Italijanski metoda umnožavanja. Naučni istraživački rad "ne-standardni algoritmi računa ili brz račun bez kalkulatora. Množenje na prstima

Cilj: Istražite i pokažite neobične načine za množenje zadatka: pronađite neobične metode umnožavanja. Naučite ih primijeniti. Odaberite sebi najzanimljivije ili lakše od onih koje se nude u školi i koriste ih sa ocjenom. Primjenjuju se učenje razrednika novi put Množenje

Metode: metoda pretraživanja koristeći naučnu i obrazovnu literaturu, kao i potragu za potrebnim informacijama na Internetu; Praktična metoda obavljanja računanja pomoću algoritama nestandardnih računa; Analiza podataka dobivenih tokom studije je relevantnost ove teme leži u činjenici da upotreba nestandardnih tehnika u formiranju računarskog veština povećava interesovanje studenata na matematiku i promovira razvoj matematičkih sposobnosti

U časovima matematike proučavali smo neobičan način za množenje stupca. Svidjelo nam se i odlučili smo naučiti druge načine umnožavanja prirodnih brojeva. Zamolili smo naše razrednike ako znaju druge troškove računa? Svi su razgovarali samo o tim metodama koje se proučavaju u školi. Pokazalo se da svi naši prijatelji ne znaju ništa o drugim načinima. U historiji matematike, poznato je oko 30 metoda množenja, karakterizirane shemom snimanja ili sudom samog proračuna. Metoda umnožavanja "U stupcu", koju studiramo u školi - jedan od načina. Ali je li to najefikasniji način? Da vidimo! Uvođenje

Ovo je jedno od najčešćih metoda koje su ruski trgovci uspješno koristili za više vekova. Princip ove metode: množenje na prstima nedvosmislenih brojeva od 6 do 9. Prsti ruku poslužili su ovdje pomoćni računarski uređaj. Za to, toliko se prstiju izvukli s jedne strane, koliko prvi faktor prelazi broj 5, a na drugom su učinili isto za drugi faktor. Preostali prsti su bili sjebani. Tada je uzet broj (ukupni) izduženi prsti i umnožen je sa 10, a zatim množenje brojeva koji prikazuju koliko su prsti obješeni na njihovim rukama, a rezultati su presavijeni. Na primjer, pomnožite 7 na 8. U razmatranom primjeru zamijenit će se 2 i 3 prsta. Ako savijate količine savijenih prstiju (2 + 3 \u003d 5) i pomnožite količine ne savijenih (23 \u003d 6), a zatim broj desetina i jedinica željenog rada 56, respektivno. Tako možete izračunati proizvod bilo kojeg nedvosmislenih brojeva više od 5.

Vrlo je lako reproducirati "na prstima" umnožavanje za broj 9 pomaknite prste na obje ruke i okrenite ruke sa dlanovima iz sebe. Mentalno dodijelite brojeve uzastopno od 1 do 10, počevši od majčine djevice i završavajući djevicom desna ruka. Pretpostavimo, želimo pomnožiti 9 na 6. Beaming prst s brojem jednakom broju koji ćemo pomnožiti devet. U našem primjeru, morate saviti prst sa brojem 6. Broj prstiju s lijeve strane savijenog prsta pokazuje nam broj desetaka u odgovoru, broj prstiju s desne strane je broj jedinica. Na lijevoj strani imamo 5 prstiju ne smanjuju, s desne strane - 4 prsta. Dakle, 9 · 6 \u003d 54.

Metoda umnožavanja "malog dvorca" Prednost metode množenja "Malog dvorca" je da se od samog početka određuje broj starijih pražnjenja, a to je važno ako je potrebno brzo cijeniti vrijednost. Gornji brojevi, počevši od starijih pražnjenja, naizmjenično pomnožite na manji broj i evidentiraju se u stupcu sa dodatkom željenog broja nula. Zatim se rezultati preklopi.

"Ljubomorna" ili "rešetka" ili "umnožavanje rešetke" izvlači pravokutnik, odvojene u kvadrate, a veličina strana pravokutnika odgovaraju broju decimalnih znakova u multiplikaciji i multiplikatoru tada su kvadratne ćelije podijeljene u skladu s dijagonalom i "... Ispada da je slika slična rešetkama, - piše Pacheti. - Takve kapke su visile na prozorima venecijanskih kuća ... "

Pomnožavanje rešetki \u003d +1 +2

Seljačka metoda je način Velikorvskog seljaka Suština njegova u činjenici da se umnožavanje bilo kojeg broja smanjuje na niz uzastopnih podjela jednog broja na pola, dok preraspodjeljuje drugi broj ......... .32 74 ......... .......... 4 592 ......... ......... 1 3732 \u003d 1184

Seljačka metoda (neparni brojevi) 47 x \u003d 1645

Korak 1. Prvi broj 15: Izvlačimo prvu cifru - jednu liniju. Izvlačimo drugu cifru - pet redaka. Korak 2. Drugi broj 23: Nacrtamo prvu cifru - dvije linije. Izvlačimo drugu cifru - tri retka. Korak 3. Prebrojite broj bodova u grupama. Korak 4. Rezultat - 345. Pomaknite dvije dvije znamenke: 15 * 23

Indijska metoda umnožavanja (križa) 24 i x 3 2 1) 4x2 \u003d 8 - zadnja cifra rezultata; 2) 2x2 \u003d 4; 4x3 \u003d 12; 4 + 12 \u003d 16; 6- pretpostavljena cifra rezultata, jedinica se sjeća; 3) 2x3 \u003d 6 Da, broj se još uvijek zadržava u umu, imamo 7 je prva cifra rezultata. Dobijamo sve figure rada: 7,6,8. Odgovor: 768.

Indijska metoda multiplikacije \u003d \u003d \u003d \u003d 3822 Osnova ove metode je ideja da jedna i ista figura označava jedinice, desetine, stotine ili hiljade, ovisno o tome što postavlja ta mjesta. Mjesto zauzeto, u nedostatku bilo kakvih ispusta, određuje se nulama koji se pripisuju brojevima. Pomnožavanje se počinje sa starijim pražnjem i ne pišu nepotpune radove tik iznad višestrukih, blagoslova. Istovremeno, viši pražnjenje kompletnog rada odmah je vidljiv i, pored toga, prolaz bilo kojeg broja je isključen. Znak množenja još nije poznat, tako da je postojala mala udaljenost između faktora

Referentni broj Pomnožite 18 * 19 20 (referentni broj) * 2 1 (18-1) * 20 \u003d Odgovor: 342 Kratki zapis: 18 * 19 \u003d 20 * 17 + 2 \u003d 342

Nova metoda množenja X \u003d, 5 + 2, 5 + 3, 0 + 2, 0 + 3, 5

Zaključak: Naučivši da razmotri sve predstavljene načine, došli smo do zaključka: šta je najviše jednostavni načini Ovo su ti koje proučavamo u školi, a možda smo se upravo navikli na njih sa svih smatranih neobičnih načina računa, način na koji se činilo grafičkim množenjem. Pokazali smo ga svojim razrednicima, a on je takođe doista volio. Najjednostavnija metoda "udvostručenja i cijepanja", koja je koristila ruske seljake koja radi sa literaturom i materijalima na Internetu, shvatili smo da smo smatrali vrlo malim brojem metoda umnožavanja, što znači da ispred toga ima puno zanimljivih stvari ispred

Zaključak Opisivanje vintage metoda izračuna i moderne tehnike brzog računa, pokušali smo pokazati da i u prošlosti i u budućnosti, bez matematike, nauke koje je stvorilo um osobe, da ne obavljaju studiju starih metoda umnožavanja pokazao da je ovaj aritmetički učinak bio težak i složen zbog razvodnika metoda i njihove skupnosti izvršenja Moderna metoda Multiplikacije su jednostavne i dostupne svima. Ali mislimo da naša metoda umnožavanja u stupcu nije savršena i možete smisliti još brže i pouzdanije načine da mnogi ljudi neće uspjeti brzo, s tim da to ili druge izračune nisu bitne. Trebate stalno računarsku obuku. Pomoći će vam kupnju korisnih usmena vještina!

