 741 = 159315
Be komentarų

Iš pradžių man atrodė šiek tiek laidotuvių, bet tuo pačiu metu intriguojančiu ir stebėtinai harmoningu. Penktasis pavyzdys sugriebė ant minties, kad dauginimas vyksta skrydžio ir darbų "Autopilot" režimu: Piešimas, taškų taškai, aš nepamenu apie dauginimo lentelę, atrodo, kad mes ne visai nežinome.

Būti sąžiningi, tada tikrinami piešimo metodas dauginimui Ir nuoroda į stulpelio dauginimą ir daugiau nei vieną kartą, o ne du gėda pažymėjo kai lėtai judesius, liudijančius, kad dauginimo lentelė buvo skubėti kai kuriose vietose ir tai nėra verta pamiršti jį. Dirbdami su daugiau "rimtų" numerių dauginimo būdas tapo pernelyg sudėtinga ir stulpelio dauginimas Nuėjo į džiaugsmą.

P.S.: Šlovė ir giria gimtąją kolonėlę!
Kalbant apie būdą, kaip sukurti ir kompaktišką, labai didelį greitį, atminties traukiniai - neleidžiama pamiršti daugybos lentelės.

Ir todėl aš primygtinai rekomenduoju tiek sau, ir jums, jei įmanoma, pamiršti apie skaičiuotuvai telefonuose ir kompiuteriuose; ir periodiškai pasimėgaukite stulpelio dauginimu. Ir tada net ne valandą ir sklypas iš filmo "Rebards iš mašinų" atsiskleidžia ne kino ekrane, bet ant mūsų virtuvės ar vejos šalia namo ...


Tris kartus per kairįjį petį ..., trankykite medį ... ... ir svarbiausia nepamirškite apie gimnastiką protui!

Sužinokite dauginimo lentelę !!!