Rabljeni materijali: HTML Encyclopedia za djecu. "Matematika". - M.: Avanta +, - 688 str. Enciklopedija "Znat ću svijet. Matematika ". - M.: Astrel Ermak, Perelman Ya.i. Brzi račun. Trideset jednostavnih oralnih prijema. L., s.

Naprijed

Pažnja! Pregledi za pregled koristi se isključivo u informativne svrhe i ne može pružiti ideje o svim mogućnostima prezentacije. Ako vas zanima ovaj posao, preuzmite punu verziju.

"Rezultat i proračuni su osnova reda u glavi."
Pestozzi

Svrha:

• Upoznati se sa antiknim tehnikama množenja.
• Proširite znanje o različitim tehnikama množenja.
• Naučite obavljati akcije sa prirodnim brojevima pomoću vintage metoda umnožavanja.

1. Stari način za množenje 9 na prstima
2. Množenje Ferrela.
3. Metoda japanskog umnožavanja.
4. Italijanska metoda množenja ("rešetka")
5. Ruska metoda umnožavanja.
6. Indijski metoda umnožavanja.

Zanimanje strukture

Relevantnost upotrebe tehnika brzog računa.

U modernom životu svaka osoba često mora izvesti ogromnu količinu proračuna i proračuna. Stoga je cilj mog rada prikazati svjetlosne, brze i precizne rezultate koji će vam ne samo pomoći tokom bilo kakvih proračuna, već će uzrokovati značajno iznenađenje među poznatim i drugovima, jer besplatno izvršavanje prebrojanih operacija može značajno svjedočiti o tome neuobičajena vaše inteligencije. Temeljni element računarske kulture svjesni i trajne računarske vještine. Problem formiranja računarske kulture relevantan je za cijeli školski tok matematike, počevši od početnih klasa, a ne zahtijeva jednostavno savladavanje računalnih vještina, već ih koriste u različitim situacijama. Posjedovanje računskih vještina i vještina od velikog je značaja za proučavanje materijala, omogućava vam da iznesete vrijedne kvalitete rada: odgovoran odnos prema vašem radu, mogućnost otkrivanja i ispravljanja grešaka u radu, točno Izvođenje zadatka, kreativni rad na poslu. Međutim, nivo računarske veštine, izraze transformacije ima izrazinu tendenciju da padu, studenti omogućavaju mnogo grešaka u broju, sve više koriste kalkulator, ne razmišljaju racionalno, što negativno utiče na kvalitetu učenja i nivoa matematičkog znanja studenata uopšte. Jedna od komponenti računarske kulture je verbalno brojanje što je važno. Mogućnost brzog i pravilnog izrade jednostavnih proračuna "u umu" potrebna je za svaku osobu.

Stari načini umnožavanja brojeva.

1. Stari način za množenje 9 na prstima

Jednostavno je. Da biste pomnožili bilo koji broj od 1 do 9 do 9, pogledajte ruke. Generirajte prst koji odgovara mnoštvu broju (na primjer 9 x 3 - generirajte treći prst), prebrojite prste na savijen prst (u slučaju 9 x 3 je 2), a zatim se računajte nakon savijenog prsta (u Naš slučaj - 7). Odgovor je 27.

2. Pomnožavanje Ferrela.

Za množenje jedinica, pokret množitelja varira multiplikatore za dobivanje desetaka, desetine jednog po jedinici drugog i suprotno su preklopljeni i rezultati su preklopljeni za proizvodnju stotina. Ferrol metoda lako se pomnože sa oralno dvocifrenim brojevima od 10 do 20.

Na primjer: 12x14 \u003d 168.

a) 2x4 \u003d 8, pišemo 8

b) 1x4 + 2x1 \u003d 6, pišemo 6

c) 1x1 \u003d 1, mi pišemo 1.

3. Japanska metoda umnožavanja

Ova tehnika podseća na množenje stupca, ali se vrši prilično dugo.

Upotreba recepcije. Pretpostavimo da trebamo pomnožiti od 13 do 24. Napomena Sljedeći crtež:

Ovaj crtež se sastoji od 10 linija (iznos može biti bilo koji)

• Ove linije označavaju broj 24 (2 retka, uvlaka, 4 retka)
• A ove linije označavaju broj 13 (1 liniju, uvlaka, 3 linije)

(raskrsnici na slici označeni su po bodovima)

Broj raskrsnica:

• Gornja lijeva ivica: 2
• Donja lijeva ivica: 6
• Gornje desno: 4
• Donje desno: 12

1) raskrsnici u gornjem lijevom ivici (2) - prvi broj odgovora

2) količina raskrsnica donje lijeve i gornje ivice (6 + 4) - drugi broj odgovora

3) raskrsnici u donjem desnom uglu regije (12) - treći broj odgovora.

Ispada:2; 10; 12.

Jer Posljednja dva broja su dvocifrena i ne možemo ih spaliti, a zatim pisati samo jedinice i desetine dodaju na prethodnu.

4. Italijanski način umnožavanja ("Rešetka")

U Italiji, kao i u mnogim zemljama Istoka, ova metoda je stekla veliku slavu.

Upotreba recepcije:

Na primjer, množite 6827 do 345.

1. Nacrtajte kvadratnu rešetku i napišite jedan od brojeva iznad stupaca, a druga u visinu.

2. Pomnožite broj svakog reda uzastopno u broju svakog stupca.

• 6 * 3 \u003d 18. Pišemo 1 i 8
• 8 * 3 \u003d 24. Rekord 2 i 4

Ako množenje isključi nedvosmislen broj, napišite 0 i na dnu ovog broja.

(Kao što imamo u primjeru kada se pomnoživate 2 na 3, ispostavilo se 6. Na vrhu smo snimili 0, i ispod 6)

3. Ispunite cijelu mrežu i preklopite brojeve slijedeći dijagonalne pruge. Počinjemo savijati s desne strane. Ako iznos jedne dijagonale sadrži desetine, a zatim ih dodajte u jedinice sljedeće dijagonale.

Odgovor: 2355315.

5. Ruska metoda umnožavanja.

Ova metoda umnožavanja koristili su ruski seljaci pre oko 2-4. stoljeća i još uvijek je dizajniran u davnim vremenima. Suština ove metode je: "Za koliko podijelimo prvi faktor, toliko je sekunda." Ovde nam je primer: Pomnoženo za 13. Tako je ovaj primer prije 3-4 stoljeća, naši preci:

• 32 * 13 (32 podjela 2 i 13 pomnožite sa 2)
• 16 * 26 (16 Podijelite na 2 i 26 Pomnožite sa 2)
• 8 * 52 (itd.)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

Podjela na pola nastavljena je do 1, paralelno, udvostručuje drugi broj. Posljednji tweed broj i daje željeni rezultat. Nije teško shvatiti koja je ta metoda zasnovana: rad se ne mijenja ako se udvostruči jedan multiplikator, a drugi će se udvostručiti da bi se udvostručilo za povećanje. Jasno je da kao rezultat ponovljenog ponavljanja ove operacije dobiva se željeni rad

Međutim, kako učiniti ako istovremeno morate podijeliti neparni broj na pola? Način ljudi lako izlazi iz ove poteškoće. Potrebno je - pravilo kaže, - u slučaju različitog broja, bacite jedinicu i podijelite ostatke na pola; Ali bit će potrebno dodati sve te brojeve ovog stupca na posljednji broj desne stupce, koji su protiv neparnog broja lijevog stupca: iznos i bit će željeni rad. Gotovo ovo čini da su svi redovi s čak i lijevim brojevima spaljeni; Ostaju samo oni koji sadrže lijevi neparni broj. Dajemo primjer (zvjezdicama ukazuju na to da ova linija mora biti šokirana):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

Sklopivi umetnute brojeve, dobivamo vrlo pravi rezultat:

• 17 + 34 + 272 = 323.

Odgovor: 323.

6. Indijska metoda umnožavanja.

Ova metoda umnožavanja korištena je u drevnoj Indiji.

Za množinu, na primjer, 793 na 92, napisat ćemo jedan broj kao multiplikator i ispod njega kao multiplikator. Da biste lakše navigirali, mrežicu (A) možete koristiti kao uzorak.

Sada množimo lijevu cifru multiplikatora na svaku cifru višestrukog, koja je, 9x7, 9x9 i 9x3. Dobiveni radovi pišemo na mrežu (b), što znači sljedeća pravila:

• Pravilo 1. Jedinice prvog rada trebaju biti napisane u istoj koloni kao i multiplikator, odnosno u ovom slučaju mlađe od 9 godina.
• Pravilo 2. Naknadni rad mora biti napisan na takav način da se jedinice postavljaju u kolonu direktno desno od prethodnog proizvoda.

Ponavljamo čitav proces s drugim brojkama multiplikatora, nakon istih pravila.

Zatim preklopimo brojeve u stupcima i ostvarimo odgovor: 72956.

Kao što vidite, dobivamo veliku listu radova. Indijanci koji su imali sjajnu praksu napisao je svaku figuru da ne do odgovarajućeg kolona, \u200b\u200ba odozgo, koliko je bilo moguće. Zatim su sklopili brojeve u stupcima i dobili rezultat.

Zaključak

Ušli smo u novi milenijum! Velika otkrića i dostignuća čovječanstva. Znamo puno, znamo koliko. Čini se nešto natprirodno što uz pomoć brojeva i formula, možete izračunati let leta, "Ekonomski - situacija" u zemlji, vrijeme na "sutra", opišite zvuk bilješki u melodiji. Znamo iz izjavu drevne grčke matematike, filozofa, koji je živio u 4. stoljeću, D.n.- Pytagora - "Sve je tu je broj!".

Prema filozofskom pogledu ovog naučnika i njegovih sljedbenika, brojevi se upravlja ne samo mjerom i težinom, već i svi fenomeni koji se javljaju u prirodi i su suština sklada, vladajući u svijetu, duše prostora, duša prostora.

Opisujući vintage metode izračuna i moderne tehnike brzog računa, pokušao sam pokazati da i u prošlosti, a u budućnosti, bez matematike, nauke koje je stvorio um čovječe, ne mogu učiniti.

"Ko je bavio matematikom iz ukrasnih godina, razvija pažnju, trenira mozak, njegova volja, postavi upornost i upornost u postizanju cilja." (A.mbershevich)

Literatura.

1. Enciklopedija za djecu. "T.23". Univerzalni enciklopedijski rječnik \\ ed. College: M. Aksyonova, E. Zhuravlyova, D. Riuri, i drugi. - M.: M.: Svijet enciklopedije Avanta +, Astrel, 2008. - 688 str.
2. Ozhegov S. I. Rječnik ruskih: ur. 57000 riječi / ed. Chl - Corr. Ansir N.YU. ŠvedO. - 20. ED.- M.: Prosvetljenje, 2000. - 1012 str.
3. Želim znati sve! Velika ilustrirana inteligencija enciklopedija / traka. sa engleskog A. ZYKOVA, K. MALKOVA, O.Zhroeva. - M.: Izdavačka kuća ECMO, 2006. - 440 str.
4. Sheynina O.S., Solovyov G.M. Matematika. Klase školske šolje 5-6 Cl. / O.S.Shinina, G.M. Solovyova - m.: Izdavačka kuća NCNAS, 2007. - 208 str.
5. KORDEMSKY B. A. Ahadov A. A. Nevjerojatan svijet Brojevi: Studentska knjiga, - M. Prosvjetljenje, 1986.
6. Minskie E. M. "Iz igre do znanja", M., "Obrazovanje" 1982. godine.
7. Svijeće A. A. Brojevi, brojke, zadatke M., prosvjetljenje, 1977.
8. http: // matsievsky. Newmail. RU / SYS-SCHI / FILE15.HTM
9. http: //sch69.narod. RU / MO / 1/6506 / Hystory. HTML.

Mbou "Sosh S. Volnoe »Kharabalinsky District Astrahan

Projekt na:

« Neobični načini Pomnožitii ja»

Izvedeni radovi:

studenti od 5. razreda :

Tulesshev Amina,

Sultanov Samat,

Kujujugov racita.

R projektna kartica:

matematički učitelj

Fateeva T.V.

Volnae 201. 6 godini .

"Sve postoji broj" Pythagora

Uvođenje

U 21. stoljeću nemoguće je zamisliti život osobe koja ne proizvodi proračune: ovo su prodavci, računovođa i obični školarci.

Studija gotovo bilo kojeg predmeta u školi uključuje dobro poznavanje matematike, a bez njega ne možete savladati ove predmete. Dva elementa dominiraju matematikom - brojevima i figurama sa njihovom beskonačnom raznolikošću svojstava i akcijama s njima.

Željeli smo saznati više o istoriji matematičkog djelovanja. Sada, kada se tehnike računanja brzo razvija, mnogi se ne žele smetaju na umu. Stoga smo odlučili da ne pokažemo ne samo činjenicu da je sam proces mogao biti zanimljiv, ali čak i tako, saznajući tehnike brzog računa, možete se raspravljati s računarom.

Relevantnost ove teme je da upotreba nestandardnih tehnika u formiranju računarskog veština povećava interesovanje studenata na matematiku i promovira razvoj matematičkih sposobnosti.

Svrha rada:

Izagaziti neke standardne tehnike množenja i pokazati da njihova primjena čini proces izračuna racionalni i zanimljivi I za izračunavanje kojeg, dovoljno oralnog računa ili upotrebe olovke, ručka i papira.

Hipoteza:

E.ako su se naši preci mogli pomnožiti sa starim načinima, ako su proučavali literaturu o ovom problemu, bilo da modernog školskog može naučiti, ili su potrebne neke natprirodne sposobnosti.

Zadaci:

1. Pronađite neobične metode umnožavanja.

2. Naučite ih primijeniti.

3. Odaberite za sebe najzanimljivije ili lakše od onih koje se nude u školi i koriste ih rezultatom.

4. Naučite razrednike da primene novee. metodas Množenje.

Predmet studija: matematičko razmnožavanje

Predmet studije: metode množenja

Metode istraživanja:

Metoda pretraživanja koristeći naučnu i obrazovnu literaturu, internet;

Metoda istraživanja u određivanju metoda umnožavanja;

Praktična metoda prilikom rješavanja primjera;

- - ispitivanje ispitanika o znanju o nestandardnim metodama množenja.

Istorijska referenca

Postoje osobe sa neobičnim sposobnostima koje, brzinom oralnog računanja mogu se takmičiti sa računarom. Oni se zovu "čudo - metara." I ima puno takvih ljudi.

Kaže se da se otac Gaussu, nadajući se svojim radnicima na kraju sedmice, dodao je plaćanje za svaki dan zarade za prekovremeni rad. Jednom nakon što je Gaussov otac diplomirao na proračunu, koji su se odvijali za operacije oca djeteta, koji su bili 3 godine, uzviknuo: "Tata, brojanje nije istina! Ovo bi trebao biti iznos! " Proračuni su ponovljeni i iznenađeni su bili uvjereni da je dječak naznačio tačan iznos.

U Rusiji je početkom 20. stoljeća rimski Semenovič Levitan, poznat po pseudonimu Argago, blistao vještinom. Jedinstvene sposobnosti počele su se pojavljivati \u200b\u200bu dječaku već u ranoj dobi. Nekoliko sekundi izgradio je kvadrat i kocku od deset brojeva, uklonili su korijene različitih stupnjeva. Činilo se da je sve to napravljen sa izvanrednom lakoćom. Ali ta je lakoća bila varljiva i zahtijevala je sjajan mozak.

U 2007. godini Mark Cherry, koji je tada imao 2,5 godine, pogodila cijelu zemlju sa svojim intelektualnim sposobnostima. Mladi sudionik emisije "Minut slave" lako se razmatra u umu višestrukih brojeva, ispred proračuna roditelja i žirija, koji su koristili kalkulatore. Već za dvije godine savladao je tablicu kosinusa i sinusa, kao i neke logaritme.

Institut za kibernetiku Ukrajinske akademije nauka održala je natjecanja računara i čovjeka. Konkurencija je prisustvovala mlada fenomen fenomen Igor Shelushkov i "Mir". Automobil je napravio mnogo teških operacija za nekoliko sekundi, ali pokazalo se da je Igor Shelushkov pobjednik.

Univerzitet Sydney u Indiji takođe je održao ljudsku i automobilsku konkurenciju. Shakuntala Devi takođe ispred računara.

Većina tih ljudi ima odličnu pamćenje i degustaciju. Ali neki od njih ne posjeduju nikakve posebne sposobnosti matematici. Oni znaju tajnu! A ova tajna je da su saznali brzi rezultat, pamtili su nekoliko posebnih formula. To znači da možemo koristiti i ove tehnike, brzo i precizno računati.

Te metode izračuna koje koristimo sada nisu uvijek bile tako jednostavne i udobne. U starih dana uživali su u više glomaznih i sporih tehnika. A ako bi školnik 21. stoljeća mogao biti prebačen u pet stoljetnika, pogodio bi naše pretke u brzini i grešku svojih proračuna. Okolne škole i manastiri leteli bi o tome o njemu, pomračio se slavom od najvećih scenskih šaltera te doba, a sa svih strana bi se učenje iz novog učila.

Posebno je teško u starim danima, bile su postupci umnožavanja i divizije. Tada za svaku akciju nije bilo nitko stvorilo praksu prijema.

Naprotiv, u pokretu je u isto vrijeme bilo malo desetak različitih načina umnožavanja i divizije - tehnike jedni druge zbunjujuće, da se sjećaju ko ne bi mogao biti čovjek srednje sposobnosti. Svaki nastavnik računa održan je njegov omiljeni prijem, svaki "magistar denilacija" (bilo je takvih stručnjaka) pohvalio svoj vlastiti način da radi ovu akciju.

U Knjizi V. Belllyustin-a "kako su ljudi postepeno stigli do prave aritmetike" utvrdili su 27 metoda umnožavanja, a autor napominje: "Vrlo je moguće da u predmemovima knjiga, uglavnom postoje metode skrivene u predmemorijama, uglavnom Rukopisne kolekcije. "

I sve ove tehnike množenja su "šah ili organiziranje", "savijanje", "Cross", "rešetka", "nazad", "Dijamant" i drugi su se međusobno natjecali i asimilirali su s velikim poteškoćama.

Razmotrimo najzanimljivije i jednostavne metode umnožavanja.

Drevna ruska metoda umnožavanja na prstima

Ovo je jedno od najčešćih metoda koje su ruski trgovci uspješno koristili za više vekova.

Princip ove metode: množenje na prstima nedvosmislenih brojeva od 6 do 9. Prsti ruku poslužili su ovdje pomoćni računarski uređaj.

Za to, toliko se prstiju izvukli s jedne strane, koliko prvi faktor prelazi broj 5, a na drugom su učinili isto za drugi faktor. Preostali prsti su bili sjebani. Tada je uzet broj (ukupni) izduženi prsti i umnožen je sa 10, a zatim množenje brojeva koji prikazuju koliko su prsti obješeni na njihovim rukama, a rezultati su presavijeni.

Na primjer, pomnožite 7 na 8. U razmatranom primjeru zamijenit će se 2 i 3 prsta. Ako savijate količine savijenih prstiju (2 + 3 \u003d 5) i množite se količine ne savijenih (2 3 \u003d 6), a zatim se dobiva broj desetina i jedinica željenog rada 56. Dakle, možete izračunati proizvod nedvosmislenih brojeva više od 5.

Vrlo lako reproducirano "na prstima" umnožavanje za broj 9

R.zvezdaoniprstiju na obje ruke i okreću ruke sa dlanovima iz sebe. Mentalno dodijelite prste uzastopno od 1 do 10, počevši od majčine pustinje i završavajući malim prstom desne ruke. Pretpostavimo, želimo pomnožiti 9 na 6. Beaming prst s brojem jednakom broju koji ćemo pomnožiti devet. U našem primjeru, morate saviti prst sa brojem 6. Broj prstiju s lijeve strane savijenog prsta pokazuje nam broj desetaka u odgovoru, broj prstiju s desne strane je broj jedinica. Na lijevoj strani imamo 5 prstiju ne smanjuju, s desne strane - 4 prsta. Dakle, 9 · 6 \u003d 54.

Množenje za 9 pomoću Tetradi ćelija

Uzmi, na primjer, 10 ćelija u bilježnici. Exxing 8. ćelije. Na lijevoj strani su ostavljene 7 ćelija, s desne strane - 2 ćelije. Dakle, 9 · 8 \u003d 72. Sve je vrlo jednostavno!

7 2

Metoda umnožavanja "Little Castle"

Prednost metode umnožavanja "malog dvorca" je da se od samog početka određuje broj cifara na visokoj razini, a to je važno ako je potrebno brzo cijeniti vrijednost.Gornji brojevi, počevši od starijih pražnjenja, naizmjenično pomnožite na manji broj i evidentiraju se u stupcu sa dodatkom željenog broja nula. Zatim se rezultati preklopi.

"Deterdžent množenje "

Prvo, pravokutnik je izvučen, odvojen u kvadrat, a veličina strana pravokutnika odgovaraju broju decimalnih znakova u multiplikaciji i multiplikaciji.

Tada se kvadratne ćelije podijeljene dijagonalno, a "... ispada sliku slične rešetkama. Takvi se kapci visili na prozorima venecijanskih kuća ... "

"Ruski seljački put"

U Rusiji među seljacima raspodijeljen je način na koji nije zahtijevao znanje o cijelom tablici množenja. Ovdje trebate samo umnožiti sposobnost i podijeliti brojeve za 2.

Pogledajte jedan broj s lijeve strane, a drugi s desne strane na jednoj liniji. Lijevi broj bit će podijeljen u 2, a desno - pomnožite sa 2 i rezultati se bilježe u stupcu.

Ako se saldo nastane, onda se odbacuje. Umnožavanje i podjela za 2 nastavite sve dok lijevo ostane 1.

Zatim, razbijte te redove iz kolone u kojem su čak i brojevi vrijedni. Sada stavite preostale brojeve u desni stup.

Ova metoda umnožavanja mnogo je jednostavnije za prethodno raspravljane metode množenja. Ali on je takođe vrlo nezgrapan.

"Množenje križa"

Drevni Grci i hindusi u Stariji nazivali su prijem križnog množenja "metode munje" ili "prekriženog umnožavanja".

24 i 32.

2 4

3 2

4x2 \u003d 8 - zadnja cifra rezultata;

2x2 \u003d 4; 4x3 \u003d 12; 4 + 12 \u003d 16; 6 - pretposljednju figure rezultata, memorijal jedinice;

2x3 \u003d 6 Da, čak i zadržan u umu cifre, imamo 7- ovo je prva cifra rezultata.

Dobijamo sve figure rada: 7,6,8. Odgovor:768.

Indijska metoda umnožavanja

546 7

5 7=35 35

350+ 4 7=378 378

3780 + 6 7=3822 3822

546 7= 3822

Osnova ove metode je ideja da jedna i ista figura označava jedinice, desetine, stotine ili hiljade, ovisno o tome što postavlja ova cifra. Mjesto zauzeto, u nedostatku bilo kakvih ispusta, određuje se nulama koji se pripisuju brojevima.

W.set počinje sa starijim pražnjenjem, a nepotpuni radovi napišite odmah iznad višestrukih, vezan je. Istovremeno, viši pražnjenje kompletnog rada odmah je vidljiv i, pored toga, prolaz bilo kojeg broja je isključen. Znak množenja još nije poznat, tako da je postojala mala udaljenost između faktora

Kineski (crteži) način umnožavanja

Primjer №1: 12 × 321 = 3852
Izvućiprvi broj Od vrha do dna, lijevo desno: jedan zeleni štapić (1 ); Dve narandžaste štapove (2 ). 12 Izvučen
Izvućidrugi broj odozdo prema gore, s lijeve strane: tri plave štapiću (3 ); Dva crvena (2 ); jedan jILAC (1 ). 321 Izvučen

Sada hodamo jednostavnom olovkom sa crtežom, točkama raskrižja brojeva u dijelove dijele i prelazite do tačaka brojanja. Prelazak na desno levo (u smjeru kazaljke na satu):2 , 5 , 8 , 3 . Broj rezultata Mi ćemo "sakupljati" s lijeva na desno (primljeni u smjeru suprotnom od kazaljke na satu)3852

Primjer broj 2.: 24 × 34 = 816
U ovom primjeru postoje nijansi ;-) kada brojite točke u prvom dijelu, ispostavilo se16 . Mi šaljemo dodavanje u bodove drugog dijela (20 + 1 )…

Primjer broj 3.: 215 × 741 = 159315

U toku projekta proveli smo anketu. Studenti su odgovorili na sljedeća pitanja.

1. Da li je potrebna moderna osoba usmeni račun?

Da Ne

2. Znate li druge metode množenja osim umnožavanja u stupcu?

Da Ne

3. Koristite li ih?

Da Ne

4. Želite li znati druge metode umnožavanja?

Pa ne

Anketirali smo studente o ocjenama 5-10.

Ova anketa je to pokazala moderni školarci Ne znate druge metode obavljanja radnji, jer se rijetko upućuje na materijal izvan školskog programa.

Izlaz:

U istoriji matematike postoji mnogo zanimljivih događaja i otkrića, nažalost, ne dođu sve ove informacije, moderni studenti.

Ovaj posao, željeli smo barem malo ispuniti ovaj prostor i prenijeti informacije o starim metodama množenja našim vršnjacima.

Tokom robota saznali smo o porijeklu množenja. U stara vremena, nije bilo lako posjedovati ovu akciju, tada više nije bilo, kao sada, jedna razvijena prijemna praksa. Naprotiv, u pokretu je u isto vrijeme bilo malo desetak različitih načina umnožavanja - prijemne, čvrsto zbunjujuće, čvrsto da se sjećaju što nije u mogućnosti imati čovjeka srednje sposobnosti. Svaki učitelj računa održao je svoj omiljeni prijem, svaki "master" (bilo je takvih stručnjaka) pohvalio svoj vlastiti način da radi ovu akciju. Čak je i prepoznato da je u cilju savladavanja umjetnosti brzog i pogrešnog umnožavanja višestrukog broja višestrukih brojeva, potrebno je posebno prirodno datiranje, izuzetne sposobnosti; Obični ljudi su nepristupačni običnim ljudima.

Dokazali smo se sa vašim radom da je naša hipoteza istinita, ne morate imati natprirodne sposobnosti da biste mogli koristiti stare metode umnožavanja. I naučili smo da pokupimo materijal, obrađuju ga, odnosno dodijelite glavnu stvar i sistematizirajte.

Naučivši da razmotri sve predstavljene načine, došli smo do zaključka: da su najjednostavniji načini oni koji u školi studiramo, a možda smo se samo navikli na njih.

Moderna metoda množenja je jednostavna i dostupna svima.

Ali mislimo da naša metoda umnožavanja u stupcu nije savršena i možete doći još brže i pouzdanije načine.

Moguće je da od prvog puta mnogi neće uspjeti brzo, s tim, izvode ove ili druge proračune.

Nema problema. Trebate stalno računarsku obuku. Pomoći će vam kupnju korisnih usmena vještina!

Bibliografija

1. Glezer, G. I. Istorija matematike u školi / G. I. Glaser // Istorija matematike u školi: Priručnik za nastavnike / uredio V. N. Young. - M.: Prosvetljenje, 1964. - str. 376.

Perelman Ya. I. Zabavna aritmetika: zagonetke i čuđenje u svjetskom broju. - M.: Rusanova izdavač, 1994. - str. 142.

Enciklopedija za djecu. T. 11. Matematika / poglavlja. ed. M. D. Aksenova. - M.: Avat +, 2003. - str. 130.

Mačketa magazina №15 2011

Internet resursi.

Mou "Kurovskaya Srednja škola br. 6"

Sažetak za matematiku na temu:

« Neobične metode umnožavanja».

Ispunio je klasu učenika 6 "b"

Rak vasily.

Voditelj:

Smirnova Tatiana Vladimirovna.

Uvođenje…………………………………………………………………………2

Glavni dio. Neobične metode umnožavanja .............................. 3

2.1. Mala priča ............................................... ... ......................... ..3

2.2. Množenje na prstima .............................................. .................... 4

2.3. Množenje za 9 ................................................. ............................ 5

2.4. Indijska metoda množenja .............................................. ........ .6

2.5. Umnožavanje usput "mali dvorac" ....................................... 7

2.6. Množenje na način "ljubomore" ........................................... ........ 8

2.7. Seljački način umnožavanja .............................................. ..... ..9

2.8 Novi način .................................................. .............................. 10

Zaključak ................................................. ................................ 11.

Lista referenci ............................................... ... ......................... 12

I.. Uvođenje.

Man B. svakodnevni život Nemoguće je učiniti bez računanja. Stoga smo u lekcijama matematike, prije svega podučavaju da izvršimo radnje na brojevima, odnosno za brojanje. Pomnožavamo se, podijelimo, preklopimo i odbili da smo upoznati na svim načinima koji se proučavaju u školi.

Jednom kad sam slučajno naišao na knjigu S. N. Ololand, YU. V. Nesterenko i M. K. Potapova "Drevni zabavni zadaci". Popis kroz ovu knjigu, moja pažnja je privukla stranicu pod nazivom "Množenje na prstima". Pokazalo se da se ne pomnožite ne samo zato što nas nude u udžbenicima iz matematike. Postalo mi je zanimljivo i ima li nekih drugih proračuna. Napokon, sposobnost brzog izračunavanja uzrokuje iskreno iznenađenje.

Kontinuirana upotreba moderne računarske opreme dovodi do činjenice da studenti smatraju da je teško proizvesti bilo kakve proračune bez stola ili brojevnih stroja na raspolaganju. Poznavanje pojednostavljenih računarskih tehnika omogućava ne samo da brzo proizvode jednostavne proračune u umu, već i kontrolu, procjenu, pronalaženje i ispravljanje grešaka kao rezultat mehaniziranih proračuna. Pored toga, razvoj računarsko vještina razvija pamćenje, povećava nivo matematičke kulture razmišljanja, pomaže u potpunosti upijaju predmete fizikalno-matematičkog ciklusa.

Svrha rada:

Prikaži neobično Metode množenja.

Zadaci:

Pronađite što je više moguće Neobične metode izračuna.

Naučite ih primijeniti.

Odaberite sebi najzanimljivije ili lakše od onihponuđen U školi i koristite ih sa rezultatom.

II.. Glavni dio. Neobične metode umnožavanja.

2.1. Mala priča.

Te metode izračuna koje koristimo sada nisu uvijek bile tako jednostavne i udobne. U starih dana uživali su u više glomaznih i sporih tehnika. A ako bi školnik 21. stoljeća mogao biti prebačen u pet stoljetnika, pogodio bi naše pretke u brzini i grešku svojih proračuna. Okolne škole i manastiri leteli bi o tome o njemu, pomračio se slavom od najvećih scenskih šaltera te doba, a sa svih strana bi se učenje iz novog učila.

Posebno je teško u starim danima, bile su postupci umnožavanja i divizije. Tada za svaku akciju nije bilo nitko stvorilo praksu prijema. Naprotiv, u pokretu je u isto vrijeme bilo malo desetak različitih načina umnožavanja i divizije - tehnike jedni druge zbunjujuće, da se sjećaju ko ne bi mogao biti čovjek srednje sposobnosti. Svaki nastavnik računa održan je njegov omiljeni prijem, svaki "magistar denilacija" (bilo je takvih stručnjaka) pohvalio svoj vlastiti način da radi ovu akciju.

U Knjizi V. Belllyustin-a "kako su ljudi postepeno stigli do prave aritmetike" utvrdili su 27 metoda umnožavanja, a autor napominje: "Vrlo je moguće da u predmemovima knjiga, uglavnom postoje metode skrivene u predmemorijama, uglavnom Rukopisne kolekcije. "

I sve ove tehnike množenja su "šah ili organiziranje", "savijanje", "Cross", "rešetka", "nazad", "Dijamant" i drugi su se međusobno natjecali i asimilirali su s velikim poteškoćama.

Razmotrimo najzanimljivije i jednostavne metode umnožavanja.

2.2. Množenja na prstima.

Drevna ruska metoda umnožavanja na prstima jedna je od najčešćih metoda koje su ruski trgovci uspješno koristili u više stoljeća. Naučili su da se pomnoži na prstima nedvosmislenih brojeva od 6 do 9. Bilo je dovoljno da posjeduje početne vještine prsta "jedinica", "tri", "četvero", "četvero" "i" desetine ". Prsti ruku ovdje su služili kao pomoćni računarski uređaj.

Za to, toliko se prstiju izvukli s jedne strane, koliko prvi faktor prelazi broj 5, a na drugom su učinili isto za drugi faktor. Preostali prsti su bili sjebani. Tada je uzet broj (ukupni) izduženi prsti i umnožen je sa 10, a zatim množenje brojeva koji prikazuju koliko su prsti obješeni na njihovim rukama, a rezultati su presavijeni.

Na primjer, pomnožite 7 na 8. U razmatranom primjeru zamijenit će se 2 i 3 prsta. Ako savijate količine savijenih prstiju (2 + 3 \u003d 5) i množite se količine ne savijenih (2 3 \u003d 6), a zatim se dobiva broj desetina i jedinica željenog rada 56. Dakle, možete izračunati proizvod nedvosmislenih brojeva, više od 5.

2.3. Množenje za 9.

Množenje za broj 9 - 9 · 1, 9 · 2 ... 9 · 10 - Lakše je jesti iz memorije i teže je ručno po načinu dodavanja, ali je za broj od 9 množenja da "na prstima" "se lako reprodukuje. Sipajte prste na obje ruke i okrenite ruke sa dlanovima iz sebe. Mentalno predočite prste uzastopno brojeve od 1 do 10, počevši od majčine djevice i završavajući malim prstom desne ruke (to je prikazano na slici).

Pretpostavimo, želimo pomnožiti 9 na 6. Beaming prst s brojem jednakom broju koji ćemo pomnožiti devet. U našem primjeru, morate saviti prst sa brojem 6. Broj prstiju s lijeve strane savijenog prsta pokazuje nam broj desetaka u odgovoru, broj prstiju s desne strane je broj jedinica. Na lijevoj strani imamo 5 prstiju ne smanjuju, s desne strane - 4 prsta. Dakle, 9 · 6 \u003d 54. Ispod na slici, cjelokupni princip "proračuna" detaljno je prikazan.

Drugi primer: Trebate izračunati 9 · 8 \u003d?. U toku stvari, recimo da prsti ruke možda ne moraju nužno da djeluju kao "brojanje mašine". Uzmi, na primjer, 10 ćelija u bilježnici. Exxing 8. ćelije. Na lijevoj strani su ostavljene 7 ćelija, s desne strane - 2 ćelije. Dakle, 9 · 8 \u003d 72. Sve je vrlo jednostavno.

7 ćelija 2 ćelije.

2.4. Indijska metoda umnožavanja.

Najvredniji doprinos trezoru matematičkog znanja izveden je u Indiji. Hindus je ponudio metodu snimanja brojeva koje koristi nam deset znakova: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Osnova ove metode je ideja da jedna i ista figura označava jedinice, desetine, stotine ili hiljade, ovisno o tome što postavlja ova cifra. Mjesto zauzeto, u nedostatku bilo kakvih ispusta, određuje se nulama koji se pripisuju brojevima.

Hindus se smatra sjajnim. Prišli su vrlo jednostavan način umnožavanja. Izvoli su pomnoženi, počevši od starijih pražnjenja i zabilježili nepotpune radove tik iznad višestrukih, blagoslova. Istovremeno, viši praznjenje kompletnog rada bio je odmah vidljiv i, štoviše, prolaz bilo kojeg broja je isključen. Znak množenja još nije poznat, tako da su ostavili malu udaljenost između multiplikatora. Na primjer, množite se na način 537 do 6:

(5 ∙ 6 =30) 30

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5 . Mnovljenje metode "Mali dvorac".

Množenje brojeva sada studiraju u prvoj klasi. Ali u srednjem vijeku, vrlo malo ljudi posjeduje umjetnost umnožavanja. Rijetki aristokrat mogao bi se pohvaliti znanjem tablice množenja, čak i ako je diplomirao na evropskom univerzitetu.

Za milenijum, razvoj matematike izmišljen je mnogo načina za množenje brojeva. Italijansku matematiku Luke Pachet u svom traktatu "Zbir znanja o aritmetičkim, odnosima i proporcionalnošću" (1494) vodi osam različitih metoda umnožavanja. Prvi se naziva "mali dvorac", a drugi ne manje romantično ime "ljubomora ili rešetka za umnožavanje".

Prednost metode umnožavanja "malog dvorca" je da se od samog početka određuje broj cifara na visokoj razini, a to je važno ako je potrebno brzo cijeniti vrijednost.

Gornji brojevi, počevši od starijih pražnjenja, naizmjenično pomnožite na manji broj i evidentiraju se u stupcu sa dodatkom željenog broja nula. Zatim se rezultati preklopi.

2.6. Množenje brojeva Metoda "ljubomore".

Druga metoda nosi romantično ime "ljubomore", ili "umnožavanje rešetke".

Prvo, pravokutnik je izvučen, odvojen u kvadrat, a veličina strana pravokutnika odgovaraju broju decimalnih znakova u multiplikaciji i multiplikaciji. Tada se kvadratne ćelije podijeljene prema dijagonali, a "... Ispada sliku sličnu roletama rešetke", piše Pacheti. "Takvi se kapke visile na prozorima venecijanskih kuća, sprječavajući ulične prolaznike da vide prozore koji sjede na prozorima i senzijama."

Pomnožite na ovaj način 347 do 29. Zabilježite tablicu, zapišite broj 347 iznad njega, a s desne strane 29.

U svakom retku napisujemo rad brojeva koji stoje na ovoj ćeliji i udesno o njemu, s brojem desetina radova, pišemo iznad oblikovanja, a brojevi su jedinice pod njim. Sada dodajemo brojeve u svakoj kosi traci, izvodimo ovu operaciju, desno na lijevo. Ako je iznos manji od 10, onda piše ispod dna trake. Ako je više od 10, tada pišemo samo broj jedinica iznosa, a broj desetina dodaje se na sljedeći iznos. Kao rezultat toga, dobivamo željeni rad 10063.

2.7. DorESYANSKY PAY množenje.

Najviše, po mom mišljenju, "izvorni" i lagani način umnožavanja je način na koji su ruski seljaci potrošeni. Ovaj prijem ne zahtijeva znanje o tablici množenja na broju 2. Suština je da se množenje bilo koje dva broja svodi na niz uzastopnih podjela jednog broja na pola dok odbacite drugi broj. Podjela na pola nastavljena je do 1, paralelno, udvostručuje drugi broj. Posljednji tweed broj i daje željeni rezultat.

U slučaju neparnog broja potrebno je naučiti jedinicu i podijeliti ostatke na pola; Ali bit će potrebno dodati sve te brojeve ovog stupca na posljednji broj desnog stupca, koji su protiv neparnog broja lijevog stupca: iznos i bit će željeni rad

Proizvod svih parova odgovarajućih brojeva je isti, pa

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

U slučaju kada je jedan od brojeva čudan ili oba čudna, radimo kako slijedi:

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8 . Novi način umnožavanja.

Kamata Novi način umnožavanja, koji se nedavno pojavio poruke. Izumitelj novog kandidata sistema oralnog računa filozofske nauke Vasily Okneshovnikov tvrdi da je osoba u stanju zapamtiti ogromnu ponudu informacija, glavnu stvar - kako postaviti ove informacije. Prema samom naučniku, najpovoljniji je u tom pogledu sistem od devet veličina - svi podaci se jednostavno postavljaju u devet ćelija na liči na tasterima na kalkulatoru.

Vrlo je jednostavno računati na takvu tablicu. Na primjer, pomnožite broj 15647 do 5. U smislu tablice koji odgovaraju odabranom vrhu, odaberite brojeve koji odgovaraju broju broja u redoslijedu: Jedinica, pet, šest, četvrti i sedam. Dobijamo: 05 25 30 20 35

Lijeva cifra (u našem primjeru - nula), ostavimo nepromijenjene, a sljedeći brojevi u parovima se savijaju u parovima: Twin Pet, prvih pet, nula s twosu, nula s trokrevetnim. Posljednja cifra je također nepromijenjena.

Kao rezultat toga, dobivamo: 078235. Broj 78235 i postoji rezultat umnožavanja.

Ako se, prilikom preklapanja dvije znamenke, broj preko devet, njegov prvi cifren dodaje na prethodnu figuru rezultata, a druga je napisana na "njegovo" mjesto.

III. Zaključak.

Od svih neobičnih načina koje su mi pronašle, metoda "rešetkastim množenja ili ljubomore" činila se zanimljivijim. Pokazao sam to svojim razrednicima, a on je takođe zaista volio.

Najjednostavnija metoda "udvostručenja i podijeljenja" činila mi se da su se ruski seljaci koristili. Koristim ga kada više ne pomnožite ne preblige brojeve (vrlo je prikladno koristiti prilikom množenja dvocifrenih brojeva).

Zanimao me je novi način umnožavanja, jer vam omogućava da se "okrenete" ogromnim brojevima u umu.

Mislim da naša metoda umnožavanja u stupcu nije savršena i možete doći čak i brže i pouzdanije načine.

Literatura.

Depima I. "Priče o matematici." - Leningrad: Obrazovanje, 1954. - 140 s.

Koreev A.A. Fenomen ruskog umnožavanja. Istorija. http://numbernautics.ru/

Olochnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Drevni zabavni zadaci". - M.: Nauka. Glavni uredništvo fizika-matematičke literature, 1985. - 160 str.

Perelman ya.i. Brzi račun. Trideset jednostavnih oralnih prijema. L., 1941. - 12 s.

Perelman ya.i. Zabavna aritmetika. M. Russanova, 1994-205c.

Enciklopedija "Znat ću svijet. Matematika ". - M.: Astrel Ermak, 2004.

Enciklopedija za djecu. "Matematika". - M.: Avanta +, 2003. - 688 str.

drugi način umnožavanja:

U Rusiji, seljaci nisu primijenili množenjem za množine, ali savršeno su se smatrali radom višestrukih brojeva.

U Rusiji, počevši od duboke antike i gotovo do osamnaestestoljeće, ruski ljudi u svojim proračunima učinili su bez umnožavanja idivizija. Koristili su samo dvije aritmetičke akcije - dodavanje ioduzimanje. Da, takozvani "udvostručiti" i "Split". Alikomercijalne i druge aktivnosti potrebne za proizvodnjumnoženje dovoljno velikih brojeva, dvocifrene i trocifrene.Da biste to učinili, postojao je poseban način umnožavanja takvih brojeva.

Suština drevne ruske metode množenja je torazmnožavanje bilo kojeg dva broja smanjena je na brojne uzastopne odjeljenja.jedan broj u polovini (sekvencijalni podijeljen) dok istovremenoudvostručujući još jedan broj.

Na primjer, ako u radu 24 ∙ pomnožite 24 redukuputa (Split) i množenje povećavaju se dva puta (dvostruko), tj. uzetiproizvodnja 12 ∙ 10, tada rad ostaje jednak broju 120. Ovovlasništvo rada primijetilo je naše daleke pretke i naučiliprimijenite ga prilikom množenja brojeva svojim posebnim starim ruskimnačin umnožavanja.

Pomnožite na ovaj način 32 ∙ 17 ..
32 ∙ 17
16 ∙ 34
8 ∙ 68
4 ∙ 136
2 ∙ 272
1 ∙ 544 Odgovor: 32 ∙ 17 \u003d 544.

U rastavljanom primjeru, podjela na dva - "Split" dolazibez ostataka. A šta ako multiplikator nije podijeljen u dva bez ostatka? Iizgledalo je na ramena drevnim proračunima. U ovom slučaju dobili su ovo:
21 ∙ 17
10 ∙ 34
5 ∙ 68
2 ∙ 136
1 ∙ 272
357 Odgovor: 357.

Od primjera je jasno da ako multiplikator nije podijeljen na dva, onda od njegaprvo je uzeo jedinicu, tada je rezultat razdvojen rezultatom "i tako5 do kraja. Tada su sve linije sa čak i brojevima izbrisane (2., 4.,6., itd.), A svi su pravi dijelovi preostalih linija preklopljeni i primljeniŽeljeni rad.

Kako su probudili drevni proračuni, opravdavajući svoj putkalkulacije? Tako:21 ∙ 17 = 20 ∙ 17 + 17.
Broj 17 se sjeća, a proizvod 20 ∙ 17 \u003d 10 ∙ 34 (Split -holandski) i pisati. Proizvodnja 10 ∙ 34 \u003d 5 ∙ 68 (Split -udvostručujemo), ali bez obzira na to koliko se nepotrebni rad prelazi 10 ∙ 34. Kao 5 * 34\u003d 4 ∙ 68 + 68, a zatim se pamtim broj 68, I.E. Treća linija ne štrajkuje, već4 ∙ 68 \u003d 2 ∙ 136 \u003d 1 ∙ 272 (Split - dvokrevetni), dok četvrtiniz koji sadrži kao da se nepotreban rad 2 ∙ 136 prelazi, ibroj 272 se seća. Dakle, ispada da se umnožava 21 u 17,potrebno je dodati brojeve 17, 68 i 272 - to su samo jednaki dijelovi redakato je sa neparnim višestrukim.
Ruski način umnožavanja i elegantnog i ekstravagantnog istovremeno

Donosim vam pažnju tri primjera u slikama u boji (u gornjem desnom uglu provjeravanje).

Primjer broj 1: 12 × 321 = 3852
Izvući prvi broj Od vrha do dna, lijevo desno: jedan zeleni štapić ( 1 ); Dve narandžaste štapove ( 2 ). 12 Drw.
Izvući drugi broj odozdo prema gore, s lijeve strane: tri plave štapiću ( 3 ); Dva crvena ( 2 ); jedan jILAC ( 1 ). 321 Drw.

Sada jednostavna olovka u šetnji crtanju, točke raskrižja brojeva za štap na dijelovima dijeli se i prelaze na brojanje tačkica. Prelazak na desno levo (u smjeru kazaljke na satu): 2 , 5 , 8 , 3 . Broj rezultata "Sakupit ćemo" s lijeva na desno (u smjeru suprotnom od kazaljke na satu) i ... Voila, dobila 3852

Primjer broj 2: 24 × 34 = 816
U ovom primjeru postoje nijansi. Prilikom brojanja tačaka u prvom dijelu, ispostavilo se 16 . Pošaljite - dodajte točkice drugog dijela ( 20 + 1 )…

Primjer broj 3: 215 × 741 = 159315
Bez komentara

U početku mi se činilo pomalo sahrana, ali istovremeno intrigantna i iznenađujuće skladna. Na petom primeru uhvatio se na misao da množenje ide u letu i radi u režimu Autopilot: Crtati, točkama, točkama, ne sjećam se u tablicu množenja, čini se da to uopće ne znamo.

Da budem iskren, a zatim provjeravam način crtanja umnožavanja I pozivajući se na množenje stupca, a više puta, a ne dva za njihovu sramotu, nisu primijetili neki usporeni prijedlog, svjedočeći da je tablica množenja žuri na nekim mjestima i ne vrijedi zaboraviti. Kada radite sa više "ozbiljnih" brojeva crtanje umnožavanja postao previše glomazan i množenje stupca Otišao na radost.

P.S.: Slava i pohvalite izvorni stupac!
U smislu izgradnje načina za neupadljivu i kompaktne, vrlo velike brzine, memorijski vozovi - nije dozvoljeno zaboraviti tablicu množenja.

I zato, toplo preporučujem i sebi i vama, ako je moguće, zaboravite na kalkulatore u telefonima i na računaru; i periodično se prepustite množenjem stupca. A onda neće čak ni sat i parcela iz filma "Recells iz strojeva" ne odvijat će se u ekranu kina, već na našoj kuhinji ili travnjaku pored kuće ...


Tri puta kroz levo rame ..., kucajte na drvo ... ... i najvažnije ne zaboravite na gimnastiku za um!

Naučite tablicu množenja !!!